‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪاوﻧﺪ ﻫﺴﺘﻲﺑﺨﺶ ﻳﮕﺎﻧﻪ‬
‫ﻧﻈﺮﻳﻪ زﺑﺎن ﻫﺎ و ﻣﺎﺷﻴﻦ ﻫﺎ‬
‫داﻧﺸﮕﺎه ﺻﻨﻌﺘﻲ ﺷﺮﻳﻒ‬
‫داﻧﺸﻜﺪه ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬
‫ﻛﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮ‬
‫ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ ‪ ٢١ :‬اردﻳﺒﻬﺸﺖ ‪٩٠‬‬
‫‪ -1‬ﺗﻤﺮﻳﻦ ﻫﺎي زﻳﺮ را از ﻓﺼﻞ‪ 2‬ﻛﺘﺎب ‪ sipser‬ﺣﻞ ﻛﻨﻴﺪ‬
‫‪ 27 ،26 ،23 ،20 ،19 ،18 ،17 ،15 ،9 ،7 ،6 ،5 ،4 ،2‬و ‪29‬‬
‫‪ -2‬ﺑﺮاي ﭘﺮاﻧﺘﺰ ﺑﻨﺪي ﻫﺎي ﻣﻌﺘﺒﺮ ﺑﺎ اﻟﻔﺒﺎي ∗}")" ‪ {"(",‬ﻳﻚ ﮔﺮاﻣﺮ ﺑﺪون اﺑﻬﺎم اراﺋﻪ دﻫﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ -3‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻫﺮ زﺑﺎن ﻣﻨﻈﻢ ‪ L‬ﻳﻚ ‪ DCFLi‬ﻧﻴﺰ ﻫﺴﺖ )ﻳﻌﻨﻲ ﻳﻚ ‪ DPDAi i‬وﺟﻮد دارد ﻛﻪ زﺑﺎن آن ‪L‬اﺳﺖ(‬
‫‪ -4‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻼس زﺑﺎﻧﻬﺎي ‪ DCFL‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ﻣﻜﻤﻞ ﮔﻴﺮي ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﺮا ﻧﻤﻲ ﺗﻮان ﻫﻤﻴﻦ اﺳﺘﺪﻻل را‬
‫ﺑﺮاي ﻛﻼس زﺑﺎﻧﻬﺎي ‪ CFL‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﺑﺮد؟‬
‫‪ -5‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ اﺷﺘﺮاك ﻳﻚ زﺑﺎن ‪ DCFL‬ﺑﺎ ﻳﻚ زﺑﺎن ﻣﻨﻈﻢ ﺣﺘﻤﺎ ‪ DCFL‬اﺳﺖ‪ .‬اﺟﺘﻤﺎع ﭼﻄﻮر؟‬
‫‪ -6‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻼﺳﻬﺎي ‪ CFL‬و ‪ DCFL‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ )اﺿﺎﻓﻪ ﻳﺎ ﻛﻢ ﺷﺪن ﻣﺘﻨﺎﻫﻲ ﺗﺎ رﺷﺘﻪ( و‬
‫ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ⊕ )ﺟﻤﻊ دوﻣﺴﺎﻟﻪ‪/‬اﺟﺘﻤﺎع ﻧﺸﺎن دار( ﺑﺴﺘﻪ اﻧﺪ‪:‬‬
‫‪Deterministic context free language‬‬
‫‪Deterministic push down automata‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ii‬‬
‫‪ -7‬ﺑﺮاي زﺑﺎﻧﻬﺎي زﻳﺮ ﻳﻚ ‪ DPDA‬اراﺋﻪ دﻫﻴﺪ‪.‬‬
‫اﻟﻒ‪{
|, ≥ 0} -‬‬
‫ب‪{ ≠ | ∈ {0,1}∗ } -‬‬
‫پ‪{ ∈ {a, b}∗ | () = ()} -‬‬
‫ت‪{ ∈ {a, b}∗ | () = 2 ()} -‬‬
‫ث‪ -‬ﻣﺘﻤﻢ زﺑﺎن }‪{ | ≥ 0‬‬
‫ج‪ -‬زﺑﺎن ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪2‬‬
‫‪ -8‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ زﺑﺎﻧﻬﺎي زﻳﺮ ‪ DCFL‬ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪) :‬راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ‪ :‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ اﮔﺮ زﺑﺎن ﻣﻮردﻧﻈﺮ ‪ DPDA‬داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬
‫زﺑﺎﻧﻬﺎﻳﻲ ﻣﺎﻧﻨﺪ * ﻫﻢ ‪ PDA‬دارﻧﺪ‪(.‬‬
‫اﻟﻒ‪{ = ∨ = "} -‬‬
‫ب‪{ | ≥ 0} ∪ { $ | ≥ 0} -‬‬
‫پ‪{ ≠ %|% ∈ {0,1}∗ ∧ % = '((. *. (+ +,+-.(/ 01 %)} -‬‬
‫ت‪{| ∈ {0,1}∗ ∧ = } -‬‬
‫ث‪{. | ∈ {0,1}∗ } -‬‬
‫‪ -9‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻼس ‪ DCFL‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ اﺟﺘﻤﺎع و اﺷﺘﺮاك ﺑﺴﺘﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ -10‬ﺑﺎ ﻓﺮض }‪ ، ∑ = {a,b,c‬ﮔﺮاﻣﺮ "‪ "LL‬ﺑﺮاي زﺑﺎن ﻫﺎي زﻳﺮ اراﻳﻪ دﻫﻴﺪ‪:‬‬
‫)ﮔﺮاﻣﺮ "‪ "LL‬ﮔﺮاﻣﺮي اﺳﺖ ﻛﻪ زﻣﺎن ‪ parse‬ﻛﺮدن ﺑﺎ داﺷﺘﻦ ﻣﺘﻐﻴﻴﺮ ﺑﻌﺪي‪ ،‬ﺑﺘﻮاﻧﻴﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻜﺘﺎ "ﻗﺎﻧﻮن"‬
