!" !" #$ %!$
&'( )*+
,-./0102 030342/.2 50627. 829,2/:8,:;</:9628:=
/2:32721: 61>528.?01://:@ A2-0BC: D06:
. -826,D:172/.@ :7E238F ,C7@/./:
GH IJKLMNMJO P H QRSJTUKV
WXYZ[\]^_Z
`a bcdedfgd
h
ia jklkmenopnq rgfdsfnq tnenun
vw
xa jlqynq tnenun
vz
{a |kfdufktkff}d ld~dfgq fdndrdcks €dku‚g ƒken
„z
…a †ntfk‡ˆf}d nfnrk‰g kdlnˆklkc Šnyd
hz
‹a jlde‡ˆncrdfgq nr‰dl} Œ‚rqfgfn
h
Ža n‚rougˆdrf}d tnydunfgq
‘h
Œg‡k‚ rgˆdlnˆ’l}
‘
“” •–—˜—™š—
›œžŸ ¡Ÿ¢£¤ ¥Ÿ¢£¦ §œ¨ Ÿ©¦£ª ž« œ£¢ ž ¦¬œ­œ«œ¥¥¦® ¢®ª¢«œ ¬¦©¦¡¥ª® ¬¦¯
­°±£¦® ¬œ­¬²¥ £¦¨ Ÿž£¦Ÿ®² ¬¦¬ª£±² Ÿ¥Ÿ«²³Ÿ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ ¶
Ÿ«´œ©ª· ¬¦¦¸­œ¥¥¦¨ ¡œ£ª¤® ¦©Ÿ³°¹§²®² º» · º¼· ½ ¾ ¿ÀÁÀ· ±¦£¦ªœ °­¦ž«œ¯
£ž¦ ¹£ ±žŸ­Ÿ£²¡¥ª® ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² ®
Ë¿Ì¿Í
ĺ» Àº¼Å ¾ ÆÇÈÉ ÄºÈ ÀºÉ ÅÊÀ
Ë¿ÌÁÍ
ĺ¼ÀºÈÅ− ¾ Æ Äº» ÀºÉ ÅÊ
−
ËÄÎ ÀÏÅ ¾ ÎÏ Ï Î · £¦¨±Ÿ ´œ¡œ¢±²Ð
²¥­œ±¢¦ž ½· Ñ· Ò ž Ÿžœ¥¢£žŸÐ Ë¿Ì¿Í· Ë¿ÌÁÍ
±
±
¦©¦³¥Ÿ¡Ÿœ£ «¹©°¹ ÓÔÕÖÔ×ØÙÕÚÛ ¬œœ¢£Ÿ¥¦ž±° ²³ Ë¿ÀÁÀÂÍÍÌ µ£°±£°¥ªœ ±¦¥¢£Ÿ¥£ª
Ÿ«´œ©ª Ç¼È ²®œ¹£ ž²­
Ë¿ÌÂÍ
Ç¼È ¾ ÇÈ Ç− Ǽ À
É
[ÜÝÞßÜ àáâãÞäÞ ÜãßÞâÜ ãåàÞæçáçÜ àâè àÞééáâêëá [ÞììèíìëÞäÞ îÞçéÜ îïçéÜðáçßÜæñçåò èìó
ìæáéÞãÜçèí ôäâÜçß õ öh÷w vv÷ vzwøùú è ûáêéïçÜâÞéçÞäÞ çÜïüçÞäÞ îÞçéÜ ôäâÜçß õ ýþ÷øwwwúÿ
_ììæáéÞãÜçè ãßÞâÞäÞ ÜãßÞâÜ Ýåæè üÜìßèüçÞ àÞééáâêÜçå ûáêéïçÜâÞéçåð çÜïüçåð îÞçéÞð
ôäâÜçß õ ýhwwú [Þììèíìëèð îÞçéÞð îïçéÜðáçßÜæñçåò èììæáéÞãÜçèí ôäâÜçß õ öh÷w„÷ vhz‘ú
è äâÜçßÞð û^ w v‘ÿ

( ' ´­œ Ǽ ¶ ¬¦²³ž¦«¤¥ªœ ±¦¥¢£Ÿ¥£ªÌ Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· ¦®°«ª ˿̿Ͷ Ë¿ÌÂÍ ¦¬œ­œ« ¹£
­ž°Ð¬ŸŸ®œ²¡œ¢±¦œ ¢œ®œ¨¢£ž¦ ±žŸ­Ÿ£²¡¥ªÐ Ÿ«´œ©Ì µ¦¦£¥¦Ãœ¥² ˿̿Ͷ Ë¿ÌÂÍ ©ª¯
«² žžœ­œ¥ª ž Ä¿Å ±Ÿ± ®²¥²®Ÿ«¤¥ª¨ ¥Ÿ©¦ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¨ · ¥œ¦©Ð¦­²®ªÐ ­« £¦´¦· ¡£¦©ª
¦¬œŸ£¦ª
Ë¿ÌÍ
ËÍ ¾ X Ëͺ »
⊗
»
°­¦ž«œ£ž¦ «² °Ÿž¥œ¥²¹
Ë¿ÌÍ
+ Ë Í* ËÍ*+ Ë Í ¾ *+ Ë Í* ËÍ+ Ë Í
−
−
­œ¢¤ ¼ ¶ ®Ÿ£²ª ›Ÿ°«² » ¶ œ­²¥²¡¥Ÿ ®Ÿ£²Ÿ ËÍ ¾ Ë À Í· ¾
| À À· ¶ °¥±²² ¬œœ®œ¥¥¦¨ · ³Ÿž²¢ §²œ ¦£ ¬ŸŸ®œ£¦ž ² !
ËÍ
Ë¿Ì"Í
ËÍ ¾ #Ê*Ë Í
#Ê* $Á
Ë Ë%Í ¾ Ë% Í ¶ ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥ªœ £&£Ÿ'°¥±²² (±¦©² ¢ ПŸ±£œ²¢£²±Ÿ®²· ¦£žœ¡Ÿ¹¯
# ®¦­°« ¥¦®°
# | ¬ŸŸ®œ£° Í
§²œ
ËÍ ¾ X * ¿ Á ⊗ »
œ¢£¤ œÃœ¥²œ ±žŸ¥£¦ž¦´¦ °Ÿž¥œ¥² (¥´Ÿ¶+Ÿ±£œŸ
Ë¿Ì,Í
+ Ë Í * ËÍ *+ Ë Í ¾ *+ Ë Í * ËÍ+ Ë ÍÀ
−
−
¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œœ £Ÿ± ¥Ÿ³ªžŸœ®¦¨ ž¦¢¤®²žœÃ²¥¥¦¨ ®¦­œ«²Ì Ë'®Ÿ£²Ÿ· ¦£žœ¡Ÿ¹¯
§Ÿ Ü¢£²žœÃ²¥¥¦¨ ®¦­œ«²· ¬¦«°¡Ÿœ£¢ ¦£¢¹­Ÿ ž ¬œ­œ«œ → ÌÍ
- Ÿžœ¥¢£žŸÐ Ë¿ÌÍ· Ë¿Ì,Í ®ª ²¢¬¦«¤³°œ® ¢«œ­°¹§²œ ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥ªœ ž £œ¦²² °Ÿž¥œ¯
¥² (¥´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ ¦©¦³¥Ÿ¡œ¥² Ì .« «¹©¦´¦ ®¦­°« / ¥Ÿ­ Ÿ«´œ©¦¨ µ±« ¥²¥Ÿ ¦¯
®°«Ÿ Ë¿ÌÍ ³Ÿ­Ÿœ£ ¦¬œŸ£¦ ž £œ¥³¦¥¦® ¬¦²³žœ­œ¥²² / ⊗ 0 + Ì 1œœ³ * ËÍ Ë*+ ËÍÍ
¦©¦³¥Ÿ¡Ÿœ£¢ ¦¬œŸ£¦ ž £œ¥³¦¥¦® ¬¦²³žœ­œ¥²² / ⊗ 0 + ⊗ 0 + ·­œ¨¢£ž°¹§²¨ ±Ÿ± ¦¬œ¯
Ÿ£¦ ËÍ ¥Ÿ ¬œž¦® ² £œ£¤œ® ¢¦®¥¦¸²£œ« Ð ² ±Ÿ± œ­²¥²¡¥ª¨ ¦¬œŸ£¦ ¥Ÿ ž£¦¦®
¢¦®¥¦¸²£œ«œ ˱Ÿ± ¦¬œŸ£¦ ËÍ ¥Ÿ ¬œž¦® ² ž£¦¦® ¢¦®¥¦¸²£œ« Ð ² ±Ÿ± œ­²¥²¡¥ª¨
¦¬œŸ£¦ ¥Ÿ £œ£¤œ® ¢¦®¥¦¸²£œ«œÍÌ 2¥Ÿ«¦´²¡¥¦· + ¶ ¦¬œŸ£¦· ­œ¨¢£ž°¹§²¨ ±Ÿ±
œ­²¥²¡¥ª¨ ¥Ÿ ¬œž¦® ¢¦®¥¦¸²£œ«œ ² ±Ÿ± ¦¬œŸ£¦ Ë¿Ì)Í ¥Ÿ ž£¦¦® ² £œ£¤œ®Ì
3 °Ÿž¥œ¥²¹ Ë¿ÌÍ· ´­œ ËÍ ¶ ¥œ±¦£¦¦œ ²±¢²¦žŸ¥¥¦œ œÃœ¥²œ °Ÿž¥œ¥² (¥¯
´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ Ë¿Ì,Í· ¢ž¦­²£¢ ¬¦©«œ®Ÿ ¬œœ¡²¢«œ¥² ±žŸ¥£¦žªÐ ­²¢±œ£¥ªÐ ¢²¢£œ®·
œÃŸœ®ªÐ ¢ ¬¦®¦§¤¹ ±žŸ¥£¦ž¦´¦ ®œ£¦­Ÿ ¦©Ÿ£¥¦¨ ³Ÿ­Ÿ¡² Ë¢®Ì ¦©³¦ª ÄÁŶ ÄÅÍÌ 4©¦©¯
§œ¥² Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ· ¦£žœ¡Ÿ¹§²œ œÃœ¥² ® °Ÿž¥œ¥² (¥´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ· ¬¦«°¯
¡œ¥¥ª® ž ÄÅ· ©ª«² ¬œ­«¦¸œ¥ª ž Ä"Å· Ä)ÅÌ - ¥Ÿ¢£¦ §œœ žœ® ²³žœ¢£¥ª «²Ã¤ ¬¦¢¯
£œ¨Ã²œ ±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªœ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² &£²Ð ¦©¦©§œ¥¥ªÐ Ÿ«´œ© µ±« ¥²¥ŸÌ +ª«¦ ©ª
±Ÿ¨¥œ ²¥£œœ¢¥¦ ¬¦¢£¦²£¤ ­« &£²Ð ¦©¦©§œ¥²¨ Ÿ¥Ÿ«¦´² ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ ²¢Ð¦­¥¦¨ Ÿ«¯
´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ ˿̿Ͷ Ë¿ÌÂÍ· ±¦£¦ªœ ©ª«² ¥Ÿ¨­œ¥ª ž Ä,ÅÌ
Ë¿Ì)Í
' '
‘
µ¦´«Ÿ¢¥¦ Ä,Å ¦¬œŸ£¦ª º · ¾ À À· ­¦¬°¢±Ÿ¹£ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² ž ž²­œ Ÿ³¥¦¢£¯
¥ªÐ ¦¬œŸ£¦¦ž ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ· ­œ¨¢£ž°¹§²Ð ž ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ ®œ¦®¦¥ªÐ °¥±¯
²¨ Ë%Í ¦­¥¦¨ ±¦®¬«œ±¢¥¦¨ ¬œœ®œ¥¥¦¨ % Ì 4­¥Ÿ ²³ ¢œ²¨ £Ÿ±²Ð ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ ²®œœ£
ž²­
Ë
Í Ë
Í
Í Ë
Í Ë¿ÌÍ Ëº ÍË%Í ¾ ËÆÍ
#ËÊ*Í Ë$ÁÍ Ê* Ë%
− % * − # Ê* −% − % − %
#
*
#
œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥ªœ· Ц£ ² žœ¢¤®Ÿ £°­¦œ®±²œ žª¡²¢«œ¥² ¬¦³ž¦« ¹£ ¬¦žœ²£¤· ¡£¦
­« «¹©ªÐ žœ«²¡²¥ · · ¦¬œŸ£¦ª Ë¿ÌÍ °­¦ž«œ£ž¦ ¹£ ±¦®®°£Ÿ²¦¥¥ª® ¢¦¦£¥¦¯
Ë ÍË Í
Ü¥² ® ¿Ì¿ ¶ ¿Ì · ž ±¦£¦ªÐ
Ë¿Ì¿ Í
ËÍ
ËÍ
Ǽ ¾ #¼Ê+* Ë#¼ÊÁ*Í #¼Ê* $
Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· žœ«²¡²¥ª · ¬ŸŸ®œ£²³°¹£ ¢£°±£°¥ªœ ±¦¥¢£Ÿ¥£ª Ÿ«´œ©ª· Ÿ
¬ŸŸ®œ£¦® ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² Ì 4£®œ£²®· ¡£¦ ¬ŸŸ®œ£ ž ¦®°«ŸÐ Ë¿Ì"Í·
Ë ž« œ£¢ Ä,
)Í Ë Í Ë Í
¿Ì · ¿Ì ² ¿Ì¿ Ÿžœ¥ ÚØÚ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œ®° ¬ŸŸ®œ£° ²³ Ÿ©¦£ª ÅÌ
›¦«Ÿ´Ÿ ¾ Ë * %» Í· ®ª ¢¦¬¦¢£Ÿž²® ¦¬œŸ£¦Ÿ® Ë¿ÌÍ Ÿ³¥¦¢£¥ªœ ¦¬œŸ£¦ª
­²¥´œŸ
Ë¿Ì¿¿Í
º ¾ Î Ê* * Ï − *
¢ ±žŸ³²¬œ²¦­²¡œ¢±²®² ±¦&²²œ¥£Ÿ®²Ì µ¬œ±£ ¦©§œ´¦ ¦¬œŸ£¦Ÿ ¬¦­¦©¥¦´¦ ž²­Ÿ ž
¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ ±žŸ­Ÿ£²¡¥¦'²¥£œ´²°œ®ªÐ ¬¦¢«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦¢£œ¨ Ë+ ËZ ÍÍ ²®œœ£ ¢£°±¯
£°° £²¬Ÿ ±Ÿ¥£¦¦ž¢±¦´¦ ®¥¦¸œ¢£žŸÌ ¢«² ¬ŸŸ®œ£ Ÿ²¦¥Ÿ«œ¥· ¾ $ · £¦ ¦¬œ¯
Ÿ£¦ª Ë¿Ì¿¿Í ²®œ¹£ ¬œ²¦­²¡œ¢±²œ ±¦&²²œ¥£ª Ë¢ ¬œ²¦­¦® ÍÌ 4©§²¨ ¬œ²¦­²¯
¡œ¢±²¨ Ÿ³¥¦¢£¥ª¨ ¦¬œŸ£¦ ­²¥´œŸ ¢ ¬œ²¦­¦® ²®œœ£ ³Ÿ¬œ§œ¥¥ªÐ ³¦¥ ž
¢¬œ±£œÌ
3Ÿ± ©°­œ£ ­¦±Ÿ³Ÿ¥¦ ž Ÿ³­œ«œ ¥Ÿ¢£¦ §œ¨ Ÿ©¦£ª· ¦¬œŸ£¦ º» · ³Ÿ­Ÿ¥¥ª¨ ¦®°¯
«¦¨ Ë¿ÌÍ· ¦©«Ÿ­Ÿœ£ °­²ž²£œ«¤¥ª® ¢ £¦¡±² ³œ¥² ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨ £œ¦²² ¦©§²Ð ¦¬œŸ¯
£¦¦ž ¢ž¦¨¢£ž¦® !
! "#"# $%Ø&'(& º» · )''*+ ,&ÚÖ + Ë¿ÌÍ· Ö- ÓØÖ *. %Ö /Ô(ØÖ 01
*. )'×ØÔ+ 2Ù%Ô'3 %& Ô ÖÛ4 Ô ØØ( Á )'%& Ø5Ø*. ) Ù%ØÕ(& Ø6 78
4Ö .ÙÕÔØ ,ÚÕÓÔÔ %'&'
Ø(& Ô)'* (×Õ'Ô 8Ô%Ø&9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕ+ Õ& Ô+ &1
' Á · )''+ Ú&'ØÔØ Ô'
<Ê*
Ë¿Ì¿ÁÍ
: + ¾ Ë; Í ¾ Y Ë;+ ;+= Í −
=*
>Ö .ÙÕÔØ ,ÚÕÓÔÔ ? Ë% À ;Í %Ø&'(&' º» · (Ø×'Û5ÔØ ÕÓ' ) · 4&')ÚÛ(
±
Ô'& Ô'(Ø ,ÚÕÓÔ'Ö0Ø %%&Ù(&'Ù( Ö- ÙØ. %Ø&'(& º 6 @1
(Ø(Ù(ÚÛ5ØØ * Á A Ø&Ø %& ØÙ('ÖØÔØ 'Ö8Ø4&* @ÕÖ-Ô' -Ö- Ø(Ù- %&- 1
+ ÙÚ+ Ú. 9ÕÔ'ÖØ(*. Á * ¿A Ø&*. %& ØÙ('ÖØÔ+ 'Ö8Ø4&* @ÕÖ-Ô1
'6
z
( ' ! !# - Ÿ³­œ«œ ¬¦±Ÿ³Ÿ¥¦·¡£¦ ¢°§œ¢£ž°œ£ œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ žª©¦ ³¥Ÿ±¦ž ;=
£Ÿ±¦¨ ·¡£¦ ©«¦Ð¦ž¢±²œ °¥±²² ? Ë% À ;= Í ¬¦¦¸­Ÿ¹£ Ø%& ÔÔØ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²œ Ÿ«¯
´œ©ª µ±« ¥²¥ŸÌ 3 ¢¦¸Ÿ«œ¥²¹· ®ª ¬¦±Ÿ ¥œ ®¦¸œ® °±Ÿ³Ÿ£¤ ±¦¥¢£°±£²ž¥ª¨ œœ¬£
£Ÿ±¦´¦ Ÿ³©²œ¥² ±¦¥¦ž ³¦¥ ¥Ÿ ­žœ ´°¬¬ªÌ ›œ­¬¦«¦¸²£œ«¤¥¦· œ¢«² ¢£°±£°¥ªœ
±¦¥¢£Ÿ¥£ª žœ§œ¢£žœ¥¥ª Ë£¦´­Ÿ ž¢œ ;= žœ§œ¢£žœ¥¥ªÍ· ¥œ¬²ž¦­²®¦œ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²œ ¦£¯
žœ¡Ÿœ£ ¬¦«¦¸²£œ«¤¥ª® ±¦¥Ÿ® ³¦¥ ! ;= Ì
£¦ °£žœ¸­œ¥²œ °¢£Ÿ¥Ÿž«²žŸœ£ ¢ž ³¤ ®œ¸­° ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² ®² Ÿ«´œ© µ±« ¥²¥Ÿ
² £œ¦²œ¨ ±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦´¦ ²¥£œ´²¦žŸ¥² ¢¦«²£¦¥¥ªÐ °Ÿž¥œ¥²¨ Ì Ëœ¦² ±¦¥œ¡¥¦¯
³¦¥¥ªÐ Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ ¦¬œŸ£¦¦ž ­²¥´œŸ ÄŶ Ä¿ÁÅ ©ª«Ÿ Ÿ³ž²£Ÿ ž ¢ž ³² ¢ ³Ÿ­Ÿ¡Ÿ®²
²¥£œ´²¦žŸ¥² °Ÿž¥œ¥²¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ² Ÿ³¥¦¢£¥¦´¦ °Ÿž¥œ¥² 3­ÌÍ +¦«œœ £¦´¦·
¦¥¦ ¬¦±Ÿ³ªžŸœ£· ¡£¦ ¦¬œŸ£¦ º» ž« œ£¢ Ÿ³¥¦¢£¥ª® Ÿ¥Ÿ«¦´¦® ±«Ÿ¢¢²¡œ¢±¦´¦ ¦¬œ¯
Ÿ£¦Ÿ Ÿ®œ
+
Ë¿Ì¿ÂÍ
¾ + * Ë * ¿ÍË%ÍÀ
− %
ž ±¦£¦ª¨ ¦¥ ¬œœÐ¦­²£ ž ¬œ­œ«œ → Ì 3¦¥œ¡¥¦³¦¥¥ªœ ¢ž¦¨¢£žŸ žª¢Ã²Ð ¦¬œŸ£¦¦ž
Ÿ®œ ¬² ¬¦²³ž¦«¤¥ªÐ œ«ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥² РЦ¦Ã¦ ²³žœ¢£¥ª Ë¢®Ì Ä¿ÂÅ ² ¢¢ª«±² £Ÿ®ÍÌ
- Ÿ³­œ«œ " ®ª ¬œ­«Ÿ´Ÿœ® ¢Ÿž¥²£œ«¤¥¦ ¬¦¢£¦¨ ¢¬¦¢¦© žªž¦­Ÿ °¥±²¦¥Ÿ«¤¥¦¨
œŸ«²³Ÿ²² Ë¿ÌÍ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ·±¦£¦ª¨ ž ±Ÿ±¦¨'£¦ ¢£œ¬œ¥² ¦©
¢¥ œ£¬¦²¢Ð¦¸¯
­œ¥²œ &£²Ð ¦¬œŸ£¦¦žÌ 4¢¥¦ž¥ª® ­« ¥Ÿ¢ ž« œ£¢ ¦­¥¦ ³Ÿ®œ¡Ÿ£œ«¤¥¦œ ¢ž¦¨¢£ž¦ &«œ¯
®œ¥£Ÿ¥¦¨ '®Ÿ£²ª Ë¿Ì)Í· ²¢¬¦«¤³¦žŸ¥¥¦œ +Ÿ±¢£œ¦® ž ¬¦œ¢¢œ œÃœ¥² ž¦¢¤®²¯
žœÃ²¥¥¦¨ ®¦­œ«² ² ¥Ÿ³žŸ¥¥¦œ ²® ¬¦Ð¦¸­œ¥²œ® ¬Ÿª žœ±£¦¦ž ¡œœ³ žœÃ²¥° Ä¿ÅÌ
Ÿ­«œ¸Ÿ§œœ ¦©¦©§œ¥²œ &£¦´¦ ¢ž¦¨ ¢£žŸ ¥Ÿ '¦¬œŸ£¦ ®¦­œ«² ¢ ¬¦²³ž¦«¤¥ª® ¢¬²¯
¥¦® Ë¿ÌÍ ¬²ž¦­²£ ¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥¦ ± ¦®°«Ÿ® Ë¿ÌÍÌ £¦£ ¬¦­Ð¦­ £œ©°œ£ ´¦Ÿ³­¦
®œ¥¤Ãœ´¦ ¦©
œ®Ÿžª¡²¢«œ¥²¨ ·¡œ® ¬ ®Ÿ ¬¦­¢£Ÿ¥¦ž±Ÿ ¦¬œŸ£¦¦ž Ë¿ÌÍ ž ±¦®®°£Ÿ²¯
¦¥¥ªœ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Ë¿Ì¿Í· Ë¿ÌÁÍÌ 4£®œ£²®·¡£¦ £Ÿ±²® ¢¬¦¢¦©¦® Ÿž£¦®Ÿ£²¡œ¢±² ¬¦«°¡Ÿ¯
¹£¢ ž¢œ £² ¢œ²² ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ ·¥Ÿ¨­œ¥¥ªœ µ±« ¥²¥ª®·² œ§œ ¦­¥Ÿ ¢œ² · ±¦£¦Ÿ ·
¬¦'ž²­²®¦®°· ž« œ£¢ ¥¦ž¦¨ Ì
- Ÿ©¦£œ Ä¿Å ©ª«Ÿ ¦©¥Ÿ°¸œ¥Ÿ ³Ÿ®œ¡Ÿ£œ«¤¥Ÿ ¢ž ³¤ ®œ¸­° ­²¥Ÿ®²±¦¨ ¬¦«¹¢¦ž &«¯
«²¬£²¡œ¢±²Ð œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² 3­· ¬œ­¢£Ÿž« ¹§²Ð ¢¦©¦¨ ²³¦¢¬œ±£Ÿ«¤¥°¹ ­œ¯
¦®Ÿ²¹ žª¢Ã²Ð ¬¦£œ¥²Ÿ«¦ž Ÿ®œ ² £œ¦²œ¨ ¢²¢£œ®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦Ì 3Ÿ±
©ª«¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ¥¦ ž Ä¿"Å· Ä¿)Å· &£Ÿ ¢ž ³¤ ¬œžŸ§Ÿœ£¢ ž ¬¦«¥ª¨ ²³¦®¦²³® ž ¢«°¡Ÿœ
&««²¬£²¡œ¢±²Ð œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² 3Ÿ­¦®œžŸ¶›œ£ž²ŸÃž²«² Ë3›ÍÌ ¢¬¦«¤³° ²­œ²
±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦´¦ ²¥£œ´²¦žŸ¥² °Ÿž¥œ¥² 3› ·ž Ÿ©¦£œ Ä¿,Å °Ÿž¥œ¥² ­ž²¸œ¥² &«¯
«²¬£²¡œ¢±¦¨ ¢²¢£œ®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦ ©ª«² ž¥¦ ¬¦²¥£œ´²¦žŸ¥ª ž £œ®²¥ŸÐ
£&£Ÿ'°¥±²¨ ²®Ÿ¥ŸÌ - Ÿ©¦£œ Ä¿Å &£² œ³°«¤£Ÿ£ª ©ª«² ¦©¦©§œ¥ª ¥Ÿ ¢«°¡Ÿ¨ ¢¬²¯
¥¦žªÐ ¦©¦©§œ¥²¨ ¢²¢£œ®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦Ì
4¢¥¦ž¥¦¨ œ«¤¹ ¥Ÿ¢£¦ §œ¨ Ÿ©¦£ª ž« œ£¢ ¬¦¢£¦œ¥²œ Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦¨ £œ¦²² ­« &««²¬£²¡œ¢±²Ð œÃœ¥²¨ ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ² œœ ¥œŸ©œ«œžªÐ Ÿ¥Ÿ«¦´¦žÌ
Ÿž¥œ¥² ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ²®œ¹£ ž²­
Ë¿Ì¿Í
Ê ¾ − − − À ¾
−
−
±
±
Ÿ¢¢®¦£²® 9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕÔØ % ÔÙÕ& Ø(+ %Ø& Ø Ø+ œÃœ¥² &£¦¨ ¢²¢£œ®ª·
£ÌœÌ œÃœ¥² ž²­Ÿ
Ë¿Ì¿Í
ËÊÀ Í ¾ Ë * %» À ÊÀ Í
−
−
' '
ù
² £Ÿ±²œ· ¡£¦ °¥±² Ë¿Ì¿"Í
Ë% À ÊÀ Í ¾ Ë% À ÊÀ Í Ë% À ÊÀ Í
−
−
− −
−
ž« œ£¢ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ °¥±²œ¨ ¬œœ®œ¥¥¦¨ % Ì - ­Ÿ«¤¥œ¨Ãœ® ®ª ¬¦±Ÿ¸œ®· ¡£¦
°¥±² ËÍ ž &£¦® ¢«°¡Ÿœ ²®œœ£ ž²­
Ë
Í
Y
Ë¿Ì¿)Í
%Ë− %= *Í À %= ¾ %= ËÊÀ Í
Ë% À ÊÀ Í ¾
−
−
=* % − %=
Ë Ë% * À + Í ¶ ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥Ÿ '°¥±² -œ¨œÃ£Ÿ¢¢ŸÍ ² ­²¥Ÿ®²±Ÿ œœ ¬¦«¹¢¦ž %=
| ¬¦ ¬œœ®œ¥¥ª® Ê· − ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ °Ÿž¥œ¥² ®² ­ž²¸œ¥² œ« £²ž²¢£¢±¦´¦ Ÿ¥Ÿ«¦´Ÿ
¢²¢£œ®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦ ¶ ¢²¢£œ®ª œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸ ÄÁ Å !
