"Braided chord diagrams"

"!$#%'&(*),+-#./&1023#45&(6)87:9;<
=?>@=BAA:CED*9F=3GIH:H
J3K3LNMPO6QSRFTVUXW,LNM
Y[Z]\I^:Z]\`_bac]dedgfihjfkc`lac]dnmo,prqsZutv^Sq(wNf@\yxyqszs{
fr|}o,Z]qed~vpo,ZNzeB(yc]dmBo,pqZ3sf_]m
fBZ]\@zsof@^zcl[ZNzeBfo
Z3zsqsxXacNdmBo,pqZ/t^q(wNf@\yxyqszs{"vf@c]\y*<$3]S
K3 1 gLNMS¡8¢UXL]£S£
aZ]dq lc]\y^qsZ-¤ziZ3z}ft^q(wNf@\yxyqszs{ZNz¥¤:Z]^¦Yf@\I^:Z]\`_]qe^:c
f|§o,Z]q(dV~zs\`Zy3o,ZNzee@xImx@p*sf_Nm
kf§4Z]\Izsof^zcl[bZ3zeBf@o,ZNzsq@xyav¤:tg¨¤:Z]^<Yf@\I^:Z]\`_]q(^6c5©a«ª¬N"®
±¯ °6²y³X´µ3¶*³
·¸¹º»r¼§½»"º¾»r¿:À[Á3ÂÀr½VÃN¹IÃ©Ä¸3»*ÂÃ±Ã3½À*Å*ÂÀrÆÇ½VÈ½º5¼§Â»NÃNÉÄ¹IÃ¾ÀrºjÃÈ}¼§ÉÃ3½n¹IÃBÊ«Ë¨º¹yÌ5É3½ÍÀrÎ¹XºjÄ¹¨Â¹XÎVÀ¼½»*º
½VÈÅ*½Í*¹yº¾Ï¸3½VÄ¸¾½VÃN¹yº"¼½nÐ¹yÈÀrÎÎjÁÂÀ*½Ã3½nºÅ"ÈÑ»*¿:ÀÐ3ÒN¹IÃ±Ä¸3»"ÂÃ¾Ã3½À*Å*ÂÀrÆkÊÓs¼½VÈvÈ}¸3»Ïº¾¼§¸Àr¼Ðº½¼¹Ôe¼iÕ]Öj¹
½º]ÍÀrÂ½VÀrº5¼È×ÀrÂ¹È}¼§ÂÀ¼§½nÐ¹IÃØÁ]Õ8Á3ÂÀr½VÃ8½ºÃN¹XÒ8¿g»*ÂÙ]º3»r¼È[Ï¸3½VÄ¸¦ÄXÀ*º<Á¹kÂ§¹yÖ3Â§¹IÈ}¹yº5¼§¹yÃ¦À*ÈÄÎ»5È}¹IÃØÚÔ
ÁÂÀ*½ÃÈÊÑÛÑÀrÂ§¼§½VÀrÎÂ¹yÈ§É3În¼ÈÀrÂ¹F»*ÁN¼Àr½º3¹yÃÀrÁ»*ÉN¼ÜÈ§ÖÀ*º3º3½º3ÅÈ}¹X¼Èv¿g»*Â¨¼§¸3¹À*ÎnÅ"¹XÁ3ÂÀ»*¿EÄ¸3»"ÂÃÃN½VÀrÅ"ÂÀ*Æ¾È
»*¿6ÁÂÀ*½Ã±½ºÃN¹ÒÚNÊ
Ý[ÞXßàáâ§ãäåÙ]º3»*¼ÈXæNÐº3½n¼§¹¼iÕ]Ö¹½nº]ÍÀrÂ½VÀrº5¼ÈXæ5Ä¸»*ÂÃÃN½VÀ*Å*ÂÀrÆ¾ÈXæ"Á3ÂÀr½VÃ3È
ç BfèÜ\Xx@zFZNmBzeBc]\k_jf_]qXZNz}f@x±Bf\±Üc]\yqe^ézeq1xêBZy4f\zic,ë\c`lf@xXx@cN\ìBZ]ofIx¦í:Z]^<Ymxy"qe\XclzeBftv^Sqs|
w]f\XxIqezs{c`lkîF\fihjc]^:¤SBf¾zeBZ]^4*x¾ìjq(oïlc]\[q(xly\Iqf^:_5xyqðZ]^:_,q(x[o,Z]^{
"qe^:_]^6f@xXxrfIx±c]w]f\©zeBf±{3fXZ]\yx@
ñ òóô6õÑö¾÷,økùvôÑúXö[ó
¢ û4üFW
KNýTVþ]L]ýTVK3MkÿeKNUýûST KNU FL ýû4ü gL T L]ýTVK3MKNÿ: gT1M êûST XûL]Uü VK `ür¡ SUXLNT1¡ RTgUXW,LNM
LNMS¡ ¦ürMSL @K<TgM ¨LNMS¡Pýû4ü gL T L]ýTVK3MKNÿ MSTVý`üý £Eü,TgMþ]L]UXTgLNMjý [ÿ(KNU BM4KNý êûT XûûSLrþNü SUXLNTg¡
TgMS¡Sü ?TgM iQ 4U NK3LN FL 8ý`K$TgMjýÙK¡ @üPýû4üéM4KNýTVK3M'KNÿ SUXLNTg¡ÇTgMS¡4ü KNÿ yû4KNUX¡ï¡STgL NUyLNW
LNMS¡Pýû4ürMbý`K `ý S¡ MSTVý`ü iý j£Eü
TgMjþ5L]UyTgLNMý UXü `ýÙXT @ý`ür¡Pý`K gK `ür¡ SUXLNT1¡ Q MP£L]UXýT S gL]U BM4K êTgM
ü 4L @ý êûST yû VK `ür¡ SUXLNT1¡ Uü£SUü ürMý¨M4K3M }TgMþNüUXýT Vü BM4KNý LNMS¡ûSLrþBTgM ©L©£SUXü T `ü gL T L]ýTVK3M
ýû4üKNUürWÿeKNULN g M4KNý ×ûST Xû-L]Uü VK `ür¡ SUyLNTg¡ ¥ü©û4KN£Eür¡-ý`K MS¡ü BLNW,£ Vü êûST yû K S g¡£SUK"þNü
ýûSL]ý :MSTVý`ü iý £Eü¾TgMjþ5L]UXT1LNMý ¡4üý`ü @ý[M4K3M }TgMjþNüUýT :Tg gTVý NQ
éü LN 1 jýûSü @K3M ü @ý 4UXüýûSL]ý yûkü BLNW
£: Vü ü BT `ýýû4ü
M4K3M }TgMjþNüUýT :Tg gTVý @K3M ü @ý SUü Q¢û4ü
ü `ürMjýTgLN E¡ST S Vý TgM MS¡ST1M ¾ü 4LNW
£ Vü ¥ý`Kk£SUK*þNü[ýû4ü
T ¨ýûL]ý£Uü `ürMjýW
üýûSK¡ ¥KNÿ LN gL]ýTVK3M
¡4K¾M4KNý¨LN 1 VK K3M4üý`K ý S¡ ürT 3ûjý `ý`ürW êûT Xû
ûSL*þNüKNUX¡4üU¨ 1L]U NüUýûSLNM iQ TgW,Tg 1L]Uv£UK VürW
ûSL ¾L]UyT `ürMéTgMPKNýû4üU @K3M `ü @ý 4Uü ¾TgMPýûT ©L]UürLBQ-OBT1M @ü,TVý©T BM4K ×MPýûSL]ý¾üþNüU SLNMý W TgMjþ5L]UXT1LNMý
3TVþNü kUXT `üý`KéLNM TgM MSTVý`ü,ÿsLNW,Tg éKNÿ MSTgý`üý £Eü8TgMþ]L]UXTgLNMjý ¨TVýkûSLN¡ EüürM @K3M ü @ý SUür¡ ýûSL]ý
LN g MSTgý`ü iý £6ü8TgMjþ]L]UXTgLNMjý KNÿ[L M4KNý @K3W
ü8ÿeUK3W gL T LN TVü [ Nü SUXL ÜTQ üNQbý j£Eü ðR Q¥¢ûSL]ý
@K3M `ü @ý 4Uü FL :L `ür¡ 4£EK3M ýû4ü BM4K ×MØ¡SL]ýL :TiQ üNQ ¥ürT 3ûjý `ý`ürW êKNÿKNUy¡4üU 4£8ý`K Q êK ¥üþNüU vQ
)(+*
,.-/*0 21&3 54
%
"PQ:3
S
4
$
'
6
0I / 3
4
N 3 0I / 3
) $
%
7I / 3
/
N
f3
_
D
"
=
)(
/
)( /
JTF
/
H
%
S
>
! F9
U
-
Ba
"4
DX
HTF
/9@
=N
[Z3
\
"4 :
8
/9
]
R
:3
H3
3
0I / 3
=
4
7O
'V W UXY
S
3
0I / 3
8:9
'
/
:9
`
/E
"
4
$
:3
/ )(
F
'
74
6?
%
6
4
KH?L+M
&
)(
A
%
:9
&KH?L
8U
B
:9
F
)(
;
"
/
J3
"4
6
/
/
B
$
3
) $
H
/
B
#
) =
8
C
G
! "
"A
; 3 <
)( ^ W
/Xb9 c9dL&9e
5V hg
S9Ci
K Nür ¨£UK*þNür¡PýûSL]ý @K3M ü @ý 4UXü,ý`K EüÿsLN `ü
×û4ürMPû4ü
ÿ(K MS¡PL @K SMý`üUXü BLNW
£: Vü sKNÿ¥KNUX¡SüU Q
éü @K3M ü @ý 4UXü¾ýûSL]ýêL T1W,Tg gL]U TVý L]ýTVK3M ü BT `ý êTVýûØUü 3L]UX¡8ý`K,ýûSü [Q
éüuUürW,L]U ÇýûSL]ý<TVýØûL EüürM'£SUK"þNür¡ kQ 4£EüU EüU ¾ýûSL]ý<Tgÿ MTVý`ü iý £EübTgMþ]L]UXTgLNMjý
@K3MjýLNTgM?ürM4K 3û?TgM4ÿeKNUXW,L]ýTgK3Mbý`K @K3W
£ Vüý`ür gL Tgÿ é£SUyTgW
ü<mB^:cN\yqif@^z}fX_ BM4KNýý j£Eü Üýû4ürM MSTVý`ü
ý £Eü-T1Mþ]L]UXTgLNMjý ±L]Uü LN `K `ýÙK3M ürM4K 3ûuý`K gL TVÿ $c]\Iqf^z}f_ BM4KNý Q¢û ¾ýû4ü Sü `ýTVK3M ¥ü L]Uü
`ý S¡ TgM FT «TgMjýTgW,L]ý`ür [ýTVür¡©ý`KýûSüÜ gL]U NüU 4ü ýTVK3M©KNÿ êû4üýû4üU MSTVý`ü iý j£Eü¨TgMjþ5L]UyTgLNMý L]UüÜL @K3W
£: Vüý`ü
`üýKNÿLN Nü SUyLNT ¾TgMjþ5L]UyTgLNMý FKNÿ BM4KNý Q
¢ûT £L]£EüU¨¡4üþNür VKN£ ÜL¾W
üýû4KB¡,LNMS¡ @K3MjýLNTgM Ü£L]UýTgLN BUXü S Vý ý`K L]UX¡ýû4ü NK3LN KNÿ :MS¡STgM [ü 4LNW
£ Vü êûST yû @K S 1¡ `üý`ý Vü×ýû4ü [Q éü Eü 3TgM,Tg
M £SUK"þT1M `K3W
ü NürM4üUXLN :Uü S gý ÜL EK 4ý UXLNTg¡4ür¡
XûSKNUX¡8¡STgL NUXLNW LNM¡ SUXLNTg¡-TgMS¡4ü EQ éü û4K û4K ïý ¥K UXLNTg¡STgM ¨KNÿýûSü LNW
ü©¡STgL NUXLNW L]UXü[UXür gL]ý`ür¡
¢û4üKNUXürW Q ×LNMS¡ 3TgþNü,LNMbLN NKNUXTVýûW ÿ(KNU @K3W,£ 4ýTgM ýû4ü UXLNTg¡PTgMS¡4ü KNÿL8¡TgL NUXLNW ¢ûSüKNUürW
Q Q ¢û4ü8M4KNýTVK3M?KNÿLNW,LN 3LNWL]ýTgM éÿsLNM W,L Nü ýû4ü @K3W,£ 4ýL]ýTVK3M?KNÿ SUXLNTg¡?TgM¡4ü T 3MT LNMjý ürL TVüU `üü KNUXK3 g gL]U Q ýûSLNMTVý K S g¡ Eü êTVýûSK 4ý XûL¾M4KNýTVK3M«Q ÜUKN£EK TVýTVK3M Q 3TVþNü ¥L± VK üU
EK SMS¡-ÿeKNUýû4ü SUXLNTg¡ TgM¡4ü KNÿvL,¡STgL NUXLNW ×ûST Xû L êTg g Eü Xû4K êM8T1
M ¥ü `ürMjýTgLN g -LN g VK
Fý`K
XûL]UXL @ý`üUXT ü Xû4KNUX¡<¡STgL NUXLNW KNÿ SUyLNTg¡8TgMS¡4ü Q
ÿ SMS¡SLNW,ürMýLN 4ü `ýTgK3M<T êû4üýû4üU×ýû4ü±þ]LN 4ü¾KNÿ¨L MSTVý`ü iý j£Eü±T1Mþ]L]UXTgLNMjýK3M¦L VK `ür
¡ UXLNTg¡
Eü @K3W
£ 4ý`ür¡ÿ(UK3W TVý ×þ]LN 4ü [K3MP¡STgL NUXLNW ×KNÿ SUyLNTg¡¦T1MS¡4ü ØL]ý©W
K `ý*Q©¢ûT LNM ý EüýÙ 4ükTVÿK3M4ü
`ü ©K3Mý üþT yû MSTVþNüU LN ¨L Tg gTVüþ-TgMjþ5L]UXT1LNMýTgM ýûSü¾ÿ(KNUyW TgM êûST Xû8TVý FL £SUXü `ürMý`ür¡¦TgM ÿeKNU
ýû4ü @K3W
£ 4ýL]ýTVK3M Eü L `ü8ýû4ü MSTVþNüU LN ¨L XTg gTVüþ/TgMþ]L]UXTgLNMjý
üþ]LN SL]ý`ür¡ K3M ýûSüØýÙüÿeK3Tg TgMjþNK3 VþNü
¡STgL NUyLNW êTgýû SUXLNT1¡$TgMS¡4ü NUürL]ý`üU ýûSLNM Q ¢û üý 4UXM4ür¡ ý`Kýû4üL @ý SLN gTVý $ýL Vü KNÿ
LNMS¡ iQ éü L éýûSL]ý MSTgý`ü iý £6üTgMþ]L]UXTgLNMjý ±L]UXü<x@zs\ZNzsq èfX_ SUyLNTg¡bTgMS¡Sü éTgÿýûSürTVU±þ]LN 4ü ±K3M
SUXLNT1¡ LNM Eü @K3W
£ 4ý`ür¡8ÿeUK3W L @K3W
£ Vüý`ür¡ØL @ý LN gTVý ýL gü TgM kK3MS ¡STgL NUyLNW KNÿ SUXLNTg¡ TgMS¡Sü
L]ýW,K `ý"QØ¢û4ü L `üÿeKN
U FL @K3W
£: Vüý`ür¡uT1M
êû4üUü MSTVý`ü iý j£EüT1Mþ]L]UXTgLNMjý ©Uü `ýÙyT @ý`ür¡
ý`K VK `ür¡ SUyLNTg¡ ¥üUü yûSL]UXL @ý`üUXT ür¡«Qu¢û4ü ¡ST S Vý éÿeKNU
ûST 3û4üU SUXLNT1¡uTgM¡4ü T û4K êTgM ¦ýûSL]ý
ýû4ü @UXK TgM yûSLNM Nü M4ü @ü L]U ?ý`K @K3W
£ 4ý`
ü LNM EüØ¡4K3M4ü ×TVýû4K 4ý,TgM @UürL TgM Pýû4ü SUXLNTg¡
TgMS¡Sü 6Q¢K û4K ýûST ×û4ür
M T L VK `ür¡ SUXLNTg¡ ü Eü 3TgM û4K êTgM ,T1MØ¢û4üKNUürW 4Q ¾ýûSL]ý
SUXLNT1¡,Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü FKNÿ }¡STgL NUXLNW ¥L]Uü[ü `ürMjýTgLN g SMST 4üNQ éü[ýûSürM ü êûL]ý ü LN 1 `ýLNM¡SL]UX¡
TgM S gL]U MSKNý¾Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü ±ý`K g T1MPýû4üL @ý SLN gTgý PýL Vü QO4TgM @ü SUXLNT1¡PUü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü L]Uü
ü `ürMjýTgLN g SMST 4ü ýûST yû4K3T @üØT ür g }¡4ü MSür¡ÑQ TgMSLN g ü `ü ýû4ü8LN Nü SUyLNT `ýÙ @ý 4UXü-KNÿ×ýû4ü
SUXLNT1¡ NUK 4£-ý`K£SUK*þNü[ýûSL]ý MSTVý`ü iý j£Eü[TgMþ]L]UXTgLNMjý ¨K3M VK ür¡ SUyLNTg¡ ÜL]UXü `ýÙyL]ýT Sür¡ SUyLNTg¡,TgMS¡Sü
¢û4üKNUXürW 4Q Q ¢û
ýûSü¦ürMS¡'KN
ÿ ¥üéûSL*þNü û4K ×M ýûL]ý-K SU-£UK NUXLNW T `K SM¡ !TVý T
£EK T : Vü©ý`K8¡4üþNür VKN£PL @K3W
£: Vüý`ür¡PL @ý SLN gTVý ØýL Vüÿ(KNU[ýû4ü @K3W
£ 4ýL]ýTgK3M¦KN"ÿ ¨L Tg gTVüþØT1Mþ]L]UXTgLNMjý êKNÿ
L]U TgýÙXL]U KNUX¡4üU êûST Xû @K3W,£ 4ý`ü XûTgMjþ5L]UyTgLNMý êÿ(KNU BM4KNý [ýûSL]ý[L]UXü VK `ür¡ SUXLNT1¡ ×LNM¡ êûST Xû
`ü ¨K3MS XTgM S gL]U BM4KNý ¨LNMS#
¡ }¡STgL NUXLNW KNÿ SUXLNT1¡
TgMS¡4ü Q¥O4TgM @üFýû4ü XûTVüÿ6¡T S Vý ±TgM @K3 g gü @ýTgM
M SW
üUXT LN j¡SL]ýL[K3$M ¨L Tg gTVüþ¾T1Mþ]L]UXTgLNMjý T «ýûSL]ýýû4üFM W EüUKNÿ SM BM4K êM LNMS¡ýû4üFM SW EüUKNÿ: gTgM4ürL]U
ü SL]ýTVK3M êûST yûéK3M4ü-W ý `K3 VþNü NUK MSW,LNMSL NürL P 1L]U NüL K3M4üT1M @UürL `ü % LNMS¡ TgM @ü
EKNýû<ýûSüM SW EüU×KNÿ¨¡STgL NUXLNW [LNMS¡¦ýû4üM SW EüUêKNÿ¨ü SL]ýTVK3M [T ×M4ü @ü L]UXT1 8W yû W,LN g VüU×TVÿK3M4ü
Uü `ýÙyT @ý ±ý`K SUXLNT1¡bTgMS¡4ü '& TVýýû4ürMuÿ(K3 g gK ±ýûSL]ýT1Mb£SUXT1M TV£ VükK3M4ü û4K S 1¡ EüL Vüý`K @K3W,£ 4ý`ü
ûST 3ûSüUKNUX¡4üUêTgMjþ]L]UXTgLNMjý TgM ýû4ü SUyLNTg¡ L `ü±ýûLNMØTgM ýû4ü NürMSüUXLN L `üNQ
([M4ÿeKNUý SMSL]ý`ür K 4U¥Uü S Vý Üÿ(ür 1 û4KNUXý¨KNÿÑýûSL]ý NK3LN Q éü üUüL Vüý`Kk¡4üý`üUXWTgM4üêLN g iý`üUXWLNMS¡
iý`üUXW Uür gL]ýTVK3M ©TgM êûST XûéLN g KNÿFýû4ü Xû4KNUX¡u¡STgL NUXLNW ¾ûSLrþNü SUXLNTg¡éT1MS¡4ü LNMS¡bLN `K `K3W
üW
KNUü
NürM4üUXLN Ñ 1TgM4ürL]UUür gL]ýTVK3M Eüý üürM8ýû4ürW 4ý ¥ü©¡4K
M4KNýL]ýýûST ýTgW,ü[ûSL*þNü¾Lkÿ g SM¡4üU `ýLNMS¡TgM ±KNÿ
LN g KNÿ¨ýû4ük gTgM4ürL]U×Uür gL]ýTVK3M êûST yû¦ûSK3 g¡ Eüý üürM Xû4KNUy¡¦¡ST1L NUXLNW ×KNÿ SUXLNTg¡¦TgMS¡4ü Q )
M ü 3TVþNü
`ýÙK3M 8ÿ(KNUXW KNÿ¥ürL]UX 1TVüU©ýû4üKNUürW ¾KNÿRFL]U [L]ýLNM ÜLNM¡éLN `K T1M +* êûST XûýL NüTgMjý`K8L @K SMjý
ýû4ü SUyLNTg¡Pÿ(KNUyW KNÿ¥ýûSü iý`üUXW UXür gL]ýTVK3M ,Z]^6_ZNd xc gT k£EüUXW 4ýL]ýTVK3M KNÿ VK `ür¡ UXLNTg¡4ür¡ XûSKNUX¡
¡STgL NUyLNW Q éü 3TVþNü `K3W
ü-ü BLNW
£: Vü ×ûST Xû û4K êû bL Eüý`ý`üU SMS¡SüU `ýLNMS¡ST1M KNÿ êûSL]ý ¥ü LN g , `ýL T1 gT rL]ýTVK3.M -
T M4ü @ü L]U ý`K @K3W,£ Vüý`ü¾ýû4ü©£:T @ý 4UüNQ
4
G
N
b
7I / 3
7I / 3
G
D
4
_
"
"4 :
4
/h
' 3
74
M
*
&KH?L
5
O
[4
L
3
X
b
C3
f
C3
88
5 /
B
%
f
[
;
!
@9E
/ 3
4
/
43
84
Z3 9
3 /
/9
"b
3
43
3 /
"4
[
4
/3
7
3
/ /
)(
'
!3
h
3
*
f
;
&
C
/
!3 3
88
)(
5 3
S
=
f
/
4
3 b
"P':3
/ /
/
"
3
W79
\
b3 [
7
_
3
7
W7
)(9
;
3
8
J
fa
8)F
4
&
5
Q
74
4
/
Y 0
W -
"
c
/
!
N4
K
4
b
C3 UG
!
)(
A
3
Q.-/0
'
8
"4 :
4
/
4
74
74
3
7
3 /
3
7
E4
/
=
)(
D3
/Z3
5
3
Q3 c
)(6
74
$
'
A
f
/
G
D 8W7
4
Sc3
&
6
/
f9C3 B
"
) =
fD
$
4
S
Sc63
8
8
8 fG
5
7
Q
'
7
SH
H
74
Z3
$
3 b
E
4
Q4
b
"9 3
8
H9
3
83
8
)(
"
S
/
D
:4
"[
=
74
'
:
3
74
_
- .
3
b3 b
"
/
)(
"4
Ob
/
93
$
@9
3
!
b
7
W
/Z3
CM
/
6
3
H
3
$
_
) =
;
"4
N4
Q
[
3
'
Q
/
.-/*79
\
O
3
3
3:9
"
S
A
3 h
)(
) =
38
f
E
W WFO
&
)(
M
b
Q
74
A
3
M
!
"PQ:3
/
7
74
i
C
4
74
3
/3
N
5
)
)(
'
*
/ /
\
4
c4
)(
/
>3
f
J
'
/
&
/
8
;3
M H
) $
4 /
S
/:9
5Z3 /
4
4
3
74
D
)(D
2*D
b
=
3
3 U3
)(4
)(
3
*
8
7 /
A
!
6
*O
) $
) =
4
=
3
3
3 /
H3
Q S
H
+*0 fG
*N
74
8
74
4
Z3 /
R
/3
:4
N
U
74
3
3 /
&
)(
6
b
5
F
O
%
V0
"4
4
Z3 /
G
"4
M
G
)(
*O
8
'
'
DM
34
)(
KH?L
N3
>
4
D 3
:4
^
[
3
)( f
34
$
3 f.-)WJ
3
3
!
)(; c?
].- 9R
63
3
!
