‫‪Performance Evaluation ‬‬
‫‪Exercise I ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Deadline: November 14, 2010 ‬‬
‫ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺻﻒ ‪ M/M/1/K‬داراي ﻣﻮﻋﺪ ﺑﺎ ﺧﻂ ﻣﺸﻲ ﺳﺮوﻳﺲدﻫﻲ ﺑﺼﻮرت ‪ FCFS1‬را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﻫﺮ ﺑﺴﺘﻪ ﭘﺲ از‬
‫ورود ﺑﻪ ﺻﻒ ﻓﻘﻂ ﺑﺮاي ﻣﺪت زﻣﺎن ﻣﺸﺨﺼﻲ ﺗﺎ ﭘﺎﻳﺎن درﻳﺎﻓﺖ ﺳﺮوﻳﺲ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻨﺘﻈﺮ ﺑﻤﺎﻧﺪ ﻛﻪ آنرا ﺑﺎ ﻣﺘﻐﻴﺮ ﺗﺼﺎدﻓﻲ ‪ θ‬ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﻴﻢ؛‬
‫اﻳﻦ ﺑﺪان ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺲ از ﮔﺬﺷﺖ ﻣﺪت زﻣﺎن ‪ θ‬در ﺻﻮرت ﻋﺪم ﭘﺎﻳﺎن ﺳﺮوﻳﺲ و ﺧﺎرج ﺷﺪن از ﺻﻒ‪ ،‬ﻣﻮﻋﺪ ﺑﺴﺘﻪ از دﺳﺖ رﻓﺘﻪ و در‬
‫ﻧﺘﻴﺠﻪ دور اﻧﺪاﺧﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﻳﻊ زﻣﺎن اﻧﺘﻈﺎر )‪ (θ‬را در ﻳﻚ ﺣﺎﻟﺖ‪ ،‬ﺛﺎﺑﺖ ‪ =4‬و در ﺣﺎﻟﺘﻲ دﻳﮕﺮ‪ ،‬ﻧﻤﺎﻳﻲ ‪ =4‬در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﻧﻤﻮدارﻫﺎي زﻳﺮ را ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از‬
‫ﻫﺮ دو روش ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي و ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﺑﺮاي ﻧﺮخ ﺳﺮوﻳﺲدﻫﻲ ﺑﺎ ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ ‪ ،μ=1‬ﻇﺮﻓﻴﺖ ﻣﺤﺪود ﺻﻒ ‪ K=10‬و ﺑﻪ ازاي ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﺘﻔﺎوت‬
‫ﻧﺮخ ورود ﺑﺴﺘﻪ )‪ (λ= 0.1-20‬رﺳﻢ ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻤﻮدار در ﺻﺪ ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻮﻋﺪﺷﺎن از دﺳﺖ رﻓﺘﻪ )‪ (Pd‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻧﺮخ ورودي ‪ λ‬رﺳﻢ و ﺧﻄﺎي ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي را‬
‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻤﻮدار در ﺻﺪ ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در ﻟﺤﻈﻪ ورود ﺻﻒ را ﭘﺮ ﻣﻲ ﺑﻴﻨﻨﺪ و ﺑﻠﻮﻛﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ )‪ (Pb‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻧﺮخ ورودي ‪λ‬‬
‫رﺳﻢ و ﺧﻄﺎي ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ﻟﻄﻔﺎ در ﻧﻈﺮ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﻴﺪ ﻛﻪ در راﺳﺘﺎي اﻧﺠﺎم ﻳﻚ ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي دﻗﻴﻖ ﻻزم اﺳﺖ ﺗﻌﺪاد ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎي ﺗﻮﻟﻴﺪي در ﻫﺮ ﻧﺮخ ورودي ﻋﺪدي ﺑﺴﻴﺎر‬
‫ﺑﺰرگ )‪ (1000000‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ First Come First Serve‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Performance Evaluation ‬‬
‫‪Exercise I ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Deadline: November 14, 2010 ‬‬
‫ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎي ﻣﻮرد ﻧﻴﺎزﺟﻬﺖ رﺳﻢ ﻧﻤﻮدار ﻫﺎي ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ]‪:[1‬‬
‫اﺣﺘﻤﺎل اﻳﻨﻜﻪ ‪ n‬ﻧﻔﺮ درون ﺻﻒ ‪ M/M/1/K‬ﺑﺎ ﻣﻮﻋﺪ اﻧﺘﻈﺎر ﺑﺎﺷﻨﺪ‪:‬‬
‫ﺑﺮاي ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻮﻋﺪ اﻧﺘﻈﺎر ﺛﺎﺑﺖ‬
‫ﺑﺮاي ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻮﻋﺪ اﻧﺘﻈﺎر داراي ﺗﻮزﻳﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫∑‬
‫!‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫∏‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫∑‬
‫‪1‬‬
‫‪[1] A. Movaghar, “On Queueing with Customer Impatience until the End of Service”, Stochastic Models, 22:149–173, 2006.‬‬