Ë¿Ì¿,Í
´­œ
Ë¿Ì¿Í
%= ¾ X % =% 6 =
Ë%Í ¾ Ë%Í
−
Ë%= %Í Ë% %= Í À
−
−
−
Ë% * ÍÀ
Ë%Í ¾ ËË%ÍÍ0 %
Ÿ®²«¤£¦¥²Ÿ¥ª· ³Ÿ­Ÿ¹§²œ ±¦®®°£²°¹§²œ ¬¦£¦±² ¬¦ ± · ²®œ¹£ ž²­
Í Ë
Í *+
Ë
Ë¿ÌÁ Í
¾ X ± Y % − % * % − % − À
+Ë
Í
±
% − %
*
6 Ÿ ¢±¦©±² ›°Ÿ¢¢¦¥Ÿ ®œ¸­° = ² %= ±Ÿ¥¦¥²¡œ¢±²œ ! { = À %} ¾ = Ì
›œ­«Ÿ´Ÿœ®ª¨ ®œ£¦­ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£žŸ &£¦´¦ °£žœ¸­œ¥² ¬¦³ž¦« œ£ ¦­¥¦žœ®œ¥¥¦
¬¦¢£¦²£¤ ¬œœ®œ¥¥ªœ £²¬Ÿ ­œ¨¢£ž²œ'°´¦« ­« ¢²¢£œ®ª Ë¿Ì¿,Í ² ž¥¦ ¬¦²¥£œ´²¦¯
žŸ£¤ œœ ž £œ®²¥ŸÐ £&£Ÿ'°¥±²¨ Ì ›²®œ¥œ¥²œ &£¦´¦ ¬¦­Ð¦­Ÿ ± ²¢¢«œ­¦žŸ¥²¹ ¬¦«¹¢¯
¥ªÐ ¢²¢£œ®· ¢ž ³Ÿ¥¥ªÐ ¢ ¥œŸ©œ«œžª® Ÿ¥Ÿ«¦´¦® ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ¬²ž¦¯
­²£ ± ¢¬²¥¦ž¦®° ¦©¦©§œ¥²¹ ¢²¢£œ®ª œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸÌ
£¦ ¦©¦©§œ¥²œ ¬œ­¢£Ÿž« œ£ ¢¦©¦¨ ¢²¢£œ®° ¡Ÿ¢£² ¥Ÿ ¬ ®¦¨ ¢ ±¦¦­²¥Ÿ£Ÿ®² %=
² ž¥°£œ¥¥²®² ¢£œ¬œ¥ ®²Ê¢ž¦©¦­ª· ¦¬²¢ªžŸœ®ª®² '®œ¥ª®² žœ±£¦Ÿ®² = ¾ Ë= ¼Í ²
¼
'®œ¥ª®² ±¦žœ±£¦Ÿ®² = ¾ Ë= Í · ½ ¾ ¿À À Ì Ÿž¥œ¥² ­ž²¸œ¥² ¢²¢£œ®ª ²®œ¹£
ž²­
Ë¿ÌÁ¿Í
%= ¾ X ËÊ= ÍËÊ= Í Ë%= % Í Ë% %= Í À
=
−
−
−
= ¾ X ËÊ= Í Ë%= − % ÍÀ
=
6
X Ê Ë Ê Í Ë
Ê
Ë¿ÌÁÂÍ
% − %= Í
= ¾ −
= =
6
›¦£œ¥²Ÿ« Ë%Í ­Ÿœ£¢ ¦®°«¦¨ Ë¿Ì¿Í ²«² œœ žª¦¸­œ¥² ®² Ë£²´¦¥¦®œ£²¡œ¢±¦œ
² Ÿ²¦¥Ÿ«¤¥¦œžª¦¸­œ¥² ¦®°«ª Ë¿Ì¿Í Ÿž¥ª Ë%Í ¾ Ë %Í− * − Ë Ë%* ÍÍ− * ·
Ë¿ÌÁÁÍ
6
ø
( ' Ë%Í ¾ %− * Ë% Í− * · ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦ÍÌ Ÿ®²«¤£¦¥¦žŸ ¦®°«²¦ž±Ÿ &£¦¨ ¢²¢£œ®ª
− −
£œ©°œ£ ¢¬œ²Ÿ«¤¥¦´¦ Ÿ¢¢®¦£œ¥² ² ž ­Ÿ¥¥¦¨ Ÿ©¦£œ ¦©¢°¸­Ÿ£¤¢ ¥œ ©°­œ£Ì
4¬œ­œ«²® ¡²¢«¦ ¥œ£²ž²Ÿ«¤¥ªÐ ¢£œ¬œ¥œ¨ ¢ž¦©¦­ªÌ ¢Ð¦­¥Ÿ ¢²¢£œ®Ÿ ²®œœ£
Á * Á ­²¥Ÿ®²¡œ¢±²Ð ¬œœ®œ¥¥ªÐ %= · % = · = ¼· =¼ Ì Ÿž¥œ¥² ­ž²¸œ¥² ²¥žŸ²¯
Ÿ¥£¥ª ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ¿ Ë¿ÌÁÍ
À =→ = =
=→
=
=
µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§²œ ²¥£œ´Ÿ«ª ¢²¢£œ®ª ²®œ¹£ ž²­ = ¾ % = − ËÊ= = ÍÌ Ÿ²±¢²°œ® ²Ð
¥°«œž¦œ ³¥Ÿ¡œ¥²œ· ¬¦«Ÿ´Ÿ Ë¿ÌÁÍ
% = ¾ ËÊ= =Í
œ­°²¦žŸ¥¥Ÿ ¢²¢£œ®Ÿ ¦¬œ­œ« œ£¢ ­¦¬¦«¥²£œ«¤¥ª®² °¢«¦ž² ®² P ¼ =¼ ¾ ¿
˝Ÿ³°ÃŸ¹§²®² ¢²®®œ£²¹ Ë¿ÌÁÍÍÌ Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· Ÿ³¦ž¦œ ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ œ­°¯
²¦žŸ¥¥¦¨ ¢²¢£œ®ª ²®œœ£ Ÿ³®œ¥¦¢£¤ Á Ì ›¦®²®¦ ¢²®®œ£²² Ë¿ÌÁÍ ¢²¢£œ®Ÿ
²¥žŸ²Ÿ¥£¥Ÿ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²¨
Ë¿ÌÁ"Í
= − *= À Ê=
→
Ê À
→ =
´­œ ¶ «¹©Ÿ ®Ÿ£²Ÿ ²³ ËÀ R Í· ¢¦ÐŸ¥ ¹§Ÿ ¬²žœ­œ¥¥¦œ žªÃœ °¢«¦ž²œ
¥Ÿ = Ì £¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ ­¦«¸¥Ÿ ¦¢£Ÿž« £¤ žœ±£¦ ¾ Ë¿À À ¿Í ²¥žŸ²Ÿ¥£¯
¥ª®Ì µ °¡œ£¦® &£¦¨ ¢²®®œ£²² Ÿ³®œ¥¦¢£¤ Ÿ³¦ž¦´¦ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ ¬¦«¥¦¢£¤¹
œ­°²¦žŸ¥¥¦¨ ¢²¢£œ®ª Ÿž¥Ÿ
Ë Í
Ë¿ÌÁ)Í
¾ Á − ¿ M
−
Á
- ¢«œ­°¹§²Ð £œÐ Ÿ³­œ«ŸÐ Ÿ©¦£ª ©°­°£ ¬¦¢£¦œ¥ª ž¥ªœ £&£Ÿ'°¥±²¦¥Ÿ«¤¥ªœ
¦®°«ª ­« ¦©§²Ð œÃœ¥²¨ ¢²¢£œ®ª Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍÌ œ¦©Ð¦­²®¦ ¬¦­¡œ±¥°£¤· ¡£¦
&£² ¦®°«ª ²­œ¥£²¡¥ª ¦®°«Ÿ® ­« œÃœ¥²¨ ¢¬²¥¦žªÐ ¦©¦©§œ¥²¨ ¢²¢£œ®ª ¦¯
³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦· ±¦£¦ªœ ©ª«² ¬¦«°¡œ¥ª ž Ÿ©¦£œ Ä¿ÅÌ ­²¥¢£žœ¥¥¦œ Ÿ³«²¡²œ ³Ÿ¯
±«¹¡Ÿœ£¢ ž £¦®· ¡£¦ ­°´²® ž« œ£¢ ±«Ÿ¢¢ ž¢¬¦®¦´Ÿ£œ«¤¥ªÐ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ªÐ Ÿ«´œ©¯
Ÿ²¡œ¢±²Ð ±²žªÐ ˦¬œ­œ« ¹§²Ð £&£Ÿ'°¥±²² ²®Ÿ¥ŸÍÌ £² ±²žªœ ®¦´°£ ©ª£¤
¦¬²¢Ÿ¥ª œ«²±¦® ž £œ®²¥ŸÐ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±¦¨ ´œ¦®œ£²²Ì
µ ±Ÿ¸­¦¨ ´«Ÿ­±¦¨ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ¦­Ÿ Ÿ¢¢¦²²¦žŸ¥ '®œ¥ª¨ ±¦®¯
¬«œ±¢¥ª¨ £¦ Ç ËÍ Ë ±¦©²Ÿ¥ ±²ž¦¨ ÍÌ ›ŸŸ £¦¡œ± ± ∈ ¦¬œ­œ« œ£ žœ±£¦ ž
±¦©²Ÿ¥œÌ Ÿ¢¢®¦£²® ±«Ÿ¢¢ ±²žªÐ· ±¦£¦ªœ ¦©«Ÿ­Ÿ¹£ ¢«œ­°¹§²® ¢ž¦¨¢£ž¦® ! ¢°¯
§œ¢£ž°œ£ £Ÿ±Ÿ ¬ŸŸ £¦¡œ± ¥Ÿ ±²ž¦¨ · ¡£¦ ¬œœ¢œ¡œ¥²œ ¥Ÿ£ ¥°£¦¨ ¥Ÿ žœ±£¦ ±¦®¯
¬«œ±¢¥¦¨ ¬ ®¦¨ ¢ ±¦©²Ÿ¥¦® Õ%'Õ(· £ÌœÌ ž« œ£¢ ¥œ±¦£¦¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨
±²ž¦¨ E» Ì £¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ ¥Ÿ¨­°£¢ ­žŸ ±¦®¬«œ±¢¥ªÐ ¡²¢«Ÿ Á ¼· + $ * ·
£Ÿ±²Ð·¡£¦ Á ¼ ¬²¥Ÿ­«œ¸²£ œÃœ£±œ ¬œ²¦­¦ž ´¦«¦®¦¥ªÐ ­² œœ¥²Ÿ«¦ž ¥Ÿ Ì
µ Ÿ«´œ©¦'´œ¦®œ£²¡œ¢±¦¨ £¦¡±² ³œ¥² ³Ÿ­Ÿ¡Ÿ ¦¬²¢Ÿ¥² ¬¦­¦©¥ªÐ ±²žªÐ ž« œ£¯
¢ £Ÿ¥¢œ¥­œ¥£¥¦¨ Ì 4±Ÿ³ªžŸœ£¢ · ¡£¦ &£Ÿ ³Ÿ­Ÿ¡Ÿ ²®œœ£ ž¥¦œ œÃœ¥²œ· ² Ÿ«´œ©Ÿ²¯
¡œ¢±²œ °Ÿž¥œ¥² · ³Ÿ­Ÿ¹§²œ £Ÿ±²œ ±²žªœ·¬œ­¢£Ÿž« ¹£ ¢¦©¦¨ ПŸ±£œ²¢£²¡œ¢±²œ
°Ÿž¥œ¥² ­« ¦¬œŸ£¦Ÿ Ÿ±¢Ÿ ¢²¢£œ®ª œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸÌ - ¢«°¡Ÿœ ¦©§œ´¦
' '
ö
¬¦«¦¸œ¥² E» ¬œœ¢œ±Ÿœ£ £&£Ÿ'­²ž²³¦ ž £¦¡±ŸÐ %= · ² œ¢«² ­ž²´Ÿ£¤ E» ž ¥Ÿ¬Ÿž«œ¯
¥²² žœ±£¦Ÿ Ê Ë − Í· ±Ÿ¢Ÿ£œ«¤¥¦´¦ ± ∈ Ç ËÍ ž £¦¡±œ Ê Ë − Í· £¦¡±² ¬œœ¢œ¡œ¯
¥² E» ¢ £&£Ÿ'­²ž²³¦¦® ­ž²´Ÿ¹£¢ ž ¢¦¦£žœ£¢£ž²² ¢ ­²¥Ÿ®²±¦¨ ¢²¢£œ®ª œ¨¢œ¥Ÿ¯
¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸÌ ®œœ£¢ ² Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦œ ¦¬²¢Ÿ¥²œ ¢¬²¥¦žªÐ ¦©¦©§œ¥²¨ &£¦¨ ¢²¢£œ®ªÌ
µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§²œ ±²žªœ ПŸ±£œ²³°¹£¢ £œ®· ¡£¦ ²®œ¹£ ­žŸ ¥Ÿ©¦Ÿ £¦¡œ± =± ·
Æ ¾ ¿À À · £Ÿ±²Ð· ¡£¦ ž «²¥œ¨¥¦® ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ· ¥Ÿ£ ¥°£¦® ¥Ÿ žœ±£¦ª· ³Ÿ­ŸžŸœ¯
®ªœ ±Ÿ¸­¦¨ ¬Ÿ¦¨ £¦¡œ±·¢°§œ¢£ž°œ£ žœ±£¦ ·¦©«Ÿ­Ÿ¹§²¨ ¦¬²¢Ÿ¥¥ª® žªÃœ ¢ž¦¨¢£¯
ž¦®Ì
4£®œ£²®·¡£¦´œ¦®œ£²¡œ¢±Ÿ ²¥£œ¬œ£Ÿ² ®¥¦´¦¡Ÿ¢£²¡¥ªÐ²¥£œ´²°œ®ªÐ ¢²¢¯
£œ® £²¬Ÿ ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦¶µŸ³œ«œ¥­Ÿ ³Ÿ±«¹¡Ÿœ£¢ ž ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²² ²Ð ±Ÿ± œ¯
­°±²¨ ´œ¦­œ³²¡œ¢±²Ð ¬¦£¦±¦ž ¥Ÿ ¢²®®œ£²¡œ¢±²Ð ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸÐ ÄÁ¿ÅÌ ±ž²žŸ«œ¥£¯
¥ª® ¦©Ÿ³¦®· &£² ¢²¢£œ®ª ®¦´°£ ©ª£¤ ¬¦«°¡œ¥ª ²³ ¢ž¦©¦­¥¦¨ ­²¥Ÿ®²±² ž ¥œ±¦£¦¦®
©¦«¤Ãœ® Ÿ³¦ž¦® ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ·¦©«Ÿ­Ÿ¹§œ® ©¦´Ÿ£¦¨ ¢²®®œ£²œ¨ · ¢ ¬¦®¦§¤¹ ¬¦œ¯
­°ª ´Ÿ®²«¤£¦¥¦ž¦¨ œ­°±²² ÄÁÁÅÌ 4©¦©§œ¥²œ ¥Ÿ ¢«°¡Ÿ¨ ©œ¢±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªÐ Ÿ³¦žªÐ
¬¦¢£Ÿ¥¢£ž ˱¦±Ÿ¢Ÿ£œ«¤¥ªÐ Ÿ¢¢«¦œ¥²¨ ± Ÿ«´œ©Ÿ® ² ´°¬¬Ÿ® £¦±¦ž Í ©ª«¦¬œ­«¦¸œ¯
¥¦ ž ÄÁÂÅ· ÄÁÅÌ +œ¢±¦¥œ¡¥¦®œ¥Ÿ ±Ÿ«²©¦ž¦¡¥Ÿ ¢²®®œ£² ¬¦³ž¦« œ£ ¦¢°§œ¢£ž²£¤
œ­°±²¹ ± ¢²¢£œ®œ ¢ ±¦¥œ¡¥ª® ¡²¢«¦® ¢£œ¬œ¥œ¨ ¢ž¦©¦­ªÌ µœ­² ž¦³¥²±Ÿ¹§²Ð £Ÿ±²®
¦©Ÿ³¦® ¢²¢£œ® ¢¦­œ¸Ÿ£¢ ®¦­œ«² £²¬Ÿ œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸ ² &««²¬£²¡œ¢±Ÿ ®¦¯
­œ«¤ ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦Ì
.Ÿ«¤¥œ¨Ãœœ ¦©¦©§œ¥²œ &£¦´¦ ¬¦­Ð¦­Ÿ ­¦«¸¥¦ ¢¦¢£¦ £¤ ž Ÿ¢¢®¦£œ¥²² ­²¥Ÿ®²¡œ¢¯
±²Ð ¢²¢£œ® ¥Ÿ ±¦±Ÿ¢Ÿ£œ«¤¥¦® Ÿ¢¢«¦œ¥²² ± ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž° ®¦­°«œ¨ ¢£Ÿ©²«¤¥ªÐ ´¦«¦¯
®¦¥ªÐ žœ±£¦¥ªÐ Ÿ¢¢«¦œ¥²¨ ¥Ÿ ²®Ÿ¥¦žªÐ ¬¦žœÐ¥¦¢£ ÐÌ ›¦­¦©¥ªœ ¢²¢£œ®ª ©ª¯
«² žžœ­œ¥ª ²£¡²¥ª® ž Ÿ©¦£œ ÄÁÅ·´­œ ² ©ª«Ÿ ­¦±Ÿ³Ÿ¥Ÿ²Ð ²¥£œ´²°œ®¦¢£¤Ì ›¦¬ª£¯
±Ÿ ²­œ¥£² ²²¦žŸ£¤ ²³žœ¢£¥ªœ ®¥¦´¦¡Ÿ¢£²¡¥ªœ ²¥£œ´²°œ®ªœ ¢²¢£œ®ª ž Ÿ®±ŸÐ
Ÿ©¢£Ÿ±£¥¦´¦ ¦®Ÿ«²³®Ÿ· Ÿ³ž²£¦´¦ ²£¡²¥ª®· ©ª«Ÿ ¥œ­Ÿž¥¦ ¢­œ«Ÿ¥Ÿ ž ÄÁ"ÅÌ ›²
&£¦® ¬¦£œ©¦žŸ«¦¢¤ ž±«¹¡²£¤ ž Ÿ¢¢®¦£œ¥²œ Ÿ¢¢«¦œ¥² ¥Ÿ ±²žªÐ ¢ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£ ¯
®²Ì 4±Ÿ³Ÿ«¦¢¤·¡£¦ ±«Ÿ¢¢ ¢²¢£œ®· ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²Ð ²®Ÿ¥¦ž¦¨ ¢œœ ¢ ¦£®œ¡œ¥¥ª®²
£¦¡±Ÿ®²· ž±«¹¡Ÿœ£ ž ¢œ© ±Ÿ± ¢¬²¥¦žªœ ¦©¦©§œ¥² ®¦­œ«² ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦· £Ÿ±
² ²¥£œ´²°œ®ªœ ®Ÿ´¥œ£²±² ¦­œ¥Ÿ ÄÁ)Šˬ¦ ¬¦ž¦­° ¬¦¢«œ­¥²Ð ¢®Ì £Ÿ±¸œ ÄÁ,ÅÍÌ
4­¥Ÿ±¦ ¦®Ÿ«²³® ²£¡²¥Ÿ· ¬² ž¢œ¨ œ´¦ ¦©§¥¦¢£² ² ´œ¦®œ£²¡¥¦¢£²· ¥œ ¬¦³ž¦¯
« œ£ ¬¦«°¡²£¤ ž¥ªœ ¦®°«ª ­« œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥²¨ ­ž²¸œ¥² Ì +¦«œœ £¦´¦· ž ¢«°¯
¡Ÿœ ¦©§œ´¦ ¬¦«¦¸œ¥² ¥œ²³žœ¢£œ¥ ­Ÿ¸œ ž¥ª¨ ž²­ ¢Ÿ®²Ð °Ÿž¥œ¥²¨ ­ž²¸œ¥² Ì ª
¥Ÿ­œœ®¢ · ¡£¦ ®œ£¦­· ž¬œžªœ ¬œ­«¦¸œ¥¥ª¨ ž Ä¿,Å ¥Ÿ ¬²®œœ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ¢²¢£œ¯
®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦² Ÿ³ž²žŸœ®ª¨ ž ¥Ÿ¢£¦ §œ¨ Ÿ©¦£œ·®¦¸œ£ ­Ÿ£¤ Ÿ«¤£œ¥Ÿ£²ž¯
¥ª¨ ¬¦­Ð¦­ ± ¢²¢£œ®Ÿ® ²£¡²¥Ÿ ¶ ž¦³®¦¸¥¦· ®œ¥œœ ²¥žŸ²Ÿ¥£¥ª¨ · ¥¦ ¦©«Ÿ­Ÿ¹§²¨
¬œ²®°§œ¢£ž¦® ©¦«¤Ãœ¨ &œ±£²ž¥¦¢£² ¦®°«Ì - &£¦® ¢®ª¢«œ ¥Ÿ® ¬œ­¢£Ÿž« œ£¯
¢ · ¡£¦ ž¦³®¦¸¥¦¢£² &£¦´¦ ®œ£¦­Ÿ œ§œ ­Ÿ«œ±¦ ¥œ ²¢¡œ¬Ÿ¥ªÌ ›¦'ž²­²®¦®°· ¢ ±Ÿ¸­¦¨
¢²¢£œ®¦¨ ²£¡²¥Ÿ ®¦¸œ£ ©ª£¤ Ÿ¢¢¦²²¦žŸ¥Ÿ ¥œ±¦£¦Ÿ ž¢¬¦®¦´Ÿ£œ«¤¥Ÿ «²¥œ¨¥Ÿ ³Ÿ­Ÿ¡Ÿ· ²®œ¹§Ÿ œÃœ¥² ¢¬œ²Ÿ«¤¥¦´¦ ž²­Ÿ ˞ &£¦¨ Ÿ©¦£œ ®ª ¥Ÿ³ªžŸœ® ²Ð ­žŸ¸¯
­ª'©«¦Ð¦ž¢±²®² œÃœ¥² ®² Í· ¢ ¬¦®¦§¤¹ ±¦£¦ªÐ ² ­¦«¸¥ª ¢£¦²£¤¢ ž¥ªœ ¦®°¯
«ª ­« œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥²¨ ­ž²¸œ¥² Ì
- œ«¦® ¢«œ­°œ£ ¦£®œ£²£¤· ¡£¦ ­Ÿ¥¥°¹ Ÿ©¦£° ®¦¸¥¦ Ÿ³­œ«²£¤ ¥Ÿ £² ¦£¥¦¢²¯
£œ«¤¥¦ ¥œ³Ÿž²¢²®ªÐ ¡Ÿ¢£²Ì µ£°±£°Ÿ ¬œž¦¨ ¡Ÿ¢£² ˝Ÿ³­œ«ª Á¶Í ¬¦«¥¦¢£¤¹ ¬¦ž£¦¯
 œ£ ¢£°±£°° Ÿ©¦£ª Ä¿ÅÌ +¦«œœ £¦´¦· ¡£¦©ª ¢­œ«Ÿ£¤ ²³«¦¸œ¥²œ ³Ÿ®±¥°£ª® ² ¬¦­¯
¡œ±¥°£¤ °¥²žœ¢Ÿ«¤¥¦¢£¤ ¬œ­«¦¸œ¥¥¦´¦ ž Ä¿,Å ®œ£¦­Ÿ· ®ª ž  ­œ ®œ¢£ ¬²©œ´Ÿœ® ±
vw
( ' ©°±žŸ«¤¥¦®° ²£²¦žŸ¥²¹ Ä¿ÅÌ - £¦ ¸œ žœ® · ¢£ŸŸ ¢¤ Ÿ±œ¥£²¦žŸ£¤ ž¥²®Ÿ¥²œ ¥Ÿ
¢¬œ² ²±œ Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ °Ÿž¥œ¥²¨ · ®ª ¦¬°¢£²«² ¥œ±¦£¦ªœ £œÐ¥²¡œ¢±²œ ¬¦­¦©¥¦¢£²·
¦©§²œ ­« ¦©¦²Ð ¢«°¡ŸœžÌ -¦ ž£¦¦¨ ¡Ÿ¢£² ˝Ÿ³­œ« Í ²³°¡Ÿ¹£¢ ­²¢±œ£¥ªœ Ÿ¥Ÿ«¦¯
´² ¦¬œŸ£¦¦ž Ÿ®œÌ Ÿ±¦¥œ ·ž £œ£¤œ¨ ¡Ÿ¢£² ˝Ÿ³­œ« "Í ¥Ÿ ¦¢¥¦žœ ¬¦¥ £² ¢œ®œ¨¢£¯
žŸ žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¦ž '¦¬œŸ£¦Ÿ ­Ÿœ£¢ ¬¦¢£¦¨ žªž¦­ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª
µ±« ¥²¥Ÿ Ÿ³¥¦¢£¥ª®² ¦¬œŸ£¦Ÿ®²Ì ®œ¹£¢ ¦¬œ­œ«œ¥¥ªœ ¦¢¥¦žŸ¥² ¦¸²­Ÿ£¤·
¡£¦ °±Ÿ³Ÿ¥¥ªœ £² £œ®ª ¥Ÿ ¢Ÿ®¦® ­œ«œ ¢ž ³Ÿ¥ª ®œ¸­° ¢¦©¦¨ ´¦Ÿ³­¦ ©¦«œœ £œ¢¥ª®
¦©Ÿ³¦® Ë¡£¦ ² ¬¦¢«°¸²«¦ ¬²¡²¥¦¨ ²Ð ¦©
œ­²¥œ¥² ž ¦­¥¦¨ Ÿ©¦£œÍÌ 3Ÿ£±¦œ ¦©¯
¢°¸­œ¥²œ &£¦´¦ ž¦¬¦¢Ÿ ­Ÿœ£¢ ž ³Ÿ±«¹¡²£œ«¤¥¦® Ÿ³­œ«œ )Ì
” ˜ š™—
™ ˜
Ÿž¥œ¥² ¥œŸ©œ«œž¦¨ ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ²®œ¹£ ž²­
Ê Ë Í −
*
* ¾ −
*
− * − Ê*−
ËÁÌ¿Í
−
£² °Ÿž¥œ¥² &±ž²žŸ«œ¥£¥ª °¢«¦ž²¹ ¢¦ž®œ¢£¥¦¢£² ¬œœ¦¬œ­œ«œ¥¥¦¨ ¢²¢£œ®ª «²¯
¥œ¨¥ªÐ ³Ÿ­Ÿ¡
ËÁÌÁÍ
ËÁÌÂÍ
Ê? ËÊÀ Í ¾ ?Ê* ËÊÀ Í * ËÊÀ Í? ËÊÀ ÍÀ
−
−
−
−
? ËÊÀ Í ¾ ËÊÀ Í? * ËÊÀ ÍÀ
−
−
−
−
−
´­œ
ËÁÌÍ
¾ −
*
− *À
Ë Í *
¾ Ê −
Ë ¶ ®Ÿ£²Ÿ Ÿ³®œŸ ÍÌ 3Ÿ± ² ž ¢«°¡Ÿœ ¢²¢£œ®ª ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦ ² œœ ¢¬²¯
×
¦©¦©§œ¥²¨ Ä¿,Å· Ä¿Å ž ¦¢¥¦žœ ²³¦®¦²³®Ÿ ¢²¢£œ®ª Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍ ² ¬¦«¹¢¥¦¨
¥¦žªÐ
¢²¢£œ®ª· ¦£žœ¡Ÿ¹§œ¨ &««²¬£²¡œ¢±²® œÃœ¥² ® ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ ¥œŸ©œ«œž¦¨ œ¬¦¡¯
±² ¦­Ÿ· «œ¸²£ °£žœ¸­œ¥²œ ¦ £¦®·¡£¦ ž¢¬¦®¦´Ÿ£œ«¤¥¦œ «²¥œ¨¥¦œ °Ÿž¥œ¥²œ ¢ &««²¬¯
£²¡œ¢±²®² ±¦&²²œ¥£Ÿ®² ²®œœ£ ©œ¢±¦¥œ¡¥¦œ ¡²¢«¦ '/*A4Ö .ÙÕÔ. œÃœ¥²¨ Ì
ª ¥Ÿ³ªžŸœ® '/*A4Ö .ÙÕ+ ,ÚÕÓÔØ+ ®œ¦®¦¥°¹ žœ±£¦'°¥±²¹ Ë%Í·
¦©«Ÿ­Ÿ¹§°¹ ¢«œ­°¹§²®² ¢ž¦¨¢£žŸ®² ®¦¥¦­¦®²² !
ËÁÌÍ
Ë% * Á ¼Í ¾ ϼ Ë%Í À
½ ¾ ¿ÀÁ
­œ¢¤ ¼ ¶ ¬œ²¦­ª &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ Ì 3¦®¬«œ±¢¥ªœ ¡²¢«Ÿ ϼ ¥Ÿ³ªžŸ¹£¢ 4Ö 1
.ÙÕÔÔ /Ô(ØÖ-ÔÌ .°´²®² ¢«¦žŸ®²· ž« œ£¢ ®œ¦®¦¥ª® ¢œ¡œ¥²œ® ¥œ¯
±¦£¦¦´¦ žœ±£¦¥¦´¦ Ÿ¢¢«¦œ¥² ¥Ÿ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ Ì ¹©°¹ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¯
¢±°¹ °¥±²¹ ®¦¸¥¦ ¬œ­¢£Ÿž²£¤ ±Ÿ± «²¥œ¨¥°¹ ±¦®©²¥Ÿ²¹ &«œ®œ¥£Ÿ¥ªÐ· ±¦£¦¯
ªœ ®ª ¢œ¨¡Ÿ¢ ¦¬²Ãœ® ž¥¦Ì
4¬œ­œ«²® °¥±²¹ Ë% À Í ¢«œ­°¹§œ¨ ¦®°«¦¨
ËÁÌ"Í
Ë * % * Í Ë Í + Ë% À Í ¾ Ë
Í Ë Í Ë − Í
* % *
' '
vv
¢¬¦«¤³° £œ¦œ®ª ¢«¦¸œ¥² · ±¦£¦ª® °­¦ž«œ£ž¦ œ£ '°¥±² -œ¨œÃ£Ÿ¢¢Ÿ· ¥œ¯
¢«¦¸¥¦ ¬¦žœ²£¤· ¡£¦ &£Ÿ °¥±² °­¦ž«œ£ž¦ œ£ Ÿ³¥¦¢£¥¦®° Ÿ¥Ÿ«¦´° °Ÿž¥œ¥² Ÿ®œ !
ËÁÌ)Í
Ë% * À Í * Ë%Í Ë% − À Í ¾
´­œ
Ë ÍË% À ÍÀ
Í Ë% * Á Í Ë%Í ¾ Ë% −
Ë Í Ë Í
ËÁÌ,Í
% * %
›ŸŸ®œ£ ²´Ÿœ£ ¦«¤ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦´¦¬ŸŸ®œ£Ÿ² ¦¬œ­œ« œ£ ¬ŸŸ®œ£²³Ÿ²¹ ¢¦©¯
¢£žœ¥¥ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ Ë Í Ÿ³¥¦¢£¥¦´¦ ¦¬œŸ£¦Ÿ Ÿ®œ
Ë Í
ËÁÌÍ
Ë Í ¾ ËËÁÍÍ
Ë Ë Í Ë * ÍÍ*+
−
²®Ÿ¥¦žŸ ¬¦žœÐ¥¦¢£¤ b » °¥±²² Ë Í ­ž°«²¢£¥¦ ¥Ÿ±ªžŸœ£ ²¢Ð¦­¥°¹ &««²¬£²¡œ¢¯
±°¹ ±²ž°¹ » ¢ ¬œ²¦­Ÿ®² Á ¼· ½ ¾ ¿ÀÁÌ œ ¦­ Ÿžœ¥ ÁÌ
°¥±² Ë% À Í ±Ÿ± °¥±² ¬œœ®œ¥¥¦¨ ž« œ£¢ ­ž¦ ±¦¬œ²¦­²¡œ¢±¦¨ !
ËÁÌ¿ Í
Ë% À * Á ¼Í ¾ Ë% À Í À
´­œ Á ¼ ¶ ¬œ²¦­ª ²¢Ð¦­¥¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ Ì .« ³¥Ÿ¡œ¥²¨ % £Ÿ±²Ð· ¡£¦ ¦£¯
¥¦Ãœ¥²œ %$Á ¶ œ«¦œ ¡²¢«¦· ž« œ£¢ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦¨ ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²œ¨ ¥Ÿ » Ì
¢«² ¦£¥¦Ãœ¥²œ % $Á ¬¦«°œ«¦œ· £¦ ¢£Ÿ¥¦ž²£¢ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦¨ ¥Ÿ b» Ì .« ¦©§²Ð ³¥Ÿ¯
¡œ¥²¨ % ®¦¸¥¦ žª­œ«²£¤ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥°¹ žœ£ž¤ Ë% À Í· Ÿ³œ³Ÿž &««²¬£²¡œ¢±°¹ ±²¯
ž°¹ » ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² ¾ ± Ì
°¥±² Ë% À Í· ±Ÿ± °¥±² ¬œœ®œ¥¥¦¨ % · ž« œ£¢ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±¦¨ · £ÌœÌ
ËÁÌ¿¿Í
Ë% * Á ¼À Í ¾ ¼ Ë Í Ë% À Í À
´­œ ©«¦Ð¦ž¢±²œ ®¥¦¸²£œ«² ­Ÿ¹£¢ ¦®°«¦¨
ËÁÌ¿ÁÍ
Í Ë
¼ Ë Í ¾ Á Ë ¼ÍË * Í Ë −* Í
- °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦® ¬ŸŸ««œ«¦´Ÿ®®œ ¢¦ ¢£¦¦¥Ÿ®² Á ¼ °¥±² Ë% À Í ²®œœ£ œ­²¥¯
¢£žœ¥¥ª¨ ¬¦«¹¢ ž £¦¡±œ % ¾ !
Î ¾ Ë * Í * ¿ ËË − ÍÍ Á
%
*
¹©Ÿ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±Ÿ °¥±² Ë%Í ¢ ©«¦Ð¦ž¢±²®² ®¥¦¸²£œ« ®² ϼ ˬ¦ ±Ÿ¨¯
¥œ¨ ®œœ ¦­²¥ ²³ ±¦£¦ªÐ ¥œ Ÿžœ¥ ¿Í ² ¢ ¬¦¢£ª®² ¬¦«¹¢Ÿ®² ž £¦¡±ŸÐ %= °¥­Ÿ®œ¥¯
£Ÿ«¤¥¦´¦ ¬ŸŸ««œ«¦´Ÿ®®Ÿ ®¦¸œ£ ©ª£¤ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥Ÿ ž ž²­œ
ËÁÌ¿Í
Ë%Í ¾ X = Ë% %= À Í À
−
=*
ËÁÌ¿ÂÍ
Ë% À Í ¾
¿ * Î * Ë%ÍÀ
v„
( ' ´­œ ² ±¦®¬«œ±¢¥ª¨ ¬ŸŸ®œ£ ¢ž ³Ÿ¥ª ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ®
ËÁÌ¿Í
ϼ ¾ ¼ Ë Í+ ˹©Ÿ ¬ŸŸ ©«¦Ð¦ž¢±²Ð ®¥¦¸²£œ«œ¨ ®¦¸œ£ ©ª£¤ ³Ÿ¬²¢Ÿ¥Ÿ ž ž²­œ ËÁÌ¿Í ¬² ¬¦­Ð¦­ ¯
§œ® žª©¦œ ² ÌÍ
.œ¨¢£ž²£œ«¤¥¦· ¬°¢£¤ %= · Æ ¾ ¿À À · ¶ ¬¦«¹¢Ÿ Ë%Í ž °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦¨ ¦©«Ÿ¢£²
œÃœ£±² ¢ ¬œ²¦­Ÿ®² Á * · Á+ Ì ¦´­Ÿ ¢°§œ¢£ž°¹£ žœ±£¦ª = £Ÿ±²œ· ¡£¦ °¥±² Ë%Í ¾ Ë%Í − X =Ë% − %= À Í
=*
8Ö & ,' ±Ÿ± °¥±² % ž °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦¨ ¦©«Ÿ¢£²Ì 4¥Ÿ ž« œ£¢ ­žŸ¸­ª'©«¦'
Цž¢±¦¨ ¢ £œ®² ¸œ ©«¦Ð¦ž¢±²®² ®¥¦¸²£œ« ®²·¡£¦ ² °¥±² Ì ¹©Ÿ ¥œ£²ž²Ÿ«¤¥Ÿ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±Ÿ °¥±² · ° ±¦£¦¦¨ ¬¦ ±Ÿ¨¥œ¨ ®œœ ¦­²¥ ©«¦Ð¦ž¢±²¨ ®¥¦¸²£œ«¤
¥œ Ÿžœ¥ ¿· ­¦«¸¥Ÿ ²®œ£¤ ¬¦ ±Ÿ¨¥œ¨ ®œœ ¦­²¥ ¬¦«¹¢ ž °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦¨ ¦©«Ÿ¢£²Ì
µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ¾ Ì
3Ÿ«²©¦ž¦¡¥¦œ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ
ËÁÌ¿"Í
Ë%Í eË%Í ¾ Ë%Í À
7→
´­œ ¶ ¬¦²³ž¦«¤¥Ÿ ±¦¥¢£Ÿ¥£Ÿ·¥œ ®œ¥ œ£¬¦«¦¸œ¥²œ¬¦«¹¢¦ž «¹©¦¨ °¥±²² ² ¬œ¦©¯
Ÿ³°œ£ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²œ °¥±²² ž ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²œÌ ¢«² ϼ ¶ ©«¦Ð¦ž¢±²œ
®¥¦¸²£œ«² ­« °¥±²² · £¦ ©«¦Ð¦ž¢±²œ ®¥¦¸²£œ«² ­« e Ÿž¥ª !