B
7
4
4
8
64
: 3
[
b
5
õ úX÷,úIó ö ú×õ
M?ýûST `ü @ýTVK3M ü 3TVþNüØL ST uUüþBTVü KNÿ[ýû4ü L NUK SM¡ W,L]ý`üUXTgLN Q?¢û4ürM üØTgMjýÙKB¡ @ü ýû4ü
M4KNýTVK3MÇKNÿ UXLNTg¡ T1MS¡4ü EQ ý-T ûSK êMÇýûSL]ý-üþNüU ¡TgL NUXLNW LN¡SW,TVý -L SUXLNTg¡TgM 4Q éü û4K ýûSL]ý
LNM 8ý K SUyLNTg¡STgM KNÿýû4ü LNW,ü¡STgL NUyLNW L]UüUür gL]ý`ür¡ 8L @üUýLNTgM<ý £6üKNÿ @K3W,W 4ýL]ýTVþBTVý gT
£EüUXW 4ýL]ýTVK3M8LNMS¡ ýL Tg gTrL]ýTgK3MVQ
xyqe^jhNmBdVZ]\"^:cNzT ×ýû4ü
TgW,L NükKNÿÜL TVU Vü¾TgM SMS¡SüU×LNMéTgW,W,üU TVK3M ! ×û4K `ü
TgM S gL]UXTVýTgü êL]Uü,L]ý¾W
K ý :MSTVý`ür <WLNM ¦ýÙXLNM `þNüU ü,¡4K Vü£EK3TgMjý Q±ü LN 1 ¨ýûSL]ý¾LNM M W
üUXT
BM4KNý¾TgMjþ5L]UXT1LNMý LNM Eükü Bý`ürMS¡4ür¡Pý`K TgM S gL]U MSKNý þTgL-ýû4ü ¨L Tg gTVüþ NürTgMPUür gL]ýTgK3M ! ! "$# % !'& êûSüUü !ØT ©L T1M S gL]U BM4KNý êTVýûPL8ýÙXLNM `þNüU `ü,¡4K Vü£6K3T1Mý©L]ý (LNMS¡ "$#
sUü `£Q ")& T ¾ýû4ü TgM gL]U BM4KNý êTVýûK3M4ü gü T1M S gL]U©£EK3TgMjý êûST XûbT ±K SýLNTgM4ür¡ÿ(UXK3W "
ðUü `K3 gþTgM :ýû4ü TgM S gL]U[£6K3T1Mý[L]*
ý (éý`KØL-£EK TVýTVþNü sUü `£«Q¾MSü 3L]ýTVþNü @UK T1M 4Q × g BM4KNý©TgMþ]L]UXTgLNMjý
êTg 1 Eü @K3M XTg¡4üUür¡ý`K Eü±ü Bý`ürMS¡4ür¡Pý`K TgM gL]U BM4KNý©TgMjþ5L]UXT1LNMý [TgM¦ýûST [W,LNMSM4üUrQ [MPTgMþ]L]UXTgLNMjý T KNÿèÜ^Sqez}fr|§zs{y4fTVÿTVýþ]LNMST û4ü K3M T1M S gL]U MSKNý êTVýû-W
KNUü©ýûSLNM P¡4K güê£EK3TgMjý Bÿ(KNU `K3W,ü Q ý
ûSL c]\_jf@\ bTgÿ bT ýû4ü XW,LN g Vü `ý Xû¦TgMý`ü NüU*Q ýêÿeK3 g VK TgWW
ür¡STgL]ý`ür -ýûSL]ý[LNMØKNUX¡4üU bTgMjþ5L]UXT1LNMý
üþ]LN SL]ý`ür¡éK3MéL T1M S gL]U MSKNý ,+ êTVýû ?¡4K Vü£EK3TgMjý [¡Sü£6ürM¡ [K3MS ØK3MéýûSük¡SK Vü£EK3TgMý KNÿ
ýû4ü MSKNý Eü L `ü XûLNM 3TgM @UK T1M ×T1
M + XûSLNM Nü ýûSüþ]LN 4üKNÿ ¦TVý êþ]LN 4üK3MPL T1M S gL]U
BM4KNý êTVýû .- ±¡4K Vü£EK3TgMjý êûST Xû8T üUK Q
ï@Bc]\_±_]qsZ*hN\`Z]o T «LN$M }¡STgL NUXLNW "ÿ(KNU `K3W
ü 5TQ üNQLNM±KNUXTVürMjý`ür¡ TVU Vü ×TVýû Xû4KNUy¡ Q0/ BLNW,£ Vü
L]Uü 3TVþNürMPTg
M T SUü Q ]Q©¢ûSüM SW EüU ×L]UK SMS¡¦ýû4üK 4ý`üU TVU Vü gL Eür «ýû4ü XûSKNUX¡ EUür gL]ýTgþNüý`K LNM
L]U TgýÙXL]U `ýL]UýTgM £EK3TgMýLNMS¡LNMLNMýT VK ×T `üÜKNUyTVürMýL]ýTgK3M±K3Mýû4ü TgU VüNQ éüF¡4ü @UyT Eüýû4ü¡TgL NUXLNW
L-^:Z]of 4TQ üNQýû4ü `ýÙyTgM ±KNÿ ¦TgMjý`ü NüU FK SýLNT1M4ür¡ ,Uü @KNUy¡STgM ýû4ü gL Eür ÜKNÿýû4ü yû4KNUX¡ FL Fýû4ü
L]Uü¥£L `ür¡ êûSTg güýÙXLrþNüU XTgM êýûSüÜK 4ý`üU TVU Vü ]L vTgMS¡ST L]ý`ür¡TgM©ýû4ü¥ü BLNW,£ Vü vTgM T 4Uü Q ]Q 2T 16üUürMjý
XûSK3T @ü ÜKNÿÑ gL Eür gT1M ©LNMS¡,¡S3T 1EüUürMjý `ýL]UýT1M ¾£EK3TgMjý êTg g BTVür g¡
MSLNW,ü êûST Xû,L]Uü 1T LN g ü STgþ5LN VürMjý
L]ÿeý`üUUür gL Eür gTgM ±ýû4ü Xû4KNUX¡ Q TVþNürM8LkMSLNW
ü BK3M4ü©W,L ürL T1 ,Uü @K3M ýÙ @ýFýû4ü©¡STgL NUXLN5
W 4¦Q¢û Tgÿ
ý K }¡STgL NUXLNW [ûSL*þNüýû4ü LNW
ükMSLNW
ü 6ýû4ü ØL]Uüýû4ü XLNW
üNQ [
M }¡ST1L NUXLNW LNM Eü±ýû4K 3ûý×KNÿÜL
ýû4üLN¡S¡STVýTgK3MKNÿ«ü BýÙXL `ýÙ @ý 4Uüêý`Kkýû4ü£LNTgU 6879 BþT !výûTgM kKN:ÿ L FL£: gLNMSL]U TVU Vü[LNMS¡KNÿýû4ü
ürMS¡4£EK3TgMjý FKNÿýû4ü yû4KNUX¡ êL ýû4ü£6K3T1Mý êûT XûØL]UXü±Tg¡4ürMjýT Sür¡ MS¡4üU Q TgM gL]U M4KNý ;+ êûST Xû
ûSL L 3TVþNür
M }¡STgL NUyLN<
W 4 L ×TVý F£SUürT1W,L Nü±T LNT1¡ ý`KØ\`f@xi4fXr0z 4<Q
?
A /
D4
[Z3 !
N
$
)(
Q
4
7
X
43
;
O
M
/
4
b
5
D
%
4
74
4
3
A
b
74
2
4
2
3
U
U?
3
!
3
O9
U
7
Q
!
43
"
/
/
!3
74
cX
f3
BX
/
74
"43
J(
"
/
b
"
:9
RG
7
/J
A
4
5
4
4
B* -
)
"
:
e
/Z3
74
3
<
34
B
43
!
B
'
4
4
6
7
8
1
2
3
5
3
2
1
8
2
1
1
2
5
4
5
1
3
4
3
5
3
6 7
2
(d) 1234513524
(c) 1234567812467358
(b) 1234513254
(a) 12342143
%X
)(
S
5
2
4
3
1
/
74
1
f
"
!
:
O
:9
5
#
'
9 B
%
cM
3
1
!
9
3
3
4 %X
"
N
9
)F
CM
!3 3
7OH
4 /
3
4
6
!
8
:4
9
!
h
%
3
3
3
!
N
/
*
<T
H
:4
4
4
84
*
$9
FO
!
)(
D9
/
3 !
7
74
%
7
$
43
3
63
!
E?
[
!
H
4
:9
J
B
:4
4
b
/
A* -
)9
43
E
3
4 ^G
3
3
M
\
$
/
43
%
;
45
3
"43
!
&
&
D
D
4
X
43
/ !3
43
-
64
43
N
/
b
/ 3 A
D
)(
6M f
N
]
09
3
43
6
"
43
A
5
3
74
<
)(
O9R
O
/
4
74
[
D
S
74
/
M
:
Q
b
63
M
?
= ?& >@"éHEs=BADCE«#:.GFHej)
Iê2]:"%'%&(#B>5#.)
ÿ©L BM4KNýTgMjþ5L]UyTgLNMý uT KNÿKNUX¡4üU Fýû4ürM + k¡4ü£EürMS¡ kK3MS /K3M ýû4ü<¡ST1L NUXLNWJ4 êûST Xû
×ûST Xû<LNM<TgMjþ5L]UyTgLNMý KNÿKNUX¡SüU éýL Nü [K3M
}¡TgL NUXLNW ×L]Uü±¡4üý`üUXWTgM4ür¡
bL `ý`ürW KNÿê gTgMSürL]U¾ü L]ýTVK3M êû4K `ü SM BM4K êM ±L]Uü TgMbK3MSü iý`K iK3M4ü @KNUUü `£EK3MS¡4ürM @ü êTVýûýû4ü
@K3 g Vü @ýTgK3M¦KNÿLN g £6K T V%ü }¡STgL NUXLNW rQ¾¢û4ük gTgM4ürL]U[Uür gL]ýTVK3M ×TgM¦ýûST `ý`ürW L]Uü BM4K êMéL [ýû4ü,®4|
z}f@\Io LNM¡¦N|z}f@\Io Uür 1L]ýTVK3M
iQ gTgMSürL]U¨ÿ M @ýTVK3MSLN K3M }¡STgL NUyLNW ¥T LN g Vür¡L¥fqhNjzvxy{5x@z}f@o
TVÿ[TVý L]ýT Sü kýûSü LNMS¡ iý`üUXW UXür gL]ýTVK3M Q ©K3Mjý `üþBT Xû LK £SUK*þNür¡$ýûSL]ýLNM ürT 3ûjý ý`ürW K3M
;+UXü `£Eü @ý Q¢û4ü©þ]LN 4ü
?
/
<TF
/
/ 3 /
/Z3
! "
9
T
/
DW
b
- O
74
7 /
74
3 S
)
8
7
&*9 W JX
M
3
7
D
74
8
8
/
&TF
74
'
6
S
h
"4
8T
}¡STgL NUyLNW
ü Bý`ürMS¡ ý`KLNM<TgMþ]L]UXTgLNMjýKNÿKNUX¡4üUK3M M4KNý LNMS¡8LN `KýûSL]ýýû4ü©ü Bý`ürM TVK3M<T SMST 4ü
W KB¡ S VKbT1Mþ]L]UXTgLNMjý KNÿ© Vü `üUKNUX¡4üUrQÇ¢û ,ýû4ü `ý S¡ /KNÿ MSTVý`ü iý j£EüØTgMjþ]L]UXTgLNMjý LNM EüØUXür¡ @ür¡
ý`K<ýûSü `ý S¡ ¦KNÿ ürT 3ûjý `ý`ürW ±K3M) }¡STgL NUyLNW Q <KNUüK"þNüU ¨TVÿFýû4ü,ÿ SM @ýTgK3MSLN K3M) }¡ST1L NUXLNW
L]ýT Sü Fýû4üÿ(K SU iý`üUXWUür gL]ýTgK3M 4ýM4KNýFýû4ü iý`üUXW Uür gL]ýTgK3M Býû4üUü©T L LNM4K3MST LN FL -ý`K,W
KB¡STVÿ
`K
ýûSL]ýêTVý XL]ýT Sü ýûSü¾K3M4ü iý`üUXW Uür gL]ýTVK3M8L ¥ür g iQ
ÿ üUü£: gL @üK SU£: gLNMSL]U TVU Vü býû4ü VK SUüKNÿêýû4ü ýLNMS¡SL]UX¡?W SUyLNTg¡bUü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü
KNÿýû4ü SM BM4KNý 4LNMS¡ Xû4KK `ü©ýû4ü yû4KNUX¡ FKN:ÿ 4 ý`K Eü ¦UXLN¡STgLN `ü 3W,ürMý sUür 1L]ýTVþNü
ý`K± ý ûS ü S UXLNTg¡L BT TgM
ýûST Uü£SUü ürMýL]ýTVK3M ýû4ürM ¥ü XL ýûSL]ý ¥ü[ûSLrþNü[LNMØo
|pr\ZNqs_k\f§6\`f@xf@^:ziZNzsq(wNf¥KNU
L
p\`Z]q_]q(^hFKNÿýû4ü }¡ST1L NUXLNW8Q 4ý`ýTgM [KN£EürMýûSü gK `ür¡ SUXLNTg¡ üK ýLNTgMkL XTgM S gL]U SUXLNTg¡ êûST Xû
Uü£SUXü `ürMý ýû4ü¡TgL NUXLNW LNM¡uûSL LN g KNÿTVý Xû4KNUy¡ L û4KNUXT K3MýLN ¥ gTgM4ü `ü 3W,ürMý Q¦¢ ¥K<ü BLNW
£: Vü
L]Uü 3TVþNürM TgM T 4Uü Q L ×û4üUü ü©ûSLrþNü @K3M `ýÙ @ý`ür¡ ý ¥K SUyLNTg¡STgM ¨KNÿýû4ü©¡STgL NUyLNW
KN"ÿ T 4Uü Q L Qê¢û4ü±L `K T1L]ý`ür¡<KN£EürM SUyLNTg¡ L]UüTg g `ýÙXL]ý`ür¡8TgM T SUü Q Q F gürL]UX ¥üW,L
Uü @K"þNüU×ýû4ü VK `ür¡ SUyLNTg¡ 8Tg¡SürMýTVÿ BTgM ýû4ü©ürMS¡8£EK3TgMjý FKNÿýû4ü `ýÙXLNMS¡ TgM ýû4ü T1M S gL]U SUyLNTg¡ÑQ
¢ûSü Xû4KNUX¡<LN Nü SUX
L T ¡4ü MSür¡8L êûSL*þTgM NürM4üUXL]ý`KNU 7 & &
LNMS¡8UXür gL]ýTVK3M
74
8
)(
3
;
Q 3 /
/
"4
3
bTF
8
3 T
3
!
0( :O
/
&4
"43
"43
74
/*
b
N
B
H
D
E
"4 :
@90
8
/
/
%M
43
8 :4
!3
=
3
N
!
bM
b
b*
N
/
-/*0W *F-)W *FM @O cL
)(
74
"43
44
4
"
43
/
O&-
7O 7bM7=O 6M 7FO6M7=O%bM7=O6M 7FO
bM
:4
A
74
#
4
:
6
N
! D
H /
b
*FM O9
6* -M O
/
'
4
3 Z3
3
A
%
9
L3
74
/9
3
/
3
J W
5
5
'
@9
:9
)(
) =
- H
A
%
8 5
)
%3 74
QC3
T
/
? /9
< 3 *
ÿeKNU 7'77¥¡T `ýTgM @ýQ¢ûSü NüK3W
üýÙXT TgMjý`üU£SUüýL]ýTgK3M<KNÿ¨L NürM4üUXL]ý`KNU 7 T êL XûSKNUX¡ `K3TgMST1M ýû4ü
"! LNMS#
¡ $"! `ýÙXLNM¡¦KNÿÜýû4üT1¡4ürMýTgý %
SUyLNTg¡ :LNM¡W S VýTg£ gT L]ýTVK3M<TgM& T @K3M L]ý`ürML]ýTVK3MÑQ 'ûSTg Vü
ýû4ü UXLNTg¡ ü±L]Uü±¡ST T1M L]Uü TgM S 1L]U UXLNTg¡ ü ûSLN 1 TgW
£ Uüÿ( üU×ý`K,ýû4ürW L ! SUXLNTg¡ +VQ
KNUX¡TgM¾ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU KN'ÿ LNM Eü VK `ür¡TgMW,LNM FL vý`K 3TgþNüL SUXLNTg¡Sür¡ Xû4KNUy¡¡ST1L NUXLNW
û4ürM @üL @K3MþNürMjýTVK3M/W `ý Eü,W,LN¡4 üNQ )ÿ ( * T ©LØW
K3M4K3WTgLN «ýû4ürMýû4ü¦rdc5xImB\`f¾KN+ÿ ( T ©ýû4ü
SUXLNT1¡4ür¡ Xû4KNUX¡¡STgL NUXLNW , K SýLNTgMSür¡ PLN¡ `K3TgMSTgM -ýû4ü `ýLNM¡SL]UX.
¡ SUXLNT1¡¦UXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü,KNÿýû4ü
SM BM4KNýý`.
K ( LNMS¡/ÿ(KNUXWTgM Øýû4ü VK SUüKNÿêýû4üUXü S VýTgM TgM gL]U SUyLNTg¡ Tg¡4ürMjýTVÿ T1M Øýû4ü-ý`KN£
LNMS¡ EKNý`ý`K3W KNÿ[ürL Xû T1M S gL]U SUXLNTg¡ `ýÙyLNMS¡ÑQ/Oüü T SUü Q ÿ(KNU
ü 4LNW
£ Vü rQu¢û4ü }¡ST1L NUXLNW TgM
T 4Uü Q L ×ûST XûûSL ¨ýû4ü LNW
ü[MSLNW
üêL ¥ýûSL]ý¥T1M T 4Uü Q L ¨T ¨ýû4ü SUyLNTg¡4ür¡ XûSKNUX¡¡TgL NUXLNW
L `K TgL]ý`ür¡Pý`K ýû4ü VK SUüKNÿÜýû4ü TgM S 1L]U SUXLNT1/
¡ 7 7 7 7 ¾KNÿ T SUü Q Q
¢û4ü LNW
ü Xû4KNUy¡-¡TgL NUXLNWT ¥LN `K¡4ü :M4ür¡ ýû4ü VK 4UXüêKNÿ«ýû4ü TgM S gL]U UXLNTg¡,KNÿ T 4Uü Q Q
N4
5
N
$
E
:3
X]
4
b
b3 %
74
*
*FM OM F
43
5
6
h
1
2
3
4
43
:
%
4
/F
c4
4
c
%G
N
74
43
f*
/
)(
/
*
c* -M OTO
&
43
1
4
4
74
74
*O
E
1
2
3
4
2
3
5W7
H
6MT- !O 6MT- !*O bMT- TWFO 6M-
3
D9
4;
"43
&
I
8
"43
HW7
9
/3
'
0I
FO
&
@
]
bM
3
74
:9F
3
&
6
4
]
63
E
'?
3 @9
43
E4
f
"43
'4
"43
A*
*FM O
43
*
*FM O
2
3
1
4
(b)
(a)
= ?& >@"éHE1HA10k"#&e%&s >:)BI×255%'%v&e# >:"#:.)
¢ ûSüUü<T ,LuMSL]ý 4UXLN ×TgM `ü @ýTVK3M !243! ÿeKNU
[üK3W
üýÙyT LN g éýûST ±TgM `ü @ýTVK3MuT ¾UürLN 1Tür¡ bLN¡S¡ST1M 7
3
"
0I /
0I /
>
W
4
&5
%83
êûST Xû$L @ý -L ýûSü¦Tg¡4ürMjýTVý uK3M643Q
SM `ür¡ `ýÙXLNMS¡ rQØ¢û4üUXürLN¡4üU Xû4K S g¡
3
=
6
3
M4KNý`ü[ýûSL]ýFTVÿ ( */43ýû4ürM, LNM¡& , UXü£SUü `ürMjýÜýû4ü LNW
ü }¡STgL NUXLNW TgM @üýû4ü SM `ür¡ `ýÙyLNMS¡
TgM ( LNM 6ü M T1M Nür¡kTgM,& , IQ¢û ¥üêLN¡SKN£Sýýû4ü @K3MjþNürMýTgK3M,ýûSL]ýÜTgÿ ( T LNTg¡,ý`K EüFT1M ýû4ür
M ( @K3MýLNTgM ©L]ý¾ VürL `ýK3M4ü NürM4üUXL]ý`KNU¾KNÿ¥ýû4ükÿ(KNUyW5 7
Qk¢ûST @K3MjþNürMýTgK3MbT SMSM4ü @ü L]U
4ýTgý TgW
£ 1T Sü `K3W
ü©KNÿýû4ü¾L]U SW,ürMý êûST yû ÿ(K3 g gK ¾Q
./.#bHÑe=:×ª[^S$
{ |_]qZrhN\`Z]o Z5xZ p\`Z]q_f_<@c]\`_8_]qZrhN\`Z]o \f§:\fIxrf@^ziZNzsqew]f*
¾5ÑB IX «üý Eü[LkMSLNW
ü[ÿeKNU 4 `KýûSL]ýFürL Xû8TgMjý`ü Nü
U ©ÿeKNU $& &'<K 4U ý êT @üTgMuQ «üý)
Eü©ýû4ü±£EK TgýTVK3M KNÿýû4ü SU ýK SUUürM @ü¾KNÿ Tg
M :LNM¡Ø Vüý 6ü©ýûSü¾£EK TVýTVK3M KNÿýû4ü `ü @K3MS¡ÑQ éü
gLNTgWýûL]ýýû4ü KNUX%
¡ ( 7 7
+ 7 + VK `ü ý`KL
Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü±KN:ÿ 4¦Q
RüÿeKNUü£SUXK*þBTgM 8ýûST gLNTgW ¥ü,K `üUþNüýûL]ý ( * LNMS¡büþNüU `ýÙXLNMS¡Tg
M ( ûSL ¾ü 4L @ý K3M4üürMS¡4£EK3TgMjýK3M<TVýQ¢û4ü ü¾£SUKN£EüUýTVü ý 4UXMØK Sýêý`K yûSL]UXL @+ ý`üUXT ü SUyLNTg¡STgM FKNÿ 4 K SýLNT1M4ür¡<TgMØýûST
FL `üü ürW,W,L Q Q
×K gü+ý F£SUK*þNü©ýûL]4ý , T FL SUXLNT1¡STgM ¾KN:ÿ 4<Q¨¢K,¡4K `K ü XTgW
£ , 1L 6ür :ýû4ü XûSKNUX¡ 7 KNÿ
(
Q êK Eü 3TgM<UXürLN¡STgM ýû4ü
MSLNW
üÿ(KNU , K3M¦ýûSük güÿ(ý }W
K ý ýÙXLNMS¡ÑQ ×KNý`üýûL]ý Øýû4ü FL
ü gL Eür Vür¡ýû4ü XûSKNUX¡ ©KN)ÿ ( «ýû4ü gL Eür vK3Méýû4
ü "! `ýÙXLNMS¡éT ýûSü "! ürMýÙ PT1
M uQ,¢û T ¾L
MSLNW
ü©ÿeKN2U , LNMS7
¡ , T L SUXLNT1¡ Uü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü¾ÿeKNU 4¦Q ×KNý`üéýûSL]ý-ýû4üP£SUKKNÿ©KNÿ¾ýû4üP VürW,W,L 3TVþNü 8LNM ürL LN NKNUyTVýûSW ÿ(KNU @K3M `ýÙ @ýTgM ?L UXLNTg¡
Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNüÿeUK3W LMSLNW,üÿeKNU[LN
M }¡STgL NUyLNW8Qê¢ûST êW
KNýTVþ]L]ý`ü [ýû4üÿ(K3 g gK êTgM ¡4ü MSTgýTVK3M ! ©TVþNürM
L,MSLNW,ü ÿeKNUêLN
M }¡ST1L NUXLNW 4 ýû4ü SUXLNTg¡-Uü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü , KNÿ 4 K ýLNTgM4ür¡ØL T1M ýû4ü©£SUKKNÿKNÿ
«ürWW,L Q êTg g Eü LN g Vür¡ØýûSü-XZN^:c]^SqXZ]d¨pr\Z]q_]qe^jhKNÿ 4 Uür gL]ýTgþNü±ý`
K Q ×KNý`ükýûSL]ý×TgM¦L LNM4K3MT LN SUXLNT1¡STgM ,ýûSük 1L 6ür 1TgM ,KNÿ¨ýûSü yû4KNUX¡ ¡4üý`üUyW,TgM4ü [ýû4ükKNUX¡4üUKNÿ¨ýûSü NürMSüUXL]ý`KNU ©Uü£Uü `ürMjýTgM ýûSK `ü
XûSKNUX¡ Q¢û ÜXür gL Eür gTgM ©ýû4ü Xû4KNUy¡ ¥LN gý`üU ÜýûSü LNM4K3MT LN SUyLNTg¡STgM
@K3W,W 4ýL]ýTVþBTVý Uür gL]ýTVK3M ¥TgM
+ Q FûSLNM 3T1M ýû4ü `ýL]UXýTgM £EK3TgMjýÿ(KNU×UürLN¡STgM LN Vý`üU êýû4ü LNM4K3MT LN SUyLNTg¡STgM
×ûSL]ý êTg g Eü
LN g Vür¡<LØ{3dnqsêSf@\Iom4ziZNzsqc]^SQ
MSü¾ÿ SUýû4üU×¡Sü MSTVýTVK3M8T êM4üür¡4ür¡«Q üý ( Eü±L ¥KNUX¡TgM8ýûSü XûSKNUX¡<W
K3MSK3Tg¡ êûT Xû gK `ü êý`K L
SUXLNT1¡PUü£SUü `ürMjýL]ýTVþNüKNÿ 4<Q éü LNMuK SýLNTgMbLØMLNW
üÿeKN"U 4 ÿ(UXK3W ( é gL Eür gT1M ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU
TgM ( TgMuýû4ü-KNUX¡4üUýû4ü bK 4U ¨LNMS¡ Xû4KK TgM ¦ýû4ü 4£S£EüU Vüÿ(ý }W,K `ý ýÙXLNMS¡?L kL `ýL]UXýTgM £6K3T1MýQ
¢û4ü©UXü S VýTgM kMLNW
ü¾ÿeKNU 4 ×Tg g Eü LN g Vür¡8ýû4ü,xIziZ]^:_Z]\_Ø^:Z]ofÿ(KNU 4 ÿeUK3W ( LNMS¡Øýû4ü¾£SUK @ü KNÿ
K SýLNTgMTgM kýû4ü `ýLNM¡SL]UX¡8MSLNW
ü±ÿ(UK3W ( êT1 g 6ü LN 1 Vür¡P\`fXZ3_]qe^jhØZ^:Z]ofÿ(KNU 4 ÿeUK3W ( Q
RüÿeKNUü ûSK êTgM PûSK UXLNTg¡STgM KNÿ©L ür¡$¡TgL NUXLNW L]Uü<Uür gL]ý`ür¡ ¥ü XûSL]UXL @ý`üUyT ü LNM4K3MT LN SUXLNT1¡STgM +!