‫‪i‬‬
‫ﺑﻌﺪي را اﻧﺘﺨﺎب ﻛﻨﻴﻢ‪(.‬‬
‫اﻟﻒ(} ‪L= {an bm cn+m | n ≥ 0 , m ≥ 0‬‬
‫ب(} ‪L= {an+2 bm cn+m | n ≥ 0 , m ≥ 0‬‬
‫پ(} ‪L= {an bn+2 cm | n ≥ 0 , m > 1‬‬
‫ت(} )‪L= {w | na(w) < nb(w‬‬
‫ث(} )‪L= {w | na(w) + nb(w) ≠ nc (w‬‬
‫‪ - 11‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﺧﺎﻧﻮاده زﺑﺎنﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ "ﻣﻌﻜﻮس ﻛﺮدن"‬
‫‪ -12‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﺧﺎﻧﻮاده زﺑﺎنﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ "ﺗﻔﺎﺿﻞ"‬
‫‪iv‬‬
‫اﻣﺎ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ "ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻣﻨﻈﻢ"‬
‫‪iii‬‬
‫‪ii‬‬
‫ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫در ﺣﺎﻟﺖ ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺑﺴﺘﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪،‬‬
‫ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ ‪ L1‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ و ‪ L2‬ﻣﻨﻈﻢ ﺑﺎﺷﺪ‪ " L1-L2 " ،‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از‬
‫ﻣﺘﻦ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -13‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﺧﺎﻧﻮاده زﺑﺎنﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ "ﻣﻌﻴﻦ" ‪ i‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻣﻨﻈﻢ ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪i‬‬
‫‪rule‬‬
‫‪reverse‬‬
‫‪iii‬‬
‫‪difference‬‬
‫‪iv‬‬
‫‪Regular difference‬‬
‫‪ii‬‬
‫‪-14‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﺧﺎﻧﻮاده "زﺑﺎنﻫﺎي ﺧﻄﻲ" ‪ i i‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ اﺟﺘﻤﺎع ﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ وﻟﻲ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ اﻟﺤﺎق ﺑﺴﺘﻪ‬
‫ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ -15‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﺧﺎﻧﻮاده زﺑﺎنﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ ﻣﻌﻴﻦ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻋﻤﻞ اﺟﺘﻤﺎع و اﺷﺘﺮاك ﺑﺴﺘﻪ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ -16‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ زﺑﺎن ‪ L‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ اﺳﺖ‪.‬‬
‫}‪L = {anbn : n≥0, n is not a multiple of 5‬‬
‫‪ -17‬ﮔﺮاﻣﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ )ﻳﺎ ‪ (PDA‬ﺑﺮاي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎي زﻳﺮ اراﻳﻪ دﻫﻴﺪ‪:‬‬
‫اﻟﻒ( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ رﺷﺘﻪ ﻫﺎي "ﻣﺘﻘﺎرن" ‪ i i i‬ﺑﺎ اﻟﻔﺒﺎي }‪.{a,b‬‬
‫)رﺷﺘﻪي ﻣﺘﻘﺎرن رﺷﺘﻪاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻜﺴﺎن از ﺟﻠﻮ وﻋﻘﺐ ﺧﻮاﻧﺪه ﺷﻮد‪(.‬‬