ËÁÌ¿)Í
Ïe * ¾ Ï*+ À Ïe+ ¾ Ï+ + Ÿ³¦žœ® ­žœ ¬Ÿª ©«¦Ð¦ž¢±²Ð ®¥¦¸²£œ«œ¨ 9ÕÔ'ÖØ(*Ô· œ¢«² ¦¥² ¢ž ³Ÿ¥ª ¢¦¦£¯
¥¦Ãœ¥²œ® ËÁÌ¿)Í ¬² ¥œ±¦£¦¦® Ì Ÿ®œ£²®· ¡£¦ ­« ž¢œÐ &±ž²žŸ«œ¥£¥ªÐ ¬Ÿ ©«¦Ð¦ž¯
¢±²Ð ®¥¦¸²£œ«œ¨ žœ«²¡²¥Ÿ
ËÁÌ¿,Í
Ï* Ï+− ¾ Ï
ž« œ£¢ ±¦¥¢£Ÿ¥£¦¨ · ³Ÿž²¢ §œ¨ £¦«¤±¦ ¦£ ±«Ÿ¢¢Ÿ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦¢£²Ì
! #"# &'ØÔËÁÌ¿Í
ËÁÌÁ Í
Ë% À Í ¾ Ë% * À Í * X = ËÍÊ= ËÍ % %= ËÍ Ë% À ÍÀ
−
=*
Ê Ë% À Í ¾ Ê Ë% À Í * Ê Ë% À Í X = ËÍÊ= ËÍ % %= ËÍ
−
−
−
=*
Ô ØÛ( %'& ÖÔØ+ Ø)'ÔÙÔ*. '/*A4Ö .ÙÕÔ. & ØØÔ+ Ë% À Í·
Ê Ë% À Í Ù %&Ù(*Ô %ÖÛÙ'Ô (×Õ'. %= ËÍ Ô Ë%= ËÍ − Í Ù(Ø(Ù(Ø·
ËÁÌÁ¿Í Ë% * Á ¼À Í ¾ ϼ Ë% À ÍÀ
Ê Ë% − Á¼À Í ¾ ϼ Ë% À ÍÀ
' '
vh
Ù 9ÕÔ'ÖØ(*Ô 4Ö .ÙÕÔÔ /Ô(ØÖ-Ô Ë(6Ø6 ('ÕÔÔ· ×( ØÖÔ×Ô'
Ï*Ï+− ¾ Ï
ËÁÌÁÁÍ
Ø )'ÔÙÔ( ( Í· ØÙÖÔ Ô (Ö 0Õ ØÙÖÔ %= ËÍ ÚÖØ(&- Û( Ú&'ØÔ- Ë¿ÌÁ¿Í · Ô
ØÕ(&* = · Ê
= ÚÖØ(&- Û( Ù-)- Ë¿ÌÁÍ Ô ÙÔÙ(Ø Ø Ú&'ØÔ+
ËÁÌÁÂÍ
ËÁÌÁÍ
= ¾ X ËÊ =Í Ë%= − % Í − == À
=
6
Ê
Ê
X Ê Ë Ê Í Ë%
= ¾ −
= − %= Í * = = À
=
6
8Ø = ¾ = ËÍ
ÙÕ'Ö-&*Ø ,ÚÕÓÔÔ6
! !# µ²¢£œ®Ÿ Ë¿ÌÁ¿Í· ËÁÌÁÂÍ· ËÁÌÁÍ ±Ÿ«²©¦ž¦¡¥¦ &±ž²žŸ«œ¥£¥Ÿ ¢²¢£œ¯
®œ Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍÌ £¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£·¡£¦ œ¢«² Ë%= À = À Ê= Í °­¦ž«œ£ž¦ ¹£ °Ÿž¥œ¥² ® Ë¿ÌÁ¿Í·
Ë¿ÌÁÂÍ· Ë¿ÌÁÍ· £¦ %= ² žœ±£¦'°¥±²²
ËÁÌÁÍ
Z
*
b= ¾ == À bÊ= ¾ =−
= À = ¾ = Ë0 Í 0
ž« ¹£¢ œÃœ¥² ®² ¢²¢£œ®ª Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍÌ
! # # ÚÙ(0 Ú&'ØÔ- ËÁÌ¿Í · ËÁÌÁ Í Ô ØÛ( ÖÔØ+ Ø)'ÔÙÔ*.
'/*A4Ö .ÙÕÔ. & ØØÔ+ Ù 4Ö .ÙÕÔÔ /Ô(ØÖ-Ô· ÚÖØ(&- Û5ÔÔ
Ù(ØÔÛ ËÁÌÁÁÍ 6 8' Ô ØØ(Ù- 4 ØÙÕØ×Ø ÙØ Ø+Ù( ('ÕÔ. & ØØÔ+6 ÙØ
Ô 8Ú( 4 *(0 %& ØÙ('ÖØ* ÔØ
ËÁÌÁ"Í
ËÁÌÁ)Í
¾ X = Ë À À Í % − %= ËÍÀ À
=*
Ê ¾ X Ê= Ë À À Í −% * %= ËÍ − À − À
=*
Ê
¼
8Ø = A Ø&*+ ØÕ(& · = ¾ Ë= ¼Í · Ê
= A Ø&*+ ÕØÕ(& · = ¾ Ë= Í 6 1
Ë
Í
/ØÙ( Ù(Ø(Ù(ÚÛ5Ô. %'& À %'&' Ø(& Ô)ÚØ(Ù- (×Õ'Ô 'Ö8Ø4&'Ô×ØÙ1
Õ+ Õ& Ô+ · %& ØØÖØ+ Ú&'ØÔØ Ô'
Ë À Í ¾ * X = Ë Í − = ¾ =*
( ' !! #"# -ªÃœ ©ª«¦ ¦£®œ¡œ¥¦·¡£¦ Ë% À Í Ë±Ÿ± ² ž¢ ¯
±Ÿ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±Ÿ °¥±² Í ®¦¸œ£ ©ª£¤ ³Ÿ¬²¢Ÿ¥Ÿ ž ž²­œ ËÁÌÁ"Í ¢ ¥œ±¦£¦ª®²
· Ì ³ ËÁÌÁÁÍ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ­¦«¸¥ª ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ£¤ !
v
¾ À
¾ ¿À À ›¦­¢£Ÿž²® °¥±²¹ Ë% À À À Í ž²­Ÿ ËÁÌÁ"Í Ë¢ &£²® ³¥Ÿ¡œ¥²œ® Í ž °Ÿž¥œ¥²œ ËÁÌ¿ÍÌ
Ÿ± ±Ÿ± «¹©Ÿ °¥±² ¢ £Ÿ±²®² £Ÿ¥¢« ²¦¥¥ª®² ¢ž¦¨¢£žŸ®² ²®œœ£ ±Ÿ± ®²¥²®°®
¦­²¥ ¬¦«¹¢· £¦ Ÿžœ¥¢£žŸ ËÁÌÁ"Í· ËÁÌÁÂÍ žª¬¦«¥œ¥ª £¦´­Ÿ ² £¦«¤±¦ £¦´­Ÿ· ±¦´­Ÿ ¬ŸžŸ ² «œžŸ ¡Ÿ¢£² &£²Ð Ÿžœ¥¢£ž ²®œ¹£ ¦­²¥Ÿ±¦žªœ ¢²¥´°« ¥ªœ ¡Ÿ¢£² ž £¦¡±ŸÐ % ¾ %=
² % ¾ %= − Ì
›²Ÿž¥²žŸ¥²œ ±¦&²²œ¥£¦ž ¬œœ­ Ë%− %=Í−+ ž «œž¦¨ ² ¬Ÿž¦¨ ¡Ÿ¢£ Ð ËÁÌ¿Í ­Ÿœ£
Ÿžœ¥¢£žŸ
ËÁÌÁ,Í
% = = ¾ = ËÊ = ÍÀ
=
¦£±°­Ÿ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ žœ±£¦ = ¬¦¬¦²¦¥Ÿ«œ¥ žœ±£¦° = !
= ¼ Ë À À Í ¾ = Ë À À Í= ¼ ËÍÀ
ËÁÌÁÍ
² žœ±£¦ª = · = °­¦ž«œ£ž¦ ¹£ ¢ž ³ ® Ë¿ÌÁÍÌ µ¦±Ÿ§œ¥²œ ±¦&²²œ¥£¦ž ¬œœ­ Ë% −
%= * Í− * ­Ÿœ£ °¢«¦ž² ËÁÌ Í
−
= * X =Ê= Ë%= % À Í ¾ À
− −
=
6
±¦£¦ªœ ¢ °¡œ£¦® Ë¿ÌÁÍ ² ËÁÌÁÍ ®¦´°£ ©ª£¤ ¬œœ¬²¢Ÿ¥ª ±Ÿ± ®Ÿ£²¡¥¦œ °Ÿž¥œ¥²œ ¥Ÿ
žœ±£¦ 0 ¾ Ë = Í!
Ë À Í ¾ À
−
0
´­œ ¶ œ­²¥²¡¥Ÿ ®Ÿ£²Ÿ· Ÿ ®Ÿ£²Ÿ Ÿ±¢Ÿ Ë À Í ­Ÿœ£¢ ¦®°«¦¨
ËÁÌ¿Í
= Ë À Í ¾ ËÊ= ÍË%= % À Í
− −
ËÁÌÂÁÍ
Ÿ±¦¥œ · ¢¦±Ÿ§œ¥²œ ¬¦«¹¢¦ž Ë%
− %=
Í− * ¬²ž¦­²£ ± °¢«¦ž² ®
ËÁÌÂÂÍ = X Ê Ë%= % Í * Î Ë Í =Ê= = = X ËÊ= ÍË%= % À Í ¾ À
−
−
− −
−
=
=
6
6
±¦£¦ªœ ¢ °¡œ£¦® ËÁÌÁÍ ­Ÿ¹£ °Ÿž¥œ¥² ­ž²¸œ¥² ËÁÌÁÂÍ· ¬²¡œ®
ËÁÌÂÍ
= ËÍ ¾
* Ë Í − Î% = − X ËÊ= ÍË%= − % À Í =
=
=
6
=
' '
v‘
Ÿ¬²¢ªžŸ &£² Ÿžœ¥¢£žŸ ž ®Ÿ£²¡¥¦® ž²­œ·
* / Ë À Í ¾ À
0
¥ŸÐ¦­²® ž£¦¦¨ &«œ®œ¥£ ¬Ÿª Ÿ±¢Ÿ !
ËÁÌÂÍ
ËÁÌÂ"Í
/= Ë À Í ¾ − = * Ë Ë Í − ÎÍ% == − Ë¿ − = ÍÊ= Ë%= − % À Í
›¦­¢£Ÿ¥¦ž±Ÿ ±¦žœ±£¦Ÿ Ê ËÁÌÁ)Í ž °Ÿž¥œ¥²œ ËÁÌÁ Í ¬¦ž¦­²£¢ ¢¦žœÃœ¥¥¦ Ÿ¥Ÿ«¦¯
´²¡¥¦ ² ¬²ž¦­²£ ± ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² ®
ËÁÌÂ)Í
=¼ Ë À À Í ¾ Ê= Ë À À Í=¼ ËÍ
² °¢«¦ž² ® ¥Ÿ ±¦žœ±£¦ Ê ¾ Ë Ê Í!
ËÁÌÂ,Í
ËÁÌÂÍ
0
=
Ê Ë Ë À Í Í ¾ À
−
0
Ê * Ê / Ê Ë À Í ¾ À
0
− 0
´­œ ­Ÿœ£¢ ¦®°«¦¨ ËÁÌÂÁÍ· Ÿ / Ê ¬¦«°¡Ÿœ£¢ ²³ ËÁÌÂ"Í ³Ÿ®œ¥¦¨
Ê ËÍ ¾ Ê= * Ë Í Î% = X ËÊ= ÍË% %= À Í
ËÁÌ Í
=
− Ê
−
−
−
=
=
6
= ËÍ ¥Ÿ
Ê
Ê
=
3¦®œ £¦´¦· ±¦žœ±£¦ Ê= °­¦ž«œ£ž¦ œ£ °Ÿž¥œ¥²¹ ­ž²¸œ¥² ËÁÌ ¿Í
ʾ
=
−
X
=
Ê Ë Ê Í Ë% %= Í * Ê Ê = =
−
=
6
¢«¦ž²œ £œ¦œ®ª ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ °Ÿž¥œ¥² ËÁÌ¿ͷ ËÁÌÂÍ ² ËÁÌÂ,Í· ËÁÌÂÍ ²®œ¹£ «²¯
¥œ¨¥¦ ¥œ³Ÿž²¢²®ªÐ œÃœ¥²¨ Ë¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²Ð Ÿ³«²¡¥ª® ³¥Ÿ¡œ¥² ® ÍÌ ¢«¦ž² ®²
¢¦ž®œ¢£¥¦¢£² °Ÿž¥œ¥²¨ ËÁÌ¿ͷ ËÁÌÂÍ ² ËÁÌÂ,Í· ËÁÌÂÍ ž« ¹£¢ °Ÿž¥œ¥² Ÿ±¢Ÿ
ËÁÌÁÍ
* Ä/ À Å ¾ À
* Ä/ Ê À Å ¾ ³ &£²Ð Ÿžœ¥¢£ž ¢«œ­°œ£· ž ¡Ÿ¢£¥¦¢£²· ¡£¦ = ¾ Ê= Ì
°¥±² Ë% À Í °­¦ž«œ£ž¦ œ£ ¢«œ­°¹§²® °¥±²¦¥Ÿ«¤¥ª® °Ÿž¥œ¥² ® !
ËÁÌÂÍ Ë% À ÍË: À Í Ë% À ÍË: À Í ¾ Ë% * : À Í Ë %Í Ë : Í À
−
−
−
−
− − −
ËÁÌÍ
0 Ë% − À Í ¾ − Ë% − À ÍË Ë−%Í * Ë Í − ÎÍ − Ë− À Í Ë% À Í
˱¦¥¢£Ÿ¥£Ÿ Î ¦¬œ­œ«œ¥Ÿ ž ËÁÌ¿ÂÍÍÌ ›œž¦œ ²³ ¥²Ð &±ž²žŸ«œ¥£¥¦ £œÐ¡«œ¥¥¦®° °¥±¯
²¦¥Ÿ«¤¥¦®° °Ÿž¥œ¥²¹ ­« '°¥±²² -œ¨œÃ£Ÿ¢¢Ÿ· Ÿ ž£¦¦œ ¢«œ­°œ£ ²³ ¬œž¦´¦
¬² : → Ì
Ÿžœ¥¢£žŸ ËÁÌÂÍ ² ËÁÌÍ ¬¦³ž¦« ¹£ ¬ ®ª®² žª¡²¢«œ¥² ®² ­¦±Ÿ³Ÿ£¤ ¢«œ­°¹§œœ
°£žœ¸­œ¥²œ· ³ŸžœÃŸ¹§œœ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ £œ¦œ®ªÌ
vz
( ' ! #"# Ö- '(& ÔÓ Ô / · %& ØØÖØ*. ,&ÚÖ 'Ô ËÁÌÂÁÍ· ËÁÌÂ"Í· Õ(&*. = Ô Ê= ÚÖØ(&- Û( Ú&'ØÔ- ËÁÌÁÂÍ Ô Ù(ØÔÛ Ë¿ÌÁÍ· Ú&'1
ØÔ- 'ÕÙ' ËÁÌÁÍ *%ÖØ* (8' Ô (Ö 0Õ (8' · Õ8' %= ËÍ ÚÖØ(&- Û(
Ú&'ØÔ- Ë¿ÌÁ¿Í 6
!! # # -ªÃœ ©ª«¦ ­¦±Ÿ³Ÿ¥¦· ¡£¦ °Ÿž¥œ¥² ËÁÌ¿Í·
ËÁÌÁ Í ²®œ¹£ «²¥œ¨¥¦ ¥œ³Ÿž²¢²®ªÐ œÃœ¥²¨ · œ¢«² °Ÿž¥œ¥² ËÁÌÁÂÍ· ËÁÌÁÍ· ¢ž ¯
³² ËÂÌÍ ² °Ÿž¥œ¥² Ÿ±¢Ÿ ËÁÌÁÍ žª¬¦«¥ ¹£¢ ¬² ¥œ±¦£¦¦® ³¥Ÿ¡œ¥²² ¬ŸŸ®œ£Ÿ Ì
¦ £¦´­Ÿ ˞ ¢²«° °£žœ¸­œ¥² «œ®®ª ÁÌ¿Í °Ÿž¥œ¥² Ÿ±¢Ÿžª¬¦«¥œ¥ª ¬² ž¢œÐ ³¥Ÿ¡œ¯
¥² Ð ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦´¦ ¬ŸŸ®œ£Ÿ Ì µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦·­« ±Ÿ¸­¦´¦ ®¦¸¥¦ ³Ÿ­Ÿ£¤ ­žŸ¸¯
­ª'©«¦Ð¦ž¢±²œ œÃœ¥² °Ÿž¥œ¥² ËÁÌ¿Í ¦®°«Ÿ®² ËÁÌÁ"Í ² ËÁÌÁÍ·´­œ = ¶ ±¦®¬¦¥œ¥¯
£ª ¦©§œ´¦ œÃœ¥² °Ÿž¥œ¥²¨ ËÁÌÂ¿Í ² ËÁÌÂÍÌ
³ ËÁÌÂ¿Í ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ž¢œ ­¦¬°¢£²®ªœ ¬Ÿª ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ªÐ ¬ŸŸ®œ£¦ž ² °­¦ž¯
«œ£ž¦ ¹£ ПŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦®° °Ÿž¥œ¥²¹
Ë À Í Ë À Í ¾ ≡
−
- ¥Ÿ¡Ÿ«œ ¢«œ­°¹§œ´¦ Ÿ³­œ«Ÿ ©°­œ£ ­¦±Ÿ³Ÿ¥¦· ¡£¦ &£¦ °Ÿž¥œ¥²œ ¦¬œ­œ« œ£ Ÿ«´œ©¯
Ÿ²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹ b ±¦¥œ¡¥¦´¦ ¦­ŸÌ 4£¢¹­Ÿ ¢«œ­°œ£ °£žœ¸­œ¥²œ £œ¦œ®ªÌ
! ! "# - Ÿ©œ«œž¦® ¢«°¡Ÿœ Ë ¾ ¿Í ¦¬œŸ£¦ª «Ÿ±¢¦ž¦¨ ¬Ÿª ¬¦¢«œ ±Ÿ¯
«²©¦ž¦¡¥¦´¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ¢ ®Ÿ£²œ¨ = ¾ == ®¦´°£ ©ª£¤ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥ª ž
ž²­œ
ËÁÌÍ =* ¾ % = Ë%= % À ÍÀ
− −
ËÁÌ"Í /=* ¾ Ë Í Î% = X Ë%= %Í% = Ë¿ = Í% = Ë%= % À Í
−
−
−
− −
−
6 =
£² ¦¬œŸ£¦ª &±ž²žŸ«œ¥£¥ª «Ÿ±¢¦ž¦¨ ¬Ÿœ· ¬¦«°¡œ¥¥¦¨ ž ÄÁÅ· Ä ÅÌ
! ! # - Ÿ©œ«œž¦® ¢«°¡Ÿœ ­¦¢£Ÿ£¦¡¥¦ ¬¦£œ©¦žŸ£¤·¡£¦©ª £¦«¤±¦ ¦­¥¦ ²³
°Ÿž¥œ¥²¨ ËÁÌ¿Í· ËÁÌÁ Í ²®œ«¦ «²¥œ¨¥¦ ¥œ³Ÿž²¢²®ªÐ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²Ð œÃœ¥²¨
¢ ©«¦Ð¦ž¢±²®² ®¥¦¸²£œ« ®²· °­¦ž«œ£ž¦ ¹§²®² °¢«¦ž²¹ ËÁÌÁÁÍÌ
” ˜
³ °Ÿž¥œ¥² Ÿ±¢Ÿ ËÁÌÁÍ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ±¦&²²œ¥£ª ПŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦´¦ °Ÿž¯
¥œ¥² ËÂÌ¿Í
Ë À Í Ë À Í ¾ ≡
−
¥œ ³Ÿž²¢ £ ¦£ žœ®œ¥²Ì Ÿ®œ£²®· ¡£¦ ¦¥² ²¥žŸ²Ÿ¥£¥ª ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ¢²®®œ£²¨
Ë¿ÌÁÍ· Ë¿ÌÁ"ÍÌ
! #"# 9,,ÔÓÔØ(* = Ë Í .'&'Õ(Ø& ÔÙ(Ô×ØÙÕ8 Ú&'ØÔ- ËÂÌ¿Í
ËÂÌÁÍ
Ë À Í ¾ * X = Ë Í − =
=*
' '
vù
Ø )'ÔÙ-( ( Ô Ô ØÛ( Ô
ËÂÌÂÍ
8Ø
ËÂÌÍ
ËÂÌÍ
ËÂÌ"Í
= Ë Í ¾ = Ë Í = » * Ë¿ − *Í= *e= Ë Í * X = − + Ë * Í À
+
= ¾ − ¿À Æ ¾ * ¿À À = ¾ Æ − ¿À Æ ¾ ¿À À =
+
Ë * Í − + Ë ËÆ ¿Í Í
Ë Í=−+ − À
= Ë Í ¾ Ë −Ë Í Í
Í
Ë
= Ë Í ¾ Ë −* Í Ë − ËÆÆ − Â¿Í Í e
− − Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ÕÔ ÔØ
ËÂÌ)Í
¾ − ,ÚÕÓÔ- Ë À Í /Ø( 4*(0 %& ØÙ('ÖØ' Ë À Í ¾ Y * Ë * Í− *+ = Ë * Í Y * Ë * Í*+ = Ë * Í À
=*
=Ê*
8Ø = Ë Í & Ø8ÚÖ-&*Ø Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ÕÔ ¾ ,ÚÕÓÔÔ %Ø& Ø Ø+ 6
!!# Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª = ž ¢²«° ËÁÌ¿ Í ž« ¹£¢ ­ž¦ ±¦'¬œ'
²¦­²¡œ¢±²®² °¥±² ®² ¬œœ®œ¥¥¦¨ Ì ›¦&£¦®° ²Ð ®¦¸¥¦ Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸ£¤ ±Ÿ± ¦­¯
¥¦³¥Ÿ¡¥ªœ °¥±²² ¥Ÿ ²¢Ð¦­¥¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ » ¢ Ÿ³œ³¦® ®œ¸­° £¦¡±Ÿ¯
®² ¾ ± Ì ›¦±Ÿ¸œ® ¬œ¸­œ ž¢œ´¦· ¡£¦ ±¦&²²œ¥£ª = Ë Í ÐŸŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦´¦
¬¦«²¥¦®Ÿ ËÂÌ¿Í ž« ¹£¢ ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¥Ÿ ²®Ÿ¥¦ž¦¨ ¬¦žœÐ¥¦¢£² b »
°¥±²² Ë Í· ¦¬œ­œ«œ¥¥¦¨ Ÿžœ¥¢£ž¦® ËÁÌÍÌ Ë›¦¢«œ­¥œœ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ = Ë Í ž« ¯
¹£¢ ­ž°³¥Ÿ¡¥ª®² °¥±² ®² ¬œœ®œ¥¥¦¨ ·²®œ¹§²®² ±¦¥œž¦œ žœ£ž«œ¥²œ ž £¦¡±ŸÐ
¾ ± ÌÍ
µ¦®°«²¦žŸ¥¥¦œ °£žœ¸­œ¥²œ ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦·¡£¦ Ë À Í ®¦¸œ£ ©ª£¤ ¬œ­¢£Ÿž¯
«œ¥Ÿ ž ž²­œ
+
ËÂÌ,Í
Ë À Í ¾ Ë À Íe Ë À Í− * Ë À ÍÀ = ¾ = Ë − Í À
Ë * Í
´­œ ®Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª e Ë À Í ²®œ¹£ ±¦¥œžªœ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£² ž ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð £¦¡œ±
¾ ± Ì +¦«œœ £¦´¦· ²³ Ÿžœ¥¢£ž
ËÊ= Í
Ë * %= % Í
ËÂÌÍ
e = Ë À Í ¾
Ä Ë Í Ë * ÍÅ *+ Ë%= − %−− Í
− ¢«œ­°œ£· ¡£¦ += Ë Í ž« ¹£¢ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥ª®² ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¬œœ®œ¥¥¦¨ Ë&««²¬£²¡œ¢±²®² °¥±² ®² Í· Ÿ +=Ê* Ë Í ž« ¹£¢ ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¥Ÿ b » ·
¥œ¡œ£¥ª®² ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹²² b» ! b» → b » · ¬œœ¢£Ÿž« ¹§œ¨ «²¢£ª ¥Ÿ±ª£² vø
( ' » Ë&£Ÿ ²¥ž¦«¹² ¢¦¦£žœ£¢£ž°œ£ ²³®œ¥œ¥²¹ ³¥Ÿ±Ÿ ±¦¥ !
¥Ÿ¡²£· ±²žŸ b ²¥žŸ²Ÿ¥£¥Ÿ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹²²
b»
→
ËÂÌ¿ Í
b ! b 7→ b À
¥Ÿ±ªžŸ¹§œ¨ ²¥ž¦«¹²¹ b» Ì
4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ Ÿ±£¦'±²ž°¹
ËÂÌ¿¿Í
Ë Í
→ −
Ë ÍÍÌ
b Ë À Í 7→ Ë− À − ÍÀ
!¾ b $b
£Ÿ ±²žŸ '«²¢£¥¦ ¥Ÿ±ªžŸœ£ ²¢Ð¦­¥°¹ &««²¬£²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹
ËÂÌ¿ÁÍ
7→
»
² ®¦¸œ£ ©ª£¤ ³Ÿ­Ÿ¥Ÿ °Ÿž¥œ¥²œ®
ËÂÌ¿ÂÍ
´­œ
b Ë À Í ¾ * X = Ë Í − = ¾ À
=*
Í *+ Ë Í
Í =+ Ë
Ë
Í
¾ Ë −
À
¾ = Ë Í Ë − Í
=
*
*
4¢£Ÿ¥¦ž²®¢ ¥œ¢±¦«¤±¦ ¬¦­¦©¥œœ ¥Ÿ ¢®ª¢«œ ¢­œ«Ÿ¥¥¦´¦ °£žœ¸­œ¥² Ì 3¦&²²œ¥¯
£ª Ë Í °Ÿž¥œ¥² ËÂÌ¿ÂÍ ž« ¹£¢ ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ±¦®¬«œ±¢¥¦¨ ¬œœ®œ¥¯
¥¦¨ · °­¦ž«œ£ž¦ ¹§²®² ¢«œ­°¹§²® £Ÿ¥¢« ²¦¥¥ª® ¢ž¦¨¢£žŸ® !