./.#,HÑg
H fz 4 pIfZ]$^ |_]qZrhN\`Z]o Z]^6)_ , Z¾p\`Z]q_\f§:\fIxrf@^ziZNzsqew]f[cl 4P ç Bf^ , q(xFZ±XZ]^:cN^SqsyZ]d
p\`Z]q_]qe^jhcl 4 qsze\fIxiSfrz©zicZ^:Z]o
f q l-ZN^:_bc]^Sdn{Pq l ( * + ZN^:_fZ@éxIzs\`Z]^:_ucl ( Z5x
f Z3rzsdn{-cN^6f
f@^:_IBc]qe^zc]^Pqezi
¾5ÑB IX éüûSL*þNübK `üUXþNür¡'ýû4üéK3MS Tgÿ±£EKNUýTVK3M KNÿýûT VürW,W,L?TgMÇýû4üé£SUXKjKNÿKNÿ «ürWW,L Q ]Q
K3MjþNüU `ür Vü1ý ( 7 7
+ 7 + êûSLrþNü
ýûSü,¡4ü TVUür¡£SUXKN£6üUXýTVü Q ü
ý Eükýû4ü
`ýLNMS¡L]UX¡8MSLNW
ü©ÿeKNU 4 K SýLNTgM4ür¡ UXürLN¡STgM ( Q¨¢û4ürM ýû4ü "!,ürMýÙ -KNÿ T FýûSü¾ gL Eür :K3MØýû4ü "!
`ýÙXLNM¡8KNÿ , T1W
£ BTgM ýûSL]+ý , T ýûSü LNM4K3MST LN UXLNTg¡STgM KNÿ 4 êTVýû Uü `£Eü @ýý`
K uQ êü LN g «ýûSL]ý ¦L]U NK*þ ×ýûSüKNUürW T1W
£ gTVü ýûSL]ý[LNM 8ý ¥K SUXLNT1¡ ¥KNUX¡ êTVýû<T `KNý`KN£T VK 4Uü ×L]Uü
Uür gL]ý`ür¡ Uür gL]ýTVK3M ©Tg
M @K3M 3L]ýTVK3MbT1
M LNMS¡ `ýL :Tg gT rL]ýTVK3M êûSüU
ü T ýû4ü ýÙXLNMS¡
SUXLNT1¡ NUK S£ Q ¢û4ü @KNUUü `£EK3MS¡TgM ýûSüKNUürW ÿ(KNU SUyLNTg¡4ür¡ Xû4KNUX¡ï¡TgL NUXLNW T TgW,T1 gL]UrQ ¢û4ü
@K3W,W 4ýL]ýTVþBTVý éUXür gL]ýTVK3M 7 7 7 *ØTgM £ gL ¦ýû4üUK3 Vü
KNÿFýû4ü,UXür gL]ýTVK3M ¾T1M Q¢K
TgMjý`üU£SUüý @K3M 3L]ýTgK3MTgMkýû4ü Xû4KNUX¡¡STgL NUXLNW `üý`ýTgM @K3M Tg¡4üUýûSü VK 4UX)ü , KNÿEL ¥KNUX¡ ( */ Q
¢û4ü :MSLN NürM4üUXL]ý`KN#
U 7 TgM?ýûSü ¥KNUX¡ ( LNM 6ü X gTg¡?L]UK SMS¡?ýûSü VK 4Uü8£EKNUýTgK3MuKN"
ÿ ( ! L]ý
ýû4ü,ü B£EürM `ü
KNÿTgM @UXürL TgM ýû4üT1MS¡ST @ü ×LNMS%
¡ K3M4üNQ × Nü SUXLNT LN g ¥üûSLrþNüýûSL]ý¾ýû4ü gK `ür¡
SUXLNT1¡¦L K TgL]ý`ür¡bý`K ($# 7 ×T ü SLN vý`K8ýû4ü VK `ür¡ UXLNTg¡L `K TgL]ý`ür¡éý`K - 7"- ($#ÿeKNU
M
M
O
8
3
3
M
a
H
6M
/[M
K
ba
8*
,
7
:4
6M
6
9
Ja
EG
b
4
)( "
&
"
7
74
7
;9
bM
%K
/
T
74
!
"4
D
%
A
A
3
/
S
/
O
3
4
4
/
\*
/
!
'
64
4
4
!
4%8
!
:
K
4
4
%
&
/
4
3
4
9
/
6
7
Q
7
L
=
b /
/
A
4
OE
4
/
4
/ /!
3
K
F::3 !
C
3
9
&3
Q* -b
'
N
c
&-
4
8
a
&3 3
*O
%K
_O
:4
O
/
S
U
9
O 6M
D9
74
S
/
::3
N
H
<9
N
!
4
&
bM
43
/
3
A4
"
/E
O
O
/
63
4
$
46
1
3
:
/
:
/3
4
S
f
4
53
7
f
4
6
N
/
84
<
4
9
S
b
\
'
<
Q
F::3 /9
4
4
Ba
QG
4
F /
N
[
(
74
@9E
<
<
4
G
L
!
"9
"
6M
9
/
"
4
D
E4
)(
N
7IT34
4
bM
4
O
bM
O
D
/
FO
/Z3
=
7
5
/
5
7
]M /
74
8
$
H
3
5X
3
+
f
<
/
S
49
* -
/ ba
[
=O
74
4
bM
9
c
@
0I34
/
' 6M
/
/
9R
ba
O
4
$
J
6M
5
4
3 ,.-: O
63
O
!
O bM
4 :
F
3
f
N
9
3
'
bM
-
-0O
& ¨LN KýûSü XLNW
ü ÿ(KNU ($# 7
±LNMS¡ 7- ($#(Q¢êû ü WL Nü8K3M4ü8W
KNUü
¡4ü MTVýTVK3M!¢û4ü¾KN£EüUXL]ýTVK3M<KNÿÜü£ 1L TgM ýû4ü ¥KNUX¡&( # 7 2*& êTVýû - 7- ( # êTVýû
L]£S£SUXKN£SUXTgL]ý`ü
W
KB¡ST L]ýTgK3MTgÿ êT LN g Vür¡$r{3dnqs©4f@\Iokm4ziZNzsqscN^TgM Q,¢û4ükKN£EüUXL]ýTVK3M êûST Xû
ýL Nü ý`K -Uü£ gL TgM ( 7
4*% êTVýû7( 7
- * SL êTgM T SUü Q
T LN g Vür¡<xIziZ3prq(dnq "ZNzsqc]^SQ éü ûSLN g :LN `K `üêýûSüêý`üUXW `ýL Tg 1T rL]ýTVK3M,ÿeKNUýû4ü×TgMjþNüU `ü×KNÿÑýûST ÜKN£6üUyL]ýTVK3MÑQ
-
9
5
6M
:
"
7 /
4
_O
#
JG
4
6MT-
3b
O
bM
7
-
^-0O
_O
6M
+-0O
9 7
m
i
M 63
1
-0O
6M
%
6M
&
_O
b
!
1
*
9
m+1
i
W
"43
W
= ?& >@"éHE A6"#
v& Hs&3#4"&e6
¢ûSü[M4KNýTgK3M KNÿ gT ×£6üUyW 4ýL]ýTgK3M-LNM¡ ýL Tg gTrL]ýTgK3M LNM Eü @K3W TgMSür¡ý`K BTVür g¡-LNM-KN£6üUyL]ýTVK3M
ýûSL]ý êTg 1 Eü LN g Vür¡ NürM4üUXLN gT ür¡ ýL Tg gTrL]ýTgK3MÑQ$[ürM4üUXLN gT ür¡ `ýL Tg gT rL]ýTVK3M¦T ×LN¡S¡TgM -KNU¾¡4ür VüýTgM L
ýÙXTVþBTgLN 6 VKKN£ LNM êû4üUü©TgM-ýû4ü KNUX¡7( Q M-ýû4ü L `ü©KNÿLN¡S¡STgM LkýÙXTVþBTgLN 6 VKKN£ BýûST FLNW
K SMjý Fý`K
ýû4ü
ÿeK3 g VK ×TgM LN Nü UXLNT KN£6üUyL]ýTVK3MÑQ üý ( 7 LNMS¡¦Uü£ 1L @üTVý êTVýû&($# # 7"- #
êû4üUX
ü # T êTVýûLN 1 ÜTgMS¡T @ü NUürL]ý`üUkýûSLNM&TgM @UürL `ür¡ K3MSü-LNMS¡ # T êTVýûuLN g ÜT1MS¡ST @ü
TgM @UXürL `ür¡ K3MSüNQ¢êûST @KNUUü £6K3M¡ ý`K gT LN g ±£EüUXW 4ýTgM ( SMjýTg Býû4ü NürMSüUXL]ý`KNU4 7
T [ gL `ýLNMS¡PûSL ×ýû4ükürMS¡4£EK3TgMjý @KNUUü `£EK3MS¡TgM ,ý`K K3Mýû4ü MSLN `ýÙXLNMS¡ `ýL :Tg gT rTgM LNMS¡ýû4ürM SM
£EüUXW 4ýTgM ý`K Nüý ($#1Q×OBüü T 4Uü Q 4Q [ür güýTgM LýÙXTVþBTgLN « VKKN£ LNM¦K 4U êû4ür/
M ( 7 êTVý
û þNK3Tg¡KNÿýûSüTgMS¡4ü LNMS
¡ þNK3Tg¡bKNÿFýû4üTgMS¡4ü .% ]Q-¢êû4ü ¥KNUy¡ ( # # 7 % #
T L 3LNTgM L UXLNTg¡STgM ¦KNÿ×ýû4ü LNW
üØ¡ST1L NUXLNW L ( êûSüU
ü # #¥L]U
ü 7 êTVýû?TgMS¡ST @ü NUXürL]ý`üU
ýûSLN/
M .% ,UXür¡ @ür¡ éK3M4üNQ /ÜTVýûSüU¾KNÿýû4ü `ü,£UK @ü `ü T ¾L NürM4üUyLN gT ür¡ ýL Tg gT rL]ýTgK3MÑQ éü êTg g LN g ¥LN¡S¡STgM ØL<ýÙXTVþBTgLN ¨ VKKN£uLNM qe^:\fZ5xIq(^hxIziZ3prq(dnq *ZNzsqc]^ ¨L ýû4ü UXLNTg¡bTgM¡4ü PT1M @UürL `ü SMS¡4üU±ýûST
KN£EüUXL]ýTVK3MÑQ¥O4TgW,Tg gL]Uy j¡4ür güýTgM ,L
ýÙXTgþTgLN E VKKN£ êT1 g Eü LN g gür¡ØLØ_fr\`fXZ5xyqe^jh8xIziZ3prq(dnq "ZNzsqc]^SQ
&
R
)F
A
b3
_4
S
4
63
ca
6M
/
H
Q4
/
"43
)F
74
4
-
3
63
6
[
-
9h
/
9
"9
4
f
7
49
bM
6M
>
'
O
3 F
::3 c
f4
6M
FO
-0O
/b4
7
)(
'G
/63
N
j
i
/
4
9
/! /
4
9
-0O
3
6M
4
;
4
3
4
74
4
c
)(
f
A
4
b* W He
b
9
O
)(
7
4
U
4
% /%4
5
[
U?
2
'
7
&
"4 :
7
_
j
i
U
U
V
V
= ?& >@5PHÑ A-Bj5#BHs&3j%Ç)*#v& Hs&3#4"&e:
( TgM <ýû4ü `ü¡Sü MSTVýTVK3M ¥ü-¡4ü @UXT 6ü,LNMü TVþ5LN gürM @ü,Uür gL]ýTgK3MéK3M UXLNTg¡STgM
LN g SUyLNTg¡STgM KNÿL Bür¡Ø¡STgL NUyLNW !
4
/
4
:
(
:9@
/
/Z3
74
>
×ûST XûTg¡4ürMjýT Sü
4c
"
/
9
5. HE«fz Z]^6_, pyfzsÜcp\`Z]q_]q(^h]x¾clZè fX_,_]qZrhN\`Z]o P
4 ç 4fÜc]\`_5x Z]^6_1( Z]\`f
\f@dVZNz}f_Øpr{Zxfmf@^:Ifcl±zeBf¥lc]dedc]qe^jh o,c]wNfIx~
T uacNookm4ziZNzsqew*qszs{ \`fdZNzsqc]^4xq(%
^
TgT bav{3rdqê4f@\Iokm4ziZNzsqscN^bq(7
^ ¥ZN^:_
TgTgT ¤:ziZ3pqedq *Z3zsqsc]^6
M
O
M
O
M
O
¾5ÑBIXYGéüf
U!`ýû4K
«ürW,WL Q ±ýûSL]ýLNM uý ¥K LNM4K3MST LN SUyLNTg¡STgM L]Uü8ü STVþ]LN VürMjý MS¡4üU
W
K"þNü T TgTgT [L EK*þNüNQb¢ûSürM ü û4K ürW,W,L Q ©ýûSL]ýkýû4ü `ü8W
K"þNü LNM 6ü `ür¡/ý`K XûLNM Nü
LNM L]U TgýÙXL]U SUyLNTg¡UXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNüØTgMjý`KéL LNMSK3MST LN SUXLNT1¡STgM 4Q «ürWW,L Q bLNMS¡ Q£SUK"þNü8ýû4ü
ýû4üKNUürWØQ
./.#/HE «
(l 0 70 ZN\`fXZ]^:cN^SqsyZ]dÜp\`Z]q_]qe^jh]x,cl 4 \f@dVZNzsqew]f
zic<zeBfk^6Z]ofIx Z]^:_ zeBf^
0"70 Z]\`f
f mBqew5Z]dgf@^z¥mB^:_f\¾o,c]w]f@xcl±zs{y4
f }q Z]^6
_ }q(q]
¾5ÑB IX M$KNUy¡4üUý`Ku£SUK"þNü¦ýû4ü VürW,W,L ¥ü¦Uü LN g êûSK ý K/MSLNW,ü ÿeKNULu¡STgL NUXLNW L]Uü<UXür gL]ý`ür¡ÑQ
¢û4üUXüL]UXü[ý ¥K Xû4K3T @ü Fý`K Eü©W,LN¡4ü êûSürM-¡Süý`üUXW,TgMST1M LkMSLNW
ü©ÿeKNUL
¡STgL NUXLN
W BMLNW
ür Býû4ü¾ gL Eür K3M ýû4ü yû4KNUX¡ LNMS¡ ýû4ü Xû4K3T @üPKNÿ ýL]UýTgM u£6K3T1Mýÿ(KNU-UürLN¡STgM ýû4ü gL Eür QT 4TgM býûSü `ýL]UXýTgM
£EK3TgMjý 4ý XûSLNM 3TgM ýû4ü[ 1L 6ür ¥LNW
K Mý ý`K
L±UXüKNUX¡4üUXTgM ±KNÿ«ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU TgMýûSü LNM4K3MT LN SUXLNTg¡
Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNüNQOBTgM @üLN g [ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU @K3WW 4ý`üéTgMÇL LNM4K3MST LN SUyLNTg¡ UXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü [ýûST
T L @K3W
£ gT û4ür¡
T1M Øý £Eü T [W
K"þNü Q T BTgM Øýû4ü gL Eür ±LNMS¡ XûSLNM 3TgM ýû4ü ýL]UýTgM ¦£6K3T1Mý
XûLNM Nü ©ýû4ü
MSLNW
ü ¦L gT £EüUXW SýL]ýTVK3M êûST yû yûSLNM Nü ©ýûSü LNMSK3MST LN SUXLNT1¡<Uü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü
-W
K"þNü êKNÿý j£Eü TgT Q¨¢êûST £SUK"þNü êýû4ü¾ gürW,W,LBQ ./.#HÑ (
l , q(xZ8p\`Z]q_]q(^hØclze4fk_]qsZ*hN\`Z]<
o 4 zeBf^ , q(xf rmqew5ZNdVf^zm^6_f@\¾o,c]wNfI
x }q ]| }q(qeq cl ç 4fc]\f@o j 8zic-Z yZ]^:c]^SqXZNdvp\`Z]q_]qe^jhlc]\ 4P
¾5ÑB IX «ü+
ý , Eü¾L SUyLNTg¡ Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü±ÿ(KNU 4 êûSüUü ( */ "Q TVU `ý ü LNM¦L SW
ü©ýûL]ýêLN g ýû4ü¾TgM¡ST @ü & &
L]Uü `ür¡8TgM ýû4ü KNUX7
¡ ( 4KNUýûSL]ýêüþNüU `ýÙXLNMS¡ KNÿ ( ûSL LNM8ürMS¡S£6K3T1MýK3M
TVýQ ÿÜM4KNý Ñýû4ürMPL MSTVý`üM W EüUKNÿÜ¡4ü @UürL XTgM `ýL Tg gT rL]ýTVK3M êTg g Uür¡ @ü ( ý`K8L SUXLNTg¡TgM ,KNÿ 4
êTVýûSK 4ý×ürW,£Sý `ýÙXLNMS¡ Q ©¡4ü @UürL T1M `ýL Tg gT rL]ýTVK3M [L]Uü,L @K3M `ü 4ürM @ü
KNÿW
K*þNü T LNMS¡ TgT
ü±W,L Nü¾ýûST TgW
£ 1TVÿ BTgM L SW,£SýTVK3MÑQ
üý ¥L SW,ü jýû4ürM ýûSL]ýüþNüU `ýÙyLNMS¡,KNÿ ( ûL ÜürMS¡S£6K3T1Mý K3M-TVýQ ÿ 4 T ÜLNM }¡STgL NUXLNWLNMS¡
ürL Xû `ýÙXLNMS¡KNÿ ( ûSL ü 4L @ý K3MSüürM¡4£EK3TgMýK3M
TVý Nýû4ürM ( * + LNMS¡ ürW,W,L Q TgW
£ 1TVü «ýûSL]ý (
T ¨L LNM4K3MST LN SUXLNTg¡kUXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNüêÿeKN*U 4¦Q éü×L]UXüêUür¡ @ür¡
ý`K±ý û4ü L `ü ×û4üUü ( ûSL ¥L]ý¥ VürL `ý¥K3M4ü
`ýÙXLNM¡ ×TVýû¦W,KNUükýûSLNMPK3M4ükürMS¡4£EK3TgMjýêK3MéTVýQ ×KNý`ü û4K ¥üþNüU ýûSL]ý©TVÿÜLNMPTgM @UürL TgM `ýL T1 gT rL]ýTVK3M
T [£EüUÿeKNUXW
ür¡ ý EüÿeKNUüýû4ü
gL `ýürMS¡4£EK3TgMjýêK3MéL `ýÙXLNM¡ Ñýû4ürMýû4ü
M W EüUKNÿÜürMS¡S£6K3T1Mý ×K3MPýû4ü
3TVþNürM `ýÙXLNMS¡/T ±Uür¡ @ür¡ éK3MSü-LNMS¡/L<MSü `ýÙyLNMS¡ ×TVýûL TgM 3 VüürMS¡4£EK3TgMjý±T TgMýÙXK¡ @ür¡ÑQ¦Oüü
T 4Uü Q Q,¢û ©L MTVý`üM SW EüU©KNÿTgM @UürL TgM `ýL T1 gT rL]ýTVK3M êT1 g @UXürL]ý`üL ¥KNUy¡ ( #TgM êûST Xû
ürL Xû ýÙXLNMS¡ ûSL FL XTgM 3 Vü×ürMS¡4£EK3TgMjýÜK3M TVýQ¨¢û ( # T ¥L LNM4K3MT LN UXLNTg¡STgM ¾ÿ(KNU 4
ürW,W,L Q
£SUK"þT1M ýû4ü¾ VürW,WL
LNMS¡8ýû4ü©ýû4üKNUXürW8Q /fM
O !M
O
M a
* WFO
7
D
M a
/
_
?
=
Q
/
h3 E
4
4
7
3
A
/
=
8M
a
4
5)F
7
E3
9
b
4
/
4D
"43
8*
D
45
3
b
4
7
4
_
4
A
9
4
4
/
4
/
3
D
c
7
'
)( 3
D
"
/Z3
4
/QM
?
:9
3
9
:
3 b
O
M
45
3
@9
3
<
7
4
*
O9
A
/
45
4
3
5
4
7
74
S9
>
%*
c c
5
Aa
UG
5
.(
3
3
! 7
NK
4 /
9
/
8IT3
\
]
7
<
N
/
<
4
"9
7
4
4
4
74
74
b3
@9
[
*
/
<9
9
'
b3
A3
53
8* W
$
4
"(
/Z3
\
/
bX
3
S
/
N3
$
4 [a
4
/
3
4
/8
4
O
3
/
!f
_M
:9
a
3
$
O
/&-
&?
B
/
4
_4
4 /
:
B
&
_
/
O
_
=
[*
_
'a
*
*9
= ?& >@"éHE
¢ ûSü-UXürLN¡4üU êû4KPT ÿeLNWTg gTgL]U êTVýû KNU êTg g M4KNýT @ü ýûSL]ý 4£?ý`KéýûST £EK3TgMjý ¥ü8ûSL*þNü<M4KNý
@K3M T1¡4üUür¡ýû4ü kKNU iý`üUXWUür gL]ýTgK3M FL]ýLN g iQ¢êû4üKNUürW Q ¡4Kjü FM4KNý @K3M T1¡4üU¥ü STVþ]LN VürM @üW
KB¡ S VK
ÿeK 4U iý`üUXW UXür gL]ýTVK3M SW,üUür ü STVþ]LN VürM @ü©KNÿ SUyLNTg¡STgM KNÿL TgM 3 Vü©¡STgL NUXLNW8Q¨¢êû4ü¾LN Nü SUXL
cW
6
*
%- 3 T
; W
:9
"
*
/Z3
/
4
! W
3
8
B
4
6
/Z3
74
3
"4 :
! T @K3M Tg¡4üUyL W
KNUü @K3W
£ Vü ,ýûSLNM ¥Q OBT1M @ü ü[ûSL*þNü[ gKNý ÜKNÿ KNU ý`Kk¡4K EüÿeKNUü ü Nüý¥ý`K
ü±¡4üÿeüUK 4Uê¡ST TgK3MKNÿýû4ü ,LNM¡ i`ý üUXW UXrü gL]ýTVK3M ý`KQ
#
7
"
3
)(
:3
NW
- H
4
õ úX÷
úIók÷!
MýûST `ü @ýTVK3M ü[¡Sü M4ü×LNM¡ `ý S¡ ýû4ü UXLNTg¡T1MS¡4ü KNÿ Xû4KNUy¡-¡TgL NUXLNW Q MSüêUürL `K3M SUyLNTg¡,TgMS¡Sü
T KNÿ¾T1Mý`üUü ý gTVü TgM ýû4ü `ý S¡ /KNÿ MSTVý`ü iý j£Eü<T1Mþ]L]UXTgLNMjý Q Çû4ürM `ý S¡ BTgM ürT 3ûjý `ý`ürW K3M
}¡STgL NUyLNW SUü ýÙXT @ýTgM ý`K¡STgL NUyLNW KNÿ¨L ür¡ SUXLNTg¡ØT1MS¡4ü 8W,L T1W
£ gTVÿ LN gL]ýTVK3M Q éü 3TVþNü
LNMbLN NKNUyTVýûSW ÿeKNU @K3W
£ 4ýT1M ýû4ü SUXLNTg¡éT1MS¡4ü <KNÿL XûSKNUX¡b¡STgL NUyLNW LNMS¡b¡Süý`üUXW,TgM4ükýû4ü
ü 1Eü @ý±KNÿ
@üUýLNTgM<¡STgL NUXLNW yûSL]UXL @ý`üUXT `ýT K3M SUXLNTg¡8TgM¡4ü 6Q
"8j0v&("&e:
Ñs=: ç 4f8p\`Z]q_q(^:_jf écl-Z]^ |_NqsZrh3\ZNo 4 q1xzeBf dVfXZ5xIz[^SmBo,pyf\-clxIzs\`Z]^:_5x-mjxrf_qe^
Z]^S{ p\`Z]q_-\`f:\`f@xf^ziZNzsqew]fFlc]\ 4P
MSüW,T 3ûjývýûTgM ±ýûL]ý¨L¾W
KNUüMSL]ý SUXLN 4¡4ü MSTgýTVK3M±KNÿ SUyLNTg¡kTgMS¡4ü K S g¡ EüFýû4üêWTgMSTgW SW SUXLNTg¡
TgMS¡Sü PKNÿ×LNM XTgM S gL]U MSKNý êûT XûUü `£Eü @ý 4<Q §ýý 4UXM ¾K 4ýýûSL]ýkýûST ¡4ü MSTVýTgK3MT ±ü STgþ5LN VürMjý
ý`K [ü :MSTVýTVK3M Q ]Q MS¡4üür¡ 3TVþNürM¦L SUXLNTg¡<Uü£SUü ürMýL]ýTVK3M¦KNÿ 4 KNÿÜW,T1MSTgW SW SUXLNTg¡<TgMS¡4ü 8K3M4ü LNM
K SýLNTgMéL T1M S gL]U MSKNý êûST yû¦UXü `£Eü @ý 4 LNMS¡PûSL ýû4ü XLNW
ü SUXLNTg¡PTgMS¡Sü 6Q ¦üUür Uü£ gL @ükürL yû
XûSKNUX¡ 7 êTgýûýûSü NürMSüUXL]ý`KN2U $#&%[KNÿvýû4ü£ 4UXü SUyLNTg¡ NUXK 4£ êTVýû-K3M4üKNÿTVý @UXK TgM WL û4ür¡
`üü ÿ(KNUL¡Sü MSTVýTVK3MØKNÿ¨ýû4ü #'% LNMS¡ T 4Uü Q Q¢û4ü TgM gL]U BM4KNý ×ûST Xû¦Uü Vý ÿeUK3W ýûST
KN£EüUXL]ýTVK3M ×Tg g Eü LN g Vür¡ ýû4übxIziZ]^:_Z]\_?"^:cNzUü `£Eü @ýTgM &, Q ¢ûT T ür g }¡4ü :M4ür¡ L W,L XûSTgM
¡S3T 1EüUürMjý @UK T1M TgM ýû4ü¾ÿ S g 6ý êT `ýKNÿ #&% Uü S gý TgM TgM gL]U M4KNý êUür gL]ý`ür¡ )( j£Eü Q
?
h /
/
74
:
/
8:9
/
"4
74
1
"4
)(
5
4
43
43
bM
M
) =
(
b
b
%
FOh
/
E
_?
