‫موعد تحویل‪ :‬یکشنبه ‪ 03‬مهر ‪9019‬‬
‫تمرین سری سوم نظریه زبانها و ماشینها‬
‫‪ .9‬برای زبانهای زیر عبارت منظم ارائه دهید‪.‬‬
‫الف) با الفبای }‪ {a,b,c‬مجموعهی همهی رشتههایی که بین هر ‪ a‬و ‪ c‬حداقل یک ‪ b‬وجود داشته باشد‪.‬‬
‫ب) با الفبای }‪ {0, 1‬مجموعهی همهی رشتههایی که حداقل یک زیررشتهی ‪ 00‬و یک زیررشتهی ‪99‬‬
‫داشته باشد‪.‬‬
‫‪ .2‬الف) برای زبان ‪ L‬با الفبای }‪ {a, b‬یک ‪ dfa‬رسم کنید‪:‬‬
‫}‪L = {w : na(w) mod 3 > nb(w) mod 3‬‬
‫)‪ na(w‬به معنی تعداد ‪ a‬ها در رشتهی ‪ w‬است‪.‬‬
‫ب) ثابت کنید زبان ‪ Lk‬برای هر ‪ k‬منظم است‪.‬‬
‫}‪Lk = {w : na(w) mod k > nb(w) mod k‬‬
‫‪ .0‬درستی یا نادرستی عبارات زیر را با ذکر دلیل مشخص کنید‪.‬‬
‫الف) تعداد زبانهای نامنظم شمارا است‪.‬‬
‫ب) مجموعهی زبانهای منظم نسبت به تعداد نامتناهی بار عمل اشتراکگیری بسته است‪.‬‬
‫ج) هر مجموعهای که یک زیر مجموعهی نامنظم داشته باشد نامنظم است‪.‬‬
‫د) اگر ‪ L‬منظم باشد ‪ LR‬هم منظم است‪( .‬منظور از ‪ LR‬زبانی است که معکوس رشتههای زبان ‪ L‬را‬
‫میپذیرد‪).‬‬
‫‪ .4‬فرض کنید }) ( ) ( ) ( ) ({ = ∑ ‪ ،‬زبان ‪ C‬را به شکل زیر تعریف میکنیم‪:‬‬
‫}عدد ردیف پایین در رشته‪ ،‬دو برابر عدد ردیف باال باشد | ‪C = { w ∈ Σ‬‬
‫به عنوان مثال رشته ) () () ( یکی از رشتههای زبان ‪ C‬میباشد‪ .‬نشان دهید زبان ‪ C‬منظم است‪.‬‬
‫‪ .5‬یک ‪ all-NFA‬را به صورت یک ‪ 5‬تایی )‪ (Q, Σ, δ, q0, F‬تعریف می کنیم به طوری که برای هر رشته ‪w‬‬
‫*‪ ∈ Σ‬در صورتی ‪ w‬را می پذیرد که تمام مسیرها پس از خواندن آن به حالت پذیرش ختم شود‪ .‬قدرت‬
‫محاسباتی ‪ all-NFA‬را با قدرت محاسباتی ‪ NFA‬مقایسه کنید‪( .‬منظور از قدرت محاسباتی یک ماشین‬
‫کالس زبانهایی است که میپذیرد‪ .‬به طور مثال قدرت محاسباتی ‪ DFA‬و ‪ NFA‬برابر است‪).‬‬
‫‪ .6‬با فرض این که زبان ‪ L‬منظم است‪ ،‬ثابت کنید زبانهای زیر منظماند‪.‬‬
‫الف) }‪ xm+n ( { ambn | xm+n ∈L‬رشتهای دلخواه به طول ‪ m + n‬است)‬
‫ب) }‪{ w | for some y, |x| = |y| and xy ∈ L‬‬
‫ج) }‪ { even(w) | w∈L‬که )‪ even(w‬به صورت زیر تعریف میشود‪:‬‬
‫‪w = w1w2w3w4...‬‬
‫…‪even(w) = w2w4‬‬