ËÂÌ¿Í
ËÂÌ¿Í
Ë * Á ¼Í ¾ Ë Í− + Ÿž¥œ¥²œ ËÂÌ¿ÂÍ ³Ÿ­Ÿœ£ ²®Ÿ¥¦ž° ¬¦žœÐ¥¦¢£¤ e · ±¦£¦Ÿ '«²¢£¥¦ ¥Ÿ±ªžŸœ£ ±¦®¯
¬«œ±¢¥°¹ ¬«¦¢±¦¢£¤Ì - ¢²«° ËÂÌ¿Í &£Ÿ ¬¦žœÐ¥¦¢£¤ ²¥žŸ²Ÿ¥£¥Ÿ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ¬œ¦©¯
Ÿ³¦žŸ¥²¨
ËÂÌ¿"Í
7→ * Á ¼À
7→
− + Ÿ±£¦ ²®Ÿ¥¦ž¦¨ ¬¦žœÐ¥¦¢£² e ¬¦¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ® ËÂÌ¿"Í ž« œ£¢ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±¦¨
±²ž¦¨ · ¥Ÿ±ªžŸ¹§œ¨ &««²¬£²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹ ¢ ¬œ²¦­Ÿ®² Á ¼Ì
.¦±Ÿ¸œ® £œ¬œ¤ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌ)ÍÌ 4¥¦ ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦·¡£¦ Ÿ¥´ ¬œž¦´¦ ¢«Ÿ´Ÿœ®¦´¦
ž Ÿ³«¦¸œ¥²² e Ë À Í ž ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡±² ¾ − ·
ËÂÌ¿)Í
e = Ë À Í ¾
ËÊ= Í
Ë
Í*+ À
Ä Ë Á ÍË * ÍÅ *+ * * − ' '
vö
Ÿžœ¥ Ì µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§œœ Ë − Í'®œ¥¦œ ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ ¢¦©¢£žœ¥¥ªÐ žœ±£¦¦ž
Ë Í
0 ¾ * À À · ¦£žœ¡Ÿ¹§²Ð ¥°«œž¦®° ¢¦©¢£žœ¥¥¦®° ³¥Ÿ¡œ¥²¹· ¦¬œ­œ« œ£¢ Ÿ¯
žœ¥¢£žŸ®²
X
ËÂÌ¿,Í
½ ¾ ¿À À ¼ ¾ À
*
-œ¥œ®¢ ± ¦¬œ­œ«œ¥²¹ ž¥¦´¦ ž²­Ÿ ±¦&²²œ¥£¦ž ПŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦´¦ °Ÿž¥œ¯
¥² ËÂÌ¿ÍÌ Ÿ± ±Ÿ± ®Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª e Ë À Í ²®œ¹£ ¬¦¢£ªœ ¬¦«¹¢Ÿ ž £¦¡±œ ¾ ·
£¦ ž ¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² °¥±² = Ë Í ²®œœ£ ž &£¦¨ £¦¡±œ ¬¦«¹¢ ¬¦ ­±Ÿ ÆÌ ³ ËÂÌ)Í
¢«œ­°œ£· ¡£¦ ž £¦¡±œ ¾ − &£Ÿ °¥±² ¬² Æ ¾ ¿À À ²®œœ£ ¬¦«¹¢ ¬¦ ­±Ÿ Æ· ¬²
Æ ¾ * ¿À ÀÁ ²®œœ£ ¬¦«¹¢ ¬¦ ­±Ÿ Á − Æ ²· ¥Ÿ±¦¥œ ·¬² Æ ¾ Á * ¿À À ¦¥Ÿ ²®œœ£
¥°«¤ ¬¦ ­±Ÿ Æ − Á · £ÌœÌ
ËÂÌ¿Í
ËÂÌÁ Í
= Ë Í ¾ Ë * Í− =+ = Ë * Í À
= Ë Í ¾ Ë * Í=+− = Ë * Í À
Æ ¾ ¿À À À
Æ ¾ * ¿À À À
´­œ = Ë Í ¶ œ´°« ¥ªœ °¥±²²Ì ›œœ¡²¢«œ¥¥ªœ ¢ž¦¨¢£žŸ °¥±²¨ = Ë Í ž®œ¢£œ ¢¦
¢ž¦¨¢£žŸ®² ²Ð ¡œ£¥¦¢£² ¬¦³ž¦« ¹£ ¬œ­¢£Ÿž²£¤ ²Ð ž ž²­œ ËÂÌÂÍ· ËÂÌÍÌ Ë4£®œ£²®· ¡£¦
°¥±² = Ë Í· ³Ÿ­Ÿ¥¥Ÿ ¦®°«¦¨ ËÂÌÍ· ²®œœ£ ¬¦«¹¢ ¬¦ ­±Ÿ Æ ž £¦¡±œ ¾ ² ¥°«¤
¬¦ ­±Ÿ Æ − Á ž £¦¡±œ ¾ − ÌÍ
! ! !# œ¦©Ð¦­²®¦ ¬¦­¡œ±¥°£¤· ¡£¦ ²³ Ÿžœ¥¢£žŸ ËÂÌ)Í ¢«œ­°œ£·
¡£¦ °Ÿž¥œ¥²œ ËÂÌ¿Í ³Ÿ­Ÿœ£ ¦¢¦©°¹ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹Ì - ¢Ÿ®¦® ­œ«œ· ËÂÌ)Í ¬¦¯
±Ÿ³ªžŸœ£· ¡£¦ Ë − Í «²¢£¦ž ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œ´¦ Ÿ³žœ£ž«œ¥¥¦´¦ ¥Ÿ±ª£² ¬œœ¢œ±Ÿ¯
¹£¢ ž £¦¡±œ Ë ¾ − À ¾ ÍÌ ²¸œ ®ª ¢¦ÐŸ¥²® ¦©¦³¥Ÿ¡œ¥²œ ­« ´«Ÿ­±¦¨ ±²ž¦¨
¢ Ÿ³œÃœ¥¥¦¨ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£¤¹ ž &£¦¨ £¦¡±œÌ
3¦&²²œ¥£ª = ž ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²² ËÂÌÂÍ ±¦&²²œ¥£¦ž ПŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦´¦ ¬¦¯
«²¥¦®Ÿ ž« ¹£¢ ²¥£œ´Ÿ«Ÿ®² ­ž²¸œ¥² Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸœ®¦¨ ¢²¢£œ®ªÌ Ð ¡²¢«¦ Ÿž¥¦
− Ë − ¿Í$Á· £ÌœÌ ¬¦«¦ž²¥œ Ÿ³®œ¥¦¢£² œ­°²¦žŸ¥¥¦´¦ Ÿ³¦ž¦´¦ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸÌ
˳ œ³°«¤£Ÿ£¦ž ¢«œ­°¹§œ´¦ Ÿ³­œ«Ÿ ©°­œ£ ¢«œ­¦žŸ£¤· ¡£¦ &£² ²¥£œ´Ÿ«ª ¥œ³Ÿž²¢²¯
®ªÌÍ
! #"# 45Ø %Ö /ØÔÔ & Ù%ØÕ(&'Ö 0+ Õ& Ô+ · )''+ Ú&'1
ØÔØ ËÂÌ¿ÂÍ· &'Ø − Ë * ¿Í$Á * ¿6
!!# Ÿ¨­œ® ¬œ¸­œž¢œ´¦ ¦­ ±²ž¦¨ b ·³Ÿ­Ÿ¥¥¦¨ °Ÿž¥œ¥²œ® ËÂÌ¿ÍÌ
- ¢²«° ¦®°«ª ²®Ÿ¥Ÿ¶
°ž²Ÿ œœ ¦­ ¦¬œ­œ« œ£¢ ²³ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Á Á ¾
b
b
¨
−
Á * · ´­œ ¶ ¡²¢«¦ £¦¡œ± žœ£ž«œ¥² ±²ž¦
b ¥Ÿ­ b » · £ÌœÌ ¡²¢«¦ £¦¡œ± · ­« ±¦¯
£¦ªÐ Ë À Í ¾ ²®œœ£ ­ž°±Ÿ£¥ª¨ ±¦œ¥¤Ì £¦ ¡²¢«¦ Ÿž¥¦ ¡²¢«° ¥°«œ¨ °¥±²²
Ë À Í ¥Ÿ ¬¦žœÐ¥¦¢£² Ë À Í ¾ ž¥œ ¬¦¦©Ÿ³¦ž £¦¡±² ¾ ˲³'³Ÿ ¦£®œ¡œ¥¥¦¨
−
žªÃœ ¢²¥´°« ¥¦¢£² ²¢Ð¦­¥¦¨ ±²ž¦¨ ÍÌ °¥±² Ë À Í ž ¬¦¦©Ÿ³ŸÐ £¦¡±² ¾ ²®œœ£ ¬¦«¹¢Ÿ±Ÿ£¥¦¢£² Ë − ¿ÍÌ ›¦«¹¢Ÿ £¦¨ ¸œ ±Ÿ£¥¦¢£² ¦¥Ÿ²®œœ£ œ§œ ž ¬¦¦©Ÿ¯
³ŸÐ £¦¡±² ¾ − · ¦£žœ¡Ÿ¹§²Ð ¬œžª® ¢¦®¥¦¸²£œ« ® ¦®°«ª ËÂÌ)ÍÌ - ¦¢£Ÿ«¤¥ªÐ
¬¦¦©Ÿ³ŸÐ ¾ − ¦¥Ÿ ²®œœ£ ¥°«² ±Ÿ£¥¦¢£² Ë − ÍË − Á − ¿ÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦·
¾ − Á Ë * ¿Í Ì 3²žŸ b ­ž°«²¢£¥¦ ¥Ÿ±ªžŸœ£ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥°¹ ±²ž°¹ · ¬²¯
¡œ® ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œœ ¥Ÿ±ª£²œ ²®œœ£ Á £¦¡œ± žœ£ž«œ¥² ˞ ¬¦¦©Ÿ³ŸÐ ¾ ± ÍÌ
„w
( ' ¦®°«Ÿ ²®Ÿ¥Ÿ¶
°ž²Ÿ ­Ÿœ£ ž &£¦® ¢«°¡Ÿœ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Áb − Á ¾ Á ËÁ − ÁÍ * Á ·
±¦£¦¦œ ž®œ¢£œ ¢ ¬œ­Ãœ¢£ž°¹§²®² Ÿžœ¥¢£žŸ®² ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ °£žœ¸­œ¥²œ «œ®®ªÌ
ŸŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦œ °Ÿž¥œ¥²œ ËÂÌ¿Í ¥œ £¦«¤±¦ ¦¬œ­œ« œ£ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥°¹ ±²ž°¹
ËÂÌ¿ÂÍ· ¥¦ ² ¬¦³ž¦« œ£ žª­œ«²£¤ ¥Ÿ &£¦¨ ±²ž¦¨ ­žŸ ¥Ÿ©¦Ÿ £¦¡œ±Ì 4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³
Ê
= · Æ ¾ ¿À À · £œ ²³ ¬¦¦©Ÿ³¦ž £¦¡±² ¾ − · ž ±¦£¦ªÐ °¥±² ²®œœ£ ¬¦«¹¢
˦¥² ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹£ ¬œžª® ¢¦®¥¦¸²£œ« ® Ÿ³«¦¸œ¥² ËÂÌ)Í °¥±²² Ë À ÍÍÌ Ÿ±
±Ÿ± ¡²¢«Ÿ ¥°«œ¨ ² ¬¦«¹¢¦ž ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²² ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ¹£· £¦ ²³ ËÂÌ¿Í ² ËÂÌ)Í ¢«œ¯
­°œ£· ¡£¦ °¥±² ¥Ÿ ¥œ¬²žœ­œ¥¥¦¨ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨ ±²ž¦¨ b ²®œœ£ Á ¥°«œ¨ ž¥œ ¬¦¯
¦©Ÿ³¦ž £¦¡±² ¾ − Ì £²® ¥°« ® ¦£žœ¡Ÿ¹£ £¦¡œ± =− ·Æ ¾ ¿À À ·¥Ÿ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨
±²ž¦¨ !
Ë=− Í ¾ ËÂÌÁ¿Í
- ¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² £¦¡±² =− Ÿ¢¬¦«¦¸œ¥ª ¬¦ ¦­¥¦¨ ¥Ÿ­ ¥°« ®² −
= °¥±²² Ë Í ·
¦£«²¡¥ª®² ¦£ ¾ − !
ËÂÌÁÁÍ
Ë Í ¾ e » ÍY
Ë
= Í
+Ë
− −
=*
−
− + Ë *
Í
˛² ¾ ¿ ž£¦Ÿ ²³ ¦£®œ¡œ¥¥ªÐ £¦¡œ± *− Ÿ¢¬¦«¦¸œ¥Ÿ ¥Ÿ­ £¦¡±¦¨ ¾ Ë ¿Í ÌÍ
− ! # # %Ø(* ¼ Ë% À À Í & ØØÔ- Ë% À À Í Ú&'ØÔ- ËÁÌ¿Í
%& ØØÖØ* ' AÖÔÙ(+ 'Õ&*'Û5Ø+ ÔÙ.+ 9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕ+ Õ& Ô+ Ù
&')& Ø)'Ô Ø/Ú (×Õ'Ô =Ê Ô =− · Æ ¾ ¿À À 6 Ø 9(Ô. &')& Ø) Ô Ø&1
& ,*6 Ö- '×'Ö 0*. '*. 45Ø8 %Ö /ØÔ- Õ& Ô'- -Ö- Ø(Ù- 8Ö 'Õ+
Õ& Ô+ &' ¾ − +* Ë * ¿Í * ¿· Ô ¼ Ô ØØ( Ë − ¿Í %ÖÛÙÊÒ * À ÀÒ − * ·
Õ(&*Ø Ø )'ÔÙ-( ( %Ø& Ø Ø*. % À 6 Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ = · Æ ¾ ¿À À ·
,ÚÕÓÔ- ¼ Ô ØØ( Ô
ËÂÌÁÂÍ
∞
¼=
¼ Ë% À À Í ¾ »¼= * X
Ë
Í * κ Ê− * Ë À À ÍÀ
Ë% À ÍË * Í
κ= * −
*
8Ø »¼= ÕÙ('(* · Ø )'ÔÙ-5ÔØ ( % · · ' κ = ØÚÖØ*Ø Ù4 Ù(Ø*Ø
)'×ØÔ- '(& ÔÓ* ËÊ
= Í 6 Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ =− ,ÚÕÓÔ- ¼ Ô ØØ( Ô
ËÂÌÁÍ
∞
¼=
¼ Ë% À À Í ¾ Ë − −= ÍX
Í * Ë À À Í
Ë% À ÍË −
=
e
−
»
Ë−= %&ØÕÓÔÔ (×ØÕ =− ' ÔÙ.ÚÛ 9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕÚÛ Õ& ÔÚÛ Ô %& ØØÖ- 1
Û(Ù- &'ØÙ( ËÂÌÁÁÍÍ 6 &'Ô×*Ø )'×ØÔ- ¼± ,ÚÕÓÔÔ ¼ ' 4 Ø& Ø8'.
&')& Ø) Ù-)'* Ù(ØÔØ
ËÂÌÁÍ
¼Ê ¾ ¼− += ' '
„v
!!# ›œžª® ß´¦® ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£žŸ °£žœ¸­œ¥²¨ £œ¦œ®ª ž« ¯
œ£¢ ²¢¢«œ­¦žŸ¥²œ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²Ð ¢ž¦¨¢£ž ¢¦ž®œ¢£¥¦´¦ œÃœ¥² °Ÿž¥œ¥²¨ ËÁÌ¿Í
² ËÁÌÂÍÌ
4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ b∗ ±²ž°¹ b ¢ Ÿ³œ³Ÿ®² ®œ¸­° ¬¦¦©Ÿ³Ÿ®² =Ê £¦¡±² ¾ −
² ¬¦¦©Ÿ³Ÿ®² −= £¦¡±² ¾ · Æ ¾ ¿À À Ì .« ¦©§œ¨ £¦¡±² b ±²ž¦¨ b · £ÌœÌ ­« ¬Ÿª Ë À Í ¾ b · °­¦ž«œ£ž¦ ¹§œ¨ °Ÿž¥œ¥²¹ ËÂÌ¿Í· ¢°§œ¢£ž°œ£ œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ ¢¦©¯
¢£žœ¥¥ª¨ žœ±£¦ 0 Ë À b Í ®Ÿ£²ª Ë À Í· ¥¦®²¦žŸ¥¥ª¨ °¢«¦ž²œ®· ¡£¦ œ´¦ ¬œžŸ ±¦®¬¦¥œ¥£Ÿ Ÿž¥Ÿ œ­²¥²œ· * Ë À Í ¾ ¿Ì -¢œ ¦¢£Ÿ«¤¥ªœ ±¦®¬¦¥œ¥£ª = Ë À b Í Ÿž¥ª
= Ë À b Í$* Ë À b Í· ´­œ = Ë À Í ¶ ®²¥¦ª ®Ÿ£²ª − Ë À ÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ¦¥²
ž« ¹£¢ ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¥Ÿ b∗ Ì ›¦«¹¢ª = Ë À b Í ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ¹£ ¢ ¥°« ®² ¥Ÿ
b ∗ ¬œž¦´¦ ´«Ÿž¥¦´¦ ®²¥¦Ÿ
ËÂÌÁ"Í
* Ë À b Í ¾ = = Ë À Í ¾ À ÆÀ ¿
−
µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· &£² ¬¦«¹¢ª ³Ÿž²¢ £ £¦«¤±¦ ¦£ ¥Ÿ¡Ÿ«¤¥ªÐ ­Ÿ¥¥ªÐ ³Ÿ­Ÿ¡² 3¦Ã² ­« Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸœ®¦¨ ¢²¢£œ®ªÌ
! # # &Ô'(* Ë À b Í Ù4 Ù(Ø8 ØÕ(&' 0 Ë À b Í Ø&& ,*
,ÚÕÓÔ+ Ë À b Í ' 4 Ø& Ø8'. &')& Ø) ÚÖØ(1
' b ∗ 6 &'Ô×*Ø )'×ØÔ- ±
&- Û( Ù(ØÔÛ
Ê
= » » ËÂÌÁ)Í
− ¾ −
Ê
Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ = ,ÚÕÓÔÔ Ë À b Í Ô ØÛ( Ô
ËÂÌÁ,Í
Ê
8Ø = ËÍ
(6Ø6
Ë À b Í ¾ = Ê Ë Í * Ë * Í Ë * Í »− »+ À
Ù4 Ù(Ø*Ø ØÕ(&* *×Ø(' '(& ÔÓ* e Ë À Í (×ÕØ ¾ − ·
Ê = Ê
= Ê ËÍ ËÍ ¾
Í −κ = *
Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ −
= ,ÚÕÓÔÔ Ë À b Í Ô ØÛ( Ô
= ËÂÌÂ Í
Í Ë Í »− »+ À
Ë À
b Í ¾ − Ë Í * Ë
ËÂÌÁÍ
XË
−
8Ø = − ËÍ
−
Ù4 Ù(Ø*Ø ØÕ(&* *×Ø(' '(& ÔÓ* e Ë À Í (×ÕØ ¾ 6
.¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ °£žœ¸­œ¥²¨ «œ®®ª ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ ¢¦´«Ÿ¢¥¦ ËÂÌ,Í
ËÂÌ¿Í
Ë À b Í ¾ Ë À Í e Ë À ÍÀ
0
0
´­œ Ë À Í ¦¬œ­œ«œ¥¦ ž ËÂÌ,Í· Ÿ 0e Ë À Í ¶ ¢¦©¢£žœ¥¥ª¨ žœ±£¦ ®Ÿ£²ª e Ë À ÍÌ Ÿ£¯
²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª e Ë À Í Ÿ¥Ÿ«²£²¡¥ª ¥Ÿ Ÿ³œ³ŸÐ ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² ¾ ± Ì µ«œ­¦¯
žŸ£œ«¤¥¦· 0e Ë À Í ¥œ ²®œ¹£ ¢±Ÿ¡±¦ž ¥Ÿ Ÿ³œ³ŸÐÌ £¦ ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌÁ)ÍÌ
Ÿžœ¥¢£žŸ ËÂÌÁ,Í ² ËÂÌÂ Í ž« ¹£¢ ¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥ª®² ¢«œ­¢£ž² ®² £¦´¦· ¡£¦ e Ë À Í
²®œœ£ ¬¦¢£ªœ ¬¦«¹¢ª ž £¦¡±ŸÐ ¾ ± Ì
( ' „„
! !# 4£®œ£²®·¡£¦ ¢¦®¥¦¸²£œ«¤ 0e Ë À Í ²¥žŸ²Ÿ¥£œ¥ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦²¥ž¦¯
«¹²² ËÂÌ¿ Í·¡£¦ ¦£Ÿ¸œ¥¦ ž £¦®·¡£¦ œ´¦ Ÿ´°®œ¥£¦® ž« œ£¢ £¦¡±Ÿ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨
±²ž¦¨ · Ÿ ¥œ £¦¡±Ÿ ¥Ÿ±ªžŸ¹§œ¨ b ∈ b Ì œ¦©Ð¦­²®¦ ¬¦­¡œ±¥°£¤· ¡£¦ &£Ÿ ³Ÿ¬²¢¤
­¦¢£Ÿ£¦¡¥¦ °¢«¦ž¥Ÿ· ¬¦¢±¦«¤±° ±Ÿ¸­ª¨ ²³ ¢¦®¥¦¸²£œ«œ¨ ®¥¦´¦³¥Ÿ¡œ¥ ¥Ÿ b · Ÿ ¦­¥¦¯
³¥Ÿ¡¥ª® ž« œ£¢ «²Ã¤ ²Ð ¬¦²³žœ­œ¥²œÌ
! # # ÖÛÙ* 0 Ë À b Í Ô'& Ô'(* (ÙÔ(ØÖ 0 ÔÖÛÓÔÔ b 6 .
×ÔÙÖ &' Á − Ë * ¿Í 6
.¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ °£žœ¸­œ¥²¨ ¬¦­¦©¥¦´¦ ¦­Ÿ ž £œ¦²² ±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦´¦ ²¥£œ´²¦¯
žŸ¥² ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥¦Ì .« &£¦´¦ Ÿ¢¢®¦£²® °¥±²¹ ±¦®¬«œ±¢¥¦´¦ ¬œœ®œ¥¥¦´¦ Ë Í ¾ = Ë À / Í + À
|
|
´­œ / · ¾ ¿À À ·¶ ¬¦¦©Ÿ³ª Ì £Ÿ °¥±² ±¦œ±£¥¦ ¦¬œ­œ«œ¥Ÿ ±Ÿ± °¥±² ¬œœ®œ¥¥¦¨ ·¬¦¢±¦«¤±° ¦¥Ÿ ¥œ ³Ÿž²¢²£ ¦£ ¥°®œŸ²² ¬¦¦©Ÿ³¦žÌ ³ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²Ð
¢ž¦¨¢£ž ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ²®œœ£ ž²­
P »
»
ËÂÌÂÁÍ
Ë Í ¾ e Ë Í ËË − ÍÍ − À
*
´­œ e ¶ ®œ¦®¦¥ª¨ ¢¦®¥¦¸²£œ«¤Ì £¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ ¡²¢«Ÿ ¥°«œ¨ ² ¬¦«¹¢¦ž °¥±¯
²² ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ¹£Ì 1²¢«¦¬¦«¹¢¦ž Ÿž¥¦ °­ž¦œ¥¥¦®°¡²¢«°¬¦«¹¢¦ž žœ±£¦Ÿ 0 Ë À b ÍÌ
1²¢«¦ ¸œ ¥°«œ¨ Ÿž¥¦ ¡²¢«° £¦¡œ± žœ£ž«œ¥² ¥Ÿ±ª£² b ¥Ÿ­ b » · ³Ÿ­Ÿ¥¥¦´¦ °Ÿž¯
¥œ¥²œ® ËÂÌ¿ÍÌ - Ц­œ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£žŸ «œ®®ª ÂÌ¿ ©ª«¦ ­¦±Ÿ³Ÿ¥¦·¡£¦ ¾ − Á Ë * ¿ÍÌ
¥žŸ²Ÿ¥£¥¦¢£¤ ¬¦«¹¢¦ž 0 Ë À b Í ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹²² b žª£œ±Ÿœ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦
°Ÿž¥œ¥²œ ËÂÌÁ"Í·¦¬œ­œ« ¹§œœ ²Ð ¬¦«¦¸œ¥²œ·²¥žŸ²Ÿ¥£¥¦ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ b Ì £žœ¸¯
­œ¥²œ «œ®®ª ­¦±Ÿ³Ÿ¥¦Ì
4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ Ò * À ÀÒ − * £¦¡±² ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨ ±²ž¦¨ · ¬¦¦©Ÿ³Ÿ®² ±¦£¦¯
ªÐ ž« ¹£¢ ¬¦«¹¢ª 0 Ë À b ÍÌ Ë4£®œ£²®· ¡£¦ ž ¢«°¡Ÿœ· ±¦´­Ÿ ±²žŸ ´«Ÿ­±Ÿ ·
Ë* Í *
¢ ¦­¦® ÌÍ
¾ − ¿ $Á ¿ ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£
Ë
Í
Ÿ¢¢®¦£²® £œ¬œ¤ 0 À b ¶ &ž¦«¹²¹ 0 Ë À b Í ž ¢²«° °Ÿž¥œ¥² ËÁÌÂÍÌ
! # # &Ô'(* Ë À b Í ØÕ(&' 0 Ë À b Í Ø&& ,* ' b ∗ 6 . %1
4
ÖÛÙ* -Ö- Û(Ù- %& &')'Ô (×ØÕ Ò * À ÀÒ − * Ô Ø )'ÔÙ-( ( 6 &'Ô×*Ø
,ÚÕÓÔ+ Ë À b Í ' 4 Ø& Ø8'. &')& Ø) ÚÖØ(&- Û( Ù(ØÔÛ
)'×ØÔ- ±
Ê
= » ËÂÌÂÂÍ
− ¾ −
Ê
Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ = ,ÚÕÓÔÔ Ë À b Í Ô ØÛ( Ô
Ë À b Í ¾ = Ê ËÍ * Ë * Í Ë * Í »− + = Ë * Í− * À
κ
Ê
8Ø κ = Ô = ËÍ %& ØØÖØ* ËÂÌÁÍ 6 Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ −
= ,ÚÕÓÔÔ Ë À b Í
Ô ØÛ( Ô
= ËÂÌÂÍ
Í Ë Í − »+ Ë À b Í ¾ − ËÍ * Ë
ËÂÌÂÍ
−
−
' '
„h
!!# °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥Ÿ ®Ÿ£² Ÿ º Ë À Í œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² ËÂÌÂ"Í
* / Ë À ͺ Ë À Í ¾ À
º Ë À Í ¾ ¿À
ž« œ£¢ ´¦«¦®¦¥¦¨ °¥±²œ¨ ž¥œ Ÿ³œ³Ÿ· ¢¦œ­²¥ ¹§œ´¦ £¦¡±² ¾ ± Ì ³
°Ÿž¥œ¥² Ÿ±¢Ÿ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ Ë À Í ¾ º Ë À Í Ë À ͺ− * Ë À ÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· žœ±¯
£¦ 0 Ë À Í Ÿžœ¥ 0 Ë À Í ¾ º Ë À Í0 Ë À Í ²· ³¥Ÿ¡²£·²®œœ£ £œ ¸œ ¬¦«¹¢ª·¡£¦ ² 0 Ë À ÍÌ
Ÿ¢¢®¦£²® žœ±£¦ 0e Ë À b Í £Ÿ±¦¨ · ¡£¦
ËÂÌÂ)Í
Ë À b Í ¾ Ë À Í e Ë À b ÍÀ
0
0
´­œ Ë À Í ¶ £Ÿ ¸œ ­²Ÿ´¦¥Ÿ«¤¥Ÿ ®Ÿ£²Ÿ· ¡£¦ ² ž ËÂÌ,ÍÌ £¦£ žœ±£¦ ž« œ£¢ ¢¦©¢£¯
žœ¥¥ª® ­« ®Ÿ£²ª e Ë À Í ² °­¦ž«œ£ž¦ œ£ °Ÿž¥œ¥²¹
*
*
ËÂÌÂ,Í
* /
/
f Ë À Í e Ë À Í ¾ À
f ¾ − * − / 0
Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª /
f Ÿ¥Ÿ«²£²¡¥ª ¥Ÿ Ÿ³œ³œ ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² ¾ ± Ì µ«œ­¦žŸ¯
Ë
Í
£œ«¤¥¦·žœ±£¦ 0e À b Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¥ ¥Ÿ Ÿ³œ³ŸÐ ¥Ÿ bÌ ›¦&£¦®° ®¥¦´¦³¥Ÿ¡¥¦¢£¤ 0 Ë À b Í
¥Ÿ ©œœ´ŸÐ Ÿ³œ³¦ž ¬¦«¥¦¢£¤¹ ¬¦¦¸­Ÿœ£¢ ®¥¦´¦³¥Ÿ¡¥¦¢£¤¹ ®Ÿ£²ª Ë À ÍÌ £¦
­¦±Ÿ³ªžŸœ£ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌÂÂÍÌ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌÂÍ ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ ®Ÿ£²Ÿ /
f Ÿ¥Ÿ¯
«²£²¡¥Ÿ ž £¦¡±œ ¾ Ì - ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡±² ¾ − ²®œœ®
ËÊ= Í
»
ËÂÌÂÍ
Ë
Í
/
À
¾
f=
Ë * Í * Ë * Í µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ž ¦±œ¢£¥¦¢£² =Ê
´­œ
ËÂÌ Í
e Ë À b Í ¾ = Ë À Í * Ë » Í e Ë À b ÍÀ
0
0
= Ë À Í ¾ κ = Ë * Í− * * Ë¿Í À
¢¦©¢£žœ¥¥ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² ®Ÿ£²ª /
f Ì £¦ ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌÂÍÌ
›²¢£°¬²® £œ¬œ¤ ¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥¦ ± ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž° °£žœ¸­œ¥²¨ £œ¦œ®ªÌ - ¢²¯
«° ¬œž¦¥Ÿ¡Ÿ«¤¥¦´¦ ¦¬œ­œ«œ¥² Ë% À À b Í ¾ X Ë À b Í % − % ËÍÀ À Ë À b Í ¾ Ë À b Í ËÍÀ
*
œÃœ¥² ¬¦¦¸­Ÿ¹§œ¨ «²¥œ¨¥¦¨ ³Ÿ­Ÿ¡² ËÁÌ¿Í ¦¬œ­œ«œ¥ª ¥Ÿ ±²ž¦¨ b Ì .« £¦´¦
¡£¦©ª ¬¦±Ÿ³Ÿ£¤· ¡£¦ ±¦œ±£¥¦ ¦¬œ­œ«œ¥Ÿ ¥Ÿ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨ ±²ž¦¨ · ž¦¢¬¦«¤³°¯
œ®¢ Ÿžœ¥¢£ž¦®
ËÂÌ ¿Í
Ë * % % * Í Ë Í *+ Í
Ë
Ë
Í
Í
Ë
Í
%
%
À
¾
À
Ë À b
Ë * Í−Ë% % Í Ë −
−
e
* Í
−
( ' „
3Ÿ± °¸œ ¦£®œ¡Ÿ«¦¢¤ žªÃœ· ±¦®¬¦¥œ¥£ª žœ±£¦Ÿ e ¡œ£¥ª ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹²²
0
Ë
b ÂÌ¿ ÍÌ ›¦²³žœ­œ¥²œ
*+
Ë Í ¾ ËË − ÍÍ ËÂÌÁÍ
*
£Ÿ±¸œ ²¥žŸ²Ÿ¥£¥¦ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ b Ì µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· Ë% À À Í ±¦œ±£¥¦ ¦¬œ­œ«œ¯
¥Ÿ ±Ÿ± žœ±£¦'°¥±² ¥Ÿ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦¨ ±²ž¦¨ Ì 4­¥¦žœ®œ¥¥¦ ®ª ¬¦«°¡Ÿœ®· ¡£¦
¬¦«¹¢ª Ë% À À Í ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ¹£ ¢ ¬¦«¹¢Ÿ®² 0e Ë À Í· £ÌœÌ ¢ £¦¡±Ÿ®² Ò * À ÀÒ − * Ì
4©Ÿ£²® ž¥²®Ÿ¥²œ ¥Ÿ £¦·¡£¦ ¬¦²³žœ­œ¥²œ Ë Í ž œ«¦® ¥Ÿ ž« œ£¢ ®¥¦´¦³¥Ÿ¡¯
¨
¥¦ ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²œ¨ · ²®œ¹§œ¨ ¥°«² ² ¬¦«¹¢ªÊ˱¦£¦ªœ· ¥œ¢®¦£ ¥Ÿ ®¥¦´¦¯
³¥Ÿ¡¥¦¢£¤ · ±¦œ±£¥¦ ¦¬œ­œ«œ¥ªÍ ž £¦¡±ŸÐ =− ² = · Æ ¾ ¿À À · ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì
Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· Ÿ³œ³Ÿž ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² =± · Æ ¾ ¿À À · ®ª ®¦¸œ® žª©Ÿ£¤ žœ£ž¤
£œ£¤œ´¦ ¢¦®¥¦¸²£œ« ž ËÂÌÁÍ £Ÿ±·¡£¦ ž¥œ &£²Ð Ÿ³œ³¦ž ©°­œ£ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥Ÿ·Ÿ œœ ´Ÿ¯
¥²¡¥ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² ¥Ÿ ©œœ´ŸÐ Ÿ³œ³¦ž ©°­°£ °­¦ž«œ£ž¦ £¤
¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¹ ËÂÌÁÍÌ Ÿ¢¯
Ê
¢®¦£²® £œ¬œ¤ ¬¦žœ­œ¥²œ ž ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð £¦¡œ± = Ì ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡±² ¾ −
²®œœ®
Ë
Í
Ë * %Í*Ë Í ¾ ¿ * Ë¿Í
* % *
ËÂÌÂÍ
µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ž ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡œ± =Ê
ËÂÌÍ
= Ê
*+ ¼ ¾ X ¼ ËÍ * Ë¿Í= Ë Í ËË − ÍÍ À
*
*
*
´­œ = Ë Í ¶ žœ£ž¤ °¥±²² Ë Í· ¦¬œ­œ« œ®Ÿ Æ'® ¢¦®¥¦¸²£œ«œ® Ÿ³«¦¸œ¥² ËÂÌ)ÍÌ
.« Æ ¬¦²³žœ­œ¥²œ ž£¦¦´¦ ² £œ£¤œ´¦ ¢¦®¥¦¸²£œ«œ¨ ž ËÂÌÍ œ´°« ¥¦ ž ¦±œ¢£¯
¥¦¢£² =Ê Ì ³ £¦´¦·¡£¦ ¢¦©¢£žœ¥¥ªœ
³¥Ÿ¡œ¥² κ = ž ËÂÌÁÍ Ÿž¥ª ¥°«¹ ¬² Æ · ¢«œ­°¯
Ê
œ£· ¡£¦ ž ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð £¦¡œ± = · Æ · œ´°« ¥ª® ž« œ£¢ ² ¬œžª¨ ¢¦®¥¦¸²£œ«¤
ž ËÂÌÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· °¥±²² ¼ œ´°« ¥ª ž &£²Ð £¦¡±ŸÐ ž œ«¦®Ì 2¥Ÿ«¦´²¡¯
¥¦œ Ÿ¢¢®¦£œ¥²œ ­« Æ ¾ ¿À À · ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÂÌÁÂÍÌ 4£®œ£²®
£Ÿ±¸œ· ¡£¦
* Ë À À Í·žÐ¦­ §œœ ž &£¦ Ÿžœ¥¢£ž¦·²®œœ£ ¬¦¢£ªœ¬¦«¹¢ª ž £¦¡±ŸÐ =Ê ·Æ ¾ ¿À À Ì
Ÿ¢¢®¦£²® £œ¬œ¤ ¢ž¦©¦­¥ª¨ ¡«œ¥ »¼= ž Ÿ³«¦¸œ¥²² ËÂÌÁÂÍÌ 4¥ ¥œ ³Ÿž²¢²£ ¦£ %
¬¦ ¬¦¢£¦œ¥²¹Ì ›¦­¢£Ÿ¥¦ž±Ÿ  ­Ÿ ËÂÌÁÂÍ ž °Ÿž¥œ¥²œ ËÁÌ¿Í ­¦±Ÿ³ªžŸœ£· ¡£¦ ¦¥ ¥œ
³Ÿž²¢²£ ² ¦£ Ì
›¦«¥¦¢£¤¹ Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦ ­¦±Ÿ³ªžŸœ£¢ ² ¢«œ­°¹§Ÿ £œ¦œ®ŸÌ
! # # %Ø(* Ê ¼ Ë% À À Í & ØØÔ- Ê Ë% À À Í Ú&'ØÔ- ËÁÌÁ Í
%& ØØÖØ* ' AÖÔÙ(+ 'Õ&*'Û5Ø+ ÔÙ.+ 9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕ+ Õ& Ô+ · Ù
&')& Ø)'Ô Ø/Ú (×Õ'Ô =Ê Ô =− · Æ ¾ ¿À À 6 Ø 9(Ô. &')& Ø) Ô Ø&1
& ,*6 Ö- '×'Ö 0*. '*. 45Ø8 %Ö /ØÔ- Õ& Ô'- -Ö- Ø(Ù- 8Ö 'Õ+
Õ& Ô+ &' ¾ − +* Ë * ¿Í * ¿· Ô Ê ¼ Ô ØØ( Ë − ¿Í %ÖÛÙ Ò *Ê À ÀÒ Ê− * ·
' '
Õ(&*Ø Ø )'ÔÙ-( ( %Ø& Ø Ø*. % À 6
,ÚÕÓÔ- Ê ¼ Ô ØØ( Ô
ËÂÌÍ
„‘
Ê · Æ ¾ ¿À À ·
Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ =
∞
Ê ¼= Ë% À ÍË * Í
ʼ Ë% À À Í ¾ »Ê¼= * X
*
Ë
Í *− −κ Ê− Ê * Ë À À ÍÀ
κ= * −
×
8Ø »¼= ÕÙ('(* · Ø )'ÔÙ-5ÔØ ( % À 6 Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ =− ,ÚÕÓÔʼ ÔØØ( Ô
∞
¼=
ËÂÌ"Í
ʼ Ë% À À Í ¾ Ë − −= Í− X
Í Ê * Ë À À Í
Ë% À ÍË −
=
e
−
»
ʼ
ʼ
&'Ô×*Ø )'×ØÔ- ± ,ÚÕÓÔÔ ' 4 Ø& Ø8'. &')& Ø) Ù-)'* Ù(1
ØÔØ
ËÂÌ)Í
ʼ Ê ¾ ʼ − −+= ! !# œ¦œ®Ÿ ÂÌÁ °£žœ¸­Ÿœ£· ž ¡Ÿ¢£¥¦¢£²· ¡£¦ œÃœ¥²œ °Ÿž¥œ¯
¥² ËÁÌ¿Í ž« œ£¢ Ë¢ £¦¡¥¦¢£¤¹ ­¦ ¥¦®²¦ž±² Í °¥±²œ¨ +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸÌ
- ¢«œ­°¹§œ® Ÿ³­œ«œ ®ª ¬¦±Ÿ¸œ®· ¡£¦ &£Ÿ °¥±² ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦ ¦¬œ­œ« œ£¢ ±²ž¦¨ · ¬¦«¹¢Ÿ®² Ò · ®Ÿ£²œ¨ » ² žœ«²¡²¥¦¨ % * Ë ÍÌ -¢œ &£² žœ«²¡²¥ª ¦¬œ­œ¯
« ¹£¢ ¥Ÿ¡Ÿ«¤¥ª®² ­Ÿ¥¥ª®² ² ¥œ ³Ÿž²¢ £ ¦£ žœ®œ¥² Ì œ¦©Ð¦­²®¦ ¬¦­¡œ±¥°£¤·
¡£¦ ¡Ÿ¢£¤ ²³ ¥²Ð ³Ÿž²¢²£ ¦£ žª©¦Ÿ ¥Ÿ¡Ÿ«¤¥¦¨ £¦¡±² » · ±¦£¦Ÿ ©ª«Ÿ
žª©Ÿ¥Ÿ
Ê
Ê
Ë
Í
Ë
3
¨
¨
¥°«œž¦ » ¾ Ì Ÿ¸­ª ¥Ÿ©¦ ¥Ÿ¡Ÿ«¤¥ªÐ ­Ÿ¥¥ªÐ %= À %= À = À = | = À =Í ¾ % =
¦¬œ­œ« œ£ ®Ÿ£²° ¢ ¬¦®¦§¤¹ ¦®°« ËÁÌÂÁÍÌ ŸŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦œ °Ÿž¥œ¯
¥²œ ËÂÌ¿Í ¦¬œ­œ« œ£ ±²ž°¹ Ì Ÿž¥œ¥²œ ËÂÌÁ"Í ¦¬œ­œ« œ£ − ¿ £¦¡±° Ò ¥Ÿ Ì
µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ¦¬œ­œ«œ¥¦ ¦£¦©Ÿ¸œ¥²œ
%= À % = À = À Ê ËÊ À = Í ¾ % =
À
ËÂÌ,Í
ËÍ À
= | =
7→
∈Ç
*
−
X
ËÂÌÍ
¾ ÎËÒ Í * % * » À
*
´­œ Î ! → Ç ËÍ ¶ ¦£¦©Ÿ¸œ¥²œ 2©œ« ² * ¶ žœ±£¦· ³Ÿž²¢ §²¨ £¦«¤±¦
¦£ Ë¢®Ì Ë Ì¿ÂÍÍÌ 3¦&²²œ¥£ª °Ÿž¥œ¥² ËÂÌ¿Í ž« ¹£¢ ²¥£œ´Ÿ«Ÿ®² ¢²¢£œ®ª
Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍÌ - ¢«œ­°¹§œ® Ÿ³­œ«œ ©°­œ£ ¬¦±Ÿ³Ÿ¥¦· ¡£¦ ž£¦Ÿ ¡Ÿ¢£¤ ­Ÿ¥¥ªÐ ËÂÌ,Í
¦¬œ­œ« œ£ ¬œœ®œ¥¥ªœ £²¬Ÿ °´«¦ž· £ÌœÌ œ¢«² £¦¡±Ÿ Ÿ³¦ž¦´¦ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ &ž¦«¹²¯
¦¥²°œ£ ž ¢²«° °Ÿž¥œ¥²¨ ­ž²¸œ¥² Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍ· £¦ žœ±£¦ ËÍ &ž¦«¹²¦¥²°œ£
«²¥œ¨¥¦ ! ËÍ ¾ Ë» Í * Ë − » Í Ê Ì Ÿž¥œ¥² ­ž²¸œ¥² Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸœ®¦¨
¢²¢£œ®ª ²®œ¹£ ¦¡œž²­¥ªœ ¢²®®œ£²² !
