a
À¡ ô‘÷‚“
(40-254) ‘ûݵþ¤Úó ü÷‘±õ ø ‘û¤‘µ¡‘¨ù¢¢
Data Structures and Fundamentals of Algorithms
ü¨Àì ÀÞ½õ :§¤Àõ
1391 ñø ñ‘¨Ýƒ÷
1391/8/4 :¾þ¤‘—
—ƒ³õ‘î ü¨À€úõ ýùÀØÈ÷¢
´ä‘¨ 3 :–Àõ
1 ô—ö‘ƒõ öõ¥
‚ê‘® ýùÂÞ÷ 15 ø ùÂÞ÷ 110 áÞ¹õ ‘“ ñ¨ 7
.Àþ¤ø ´¨¢‚“
Θ °ÆŸÂ“
¤ ¾¨‘• ø Àƒ€î ۟ Àƒ÷¢üõ ‚î üû¤ Âû ¥ ¤ Âþ¥ üµÈ𥑓 ý‘û‚Ñ“¤ (ùÂÞ÷ 10) (1
T (n) =
T (2n/3) + T (n/3) + Θ(n3 )
T (n) =
T (n − 1) + lg n
¥ ×þ Âû ‚î Àƒ€î ߃ƒã— .À€µÆû üԀõ‘÷ ï¤Ã“
n
ýÂ“ ø¢ Âû ‚î À÷ùÀª ù¢¢
g(n)
f (n)
ø
ⓑ— ø¢ (ùÂÞ÷ 15) (2
?´¨ "´¨¤¢ üû‘ð' ‘þ "´¨¤¢‘÷ ‚ȃÞû' ,"´¨¤¢ ‚ȃÞû' ‘þ Âþ¥ ý‘û–¤‘±ä
f (g(n)) = Ω(n3 )
,f (n)
+ g(n) = Θ(max{f (n), g(n)})
–¤¬ö ¤¢ ,g(n)
= Ω(n)
f (n) = Ω(n2 )
ø
Âð (’
f (g(n) = Θ(g(f (n))
f (n) = Ω(g(n))
‘ûö °ƒ—— ø Àƒ€î ‚Æþ‘Öõ Ýû ‘“ (ï¤Ã“ ý‘û
n
ø
(Óó
f (n) = O(g(n))
(š
(¢
ýÂ“) ü±÷‘¹õ üðÀƒ»ƒ• ý‚›¤¢ ÂÑ÷ ¥ ¤ ‘ûⓑ— ßþ (ùÂÞ÷ 15) (3
ýÂÚþ¢ ¼±®— ‚“ ý¥‘ƒ÷ ø ´¨ üê‘î °ƒ——) .ÀƒÆþ€“ (= ý‚Ф ö¢Âî É¿Èõ ø ï¤Ã“ ‚“ םî ¥) ¤
.À€µÆû
=
ø
≥ ,= ,≤ ,< ñ¢‘ãõ
n
X
k=1
1
Ω ,Θ ,O ,o ý‘û‚Ф
ø
n2
lg nlg n
3n
nlg lg n
ln n
lg(n!)
k
n lg n
w
°ƒ——‚“
100
2(100 )
n!
