‫موعد تحویل‪ :‬یکشنبه ‪ 21‬آذر ‪2312‬‬
‫تمرین سری هفتم نظریه زبانها و ماشینها‬
‫‪ .2‬ثابت کنید قدرت ماشین تورینگی که نوار آن از دوطرف نامتناهی است را با قدرت ماشین تورینگی که‬
‫نوار آن تنها از یک طرف نامتناهی است برابر است‪.‬‬
‫‪ .1‬ماشین تورینگی را در نظر بگیرید که به جای حرکات راست و چپ‪ ،‬دارای حرکات راست و شروع‬
‫مجدد است‪ .‬حرکت راست آن همانند ماشین تورینگ معمولی است‪ .‬این ماشین تورینگ در حرکت‬
‫شروع مجدد‪ ،‬هد خود را به ابتدای سمت چپ نوار میبرد‪ .‬ثابت کنید که قدرت این ماشین تورینگ با‬
‫ماشین تورینگ معمولی برابر است‪.‬‬
‫‪ .3‬قدرت ‪ PDA‬که دارای دو پشته است را با تورینگ ماشین مقایسه کنید‪.‬‬
‫‪ .4‬ثابت کنید که زبانهای تورینگ تشخیصپذیر تحت عملگرهای اجتماع‪ ،‬اشتراک و پیوند‬
‫(‪ )concatenation‬بستهاند‪.‬‬
‫‪ .5‬ماشین تورینگ تشخیصدهندهی زبان ‪ anbncn‬را رسم کنید و به طور کامل عملیات آن را توضیح دهید‪.‬‬
‫‪ .6‬ماشین تورینگ )‪ M = (Q, Σ, Г, δ, s‬را در نظر بگیرید‪ .‬که در آن }‪Г= ،Σ = {a,b} ،Q = {s,q1,q2‬‬
‫}‪ {a,b,B‬و‬
‫‪B‬‬
‫‪b‬‬
‫‪q1, B, L‬‬
‫‪h, B, R‬‬
‫‪q2, b, R‬‬
‫‪a‬‬
‫‪q1, a, L‬‬
‫‪h, a, L‬‬
‫‪δ‬‬
‫‪s‬‬
‫‪q1‬‬
‫‪q2‬‬
‫فرض کنید که هد در ابتدا روی خانهی ‪ B ( B‬به معنی ‪ blank‬است‪ ).‬در انتهای ورودی قرار دارد‪h .‬‬
‫به این معنی است که ماشین تورینگ توقف میکند و رشتهی مورد نظر را میپذیرد‪ .‬و خانههای خالی‬
‫به این معنی است که ماشین تورینگ رشته را نمیپذیرد‪.‬‬
‫الف) ماشین ‪ M‬را روی ورودیهای ‪ abaa ،aaab‬و ‪ aaaa‬اجرا کنید‪.‬‬
‫ب) )‪ L(M‬را تعیین کنید‪.‬‬