‫ب( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم رﺷﺘﻪﻫﺎ ﺑﺎ اﻟﻔﺒﺎي }‪ {a,b‬ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ‪a‬ﻫﺎ دﻗﻴﻘﺎ دو ﺑﺮاﺑﺮ ‪b‬ﻫﺎ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫پ( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم رﺷﺘﻪﻫﺎ ﺑﺎ اﻟﻔﺒﺎي }‪ {a,b‬ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ ww‬ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ رﺷﺘﻪ ﻫﺎي ‪ w‬ﻧﺒﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ت( } ‪{ aibjck | i ≠ j or j ≠ k‬‬
‫‪ -18‬آﻳﺎ } ‪ { aibjck | i ≠ j and j ≠ k and k ≠ i‬زﺑﺎﻧﻲ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ اﺳﺖ ؟‬
‫‪i‬‬
‫‪deterministic‬‬
‫‪Linear languages‬‬
‫‪iii‬‬
‫‪Palindrome‬‬
‫‪ii‬‬
‫‪ PDA " -19‬ﻣﻌﻴﻦ" ‪ i‬ﺑﺎ " ‪ PDA‬ﻧﺎﻣﻌﻴﻦ"‬
‫‪ii‬‬
‫ﻣﻌﺎدل ﻧﻴﺴﺖ‪ .‬ﺑﺮاي ﻣﺜﺎل‪ ،‬زﺑﺎن‪:‬‬
‫}‪L = { 0n1n | n≥1 } U { 0n12n | n≥1‬‬
‫ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ‪DPDA‬اي آن را ﻗﺒﻮل ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫اﻟﻒ( ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ‪ L‬ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ب( ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻫﻴﭻ ‪DPDA‬اي آن را ﻗﺒﻮل ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫‪ PDA -20‬دو ﻃﺮﻓﻪ )‪PDA ،(2PDA‬اي اﺳﺖ ﻛﻪ اﺟﺎزه ﺣﺮﻛﺖ در دو ﺟﻬﺖ ﺑﺮ روي ورودي را دارد‪ .‬ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻳﻚ‬
‫‪ FAiii‬دو ﻃﺮﻓﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﺣﺮﻛﺖ ﺑﻪ اﻧﺘﻬﺎي راﺳﺖ ورودي ﺑﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﻗﺒﻮل ﻣﻴﺮﺳﺪ‪ .‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ‪ L‬ﺑﺎ ﻳﻚ ‪2PDA‬‬
‫ﻗﺎﺑﻞ ﭘﻴﺎده ﺳﺎزي اﺳﺖ‪.‬‬
‫}‪L = {0n1n2n | n ≥ 1‬‬
‫‪ -21‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ زﺑﺎن ﻫﺎي زﻳﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ‪،‬‬
‫اﻟﻒ( } ‪{aibjck | i < j <k‬‬
‫ب( } ‪{aibj | j = i2‬‬
‫پ( }‪{ai| i is a prime‬‬
‫ث( ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺗﻤﺎم رﺷﺘﻪﻫﺎي ‪a‬ﻫﺎ و‪b‬ﻫﺎ و ‪c‬ﻫﺎ ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻫﺮ ﻛﺪام ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ت( }‪{anbncm | n≤ m ≤ 2n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪Deterministic PDA‬‬
‫‪nondeterministic PDA‬‬
‫‪iii‬‬
‫‪Finite automata‬‬
‫‪ii‬‬
‫‪ -22‬ﻛﺪاﻣﻴﻚ از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎي زﻳﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ اﺳﺖ ؟‬
‫اﻟﻒ( }‪{aibj | i ≠ j and i ≠ 2j‬‬
‫ب(} ‪(a+b)* - { (anbn)n | n ≥1‬‬
‫پ( } *)‪{wwRw | w is in (a+b‬‬
‫ت(} ‪{bi # bi+1 | bi is i in binary, i≥1‬‬
‫‪ -23‬ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻋﺪاد اول در ﻣﺒﻨﺎي دو دوﻳﻲ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ -24‬ﻳﻚ ‪ NFA‬ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﮔﺮاﻣﺮ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺘﻦ زﻳﺮ اراﻳﻪ دﻫﻴﺪ‪:‬‬
‫‪S abA | bB |aba‬‬
‫‪A b | aB | bA‬‬
‫‪B aB | aA‬‬