/ 3
)(
"4
QTF
8
BG
D9
)(
b4
/
3
3
c
/
8
A
63
:
43
4
D
)(
43
B
)(
N
"
H
H
.
4B
/3
:
A
/Z3
3 5
6
/
/3
A
'4
6 -0O
f
=
:3
63
3
3
'
/
43
4
74
/ :
D
:
4
D.-)
4[
/f
)(
'
/
8 h1
Y 3 )(
)(
74
;
f
@9C4
+G
:
3
_ - H?
%
8
>
:
)(
74
3
2
c
_ 3 4
e
' 3 8
D
4
/
= ?& > @5 «s=BA)*#:%v#S5%+*«S5) F¨2N"&s >"¦2 He:) @5BI[#é)*&s > @0He#S v"#&e%
K3MjþNüU `ür 3TVþNürM-L UXLNTg¡4ür¡ T1M S gL]U BM4KNý ×ûST XûUü `£Eü @ý 4KNÿ«W,T1MSTgW SW SUXLNTg¡TgMS¡4ü kK3M4ü
LNM @K3M `ýÙ @ý[L SUyLNTg¡8Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNüKNÿ4 êTgýû8ýû4ü XLNW
ü SUyLNTg¡ØTgMS¡Sü 6Q¢K `üüýûST 6 Vüý ûSL*þNü
SUXLNT1¡,TgMS¡4ü # BLNMS¡M SW 6üU¥ýû4ü ýÙXLNMS¡ ÜKNÿ
7,,,$7 "Q¨¢K @UürL]ý`ü©L SUyLNTg¡
Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü×ÿeKNU 4
ÿeUK3W M4KNý`ü©ýûSL]ýêLNM UXLNTg¡ êûST yû VK `ü ý`K,L BM4KNýêW `ýûSL*þNü±LNMØL K TgL]ý`ür¡Ø£6üUyW 4ýL]ýTgK3M ýûSL]ý
T L VüNQOBTgM @ü©üþNüU VüT @K3M 3L]ý`ü±ý`K -,,, :TgýW ý Eü©£6K T Vü[ý`K Sýýû4ü T1M S gL]U
SUXLNT1¡ KN£EürM `K3W
ü ×û4üUü¾LNMS¡8L]UUyLNM Nü¾TVý `K
ýûSL]ýýûSü©£6üUyW 4ýL]ýTgK3M K3M8ýû4ü 4ý iKN£EürM SUyLNTg¡ T Fýû4ü
L
_
!
94
!3
)(
N
8
9
')
D
J
:
c
$)F
3 b
Q
43
/
D
/
/
A
/ f-
0I34
4
b
A
63
_MT-/*
SO9
Q
)(
N
:9
/
b3 b3
K
63
)(
b3
! "
N:3
Q:3
D
43
gü -,,, Q üý Eüýû4ü Sý iKN£6ürM SUyLNTg¡uLNM¡?ýû4ü M4K3M XTgM S gL]U SUXLNTg¡ ,,, Q
¢û4ürM gK `ü êý`K LNMS¡¦ýû4üL `K TgL]ý`ür¡£6üUyW 4ýL]ýTgK3MØÿeKNU
T êýû4üT1¡4ürMýTgý NQ×¢K :MST û
@K3M `ýÙ @ýTgM ×ýû4ü SUyLNTg¡©Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü¥ÿeKNU:4 Eü 3TgM êTgýû©ýû4üFTg¡4ürMjýTVý SUXLNT1¡©K3M `ýÙXLNMS¡ rQvêürLN¡STgM
¡4K êM ýû4ü TgM S gL]U SUXLNTg¡ 4ürL XûØýTgW
ü¾L
¡4K : Vü×£EK3TgMjýTgMjþNK3 VþNü `ýÙXLNM¡ )¨LNMS¡ @K3MSM4ü @ý `ýÙyLNMS¡
êLNM¡ êTVýûbL Xû4KNUy¡TgMéýûSü LNMS¡STg¡L]ý`ü,ÿ(KNUL SUyLNTg¡STgM -ÿeKNUD4¦QØOBüüT 4Uü Q Q ×ÿ(ý`üU NK b£:L
@K3W
£ güý`ür ?ýû4UK 3û ýûSü TgM gL]U SUXLNTg¡ NK ûSL*þNü¦ýûSü `ýÙ @ý SUü8KNÿýû4ü<¡4K : Vü £6K3T1Mý K3M ýû4ü
`ýÙXLNMS¡PTg¡SürMýTVý SUXLNT1¡ÑQ F VK TgM ýû4ü KNUX¡PTg&M BTVür g¡ [L SUXLNTg¡ST1M ,KN*ÿ 4¦Q¾¢û ×ýû4üký`KN£6K3 gK 3T LN LNMS¡ØLN Nü SUXLNT ©¡4ü :MSTVýTVK3M KNÿ SUXLNTg¡8T1MS¡4ü -L NUXüüNQ
!$)
MT-/*
SO a
M
O [
3
4
+
:3
N
43
/
B
"
!$
4 :
34
;
43
L
:
:4
N
A
/
;
Q
!3 3
'
4
/ H
* DX
6 3
3
4
'
"43
@9# 3
)(
$
J
4
A
b
$&
f
4
43
3
'
=f
F$
b3
<97
\9
<
\
F
h
<
/
3
4 74
Figure 3.3: The braid form for a fan
Figure 3.2: From a singular knot
to a braided diagram
éü-M4K 3TVþNüLNMLN NKNUXTVýûSW ÿeKNU @K3W,£ 4ýTgM 8ýûSü SUXLNTg¡éT1MS¡4ü ¦KNÿLNM }¡STgL NUXLNW 4¦Q¢K¦¡SK `K
ü U `ý[Uü LN g výû4ü£SUK @ü `ü KNÿÜTgM @UürL TgM -LNMS¡P¡4ü @UürL T1M `ýL Tg gT rL]ýTVK3MÑQü LN g výûSL]ý©TgM @UXürL TgM
`ýL T1g TrL]ýTVK3MPT [ýû4ü
KN£EüUXL]ýTVK3MKNÿUü£ gL T1M #( 7 êTVýû.($# # 7D- # ×û4üUü
# T êTVýûbLN 1 ÜTgMS¡T @ü NUürL]ý`üUkýûSLNM/¦T1M @UürL `ür¡ PK3M4ü-LNMS¡ # T êTVýûbLN 1 ÜTgMS¡T @ü TgM @UXürL `ür¡ K3M4üNQ¨¢û4ü©TgMjþNüU `ü[KNÿýûST ¥£UK @ü T L
¡Sü @UürL TgM `ýL T1 gTrL]ýTVK3MÑQêü LN g 6ýûSL]ýK3M4ü LNM
ürL Tg <Uü @K 3MST ü,ÿ(UXK3W L ¥KNUX¡ ( # # 7 #vTgMýû4ü yû4KNUX¡bW,K3M4K3Tg¡ êûSürMéL SUXLNTg¡PTgMS¡Sü
Uür¡ TgM `ýL Tg gT rL]ýTVK3M?T k£EK T güNQ §ÿ×ýû4üØTgMS¡Sü / % 8¡4Kü ,M4KNýkK 4UTgM # LNMS¡?ýûSüØTgMS¡4ü /
¡4Kü M ý±L]££6ürL]UTgM # výû4ürML SUXLNTg¡bT1MS¡4ü ¦UXür¡ TgM ýL Tg gT rL]ýTgK3MbT ©£EK T VüNQ ý±ûSL ±ýû4ü,ü 1Eü @ý
KNÿUü£: gL TgM ØýûSü KNUX¡ ( # # 7 # *6 êTVýûuýû4ü KNUX8
¡ ( 7 % *6
êû4üUXü T # êTVýû?LN g TgMS¡ST @ü NUürL]ý`üU
ýûLN&
M éUür¡ @ür¡ bK3M4ü ÜLNMS¡ T # ×TVýûuLN 1 T1MS¡S T @ü L]ý± VürL ý¾L NUürL]ý±L 2ØUür¡ @ür¡ K3M4üOüü T 4Uü Q 4Q ü @UürL T1M `ýL Tg rL]ýTVK3M ©LNMS¡ LNM4K3MT LN SUXLNT1¡
Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü êT1 g Eüýû4üêü `ürMýT1LN TgM NUXür¡STVürMjý KNÿÑK 4UFLN NKNUXTVýûSW ÿ(KNU @K3W
£ 4ýT1M ¾ýû4ü SUXLNTg¡
TgMS¡Sü 6Q¢û4ü¾LN NKNUXTVýûSW T L ÿeK3 g VK +!
E* F = T 8LNM yû4KNUX¡8KNÿ 4 S gL Eür ÑTVý LNMS¡ yû4KjK ü±K3M4ü©ürMS¡S£6K3T1MýFKNÿ Xû4KNUy¡ gL Eür gTgM TVý3Q
E* FïHE SKNU×ürL Xû gL Eür gTgM KNÿvýû4ü¾UürW,LNT1MSTgM Xû4KNUy¡ +!
&§ SKNUXW ýûSü±MSLNW
ü©Uü S VýTgM kÿeUK3W Eü 3TgMSMTgM ±ý`KUürLN¡8ýû4ü¾ 1L 6ür L]ý3Q
&s&§ K3M `ýÙ @ýýû4ü LNM4K3MST LN SUXLNTg¡ST1M KNÿ 4 Uür gL]ýTVþNü©ý`KýûSL]ýêMSLNW
üNQ
&s&s&} vüUÿeKNUXW LN 1 £EK T gü-¡4ü @UXürL TgM ýL Tg gT rL]ýTgK3M ý`Kýû4ü LNMSK3MST LN SUyLNTg¡STgM ¥LNMS¡ Uü @KNUX¡ ýû4ü
UXLNTg¡8TgMS¡Sü KNÿvýû4ü¾Uü VýTgM SUXLNTg¡«Q
G
S
6
!
4
4
/
b
F / /
7
3
!
/ 4
3
4
7
"
9
4
3
/E
4
!3
N
Ni
"
)(
74
O
4A
FO
4f
"43
8* W e
4
%
)(
)(
/
5
F::3
8?
6M
\
9
3
/
J
7
"4
^-0O
4f
4
9@
/
/
/
'
3
-0O
7
7
6M
-
3
f 9
/
8
)(
7
N-79
4
/!3
7
B
3
/
[
4
c
Sc
<9
7
4D
FO
/!
D
bL
/
F
.(
/4
/
)(
)(
6M
J
%4
/!
?
f
Q
)(
6M
6M
/
5
8
/
4
/%4
4
4
D
4A
4
/
/3
:4
U
-79
49
7
4
4
7
4
4>
7
;
/
46
5. Ñ1HE ç Bfoqe^Sqeokmo cl[zeBf¾pr\Z]q_kqe^:_]qyf@xl@cNm^6_mjxIq(^h
zeBf©Z3pyc]w]f±Z]d hc]\Iqezejo q1xêzeBf±p\`Z]q_
qe^:_f c`l 4
V
9
¾5ÑBIX «üý, Eü±L SUXLNT1¡STgM kKNÿ 4 KNÿWTgMSTgW,LN SUyLNTg¡8TgMS¡4ü EQ éü êTg g ûSK ýûL]ý( T gT LN g ü STVþ]LN VürMýý`KéL KNUX¡ êûST Xû/T K SýLNTgM4ür¡ TgM <K3MS b¡Sü @UürL TgM `ýL :Tg gTrL]ýTVK3M ¾ÿeUK3W K3M4üKNÿ×ýû4ü
MSLNW
ü T1M `ý`ü£ kL EK"þNüNQ
gT ×£EüUXW 4ýL]ýTVK3M F¡4K3M ý yûSLNM Nü©ýû4ü SUXLNT1¡TgM¡4ü ýûST FTgW,£ gTVü ÜýûSL]ý
ýû4ü±WTgMSTgW SW SUXLNTg¡8TgM¡4ü -T FÿeK SMS¡8T1M £L]Uý TgTgT KNÿ `ý`ü£ Q
gT LN 1 £EüUXW Sý`ü ( SMýT1 ýû4ü NürM4üUyL]ý`KNU @KNUUü `£EK3MS¡ST1M ±ý`K XûSKNUX¡ T SU `ýFLNMS¡-KNÿýû4ü[ÿeKNUXW
7 êû4üUüêýû4üêürMS¡S£6K3T1Mý @KNUXUü `£EK3MS¡STgM [ý`K [T K3MýûSü SU ý `ýÙXLNMS¡«Q LN g 4ýû4ü×Uü S Vý( L 3LNTgM
LNMS¡
gL Eür Býû4üUXürW,LNTgMSTgM yû4KNUX¡ KNÿ 4 TgMkýû4üKNUX¡4üU¥TgM êûST yûkýû4ürTVU @KNUUXü `£EK3MS¡STgM NürM4üUXL]ý`KNU ¨K 4U
Tg7
M ( Q ×K 6L TgM8ýû4ü©£UKjKNÿvKNÿ «ürW,WL Q `ü¾T1M @UürL TgM ýL Tg gT rL]ýTgK3M Fý`KL XûTVüþNü±L LNM4K3MT LN SUXLNT1¡STgM ØÿeKN
U 4 Uür 1L]ýTVþNü ý`K K3W
ü8MSLNW
ü QuO4TgM @ü TgM @UürL T1M `ýL :Tg gT rL]ýTVK3M ¡4KPM4KNý XûLNM Nü8ýû4ü
KNUX¡4üUTgM ×ûST Xû NürM4üUXL]ý`KNU K 4U BLNMS¡ T1M @ü NürM4üUXL]ý`KNU T1M LNM4K3MST LN SUXLNTg¡TgM K 4UT1M
ýû4üêKNUy¡4üU
3TVþNürM <ýû4ü
gL Eür gT1M KNÿ¥ýû4ü Xû4KNUy¡ ükûLrþNü,ýû4ükÿeK3 g VK êTgM 4Q±¢êû4ü LNMSK3MST LN SUXLNT1¡STgM êûST yû&(
TgM @UXürL `ü ý`K¾T £SUü T `ür ¾ýû4üK3MSüÿ(K SM¡T1M£:L]Uý TgT ÑKNÿ ý`ü£ TgM [ýû4üKNUX¡SüUXTgM [KNÿ yû4KNUX¡ ¡T @ýL]ý`ür¡
ýû4ü±KNUX¡4üUKNÿ NürM4üUXL]ý`KNU [Tg7
M ( Q M @üýû4ü U `ý yû4KNUX¡/T XûSK `ürM ýû4üUü-L]Uü % FL KNÿ gL Eür gTgM 8ýû4üUürW,LNTgMST1M Xû4KNUy¡ Q
¢û ýûST LN NKNUXTVýûSW NUK ÿeL @ý`KNUyTgLN g ?TgM Q Mý TVýTVþNür uýûST ,LN NKNUyTVýûSW T þNüU XTgW
£ VüNQ$J `ý
£ gL @ü[ýû4ü[¡4K Vü×£EK3TgMý ¥TgML Vü 4LNMS¡ @K3MM4ü @ý @KNUUü `£EK3MS¡ST1M ¾¡4K gü£EK3TgMý êTVýûür¡ Nü FLN FL
ýÙXL*þNür gTgM @K SMý`üU VK ×T `üNQ¨¢û4ü×Uü S gýÜT ÜL VK `ür¡ SUXLNTg¡Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü[KNÿ 4 `KUü @KNUX¡-TVý SUXLNTg¡
TgMS¡Sü 6Qb¢ûSüUü8L]Uü % gT -KNUX¡4üUyTgM KNÿ Ç£EK3TgMý ¨LNMS¡?ýûST kLN NKNUXTgýûSW ý yû4ü ,ürL yû
KNUX¡4üUyTgM 4Q
éüM4K ¡T
K3W
ü¨ý`ü XûMST 4ü êûST Xû©û4ür V£¾T1M©¡4üý`üUXW,TgMTgM SUXLNTg¡TgM¡4ü 6Q TgU `ý ü êTg g ]¡ST
LNW,LN 3LNWL]ýTgM ©ÿsLNM êûST XûLN g VK K3M4üFý`K©Uür gL]ý`üLNM }¡STgL NUXLNW ý`K¾L©¡ST1L NUXLNW êTVýû s£EK T 6ÿ(ü üU
XûSKNUX¡ êLNM¡Øýû4ü XLNW
ü SUXLNT1¡ØTgMS¡4ü EQ¥¢êû4ürM ü¾K SýLNTgM¦L VK ¥üU 6K MS¡ K3MØýû4ü SUXLNTg¡8T1MS¡4ü 8L EürTgM
K3M4üW
KNUü±ýûLNM<ýû4ü NUürL]ý`ü `ý©M SW EüU×KNÿ£L]UXLN g Vür Xû4KNUX¡ êKNÿ¨L¡STgL NUXLNW8Q¢êû4ü `ü±ý`ü yûSMST 4ü êTg g Eü
`ür¡Øý`K XûSL]UyL @ý`üUXT ü LNMS¡ SUXLNT1¡8¡STgL NUXLNW rQ
"8j0v&("&e: « «
qew]fûZ<c]\`_<_]qZrhN\`Z]o 4<Zl@ZN
^ qe^ 4 q(xkZ<Xc]dedVfXrzsqc]^/c`lkc]\`_5xkx@ZNzsq(x(lI{]q(^jh
zsÜc±:\`cy4f\IzsqifIx~
T w]f\y{ @c]\`_-qe
^ \`c5xyxfIx
f@w]f\y{-cNzeBf@\k@cN\_ qe
^ k
TgT ç 4f@\f±Z]\f©zsÜcZ]\
x Z]^:_ c]^<zeBf±c]m4z}f@\©qe\rdVf±cl 4 xymSzeZNzÜfXZ3@8@c]\`_
qe
^ Z]x©c]Êf
f^:_yBcNq(^zÜq(^éfZ3 Z]\`Z]^:_
^6c cNzeBf\±@cN\_5x©qe^ 4 Z]wNf±f@^6_yBc]qe^zex¾qe^<zeBf # ×¤6fXf ¨qVhNmB\fIx ZN^:_-je
lc]\¾qed(dnmxIzs\`ZNzsqc]^4xkc`l¨l@ZN^4x@
ca
/Z3
;
/
Q
LEF
;*
63
6MT-
4
\
7
)(
b3
O
!
7
/
4
/ 8
8
3
N
"4
4
3
)(
[-
9
/
4A
O
/3
/
4
7
4<
4
6
'*&3
8
4
F::3
4
4
@9
F::3
74
4
7
8
E
!
JL
J
M
4Q
4
!
! 46 3
4
3
:9@
"
4
'
)(
H
! h
F::3 /9
)F
&
4
9C3
S
7
_*
A
8*
b
4[
4
/
4
Ua
84
U
/
1
NM
hG
/
3
"
8
63
h
4
4
4
)(
4
&4
O9
SN9
\3
3
7
JK
hXc)F
"
SH
@9
9
[M
?
Q
/3
-0O
-0O
"
6)F
!
<M
)F
3
b
/F
7
"
/ /
4f
"4
4
Q
4
3
4
!]
4 /
<9
/9
3
#
/
"4
/
"
/F
#
IT3 6
/F
4
G
S
:3@
"4
4
/
:9
N
'
M
4B
)(
b4
3
Z3 /@
Sc
/
6*
D
R
;
74
74
3 )(
74
c
! @
3
5M
J
b
74
:3
"
)(
/
/
O
:
Z3 /H
4
@
8
O
M
O
éüØUXürW,L]U ýûL]ý,ÿeLNM L]Uü8ürL Tg uUü @K 3MSTür¡ TgM?MSLNW
ü ÿeKNU.4 ¥ýû4ü /Uü S Vý
Tg¡SürMýT LN `ýÙyTgM
KNÿ×T1Mý`ü NüU kK 4UUyTgM <ý êT @ü8TgMuýû4ü8MSLNW
üNQ W,L 4TgW,LN ¥ÿeLNM?T kLÿeLNM êûT Xû?T M4KNý @K3MýLNT1M4ür¡ TgM
LNM 8KNýû4üU×ÿsLNMÑQ ý×T VürL]U[ýûSL]ý[LNM XûSKNUX¡¦T1M 4 T @K3MjýLNTgM4ür¡TgM¦L SMST 4ü¾WL BTgWLN «ÿsLNM £EK T @K3M T `ýTgM -KNÿ¥ýûSü yû4KNUX¡éLN VK3MSüNQ¢ûSü£UK @ü KNÿÜUü£ 1L TgM 8L-ÿeLNM KNÿ Xû4KNUy¡ ©TgM4 êTgýûéL XTgM 3 Vü
XûSKNUX¡ jLNM¡ gL Eür gTgM ×ýûSL]ý Xû4KNUy¡ êTVýûL ¥ürT 3ûý¥ü SLN ý`K¾ýû4ü[M SW EüU¨KNÿ Xû4KNUy¡ ÜTgM êT1 g 6ü LN g Vür¡
LNW,LN 3LNWL]ýTgM 8ýû4ükÿsLN
M ,Q «ü!ý 4¡4ürM4KNý`ükýû4ü
¡STgL NUXLNW K ýLNTgM4ür¡ÿ(UXK3W 4 <LNW,LN 3LNW,L]ýT1M ØLN g W,L 4TgW,LN ÿeLNM rQ ©M4üêUüýÙyTVüþNü 4ÿ(UK3W 4 XTgW
£ Uü£ 1L TgM ¾ürL yû yû4KNUX¡ ¥ürT 3ûý`ür
¡ êTVýûL¾ÿsLNM
KNÿ Xû4KNUX¡ Q¢ûSüUürL K3MPÿ(KNU¾¡ST T1M ,ÿsLNM ©L]ýýûST [£EK3TgMýT [ýûSL]ý©ÿsLNM ¡4K8M4KNý©L 16ü @ý±ýû4ü SUXLNTg¡
TgMS¡Sü üü ÜUKN£EK TVýTVK3M Q LNMS¡TVý @KNUXK3 g gL]U êûT Xû<ÿ(K3 g gK Q¢êû êý`K @K3W,£ 4ý`üýû4ü SUyLNTg¡ØTgMS¡Sü
KNÿÜL ¡STgL NUyLNW 4 Tgý
@ü [ý`K @K3W
£ 4ý`ükýûSL]ýKNÿ 4 ÑT 3M4KNUyTgM ,ýû4ü ürT 3ûjý ×K3Mýû4ü XûSKNUX¡ Q 'û4ürM
ü `£EürL KNÿ SUXLNT1¡ Uü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü êKNÿ 4 4ýû4ürM ü¾W
ürLNM<ýû4ü SM ¥ürT 3ûjý`ür¡<¡TgL NUXLNW 4Q
¾5BF¨:)*&("&e: Ñ G
:4
!
4
?
4
=
@9
7
"4
E
8
7
4
:3
/
4
3 b
9
@9
+*
-
0(
SH)O
"4
@9
@
9 Q
9
4
A
N3 "4
"4
3
c
4
A
A
74
"
4
/
4
"4
4
3
B
4
D
C3
/
E
"
H
/3
Z3
4
/Z3
%8
; W
3P' /
'3
74
/
74
%
:
\
H
ba
;9
/!
4
6i
/
0(
f
4
/ 4
>X
c
J1
)([M
"
A
0(
F::3
)(
&G
T ( l( 6M 7 O ,,,6M + 7 + O¾dVc5xf@x±zic-\`f:\fIxf^z43ÜzeBf^ézeBfÜc]\`_
7 O,,,6M + 7 + Oérdc5xrfIxzic\f§:\fIxrf@^z4P
MTgT Oª^S{?oqe^Sqeokmo
pr\ZNqs_ q(^6_f \`f:\`f@xf^ziZNzsqew]f&( cl 4 q(xéfmBq(w]Z]dgf@^ze-mjxIq(^h XcNookm4ziZNzsqew*qszs{
\f@dVZNzsqc]^4xq(^7 Z]^:_8{3rdq4f@\IokmBziZ3zsqsc]^SFzic-zeBfkrdc5xImB\`f
c`lZÜc]\_
6M 7 O ,,, 6
M + 7 + O BÑBf@\f
( 6
M 7 O ,,, b
M + 7 + O¥dVc5xrfIxzic±p\`Z]qs_¾\`f:\fIxf^ziZNzsqew]f
M
O
(
6M
lc]\4
¾5ÑBIXØ¢KØ£UK*þNü T êTVý
@ü ¾ý`K Xû4ü PýûSL]ý¾UXLNT XTgM 8L NürM4üUXL]ý`KNU 7 ý`K<L8£EK üU ûSL
ýû4ü¾ü 1Eü @ýKNÿUü£ 1L TgM kýû4ü yû4KNUX¡8Uü£Uü `ürMjý`ür¡ 7 ¥TgM 4
L
ÿsLNM8KNÿ ¥ürT 3ûý 5Q
¢K `üü×ýûST ü êTg g @K3W
£:L]Uüêýû4ü×MSLNW
ü ×K SýLNT1M4ür¡
ÿeUK3W ( jýûSL]ý¥T 7 ,,, + 7 + ý`K
ýû4üMSLNW
ü K SýLNTgM4ür¡ÿeUK3W ( 7 ,,, + 7 + 4Q M @UürL TgM [ýû4üF£EK üUKNÿ:L NürM4üUyL]ý`KNU
VürLN¡ ý`K
£L]UyLN g Vür Xû4KNUX¡ 4LNMS¡ TgM @ü[ýû4ü©MSLNW
ü T ¥K ýLNTgM4ür¡ UürLN¡STgM ¡4K êM-ýû4ü `ýÙXLNMS¡ T1M (
ýûST Ü VürLN¡ ý`KTg¡4ürMjýT LN `ü 4ürM @ü ¥KNÿÑTgMý`ü NüU `üü×ýû4üü 4LNW
£ VüêT1M T 4Uü Q vLNM¡ ¡ Q ×ürM @ü
Uü£ 1L TgM 7 T1M ( êTVýû 7 ûSL ýû4üFü 1Eü @ýÜKNÿ6Uü£ gL T1M EKNýûkK 4UUürM @ü KNÿ [TgM êTVýû<L `ü 4ürM @üKNÿ T1Mý`ü NüU rQFR 8ýû4üUürW,L]U £SUXü @ür¡STgM ýûST £SUKN£EK TgýTVK3M BýûST ×T ýLNMjýLNW
K SMjý
ý`K,Uü£: gL TgM XûSKNUX
¡ TgM 4 L
ÿsLNM8KNÿ yû4KNUX¡ Q
×K ' Vüý £UK*þNü TgT Q «üý , EüL SUyLNTg¡STgM KNÿ 4 LNMS¡ yû4KjK ü×L `ýL]UXýTgM ©£EK3TgMjý êK3M,ýû4üêK 4ý`üU
TVU gü±KN*ÿ 4 êûST yû¦T [M4KNýTgMjý`üUXTVKNU[ý`K LNM <ÿsLNMÑQ L Eür ýû4ü SU `ý Xû4KNUy¡L]ÿeý`üU
«LNM¡ gT LN g £EüUXW 4ý`ü ( SMýT1 ýûSü SU `ý NürM4üUyL]ý`KNU @KNUUXü `£EK3MS¡ ý`K yû4KNUX¡ ]Q 4Uýû4üU±£6üUyW 4ý`ü SMjýTg ýû4ü SU `ý
NürM4üUXL]ý`KNU,T 1 7 ¨LNMS¡uýû4üürMS¡4£EK3TgMjý¾K3MýûSü SU `ý `ýÙXLNM¡ @KNUUXü `£EK3MS¡ ¾ý`Kýû4üürMS¡4£EK3TgMjý¾KNÿ
êûST XûK SU ©TgW,W
ür¡TgL]ý`ür <L]ÿeý`üU K3
M 4¦Q éü êTg 1 LN g ýûT gT £EüUXW 4ýL]ýTVK3.
