‫درس ساختمانهای گسسته‬
‫تمرین سری هشتم‬
‫بهنام بخشنده دانایی‬
‫درس ساختمانهای گسسته‬
‫تمرین سری هشتم‬
‫دستیار آموزشی‪ :‬تاجیک‬
‫مدرس‪ :‬آبام‬
‫مسألهی اول‪ .‬دو مجموعه ‪ A,B‬را در نظر بگیرید و فرض کنید |‪ |A|=m≥n=|B‬است‪ .‬تعداد توابع پوشا از ‪ A‬به‬
‫‪ B‬را بدست آورده و آن را به صورت )‪ n!S(m,n‬بنویسید و سپس نشان دهید عبارت زیر همواره برقرار است‪.‬‬
‫)‪S(m+1,n)=S(m,n-1)+nS(m,n‬‬
‫مسألهی دوم‪ .‬فرض کنید رابطهی ‪ R‬بر روی }‪ A={1,2,3,4,5}*{1,2,3,4,5‬به این صورت تعریف شده است‬
‫که (‪ )x1,y1(R)x2,y2‬اگر و تنها اگر ‪ ،x1+y1=x2+y2‬نشان دهید رابطهی ‪ R‬یک رابطهی همارزی است‪ .‬این‬
‫رابطه چند کالس همارزی دارد؟‬
‫مسألهی سوم‪ .‬فرض کنید )‪ p(n‬تعداد رابطههای همارزی بر روی یک مجموعهی ‪ n‬عضوی باشد‪ .‬همانطور که‬
‫میدانید )‪ p(n‬برابر تعداد افرازهای یک مجموعهی ‪ n‬عضوی است‪ .‬نشان دهید عبارت زیر همواره برقرار است‪.‬‬
‫)‪) P(n-i-1‬‬
‫(‬
‫∑ =)‪P(n‬‬
‫مسألهی چهارم‪ .‬نشان دهید در صورتی که ‪ R‬یک رابطه با خاصیت تقارنی باشد‪ Rn ،‬نیز خاصیت تقارنی دارد‪.‬‬
‫مسألهی پنجم‪ .‬سوال ‪54‬بخش اول فصل‬
‫مسألهی ششم‪ .‬سوال ‪ 62‬بخش دوم فصل‬
‫مسألهی هفتم‪ .‬سوال ‪ 54‬بخش چهارم فصل‬
‫تمرین سری هشتم‬
‫درس ساختمانهای گسسته‬
‫مسألهی هشتم‪ .‬سوال ‪ 45‬بخش پنجم فصل‬
‫مسألهی نهم‪ .‬سوال ‪ 45‬بخش ششم فصل‬
‫مسألهی دهم‪ .‬سوال ‪ 45‬بخش پنجم فصل‬
‫مسألهی یازدهم‪ .‬فرض کنید ‪ F‬مجموعهی تمام تابعهای پیوسﺘهای است که دامنهی آنها شامل بازهی ]‪[0,1‬‬
‫است‪.‬‬
‫تعریف میکنیم‪:‬‬
‫]‪f ≤ g ⇔ f(x) ≤ g(x), ∀xϵ [0,1‬‬
‫نشان دهید (≥ ‪ )F,‬یک مجموعهی مرتﺐ ﺟزﺋی است‪ .‬آیا این مجموعه مرتﺐ کامل نیز هست؟ چرا؟‬
‫مسألهی دوازدهم‪ .‬هر رابطهی دوتایی بازتابی و مﺘقارن ‪ R‬را یک رابطهی سازگار گویند‪ .‬نشان دهید که بسﺘار‬
‫تراگﺬاری یک رابطهی دوتایی سازگار‪ ،‬یک رابطهی سازگار است‪ .‬به عبارت دیگر نشان دهید که اگر ‪ R‬یک‬
‫رابطهی سازگار باشد‪ R* ،‬نیز سازگار است‪.‬‬
‫«موفق باشید!»‬