Ê − *= À Ê À
*Ê
ËÂÌ Í
= À Ê= == À −
= = À = À =
=
→
→
´­œ = ¶ ±¦¥¢£Ÿ¥£ª· Ÿ ¶ ¬¦²³ž¦«¤¥ªœ ¬¦¢£¦ ¥¥ªœ ®Ÿ£²ªÌ - ¢«œ­°¹§œ®
Ÿ³­œ«œ ®ª ­¦±Ÿ¸œ®· ¡£¦ ­Ÿ¥¥ªœ · ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦ ¦¬œ­œ« ¹£ £¦¡±° Ÿ³¦ž¦´¦
¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ ¢ £¦¡¥¦¢£¤¹ ­¦ ¢²®®œ£²¨ ËÂÌ ÍÌ
„z
( ' ” ™—™™™— ——™š ™———–
—š ˜
3¦¥œ¡¥¦³¦¥¥ªœ œÃœ¥² ¥œŸ©œ«œž¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ ©ª«² ¬¦¢£¦œ¥ª ž Ÿ©¦£œ ¦­¥¦¯
´¦ ²³ Ÿž£¦¦ž Ä¿ÅÌ ª ¥Ÿ¡¥œ® ¬¦¢£¦œ¥²œ ¦©Ÿ£¥¦´¦ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥¦´¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ­« ¢¬²¥¦ž¦´¦ ¦©¦©§œ¥² ¢²¢£œ®ª œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸ ¢ ²³«¦¸œ¥² ¥œ¦©Ð¦­²®ªÐ
¢žœ­œ¥²¨ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œ¨ ±¦¥¢£°±²² ž®œ¢£œ ¢ œœ ¥œ³¥Ÿ¡²£œ«¤¥ª®² ²³®œ¥œ¥² ®²·
žª³žŸ¥¥ª®² ³Ÿ®œ¥¦¨ ­²¢±œ£¥¦¨ ¬œœ®œ¥¥¦¨ ¥Ÿ ¥œ¬œªž¥°¹ ¬œœ®œ¥¥°¹ % Ì
! #"# ÚÙ(0 8Ö 'Õ'- 'Ö8Ø4&'Ô×ØÙÕ'- Õ& Ô'- &' Ù ,ÔÕÙÔ&'1
*Ô Ö Õ'Ö 0*Ô Õ&Ô'('Ô ± Ë Í Õ& ØÙ(Ù(-. Á (×ØÕ ± · ± ˱ Í
¾ · ¾ ¿À À · Ô ,ÔÕÙÔ&'*Ô &')& Ø)'Ô Ø/Ú (×Õ'Ô ± 6 8' ÖÖÛ4 8 '4 &' * − ¿ (×ØÕ Ò * À ÀÒ Ê− * 45Ø8 %Ö /ØÔ- ÙÚ5ØÙ(ÚØ( ØÔ1
Ù(Ø'- ,ÚÕÓÔ- ?¼ Ë% À À Í· ½ ¾ ¿ À · ¾ = ± À Æ ¾ ¿À À ∞ ¾ ¿À À ·
('Õ'- · ×(
¿◦ ÚÕÓÔ- ?¼ Õ'Õ ,ÚÕÓÔ- %Ø& Ø Ø+ ∈ Ø&& ,' Ø &')& Ø) Ô
Ô ØØ( Ø 4 ÖØØ ×Ø %&Ù(*Ø %ÖÛÙ* (×Õ'. Ò ËØÙÖÔ ÙØ Ô &')ÖÔ×*Í 6
Á◦ &'Ô×*Ø )'×ØÔ- ?¼± 9(+ ,ÚÕÓÔÔ ' &')ÖÔ×*. 4 Ø& Ø8'. &')& Ø)
ÚÖØ(&- Û( Ù(ØÔÛ
Ë Ì¿Í
Â◦ ? ¼Ê Ë% À À Í ¾ ? ¼− Ë% À À Í+= Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ ± ' Ô ØØ( Ô
Ë ÌÁÍ
X
∞ ¼
∞
X
=
± Ë% À Í
∓
− = À ± ¾ ± Ë ÍÀ
?¼ Ë% À À Í ¾ ±
±
±
±
=*
»
Ë ÌÂÍ
»¼ Ê Ë% À Í ¼ ≡
.¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ £œ¦œ® ¬¦­¦©¥¦´¦ £²¬Ÿ· ±Ÿ± ² ±¦¥œ¡¥¦œ žªŸ¸œ¥²œ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹¯
§œ¨ °¥±²² ¡œœ³ £&£Ÿ'°¥±²² ²®Ÿ¥Ÿ· Ÿ©¢¦«¹£¥¦ ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥ª ž £œ¦²² ±¦¥œ¡¥¦¯
³¦¥¥¦´¦ ²¥£œ´²¦žŸ¥² Ì ª ¬²žœ­œ® &£² ¦®°«ª ž ¦©¦³¥Ÿ¡œ¥² з ±¦£¦ªœ ©ª«²
²¢¬¦«¤³¦žŸ¥ª ž Ÿ©¦£œ Ä¿ÅÌ
µ¦´«Ÿ¢¥¦ £œ¦œ®œ ²®Ÿ¥Ÿ¶¦ÐŸ· ­« «¹©¦´¦ ­²ž²³¦Ÿ ¾ Ò * * · · · * Ò Ê * ž
¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² ¢°§œ¢£ž°œ£ œ­²¥¢£žœ¥¥Ÿ ®œ¦®¦¥Ÿ °¥±² ¼ Ë Í £Ÿ±Ÿ ·−¡£¦
œœ ­²ž²³¦ ¬¦«¹¢¦ž ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ ² £Ÿ±Ÿ ·¡£¦
¼ Ë Ê Í ¾ ¼ Ë ÌÍ
Ÿ²±¢²¦žŸž ©Ÿ³²¢ ²±«¦ž »= · »= ¥Ÿ ¢ ±Ÿ¥¦¥²¡œ¢±¦¨ ®Ÿ£²œ¨ ¬œœ¢œ¡œ¥²¨ · &£°
°¥±²¹ ®¦¸¥¦ ¬œ­¢£Ÿž²£¤ ž ž²­œ
Ë ÌÍ
¼ Ë Í ¾ ¼ Ë Í ¼ Ë¼Ê Í
Q
ËÎË Í * Í
¼ Ë Í ¾ ÎË Í * ¼ 6 ¼ #
À
Q
#
=* # ËÎË Í * º= Í
' '
„ù
´­œ £&£Ÿ'°¥±² ²®Ÿ¥Ÿ # Ë* À À Í ¾ # Ë* À À | Ï Í ¬¦¢£¦œ¥Ÿ ¬¦ ®Ÿ£²œ
Ï ¾ ËÏ=Í ¬œ²¦­¦ž ´¦«¦®¦¥ªÐ ­² œœ¥²Ÿ«¦ž ¥Ÿ ÎË Í ¶ ¦£¦©Ÿ¸œ¥²œ 2©œ¯
« · Î ! ∈ → Ç ËÍ
Ë Ì"Í
¾
−K
−
*
ÎËÊ Í
−
Ò ÍÀ
−
X
ÎË
*
¾ ¿À À À
*
−
ÎËÒ *Ê= Í X
ÎËÒ ÍÀ
−
−
−
*
Ê− *
Ë Ì,Í
¼ ¾ » − ÎË¼Ê Í À » ¾ −K − X ÎËÒ = Í * X ÎËÊ Í À
=*
*
´­œ K ¶ žœ±£¦ ²®Ÿ¥¦žªÐ ±¦¥¢£Ÿ¥£ Ë­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ &£²Ð ¦®°«®¦¸¥¦¥Ÿ¨£² ž Ä¿ÅÍÌ
4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ = ± œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ ­² œœ¥²Ÿ«·´¦«¦®¦¥ª¨ ¥Ÿ ž¥œ £¦¡¯
±² ± · ¾ ¿À À · ž ¦±œ¢£¥¦¢£² ±¦£¦¦¨ ¦¥ ²®œœ£ ž²­
Ë Ì)Í
º= ¾ −K
Ë ÌÍ
=
= ± ¾ − * Ë Í À
±
±
² ¥¦®²¦žŸ¥¥ª¨ °¢«¦ž² ®²
I
Ë Ì¿ Í
= ± ¾
4¥ ¦¬œ­œ« œ£ žœ±£¦ = ± ¢ ±¦¦­²¥Ÿ£Ÿ®²
¿ I = ± Ë Ì¿¿Í
= ± ¾
ÁÆ 4¬œ­œ«²® £Ÿ±¸œ ­² œœ¥²Ÿ« » · ´¦«¦®¦¥ª¨ ž¥œ £¦¡œ± ± · ž ¦±œ¢£¥¦¢£²
±¦£¦ªÐ ¦¥ ²®œœ£ ž²­
» ¾ ± * Ë¿Í À
± ±
±
¢ ¥°«œžª®² '¬œ²¦­Ÿ®²Ì 4¥ ¦¬œ­œ« œ£ žœ±£¦ » ¢ ±¦¦­²¥Ÿ£Ÿ®²
Ë Ì¿ÁÍ
» ¾
Ë Ì¿ÂÍ
¿ I » ÁÆ 4£®œ£²®· ¡£¦ ²³ ©²«²¥œ¨¥ªÐ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¨ ²®Ÿ¥Ÿ ­« ¬œ²¦­¦ž ­² œœ¥²Ÿ«¦ž
£œ£¤œ´¦ ¦­Ÿ ¢«œ­°œ£· ¡£¦
Ë Ì¿Í
» ¾ − * X
*
ÎË− Í ÎËÊ Í −
„ø
( ' ! # # %Ø(* ? ¼ ØÕ(&A,ÚÕÓÔÔ > Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' ? Ë% À À Í
&'*
Ë Ì¿Í
ËÎË Í * »% * P * ¼Í Ë» Í ÊP Ë
Í
# ? ¼ ¾ ¼ # ËÎË Í
À
* ¼ Í Ë » % * P * » Í
Ë Ì¿"Í
#
#
Ë Í ¾ Z
À
Î ¾ ËÆÀ Í
±
! !# 4£®œ£²®·¡£¦ ²³'³Ÿ£¦´¦·¡£¦ Ÿ©œ«œž ²¥£œ´Ÿ« » ²®œœ£ «¦´Ÿ² ®²¯
¡œ¢±²œ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£² ž ¦£®œ¡œ¥¥ªÐ £¦¡±ŸÐ· ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥Ÿ žœ£ž¤ ? ®¦¸œ£ ©ª£¤ žª­œ«œ¥Ÿ
«²Ã¤ ¬¦¢«œ Ÿ³œ³Ÿ ±²ž¦¨ ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² ± Ì
4¬œ­œ«²® £œ¬œ¤ ­ž¦¨¢£žœ¥¥°¹ °¥±²¹ +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸÌ .« «¹©¦´¦ ¥Ÿ©¦¯
Ÿ * − ¿ £¦¡œ± ¦©§œ´¦ ¬¦«¦¸œ¥² ¢°§œ¢£ž°œ£ œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ ­² œœ¥²Ÿ« ·
´¦«¦®¦¥ª¨ ž¥œ £¦¡œ± ± · ž ±¦£¦ªÐ ¦¥ ²®œœ£ ¬¦¢£ªœ ¬¦«¹¢ª ¢ žª¡œ£Ÿ®² ± ¿· £ÌœÌ
Ë Ì¿)Í
¾ ± * Ë¿Í ±
±
±
² ±¦£¦ª¨ Ÿžœ¥ ¥°«¹ ž £¦¡±ŸÐ Ò !
Ë Ì¿,Í
ËÒ Í ¾ ›¦®²®¦ £¦¡œ± Ò &£¦£ ­² œœ¥²Ÿ« ²®œœ£ œ§œ * − ¿¥°«œ¨ ·±¦£¦ªœ ¦©¦³¥Ÿ¡Ÿ¹£¢ ¡œœ³ Ò Ê Ì
.ž¦¨¢£žœ¥¥¦¨ °¥±²œ¨ +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ¥Ÿ³ªžŸœ£¢ žœ±£¦'°¥±² ? ÊË% À À Í
¢ ±¦®¬¦¥œ¥£Ÿ®² ? Ê ¼ Ë% À À Í £Ÿ±²®²· ¡£¦
¿◦ °¥±² ? Ê ¼ ±Ÿ± °¥±² ¬œœ®œ¥¥¦¨ ∈ ®œ¦®¦¥Ÿž¥œ Ÿ³œ³¦ž ² ²®œœ£
¥œ ©¦«œœ ¡œ® ¬¦¢£ªœ ¬¦«¹¢ª ž £¦¡±ŸÐ Ò Ê Ëœ¢«² ž¢œ ¦¥² Ÿ³«²¡¥ªÍ
Á◦ ´Ÿ¥²¡¥ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² ? Ê ¼± &£¦¨ °¥±²² ¥Ÿ Ÿ³«²¡¥ªÐ ©œœ´ŸÐ Ÿ³œ³¦ž
°­¦ž«œ£ž¦ ¹£ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¹
Ë Ì¿Í
? Ê ¼ Ê Ë% À À Í ¾ ? Ê ¼ − Ë% À À Í− += Â◦ ž ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡œ± ± ¦¥Ÿ ²®œœ£ ž²­
X
∞ Ê ¼
∞
X
=
Ë ÌÁ Í ? Ê ¼ Ë% À À Í ¾ ±
− = −
À
± Ë% À Í
±
±
=* ± ±
»
Ë ÌÁ¿Í
»Ê ¼ Ê Ë% À Í ¼ ≡
' '
„ö
4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ ʼ Ë Í °¥±²¹· ²®œ¹§°¹ ¬¦«¹¢ª
ž £¦¡±ŸÐ ­°Ÿ«¤¥¦´¦ ­²ž²³¦¯
Ÿ Ò *Ê À ÀÒ ÊÊ * ² ¥¦®²¦žŸ¥¥°¹ °¢«¦ž²œ® ʼ ËÊ Í ¾ ¼ Ì 4¥Ÿ ®¦¸œ£ ©ª£¤ ¬œ­¯
¢£Ÿž«œ¥Ÿ ž ž²­œ−Ë ÌÍ· ž ±¦£¦¦® Ò ³Ÿ®œ¥œ¥ª ¥Ÿ Ò Ê Ì ³ ¦¬œ­œ«œ¥² ­ž¦¨¢£žœ¥¥¦´¦
­²ž²³¦Ÿ ¢«œ­°œ£ !
Ê− *
Ê− *
X ÎË Í
Ë ÌÁÁÍ
Ò * X ÎËÒ Ê Í ¾ » * X ÎËÊ Í * ÎË− Í À
*
*
*
´­œ » ¶ ±Ÿ¥¦¥²¡œ¢±²¨ ±«Ÿ¢¢ ˣ̜̱«Ÿ¢¢ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦¢£²
­²ž²³¦Ÿ¥°«œ¨ ´¦«¦®¦¥¦¯
Ê
Í
´¦ ­² œœ¥²Ÿ«Ÿ Ì µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦·žœ±£¦ » ž ¦®°«ŸÐ ­« ʼ ¢ž ³Ÿ¥ ¢ žœ±£¦¦®
» ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ®
Ë ÌÁÂÍ
» * »Ê ¾ − ÁK −
» * X ÎËÊ Í − ÎË− Í ¾ − ÁK
*
−
» − » ! # # %Ø(* +Ù(Ø+ ,ÚÕÓÔÔ > Ø+ÕØ&' . ÔØ)Ø&'
Ê
? Ë% À À Í &'*
Ë ÌÁÍ
ËÎË Í »% P * ¼Ê Í Ë»Ê Í ÊP Ê
¼
Ê
Ë
Í
?
¾ ¼ # ËÎË Í − Ê Í Ë− » P # Ê Í − À
»
* ¼ % *
−
#
#
8Ø
Ë ÌÁÍ
»Ê ¾ » Á
¼Ê ¾ »Ê ÎË¼Ê Í » » À
−
− K −
−
−
›²žœ­œ¥¥ªœ œ³°«¤£Ÿ£ª ¢¬Ÿžœ­«²žª ­« «¹©¦¨ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ¢ ­ž°® ¥Ÿ©¦Ÿ®² ¦£®œ¡œ¥¥ªÐ £¦¡œ±Ì Ÿ¢¢®¦£²® £œ¬œ¤ ±«Ÿ¢¢ ¢¬œ²Ÿ«¤¥ªÐ ±²žªÐ· ¦£žœ¡Ÿ¯
¹§²Ð ¢¬²¥¦žª® ¦©¦©§œ¥² ® ®¦­œ«² œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸÌ
! # # ÚÙ(0 e & Ô'' %Ø&.Ù(0 · )'''- Ú&'ØÔØ
b Ë À Í ¾ * X = Ë Í − = ¾ À
Ë ÌÁ"Í
=*
Õ9,,ÔÓÔØ(* Ë Í Õ(&8 -Ö- Û(Ù- Ø&& ,*Ô ,ÚÕÓÔ-Ô %Ø& Ø Ø+
('ÕÔÔ· ×(
Ë ÌÁ)Í
Ë * Á ¼Í ¾ Ë Í− + À
Ô 8Ö & ,*Ô ,Ú' Ø('Ö0 %'&'ÖÖØÖ 8&' Ø Ù Ù(&'Ô Á ¼ ÙÛÚ
Õ& Ø (×ÕÔ ¾ − 6 & Ø%Ö /Ô· ×( Õ& ØÙ(Ù(Ô ¾ − %ÖÔ b
Ô ØØ( ÙÖØÚÛ5ØØ &')Ö /ØÔØ !
Ë ÌÁ,Í b Ë À Í ¾ Y * Ë * Í− *= Ë * Í Y
* Ë * Í= Ë * Í À
=*
=Ê*
hw
( ' 8Ø = Ë Í & Ø8ÚÖ-&*Ø Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ÕÔ ¾ − ,ÚÕÓÔÔ %Ø& Ø Ø+ 6 81
' ,ÚÕÓÔ- > Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' ? · Ù(Ø(Ù(ÚÛ5'- ! ËÍ 'Ö8Ø4&'Ô×ØÙÕ+ Õ& Ô+
· -Ö- Û5Ø+Ù- ,'Õ(&AÕ& Ô+ e % 8& Ú%%Ø %& Ø4&')'Ô+
Ë ÌÁÍ
− + À
* Á ¼À
7→
7→
ËÍ Ö Õ'Ö0* %'&' Ø(&' Ê ¾ Ë * Í− * Ë Í %ÖÛÙ'. Ê · ¾ ¿À À ·
8)'×+ ,ÚÕÓÔÔ ¾ Ë Í Ô %&Ô)Ö 0* Ö Õ'Ö 0* %'&' Ø(&' −
ÚÖ-. − 9(+ ,ÚÕÓÔÔ· ÚÖØ(&- Ø( Ù(ØÔÛ
Ë ÌÂ Í
? Ë% * Á ¼À À Í ¾ ¼ Ë Í? Ë% À À Í À
8Ø
Ë Ì¿Í
Ë Í
Ë Í+ ¼ ¾ .¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ ¢¦®°«²¦žŸ¥¥¦´¦ °£žœ¸­œ¥² &«œ®œ¥£Ÿ¥¦Ì ³ £Ÿ¥¢« ²¦¥¯
¥ªÐ ¢ž¦¨¢£ž Ë ÌÁÍ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ³¥Ÿ¡œ¥² °¥±²² ¼ Ë Í ¥œ ®œ¥ ¹£¢ ¬² ¢­ž²´ŸÐ
¥Ÿ ¬œ²¦­ª &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ · £ÌœÌ ¦¥¦ ±¦œ±£¥¦ ¦¬œ­œ« œ£ °¥±²¹ ¥Ÿ Ì
Ÿžœ¥¢£ž¦ Ë ÌÂ Í ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ ¬Ÿžªœ ² «œžªœ ¡Ÿ¢£² &£¦´¦ Ÿžœ¥¢£žŸ ²®œ¹£
¦­²¥Ÿ±¦žªœ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²œ ¢ž¦¨¢£žŸÌ
#"# ÚÕÓÔ- >Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' ? Ë% À À Í Ù Õ%Ø('Ô
Ë
?¼ % À À Í · (Ø×'Û5'- %Ø& Ø×ÔÙÖØ* ÚÙÖ Ô-. (Ø& Ø* '*· 1
/Ø( 4*(0 %& ØÙ('ÖØ' ÔØ
*+
¾ ËË * ÍÍ Ë ÌÂÁÍ ? Ë% À À Í ¾ X = Ë À Í Ë% %= Ë ÍÍÀ À
−
−
=*
& Ô 9(Ô. /Ø ÚÙÖ Ô-. +Ù(Ø'- ,ÚÕÓÔ- > Ø+ÕØ&' . ÔØ)Ø&' /Ø( 4 *(0
%& ØÙ('ÖØ' ÔØ
Ë ÌÂÂÍ
? Ê Ë% À À Í ¾ X Ê
= Ë À Í Ë−% * %= Ë Í − Í À − =*
.¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ ¢«œ­¢£ž² ¬¦«¥¦¢£¤¹ ²­œ¥£²¡¥¦ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž° Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦´¦ °£¯
žœ¸­œ¥² Ÿ©¦£ª Ä¿ÅÌ Ÿ±£²¡œ¢±² ¦¥¦ °¸œ ©ª«¦ ¬²žœ­œ¥¦ ž ¥Ÿ¡Ÿ«œ Ÿ³­œ«Ÿ Á· ¬¦¯
¢±¦«¤±° £œ¦œ®Ÿ Ì °£žœ¸­Ÿœ£· ¡£¦ ? ² ? Ê ž« ¹£¢ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²®² °¥±²¯
®²Ì 4£®œ£²® £¦«¤±¦· ¡£¦ ²³ Ë ÌÁÂÍ ² Ë ÌÁÍ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ? Ê ²®œœ£ ¬¦«¹¢ª ž £¦¡±ŸÐ
%= − Ì
.¦ ¢²Ð ¬¦ = ¼ ± ©ª«² ¬¦²³ž¦«¤¥ª®² ž¥œÃ¥²®² ¬ŸŸ®œ£Ÿ®²· ³Ÿž²¢²®¦¢£¤ ? ¦£
±¦£¦ªÐ ¦¬œ­œ« «Ÿ¢¤ ž²­¦® ¢°§œ¢£žœ¥¥¦¨ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£² ? ž £¦¡±ŸÐ ¼± Ì Ÿ²±¢²°œ®
£œ¬œ¤ «¹©ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² &£²Ð ¬ŸŸ®œ£¦ž ¬² Æ ¿· £ÌœÌ = ¼ ± ¾ »= ¼ ± · Ÿ ­« Æ ¾ ¿ ®ª
¬¦«¦¸²®
Ë ÌÂÍ
*¼ ¾ * »*¼ ±
±
±
µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§Ÿ °¥±² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ ? ©°­œ£ £œ¬œ¤ ³Ÿž²¢œ£¤ ¦£ ¬œœ®œ¥¯
¥ªÐ Ë% À ÊÀ − ÍÌ .« ±Ÿ£±¦¢£² ®ª œœ ©°­œ® ¦©¦³¥Ÿ¡Ÿ£¤ ¡œœ³ ? Ë% À ÊÀ − À Í· ¦¬°¢±Ÿ ¬² &£¦® °±Ÿ³Ÿ¥²œ ¥Ÿ œœ ³Ÿž²¢²®¦¢£¤ ¦£ žª©¦Ÿ ±¦¥¢£Ÿ¥£ » Ì
' '
hv
! # # Ö- ÖÛ4 8 *4 &' ÕÙ('( » Ù(Ø(Ù(ÚÛ5'- ØÕ(&A
,ÚÕÓÔ- > Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' ? Ë% À ÊÀ À Í ÚÖØ(&- Ø( Ú&'ØÔ-
−
Ë ÌÂÍ
Ë ÌÂ"Í
8Ø
Ê? Ë% À ÊÀ À Í ¾ ? Ë% * À ÊÀ À Í * Ë% À ÊÀ Í? Ë% À ÊÀ À ÍÀ
−
−
−
−
? Ë% À ÊÀ À Í ¾ Ë% À ÊÀ Í? Ë% À ÊÀ À ÍÀ
−
−
−
−
−
¾ À
$ ±
±
Ë ÌÂ)Í
Í
Ë Í Ë Í *Ë Í Ê Ë Í Ê Ë
% À ÊÀ − ¾ Ê % À ÊÀ − − % À *ÊÀ − ¾ * % À ÊÀ − Ê− * % * À ÊÀ − À
Ë ÌÂ,Í
Ë% À ÊÀ Í ¾ Ë% À ÊÀ Í − Ë% À ÊÀ Í ¾ * Ë% À ÊÀ ÍÀ
−
−
− −
−
−
Ê
' '(& ÔÓ* Ô * %& ØØÖ- Û(Ù- Õ9,,ÔÓÔØ('Ô &')Ö /ØÔ+ Ë ÌÁÍ !