M ( L ür g Q M
KNýû4üU ¥KNUy¡ ü±£EüUXW 4ý`ü ( SMjýTg ÑýûSüMSLNW
üKNÿ 4 K SýLNTgM4ür¡ UürLN¡ST1M ( T ýûSü LNW
üL ×Tgÿ ü
`ýL]UýL]ý Q éü K S g¡é gT Nü
ý`K û4K ýûSL]ý TgM @K3W,W 4ýL]ýTVþBTVý éUXür gL]ýTVK3M ©TgM LN Vý`üU ( ý`K¦L
KNUX¡ØKNÿýû4ü±ÿ(KNUXW 7 ,,, + 7 + ×û4üUü¾ürL yûWL BTgWLN ÑÿeLNM<KNÿ 4 T Uü£SUXü `ürMý`ür¡¦TgM (
8ýû4ü±£EK üU[KNÿ¨L NürM4üUXL]ý`KNU*Q ÿvýûT êT êýû4ü L ü 6ýûSürMØUürW
K"þT1M ýû4üü £EK3M4ürMjý [T ü STVþ]LN VürMjýý`K
LNW,LN 3LNWL]ýTgM ,ÿsLNM LNMS¡ ( 7 ,,, + 7 + ¥T L SUXLNTg¡TgM KN:ÿ 4 Q
TVU ý ¥ü êTg g û4K ýûSL]ýürL Xû Xû4KNUX¡ TgM LbW,L 4TgW,LN ÿeLNM$T Uü£SUü ürMý`ür¡ TgM ( ?ýû4ü LNW
ü
NürM4üUXL]ý`KNU ýû4ürMPýûSL]ý©UXür gL]ýTVK3M ©Tg
M LNM 6ü ür¡Pý`K8£ 4ý ( T1M¦ýûSü,¡4ü TVUür¡ÿeKNUXW8Q «üý Eü
L
ÿsLNMéTg,
M 4 «LNMS
¡ ,LN¡ L @ürMjý Xû4KNUX¡ ©Tg
M ,Q éü gLNTgW ýûSL]ý -LNMS¡ ,W `ý EüUXü£SUü `ürMjý`ür¡ ¦ýû4ü
LNW
ü NürM4üUXL]ý`KNU©Tg/
M ( Q×OBTgM @ü LNMS¡ L]UükLN¡ L @ürMý XûSKNUX¡ [TgM 6ýû4üMSLNW
üÿ(KNU 4 T êKNÿýûSü±ÿeKNUXW
,,, ,,, ,,,VQ §ÿ LNMS¡ ,L]UüUXü£SUü `ürMjý`ür¡ <¡3T 16üUXürMý NürM4üUXL]ý`KNU 7 LNMS/
¡ 7 ýû4ür/
M &6 LNM¡ & sýûT ÿeK3 g VK êÿeUK3W ýû4üÿeL @ý[ýûSL]ý T K ýLNTgM4ür¡ 8UürLN¡TgM ( Q©OBTgM @ü
,,, ,,, ,,, M4K8ürM¡4£EK3TgMý LNMéK 4U Eüý üürMbýûSü SU `ý-LNMS¡ SU `ýTg
M ( Q 4ÿ ýû4ürM,L¾Uür¡ TgM ýL Tg gT rL]ýTgK3M ¥K S 1¡ Eü£EK XT VüNQv¢ûST @K3MjýÙXLN¡ST @ý Üýû4üÿsL @ý¨ýûSL]ý ( T ¨KNÿEWTgMSTgW,LN SUXLNT1¡¦TgM¡4ü Eû4ürM @ü QOBTgW,T1 gL]UX -K3M4ü `üü ýûSL]+ý 6 QOBTgM @üLN¡ L @ürMjý yû4KNUX¡ TgM W `ý
Eü©Uü£SUü ürMý`ür¡ -ýû4ü LNW,ü NürM4üUXL]ý`KNUTg7
M ( LN g yû4KNUX¡ ×TgM W `ý Eü©Uü£SUXü `ürMý`ür¡ ýû4ü LNW
ü
NürM4üUXL]ý`KNU*Q
×K STgÿ«LN g Sýû4ü NürM4üUyL]ý`KNU FUü£SUü ürMýTgM XûSKNUX¡ FTg
M L]Uü©M4KNýFTgMýû4ü LNW
ü 1 gL Vü jýû4ürM-KNýû4üU
NürM4üUXL]ý`KNU ¨W `ý 6ü Eüý üürMkýû4ürW8Q ×K üþNüU TgM @ü @KNUUü `£EK3MS¡ ý`K¾T1¡4ürMýT LN ü 4ürM @ü KNÿ6TgMjý`ü
NüU ¥Tg
M 3ýû4üêTgM¡ST @ü KNÿEýû4üêTgMjý`üUXW,Tgý`ý`ürMý NürMSüUXL]ý`KNU W ý Eü¡ST `ýTgM @ývÿeUK3W ýû4K `ü @KNUUXü `£EK3MS¡STgM
ý`K Xû4KNUy¡ ×T1
M Q¢û ×ýû4ü @K3WW 4ýL]ýTgþTVý ØUür gL]ýTgK3M ×T1&
M LNM Eü ür¡<ý`K W,L Nükýû4ü£6KNUXýTVK3M<KNÿ
( @KNUUü `£EK3MS¡TgM ý`
K TgMjý`K,L T1M 3 Vü B g gL VüNQ :" H?He#S"! Ñ Ñ ç Bfkp\`Z]q_-q(^:_NqsIfIxc
l 4 ZN^:
_ 4ØZ]\`fze4f±x@Z]ofr
¾5ÑB IX ü"ý 4 «LNMS¡ 4 6üýû4üUü `£Eü @ýTVþNü SUXLNT1¡TgM¡ST @ü Q L]Uý T 6KNÿ:ýû4ü¥£UüþTgK £UKN£EK TVýTVK3M
TgW
£: gTVü ýûSL]ý 4 & 4 êûTg Vü£L]Uý TgT ÜTgW
£ gTgü Üýû4ü±UüþNüU `ü±T1M4ü LN gTVý NQ ¢û ×ý`K :MS¡Øýû4ü SUXLNT1¡<TgMS¡Sü KNÿ¥LNM }¡ST1L NUXLNW 6K3M4ü LNM SU `ý×LNW,LN 3LNW,L]ý`ü
LN g WL BTgWLN «ÿsLNM
;M
O
4
/
N3P' /
;
F
:9
4
bM
K
/Z3
63
O
6MT-
'
S
! 4
4
"
bMT-
O
<
B
O
O
0I N
)(
9
7
A
3
3
/
/Z3
/
/
/
O
bM
4
!
/
O9
O
b?
6M
<
!
U
!
<
Aa
9
4
@
!
63 &
"
9
b
)(
$
'M ?
4
_
A
8
N4
-
4
3
&
'
!
%
0(
3
3
63
$
;
<)F
0I &
63 /
63
;
b
4
K
SN9
&4
b3
4
4
!
9
D
Ug
4b
S
4
Ea
0M ;O
/
0M ;O
Q
/9F
&
J4
3
/
3
/
$
/
!
B
6
b3
8
M
0M
6
4
O@
/
O9
/
&T
b3 J
_
7
/Z3
9
/
H
63
)
/
4
7
7
/
B
NM
)(
!
=
%T
/ Ri
O
9
3
b3
/
&)
"
;
A>-79
3
63
O
F::3 %
OTO Jg
4
4
H
&
fM
/
@9
N
G
/
4D
/
"9
&4
F::3
O
%
/h* -6M 0O
4c
-
0I M
0(
&?
4&
6M
3
;
+
64
8
b 9
6M
9
Q
9
S
6
! &
b3
6M
H?
_
S9
<9
7
/
G
84
4
;9
%a
3
3
4
6M
%
6
63
G
"4
a
/
O
4
"43
4
bM
4
/
"
O9
:9
O
0O
)(
E
S
? HM
::3 !
!
8
! &4
:4
O
O
3
4
0O
6M
6
6M
bM
9
O
6M
:4
J3
D4
6M
/
!
5
4
S
4
O
' /Z3
D
bM
/
/!
/
74
D9
--
!
6
_
M
O
3
/Z3
$
4
0(
9
LNMS¡ KNU êTVýû4Q¢ûT vý`ü XûSMST 4ü ×Tg g 6ü ür¡,TgM£SUK"þTgM ©ýûSL]ý SUXLNTg¡kUXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü ¨KNÿ XûSKNUX¡
¡STgL NUyLNW L]Uü SMT Sü S£8ý`K 1T £EüUXW SýL]ýTVK3M 4ÿeKNUýû4ü±W
K ý£L]UýQ
éüM4K ü ýL gT û K3W
ü±MSL]ý 4UyLN 6K MS¡ K3M8ýû4ü UXLNTg¡8TgMS¡Sü KNÿL,¡STgL NUXLNWØQ
¾5BF¨:)*&("&e: Ñ Ñ (l©zeBf©xfz¥cl¾@c]\`_5xcl©zeBf_]qZrhN\`Z]o BZ5x±ZkxymSpxfz¥cl:(8BZ]\`Z]dedVfd@cN\_5xy¥zeBf^
4 (- 3
¾5ÑB IX éü û4K ýûSL]ý©TVÿ 4 T ×L-¡STgL NUXLNW êTVýû (bM4K3M }TgMjý`üU `ü @ýT1M yû4KNUX¡ [ýû4ürM 4 (.- ]Q
¢û4ü£UKN£EK TVýTVK3MÿeK3 g VK M4KNýT1M ©ýûSL]ýÜTVÿ 4 ¾T ýûSü Ñ¡STgL NUyLNW KNÿ 4 @K3M T ýTgM ©KNÿEýû4ü (£:L]UXLN g Vür XûSKNUX¡ 4ýû4ürM 4 4 Q
ÿ ( ×ýû4ürM 4 @K3M T `ý ÜKNÿ«L TgM 3 Vü XûSKNUX¡LNM¡ 4 Q ×K S£S£EK `üýûSL]ý 4 ( ÿeKNULN g E¡STgL NUXLNW êTgý"û (<MSK3M }TgMjý`üU `ü @ýTgM XûSKNUX¡ SLNMS¡ Vüý 4 Eü©L¡TgL NUXLNW êTVýDû ("- £:L]UXLN g Vür XûSKNUX¡ Q Fû4KK `üLNM
K 4ý`üUyW
K `ý XûSKNUX¡kKNÿ 4 jTQ üNQL Xû4KNUX¡ êûST yûûL ¨LN g KNýû4üU yû4KNUX¡ K3M
K3MSü Tg¡4ü
KNÿ¨TVýêLNM¡<M4K,ürM¡4£EK3TgMý K3MØýû4üKNýû4üU :LNM¡ LN g TVý XûSKNUX
¡ (.- ]Q «üý 4 Eü¾ýû4ü¡TgL NUXLNW K ýLNTgM4ür¡
ÿeUK3W 4 UürW
K"þT1M ©ýû4ü XûSKNUX¡ ( - jLNM¡
Vüý , 6üL¾WTgMSTgW,LN SUXLNT1¡UXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNüÿeKNU 4 Q
OBTgM @ü¾K3M4ü Tg¡4ü¾KNÿ yû4KNUX¡ (- ûL ×M4KürMS¡4£EK3TgMjý K3MTVý :K3MSü LNM 1T LN g £EüUXW 4ý`ü , MýTg ýû4ü
NürM4üUXL]ý`KNUFUü£Uü `ürMjýTgM yû4KNUX¡ (- êT KNÿÑýû4üêÿeKNUXW 7 Q <KNUüK"þNüU UXürW
K*þBTgM ýû4ü NürM4üUyL]ý`KNU
7 vK3M4ü[TgMjýÙK¡ @ü ¨L±¡Sü @UürL TgM `ýL Tg gT rL]ýTVK3M û4ürM @ü 4 4 )- ]Q¨R ýû4üêTgM¡ @ýTVK3M
û j£EKNýû4ü T . 4 (- LNM¡ ¥üL]Uü¾¡4K3M4üNQ T 4UXü Q 3TVþNü FLNM-ü 4LNW
£ Vü êûST yû Xû4K ¥ýûSL]ýFýû4ü VK üU EK SMS¡,KNÿ ÜKN£EK TgýTVK3M Q T M4KNý
ûSL]UX£«Q[R ÜUKN£EK TVýTVK3M Q ýû4ü UXLNTg¡TgMS¡4ü 8KNÿ¨ýû4ü
¡ST1L NUXLNW T1
M T 4UXü
êT [L]ý VürL `ý Q §ýT
ürL Pý`K `üü
ýûL]ý¾ýû4üUüT ©L SUXLNTg¡éUXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü K<TgMÿeL @ýTVý©T ¾L]ý¾W
K ý 4Q SKNU UXLNTg¡ ü
ûSLN 1 `üükTg)
M ,ýûSL]ý «W,K¡ VK,ýû4ü iý`üUXW Uür gL]ýTVK3M êýû4üUXüT [L TgW
£ gü L <ý`K-Uü @K 3MST ü
¡ST1L NUXLNW
KNÿ SUXLNTg¡éTgM¡4ü Q MS¡4üür¡
ÜKN£EK TVýTgK3M Q výû4ü SUyLNTg¡éTgMS¡4ü LNMSM4KNý Eü `K¦TVý©T ©TgMPÿsL @ý 4Q
¢û4ü 6K MS¡kK jþBTVK X T ûSL]UX£TgM
ýûSü L `ü[KNÿ SUXLNTg¡ rQ M `£:TVý`üKNÿÑW Xûü 16KNUý ¥ü ¥üUXü SMSL : Vüý`K
MS¡L @K3W TgMSL]ý`KNUXT1LN 4£SUKN£EüUý KNÿ«¡TgL NUXLNW
Xû-L ÜýûL]ý 3TVþNürM ÜUKN£EK TVýTVK3M Q êûST yû K S g¡
LN g VK ×ý`K @K3W,£ 4ý`üýû4ü SUyLNTg¡ØTgMS¡Sü ØTgM £6ü @ýTgK3M STgMØýûSü NürM4üUXLN L `üNQ [L ürL
`ýTVý 4ý`ü
ü±W
ürMjýTVK3M8ýûSL]ýýûSüUü¾T L
ýÙyTVþT1LN S£S£EüU EK SM¡!
./.# «(76 (
l 4 q(x¾ZN^ |_]qZrhN\`Z]oze4f@
^ 4 & - 3
¾5ÑB IX ¢ûSTgM uKN!
ÿ 4 L EürTgM Tg Vý $LN¡S¡STgM Xû4KNUy¡ ý`K?L TVU VüNQ /¥L XûÇýTgW
ü NK LN¡S¡ÇL
XûSKNUX¡ NK bT1M @UürL `ü
ýû4ü UXLNTg¡PTgMS¡4ü L]ý±W
K `ý©K3MSüNQOBTgM @ükýû4ü SUyLNTg¡PTgMS¡4ü <KNÿýû4ü TVU Vü
T
4 &'.- ]Q A
6
74
8
G
N3
S
/
Z3 &3
/
7
Z3 ')
D
3
4
b3
3
h
@9
3
/
/
N
)(
74
0M fO
-
bG
ScU
:9
M ;O
?
0M
-
8E
hL
3
4
J
3 /
/ :9 M
"43
/
O
-79
&* -M @OU4
E;i
/
:9
H
3
3
:9
0M fO
FO
\-
-
h
8
74
/
)
O
"
63
3
4
0M
S
O >-
H4
E
3
R*
? '
3
E
/
@9
4
4
3
c
8
Xc
8
NW
c3
O
8
&
74
89
#
'8i
N &?
/ 4
N
b3
h4
Q
6
S
)(_
NW
N
8M !3
i
6*9-M @O
9
)(5
3
"43
9
74
B
74
H Q
0M
/9
SH
6W7
^-
0M
7
3
7;3C
3
3
0M fO
3
b
/
@9
@9
Q
5W7
J
O
4
74
- a
)(
=
Q
8
H
7
b
3
3
bMT- !*O E
4b
@9@i
3 "
S
b
3
)(_ 8?
;
)(
R
0M
D
_
;
E
* JK
-
FO
%
4
6MT- !*O
:9
_-79
^-
/
T
/9
4
A
4Q
74
0M
4A
9
! /
H3
H
! /
J
4
F
6
F
FO
b
74
74
4
-
4
)(_
^
\
!
< 3
)(
8
-79
-
ö Ü÷ õúX÷
MPýûST `ü @ýTVK3M ¥ü,LN¡S¡SUü ýû4ü 4ü `ýTgK3MPKNÿ êûSüýû4üU©KNU±M4KNý MTVý`ü iý £EükT1Mþ]L]UXTgLNMjý ©L]Uü `ýÙyL]ýT Sür¡
SUXLNT1¡T1MS¡4ü EQ éü 3TVþNü,LNMbL UXW,L]ýTVþNü,LNM ¥üU¾TgMýû4ü L ü
KNÿ VK ür¡ LNMS¡ SUXLNTg¡ Q W
KNUü
£SUü T `ü `ýL]ý`ürW
ürMjýFKNÿ«ýû4ü 4ü ýTVK3M ü[LN¡¡4Uü Üÿ(K3 g gK +! FLNMK3M4ü yû4KK `ü×UXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü ÿ(KNU XûSKNUX¡
¡STgL NUyLNW TgM yû8L L ýûSL]ýêTVÿ T L ûSK3M4ü `ý iý`K NKK¡SMSü BM4KNýKNÿ SUXLNTg¡ TgM¡4ü [LNMS¡T LNM
MSTgý`ü iý £6üTgMjþ5L]UXT1LNMý :ýû4ür
M T ×¡4üý`üUXW,TgMSür¡ ØTVý êþ]LN 4ü êK3M yû4KNUX¡¡STgL NUXLNW êKNÿ SUyLNTg¡ØTgMS¡Sü
L]ýêW
K ý ÿ©K3M4üUü `ýÙXT @ý ýû4ürTVU L]ý`ý`ürMjýTVK3M `K3 Vür ?ý`K?ýû4ü SMSTVþNüU XLN ¨L T1 gTVüþ$TgMjþ5L]UyTgLNMý ýûSü¦LNM üU8T
VürL]UX MSü 3L]ýTVþNüNQ K3W,£ 4ýL]ýTVK3M êW,LN¡4üT1M û4K ýûSL]ý[ýû4ü SMTVþNüU LN ¨L Tg gTVüþ8TgMjþ]L]UXTgLNMjýKNÿýû4ü
ýÙüÿeK3Tg T1M S¡4ü ê¡STgL NUXLNW êKNÿ SUXLNTg¡<TgMS¡4ü ØûST 3ûSüUêýûSLNM Qê¢û K3MSüûSL ×ý`K yûSLNM Nükýû4ürTVU×£6K3T1MýKNÿ
þBTVü /LNM¡ @K3M XTg¡4üU @K3W
£ Vüý`ür¡kL @ý SLN gTgý ¾ýL gü vL Tg%M ¨L T1 gTVüþ TgMTVýTgLN KNU ¨L SLNMS¡ iQ 4U NK3LN T ý`K Xû4KK `üL TgM gL]U MSKNý êûST yû Uü `£Eü @ý ürL yû yû4KNUX¡¦¡STgL NUXLNW T1M yû<L FL 8ýûSL]ý MSTVý`ü iý j£Eü
TgMjþ5L]UyTgLNMý L]UXü `ýÙXL]ýT ür¡ SUXLNT1¡8TgMS¡4ü TgM ýûST `ürM `üNQ
?
% /
;
)(
/
G
4
/ H
74
D3
A
) $
b
CM >O
%
8 /
DM
/
74
) $
E
SH JL
f
:4
"
&L
3
:
8
S
:9
/
c
3 /
*
/)O#
/
/
<
'
"
X
B
)(
74
'
U
)(
?
#
Z3 /
8
'Z3 /
7P
/
8
3
74
8
0
U
)(
3
43
"
D
_3
$
/
)(
S
/ /
b3
"4
7
!
*
<
-/*
!
74
T
!
3
:9
f3
Q
Q
4
0
/
D* h1&3 4
H
) =
êü LN g ¥ýûSL]ýTVÿK3M4ü-T 3TVþNürMuL @K3W
£ güý`ür¡L @ý SLN gTgý éýL Vüÿ(KNUL¨L T1 gTVüþPTgMþ]L]UXTgLNMjý PLNMS¡
FLNMý ý`K ¡4üý`üUXW,T1M4ü% ÿeKNU K3W
ü BM4KNý 6K3MSü ü êýû4ü¨L T1 gTVüþ NürTgM¦Uür gL]ýTgK3M¦LNMS¡ @UK TgM
XûLNM Nü Q ¦KNUü8£SUXü T `ür K3M4ü yûSLNM Nü @UK TgM KNÿ SMjýTg FTVýT ýûSü M MSKNýLNMS¡ XTgM NürTgM
Uür gL]ýTgK3M UXTgý`ü T1M ý`üUXW KNÿýû4ü<þ]LN 4üØKNÿ/K3M$ýûSü SM BM4KNý,LNMS¡ K3M XTgM S gL]U BM4KNý êTVýû
K3M4ü¡SK Vü£EK3TgMýQ,¢êû4ü
þ5LN 4ükKNÿ <K3Méýû4ü M MSKNýT MSK êM LNMS¡éK3M4ü yûSLNM Nü @UXK TgM ±TgMPýû4ü
TgM S gL]U MSKNý SMjýTg výû4ü
þ5LN 4ü
KNÿ <K3Méýû4ürW T ©TgMPý`üUXW KNÿ BM4K êMPþ]LN 4ü ©LNM¡éþ5LN 4ü K3M BM4KNý
êTVýû?W
KNUXü ¡SK Vü-£EK3TgMý rQ¢û4ü £SUK @ü @K3MjýTgM Sü SMjýTg NK L]Uü ¥KNU BTgM êTgýû XTgM S gL]U BM4KNý
êTVýû ï¡4K Vü-£6K3T1Mý êû4üUü 'T kýû4ü8KNUX¡SüU
KNÿ Q FýürL Xû güþNür Üýû4ü BM4K ×M þ5LN 4ü kKNÿ uL]Uü
ýû4üþ5LN 4ü [KNÿ 8K3Mýû4ü Xû4K3T @ü KNÿ TgM S 1L]U BM4KNý [Uü `£Eü @ýTgM Xû4KNUy¡¡TgL NUXLNW Q M4ü LNMýûSTgM 8KNÿ
ýûST ê£SUK @ü êL UXTgýTgM ýû4üKNUXT 3TgMSLN M4KNý L [L W KNÿ TgM S gL]U BM4KNý ×TVýû<TgM @UürL TgM ,¡SK Vü
£EK3TgMjý êû4üUükýû4ü XTgM S gL]U BM4KNý ¾TgMýû4ü W L]Uü
ýû4K `ü
K3M êûT XûPýû4ükþ]LN 4ü
KNÿ <T BM4K ×M `üü
ÿ(KNUkL<¡4üþNür gKN£W
ürMjýKNÿ ¨L XTg gTVüþ ¾ýû4üKNU bLN VK3M <ýûSü `ü- 1TgM4ü Q8¢û4ü 4ü ýTVK3Mbýû4ürM/T LNM ü
XûSKjK `ü TgM S gL]U BM4KNý ÜUXü `£Eü @ýTgM XûSKNUX¡¡TgL NUXLNW ¥L]ýÜürL Xû VüþNür `K±ýûL]ýÜÿeKNULNM VK `ür¡ UXLNTg
¡ ýûST SW @K3MjýLNTgM K3MS T1M S gL]U BM4KNý KNÿTgMS¡4ü L]ýêW
K `ý *Q
¢K û4K ýûT ×û4ürM T [L VK `ür¡ SUXLNT1¡ ü SU `ý û4K ýûSL]ý SUXLNTg¡¦Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü KNÿ ¡STgL NUyLNW L]Uü¾ü `ürMýT1LN g SMST 4üNQ éü±ýû4ürM `ü©ýû4ü `ýLNMS¡SL]UX¡ TgM S 1L]U BM4KNýUXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü±KNÿ,
ý`K g TgM<ýûSüL @ý SLN 1TVý ¦ýL Vü TVÿ SUXLNT1¡<Uü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü ©L]Uü
M4KNý SMST 4ü ýûSürM¦K3MSüûSL [ý`K û4K
ýûSL]ýýûST XûSK3T @ü
T ür g }¡Sü M4ür¡ Q TgMSLN g ü `üýû4üLN Nü SUXLNT `ýÙ @ý SUüKNÿ¥ýû4ü SUXLNTg¡ NUK 4£Pý`K
£SUK"þNü¾ýûSL]ý :MSTVý`ü iý £Eü¾TgMjþ5L]UXT1LNMý FK3M VK `ür¡ SUyLNTg¡ L]Uü ýÙXL]ýT Sür¡ SUXLNTg¡ TgMS¡Sü 6Q
RüÿeKNUü Eü 3TgMSMST1M üW,L Nü K3W
übM4KNýL]ýTVK3MSLN TgW
£ 1T L]ýTVK3M rQ ¢û4ü NürM4üUyL]ý`KNU ØÿeKNU L]Uü
7 7 6LNM¡ 7 êûST yû ¥ü¡4ürM4KNý`ü ) SLNMS
¡ UXü `£Eü @ýTVþNür NQ¥Oüü T SUü 4Q ]Q
/
c*0
%4
4 /
/ /
M
43
"9
D
O
\9
4 /8
&
N3
3 /
c
8
/
#
43
H
U
!3 2
D
H
74
S
8
"53
$
B
.
