‫ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ‪ :‬ﻳﻜﺸﻨﺒﻪ ‪ 31‬اردﻳﺒﻬﺸﺖ ‪1391‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺳﺮي ﻫﻔﺘﻢ ﻧﻈﺮﻳﻪ زﺑﺎنﻫﺎ و ﻣﺎﺷﻴﻦﻫﺎ‬
‫‪ .1‬ﻗﺪرت ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺗﻮرﻳﻨﮕﻲ ﻛﻪ ﻧﻮار آن از دوﻃﺮف ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ اﺳﺖ را ﺑﺎ ﻗﺪرت ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺗﻮرﻳﻨﮕﻲ ﻛﻪ ﻧﻮار آن‬
‫ﺗﻨﻬﺎ از ﻳﻚ ﻃﺮف ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﻲ اﺳﺖ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ .2‬اﮔﺮ اﻳﻦ ﻣﺤﺪودﻳﺖ راﺑﻪ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺗﻮرﻳﻨﮓ اﺿﺎﻓﻪ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ در ﻫﺮ ﺧﺎﻧﻪي آن ﺗﻨﻬﺎ ﺑﺘﻮان ‪ 3‬ﺑﺎر ﻣﻘﺪار ﻧﻮﺷﺖ‬
‫ﻗﺪرت آن ﺗﻐﻴﻴﺮي ﻣﻲﻛﻨﺪ؟‬
‫‪ .3‬ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺗﻮرﻳﻨﮓ )‪ M = (Q, Σ, Г, δ, s‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬ﻛﻪ در آن }‪Г= ،Σ = {a,b} ،Q = {s,q1,q2‬‬
‫}‪ {a,b,B‬و‬
‫‪B‬‬
‫‪b‬‬
‫‪q1, B, L‬‬
‫‪h, B, R‬‬
‫‪q2, b, R‬‬
‫‪a‬‬
‫‪q1, a, L‬‬
‫‪h, a, L‬‬
‫‪δ‬‬
‫‪s‬‬
‫‪q1‬‬
‫‪q2‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻫﺪ در اﺑﺘﺪا روي ﺧﺎﻧﻪي ‪ B‬در اﻧﺘﻬﺎي ورودي ﻗﺮار دارد‪.‬‬
‫اﻟﻒ( ﻣﺎﺷﻴﻦ ‪ M‬را روي وروديﻫﺎي ‪ abaa ،aaab‬و ‪ aaaa‬اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ب( )‪ L(M‬را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ .4‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻫﺮ زﺑﺎن ﻣﻨﻈﻢ ﺗﻮرﻳﻨﮓ ﺗﺼﻤﻴﻢﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ .5‬ﺗﻮرﻳﻨﮓ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﺗﺼﻤﻴﻢﭘﺬﻳﺮي ﺑﺮاي زﺑﺎن }*}‪ {ww| w∈{0,1‬اراﺋﻪ دﻫﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ .6‬ﻗﺪرت ‪ PDA‬ﻛﻪ داراي دو ﭘﺸﺘﻪ اﺳﺖ را ﺑﺎ ﺗﻮرﻳﻨﮓ ﻣﺎﺷﻴﻦ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ .7‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ زﺑﺎنﻫﺎي ﺗﻮرﻳﻨﮓ ﺗﺼﻤﻴﻢﭘﺬﻳﺮ ﺗﺤﺖ ﻋﻤﻠﮕﺮﻫﺎي اﺟﺘﻤﺎع‪ ،‬اﺷﺘﺮاك‪ ،‬ﻣﻜﻤﻞ و ﭘﻴﻮﻧﺪ‬
‫)‪ (concatenation‬ﺑﺴﺘﻪاﻧﺪ‪.‬‬