¼ Ë% À ÊÀ Í ¾ ¼ − Ë% À ÊÀ ÍÀ
Ë ÌÂÍ
*Ê Ë% À ÊÀ Í ¾ *¼ Ê »
{
}
−
−
−
!!# Ÿžœ¥¢£ž¦ Ë ÌÂÍ žª£œ±Ÿœ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ °¥±² Ê?¼ Ë% À ÊÀ À Í ?¼ Ë% * À ÊÀ À Í
−
−
−
²®œœ£ £œ ¸œ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²œ ¢ž¦¨¢£žŸ· ¡£¦ ² ±¦®¬¦¥œ¥£ª ? · ³Ÿ ²¢±«¹¡œ¥²œ® °¢«¦ž²¨
¥¦®²¦ž±² Ë ÌÂÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· &£Ÿ °¥±² ®¦¸œ£ ©ª£¤ Ÿ³«¦¸œ¥Ÿ ¬¦ ©Ÿ³²¢¥ª®
°¥±² ® ?È ¢ ±¦&²²œ¥£Ÿ®² ¼È Ì £² ±¦&²²œ¥£ª Ÿ³«¦¸œ¥² ®¦¸¥¦ ¦¬œ­œ¯
«²£¤· ¢Ÿž¥²žŸ ±¦&²²œ¥£ª Ÿ³«¦¸œ¥² ¬ŸžªÐ ² «œžªÐ ¡Ÿ¢£œ¨ Ÿžœ¥¢£žŸ Ë ÌÂÍ
ž £¦¡±ŸÐ − Ì ›² &£¦® ®ª ¬¦«°¡²® ¬œž¦œ ²³ Ÿžœ¥¢£ž Ë ÌÂ)ÍÌ - £¦ ¸œ žœ® ®¦¸¯
¥¦ ž¦¢¬¦«¤³¦žŸ£¤¢ ±¦&²²œ¥£Ÿ®² Ÿ³«¦¸œ¥² ž ¦±œ¢£¥¦¢£² £¦¡œ± Ê Ì ›² &£¦®
®ª ¬¦«°¡²® ž£¦¦œ ²³ Ÿžœ¥¢£ž Ë ÌÂ)ÍÌ 2¥Ÿ«¦´²¡¥¦ ­¦±Ÿ³ªžŸ¹£¢ Ÿžœ¥¢£ž¦ Ë ÌÂ"Í ²
Ÿžœ¥¢£žŸ Ë ÌÂ,ÍÌ
## '(& Ô×'- ,ÚÕÓÔ- ËÊÀ − Í ¾ Ë *%» À ÊÀ − Í· Ù(Ø(1
Ù(ÚÛ5'- ÙÔÖÚ %& ØØÖØÔ- ,ÚÕÓÔ+ > Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' & Ô'+ %Ø&.Ù1
(Ô Ù ,ÔÕÙÔ&'*Ô Ö Õ'Ö 0*Ô Õ&Ô'('Ô Õ& ØÙ(Ù(-. ( Ø×Ø1
*. (×ØÕ ± Ô '4 & Ú (×ØÕ Ò * À À * − ¿· -Ö- Ø(Ù- & ØØÔØ Ú&'ØÔ+
Ú Ø& Ô)'+ ÓØ%×ÕÔ ' ËÁÌ¿Í 6
! !# Ÿž²¢²®¦¢£¤ ¦£ ¬œœ®œ¥¥ªÐ = · Æ ¾ ¿À À ∞ · ¾ ¿À À · ¢¦¦£¯
žœ£¢£ž°œ£ ­²¥Ÿ®²±œ ž ¢²«° žª¢Ã²Ð
°Ÿž¥œ¥²¨ ²œŸÐ²² ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±²
¦­ŸÌ
! # # +Ù(Ø'- ,ÚÕÓÔ- > Ø+ÕØ&' .ÔØ)Ø&' ÚÖØ(&- Ø( Ú&'1
ØÔ-
Ë Ì Í
ÊË Í ÊË
Í ÊË Í Ë Í
− Ê? % À ÊÀ − À ¾ ? % − À ÊÀ − À * ? % À ÊÀ − À % À ÊÀ − À
Ë Ì ¿Í
ÊË Í ÊË
ÍË
Í
− − ? % À ÊÀ − À ¾ ? % * À ÊÀ − À % * À ÊÀ − À
8Ø Ë% À ÊÀ − Í· Ë% À ÊÀ − Í (Ø /Ø· ×( Ô Ë ÌÂÍ· Ë ÌÂ"Í 6
( ' h„
!!# ›¦«¥¦¢£¤¹ Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž° ¬œ­ª­°§œ¨ £œ¦œ®ª
®¦¸¥¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ£¤·¡£¦ ? Ê °­¦ž«œ£ž¦ œ£ °Ÿž¥œ¥² ® ž²­Ÿ Ë Ì Í· Ë Ì ¿Í ¢ ±¦&²²œ¥¯
£Ÿ®² Ê ² Ê · Ÿž¥ª®²
Ê Ë% À ÊÀ Í ¾ Ä Ê − Ë% * À ÊÀ ÍÅ− * Ê − Ë% À ÊÀ ÍÀ
»
»
Ê Ë% À ÊÀ − Í ¾ Ä Ê − Ë% À ÊÀ Í−Å− *Ê Ê − Ë% À ÊÀ − ÍÀ
»
− »
−
−
−
´­œ ®Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª »Ê − ¾ {»Ê ¼ − } ¦¬œ­œ« ¹£¢ ²³ Ÿ³«¦¸œ¥²¨ Ë ÌÁ ÍÌ £¯
žœ¸­œ¥²œ «œ®®ª ¦ ¢¦ž¬Ÿ­œ¥²² ±¦&²²œ¥£¦ž °Ÿž¥œ¥²¨ ­« ? ² ? Ê žª£œ±Ÿœ£ ²³
Ÿžœ¥¢£žŸ
Ë ÌÍ
Ä»Ê − Å− * ¾ »− Ë% À ÊÀ Í ¾ Ë% À ÊÀ ÍÀ
−
−
Ë ÌÁÍ
Ë ÌÂÍ
±¦£¦¦œ ž« œ£¢ ¢«œ­¢£ž²œ® ¦¬œ­œ«œ¥² ­ž¦¨¢£žœ¥¥¦¨ °¥±²² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸÌ
.« ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£žŸ ¬¦¢«œ­¥œ´¦ Ÿžœ¥¢£žŸ Ÿ¢¢®¦£²® ­² œœ¥²Ÿ« ?¼? ÊÈ · ´­œ
£¦£ ¸œ· ¡£¦ ² ž ¦¬œ­œ«œ¥²² ­ž¦¨¢£žœ¥¥¦´¦ ­²ž²³¦Ÿ Ò Ê Ì £¦ ®œ¦®¦¥ª¨ ­² ¯
œœ¥²Ÿ«¥Ÿ ¢ œ­²¥¢£žœ¥¥ª®² ¬¦«¹¢Ÿ®² ž £¦¡±ŸÐ ± Ì -ª¡œ£ &£¦´¦ ­² œœ¥²Ÿ«Ÿ
ž £¦¡±œ Ê Ÿžœ¥
Ë ÌÍ
?
¼? ÊÈ ¾ ¼ È ´¦ žª¡œ£ ž £¦¡±œ − Ÿžœ¥
Ë Ì"Í
?
¼? ÊÈ ¾ −»¼ − »Ê È − Ÿ± ±Ÿ± ¢°®®Ÿžª¡œ£¦ž ®œ¦®¦¥¦´¦ ­² œœ¥²Ÿ«Ÿ Ÿž¥Ÿ¥°«¹·£¦ ²³ Ë ÌÍ ² Ë Ì"Í
¢«œ­°œ£ Ë ÌÍÌ
! ## ÚÙ(0 Õ& Ô'- · ( Ø×Ø*Ø (×ÕÔ ± Ô Ö Õ'Ö 0*Ø %'&' Ø(1
&* Ô. Õ& ØÙ(Ù(-. (Ø /Ø· ×( Ô (Ø& Ø Ø · (8' Ù(Ø(Ù(ÚÛ5ÔØ
9(Ô '* 'Ö8Ø4&A8Ø Ø(& Ô×ØÙÕÔØ %(ØÓÔ'Ö * Ô Ú&'ØÔ+ Ë ÌÂÍ· Ë ÌÂ"Í
-Ö- Û(Ù- 9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕÔÔ ,ÚÕÓÔ-Ô %Ø& Ø Ø+ % 6 45Ø %Ö /ØÔÔ Ô
Ô ØÛ( Ô
Ë Ì)Í
Ë Ì,Í
8Ø = · Ê
=
Ë% À Í ¾ X = Ë ÍÊ= Ë Í % %= Ë Í À
−
=*
Ë% À Í ¾ º» Ë Í * X = Ë ÍÊ= Ë Í % %= Ë Í À
−
−
=*
ØÕ(&* · ' º»
Ø )'ÔÙ-5'- ( % '(& ÔÓ'6
' '
hh
!!# ›¦£œ¥²Ÿ«ª °Ÿž¥œ¥²¨ Ë ÌÂÍ ² Ë ÌÂ"Í ž« ¹£¢ &««²¬£²¡œ¢¯
±²®² °¥±² ®² ž ¢²«° Ë Ì ÍÌ ³ ¦®°«ª Ë Ì¿Í ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ¬¦«¹¢ª % ¾ %= Ë Í
°¥±²² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹£ œÃœ¥² ® °Ÿž¥œ¥² » % * X * Ë ÌÍ
» ¾ #
³ Ë Ì,Í ¢«œ­°œ£·¡£¦ ­« ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²Ð œÃœ¥²¨ Ë%= Ë ÍÀ Í ¬œžª¨ ¢¦®¥¦¸²£œ«¤ ž
¡²¢«²£œ«œ ¦®°«ª Ë Ì¿Í Ÿžœ¥ ¥°«¹ ¬² ¾ ¼Ê Ì - £¦¡±ŸÐ ÈÊ · Ñ 6 ¾ ½· Ÿž¥Ÿ ¥°«¹
°¥±² ¼ Ë ÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· žª¡œ£ ?¼» = Ë À Í °¥±²² ?¼ Ë% À À Í ž % ¾ %= Ë Í
˱Ÿ± °¥±² ¬œœ®œ¥¥¦¨ Í ²®œœ£ ¢«œ­°¹§²œ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²œ ¢ž¦¨¢£žŸ !
¿◦ ¦¥Ÿ ž« œ£¢ ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²œ¨ ¥Ÿ ž¥œ Ÿ³œ³¦ž· ¢¦œ­²¥ ¹§²Ð £¦¡±²
± · ² ²®œœ£ £œ ¸œ ¬¦«¹¢ª· ¡£¦ ² ? Á◦ œœ ´Ÿ¥²¡¥ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² ?¼» =± Ë À Í ¥Ÿ ©œœ´ŸÐ Ÿ³œ³¦ž °­¦ž«œ£ž¦ ¹£ Ÿžœ¥¯
¢£ž°
Ê
?¼» Ë À Í ¾ ? ¼» − Ë À Í+= Ë Ì Í
Â◦ ž ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð £¦¡œ± ±
Ë Ì¿Í
∞
X
=±¼ ˱ ÍÀ
∓ − ?¼» = Ë À Í ¾ ±
±
*
±
´­œ =±¼ ¶ œ´°« ¥ªœ °¥±²² ž &£²Ð ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð ² ¬² &£¦®
Ë ÌÁÍ
=ʼ Ë Í ¾ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ?¼» = ²®œœ£ £œ ¸œ Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²œ ¢ž¦¨¢£žŸ· ¡£¦ ² °¥±² +œ¨±œŸ¶
2вœ³œŸ·³Ÿ ¦­¥²® ²¢±«¹¡œ¥²œ®Ì œ´°« ¥ª¨ ¢¦®¥¦¸²£œ«¤ ž Ÿ³«¦¸œ¥²² &£¦¨ °¥±¯
²² ž ¦±œ¢£¥¦¢£² ÙØ. £¦¡œ± Ê ²®œœ£ ¥°«œž¦¨ ¢ž¦©¦­¥ª¨ ¡«œ¥Ì .« ¦©§²Ð ³¥Ÿ¡œ¥²¨
% À £Ÿ±¦¨ °¥±²² ¥œ ¢°§œ¢£ž°œ£Ì .« ¢¬œ²Ÿ«¤¥ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ Ë% ¾ %= Ë ÍÀ Í £Ÿ¯
±Ÿ °¥±² ?=» Ë À Í ¢°§œ¢£ž°œ£ ² ØÔÙ(Ø' ¢ £¦¡¥¦¢£¤¹ ­¦ ¬¦¢£¦ ¥¥¦´¦ ˬ¦ Í
®¥¦¸²£œ« ˦¥Ÿ œ­²¥¢£žœ¥¥Ÿ ž ¦©§œ® ¢«°¡Ÿœ· ±¦´­Ÿ %= Ë Í ¶ ¬¦¢£¦¨ ±¦œ¥¤ °Ÿž¥œ¯
¥² Ë ÌÍÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦·±¦®¬¦¥œ¥£ª °¥±²² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ®¦´°£ ©ª£¤ ¬œ­¯
¢£Ÿž«œ¥ª ž ž²­œ
¼ Ë Í ?=» Ë À Í * Ë% % Ë ÍÍ» Ë ÌÂÍ
? ¼ Ë% À À Í ¾
− =
% − %= Ë Í
³ ¬¦¢«œ­¥œ´¦¼Ÿžœ¥¢£žŸ
žª£œ±Ÿœ£·¡£¦ žª¡œ£ª = Ë Í ®Ÿ£²ª *Ê Ë% À Í ¢ ®Ÿ£²¡¥ª®²
Ê
&«œ®œ¥£Ÿ®² * Ë% À Í·
= Ë Í * Ë% % ËÍÍ» À
Ë ÌÍ
*Ê Ë% À Í ¾
− =
% − %= Ë Í
( ' h
²®œ¹£ÊŸ¥´ ¦­²¥Ì ¥Ÿ¡²£·¥Ÿ¨­°£¢ žœ±£¦ª Ê= Ë Í ² ±¦žœ±£¦ª Ê= Ë Í £Ÿ±²œ·¡£¦ = ¾
= Ë Í= Ë ÍÌ ³ Ë ÌÂ Í ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ®Ÿ£²Ÿ * °­¦ž«œ£ž¦ œ£ ¢«œ­°¹§²® ¢ž¦¨¢£žŸ®
®¦¥¦­¦®²² !
Ë ÌÍ
*Ê Ë% * Á Í ¾ *Ê Ë% À Í * Á Ë Í À
´­œ ¶ ±¦¥¢£Ÿ¥£ŸÌ ³ &£²Ð Ÿžœ¥¢£ž ² Ë ÌÍ žª£œ±Ÿœ£· ¡£¦ *Ê ®¦¸œ£ ©ª£¤ ¬œ­¢£Ÿž¯
«œ¥Ÿ ž ž²­œ
Ë Ì"Í
*Ê ¾ º» Ë Í * X = Ë ÍÊ
= Ë Í % − %= Ë Í =*
£¦£ ž²­ ž ¢¦¡œ£Ÿ¥²² ¢¦ ž£¦ª®² ²³ Ÿžœ¥¢£ž Ë ÌÂ)Í· Ë ÌÂ,Í· žªŸ¸Ÿ¹§²®² ±¦&²¯
²œ¥£ª «²¥œ¨¥ªÐ °Ÿž¥œ¥²¨ Ë ÌÂÍ· Ë ÌÂ"Í ¡œœ³ *Ê Ë% À Í· ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ °£žœ¸­œ¥²œ
£œ¦œ®ªÌ
! !# - Ÿ©œ«œž¦® ¢«°¡Ÿœ Ë ¾ ¿Í žªŸ¸œ¥²œ ­« Ë%Í ²®œœ£ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦œ
¬œ­¢£Ÿž«œ¥²œ ž ž²­œ ¬¦²³žœ­œ¥² ¬¦«¹¢¥ªÐ ®¥¦¸²£œ«œ¨
Ë% À Í ¾ Y Ë% − %= Ë Í+Ë* Í Ë%Ë −ÍÍ%= Ë Í − Í
% − %= =*
Ë¢Ì Ë¿Ì¿)ÍÍÌ ›²Ÿž¥²žŸ ±¦&²²œ¥£ª ¬² ¬¦«¹¢ŸÐ ž Ë Ì,Í ² Ë Ì)Í· ¬¦«°¡Ÿœ® ¢¦¯
¦£¥¦Ãœ¥² Ë Ì)Í
Ë
* Í Ë%= − % − Í
Ê %= Ë Í ¾ + Ë Í Y %= − % +Ë
À
− −
%= − % Í
=
6
Ë ÌÍ Ê %= Ë Í ¾ Ê%= Ë Í %= Ë Í X Ë%= % Í Ë% %= Í −
−
−
−
−
−
=
6
œ´±¦¬¦žœ²£¤·¡£¦ œ¢«² ­²¥Ÿ®²±Ÿ¬¦ ± ³Ÿ­Ÿœ£¢ ´Ÿ®²«¤£¦¥²Ÿ¥Ÿ®² ˱ ͱ Ë¿ÌÁ Í·
£¦ &£² ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² ž« ¹£¢ ¢«œ­¢£ž² ®² °Ÿž¥œ¥²¨ ­ž²¸œ¥² Ì
µž ³¤ Ÿ«´œ©¦'´œ¦®œ£²¡œ¢±²Ð ¬¦£œ¥²Ÿ«¦ž °Ÿž¥œ¥²¨ Ë ÌÂÍ· Ë ÌÂ"Í· ¢¦¦£žœ£¢£ž°¯
¹§²Ð &±ž²žŸ«œ¥£¥ª® ­²ž²³¦Ÿ®· ž« œ£¢ ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥¦¨ ž £œ¦²²
±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦´¦ ²¥¯
£œ´²¦žŸ¥² Ì ›°¢£¤ ¾ Ò * * · · · * Ò Ê− * ² * ¾ Ò ** * · · · * Ò *Ê * ¶ ­žŸ
&±ž²žŸ«œ¥£¥ªÐ ­²ž²³¦ŸÌ £¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ ¢°§œ¢£ž°œ£ ®œ¦®¦¥Ÿ °¥±−² Ë Í
Ë Ì,Í
¥Ÿ £Ÿ±Ÿ · ¡£¦ ž« œ£¢ ­²ž²³¦¦® œœ ¬¦«¹¢¦ž· Ÿ * ¶ ­²ž²³¦¦® œœ ¥°«œ¨ Ì
## Ö8Ø4&A8ØØ(& Ô×ØÙÕÔØ %(ØÓÔ'Ö* Ë% À Í· Ë% À Í Ô
* Ë% À Í · * Ë% À Í · Ù(Ø(Ù(ÚÛ5ÔØ À ± À Ë Í Ô 9ÕÔ'ÖØ(* Ô
1
±
Ô)&' Ô * · Õ'ÖÔ4&× 9ÕÔ'ÖØ(* !
Ë Ì" Í * Ë% À Í ¾ Ë% À Í − * À * Ë% À Í ¾ Ë% À Í − * À ¼ ¾ Ë Ê Í ¼ ' '
h‘
# # 45Ø %Ö/ØÔÔ Õ& Ô'- ÚÖØ(&- Ø( ÚÙÖÔ- (Ø1
& Ø* (8' Ô (Ö 0Õ (8' · Õ8' ' -Ö- Ø(Ù- Ù%ØÕ(&'Ö 0+ Õ& Ô+ ËÂÌ¿ÂÍ
'(& ÔÓ* 'ÕÙ' · %& ØØÖØ+ ,&ÚÖ + ËÁÌÂÁÍ· Õ(&+ %= · % = %&Ô)Ö 01
*Ø ÕÙ('(* · ' ØÕ(&* = · Ê
= ÚÖØ(&- Û( Ù(ØÔ- Ë¿ÌÁÍ 6
°¥±² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ ¼ Ë% À À Í$* Ë À À Í ž ¢²«° °£žœ¸­œ¥²¨ £œ¦œ®ª ÂÌÁ
¢«œ­°¹§²® ¦©Ÿ³¦® ¢ž ³Ÿ¥Ÿ ¢¥¦®²¦žŸ¥¥¦¨ °¥±²œ¨ +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ ?¼Ë% À À Í!
¼ Ë% À À Í X ¼È Ë Í
* Ë À À Í ¾ È » ? È % À À À
Ë Ì" ¿Í
´­œ ? Ë% À À Í ¶ °¥±² +œ¨±œŸ¶2вœ³œŸ· ¦¬œ­œ«œ¥¥Ÿ ž ¥Ÿ¡Ÿ«œ &£¦´¦ ¬ŸŸ´ŸŸ·
¦£žœ¡Ÿ¹§Ÿ ¢«œ­°¹§²® ³¥Ÿ¡œ¥² ® ž¥œÃ¥²Ð ¬ŸŸ®œ£¦ž ¾ {= ±} !
Ë Ì"ÁÍ
* Ê ¾ À = ¾ À ËÆÀ À Í ¾ Ë¿À À *Í
± 6
±
Ÿžœ¥¢£ž¦ Ë Ì" ¿Í ¬²ž¦­²£ ± ¢«œ­¢£ž²¹Ì
# # ÚÙ(0 = ËÍ· = ËÍ· %= ËÍ -Ö-Û(Ù- & ØØÔ-Ô Ú&'ØÔ+ Ô1
/ØÔ- Ë¿ÌÁ¿Í Ë¿ÌÁÂÍ· (8'
X ËÍ Ê ËÍ % % ËÍ Ë% Í *
Ë Ì"ÂÍ
¾ » À −» À
= =
− =
=*
8Ø Ë% À Í ¾ Ë% À Ê ¾ À − ¾ Í 'Ö8Ø4&A8Ø Ø(& Ô×ØÙÕÔ+ %(ØÓÔ'Ö· Ù(1
Ø(Ù(ÚÛ5Ô+ ÙÔÖÚ (Ø& Ø* &Ô&'+ ,ÚÕÓÔÔ > Ø+ÕØ&' . ÔØ)Ø&'
? Ë% À À Í · %Ù(&Ø+ % Õ& Ô+ Ô ( Ø×Ø* (×Õ'· (Ø×'Û5Ô ÚÙÖ Ô1
- (Ø& Ø* 6
## @(Ø(Ù(ÔØ
Ë Ì"Í
= ËÍÀ Ê= ËÍÀ %= ËÍ 7→ { À Ä Å} À
8Ø Ä Å ÕÖ 'ÙÙ 9ÕÔ'ÖØ(Ù(Ô ÔÔ)&' · -Ö- Ø(Ù- Ô)& ,Ô) Ù (×1
Ù(0Û %& Ø4&')'Ô+ ËÂÌ Í 6
µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§Ÿ ±²žŸ ¥œ ³Ÿž²¢²£ ¦£ žœ®œ¥²Ì - £¦ ¸œ žœ® Ä Å ³Ÿž²¢²£ ¦£
žª©¦Ÿ¥Ÿ¡Ÿ«¤¥¦¨ £¦¡±² » ¾ Ì ³ ž¥ªÐ ¦®°«·±¦£¦ªœ ®ª ¬²ž¦­²® ž ¢«œ­°¹§œ¨
£œ¦œ®œ· ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ³Ÿž²¢²®¦¢£¤ Ä Ë» ÍÅ «²¥œ¨¥Ÿ ¥Ÿ ±¦©²Ÿ¥œÌ
! # # ÚÙ(0 Õ& Ô'- · )'''- Ú&'ØÔØ Ô' Ë ÌÁ,Í Ô
¾
4
4
,
Ò * À ÀÒ Ê− * ' & (×ØÕ 5Ø8 %Ö /ØÔ-6 8' &ÚÖ*
Ë Ì"Í
Ë »%= ËÍ * Ê * » Í ¾ À
Ê ¾ X *Ê À
#
Ë Ì""Í
Ë Ì")Í
Ë »%= ËÍ * Ê * ¼Í
À
= ¼ ËÍ ¾ −= * Ëͼ Ë» Í #
˼ Í
Ë »%= Ë#Í * Ê ¼Ê Í
¼
Ê
*
Ë
Í
Ë
Í
Ë
Í
−
=
¾ −=
À
¼ » #
Ë¼Ê Í
#
hz
( ' 8Ø
Ë Ì",Í
Ê
Ê
Ê
+= ËÍ ¾ ¿ X ʼ Ë» ͼ Ë» Í # Ë »%= ËÍ * − ¼Í# Ë Ê»%= ËÍ * − ¼ Í À
Ë¼Í Ë¼ Í
Á ¼*
#
#
%&Ô)Ö0'- (×Õ' Õ& Ô+ · %& ØØÖ- Û( & ØØÔ- ÙÔÙ(Ø* Ë¿ÌÁ¿Í·
ËÁÌÁÂÍ· ËÁÌÁÍ 6 Û4 Ø & ØØÔØ 9(+ ÙÔÙ(Ø* 45Ø8 %Ö /ØÔ- /Ø( 4*(0
%ÖÚ×Ø Ô) & ØØÔ+ Ë Ì"Í Ë Ì")Í Ù %50Û ÙÔ Ø(& Ô+ ËÂÌ Í 6
! !# ¢«² ž ¦®°«ŸÐ Ë Ì"Ͷ Ë Ì")Í žœ±£¦ » ³Ÿ®œ¥²£¤ ¥Ÿ
8Ø »
» 7→ » * X À
Ë Ì"Í
£¦ ³Ÿž²¢²®¦¢£¤ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²Ð žœ«²¡²¥ %= Ë Í· = Ë Í· = Ë Í· ¾ {} · ¦£ ¬œœ®œ¥¯
¥ªÐ ¢¦¦£žœ£¢£ž°œ£ ­²¥Ÿ®²±œ ž¢œÐ ±¦®®°£²°¹§²Ð ¬¦£¦±¦ž ¢²¢£œ®ª Ë¿ÌÁ¿Í¶ Ë¿ÌÁÂÍÌ
4¢¦©¦ ¬¦­¡œ±¥œ®·¡£¦ £¦¡±² ± ²´Ÿ¹£ ¢²®®œ£²¡¥°¹ ¦«¤Ì ›¦&£¦®° ³Ÿž²¢²®¦¢£¤
%= Ë Í· = Ë Í· = Ë Í ¦£ ¬œœ®œ¥¥¦¨ − ¾ − * P * * − ¦¬²¢ªžŸœ£¢ £œ®² ¸œ °Ÿž¥œ¯
¥² ®² ­ž²¸œ¥² · ¡£¦ ² ³Ÿž²¢²®¦¢£¤ ¦£ ¬œœ®œ¥¥¦¨ ¾ ÊÌ
” ™™— ™š —– —
Ÿ¢¢®¦£²® ¦¬œŸ£¦ º» · ³Ÿ­Ÿ¥¥ª¨ ¦®°«¦¨ Ë¿ÌÍ ¬² œ«ªÐ Ì Ÿ®œ£²® ¬œ¸­œ
ž¢œ´¦·¡£¦ ©«Ÿ´¦­Ÿ ¦¡œž²­¥¦¨ ¢²®®œ£²² − ↔ − ¿­¦¢£Ÿ£¦¡¥¦ Ÿ¢¢®¦£œ£¤ £¦«¤±¦
¬¦«¦¸²£œ«¤¥ªœ ³¥Ÿ¡œ¥² Ì - ­Ÿ«¤¥œ¨Ãœ® ¬œ­¬¦«Ÿ´Ÿœ£¢ ·¡£¦ ∈ Z ÊÌ £žœ¸­œ¥²œ
¦ ±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦¢£² ¦¬œŸ£¦Ÿ º» ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£·¡£¦ ©«¦Ð¦ž¢±²œ œÃœ¥² °Ÿž¥œ¥² ËÌ¿Í
˺» ÍË%Í ¾ ; Ë%Í
¬ŸŸ®œ£²³°¹£¢ £¦¡±Ÿ®² ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ¦­Ÿ Á Ì
¹©¦œ œÃœ¥²œ Ë%Í °Ÿž¥œ¥² ËÌ¿Í ®¦¸¥¦ ¬œ­¢£Ÿž²£¤ ž ž²­œ
ËÌÁÍ
<
Ë%Í ¾ Ë%Í * Ë ÁÍ− Y * Ë% Í À
# $
# − *
´­œ Ë%Í ¶ œÃœ¥²œ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍ
ËÌÍ
˺e» ÍË%Í Ë% * Í * < Ë%ÍË% Í ¾ ; Ë%ÍÀ
≡
−
Ë% * Í * Ë% Ë * ¿Í Í *
+
Ë
Í
Ë
Í
# − < % ¾ # * $Á #
Ë%Í * Ë% Í *
# # −
›œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ ËÌÁÍ ¬œœž¦­²£ ©«¦Ð¦ž¢±²œ œÃœ¥² ¬œž¦´¦ °Ÿž¥œ¥² ž ©«¦Ð¦ž¢±²œ
œÃœ¥² ž£¦¦´¦ °Ÿž¥œ¥² Ì .« ¬¦¢£¦œ¥² ©«¦Ð¦ž¢±²Ð œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍ ®ª
' '
hù
ž¦¢¬¦«¤³°œ®¢ Ÿ¥³Ÿœ®·Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥ª® £¦®°·±¦£¦ª¨ ©ª«²¢¬¦«¤³¦žŸ¥ ¬² ¬¦¢£¦œ¥²²
œÃœ¥²¨ «²¥œ¨¥¦´¦ °Ÿž¥œ¥² ËÁÌÁÍ!
<
¾ X Ë À À ;Í< Ë% − À Í À
ËÌÍ
*
´­œ
ËÌ"Í
* Ë * % * Í # * Ë − Í + À
< Ë% À Í ¾ # Ë
* * Í * Ë%Í * Ë * Í
#
#
#
Ë Í
¾ Á* ¿
˦£®œ£²®· ¡£¦ * ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ Ë% À Í ²³ ËÁÌ"Í· Ÿ * Ë%Í ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ Ë% Í ²³ ËÁÌ,Í ¢
−
£¦¡¥¦¢£¤¹ ­¦ ¬¦¢£¦ ¥¥¦´¦ ®¥¦¸²£œ« ÍÌ
°¥±² < Ë% À Í ­ž¦ ±¦¬œ²¦­²¡¥Ÿ ¬¦ !
ËÌ)Í
< Ë% À * Á ¼Í ¾ < Ë% À Í Ë- &£¦® ² ¢«œ­°¹§œ® Ÿ³­œ«ŸÐ °­¦©¥¦ ³Ÿ²±¢²¦žŸ£¤ ³¥Ÿ¡œ¥² ¬œ²¦­¦ž ! Á * ¾ ¿·
Á+ ¾ ÌÍ .« % £Ÿ±²Ð·¡£¦ %$ËÁ Í ž« œ£¢ ¬¦«°œ«ª® ¡²¢«¦®· < ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥Ÿ ¥Ÿ ²¯
®Ÿ¥¦ž¦¨ ¬¦žœÐ¥¦¢£² b » °¥±²² Ë Í· ³Ÿ­Ÿ¥¥¦¨ ¦®°«¦¨ ËÁÌÍÌ ›² ¬¦²³ž¦«¤¥ªÐ
³¥Ÿ¡œ¥² Ð % ®¦¸¥¦ žª­œ«²£¤ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥°¹ žœ£ž¤ °¥±²² < Ë% À Í· Ÿ³œ³Ÿž &««²¬¯
£²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹ » ®œ¸­° £¦¡±Ÿ®² ¾ ± Ì
3Ÿ± °¥±² ¦£ % · < Ë% À Í ž« œ£¢ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±¦¨ !
ËÌ,Í
< Ë% * Á ¼À Í ¾ ¼< Ë Í< Ë% À Í À
´­œ
Í *+
Ë
À
*< Ë Í ¾ # * Ë −* Í
#*
Í + Ë
ËÌ¿ Í
+< Ë Í ¾ − ÁÆ Ë * Í # * Ë −* Í
#*
- °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦¨ ¦©«Ÿ¢£² œÃœ£±² °¥±² < Ë% À Í ²®œœ£ œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ ¬¦«¹¢ ž
£¦¡±œ % ¾ !