5
/6M
:4
4>
6M* !O9
[
43
6
A
3
4
&
3
S
QZ3 /
M
b
;
43
>
\9
/
&3
4 :
;
N
6
"
C9
Z3 9
6
[4
/
l
D
;4
3
)(
9
/
/
!3 3
D
"
/
E
/
!
"
"43
m
&W -
n
l
l
n
m
m
n
a
4
3 /
C
4
3 /
8 N1
'
\
H
/)O
b
3
5
S
74
43
/
A
! &
7 >
bMT- !OB
45
/
<
4
5
4T
@9C
"5
!
]3
43
4 /
3 /
5
<3
O
S
9
h
4
#
:
/
)(
G
) $
/
8
Z3
7
H
43
B
74
Y
Q3
!
4N
3
/
/!
5
6MT- !*O9
/
8
h 3
83
43
.--)
&
8
3 /83
53
@9
]X
"4
43
S
4
:9@
%
A
F /
<3 F /A
:9h
fT
3
3
'3
3
7
4
3
3
$
63 /
!
8
3
3
b
3
;
CM >O
c
b
Figure 4.2: Distinct 3-braid representatives
for the same (l+m+n)-diagram
Figure 4.1: Generators for C3
¢ û TVÿ4 T L UXLNTg¡¡TgL NUXLNW BTVý LNM EüêUXü£SUü `ürMjý`ür¡ , êû4üUü ( T L KNUX¡-TgM)B7 4LNMS¡
5Q8ü LN g ýûL]ýTgM UXLNTg¡bTgM¡4ü @K3M XTg¡4üUXL]ýTVK3M ©K3M4ü LNM @K3M Tg¡SüU±ýû4üLNWLN 3LNW,L]ý`ür¡/¡STgL NUXLNW 4 TgM ý`ürLN¡ÑQÜOBTgM @üLN g :ÿeLNM FTgM 4 @K3M T `ý¥KNÿL XTgM 3 Vü Xû4KNUX¡ jýû4ü£EK üU KNÿ NürMSüUXL]ý`KNU W `ý 6ü[K3M4üTgM
LNM KNUX¡ ( êûST Xû VK `ü ý`K©L[Uü£SUü `ürMjýL]ýTVþNüFKNÿ4Q M êûSL]ývÿ(K3 1 VK ü ×Tg g SLN g @K3M XTg¡4üUýû4ü
¡STgL NUyLNW 4 SUüý SUXMSTgM ý`K
K 4UKNUyT 3TgMSLN E¡STgL NUyLN<
W 4 L ×M4ü @ü L]U NQ êKNý`ü¾ýûL]ýêTgM% LN g NürM4üUXL]ý`KNU
L]Uü gT LN 1 ü STVþ]LN VürMjýQ M8£:L]UýT S gL]U SM¡4üU 1T £EüUXW SýL]ýTVK3M ü±ûSLrþNü Q
éüêMSK $ý 4UyMkK 4UÜL]ý`ý`ürMjýTVK3M,ý`K¾ýûSü 4ü ý3 TVK3M
KNÿ S3 MST 4ürM4ü vKNÿ SUXLNTg¡kUXü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü ¨KNÿ XûSKNUX¡
¡STgL NUyLNW Q éü ×Tg g û4K ýûSL]ý¥ýû4ü KNUX¡ + +- */ VK `üêý`KUü£SUXü `ürMýÜýû4ü LNW,ü XûSKNUX¡
¡STgL NUyLNW 4ýêL]UükM4KNý gT LN g ü TVþ5LN gürMýQ[OBü%ü T 4UXü 4Q Q éü êT1 g «LN `K û4K ýûL]ý×ýûST êT ×ýû4ü
K3MS L `üTgM êûST yû SUyLNTg¡¾Uü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü vKNÿLê¡ST1L NUXLNW L]UXüM4KNý SMST 4ü 4£ý`K gT ¨£EüUXW 4ýL]ýTVK3MÑQ
5. «s= fz 4 pIfbZ |pr\Z]q_ _NqsZrh3\ZNo8Z]^:_$dVfrz 7 ( * pyfPÜcN\_5xéq@'dVc5xfbzic
\f§:\fIxrf@^z 4P ç Bf@^f@qszeBf\@~
T Z]^:_ ( Z]\fk{3rdqXZ]dedn{ f rmBq(w]Z]dVf^zec]\
TgT Z]^:_ ( Z]\fk{3rdqXZ]dedn{ f rmBq(w]Z]dVf^zzicze4fÜc]\_]x 3 $ + 3 + *
3
/
6
9
)F
G
S
74
8
74
D9CC3
"% G
c
#
/
6
3
:3
3
74
S93
)
&)
b
H
"
/ /
/
/
74
O
O
-/
W
*
74
R4
!
E
63 E
33
"%
4
D
@
"43
9
#K
b3
C9
/Z3
/
!
SH
Z3
"4
S
3
9
Z3 /
F
? 6
"4
U?
Q
4
/
4
/Z3
3
N
/
3
"
D9
)(_
74
M
74
[
M
6
G
/
/
b
3
/
5
Z3 J3
c
&)
c
63
¾5ÑBIXBaüý4cEüFýû4üêLNWLN "43LNW,L]ýTVK3M
KNÿ4¦QUXc 7 (
* VK `üý`K±Uü£SUü `ürMj
ý 4 ÜXKN£6K XTVýTVK3M Q
TgT 6TgW
£ gTgü Eýû4ü ¾L]Uü gT LN g [ü STgþ5LN VürMjýý`K ¥KNUy¡ T1M êûST X û¾LN g jW,L 4TgW,LN 3ÿsLNM L]£S£EürL]UvL £EK üU KNÿ
NürM4üUXL]ý`KNU Q¢û ¥ü LNM gT LN g ×£EüUXW 4ý`ü7 ( SMjýTg NK3M4ü¥K SýLNTgM «L SUXLNTg¡¾Uü£SUü `ürMjýL]ýTVþNü¥ÿ(KNU:4
ÿeUK3WürL Xû TgW
£ XûSLNM 3TgM ýû4ü©ü B£EK3M4ürMý FKNÿ NürM4üUXL]ý`KNU ý`K
K3M4üNQ éü LN g Eýû4ü©Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü
KNÿ 4
K SýLNT1M4ür¡¦T1M<ýûST FL LNMS¡.( kUü `£Eü @ýTVþNür NQ ×KNý`ü
ýûSL]ý gT ±£EüUXW 4ýL]ýTVK3M ×KNÿ ,LNMS¡
( gTVÿeý¾ý`K¦£6üUyW 4ýL]ýTgK3M ±KNÿ LNMS¡ ( `K ×û4ürM ü£EüUXW 4ý`ü LNMS¡ ( ¥ü êTg g @K3M Tg¡4üUýû4ü
KNUX¡ LNMS%
¡ ( £EüUXW 4ý`ür¡8L ür g Q
éü K S g¡8 1T Nü `K3W
ü¾W
KNUü ýÙ @ý 4Uü K ¥ü©£T L
1L 6ür 1TgM 7,,, 7 KNÿýûSü Xû4KNUX¡ KN:ÿ 4LNMS¡
L `ýL]UXýTgM £EK3TgMjý
êûST yû ¥ü yû4KK `ü `ý Eüÿ(KNUXü©K3M4ü¾KNÿvýû4ü¾ürMS¡4£EK3TgMjý KNÿ Xû4KNUX¡ ]Q «üý Eü©ýû4ü
MSLNW
ü
ÿeKNDU 4K SýLNTgM4ür¡bÿ(UK3W ýûST © gL Eür gTgM -LNMS¡ Xû4K3T @üKNÿ `ýL]UXýTgM 8£EK3TgMjýQ êK ÿ 4Uýû4üU©£EüUXW 4ý`ü
LNMS¡ ( MýTg ýû4ü SU `ý NürM4üUXL]ý`KNUTgMürL Xû @KNUUXü `£EK3MS¡ ¥ý`K yû4KNUX¡ [KNÿ 4 LNMS¡ ûSL ÜýûSü[ürM¡4£EK3TgMý
TgW,W,ür¡STgL]ý`ür kÿeK3 g VK ×TgM K3MýûSü SU `ý `ýÙyLNMS¡ÑQ¢û ©LNMS¡ ( Eü 3TgM êTVýûLN)
M kKNUL NürM4üUyL]ý`KNU
LNMS¡PUürLN¡TgM -ürTVýû4üU KN1U ( BTVür g¡ ×ýû4ü,MSLNW
ü uQ¢ûSüUüL]UXü,M4K ýû4UXüü L ü ©ý`K @K3M Tg¡SüU ÑK3M4ü
KNÿ êûT XûTgW,W
ür¡TgL]ý`ür 8Uür¡ @ü êý`K K3M4ükKNÿ¨ýû4üKNýû4üU©ý ¥K4Q SU NK3LN TgM¦ürL Xû L ükT êý`K û4K ýûSL]ý
6( ü @ü£SýFTgM L ü TgT KNÿ«ýû4ü×ýû4üKNUürW8Q ÿ 6( TgýÜÿeK3 g VK ¨ýûSL]ý 6( Qêü LN g :ýûSL]ý LNMS.
¡ ( L]UXüK SýLNT1M4ür¡ÿ(UK3W 7 ( ØUü£: gL TgM TgM 3 Vü Xû4KNUy¡ êTVýû¦ÿeLNM TgM @UürL TgM ýû4ük£EK üU
KNÿü B£6K3MSürMý Q ©TVþNürM<ýûL]ý ( ýû4üK3MS L ØýûSL]ý ¥ü @K S g¡<ûLrþNükTgM4ü SLN gTVý -TgM LNMS/
¡ (
T ©TVÿ¥ýû4ü LNW
ü NürM4üUXL]ý`KNUT1M 7 ( @KNUUXü `£EK3MS¡4ür¡ý`K<¡S3T 1EüUürMjý¾W,L 4TgW,LN ÿsLNM ©Tg
M 4¦Q,¢ûST K S g¡
W
ürLNM<ýûSL]ýýû4ü XLNW
ü NürM4üUyL]ý`KNU[Tg
M 6( @KNUUü `£EK3MS¡4ür¡ ý`K-¡S3T 1EüUürMjý Xû4KNUX¡ êTgM 4jQ¥¢ûST LNM ý
ûSL]£S£EürM T1M @üUürLN¡STgM ürTgýû4üU KNUX¡ BTVür g¡ ýû4ü±MLNW
ü Q
M @ü ü ûSK ýûSL]ý % ( :ýû4ürM ü êT1 g BM4K ýûSL]ý LNMS&
¡ ( L]Uü gT LN 1 ü STgþ5LN VürMjýQ
¢û4ü TVý L]ýTVK3M ×û4üUü (,ûSL]£S£EürM UyL]Uür ELNMS¡ ¥ü û4K ýûL]ýTgý[ûSL]££6ürM K3MS ØT1M Tgý SL]ýTVK3M
TgT KNÿýûSü,ýû4üKNUürW8Q8êü LN g ¨ýûSL]
ý LNMS¡ ( W `ý±ûLrþNüürTgýû4üULNM ¦KNUk
L NürMSüUXL]ý`KNU LNMS¡ ü
`ý S¡ ýû4ü©ÿeK3 g VK êTgM L `ü rQ
23#S)*= AR¥KNý
û LNMS%
¡ ( Eü 3TgM êTVýûØL NürM4üUyL]ý`KNUrQ
ÿýûST vT ýûSü L `ü XûLNM Nüýû4ü XûSK `ürM
ürMS¡4£EK3TgMjý KNÿ Xû4KNUy¡ LNMS¡ 1T LN g ©£EüUXW 4ý`üFýû4ü ¥KNUy¡
K3M @üNQ ¨K ¦L]Uü¾ýû4ürM<TgM L `ü Q
23#S)*PH AR¥KNý
û LNMS%
¡ ( Eü 3TgM êTVýûØLNM NürM4üUXL]ý`KNU*Q
éü û4K ýûSL]ý LNMS¡ ( L]UüêTg¡SürMýT LN Sü @ü£SýTgM,L©ÿeü L ü ÜUür TgM ¾û4ürLrþBTg K3M,ýû4üêÿeL @ý¥ýûSL]ý
UürLN¡ST1M kürTVýû4üUKNÿýû4ü KNUX¡ 3TgþNü ýû4ü±MLNW
ü ÿeKNU 4 Q
OBT1M @ü8ýû4ü SU `ý NürM4üUXL]ý`KNU TgM 7 ( PT LNM LNM¡ TgM @ü8ýûSüØ£EK üU,KNÿürL Xû NürM4üUXL]ý`KNU T
ýû4ü `ü @K3MS¡ NürM4üUyL]ý`KNU,TgMürL yû KNUX¡?T ±ürTgýû4üU
L KNU "Q ÿýû4ü `ü @K3MS¡ NürM4üUyL]ý`KNU L]Uü8Tg¡4ürMjýT LN ü-W
K"þNü K3Muý`Kýû4ü-ýûSTVUX¡ `KPL W
üýûSü bL]Uü8¡S3T 1EüUürMýQéO£Eü T LN g L W
ü # LNMS¡
( # ($# LNMS¡éýûSL]ý©ýûS#
ü NürMSüUXL]ý`KNUTg
M ( @KNUUü `£EK3MS¡ ý`K Xû4KNUy
¡ Tg
M 4 ×ûSTg Vüýû4ü TgM @KNUUü £6K3M¡ ¾ý`K Xû4KNUy&
¡ SQ¦êürLN¡STgM ÿ(UXK3W ( ü-ûLrþN
ü !,,, ,,, ,,, LNMS¡ÿeUK3W ü
ûSL*þN
ü ,,, !,,, ,,,gQ K3W TgMST1M ,ýû4ü `ük£L]UXýTgLN MLNW
ü ¥ü `üükýûSL]+ý 8W `ý[ÿ(K3 g gK ýû4ü SU `ý
kLNMS.
¡ Fýû4ü `ü @K3MS¡éT1M u$Q SUýû4üU Eýû4ü `ü @K3M¡PK 4UXUürM @ükKNÿ 8T1
M ûSL]£S£EürM [L]ÿ(ý`üU©ýûSü U `ý ýû4üUüÿeKNUü ¥üûSLrþN
ü ,,, ,,, ,,, ,,,KNU ,,, ,,, ,,, ,,,1Q üý @K3M XTg¡4üU¾ürL yû
£EK T :Tg gTVý `ü£L]UXL]ý`ür NQ
O S£S£EK `ükýûSL]ý ,,, ,,, ,,, ,,, vLNM¡éUü LN g ÜýûSL]
ý # Q UK3W ü `üüýûSL]ý
XûSKNUX
¡ T ©£L]UXLN g gür ý`K EKNýû Xû4KNUy¡ ,LNM%
¡ 4Q-¢û4ü
ÿsL @ý±ýûSL]1ý ×T £L]UXLN 1 Vür ý`K ,LNM¡bTVý NürM4üUyL]ý`KNU
ÿeK3 g VK ýûL]ý-ÿeKNU PTgM TgW
£: gTVü ýûSL]ý ýû4ü NürM4üUyL]ý`KNU @KNUUü `£EK3MS¡TgM bý`8
K TgM W `ý EüL "Q
×K üþNüU vL yû4KNUX¡PUü£SUXü `ürMý`ür¡ L NürM4üUyL]ý`KNU±TgM # W `ý©TgMjý`üU `ü @2ý @K3MýÙXLN¡T @ýTgM 8ýû4ükÿsL @ý
ýûSL]2ý ¥T F£L]UXLN 1 Vür 6ý`K EKNýûÑQ ×ürM @ü¾ýûST L ü LNMSM4KNýK 4UrQ
×K 4£S£EK `ü ,,, ,,, ,,, ,,,(QOBT1M @üFürL Xû NürMSüUXL]ý`KNU¥TgM K 4U ý`K©ýû4ü U `ý£EK üU
ýû4üýûSTVUX¡ NürM4üUXL]ý`KNUÜW `ý EüÜürTVýûSüULNM ©KNUL "Q ÿ # # 3LNM¡±ýû4ü `ü @K3MS¡ @KNUXUü `£EK3MS¡4ür¡ý`K
ýû4ü yû4KNUX&
¡ Sýû4ürM8UürLN¡TgM K S g¡ 3TVþNü ,,, ,,, ,,,gQ ×ürM @ü¾ýûST L `ü LNMM4KNýK 4U
M
O
/
:
4
B)
3@
<
E
8
3
4
)(
5
!3 3
S
7
4
c
"
)(
A
M
3
D
9
9 :4
4
%
f
5 /
:4
6
c
/9
D
/
AM
6 3
/Z3
4
S
!
=
@
"9
S
3
b)F
_
"
/Z3
"
<
4
3
/9
[
D-
)
"
63
B
Q4
A4
S-
L
4
/9
9
D-79
!
3
'
0-
9
A
5
63
-
S
A
!
S-
'a
6
!
/
'
Jg
,-
4
;
N4
3
D4
%4
4
63
! /
9
84
?
Q
4
F::3
63 -
/
63
b
-
4
/
/
5
9
'-
[-
C9
/
::3
Y4
\4
;
-
/
8 /
S-
f
Sc
4
-
-
S+3
"
/9
/
5
b
-
=8
"
S
/ "
'
3
9
4
D /
:
4
/
[?
4
-
-
C9
3
9
:Y /
]4
/
)(F
/
9
[ /9
&4
4
K
f
Sc
/
b
4
S
4
A /
4 /
b
63
'
63
S
F3
:4
3
D 6*
G
"
0(
3
>- ha
8K
9
U
b1&3 c4
S
A
S
4
"5
;
_-
9
4
/
?
A
/
4
h
N
4
U?
O
3 g
/
E
=
O
4
6
3
9
1
>
45-
S
'4
D
/
7
3 /
' 6M
)O
8
63
63
!
/
4
#
9 )(
W
S
/
b
&)
D
4
H
JG
K
>
9 ! E4
"
4
<9i
BI3 3
/
0(
/
9U ;
J
N
9
N
3
/
" %
4
63
/
63
N
c
G
4
H
b3
/Z3
)F
5
"
F::3 !
9
,-
-)W
-
B /
#g
N
b
!
S
/
F::3
/9
LNMS
¡ $ + # #sQ <KNUXüK*þNüU ÑMSLNW
ü @K3M Tg¡SüUXL]ýTVK3M T1W
£ -ýûSL]ýêýûSü% NürM4üUXL]ý`KNU©W `ý @KNUXUü `£EK3MS¡
ý`K8ýû4ü yû4KNUX¡.`Qk¢ûST BTVür g¡ [ýûSL]ý $,,, ,,, ,,,1Q,OBTgWTg gL]U @K3M Tg¡4üUXL]ýTgK3M êTVýûýû4ü KNUX¡
( Tgür g¡ ,,, $,,, ,,,(Q¢vL NürMý`K Nüýû4üU Býû4ü `ü[TgW
£ ýûSL]ý ,,, ,,, jLNMS¡ýûSL]ý
+ # # LNMS%
¡ ( ( # # Oüü T SUü 4Q Q
/9
8
-
6
2-
S-
"
&4
S-
7
c
4
"43
/9
%W
/
63 H
/
&
"
-
A
S-
9
w"
v"
wa
va
Figure 4.3: Possible
va and wa
Figure 4.4: va and wa
in case 3
OBT1M @ü¥M4KürMS¡S£6K3T1Mý LNMkK 4U Eüý üürMkýû4ü SU `ýELNMS¡ `ü @K3MS¡ ýû4üWTg¡S¡S Vü `ýÙXLNMS¡KNÿ # #jW `ý
EüþNK3Tg¡ KNÿürM¡4£EK3TgMý FLNMS¡ # # @K3M T `ý FürMjýTVUür KNÿ NürMSüUXL]ý`KNU Q ×K üþNüU ETVÿ # # üUü¾M4K3M iürW
£Sý
ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU K S g¡8ÿeKNUXW L,ÿsLNM ×TVýû8ýû4üKNUXT 3TgMLN NürM4üUXL]ý`KNU©TgM 3QOBTgM @ü Uü£SUü `ürMjý 4
ýûST LNMSMSKNýFûL]£S£EürM LNM¡ # # T ÜürW
£ý NQOBT1M @ü ±LNMS¡ ( EKNýû-Uü£SUXü `ürMý4 BTgýÿeK3 g VK ýûSL]ý+( # #
T LN K,ürW
£Sý NQ
OK/ÿsL]U üûLrþNüPýûSL]ý8TVÿ 7 ( EKNýû Eü 3TgM êTVýû+ NürM4üUXL]ý`KNU 4ý-ûSLrþNüé¡ST216üUürMjý ü @K3MS¡
NürM4üUXL]ý`KNU Üýû4ürM LNMS
¡ ( `üü T SUü 4Q ÿeKNUkýû4ü8¡STgL NUXLNW 4 Q¢û4ü ¥KNUy¡
+±LNMS/
¡ ( ØL]UXü gT LN g 8ü STgþ5LN VürMjý Eû4K üþNüU Ñýû4ü 1T ±£EüUXW 4ýL]ýTVK3M¦ýL BTgM ( ý`K ¡4Kü M4KNý£SUü üUþNü©ýû4ü¾TgMSTgýTgLN £EK3TgMjý
¾KNUýû4ü XûSKNUX¡ Q sýûST L]UXT `ü Eü L `ü©KNÿýû4ü BW,W
üýÙ
KNÿýûSü¡STgL NUXLNW 4êT1%M T SUü 4Q Q êK ¥üþNüU¥£SUü `üUþ]L]ýTVK3MkKNÿ:ýû4ü£EK3TgMý êT vü `ürMjýTgLN 4TVÿ ¥ü @K3M XTg¡4üU
ýû4ükKNUXT 3T1MSLN 3 ¡ST1L NUXLNW 4 L 3LN3 TgMÑQ ÿ XûSKNUX¡ 7 7¦L]Uü ürT 3ûjý`ür¡ 7
7ÜUXü `£Eü @ýTVþNür Eýû4ürM ¥ü
ûSL*þNü
( + LNMS
¡ + Q,¢ûSü `ü,L]Uü EKNýûPUü£SUü ürMýL]ýTVþNü ±KNÿ¥ýûSü,¡STgL NUXLNW T1M T SUü 4Q
4ýkL]UüØM4KNý gT LN g bü TVþ5LN gürMý
L kýû4ü KNUX¡4üUXür¡?ýÙXTV£ Vü KNÿêü B£EK3M4ürMjý ,L]Uü8M4KNýQu¢êû4ü `ü ¥KNUy¡
û4K ¥üþNüU 6L]Uü gT LN g ü STVþ]LN VürMýý`Kýû4K `ü±TgM £:L]Uý TgT KNÿýû4ü©ýû4üKNUürW L êTVýT FürL ý`K Xû4ü :Q
¢û FTVÿ 7 ( EKNýû Eü 3TgM êTVýû LNM NürM4üUyL]ý`KNU-LNMS¡ ûSLrþNü¡S3T 1EüUürMý ü @K3MS¡ Vüý`ý`üU Fýû4ürM
ü L]UXü T1M L `ü TgT [KNÿ×ýû4üýûSüKNUürW8Q éü8M4K ûSLrþNü ý`K @K3M T1¡4üU ×ûSL]ýûL]£S£EürM Tgÿýû4ü SU `ýý K
NürM4üUXL]ý`KNU ©KNÿ LNMS
¡ (L]Uü
Tg¡4ürMjýT LN Ñýû4ürMPýûSü U `ýýû4Uüü «üý ]Q BTg ü,M4üür¡SM ýL]U 4ü,L
L EK*þNü 4ý ¥ü±£SUK*þNüL
VürW,W,L
LNM¡ØLNM8ürL 8TgMS¡ @ýTVK3M-ýL Nü L]UXü¾KNÿýûST L `üNQ
./.# «1HE fz 3 ( <pyf,ze\`fyf|p\`Z]q_8\f§:\fIxrf@^ziZNzsqew]f@x
c`l 4F{3rdqXZ]dedn{4f@\IokmBz}fX_Øzic-x@ziZ]\@zZNz
zeBfkx@Z]of×4c]q(^:zeZN^:_-xymS<zeZNz #Z]^:_ ( ($#Üqsze
4 ç Bf^ #Z]^:_ ($#FZ]\`f
q_f@^zsqXZNd
¾5ÑB IXkOBTgM @ü L]ý[ VürL ý×ý ¥K ý £Eü [KNÿ NürM4üUXL]ý`KNU [K 4U©TgM Q©O 4£S£EK `ü ürMS¡ êTVýû¦LNM
NürM4üUXL]ý`KNU SýûSürM $,,, $,,, ,,, ×û4üUü©ýû4
ü # L]Uü©ýûSü¾£EKNUýTVK3M KNÿ @K3W,T1M ÿ(UXK3W LNMS¡<ýû4ü ,,,:L]UXü±ýû4ü¾£EKNUýTg K3M @K3W, TgM ÿ(UK3 W #ÑKNU ($#(Q éü êT û ý`K ûSK ýûL]ýêýû4ü U `ý NürM4üUyL]ý`KNU
TgM #LNM¡ ($#SL]UüTg¡4ürMjýT LN QÖBTgM @ü ürMS¡ ÜT1MLN)
M #LNMS#
¡ ( #SW `ý Eü 3TgM êTgýû,ürTVýû4üUFL FKNUL 5Q
ÿ # Eü 3TgM êTVýû-L ýû4ür
M $,,, ,,, ,,, êûSüUü ,T ¥ýû4ü yû4KNUX¡-Uü£SUXü `ürMý`ür¡ ,ýû4ü
SU ý NürM4üUXL]ý`KNUTgM #(Q ÿ ($# 6ü 3T1M êTgýûL NürM4üUXL]ý`KNU üûSLrþNü[ýûSL]ý -,,, ,,, -,,,
@K3MjýÙXLN¡ST @ýTgM ±ýû4ü[ÿeL @ýFýûSL]+ý kÿeK3 g VK Q êürM @ü ( # Eü 3TgM êTVýû
L êL ür g Q T1W
£ VüTgM¡ @ýTVK3M
£SUK"þNü ýû4ü VürW,W,L
TgM ýûT L `üNQ [ g EKNýû4üU L `ü ×L]UXü TgW,Tg 1L]UrQ éü LNMØM4K @K3M Tg¡SüU
23#S)* A LNMS%
¡ ( 6ü 3T1M ×TVýûØ¡S3T 1EüUürMjý NürM4üUXL]ý`KNU Q
::3
%4
%
E
!