n
X
Àƒ÷¢üõ ‚ö‘€ (.´Æƒ÷
k
√
( 2)lg n
k=1
n−
X1
ak xk
ü€ãþ ,x °ÆŸÂ“
n
ý‚›¤¢ ¥ ý‚ÜޛÀ€ ‚î ´¨ ùÀª ù¢¢
k=0
× þ ýÂÊ €ä ߃ €   û .Àû¢ü õ ö‘ È÷ ¤
ÂÊ€ä ‚“
next Âðù¤‘ª ×þ
ø
k
¤ÀÖõ ‘“
°ƒ——‚“ ö ¬‘€ä ø ¢¤À÷ ´Æƒó¨
L
ak xk
exp
L
‚þ¨×þ ýÀ÷ƒ• ´Æƒó (ùÂÞ÷ 10) (4
–¤‘ ±ä (¢›ø –¤ ¬ ¤¢) ´Æƒó ô
ô‘÷‚“ "ö—' ý‚Ôóõ ×þ ,ak ¤ÀÖõ‘“
k
ÂÊ €ä .À û¢üõ ö‘È ÷ ¤
coef ô‘÷‚“ "°þ®'
‚î Àƒ€î ­Âê ø ¢¤À÷ ¢›ø Âʀä ßþ ,Àª‘“
ak = 0
Âð .¢¤¢ ýÀã“
.À÷°—Âõ םî ‚“ ï¤Ã“ ¥
Ýû ©ø¤ ߃Þû‚“ ø Àª‘“
x
°ÆŸÂ“
L
ý‚ÜޛÀ€ ÕµÈõ
L
0
‚î ݃€î Àƒó—
L
0
ý‚Ôóõ
b
xk
ö— ¤ÀÖõ
´Æƒó ×þ ,L ¥ ݃û¡üõ
.Àª‘“ ùÀª ý¥‘¨ù¢‘ƒ•
.ÀƒÆþ€“ (Àª)
1
CLRS
ö‘“¥ ‚“ ¤ ¤‘î ßþ Ûõ‘î ý‚þø¤
:݃û¢üõ ô‘¹÷ ¤ Âþ¥ ñ‘Þä
.À€îüõ š¤¢
O(1)
ý‚€þÃû ‘“
L
item
´Æƒó ¤¢ ¤
áÞ¹õ ¤ÀÖõ ‘“ Âʀä ×þ ‘“ ¤ ´Æƒó Ûî ø ¢¤øüõ ´¨¢‚“ ¤
L
L ýÀ÷ƒ•
¢Àä ¤ÀÖõ ‚î
´Æƒó ¤¢ (ùÂÞ÷ 15) (5
Insert(item, L) •
¤¢ ¢›õ ¢Àä áÞ¹õ ‚î
Sum(L) •
.À€îüõ ßþÃðý‘›
¤ ë ê ñ‘Þ ä ¥ ôÀ î  û ýùÀªß ت ¨ ý‚ € þà û ,ÛƒÆ ÷‘µ• ⠓‘— à ƒ÷ ø ý¤¢’‘ Ɵ ©ø¤ ø¢ Âû ¥ ù¢‘Ô µ¨ ‘ “
.Àþ¤ø ´¨¢‚“
ýÂ“)
LMC(n, T ) ,Root(T ) ñ‘Þä ‘õ Ýþ¤À÷
‚î Àƒ€î ‚›—) .À€µÆû ù¢‘Ôµ¨ ۓ‘ì (n ýùÂð
ßþ .Ýþ¤ø ´¨¢‚“ ¤ ´¡¤¢ ßþ ¥
q
ø
p ùÂð
üä…ϐ ö ý¥‘¨ù¢‘ƒ• ¥ .´¨ ùÀªù¢¢
Right-Sibling
ýÂ“)
RS(n, T ) ø (n
T
ýùÂð
´¡¤¢ (ùÂÞ÷ 25) (6
Left-Most-Child
ø¢ ý‚ܬ‘ê ݃û¡üõ (.´¨ ùÀÈ÷ ý¥‘¨ù¢‘ƒ•
Parent (n, T )
.´¨ ùÂð ø¢ ßþ ߃“ ƒÆõ ßþ—ù‘—î ý‘ûñ‘þ ¢À㗠“Â“ ‚ܬ‘ê
ý‚Èþ¤ ‚“ üµ¡¤¢Âþ¥ ¤¢
r
¥
p
ùÂð ý‚ܬ‘ê ‘— ÀƒÆþ€“
.À÷¢Âð“