¿
ËÌ¿¿Í
< Ë% À Í ¾ Ë Í * Ë¿Í %
#0*
›¦­¢£Ÿž« ËÌÍ ž °Ÿž¥œ¥²œ ËÌÂÍ ² ¬²Ÿž¥²žŸ žª¡œ£ª ¬Ÿž¦¨ ² «œž¦¨ ¡Ÿ¢£œ¨
°Ÿž¥œ¥² ž £¦¡±ŸÐ ¾ · ¾ À À · ®ª ¬¦«°¡²® * ¿ «²¥œ¨¥¦œ °Ÿž¥œ¥²œ
ËÌÍ
ËÌ¿ÁÍ
<
X
*
= ¾ À
Æ ¾ À À À
hø
( ' ­« ¦¬œ­œ«œ¥² ¥œ²³žœ¢£¥ªÐ ¾ Ë À À ;ÍÌ Ÿ£²¡¥ªœ &«œ®œ¥£ª = &£¦¨ ¢²¢¯
£œ®ª Ÿž¥ª !
ËÌ¿ÂÍ » * ¾ * < Ë Á À Í− *À » ¾ < Ë Ë * ¿Í À Í− * À ¾ ÁÀ À − −
** ¾ ; < Ë À Í− * À *+ ¾ < Ë Á À Í− *À
− −
−
−
− ËÌ¿Í
* ¾ < Ë À Í− *À Á
−
− ËÌ¿Í
= ¾ = Ê* =− * ;= * = * À Æ ¿À
−
−
´­œ
ËÌ¿"Í
¾
#
*Ë Í
0
+
ÁÍ Ë Í Ë * ¿Í À
Ë%Í ¾ # * Ë$
<
Ë
Í
* # * # * »
#
ËË
* Í Í# * ËË − − ¿Í Í *
+
Ë
Í
Ë
Í
¾ < ¾ * $Á #
Ë Í ËË
ÍÍ
#
#* #* − ¿ .« £¦´¦·¡£¦©ª ¬œœ¦¬œ­œ«œ¥¥Ÿ ¢²¢£œ®Ÿ °Ÿž¥œ¥²¨ ËÌ¿ÁÍ ²®œ«Ÿ¥œ£²ž²Ÿ«¤¥ªœ œ¯
Ü¥² ·¥œ¦©Ð¦­²®¦² ­¦¢£Ÿ£¦¡¥¦·¡£¦©ª Ÿ¥´ ¬ ®¦°´¦«¤¥¦¨ ®Ÿ£²ª = ©ª« ¢£¦´¦
®œ¥¤Ãœ Ì 4©¦³¥Ÿ¡²® ¡œœ³ » ² * ®Ÿ£²ª Ÿ³®œŸ × · ¬¦«°¡œ¥¥ªœ ²³ žª¯
¡œ±²žŸ¥²œ® ¢£¦±² ¢ ¥¦®œ¦® Æ ¾ ² Æ ¾ ¿ ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì ¦´­Ÿ ®¥¦¸œ¢£ž¦ ¬ŸŸ¯
®œ£¦ž À À ; · ­« ±¦£¦ªÐ °Ÿž¥œ¥²œ ËÌÂÍ ²®œœ£ œÃœ¥² ž²­Ÿ ËÌ¿ÁÍ· ¦¬œ­œ« œ£¢ ¢²¢£œ®¦¨ ²³ ­ž°Ð °Ÿž¥œ¥²¨
ËÌ¿)Í
ËÌ¿,Í
=
≡
= Ë À À ;Í ¾ À
Æ ¾ À ¿
Ÿ¢±«Ÿ­ªžŸ ­œ£œ®²¥Ÿ¥£ª ¬¦ žœÐ¥œ¨ ¢£¦±œ·¥ŸÐ¦­²®·¡£¦ = ²®œœ£ ž²­ !
ËÌ¿Í
ËÌÁ Í
<
» Ë À À ;Í ¾ <» Ë;Í * X − < Ë À Í<» Ë;ÍÀ
− −
*
<
* Ë À À ;Í ¾ < * Ë;Í * X − < Ë Ë * ¿Í À Í<* Ë;Í
e−
−
−
*
­œ¢¤ < * À <» · <* ¶ ¥œ±¦£¦ªœ¬¦«²¥¦®ª ¦£ ; ¢£œ¬œ¥œ¨ ¿² ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì
e−
− −
−
−
£² °Ÿž¥œ¥² ³Ÿ­Ÿ¹£ Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹ b · œŸ«²³¦žŸ¥¥°¹ ±Ÿ± Ë * ¿Í$Á'
«²¢£¥¦œ Ÿ³žœ£ž«œ¥¥¦œ ¥Ÿ±ª£²œ ±²ž¦¨ b » ¦­Ÿ Á· ¥Ÿ ±¦£¦¦¨ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥ª °¥±²²
< Ë− À Í Ì 3²žŸ b ¦©«Ÿ­Ÿœ£ ¦¡œž²­¥¦¨ ¢²®®œ£²œ¨
ËÌÁ¿Í
Ë À À ;Í Ë À À ;ÍÀ
7→
− −
¡£¦ «œ´±¦ ž²­¥¦ ²³ ¢«œ­°¹§œ´¦ ¦©§œ´¦ ¢ž¦¨¢£žŸ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍÌ ›°¢£¤ Ë%Í ¶ œ¯
Ü¥²œ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍ ¢ ¢¦©¢£žœ¥¥ª® ³¥Ÿ¡œ¥²œ® ; · £¦´­Ÿ Ë%Í ËÆ%$ Í ¶ œÃœ¥²œ
£¦´¦ ¸œ °Ÿž¥œ¥² ¢ ¢¦©¢£žœ¥¥ª® ³¥Ÿ¡œ¥²œ® −; Ì £¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ ¢¦¦£žœ£¢£ž°œ£
²³®œ¥œ¥²¹ ³¥Ÿ±Ÿ Ì
' '
hö
4£®œ£²®· ¡£¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ → − ž ËÌÍ ž®œ¢£œ ¢ ¦­¥¦žœ®œ¥¥¦¨ ¬œœ¢£Ÿ¥¦ž¯
±¦¨ «²¢£¦ž Ë Í ¥œ ®œ¥ œ£ °¥±²¹ Ë% À À ÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· b ®¦¸¥¦ Ÿ¢¢®Ÿ£²¯
žŸ£¤ ±Ÿ± Ë * ¿Í'«²¢£¥¦œ ¥Ÿ±ª£²œ » Ì
›¦±Ÿ¸œ®· ¡£¦ ±²žŸ b ²¥žŸ²Ÿ¥£¥Ÿ £Ÿ±¸œ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ­°´¦¨ ²¥ž¦«¹²²· Ÿ
²®œ¥¥¦·
Ë À À ;Í
ËÌÁÁÍ
Ë
7→ − À
− * +* Ë ÁÍÀ ;Í
# $
›°¢£¤ Ë%Í ¶ œÃœ¥²œ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍÌ ¦´­Ÿ °¥±² e Ë%Í ¾ Ë−%ÍÎË%ÍÀ
ËÌÁÂÍ
´­œ
<
Ë
Í
ÎË%Í ¾ * Ë ÁÍ+ Y # * Ë% * Í À
% # $
* # * − ËÌÁÍ
ž« œ£¢ œÃœ¥²œ® £¦´¦ ¸œ °Ÿž¥œ¥² Ì œ´±¦ £Ÿ±¸œž²­œ£¤·¡£¦¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ ËÌÁÂÍ
¬œœž¦­²£ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²œ œÃœ¥² ž ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²œ· ¬²¡œ® œ¢«² ©«¦Ð¦ž¯
¢±²œ ®¥¦¸²£œ«² ­« ¬ŸŸ®œ£²³°¹£¢ ¬Ÿ¦¨ · · £¦ ©«¦Ð¦ž¢±²œ ®¥¦¸²£œ«² ­« e
¢¦¦£žœ£¢£ž°¹£ ¬Ÿœ − · − *#+* Ë$ÁÍÌ
›œœ®œ¥¥Ÿ ; · Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸœ®Ÿ ±Ÿ± °¥±² ; Ë Í ¥Ÿ ±²ž¦¨ Ë ∈ b Í· ®œ¦®¦¥Ÿ
¥Ÿ b Ì 4¥Ÿ ¥œ ®¦¸œ£ ¬²¥²®Ÿ£¤ ¥²±Ÿ±¦œ ³¥Ÿ¡œ¥²œ ©¦«œœ ¡œ® ­žŸ¸­ª· ¬¦¢±¦«¤±° ­« ±Ÿ¸­¦´¦ ; Ÿ³¥¦¢£¥¦œ °Ÿž¥œ¥²œ ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ËÌÂÍ ²®œœ£ ¥œ ©¦«œœ ­ž°Ð «²¥œ¨¥¦
¥œ³Ÿž²¢²®ªÐ œÃœ¥²¨ Ì ›¦¢±¦«¤±° ²¥ž¦«¹² ËÌÁÁÍ ¥œ £²ž²Ÿ«¤¥Ÿ· °¥±² ; ­œ¨¢£¯
ž²£œ«¤¥¦ ¬²¥²®Ÿœ£ ±Ÿ¸­¦œ ¢ž¦œ ³¥Ÿ¡œ¥²œ ®Ÿ±¢²®°® ­žŸ¸­ªÌ £¦ ³¥Ÿ¡²£·¡£¦ Ÿ«´œ©¯
Ÿ²¡œ¢±Ÿ ±²žŸ b ž« œ£¢ ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ±¦¥œ¡¥¦´¦ ¦­Ÿ Ì +«Ÿ´¦¯
­Ÿ ¢²®®œ£²² ËÌÁ¿Í ¦¥Ÿ ®¦¸œ£ ©ª£¤ ³Ÿ­Ÿ¥Ÿ °Ÿž¥œ¥²œ®
Ê*
ËÌÁÍ
: + ¾ Y Ë;+ ;+= Í −
=*
¥ž¦«¹² ËÌÁÁÍ ž« œ£¢ ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ²¥ž¦«¹²œ¨ · ¬œœ¢£Ÿž« ¹§œ¨ «²¢¯
£ª ¥Ÿ±ª£² ËÌÁÍÌ
.¦±Ÿ¸œ® £œ¬œ¤· ¡£¦ ¾ Á Ì ³ ËÌÁÍ ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±Ÿ ²¥ž¦«¹¯
² ²®œœ£ Á *Á¥œ¬¦­ž²¸¥ªÐ £¦¡œ±Ì µ ­°´¦¨ ¢£¦¦¥ª·¡²¢«¦ ¥œ¬¦­ž²¸¥ªÐ £¦¡œ± ²¥¯
ž¦«¹²² ËÌÁÁÍ Ÿž¥¦ ¡²¢«° ¬¦¦©Ÿ³¦ž £¦¡œ± ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ∈ » · ¾ À ÀÂ
˱¦£¦ªœ ¥œ¬¦­ž²¸¥ª ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹²² Í
→ − ¥Ÿ » · ¥Ÿ b £Ÿ±²Ð· ¡£¦ ¢¦¯
¦£žœ£¢£ž°¹§²œ ³¥Ÿ¡œ¥² Ÿž¥ª ±Æ
# * Ë$ÁÍÌ Ÿ¡²¥Ÿ ¢ &£¦´¦ ®œ¢£Ÿ· ®ª ©°­œ®
²¢¬¦«¤³¦žŸ£¤ ¢«œ­°¹§²œ ¦©¦³¥Ÿ¡œ¥² *!
¿*
+¾ Á À
*Xçè ÞßæèüÜ ßì Þß ÞÝÞçÜüáçèí àâèç ßåò ã âÜéáæá „ÿ
ËÌÁ"Í
»¾ À
¿
*¾ÁÀ
¾ Á w
( ' 4£®œ£²®· ¡£¦ Ÿ³«²¡²œ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ · ¦£žœ¡Ÿ¹§²Ð ¥œ¬¦­ž²¸¥ª® £¦¡±Ÿ® ²¥ž¦«¹¯
²² ËÌÁÁÍ· Ÿ¢¬¦«¦¸œ¥¥ª® ¥Ÿ­ ¾ ² ¥Ÿ­ ­°´²®² ¬¦«°¬œ²¦­Ÿ®²· ¢ž ³Ÿ¥¦ ¢ £œ®·
¡£¦ £¦¡±Ÿ ¾ ¬² ²¥ž¦«¹²² → − ¬œœÐ¦­²£ ¥Ÿ ­°´¦¨ ©œœ´ Ÿ³œ³Ÿ ®œ¸­°
£¦¡±Ÿ®² ¾ ± Ì
- ±Ÿ¸­¦¨ ²³ ¥œ¬¦­ž²¸¥ªÐ £¦¡œ± ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ²¥ž¦«¹²² ²®œœ£¢ £¦«¤±¦
¦­¥¦ ©«¦Ð¦ž¢±¦œ œÃœ¥²œ ¬² &£¦® ¦¥¦ ²®œœ£ ¦¬œ­œ«œ¥¥°¹ ¡œ£¥¦¢£¤ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦
¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ËÌÁÂÍ· £ÌœÌ
ËÌÁ)Í
Ë%Í ¾ Ë−%ÍÎË%ÍÀ
¾ ± ¿
.¦±Ÿ¸œ®·¡£¦ ¾ Ë− ¿Í< Ì
Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÌÁ)Í ž £¦¡±œ % ¾ ­Ÿœ£ !
+ Ë ÁÍ
* ¾ − *Ë− ÍË− ¿Í<− * # * $
Ë Í # * Ë Í# * ËË * ¿Í Í
*
# Ë
Í
Ë
µŸž¥²žŸ ¢ Ÿžœ¥¢£ž¦® Ì ž³ £ª® ž £¦¡±œ % ¾ Í· ¥ŸÐ¦­²®· ¡£¦ œ¢«² * 6 ¾ · £¦
¾ Ë− ¿Í< Ì - ¬¦£²ž¥¦® ¢«°¡Ÿœ * ¾ · ² Ë− Í ¾ Ì
³ ËÌÂÍ ¢«œ­°œ£·¡£¦ ±¦&²²œ¥£ª * ² + ž ËÌÍ ¥œ ®¦´°£ ¦­¥¦žœ®œ¥¥¦ Ÿž¥ £¤¢ ¥°«¹Ì - ¢Ÿ®¦® ­œ«œ· ¬°¢£¤ ¶ ®²¥²®Ÿ«¤¥ª¨ ²¥­œ±¢· ¬² ±¦£¦¦® 6 ¾ Ì ›œ­¬¦«¦¯
¸²®· ¡£¦ Á £¦´­Ÿ «œžŸ ¡Ÿ¢£¤ ËÌÂÍ ²®œœ£ ¬¦«¹¢ ž £¦¡±œ ¾ Ë − ¿Í · Ÿ ¬ŸžŸ ¡Ÿ¢£¤ ¥œ ²®œœ£ ¬¦«¹¢Ÿ ž &£¦¨ £¦¡±œÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· œ¢«² * ¾ · £¦ + 6 ¾ Ì - &£¦®
¢«°¡Ÿœ ²³ ËÌÂÍ ž²­¥¦·¡£¦ Ë Í 6 ¾ Ì - £¦ ¸œ žœ® ²³ Ÿžœ¥¢£žŸ ËÌÁ)Í Ëž³ £¦´¦ ž £¦¡±œ
% ¾ Í ¢«œ­°œ£· ¡£¦
ËÌÁÍ
Ë Í ¾ Ë ¿Í< Ë Í
ËÌÁ,Í
−
œ® ¢Ÿ®ª® ®ª ­¦±Ÿ³Ÿ«²·¡£¦ ¾ Ë− ¿Í< Ì
›² ¾ · ¾ Æ
* Ë$ÁÍ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²œ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²Ð °¥±²¨ ž ž²¯
#
­œ ËÌÍ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦ ¢«œ­°¹§œ®°
!
ËÌÂ Í
Ë%Í ¾ * # Á
´­œ+
ËÌ¿Í
<
Ë
Í
Æ Ë+ * Í% Y # * Ë%% * % Í À
* # * − <
X
*
% ¾ ! #"# Ô%Ø&9ÖÖÔ%(Ô×ØÙÕ'- ÔÖÛÓÔ- Õ& Ô+ b Ô ØØ( Á Ø%Ô /1
*. (×ØÕ· 8Ø &' ÙÚ Ø &') Ø&Ù(Ø+ ,ÚÕÓÔ'Ö 0*. %%&Ù(&'Ù( ·
4&')'*. ,ÚÕÓÔ-Ô Ô' Ë ÌÂ Í Ô ÚÖØ(&- Û5ÔÔ ÚÙÖ ÔÛ ËÌÁ)Í %& Ô
¾ Ë− ¿Í< 6
+ ßÞ ïìæÞãèá ÜçÜæÞäèüçÞ àâÜãèæï ìïðð ã h‘ ÿ
' '
v
!!# -ªÃœ ©ª«¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ¥¦· ¡£¦ ­« «¹©¦¨ ¬Ÿª ¥œ¬¦­ž²¸¥ªÐ £¦¯
¡œ± ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ²¥ž¦«¹²² ±²ž¦¨ b · ²¥žŸ²Ÿ¥£¥ªÐ ¦£¥¦¢²£œ«¤¥¦ ²¥ž¦«¹¯
²² ËÌÁ¿Í Ë¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§œ¨ ²³®œ¥œ¥²¹ ³¥Ÿ±Ÿ Í· ¢°§œ¢£ž°œ£ œ­²¥¢£žœ¥¥¦œ œÃœ¥²œ
°Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍ ž²­Ÿ ËÌ ͷ °­¦ž«œ£ž¦ ¹§œœ ËÌÁ Í ¢ ¾ Ë− ¿Í< Ì µ ­°´¦¨ ¢£¦¦¥ª·
¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ £Ÿ±²Ð °¥±²¨ ²¥žŸ²Ÿ¥£¥¦ ¬² ­œ¨¢£ž²² ¦¬œŸ£¦Ÿ ºe» Ì .œ¨¢£ž²£œ«¤¯
¥¦· Ÿžœ¥¢£ž¦ ËÌÁ,Í ¬² ¾ Ë− ¿Í< ˱¦£¦¦œ ž« œ£¢ ¢«œ­¢£ž²œ® ËÌÁ)ÍÍ ¬¦±Ÿ³ªžŸœ£·
¡£¦ ºe» ¥œ ²®œœ£ ¬¦«¹¢Ÿ ¬² ¾ Ì - £¦ ¸œ žœ® ºe» ±¦®®°£²°œ£ ¢ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¯
¥²œ® ËÌÁÂÍÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ¡²¢«¦ œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² ËÌÂÍ· ²®œ¹§²Ð ž²­ ËÌÂ Í ²
°­¦ž«œ£ž¦ ¹§²Ð ËÌÁ)Í· Ÿž¥¦ ¡²¢«° ¢¦©¢£žœ¥¥ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ ;= · Æ ¾ ¿À À · ¦¬œŸ£¦¯
Ÿ ºe» ¥Ÿ &£²Ð ±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªÐ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸÐ· £ÌœÌ Ÿž¥¦ ¢°®®œ ²Ð Ÿ³®œ¥¦¢£œ¨ Ì
œ´±¦ ¥Ÿ¨£² Ÿ³®œ¥¦¢£¤ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ· ¦¬œ­œ«œ¥¥¦´¦ ž ¬¦¢«œ­¥œ¨ «œ®®œÌ ›²
¦¥Ÿ Ÿž¥Ÿ Ë − ¿Í$Á·œ¢«² ¥œ¡œ£¥¦·² $Á * ¿·œ¢«² ¡œ£¥¦Ì .« £œÐ ¦¢£ŸžÃ²Ð¢ » ¾
£¦¡œ± ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§Ÿ Ÿ³®œ¥¦¢£¤ Ÿž¥Ÿ Ë * ¿Í$Á ¬² ¥œ¡œ£¥¦®
² $Á ¬² ¡œ£¥¦® Ì µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ¡²¢«¦ ¥œ¬¦­ž²¸¥ªÐ £¦¡œ± Ÿž¥¦ * Á· ² ®ª
­¦±Ÿ³Ÿ«²·¡£¦ ¾ Á Ì
! # # &-'- ÙÚ' %&Ù(&'Ù( ,ÚÕÓÔ+ · Ô ØÛ5Ô. Ô ËÌÂ Í Ô Ú1
ÖØ(&- Û5Ô. ÚÙÖ ÔÛ ËÌÁ)Í Ù ¾ Ë− ¿Í< · Ô'& Ô'(' % Ø+Ù(ÔØ %Ø&'(1
& ºe ·
ËÌÂÁÍ
ËÌÂÂÍ
˺e ÍË%Í ¾ #ÊË* Ë% − Í Í Ë% * Í
%
# * − Ë Ë
+* # * % − * ¿Í Í#Ê* Ë−% − Í Ë% Í À
Ë%Í Ë% Í
−# Á
−
#* #* − Ë Í
# Ê* $Á À
Ë
Í
¾
Æ
Ë Í
# * $Á
Õ(&*Ø Õ'ÖÔ4&× 9ÕÔ'ÖØ(* %Ø&'(&' Ë¿ÌÍ 6
ª ¦¬°¢±Ÿœ® ¬¦­¦©¥¦œ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦· ¬¦¢±¦«¤±° ¦¥¦ Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦ ²³«¦¸œ¥¥¦®°
žªÃœÌ 3Ÿ± ² žªÃœ· ²³ ËÌÁ,Í ¢«œ­°œ£· ¡£¦ ºe ¥œ ²®œœ£ ¬¦«¹¢Ÿ ¬² % ¾ Ì - £¦ ¸œ
žœ® &£² ¦¬œŸ£¦ª ±¦®®°£²°¹£ ¢ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ® ËÌÁÂÍ ² ¥œ ®œ¥ ¹£ ©«¦Ð¦ž¢±²œ
®¥¦¸²£œ«²·¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²œ °¥±²¦¥Ÿ«¤¥ª®¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ®ž²­Ÿ ËÌ ÍÌ 4£®œ¯
£²®·¡£¦ ±¦&²²œ¥£ª ¦¬œŸ£¦¦ž ºe · 6 ¾ ·¥œ ž« ¹£¢ &««²¬£²¡œ¢±²®² ¬¦&£¦®°
¦¥² ¢¦ÐŸ¥ ¹£ ¥œ ±Ÿ¸­¦œ ²³ &£²Ð ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£ž ¬¦ ¦£­œ«¤¥¦¢£²·Ÿ £¦«¤±¦²Ð ¬ ®°¹
¢°®®°Ì
! !# 4¬²¢Ÿ¥¥ªœ žªÃœ ²¥žŸ²Ÿ¥£¥ªœ ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ ¦¬œŸ£¦¦ž º
e ¢¦ž¯
¬Ÿ­Ÿ¹£ ˬ¦¢«œ ±Ÿ«²©¦ž¦¡¥¦´¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ËÌÁÍÍ ¢ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ®² ±¦¥œ¡¥¦®œ¯
¥ªÐ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ·¥Ÿ¨­œ¥¥ª®² ž Ä,ÅÌ .Ÿ«¤¥œ¨Ã²œ ¢žœ­œ¥² ¦©²¥¯
žŸ²Ÿ¥£¥ªÐ °¥±²¦¥Ÿ«¤¥ªÐ ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸÐ ­« ¢±« ¥²¥¢±²Ð ¦¬œŸ£¦¦ž ¢¦­œ¯
¸Ÿ£¢ ž ¢«œ­°¹§œ® Ÿ³­œ«œÌ
Ÿž¥œ¥² ËÌ¿,Í ³Ÿ­Ÿ¹£ ² ; ±Ÿ± ®¥¦´¦³¥Ÿ¡¥ªœ °¥±²² ¦£ Ì ³°¡²® £œ¬œ¤
Ÿ¥Ÿ«²£²¡œ¢±²œ ¢ž¦¨¢£žŸ ­žŸ¸­ª'©«¦Ð¦ž¢±²Ð œÃœ¥²¨ Ë% À Í· ¾ Ë À À ;Í ∈ b · ¥Ÿ
´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ b Ì
„
( ' ! #"# >Ö .ÙÕØ & ØØÔØ ? Ë% À Í ¾ Ë% À Í− * Ë À Í Ú&'ØÔ- Ë ÌÂÍ
-Ö- Ø(Ù- Ø&& ,+ ,ÚÕÓÔØ+ ' 'Ö8Ø4&'Ô×ØÙÕ+ Õ& Ô+ b &' Á · )''+
Ú&'ØÔØ
ËÌÂÍ
+Ê*
: + ¾ Y Ë;+ ;+= Í
−
=*
Ë)ØÙ0 ;= Ù4 Ù(Ø*Ø )'×ØÔ- %Ø&'(&' ºe» ' ÕØ× Ø& Ô'& Ô'(1
%&Ù(&'Ù(Ø ,ÚÕÓÔ+ Ô' Ë Ì ͷ ËÌ¿ÍÍ Ø &')& Ø)' · ÙØÔ- Û5Ø8 (×1
ÕÔ ± ' 4 ØÙÕØ×Ù(Ô Ë%&4&')* ; ¾ ∞ ' b Í 6 Ø 9(8 &')& Ø)' ? Ë% À Í
Ô ØØ( Á %ÖÛÙ · Ø )'ÔÙ-5Ô. ( % Ô Ô'& Ô'(*. (ÙÔ(ØÖ0 Ô1
ÖÛÓÔÔ Õ& Ô+ b · 'Õ&*'Û5Ø+ ÔÖÛÓÔÛ ; → −; ËÌÁ¿Í 6 &'Ô×*Ø )'×ØÔ? ± Ë% À Í ' %&(Ô%Ö /*. 4 Ø& Ø8'. &')& Ø)' Ù-)'* Ù(ØÔØ
ËÌÂÍ
? Ê ¾ ? − += Õ& ØÙ(Ù(Ô (×ØÕ ± ,ÚÕÓÔ- ? Ë% À Í Ô ØØ( Ô
ËÌÂ"Í
∞
Ë Í À
? ¾ ;± X ±
% ;−
»
»Ê
≡
¿
!!# 3¦&²²œ¥£ª ž ËÌÍ ž« ¹£¢ œÃœ¥² ®² ¢²¢£œ®ª «²¯
¨
¥œ ¥ªÐ °Ÿž¥œ¥²¨ ËÌ¿ÁÍÌ ¦®²°œ® ²Ð °¢«¦ž²œ® * ¾ ¿Ì ¦´­Ÿ ž« ¹£¢ ®œ¯
¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¥Ÿ bÌ µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ˱Ÿ± °¥±² ∈ b Í ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦
¦¬œ­œ«œ¥Ÿ ¥Ÿ ±²ž¦¨ b ¢ Ÿ³œ³Ÿ®² ®œ¸­° ¥°« ®² ² ¬¦«¹¢Ÿ®² °¥±²²
Í *+ Ë Í
Ë
ËÌÂ)Í
Í
¾ # * Ë −
*
#*
- ±Ÿ Ð &£²Ð Ÿ³œ³¦ž ²®œœ£ ¦¢¦©œ¥¥¦¢£¤ ž²­Ÿ
∼
ËÌÂ,Í
Ë¢ £¦¡¥¦¢£¤¹ ­¦ ®¥¦¸²£œ« ¬¦ ­±Ÿ Ë¿ÍÍÌ ³ ËÌÂÍ ¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥¦ žª£œ±Ÿœ£· ¡£¦
°¥±² ¢ £Ÿ±²®² ¦¢¦©œ¥¥¦¢£ ®² ®¦¸œ£ ©ª£¤ œÃœ¥²œ® &£¦´¦ °Ÿž¥œ¥² £¦«¤±¦ œ¢¯
«² ; ¾ ∞ ž £¦¡±ŸÐ ¢²¥´°« ¥¦¢£²Ì µ ­°´¦¨ ¢£¦¦¥ª· ž ¦±œ¢£¥¦¢£ Ð &£²Ð £¦¡œ±
²®œœ® ! ∼ ;± * Ì £¦ ­¦±Ÿ³ªžŸœ£ ËÌÂ"ÍÌ .¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ £¦´¦· ¡£¦ ¡²¢«¦ ¬¦«¹¢¦ž
? Ÿž¥¦ Á · ¢£Ÿ¥­Ÿ£¥¦Ì ›œ¸­œ ž¢œ´¦ ³Ÿ®œ£²®· ¡£¦ ¬¦«¹¢Ÿ ? ¥œ ³Ÿž²¢ £ ¦£ % ˬ¦¯
¢±¦«¤±° ¬¦«¹¢Ÿ ¥œ ³Ÿž²¢ £ ¦£ %ÍÌ Ÿ¢¢®¦£²® ¢«œ­°¹§°¹ ®œ¦®¦¥°¹ °¥±²¹
¬œœ®œ¥¥¦¨ ; !
ËÌÂÍ
Ë;Í ¾ ? Ë À * Ë;ÍÍ ? Ë À + Ë;ÍÍ+ À
−
´­œ = Ë;Í ¶ ­žŸ ¬¦¦©Ÿ³Ÿ ; ¥Ÿ bÌ °¥±² ¥œ ³Ÿž²¢²£ ¦£ ¥°®œŸ²² &£²Ð £¦¡œ±·
£ÌœÌ ž« œ£¢ ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²œ¨ ¦£ ; Ì 4¥Ÿ ²®œœ£ ­ž¦¨¥ªœ ¬¦«¹¢Ÿ ž ¬¦œ±² Ð
' '
h
¬¦«¹¢¦ž °¥±²² ? · ¬¦«¹¢ ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ž ©œ¢±¦¥œ¡¥¦¢£² ² ¬¦¢£ªœ ¥°«² ž £¦¡¯
±ŸÐ žœ£ž«œ¥² Ì 1²¢«Ÿ ¥°«œ¨ ² ¬¦«¹¢¦ž ®œ¦®¦¥¦¨ °¥±²² ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ¹£Ì 4£¢¹­Ÿ
¢«œ­°œ£· ¡£¦ ? ²®œœ£ ¬¦«¹¢¦žÌ
4£®œ£²®·¡£¦ &£° £œ¦œ®° ®¦¸¥¦ ­¦±Ÿ³Ÿ£¤ £Ÿ±¸œ¬°£œ® ¬ ®¦´¦ Ÿ¢¢®¦£œ¥² Ÿ¥Ÿ¯
«²£²¡œ¢±²Ð ¢ž¦¨¢£ž °¥±²² ¥Ÿ ±²ž¦¨ b ·³Ÿ­Ÿ¥¥¦¨ ž ž²­œ ËÌ¿,ÍÌ £¦ Ÿ«¤£œ¥Ÿ£²ž¯
¥¦œ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦¬¦«¥¦¢£¤¹ Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦ ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž° £œ¦œ®ª ÂÌÁÌ ª ¦¬°¢±Ÿœ®
œ´¦ ² ¬²ž¦­²® «²Ã¤ ¦©
¢¥œ¥²œ £¦´¦·¬¦¡œ®° ®¥¦´¦³¥Ÿ¡¥Ÿ °¥±² ²®œœ£ £¦«¤±¦
¦­²¥ ¬¦«¹¢ ² ¦­²¥ ¥¦«¤Ì
›² ¿ °¥±² < Ë− À Í ²®œœ£ ¬¦«¹¢ ² ¥¦«¤ ¬¦ ­±Ÿ ž £¦¡±ŸÐ ¾ ±
¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì µ«œ­¦žŸ£œ«¤¥¦· ²®œœ£ ¥Ÿ b ¥°«² ² ¬¦«¹¢Ÿž¦ ž¢œÐ ¬¦¦©Ÿ³ŸÐ £¦¡±²
¾ − Ë¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦· ¾ Í Ì 4£¢¹­Ÿ ž²­¥¦·¡£¦ œ´°« ¥Ÿ ž¦ ž¢œÐ &£²Ð £¦¡±ŸÐÌ
°¥±² < ²®œœ£ ¬¦¢£¦¨ ¬¦«¹¢ ž £¦¡±œ ¾ − Ì 4±Ÿ³ªžŸœ£¢ · ¡£¦ ž ¦­¥¦® ²³
¬¦¦©Ÿ³¦ž &£¦¨ £¦¡±² °¥±² ; ˟ £Ÿ±¸œ Í ²®œœ£ ¬¦«¹¢Ì µ¦¦£žœ£¢£ž°¹§Ÿ £¦¡±Ÿ
¶ &£¦ ¦­¥Ÿ ²³ ©œ¢±¦¥œ¡¥¦ °­Ÿ«œ¥¥ªÐ £¦¡œ± ±²ž¦¨ b ˬœ­¢£Ÿž«œ¥¥¦¨ ž ž²­œ ËÌ¿,ÍÍÌ
.°´Ÿ ©œ¢±¦¥œ¡¥¦ °­Ÿ«œ¥¥Ÿ £¦¡±Ÿ ž« œ£¢ ¦­¥²® ²³ ¬¦¦©Ÿ³¦ž £¦¡±² ¾ Ì
! !# ¦®°«ª Ë¿ÌÍ ³Ÿ­Ÿ¹£ ¦­¥° ²³ ¢œ²¨ ±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªÐ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨
Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ· ¥Ÿ¨­œ¥¥ªÐ ž Ÿ©¦£œ Ä,Š˥Ÿ³žŸ¥¥°¹ £Ÿ® ¢œ²œ¨ ÍÍÌ - &£¦¨ ¢œ²²
±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥ª® ¢ž¦¨¢£ž¦® ¦©«Ÿ­Ÿœ£ ¦¬œŸ£¦ º» Ì µ«œ­°œ£ ¦£®œ£²£¤· ¡£¦ ž ±Ÿ¸­¦¨
²³ ¦¢£Ÿ«¤¥ªÐ ¢œ²¨ ¦­²¥ ²³ ¦¬œŸ£¦¦ž £Ÿ±¸œ ¦©«Ÿ­Ÿœ£ ¢ž¦¨¢£ž¦® ±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦¢£²Ì
² ­°´²œ ¦¬œŸ£¦Ÿ ž ±Ÿ¸­¦¨ ²³ ¢œ²¨ · ž¦¦©§œ ´¦ž¦ · ¥œ ¦©«Ÿ­Ÿ¹£ &£²® ¢ž¦¨¢£¯
ž¦®Ì ²´¦¥¦®œ£²¡œ¢±²œ žª¦¸­œ¥² Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ ¦¬œŸ£¦¦ž Ë¿ÌÍ Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸ¯
«²¢¤ ž Ÿ©¦£œ ÄÂÁÅÌ - &£¦® ¢«°¡Ÿœ º» ¢¦¦£žœ£¢£ž°œ£ ¢¦«²£¦¥¥ª® œÃœ¥² ® œ¬¦¡±²
¦­ŸÌ
” —˜ –—™š — ™š™
- &£¦® Ÿ³­œ«œ ®ª ¬¦±Ÿ¸œ®· ±Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦® ®¦¸¥¦ ¢£¦²£¤ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² Ÿ«´œ©¯
ª µ±« ¥²¥Ÿ ²³ žŸ±°°®¥ªÐžœ±£¦¦ž '¦¬œŸ£¦Ÿ Ë¿ÌÍÌ ›¦¥ £² žŸ±°°®¥¦´¦ žœ±£¦Ÿ
² žŸ±°°®¥¦¨ ±²ž¦¨ '¦¬œŸ£¦Ÿ ©ª«² žžœ­œ¥ª ž Ÿ©¦£œ ¦­¥¦´¦ ²³ Ÿž£¦¦ž ÄÂÂÅ ž œ¯
³°«¤£Ÿ£œ Ÿ¥Ÿ«²³Ÿ œÃœ¥²¨ °Ÿž¥œ¥² (¥´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ ®œ£¦­Ÿ®² Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±¦¨ ´œ¦¯
®œ£²²Ì Ÿ¬¦®¥²® ¦¢¥¦ž¥ªœ ¦¬œ­œ«œ¥² Ì
Ÿ¢¢®¦£²® ¢¥Ÿ¡Ÿ«Ÿ %&Ô)Ö0*+ '¦¬œŸ£¦ L ¢ ­ž°®œ¥ª® ž¢¬¦®¦´Ÿ£œ«¤¥ª®
¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦® C+ · £ÌœÌ ¬¦²³ž¦«¤¥°¹ ®Ÿ£²° Ÿ³®œŸ Á × Á ·¬œ­¢£Ÿž«œ¥¥°¹ ±Ÿ±
©«¦¡¥°¹ ËÁ × ÁÍ· ¢ ©«¦±Ÿ®² A · B · C · D !