A /
! hg
"4
$
9
c4
;
@9
$
3
B
#
S
/9
54
%
/
$
/
9
H
=
Q
4
:4
:9
6)F
/Z3
"43
74
BW
*O Jg
74
)F
)F
3:9
/Z3
[M
:4
A)
"4
63
G
)(
6
T
M 6O
^*
=
$
!
?
:4
J
4
EG
S
9
J
#X
4
Ug
:4
Q
'
:9
/!
5
!
!43
c /
N
B4
!
-
:4
$
*
3
Q
c
S
4
N
:4
! 4
8
/
Q
/9
*9
63 #
b
W
:9
H
/
6
:4
T
"f
F::3
U?
!
S9
! h4
J4
4
a3
7 /c
/ 5
"43
b
9
3
/
/9
_
f9
M 6O
Q4
"9
74
O
4
8 /
9
9C3 B
/
\4
O
7
NT
/
/
/
/ 3
/
/
NM
O
/B
b
4
7
/9
M
74
/
A-
/Z3
<
Q /
*
S
%? h
/
/9
!/9H3
QW
N
74
4
"43
/
"4
3
Y
M
/
G
63
9
h
h
UX^
3
êü LN g ýûSL]ýMSürTVýû4üU ¦M4KNU ( LNM Eü 3TgM ×TVýû L) NürM4üUXL]ý`KNU KbL SW
ü8ýûL]ý Eü 3TgM
êTVýûLNM NürM4üUyL]ý`KNU±LNMS¡.( êTVýûL 5Q êürM @ü # LNMS¡.( ( # Q¾êü LN g výûSL]ýýû4ü SU `ý
NürM4üUXL]ý`KNUTgMkürL Xû ¥KNUy¡ @KNUUü `£EK3MS¡ ý`K yû4KNUX¡ FKNÿ4 LNMS¡kUürLN¡ST1M ürL Xû KNUX¡ 3TVþNü Üýû4üMSLNW
üuQ
¢û ,,, ,,, êûSüUü ,,, @K3MýLNT1M ÜLN g BürM¡4£EK3TgMý vK3M
ýûSü SU `ý `ýÙyLNMS¡kKNÿ # LNMS¡
LN g Býû4K üK3M
ýû4ü SU ý¥LNMS¡ `ü @K3MS¡ ýÙXLNMS¡KNÿ ($
#(Q¥OBüü T SUü 4Q 4Q¥¢ûST ¥TgW
£ gTgü ¨ýûSL]ýM4K NürMSüUXL]ý`KNU LNM K 4U
TgM # KNýû4üU êT `ü ¥ü K S g¡éûLrþN
ü !,,, !,,, ,,, ,,, vLNMS¡ EKNý
û ürMS¡4£EK3TgMjý K S g¡éûSL*þNü,ý`K
Eü×K3M ýûSü[ýûTVUX¡ `ýÙXLNMS¡-KNÿ ( # Q¥OBTgM @ü ( ¾T L UXLNTg¡STgM ¾ÿ(KNU 4 BýûST LNM ýûSL]£S£EürMÑQÖBTgWTg gL]UX jK3M4ü
û4K ¨ýûL]ýÜýû4üUü×L]Uü×M4K NürMSüUXL]ý`KNU TgM ($#1Q¨¢û üêûSL*þNü $,,, kLNMS¡ ( + ,,,
LNM ýFürMS¡T1ML NürM4üUyL]ý`KNU SL ýûSL]ý ¥K S 1¡ @UürL]ý`ü¾LÿeLNM TgM 4"Q SKNUýûSü LNW,ü×UürL K3#
M (©ürMS¡
TgM8L NürM4üUyL]ý`KNU Q
êü LN g ýûSL]ý
ýû4ü U `ý NürM4üUXL]ý`KNU-TgM LNMS
¡ ( @KNUUXü `£EK3MS¡ ký`K XûSKNUX¡ 8TgM 4 Q?¢êû4ü8MSLNW
ü
K SýLNTgMSür¡éÿ(UXK3W UürLN¡ST1M -T ©ýû4ürM ,,, + + ,,, + ,,, + êû4üUü
ýûSüM W EüU
# sUü `£«Q # T ýû4ü gL Eür «K3M¦ýû4ü yû4KNUX¡ýûSL]ý×ýû4ü "! sUü £«Q NürMSüUXL] ý`KNU©TgM @KNUUü `£EK3MS¡ êý`K4Q
OBTgWTg gL]UX 4UXürLN¡STgM #( ¥ü
ûSL*þN
ü ,,,
,,, ,,, Q[¢êû4üUüT ×M4K- gL Eür gTgM
KNÿFýû4
ü # 7 # 7 # êûST yûbW,L Nüýû4ü `üMLNW
ü ±T g¡SürMý+T LN SMS Vü+ M4KNý`+üý+ ûL]ý¾ýû4ü # Tg
M @K S g¡
Eü±¡S3T 1EüUürMjýýûSLNMØýûSü # Tg%
M ( Q KNU ýûT @K3MjýÙXLN¡ST @ý ×ýû4ü±ÿsL @ýêýûL]ýêUürLN¡ST1M 3TVþNü ×ýû4ü
LNW
ü,MLNW
ü,ÿeKN!U 4L ¾UXürLN¡STgM 7( 3Q,¢êû ýûSü
K3MS L üTgM êûST Xû LNMS
¡ ( @K S g¡ `ýL]UXý êTVýû
¡S3T 1EüUürMjý NürM4üUXL]ý`KNU ×T ýû4ü L ü êû4üUXü LNMS%
¡ ( + "Q
3LNTgM üþNürM-ýû4K 3û,ýûSü `ü KNUX¡ L]Uü gT LN g kü TVþ5LN gürMý jýû4üêKNUXT 3TgMSLN KNUX¡ LNMS#
¡ ( W,L
M4KNý EüNQ,RKNý
û LNMS
¡ (Uü£SUXü `ürMý©ýûSü¡STgL NUXLNW 4KNÿ T 4Uü 4Q vLNM¡ ¥üûSLrþNüLN gUürLN¡ `üürM
ýûSL]ýêTgÿ LNMS%
¡ ( L]Uü±M4KNý gT LN g ü STVþ]LN VürMjýýû4ürM ü¾L]Uü±TgM XTVý SL]ýTVK3M T1T KNÿvýûSü©ýû4üKNUürW8Q
¢û ST1M ýû4ü L `ü ×û4üUü EKNý
û LNMS%
¡ ( Eü 3TgM êTVýû ýû4ü XLNW
ü NürM4üUXL]ý`KNU ü±ûSLrþNü±ýûSL]ý
]Q ( LNMS¡ 7 ( L]Uü gT LN 1 ü STVþ]LN VürMjý 4KNU
Q 7 (L]Uü Xû4KNUýLNMS¡8ürTgýû4üU gT LN g ü STgþ5LN VürMjýKNU ü±L]Uü¾T1M L `ü TgT KNÿýû4ü©ýûSüKNUürW8Q
Mbýû4ü L `ü ×û4üUü LNMS¡ ( 6ü 3T1M êTVýûé¡S2T 16üUürMjý NürM4üUyL]ý`KNU ¥ü þNü `üürMýûL]ý 7 ( L]Uü
û4KNUXýLNMS¡8ürTVýû4üU gT LN g ü STVþ]LN VürMjýFKNUêü 4LNW
£ Vü KNÿv£L]Uý T1T ¨KNÿýû4ü©ýû4üKNUürW8Q
¢ûSü©£SUKKNÿvT @K3W,£ Vüý`üNQ ×K ýûL]ý SUXLNTg¡-Uü£SUXü `ürMýL]ýTgþNü KNÿ yû4KNUX¡8¡ST1L NUXLNW L]Uüü `ürMjýTgLN g SMST 4ü üûLrþNü±L ür g ¡4ü MSür¡éW
üýû4KB¡éÿ(KNU Xû4KK TgM TgM S 1L]U BM4KNý ×ûST XûbUü `£Eü @ý SUXLNTg¡é¡TgL NUXLNW Qü LN g ýûL]ý¾ýû4ü
`ýLNMS¡L]UX¡ BM4KNý Uü `£Eü @ýTgM uL SUXLNTg¡4ür¡Ç¡STgL NUyLNW , T ýû4ü¦K3MSü¦K SýLNT1M4ür¡Çÿ(UK3W ýû4ü KNUX6
¡ (
Uü£ 1L TgM ?ürL Xû 7 ×TVýû'ýû4ü @KNUUü £6K3M¡STgM NürM4üUXL]ý`KN&
U #'% KNÿkýû4üé£ 4Uü SUXLNTg¡ NUXK 4£ ©LNMS¡
W,L XûSTgM ¾K3MSü×KNÿ«ýûSü @UK XTgM Q¢K 1 LNM-L @ý SLN gTVý ,ýL Vü K3M4üW ý yû4KjK ü T1M S gL]U M4KNý êûST Xû
Uü `£Eü @ý[LN g XûSKNUX¡<¡ST1L NUXLNW Q SKNU SUXLNTg¡¦¡STgL NUXLNW XûSKjK `üýû4ü ýLNMS¡SL]UX¡ M4KNý @KNUUü `£EK3MS¡TgM ký`K
L SUyLNTg¡STgM ÿeKNUürL Xû¦¡STgL NUXLNW8Q éüûSLrþNüýû4ü©ÿeK3 g VK ×TgM
:" H?He#S"! « « ç Bfk@cNqsIfkcl©xIziZN^:_3Z]\`_ 5^:cNzex±zic\`f@xi4fXrz 3|p\`Z]q_8_]qsZ*hN\`Z]oxq(x¥fd(d|_fsè¨Êf_3
¾5ÑB IX ©M4üW ý û4K ýûSL]ý `ýLNMS¡L]UX¡ MSKNý Uü `£Eü @ýTgM ¾¡3T 16üUXürMý SUXLNT1¡STgM KNÿEýû4ü LNW
üê¡TgL NUXLNW
L]Uü±T `KNý`KN£T ]Q éü¡4K
ýûST £T @ý 4UüNQ TVU ý gT LN g -ü STgþ5LN VürMjý SUXLNT1¡STgM BTVür g¡8T `KNý`KN£:T BM4KNý
L üürMØTgM T 4Uü 4Q Q
/
<
D4
4
'
3
-
&
!
9
-
D
/
4
-
3
<
:4
9
/
4
!
4
!
A4
/
0-
A
8
&
9
A
!
! J
cW W
b4
/9
9
F::3
3
B
"9
3U
/9 B
3
'
:O
/
D
! A4
4
M
f-
3
4
Q4
/
"43
H
4
]
N
5
N
:4
Ng
5 /
M
/
O
-
7
"9
4
7
/
O
Xc4
@9
-79
4
N !
34
/ c
c)
)F
Q Q
"
:4
5
/Z3
:4
*9
/
[
%
/
[
3
M
N
4
O
N4
S9
:9
"
/Z3
H
[
/Z3
4
AW
D
64
3
:9
D
"
H)F
c)
/Z3
/Z3
7
4
43
b
?
"
5 3
/
-<M
74
"
3
/
)
%
-
*
OE4
"< /
N h3
3
%
3:9
/
^-
-
/
[M
-
4
-
b
A
/
D QM
N4
)(
/
O
!6
NM
O
K
S
H
/
:
b
/
4
bM
4
/
1
/
O
b3 J
#G
"43
43
4
8
74
S
%
8
/
/
3
74
/ 74
7
/
%W
-
/
_
9
b3 E
;
.
4
43
#
/
3
9
#
4
4
/
! :9)
A
8
C3
=
S
Z3 9
':9
UG
A
Q3
4\4
b
3
/
%
h
74
74
74
4<
4
c
4
H
/
/
4
"
/Z3
4
4E
74
%
:9
W
W
W
and
W
W
W
W
= ?& > @5 A)r*BF&e2<)"#%v#S5%
«S*)
*
O ü @K3M¡S K3MSü û4K ©ýûSL]ýýû4ü `ýLNMS¡L]UX¡ MSKNý @K3W,TgM Øÿ(UXK3W ýû4ü KNUX¡ 3 +PLNMS¡ 3 + L]UükT `KNý`KN£T ¾þBTgLL SXU LNTg¡ i£SUü `üUþBTgM ( j£Eü M4KNý`ükýû4ü TgWTg gL]UXTVý ×TVýûØýû4ü L `üKNÿÜ gTgM T1M iQ¾Oüü
T 4Uü 4Q Q /
"9
H
'
Q
/
4
'M
4
A
8
=Q
A 0
%W
l
l
l
m
l
l
n
m
m
m
"43
'
m
n
n
n
= ?& >@5 A
n
5#&e%GF5j)*j&s >! F¨
éü LNMØM4K £SUK"þNü¾ýû4ü±W,LNT1M ýû4üKNUürW !
5. ««Üqe^Sqsz}f|zs{XSfq(^Sw]Z]\IqsZ]^:zexZ]\fxIzs\`ZNzsq èf_Øpr{p\`Z]q_-q(^6_f×lc]\rdc5xrf_3|p\`Z]q_5x@
¾5ÑB IX éü¾W ý ûSK ïýûSL]ýTVÿ ü Uü 3TVþNürM L VK `ür¡ SUyLNTg¡LNM¡-T1Mý`ürMS¡-ý`Kküþ]LN SL]ý`ü©L MSTVý`ü iý j£Eü
TgMjþ5L]UyTgLNMý±K3MTVý ýû4ürM ü LNMu£EüUÿ(KNUyW ýû4üM4ü @ü L]U @UK XTgM yûSLNM Nü êTVýû4K 4ý©üþNüUkTgM @UXürL TgM
ýû4ü SUXLNTg¡TgMS¡4ü EQ §ýFT ¥ür 1 BM4K ×M EýûSL]ýFüþNüU ür VürW
ürMjý * + LNM Eü UXTVý`ý`ürM SMST 4ür kTgMýû4ü
ÿeKNUXW
,,, +
7
G
6
G
S
b3 E
S
:9
)(
?
@
#
%4
Q
A
f
/ /!
S
_.-)
3
4;
4 /b
-
6
3
) =
3
Z3
"
4
êû4üUXü T L
£EüUXW SýL]ýTVK3M SUXLNTg¡8LNM¡ ürL Xû % Eür VK3M Fý`Kýû4ü NUXK 4£8KNÿ + NürM4üUXL]ý`ür¡ -ýû4ü
`üý #'% ! 1 3Q éü L]Uü @K3M @üUXMSür¡uû4üUXü êTVýûéýûSü L `ü LNMS¡ Xû4KK `üýûSü£EüUXW 4ýL]ýTVK3M
SUXLNT1 ¡ Q[¢û êüþNüU MSKNý êûT Xû¦T ×L VK `ür¡ SUyLNTg¡ LNM Eü @K3W Eür¡ KýûSL]ýTVý+ [TgM
ýû4üFÿeKNUXW
QÖBTgM @üýû4ü£EüUXW 4ýL]ýTVK3M SUXLNTg¡T ýû4üFK3M4ü ü þNü XûSK `ürM
ý`K VK `üFK 4U UXLNTg¡4ür¡
XûSKNUX¡<¡ST1L NUXLNW TgýêT LN K,ýû4ü±K3MSü±L]£S£EürL]UXTgM ,L]ý×ýû4ü±ürM¡8KNÿüþNüU `ýLNMS¡L]UX¡ BM4KNýêK SýLNT1M4ür¡8ÿeUK3W
L SUXLNTg¡TgM ÿeKNUL yû4KNUX¡P¡STgL NUXLNWØQ¢êû êTgý XûSTgM @UK XTgM ×ý`K MS¡4KýûSü , £ 4Uü SUXLNTg¡.-,£L]Uý êTg g Uü Vý¥TgMýû4ü `ýLNMS¡L]UX¡ M4KNý ü þNü Xû4K ürM ý`KUXü `£Eü @ýK SU SUyLNTg¡ ¡STgL NUXLNW LNMS¡ ü©L]Uü©¡4K3M4üNQ ¢ûSü¦¡ST S Vý êTgýû$ü Bý`ürMS¡STgM uýûST £SUKKNÿý`K?ûT 3û4üU UXLNTg¡$TgM¡4ü T ,ýûL]ý KNUXK3 g gL]U 4Q /M4K
VK3M NüUû4K3 g¡ rQ¢û4ürM,K3M4ü LNM ý 6ü×L 4Uür¡,ýûSL]ýÜW
üUür êTVý XûTgM @UK T1M ¨ýûSL]ýÜü BT ýÜTgM
ýû4ü SUXLNTg¡
¡STgL NUyLNW êTg g BTVür g¡éýûSü TgM gL]U M4KNý Xû4K `ürMuý`KØUü £6ü @ýL 3TVþNürM yû4KNUX¡u¡STgL NUXLNW8Q §ÿFK3M4üûL ©ý`K
TgMjýÙKB¡ @üKNýû4üU @UXK TgM 4ýû4üUü¾T MSK SL]UXLNMjý`üü±ýûSL]ý UXLNTg¡ TgMS¡4ü LNM Eü©£SUü üUþNür¡ÑQ
b3
5
5G
'
3
74
8:9
4
!f
c
"PQ:3
4
74
[
;
T
4Q
/
43
"4
b
/
/
43
D4
DL
4
]W
)( >
74
)(5
&
3 U
6
8/9
)(
C3
74
4%
_
N
53
63
D
'
A
b
4
<
b
H
3 B
&
_
B
/
3
4/9
4
>
f
4
h
'
c
N
)(
c
3
6
3
E
$]
3
9
4
74
%
63
N34
' 5
/3
4
8
H
'?
f
/
kö[økõ 3ô ¨õ õ ôÑúXö[ó
MkýûST `ü @ýTVK3M üW,L Nü K3W
ü @K3M S¡TgM [UürW,L]U L EK 4ýÿ(K SU iý`üUXW Uür gL]ýTgK3M TgMýû4ü SUXLNT1¡ üý`ýTgM
LNMS¡P¡ST
SUXTVü( 6ýûSü KNU ×ûST XûPM4üür¡ ×ý`K Eük¡4K3M4üký`K8L XûSTgüþNü
ýû4ü NK3LN ¥ü `üýÿeKNUýûPL]ý©ýû4ü
Eü 3TgMSMST1M KNÿýûST ±£L]£EüU vTiQ üNQØý`K @K3W,£ 4ý`ü MSTVý`ü iý j£EüTgMjþ]L]UXTgLNMjý ¾ÿeKNU BM4KNý êûST yûL]Uü VK `ür¡
SUXLNT1¡ TgM ürT 3ûjý `ý`ürW ×ûST Xû8L]UXü¾Uü `ýÙXT @ý`ür¡8ý`K XûSKNUX¡Ø¡STgL NUyLNW KNÿ SUXLNTg¡8TgM¡4ü Q
TVU ý SL êT M4KNý`ür¡ W,LNM -L Sýû4KNU süNQ 4Q +* ÜýûSü SUXLNTg¡-ÿeKNUXW KNÿÿeK 4U iý`üUXW UXür gL]ýTVK3M T
?
/
!:3:9
:4
9
4
7 H
:93
46
! :9 6
3
f
/9
"4
8
;
3
/
3
!NM
7
3
3 T
D
F
_
TF
4
) =
'
b
74
4 % 9.- 7 O
6
8
7O 7bM"'7O- 6M 7O
6
4
8
]
)(5
N
6M
A4
3 T
* ,
( TgM ýûST ÜXür gL]ýTVK3MTgý¥ûSL EüürMM4KNý`ür¡-ýûSL]ý NK LNM @K3W ür VürW
ürMjý FTgM ý`KûSL*þNü
ýû4ü¨ÿeKNUXW Xû4K êM±TgM T 4Uü Q 4üNQ 4Q `üü Q¢ûSL]ý«T *ýû4üUü¥T «L `£:LNMSMSTgM `ü
ý ÿ(KNU êû4K ü¾ür VürW
ürMjý êûSL*þNüýûSü `£Eü TgNL ÑÿeKNUXW ( ( ,,, ( êû4üUü ( % T ×L KNUX¡<TgMØýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU
7 7 7 7,,, 7 " % 7 Q
4
#
^
S
6MT-
FO
6M*
E 3
"43
-HM
FO
6M
4 U
c 0 O
b
/
-
/9
4
9
N4
FO
Figure 5.1: A combed
element in C4
Figure 5.2: A special chord
éü,M4K û4K ýûL]ý©ýû4üUü
T L T 3MST LNMý[TgW
£SUK"þNürW
ürMjýT1M¦ýûT M4KNUXW,LN ÿ(KNUyW ×û4ürM ¥ü
LN g VK
gT F£EüUXW 4ýL]ýTVK3M ¨T1M
LN¡S¡STVýTVK3Mký`K±ýû4üÿeK 4U iý`üUXW UXür gL]ýTVK3M Q TQ üNQL êûSL]ý¨ûL]£S£EürM TVÿ ¥ü , gK `ü KNUX¡ ©TgM Q üý`ýTgM 7 ( ¥üûLrþNü,ýû4ükÿeK3 g VK êTgM
Uü V+ý !
¾5BF¨:)*&("&e: Es=+ q1x[xi4Z]^S^6fX_Øp{
Üc]\`_5x( qe^¦ze4fhjf@Êf@\`ZNzic]\yx 7
7 7,,, 7
5% cl
¾5ÑB IX¦OBTgM @ü ü Uü KNU T1M 8W
K¡ S VK ÿ(K SU iý`üUXW Uür gL]ýTgK3M ü LNMbL SW
ü
ýû4ü KNUX¡ ü Eü 3TgM
êTVýû L]UXüØLN VUürLN¡ @K3W Eür¡ÑQ ×K @K3M Tg¡4üU
ýû4ü :MSLN NürM4üUXL]ý`KNU-TgM?L @K3W Eür¡ KNUX¡( * Q §ÿ
G
)F
63
5 "4
"
C
O a
3 T
BM
TA
4
_
4
/3
bM
A
\
8
4
K
3
S
3 T
:9
D
-
K
B4
'
_O
!3
[
-
]-
%
:4
]?
(
( #6
$
M 7_
Okýû4ürM ü UüP¡4K3M4ü_TgM@ü ( T'@K3WbEür¡ÑQ OF34££6Kü8ýûSL]ý#(
($# bM 7OêTVýû
9jLNMS¡ Vüýh3JLN 1 4ürLXû @K3 g Vü/@ýTVK3M,KNÿ 4NürMSüUXL]ý`KNU!TgM ( êTVýûkýû4ücLNW
üê gLý¨ürMS¡4£EK3TgMjýL VKF
KNÿ ( Q¨¢û4ürM ýû4ü± 1L`ý VKF TgM ýû4üN@K3WbEür¡ ( Wb3ýêTgMjþNK3 VþNü©ýû4ü "!8`ýÙXLNMS¡«Q
LEF gTLN 1 "£EüUXW634ý`ü
( ý`K bM- - 7 - -0O ( # Qï¢ûSTSUXLNTg¡ T,M4KNý @K3WEür¡ÑQ GéüLNM @K3Wb
M: -,- 7
6
- -0O $
( #E3TgM49ýû4ü ÿeK34UTiý`üUXW LNMS¡]@K3W,W634ýL]ýTVþBTVý=Uür gL]ýTgK3MkTgM Qb¢û4ü-Uü/3S gýTkL
3SW
KNÿB@K3Wb6ür¡KNUX¡)( #h×TVýûýû4ü
£SUKN£EüUý=<ýûSL]ý¾ýûSü
MSLN VKFFKNÿ¥ýûSü ( # ±ûSLrþNü,K3MSü, Vü/
4NürM4üUXL]ý`KNUýûSLNM
ýû4ü KNUXT"43T1MSLN 4( Q\X MTVý`ü-M3SWbEüUKNÿ 3yû) gT£EüUXW634ýL]ýTVK3M
LNMS¡]@K3WT1M4
MM4K
êTVýû
ürLyû/( # OÜUXü£ gL@ü/2( êTVýû<L83SWKNÿU@K3Wb6ür¡;¥KNUy¡TgM5êûTXû ýû4ü gL`ý VKFD3ü/ýû4ü
M"
- -0O `ýÙXLNMS¡ÑQ;?§ÿ - 9ü Uü ¡4K3M4ü kKNýû4üU×T`ü9vUü£EürL]ýýû4ü-L7EK*þNü £SUKF@ür¡34UüQ3SMýT1 ¨LN g ,
-
!