‘ — À ƒ Æ þ € “ ¤
−1
Find-depth (r, p)
,¢±÷ ´¡¤¢Âþ¥ ö ¤¢
Find-Shortest-Path-Length(r, p, q)
.¢¤ø ´¨¢‚“ ¤
r
p
ô‘÷‚“ üµÈ𥑓 ý‚þø¤ [10] (Óó
Âð .À÷¢Âð“ ø À€î ‚±¨‘½õ ¤
r
ü µ È ð¥‘ “ ý‚ þø¤ ,„‘ “ ý‚ þø¤ §‘ ¨Â “ [15] (’
ý‚Èþ¤ ‚“ üµ¡¤¢Âþ¥ ¤¢
q
ø
p
߃“ ý‚ܬ‘ê ßþ—ù‘—î
.Àƒ€î ۃܽ— ´¡¤¢ ý‘ûµõ¤‘• °ÆŸÂ“ ¤ ¢¡ ý‚þø¤ ø¢ Âû
(‚ê‘® ýùÂÞ÷ 15 ø) (ùÂÞ÷ 20) (7
x
Àƒ€î ­Âê ,Â—Õƒì¢ ö‘“¥‚“ .݃€î ÛþÀ±— Çó¢‘ãõ üûÀû¢ ¢Àä ‚“ ¤ ï¤Ã“ ü܃¡ üþø¢ø¢ ¢Àä ×þ ݃û¡üõ
Ý ƒ û¡ü õ .x
=
n−
X1
X[j]2j
ü € ã þ ,´¨ ùÀ ª ùƒ ¡£
j=0
‚î ݃÷¢üõ .x
=
m−
X1
X[0..n − 1]
Y [j]10j
ü µƒ “ ý‚ þ¤ ¤¢ ‚î ´ ¨ üµ ƒ“
‚î ݃“‘ƒ“ ¤ 9 ‘— 0 ¢Àä ¥
j=0
<<2
ýÂ“)
¢À ä ×þ
Y [0..m − 1]
ý‚þ¤
Θ(n) ö‘õ¥
¤¢ ö—üõ ¤
r
´“‘™ ý‘€±õ ¤¢ üµƒ“
n
¢Àä ø¢
•
Θ(n ) ö‘õ¥
¤¢ ö—üõ ¤
r
´“‘™ ý‘€±õ ¤¢ üµƒ“
n
¢Àä ø¢
•
.¢Âî âޛ Ýû ‘“
.¢Âî ’Â® Ýû ¤¢ (1
n
:݃€îüõ ۟ ‚ÜŸÂõ ø¢ ¤¢ ¤ ‚ÜÿÆõ ßþ
¤À Ö õ ,1
≤ i < lg n
ý¢‘ Ö õ ý‚ ƒ Ü î ýÂ “ ‘ — À ƒ € î ¢‘ ú ÷Ç ƒ •
.´¨ ‚þ¤ ×þ ‘“ ¢¡
Àƒ€î ¢‘ú÷ǃ•
P
Θ(n ) ý‚±—Âõ ¥
CLRS
ý‚ ± — õ ¥ ø ¤‘ î ü Þ µ þ¤ Ú ó [15] (Óó
ý‚þ¤¢ Âû ‚î Àƒ€î ´ì¢ .À€î ùƒ¡£
üµÈ𥑓 üÞµþ¤Úó ,„‘“ À€“ ¤¢
‚þ¤ –¤¬‚“ Ýû ü÷‘ƒõ ¢Àä ø
ø À ƒ Æ þ€ “
Θ(n )
y
‚î Àƒ€î ­Âê .À€î ÛþÀ±—
P
y
P [i]
¤¢ ø ‚±¨‘½õ ¤ 22 (üûÀû¢)
i
ýùÀª‚±¨‘½õ Âþ¢‘Öõ ¥ ù¢‘Ôµ¨ ‘“ [20] (’
üûÀû¢ ¢Àä ‚“ ¤
ö‘“¥‚ “ ¤ ݵ þ¤ Úó ßþ (.Àƒ €î Ý ƒÆ ֗ ‚ ރ÷ ø¢ ‚“ ¤
x
x
üµƒ“
n
¢Àä ×þ ‘—
:ü þ‘Þ€ û¤) .¢ªüõ ý¥‘¨ù¢‘ƒ •
.Àƒ€î ۃܽ— Ûõ‘î ¤Ï‚“
Àƒª‘“ Õêõ
2