‫‪Performance Evaluation ‬‬
‫‪Exercise 2 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Deadline: December 24, 2010 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﺮﻛﺒﻲ ﻣﺘﺸﻜﻞ از دو ﺻﻒ ‪ M/M/1/K + D‬ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ ﺑﺎ ﻧﺮخ ﺳﺮوﻳﺲدﻫﻲ ‪ μ1=1‬و ‪ μ2=2‬و ﻇﺮﻓﻴﺖﻫﺎي ﻣﺤﺪود ‪ k1=5‬و ‪ k2=4‬را‬
‫در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺧﻂ ﻣﺸﻲ ﺳﺮوﻳﺲدﻫﻲ ﺻﻒﻫﺎ ﺑﻪﺻﻮرت ‪ FCFS1‬ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﭘﺲ از ورود ﻣﺸﺘﺮي ﺑﻪ ﺳﻴﺴﺘﻢ‪ ،‬در ﺻﻮرت ﺧﺎﻟﻲ‬
‫ﺑﻮدن ﻫﺮ دو ﺻﻒ‪ ،‬ﻣﺸﺘﺮي وارد ﺻﻔﻲ ﻣﻲﺷﻮد ﻛﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﺸﺘﺮي ﻛﻤﺘﺮي دارد‪ .‬در ﺻﻮرت ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﻮدن ﺗﻌﺪاد ﻣﺸﺘﺮيﻫﺎي ﻣﻨﺘﻈﺮ در ﻫﺮ دو‬
‫ﺻﻒ‪ ،‬ﻣﺸﺘﺮي ﺑﺎ اﺣﺘﻤﺎل ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﻪ ﻳﻜﻲ از دو ﺻﻒ وارد ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬واﺿﺢ اﺳﺖ در ﺻﻮرت ﭘ‪‬ﺮ ﺑﻮدن ﻫﺮ دو ﺻﻒ‪ ،‬ﻣﺸﺘﺮي ﺑﻠﻮﻛﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫زﻣﺎن اﻧﺘﻈﺎر ﻣﺸﺘﺮﻳﺎن را ‪ θ=1‬درﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪ .‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻮزﻳﻊ ‪ θ‬را در ﻳﻚ ﺣﺎﻟﺖ ﺛﺎﺑﺖ و در ﺣﺎﻟﺖ دﻳﮕﺮ ﻧﻤﺎﻳﻲ در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ در اﻳﻦ ﺻﻮرت‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻤﻮدار در ﺻﺪ ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻮﻋﺪﺷﺎن از دﺳﺖ رﻓﺘﻪ )‪ (Pd‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻧﺮخ ورودي ‪ λ‬رﺳﻢ و ﺧﻄﺎي ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي را‬
‫ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﻤﻮدار در ﺻﺪ ﺑﺴﺘﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ در ﻟﺤﻈﻪ ورود ﺻﻒ را ﭘﺮ ﻣﻲ ﺑﻴﻨﻨﺪ و ﺑﻠﻮﻛﻪ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ )‪ (Pb‬را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻧﺮخ ورودي ‪λ‬‬
‫رﺳﻢ و ﺧﻄﺎي ﺷﺒﻴﻪ ﺳﺎزي را ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﻳﺎﺿﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ﻓﺮﻣﻮلﻫﺎي ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز‪:‬‬
‫ﻧﺮخ از دﺳﺖ دادن ﻣﻮﻋﺪ در ﻫﺮ ﺻﻒ ‪2 ،i‬و‪ ،i = 1‬ﺑﻪ ﻗﺮار زﻳﺮ اﺳﺖ‬
‫ﺑﺮاي ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻮﻋﺪ ﺛﺎﺑﺖ‬
‫∑‬
‫!‬
‫!‬
‫‪1‬‬
‫!‬
‫ﺑﺮاي ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻮﻋﺪ داراي ﺗﻮزﻳﻊ ﻧﻤﺎﻳﻲ‬
‫∏‬
‫ﻧﻬﺎﻳﺘﺎً ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي اﺻﻠﻲ ‪ P‬و ‪2 ،P‬و‪ ، i = 1‬ﺑﻪ ﻗﺮار زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﻨﺪ‪.‬‬
‫‪5,4‬‬
‫‪,‬‬
‫∑‬
‫∑‬
‫‪ ‬‬
‫‪ First Come First Service‬‬
‫‪1‬‬