KNUX¡ TgM ýûSü SW ûSL*þNü±ýû4ü¾¡Sü TVUür¡ ÿeKNUXW8Q +-.u#S * ÑgHA éKNUX¡ kTgMuýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU 7
¾TgM8 VK `ü-ý`Ké¡STgL NUXLNW êûST Xû/ûSLrþNü8LMST @ü
£SUKN£EüUý NQRüÿ(KNUXü¡4ü @UXT TgM -ýûSL]ý±£UKN£EüUý «UXü LN g ýûSL]ý± T1M ¥TVý¾T £UK*þNür¡ýûSL]ý vW,K¡ VK ýû4ü
ý`üUXW LNMS¡ iý`üUXW Uür gL]ýTVK3M SK3M4ü LNM XûSKjK `üL L T KNÿ Xû4KNUy¡Ø¡STgL NUXLNW êûST XûØûSL*þNüL yû4KNUX¡<ýûSL]ý
TgMjý`üU `ü @ý üþNüU ,KNýûSüU yû4KNUX¡ L `£Eü TgLN yû4KNUX¡ Q¨¢êû4ü×¡ST1L NUXLNW ¥K SýLNTgM4ür¡ gK TgM , K3M4ü VK KNUX¡ FTgM ürTVýû4üUûSLrþNü¾L `£Eü TgLN XûSKNUX¡-KNUL T1M 3 Vü Xû4KNUX¡ @K S 1¡ Eü[LN¡S¡4ür¡-ýûSL]ýTgMjý`üU `ü @ý FüþNüU
KNýû4üU yû4KNUX¡ÑQ¨¢êû4ü Nü -K `üUþ]L]ýTVK3M8T FýûSL]ýTVÿ ( T LkK3MSü VK ¥KNUX¡ 4ýû4ürM 7
( VK ü ý`KL
¡STgL NUyLNW êTVýû
L £6ü T1LN Xû4KNUX¡«Q¢êûST T VürL]U TgM @üüþNüU yû4KNUX¡TgM ( ûSL ü 4L @ý kK3M4üürMS¡4£EK3TgMjýK3M
ýû4ü± 1L `ý `ýÙXLNM¡ û4ürM @üýû4ü¾ürMS¡S£6K3T1Mý L]UüK3MØürTVýûSüU Tg¡Sü©KNÿvýûSü±ürMS¡4£EK3TgMjý FKNÿýû4üT1MSTVýTgLN 7
Q
¢K `üü,ýûST 6ü 3T1M¦UXürLN¡STgM ýû4ü SUyLNTg¡PL]ý¾ýû4ü
ý`KN£bKNÿýû4ü "! `ýÙXLNMS¡«Q,OBüü T 4U
ü Q Q,¢û ýû4ü
L EK*þNü£SUKN£EK TVýTgK3MØT XTgW,Tg gL]Uêý`Kýû4üýû4üKNUürW KNÿ Nüý[MSKNý×L [£SUü T üNQ MØýû4üKNýû4üUûSLNMS¡ :ýû4ü
K3M4ü iý`üUXWUür 1L]ýTVK3M FL ¥MSKNýM4üür¡Sür¡,ÿeKNU¥ýû4ü×£SUKKNÿÑKNÿ ÜKN£EK TgýTVK3#
M Q êû4üUü[TVýÜT ¥¡4ü MSTgý`ür MSüür¡4ür¡
ý`K,£SUXK*þNü¾ýû4ü±ýû4üKNUürW KNÿ iQ
MSüêW,T 3ûjýýûSTgM ýûSL]ý¨ýûSüUürL `K3MýûSL]ý ÜUKN£EK TVýTVK3
M Q ×T ürL NüU¥ýûSLNMýû4üUü S VýKNÿ FûSW 4ý`K*þ
LNMS¡ ©û rûSTgM T FýûL]ý ¥ü¾ûSL*þNü±M4KNý ür¡ ýû4ü iý`üUXW Uür 1L]ýTVK3M 4ýW
KNUXü¾T L]ýT Sü[ýûLNM ýûSL]ýQ
«ü+ý k VKK L]ýýû4ü `£Eü TgLN L `ü Q ÜXKN£6K XTVýTVK3)
M Q TgW
£: gTVü ©ýûSL]ý T `£LNMSMSür¡ ¥KNUy¡
TgMPýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU kLNMS¡ ÿ(KNU `ü#
ü T 4UXü 4Q Q ÿ¥ýû4ü ¥KNUX¡ ( Eü 3TgM êTVýûé
L NürM4üUyL]ý`KNU
ýû4ürM<ýû4ü `£Eü TgLN Xû4KNUX¡¦ûSL ¥ürT 3ûj ý üUXK TQ üNQFýû4ü ¥KNUX¡ ( Uü£SUü `ürMjý [L,¡STgL NUXLNW êTVýûØL `£Eü TgLN XûSKNUX¡ Q ×ÿ(ý`üULNW,LN 3LNW,L]ýTgM kÿsLNM ýû4ü L `ü êû4üUü[ýû4üUü©T M4K `£Eü TgLN Xû4KNUy¡-L]UXü[ýû ýû4ü ¥KNUy¡
jQ ×£S£ BTgM ýûSükW,üýû4K¡ ür¡¦ý`K-£SUK"þNükýû4ü ¦LNTgM¢û4üKNUXürW T1M ý`K ü £Uü [ýû4ü `ü `£Eü TgLN ¡STgL NUyLNW L L
gT1M4ürL]U @K3W T1MSL]ýTVK3M-KNÿv¡TgL NUXLNW êTgýû £6ü T1LN yû4KNUX¡ üü T 4Uü Q ÿeKNUýû4ü
L `ü ) 7 7 ¥ü MS¡
ýûL]ý % KNÿÑýû4üêý`üUXW ¥K3M,ýû4üUyT 3ûý¥ûSLNMS¡ T1¡4üêTgMjþNK3 VþNüê¡ST1L NUXLNW ×TVýû
£L]UXLN 1 Vür yû4KNUX¡ ×ûST Xû
ÜUKN£EK TVýTVK3M Q ÜûSLrþNü UXLNTg¡-TgMS¡4ü L]ý VürL ý 4Q [ÿ @K 4U üTgýFT ¥ürMjýTVUür £EK T : Vü±ýûSL]ý±ýû4üUü,T `K3W,ü¦cNzeBf\ 1TgM4ürL]U @K3W :TgMSL]ýTVK3MPKNÿF¡STgL NUXLNW ©KNÿ UXLNTg¡PTgMS¡4ü êûST yû êTg g ¡4K
ýû4ü XLNW
ü K ¥ü±¡SK,M4KNý MSK ¾Q éüM4KNý`ü©ýûSL]ýýû4ü©ü 4LNW
£ gü TgM T 4Uü Q Ø_3c `ü©ýû4ü iý`üUyW
Uür gL]ýTgK3MÑQ F VürL]UX W
KNUü KNU 8M4üür¡ ý`K Eü¾¡4K3M4ü©ý`K SM¡4üU `ýLNMS¡-ýûST TVý SL]ýTgK3MÑQ
N3
fG
=
4
/
>- B
A
74
& :
,
N
H
f
@9
/9@
7
_
/
b
E
4
'
5 3
)
8b
:9
74
8
&
3
4
)
Q
F
9
bMT-
)( c
_O
"
6MT-
43
i
/ /
F
! / !A
H 9
W7
8
Q8
H
8
74
J
U
74
4
)
O
:4
_O
/
/
C
/
6M
$9
M
H
!
4
:9
! / /
*
_O
3
c1
@9
-79F
:
"
1
"4
5e
3
a
[ /
%X
74
h c
i
4
"
8%M
/
"43
/9
"
_
S
O
8B
/
"4
%
)(
'3
-/V
%M
'
/
!
/ A
"43
"43
3
)([
3
/
8J
R 3 !
#
/
/
74
W #1
/9
Q
3
)(
64
8
74
8
&
63
>[
74
/
)(
UG
:4
\ 8
5
%
/
74
M Qi
%
'
b
RL
3
b
c
EI R9
#L
/!3
/
% /B
%
N
7
-
W -0O '?
<M
:9
U
:9F3
c3
* ! TWFO
C
4
4
SO
"4
-
8- M
R
O JX
O
/
3
!
b
M
#i
5
'4
'
8- 3 4
2
4
1
2
k=1
1
-
=
+
3
5 6
2
4
3
2 1
5
-
=
-
+
-
+
-
+
+
-
+
5
7
6
8
2
4
4
k=3
=
6
1
3
k=2
6
3
8
1
2
3
1
7
5
= ?& >@" E
éü @K3MjýTgM 4ükK 4U©TgMþNü ýT 3L]ýTVK3M Q éü,M4ü ý ûSK ýûSL]ý SUXLNT1¡¦¡ST1L NUXLNW êTVýû `£Eü TgLN Xû4KNUy¡
L]Uü
ürL T1 ØUü @K 3MST ür¡ÑQ$TVU ýMSKNý`ü
ýûSL]ý©L8¡STgL NUXLNW êTVýû `£Eü TgLN yû4KNUX¡ s£EK T : 8KNÿ ürT 3ûjýüUK
LN¡SW,Tgý Lu£L]UýT S 1L]Uý £Eü<KNÿ±MLNW
ü<K SýLNT1M4ür¡ L ÿeK3 g VK +! 6ü 3T1M$UürLN¡ST1M L]ý-ýû4ü £6ü T1LN XûSKNUX¡
M SW EüUXT1M <ýû4ü XûSKNUX¡ L kýû4ü L]UXü-ürM @K SMý`üUXür¡ÑQ¢û4ü MSLNW
ü `KPK SýLNT1M4ür¡?T KNÿýû4ü ÿ(KNUyW ,,, ,,, êûSüU#
ü T ¾ýû4ü-M SW EüU±KNÿ yû4KNUX¡ TgM4 LNMS¡ T ±LØ£EüUXW 4ýL]ýTVK3MK3M
güý`ý`üU Q © TVþNürM LNM' ¡ST1L NUXLNW 4 ×TVýû `£Eü TgLN Xû4KNUy¡ LN g êýû4ü¦£EüUXW 4ýL] ýTVK3M Lu£EüUXW 4ýL]ýTVK3M
L `K TgL]ý`ür¡/ý`,
K 4¦Q ×KNý`ü ýûSL]ýTgM NürM4üUXLN ¥ýû4üUü-W,L Eü `üþNüUXLN ¥£6üUyW 4ýL]ýTgK3M ±L K TgL]ý`ür¡/ý`KK3M4ü
¡STgL NUyLNW8Q Fý×ýû4ü¾þNüU 8 VürL `ý 6ü 3T1MSMSTgM ký`K,UXürLN¡<L]ý×¡3T 16üUXürMýürMS¡ KNÿýû4ü `£Eü TgLN yû4KNUX¡ TVür 1¡ Fýû4ü
£EüUXW 4ýL]ýTVK3M LNMS¡ Q¨êü LN g SýûL]ýL¡4ü @ürMjýT ÜL±£ 1L @ü êû4üUü '- Q éüM4K Ç£SUK"þNü
¾5BF¨:)*&("&e: Ñ «Fª _]qsZ*hN\`Z]o 4 qezexi4fXqZ]dS@c]\`_¾Z5xp\`Z]qs_¾q(^6_f ©q lFZ]^6_¾c]^Sdn{©q lZ]^Z]xXx@c*qZNz}f_
4f\yokm4ziZNzsqc]^,lc]\ 4 Z5xkZ,xIq(^hNdgfk_fIxyf@^:zi
¾5ÑB IX TVU `ý S£S£EK `üýûSL].
ý 4 T L SUXLNTg¡ ¡TgL NUXLNW ÜLNM¡/ güý , Eü8L SUXLNTg¡/Uü£Uü `ürMjýL]ýTVþNü
ÿeKNU 4¦Q éü-W `ý û4K ýûSL]ýýû4üUü-T ±L<£6üUyW 4ýL]ýTgK3M L `K T1L]ý`ür¡ý`
K 4 êTVýûL TgM 3 gü¡4ü @ürMjýQ
gT LN g ¾£EüUXW Sý`)ü ( SMjýTg ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU @KNUUü `£EK3MS¡TgM [ý`K¾ýû4ü `£Eü TgLN XûSKNUX¡,T L NürM4üUXL]ý`KNUL]ý
ýû4ü Eü 3TgMSMSTgM ¾KNÿ«ýû4ü KNUX¡ BLNMS¡ LN g 6ýû4ü×UXü S Vý ( L 3LNTgMÑQ¨¢êû ( ($# 4LNMS¡ TgM @ü [TgMý`üU `ü @ý
üþNüU kKNýû4üU yû4KNUX¡ ( # T ¨L KNUX¡,TgMkýûSü NürM4üUXL]ý`KNU ¥LNM¡ 5Q SW EüUýû4ü XûSKNUX¡ ýûSüKNUX¡4üU¨ýû4ü
G
8
3
"
3
/
/ 4
:3
3 4
-/*
M*O
DG
63 b
:4
h
c
&
@9
&
E
5
_
74
*
!
M
*
F
3 b
<
9
H
S
/
/
;
-0O JG
3
K
@9
63
/
O
! 4
H
63
FO
/
M
4
/3
"4
63
D9
/
/
h
b3
b3
4
"
4
74
[
3
"
/
S
8
M
:4
4
74
@9H
/
:4
b3
4
Sc 3 b
/
/
! 3
/
D
:9
>4
3
M O9U
#X
63
:
;K
74
S
74
74
F
)( %
!
LEF
G
$
5
MT-0O
"4
!
U
4
/
E4
/ :
L]£S£EürL]UTgM7( LNMS¡ Eü 3TgM-UürLN¡ST1M kýû4ü¾MSLNW
ü©ÿeKNU4 L]ýýû4ü©ý`KN£ØKNÿvýû4ü©ýûSTVUy¡ ýÙXLNMS¡ÑQ¨êürLN¡STgM ¡4K êM
ýû4üýûSTVUX¡ ýÙXLNMS¡ BTVür g¡ ©ýû4ü `ü SürM @ü ,,, ×ûSTg Vü @K3MjýTgM STgM ØK3Muýû4ü SU `ý ýÙXLNMS¡ BTVür g¡ ¾LNM
TgM @UXürL TgM `ü 4ürM @ü @K3M XT `ýTgM kKNÿvýû4ü¾M SW EüU FKNÿvýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU Q TgMSLN 1 BUürLN¡STgM kýû4ü ü @K3MS¡
`ýÙXLNM¡ TVür 1¡ kL `ü @K3MS¡$TgM @UürL TgM `ü 4ürM @ü @K3WTgM Pÿ(UXK3W ýû4ü NürM4üUXL]ý`KNU Q ×ürM @üØýûSüØMSLNW
ü
K SýLNTgMSür¡ØTgM ýûST WLNMSM4üUêûSL êL TgM 3 Vü¾¡Sü @ürMýQ
×K S£S£EK `üÜL[MSLNW
ü ,,, ,,, EÿeKNU4 ûSL L XTgM 3 VüÜ¡Sü @ürMýQ éü @K3M ýÙ @ý
L SUXLNTg¡Uü£SUü ürMýL]ýTVþNü[ÿeKNU 4 L ÿeK3 g VK Q¢û4ü `ü SürM @ü ,,, @K3M T `ý ¥KNÿ«ý ¥K
TgM @UXürL TgM
`ü 4ürM @ü Q `K T1L]ý`üL NürM4üUXL]ý`KNU©ý`K-ürL XûéM SW EüU×TgM<ýû4ü SU `ý `ü 4ürM @ükLNMS¡L NürM4üUXL]ý`KNUý`K
ürL Xû/TgMéýûSü `ü @K3MS¡ výû4ürM @K3M `ýÙ @ý ( P£ gL TgM -ýûSü LNMS¡ NürMSüUXL]ý`KNU TgMbM SW
üUXT LN KNUy¡4üUrQ
ürLN¡TgM ýû4ü KNUX%
¡ ( Eü 3TgMSMST1M L]ýêýû4ü©ý`KN£<KNÿýû4ü©ýûSTgUX¡ `ýÙXLNMS¡ BTVür g¡ Fýû4ü©KNUXT 3TgMLN ÑMSLNW
ü uQ 62 H @%v&s0
>u+-B.#S *Ñ)) A SUK3W ürW,L]U Q ,LNMS¡8ýû4ü¾ü 4LNW
£ gü 3TVþNürMØýû4üUXü¾TVýT VürL]UêýûSL]ýêL Nü
K `ýL gü¾ý`K SMS¡SüU `ýLNMS¡ST1M ýûSü¾ÿ(K SU iý`üUXW Uür 1L]ýTVK3M TgM ýû4ü SUXLNTg¡ `üý`ýT1M UürW,LNTgM +!ý`K SMS¡SüU `ýLNMS¡
ýû4üT1Mý`üU£: gL Eüý üürMbýû4ü iý`üUXW LNMS¡ iý`üUXW Uür gL]ýTVK3M ¾LNMS¡ ýL Tg gT rL]ýTgK3M VQ éü-M4üür¡bý`K VürL]UXM
LN g 6KNÿvýû4üUür gL]ýTVK3M Eüý ¥üürM yû4KNUX¡8¡ST1L NUXLNW KNÿ UXLNTg¡-TgMS¡4ü ×ûST Xû L]Uü @K3M `ü SürM @ü KNÿ iý`üUyW
Uür gL]ýTgK3M «TgM êûT Xû yû4KNUX¡¾¡ST1L NUXLNW ÑKNÿ4ûST 3ûSüU SUXLNTg¡©TgM¡4ü [L]£S£EürL]UrQv¢û4ü `£:LNMSMSTgM `üý«KNÿ ÜUKN£EK TVýTVK3M
Q :LNM¡ØýûSL]ýKNÿ 6L]Uü¾ý`KK gL]U Nü¾ý`K Eü±L L XT ÿeKNU ¥ürT 3ûý ý`ürW K3M Xû4KNUX¡<¡STgL NUXLNW êKNÿ SUXLNTg¡
TgMS¡Sü `K SM BM4K êM LN¡S¡TVýTVK3MSLN EUür 1L]ýTVK3M VürL]UX ü 4T `ýQ
D
:4
4
4 /Z3
]
N
[ /
K
S
3
/
4 /Z3
@9
:4
MT-0O
'3
!
/
$
&
!3
)(59 Q3 g
N /
8
)(
8
S
T
8
:
'3
!
/
RW7
'G
N
/Z3
J
4
4
6
!3
"4
4
)(
3
D
)(
N4
7
%4
@
G
=
!
5
"4
!4
/
A4
- 74
c /Z3
4
8
4
M OU
*
74
c
MT-0O
D
f
9
3 b
QW7
%
-79
4
!
"9
M O
/Z3
3 T
=
Q
! Q4
4
4
B
4
4
M*O
!
3
4
H
!
;
%4
%
8
/
' /
4
4
,-/*
Xc! 9
3 /
/Z3
<-/*
4
A
4
5 /Z3
4B
i
<
74
8
)( -2 *« eH j%:>B.u6*)
¢û4ü ¥KNU bKNÿýû4ü SU `ýL 4ýû4KNU L £L]UýT1LN g 4£S£EKNUý`ür¡ ©O UXLNMý PO * )K)K býû4ü
([MSTVý`ür¡ØOýL]ý`ü ÙXL]ür ÑRFTgMSL]ýTgK3MSLN EO TVürM @ü SK SMS¡L]ýTVK3M SMS¡4üU [UXLNMjý * * * ÑLNMS¡ RFL]UXML]UX¡
K3 g gü Nü MS¡4üUL,OürMSTVKNU L S gý ü `ürL]U yû «ürL*þNü :¡ SUXTgM ýû4ü±O£SUXTgM kOürW
ü ý`üUKNÿ jQOBû4üLN `K
L BM4K ê Vür¡ Nü ýû4ükû4K `£:TVýLN gTVý -KNÿÜýû4ü L]ýû4ürW,L]ýT [ü£:L]UýW
ürMjý[KNÿ¥¢ü yûSMSTVK3M UXL]ür M ýTVý 4ý`ü±KNÿ
¢ü XûSM4K3 gK Q
Q
!
!
3
6
/ ?
L
:4 9F3
:3
4 /
/
"3
$
/
=
>
3
K
6e%
@93
! fa
9
6
3
V 4
4
\V0W7 *V
**
-
/
:&e
/
B
#-/VV
\M ?
? 3
4O
Üõ Ü ókù
JSQOEQ"RFTVUXW,LNM , RUXLNTg¡ 5 1TgM «LNMS¡±WL]£S£TgM gL NUK 4£ - 3ª[^S^6:cl¨bZ3zeS¤:zsm4_ C6H
ÜyTgM @üý`K3M([MSTVþNüU XTVý Ü ü ÜXTgM @üý`K3M ±QðJ Q
.-
9
i
:9
!
$
F
i
4c
//9i
4
3 F9
9
@9K
JSQOEQ*RFTVUXW,LNMLNMS¡QO6Q TgM , ¾M4KNý£6K3 M4K3WTgLN ÑLNMS¡$¨L Tg gTgüþ TgMþ]L]UXTgLNMjý
==:=
*BQ
*
a
'MT-/V WFO9
@9
-
F9
y^Sw]f^zijZNze
_MT-/VVO9@** =*
JSQOEQ5RFTVUXWLNMLNMS¡
êûST Xû-L]Uü VK `ür¡
Q Q ¦ürMSL @K , Oý S¡ BTgM ê 1TgM «þBTgL gK `ür¡ SUXLNTg¡ ! gL TVÿ BTgM gTgM
SUXLNTg¡ - 4ëêZ3q è¥ìcNm\I^:Z]d«clêZNzeBf@o,ZNzsq@x Ñ= «= ×K
Q
6G
%
kQRFL]U [L]ýLNM
Q
W7e
T$K
@9
G
D
9
3 4
F
c
F9
, MbýûSü¨L
1
6
9
Tg 1TVüþ BM4KNýTgMþ]L]UXTgLNMjý
<
-
F9
??? 7L
9K
4
5-AMT-/VVO9C* !--/
ç cy4c]dcXhN{ ×K4Q
9
K
*
£:L Nü
MT-/VV O9
74 /
W *W 7*
kQ*RFL]U [L]ýLNM , êK3M }L `K TgL]ýTVþNüÜýLNM 3 Vü - ëF\`cr*:3¬3¬ fc]\hNqZ y ^zi ç cIBc]dVchN{acN^rlf\`f^:yf
ý`KL]£S£EürL]UrQ
e
T$K
@9
K
F
4
/ F9
*F-
:9
kQ5RFL]U [L]ýLNM , ¨L Tg gTVüþ©LNMS¡ SLNMý W gT Mjþ5L]UyTgLNMý KNÿ SUXLNT1¡ - ]ë\c**:¤S{]o×E:q(^ªF3EBbZ3ze
E=
E¢û4ü Mý`üUÿsL @ü¾KNÿ"¾M4KNý êLNMS¡ Üû T /¥¡STVý`KNU ¨Q Q ¾L 1EW,LNM
4Q
e
T$K
@9
!
MT-/VV O9
6Z3
%?
3
fi
F9
F ::9
a
g
3
9
-/*V!-)WW
kO6QQ FûW 4ý`K"þ<LNMS¡éO6QQ ©û .rûSTgM , ×M 4£S£EüU EK SMS¡Øÿ(KNUýû4üM SW EüUêKNÿ ¨L Tg gTVüþ BM4KNý
TgMjþ5L]UyTgLNMý - «ì c]mB\¨cl^6cNz ç 4fc]\I{ ZN^:_-eq zexZNoq è¥yZNzsqscN^4x êK4Q
]Q
S
L
b3
e
3
@9
X
_3
3
3 b
F9
9
@9CK
!
5
C*fMT-/VV0WFO9-)W- !- F-
uQ ©K3Mjý `üþBT Xû , ¨L Tg gTVüþ M4KNýTgMjþ5L]UXT1LNMý - fd lZ]^:_P¤Ef@okq(^6Z]\X[ëêZ]\@z× ×¡4þ]LNM @ü TgM
OK"þTVüý ¦L]ýûÑQ =
[W
üUrQ L]ýûÑQ6OBK ]Q ÜUK*þBTg¡4ürM @ü Sêû4KB¡4ü gLNMS¡ *BQ
LK
b
c
Q V
+*
9
!
"9
MT-/VVO9
49
e
/
@9
MT-/VV O9
9
%?
/
@9@-/ S!-
BM4KNýTgMjþNüUýT T1 gTVý - B£SUü£SUyTgMý ( Q [Q ©LrþBT Q
"
$ F9
(×MTVþNüU TVý
!
) $
:9
dL
e
Q
=9
, TgMSTgý`ü iý £6üTgMþ]L]UXTgLNMjý ©KNÿ
+* +* *BQ
¢©QvOBýLNM4ÿ(KNUy¡
.--
9JX
"9i
4Q
QO6QaT1M@9`ürW,TgMSL]US9LFK3 3SWbTgL
.- 0
F9
X
, üý`ü @ýTgM
4£EüU EüU
3
b
-/VV
BM4KNý gTgM «LNMS¡ NUXL]£û
B
:9
F:9
>4
-
F9
ç cIBc]dVchN{ ×K4Q
K
RW
- * S!-
¾QE¢UXL]£S£ E¢ êT ý `ü 4ürM @ü LNMS¡ ¨L Tg gTgüþØTgMþ]L]UXTgLNMjý vì^:cNzzeBfXc]\I{¦Z]^:_ qszexZ]okq è¥yZN|
zsqc]^4x * Q
.-/*
9
9
/
:9
>MT-/VV0WFO9@VF- W
T1 gTVüþ , FK3û4K3W
K3 VK -KNÿ BM4KNý `£L @ü - S¢û4üKNU KNÿ TgM S gL]UXTVýTgü ¥LNMS¡ VT ý L]££ gT L
ýTVK3M Q IQ êUyM4K3 g¡ Bür¡ÑQ [¡4þ6Q:OK*þBTVüý L]ýûÑQ «=
* [W
üUrQ L]ýûÑQ6OK ]Q Ü K"þT1¡4ürM @ü
êûSK¡4ü gLNM¡
]Q
%Q ±Q ¨L
.-/
H /Z3
X
/9
M
9
? X
%?
L
4
@9
R
.O9X
/ F9
"9
<MT-/VV O9
4
X
43
/
0
F "9i
9
@9V=*F-
vQ.K Nür , × Nü UXLNT `ýÙ @ý 4Uü K3MØW,K¡ Vü KNÿ¡TgL NUXLNW
.-)W76i
9
X
"4 :
%
!3 3
/
3
**
/
74
- 4£Uü£SUXTgMjý
8 F9
`ý
:9Xc343 N-/VV
Q

Download Report

"Braided chord diagrams"

Paperzz.com

Your Paperzz