Ë" Ì¿Í
L
¾
A B
C D
4¬œŸ£¦ª A · B · C · D ­œ¨¢£ž°¹£ ž «²¥œ¨¥¦® ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ H ∼
¾ C · ¥Ÿ³ªžŸœ®¦®
›
Õ'(* %&Ù(&'Ù( '¦¬œŸ£¦ŸÌ ¦­¡œ±¥œ®· ¡£¦ ¬¦±Ÿ ®ª ¥œ ¥Ÿ±«Ÿ­ªžŸ¯
œ® ¥Ÿ L ¥²±Ÿ±²Ð ¦´Ÿ¥²¡œ¥²¨ · ž ¡Ÿ¢£¥¦¢£²· ¥œ £œ©°œ® ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Ë¿ÌÍ ² ¥œ ¬œ­¯
¬¦«Ÿ´Ÿœ® ¥²±Ÿ±¦¨ ¢¬œ²Ÿ«¤¥¦¨ ¬ŸŸ®œ£²³Ÿ²² ®Ÿ£²¡¥ªÐ &«œ®œ¥£¦žÌ
Ÿ¢¢®¦£²® žœ±£¦ ⊗ ∈ H ⊗ C+ Ë ∈ H · ∈ C+ Í £Ÿ±¦¨ ·¡£¦
Ë" ÌÁÍ
Ë
Í
L ⊗ ¾ ⊗ À
( ' 
´­œ ∈ H · ∈ C+ ¶ ¥œ±¦£¦ªœ žœ±£¦ªÌ µ¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÁÍ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£· ¡£¦ ¥œŸ³¯
«¦¸²®ª¨ £œ¥³¦ ⊗ ¬¦­ ­œ¨¢£ž²œ® L ¬œœÐ¦­²£ ¦¬ £¤ ž ¥œŸ³«¦¸²®ª¨ £œ¥³¦Ì
- ±¦®¬¦¥œ¥£¥¦¨ ³Ÿ¬²¢² &£¦ Ÿžœ¥¢£ž¦ ²®œœ£ ž²­
=¼
Ë" ÌÂÍ
L È È ¾ = ¼À
´­œ ²¥­œ±¢ª ½· Ñ Ë¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦· Æ· Í ¥°®œ°¹£ ©Ÿ³²¢¥ªœ žœ±£¦ª ž C+ Ë¢¦¦£žœ£¯
¢£žœ¥¥¦· ž H Í ² ¬¦­Ÿ³°®œžŸœ£¢ ¢°®®²¦žŸ¥²œ ¬¦ ¬¦ž£¦ ¹§²®¢ ²¥­œ±¢Ÿ®Ì
›°¢£¤ Ë" ÌÁÍ žª¬¦«¥œ¥¦ £¦´­Ÿ žœ±£¦ ¥Ÿ³ªžŸœ£¢ 'ÕÚÚ* ØÕ(& '¦¬œ'
Ÿ£¦Ÿ L Ì ®¥¦¸²ž Ë" ÌÁÍ ¢«œžŸ ¥Ÿ ±¦žœ±£¦ e ¾ Ë+ À − *Í· ¦£¦´¦¥Ÿ«¤¥ª¨ · ©°­œ®
²®œ£¤ !
Ë" ÌÍ
Ëe Í ¾ L
­œ¢¤ e ¶ ¦¬œŸ£¦ ž ¢ ®Ÿ£²¡¥ª®² &«œ®œ¥£Ÿ®² e¼ =ȼ È Ì 4©Ÿ£¥¦·²³ Ë" ÌÍ
L
H
L
¢«œ­°œ£ Ë" ÌÁÍ ¢ ¥œ±¦£¦ª® ∈ H · ±¦£¦ª¨ ¦­¥¦³¥Ÿ¡¥¦ ž¦¢¢£Ÿ¥Ÿž«²žŸœ£¢ ¬¦ · ² Ì
4£®œ£²®·¡£¦ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÁÍ Ëž ¡Ÿ¢£¥¦® ¢«°¡Ÿœ H ∼
¾ C+ Í ©ª«¦ ¦£¬Ÿž¥¦¨ £¦¡¯
±¦¨ ­« +Ÿ±¢£œŸ ž œ´¦ œÃœ¥²² ž¦¢¤®²žœÃ²¥¥¦¨ ®¦­œ«² Ä¿ÅÌ - Ÿ©¦£ŸÐ ¬¦ ²¥£œ´²¯
°œ®ª® ®¦­œ« ® ¢£Ÿ£²¢£²¡œ¢±¦¨ ²³²±² ¥Ÿ œÃœ£±œ ¦¥¦ ¬¦«°¡²«¦ °¢«¦ž¥¦œ ¥Ÿ³žŸ¥²œ
¬¦Ð¦¸­œ¥²œ ¬Ÿª žœ±£¦¦ž ¡œœ³ žœÃ²¥° Ì - ±¦¥£œ±¢£œ ±žŸ¥£¦ž¦´¦ ®œ£¦­Ÿ ¦©Ÿ£¯
¥¦¨ ³Ÿ­Ÿ¡² ÄÁÅ ©¦«œœ ¬²žª¡¥ª® ž« œ£¢ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦œ œ®° ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÍÌ 4¥¦
²¥£œ¬œ£²°œ£¢ ±Ÿ± °¢«¦ž²œ ¢°§œ¢£ž¦žŸ¥² «¦±Ÿ«¤¥¦´¦ žŸ±°°®Ÿ ° ±Ÿ«²©¦ž¦¡¯
¥¦'¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥¥¦´¦ '¦¬œŸ£¦Ÿ·¡œ® ² ¦©°¢«¦ž«œ¥Ÿ žžœ­œ¥¥Ÿ žªÃœ £œ®²¥¦«¦´² Ì
- ¦©§œ® ž²­œ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÁÍ ž¬œžªœ ¬¦ ž²«¦¢¤ ž Ÿ©¦£œ ÄÂÂÅÌ
³ Ë" ÌÍ ž²­¥¦· ¡£¦ ¥œ¦©Ð¦­²®ª® ² ­¦¢£Ÿ£¦¡¥ª® °¢«¦ž²œ® ¢°§œ¢£ž¦žŸ¥² žŸ±°°¯
®¥¦´¦ žœ±£¦Ÿ ž« œ£¢ Ë" ÌÍ
Ëe
L
; ›¦«¦¸²ž ­« ¬¦¢£¦£ª + ¾ + ¾ ¿ ² ž¦¢¬¦«¤³¦žŸžÃ²¢¤ Ë" Ì¿Í· ®¦¸¥¦ ¬œ­¢£Ÿž²£¤
Ë" ÌÍ ž ©¦«œœ ž¥¦® ž²­œ !
Ë" Ì"Í
Ë*
A
* B − **C − *D Í ¾ À
+
¾ + ¾ ¿
£¦ °Ÿž¥œ¥²œ ³Ÿ­Ÿœ£ ž + Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢±°¹ ±²ž°¹· ±¦£¦Ÿ ¥Ÿ³ªžŸœ£¢ 'ÕÚÚ+
C
Õ& Ô+ '¦¬œŸ£¦Ÿ L Ì Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· ¢œ®œ¨¢£ž¦ žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¦ž ¬ŸŸ®œ£²¯
³°œ£¢ £¦¡±Ÿ®² žŸ±°°®¥¦¨ ±²ž¦¨ Ë£ÌœÌ ¬ŸŸ®² Ë* À *Í· °­¦ž«œ£ž¦ ¹§²®² Ë" Ì"ÍÍÌ
- ¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² ±Ÿ¸­¦¨ £¦¡±œ žŸ±°°®¥¦¨ ±²ž¦¨ ¦£žœ¡Ÿœ£ œ­²¥¢£žœ¥¥ª¨ Ë¢ £¦¡¯
¥¦¢£¤¹ ­¦ °®¥¦¸œ¥² ¥Ÿ ¡²¢«¦Í žŸ±°°®¥ª¨ žœ±£¦ Ì
›œ­¬¦«¦¸²® £œ¬œ¤· ¡£¦ H ∼
¾ C+ ² L °­¦ž«œ£ž¦ œ£ °Ÿž¥œ¥²¹ Ë¿ÌÍ ¢ ¥œ±¦£¦¯
¨
¨
¦ ®Ÿ£²œ Ì &£¦® ¢«°¡Ÿœ žŸ±°°®¥Ÿ ±²žŸ ²®œœ£ ¦­ ¿· £ÌœÌ ž« œ£¢ &««²¬¯
£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ E» Ì 4¥Ÿ ¬ŸŸ®œ£²³°œ£¢ £¦¡±Ÿ®² ¦­¥¦®œ¥¦´¦ ±¦®¬«œ±¢¥¦´¦ £¦Ÿ
¢ ¬œ²¦­Ÿ®² ¿ ² Ì
-ª©Ÿž ¬¦­Ð¦­ §°¹ ¥¦®²¦ž±° Ë¥Ÿ¬²®œ·¬¦«¦¸²ž ž£¦ªœ ±¦®¬¦¥œ¥£ª ž¢œÐ žœ±¯
£¦¦ž Ÿž¥ª®² ¿Í· ®¦¸¥¦ ¢¡²£Ÿ£¤· ¡£¦ ±¦®¬¦¥œ¥£ª žœ±£¦¦ž Ë Í· Ë Í· Ë Í· Ë Í
' '
‘
ž« ¹£¢ ®œ¦®¦¥ª®² °¥±² ®² ¥Ÿ E» ¢ ¥œ ©¦«œœ ¡œ® ­ž°® ¬¦¢£ª®² ¬¦«¹¢Ÿ®²Ì
›² £Ÿ±¦¨ ¥¦®²¦ž±œ ¬Ÿž°¹ ¡Ÿ¢£¤ Ë" ÌÁÍ ¥Ÿ­¦ ­¦®¥¦¸²£¤ ¥Ÿ ¥œ±¦£¦°¹ ¢±Ÿ« ¥°¹
®œ¦®¦¥°¹ °¥±²¹ Ë ÍÌ ³ °Ÿž¥œ¥² (¥´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ ¢«œ­°œ£ ÄÂÂÅ· ¡£¦
Ë" Ì)Í
Ë Í ¾ * À
Ë Í ¾ 0 À
− Á
Á
´­œ ² 0 ¶ ¥œ±¦£¦ªœ ±¦¥¢£Ÿ¥£ªÌ Ÿ±²® ¦©Ÿ³¦®· ¦¢¥¦ž¥¦œ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÁÍ ®¦¸¥¦
³Ÿ¬²¢Ÿ£¤ ž ž²­œ ÄÂÂÅ
Ë" Ì,Í
Ë Í Ë Í
L ⊗ ¾ Ë Í Ë Í ⊗ Ë Í ¾ Ë Í * Á ⊗ − Á0 Ë¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦· Í ¶ ­²ž²³¦ ¬¦«¹¢¦ž ®œ¦®¦¥¦´¦ žœ±£¦Ÿ Ë Í
›°¢£¤
Ë¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦· Ë ÍÍÌ µ ±Ÿ¸­ª® &œ±£²ž¥ª® ­²ž²³¦¦® Ÿ¢¢¦²²¦žŸ¥¦ «²¥œ¨¯
¥¦œ ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ M Ë Í °¥±²¨ · ²®œ¹§²Ð ¬¦«¹¢Ÿ ž £¦¡±ŸÐ ±Ÿ£¥¦¢£² ¥œ žª¯
Ü £¦¨ · ¢ ±¦£¦¦¨ ¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§Ÿ £¦¡±Ÿ žÐ¦­²£ ž Ì .« ­²ž²³¦¦ž ¢£œ¬œ¥² Á
¥Ÿ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ &£¦ ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ ž ¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² ­ž°®œ¥¦· £Ÿ± ¡£¦
Ë Í ¾ Ë Í ¾ Á· ² ©Ÿ³²¢ª ž &£²Ð ¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸÐ ¦©Ÿ³°¹£ ±¦®¬¦¯
M
M
¥œ¥£ª žœ±£¦¦ž ² ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì +Ÿ³²¢ ž ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ °¥±²¨ · Ÿ¢¢¦²²¦¯
* · ¦©Ÿ³°¹£ °¥±²² = Ë Í¼ Ë Í· ÆÀ½ ¾ ¿ÀÁÌ Ÿžœ¥¢£¯
žŸ¥¥ªÐ ¢ ­²ž²³¦¦®
Ë
Í
"
,
ž¦ Ì °£žœ¸­Ÿœ£· ¡£¦ ­°´²® ©Ÿ³²¢¦® ž &£¦® ¸œ ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ ž« ¹£¢ °¥±²²
Ë Í= Ë * Áͼ Ë
Í
¨
$
− 0 $Á · ² ®Ÿ£² Ÿ L ¢ž ³ªžŸœ£ ®œ¸­° ¢¦©¦ ­žŸ &£²Ð ©Ÿ³²¢ŸÌ
Ë
Í
.²ž²³¦ª ¬¦«¹¢¦ž ¬Ÿž¦¨ ² «œž¦¨ ¡Ÿ¢£œ¨ Ÿžœ¥¢£žŸ " Ì, ­¦«¸¥ª ©ª£¤ &±ž²žŸ«œ¥£¯
¥ª· £ÌœÌ Ÿž¥ª ¬¦ ®¦­°«¹ ¢­ž²´Ÿ ¥Ÿ žœ±£¦ œÃœ£±²Ì ›¦¢±¦«¤±° ¬² ¢­ž²´œ ¥Ÿ 0 $Á
­²ž²³¦ ¬¦«¹¢¦ž °¥±²²· ²®œ¹§œ¨ ­žŸ ¬¦«¹¢Ÿ· ®œ¥ œ£¢ ¥Ÿ 0 · &£¦ ¦³¥Ÿ¡Ÿœ£·¡£¦
Ë" ÌÍ
0 − ¾ / * À / À ∈ Z
- ¢²«° ­ž¦ ±¦¬œ²¦­²¡¥¦¢£² ±¦®¬¦¥œ¥£ žœ±£¦¦ž Ë Í· Ë Í ²®œ¹£¢ ž¢œ´¦ Ÿ³«²¡¥ªÐ ¢«°¡Ÿ !
Ë" Ì¿ Í
0 ¾ * Á À
´­œ » ¾ · * ¾ ¿$Á· + ¾ Ë * ¿Í$Á· ¾ $Á Ë¢Ì ¢ ËÌ"ÍÍÌ
Ÿ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²² Ë" Ì,Í ¦¢¥¦žŸ¥Ÿ ©Ÿ±¢£œ¦ž¢±Ÿ ¬ŸŸ®œ£²³Ÿ² ®Ÿ£²¡¥ªÐ &«œ®œ¥¯
£¦ž '¦¬œŸ£¦ŸÌ .œ¨¢£ž²£œ«¤¥¦· ±«Ÿ¢¢ª &±ž²žŸ«œ¥£¥¦¢£² ­²ž²³¦¦ž ¬¦«¹¢¦ž ° žœ±¯
£¦¦ž Ë Í ² Ë Í ®¦´°£ ¦£«²¡Ÿ£¤¢ £¦«¤±¦ ¢­ž²´¦® ¥Ÿ E» Ì -œ«²¡²¥Ÿ &£¦´¦ ¢­ž²´Ÿ
¦£¦¸­œ¢£ž« œ£¢ ¢¦ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ª® ¬ŸŸ®œ£¦® '¦¬œŸ£¦ŸÌ µ ¬¦®¦§¤¹ ±Ÿ«²©¦¯
ž¦¡¥¦´¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ®¦¸¥¦ ¬œ­¢£Ÿž²£¤ L ž ž²­œ Ë¿ÌÍÌ £Ÿ ¬ŸŸ®œ£²³Ÿ² ¬¦³¯
ž¦« œ£ ³Ÿ¬²¢Ÿ£¤ Ë" Ì,Í ž £œ®²¥ŸÐ #'°¥±²¨ Ì
›² &£¦® °­¦©¥¦ ž¦¢¬¦«¤³¦žŸ£¤¢ ­°´¦¨ ¥¦®²¦ž±¦¨ ·ž ±¦£¦¦¨ ±¦®¬¦¥œ¥£ª žœ±¯
£¦¦ž ¶ œ«ªœ °¥±²² ¦£ ˞ &£¦® ¢«°¡Ÿœ ¦¥² ¬œ­¢£Ÿž« ¹£ ¢¦©¦¨ ¢œ¡œ¥² «²¥œ¨¥ªÐ
Ÿ¢¢«¦œ¥²¨ ¥Ÿ E» ÍÌ
-žœ­œ® žœ±£¦
Ë" Ì¿¿Í

#
Á 
Ë Í ¾ 
 
# Á

z
( ' ´¦ ±¦®¬¦¥œ¥£ª ¦©Ÿ³°¹£ ©Ÿ³²¢ ž ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœ '°¥±²¨ Ë Í ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ¢¦
¢ž¦¨¢£žŸ®² ®¦¥¦­¦®²² Ë * ¿Í ¾ Ë Í· Ë * Í ¾# Ë− ÁÆ#− Æ Í Ë ÍÌ 4¥² ²®œ¹£
# ¨ ¦©«Ÿ¢£²
# #œÃœ£±² ¢ ¬œ²¦­Ÿ®² ¿· Ì #¦´­Ÿ· ¬¦«¦¸²ž
¬¦ ­žŸ ¥°« ž °¥­Ÿ®œ¥£Ÿ«¤¥¦
Ë Í ¾ Ë Í À
¿
Ë Í ¾ ± Ë Í ¾ ± * Á
Á
Ë" Ì¿ÁÍ
Ë" Ì¿ÂÍ
Ë­« ±Ÿ¸­¦´¦ ²³ ³¥Ÿ±¦ž Í· ®¦¸¥¦ ¬œœ¬²¢Ÿ£¤ Ë" ÌÁÍ ž ž²­œ Ä¿Å· ÄÁÅ !
Ë" Ì¿Í ËÍË Í ¿ * ⊗
±Á
Á
Ë * + Í *
¾ Á± # Ë |Í * Á ⊗ ± Á¿ − Á ± À
#* |
´­œ
Ë" Ì¿Í
± ¾ ¿À
» ¾ *
±
+
−Ʊ
± Á Æ * Æ *
¾ ± ¾ − − À
Á
ËÍ ¾ X #Ê* Ë | Í Ë Í
Ë Í
» #Ê* + | ⊗ Ë¢®Ì Ë¿ÌÍ ² Ë¿Ì)ÍÍÌ 4£®œ£²®· ¡£¦ ËÍ ¾ ËÍ Ë ËÍ ­Ÿœ£¢ ¦®°«¦¨ Ë¿ÌÍ ¬²
º ¾ ®Ÿ£²¡¥¦œ ¬¦²³žœ­œ¥²œ ©œœ£¢ ž¦ ž¢¬¦®¦´Ÿ£œ«¤¥¦® ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœÍ °­¦ž«œ¯
£ž¦ œ£ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¹ ¾ Ë¿ÌÍ ¢ '®Ÿ£²œ¨ Ë¿Ì)Í ­« «¹©¦¯
´¦ ¾ À ÀÂÌ µ±Ÿ« ¥ª¨ Ÿ±£¦ž ¬Ÿž¦¨ ¡Ÿ¢£² Ë" Ì¿Í ¦¬œ­œ« œ£¢ ²³ °¢«¦ž² ·¡£¦
Ë ÁÍ ¬¦¬¦²¦¥Ÿ«œ¥ ¦¬œŸ£¦° ¬œœ¢£Ÿ¥¦ž±² ž + + Ì ¦¸¥¦ ¬¦žœ²£¤ Ë" Ì¿Í
C ⊗C
$
² ¬ ®ª® žª¡²¢«œ¥²œ®· ¬¦«¤³° ¢¤ £¦¸­œ¢£žŸ®² ¥Ÿ #'°¥±²²· ¢¦©Ÿ¥¥ª®² ž ¬²«¦¯
¸œ¥²² ± &£¦®° Ÿ³­œ«°Ì
Ë" Ì¿"Í
! !# Ÿ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ž¢œ´­Ÿ ®¦¸¥¦ ¢¡²£Ÿ£¤· ¡£¦ žœ±£¦ Ë Í
ž« œ£¢ ¡œ£¥¦¨ °¥±²œ¨ ! Ë− Í ¾ Ë ÍÌ ›¦&£¦®° ®ª ¢ ¢Ÿ®¦´¦ ¥Ÿ¡Ÿ«Ÿ žª©Ÿ«²
¬ŸŸ®œ£²³Ÿ²¹ Ë" Ì¿¿Í· ž ±¦£¦¦¨ Ë Í ¶ ¡œ£¥Ÿ °¥±² Ì ›² &£¦® Ÿžœ¥¢£ž¦· ¦£žœ¯
¡Ÿ¹§œœ žª©¦° ³¥Ÿ±Ÿ − ž Ë" Ì¿Í· ž« œ£¢ ¢«œ­¢£ž²œ® Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥¦´¦ Ÿžœ¥¢£žŸ ¢¦
³¥Ÿ±¦® * Ë­¦¢£Ÿ£¦¡¥¦ ¢­œ«Ÿ£¤ ³Ÿ®œ¥° → − ÍÌ œ® ¥œ ®œ¥œœ· ±Ÿ± ž²­¥¦ ²³ Ÿ©¦£
+Ÿ±¢£œŸ· ¦±Ÿ³ªžŸœ£¢ ¬¦«œ³¥ª® Ÿ©¦£Ÿ£¤ ¢ ¦©¦²®² ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² ®²Ì
4©Ÿ£²®¢ £œ¬œ¤ ± ¦©§œ®° ¢«°¡Ÿ¹ '¦¬œŸ£¦Ÿ ž²­Ÿ Ë¿ÌÍ!
Ë" Ì¿)Í
ËÍ ¾ »ËËÍͺ» * ËËÍͺ * ËËÍͺ* − Æ+ËËÍͺ+ À
* º* * Æ+ º+ » º» º
−
´­œ
Ë" Ì¿,Í
Ë Í
ËÍ ¾ #Ê*Ë | Í À
#Ê* + | ' '
ù
Ÿ º ¶ ´œ¥œŸ£¦ª ¥œ±¦£¦¦¨ Ÿ«´œ©ª Ë®ª ¬¦±Ÿ ¥œ ¬œ­¬¦«Ÿ´Ÿœ®· ¡£¦ ¦¥² °­¦ž«œ£ž¦¯
 ¹£ ±¦®®°£Ÿ²¦¥¥ª® ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² ® Ë¿Ì¿Í· Ë¿ÌÁÍÍÌ ³ ¬¦¢£¦´¦ ¦©¦©§œ¥² ¦®°¯
«ª Ë" Ì,Í ®ª ž¢±¦œ ¬¦«°¡²® ²Ð °¥±²¦¥Ÿ«¤¥°¹ œŸ«²³Ÿ²¹Ì
›œ¸­œ ¡œ® ¢¦®°«²¦žŸ£¤ ¦¢¥¦ž¥¦œ °£žœ¸­œ¥²œ &£¦´¦ Ÿ³­œ«Ÿ· ¢­œ«Ÿœ® ¥œ¯
¢±¦«¤±¦ ¬œ­žŸ²£œ«¤¥ªÐ ³Ÿ®œ¡Ÿ¥²¨ Ì
›¦¢±¦«¤±° ¥Ÿ¢ ²¥£œœ¢°œ£ ¦©§²¨ ž²­ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ ž £œ®²¥ŸÐ Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ ¦¬œ¯
Ÿ£¦¦ž· ¥Ÿ¡²¥Ÿ ¢ &£¦´¦ ®œ¢£Ÿ ©°­œ® ¢¡²£Ÿ£¤· ¡£¦ ±žŸ¥£¦žª® ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦® '¦¬œ'
Ÿ£¦Ÿ Ë" Ì¿)Í ž« œ£¢ %&Ù(&'Ù( Ø&& ,*. ,ÚÕÓÔ+ + Õ%ÖØÕÙ+
%Ø& Ø Ø+ Ì œ¥œŸ£¦ª º ­œ¨ ¢£ž°¹£¥Ÿ &«œ®œ¥£ŸÐ &£¦´¦¬¦¢£Ÿ¥¢£žŸ Ë£ÌœÌ °¥±¯
² Ð Ë ÍÍ!
º ! Ë Í 7→ ˺ ÍË Í
Ë" Ì¿Í
- ±Ÿ¡œ¢£žœ ¦©¦©§œ¥² Ÿžœ¥¢£ž Ë" Ì,Í ² Ë" Ì¿Í Ÿ¢¢®¦£²® ¢«œ­°¹§²œ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² !
Ë" ÌÁ Í ± Ë Í ËÍ Ë Í ¾ ËÍ ± Ë
Í
∓ ∓ ­œ¢¤ ¦£ ·
Ë" ÌÁ¿Í
∈ E» · ± À
Á
¾ À À ¾ Ë* À + Í· ¶ ¬ŸŸ®œ£· ËÍ ¶ ¢±Ÿ« ¥ªœ °¥±²²· ¥œ ³Ÿž²¢ §²œ
± Ë Í ¾ ±
* Á
ˬ² ¾ ¿ Á ± ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ Ë" Ì¿ÂÍÍÌ 3Ÿ± ² Ÿ¥œœ· ËÍ ­œ¨¢£ž°œ£ ¥Ÿ ± ±Ÿ±
ËÁ ÁÍ'®Ÿ£²$Ÿ·Ÿ±Ÿ¸­ª¨ ®Ÿ£²¡¥ª¨ &«œ®œ¥£ ËÍ ­œ¨¢£ž°œ£¥Ÿ Ë Í ¢¦´«Ÿ¢¥¦ Ë" Ì¿ÍÌ
×
¢¬¦«¤³¦žŸ¥²œ £Ÿ¥¢¬¦¥²¦žŸ¥¥¦´¦ žœ±£¦Ÿ ž Ë" ÌÁ Í ¢ž ³Ÿ¥¦ ¢ £œ®· ¡£¦ ­œ¨¢£ž²œ ¦¬œ¯
Ÿ£¦Ÿ Ë" Ì¿Í ¥Ÿ °¥±²¹ &±ž²žŸ«œ¥£¥¦ ­œ¨¢£ž²¹ ®Ÿ£²ª &£¦´¦ ¦¬œ¯
Ÿ£¦Ÿ ž ¥œ±¦£¦¦® ©Ÿ³²¢œ ¥Ÿ žœ±£¦'¢£¦±°· ¢¦¢£¦ §°¹ ²³ ±¦&²²œ¥£¦ž Ÿ³«¦¸œ¯
¥² °¥±²² Ë Í ¬¦ &£¦®° ©Ÿ³²¢°Ì ›¦&£¦®°· ±Ÿ± ©°­œ£ ¢¥¦ ²³ ­Ÿ«¤¥œ¨Ãœ´¦· ¬²
Ë" Í
Ë" Í
¾ ¿$Á ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ ÌÁ ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ (&'Ù%Ô&'* Ÿžœ¥¢£ž¦® Ì¿ Ì
3 ¢¦¸Ÿ«œ¥²¹· ž ¥Ÿ¢£¦ §œœ žœ® ®ª ¥œ ®¦¸œ® ¬œ­«¦¸²£¤ ¢±¦«¤±¦'¥²©°­¤ ž¥¦¯
´¦ ¦¬²¢Ÿ¥² žŸ±°°®¥¦¨ ±²ž¦¨ '¦¬œŸ£¦Ÿ Ë" Ì¿)Í ² ¥œ Ÿ¢¬¦«Ÿ´Ÿœ® ¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¯
¥ª® ­¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦® &±ž²žŸ«œ¥£¥¦¢£² Ÿžœ¥¢£žŸ Ë" ÌÁ Í ¢¬«œ£Ÿ¹§œ®° ¢¦¦£¥¦Ãœ¯
¥²¹ Ë¿ÌÍ ­« ËÍ Ëž®œ¢£œ ¢ °Ÿž¥œ¥²œ® (¥´Ÿ¶+Ÿ±¢£œŸ ­« ËÍÍÌ ³ £œ¦œ®ª " Ì¿
Ë¢®Ì¥²¸œÍ ©°­œ£ ¢«œ­¦žŸ£¤·¡£¦ ²³ Ë" ÌÁ Í žª£œ±Ÿ¹£ ±¦®®°£Ÿ²¦¥¥ªœ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Ÿ«¯
´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ ¥Ÿ º · Ÿ ³¥Ÿ¡²£· ËÍ ­¦«¸œ¥ °­¦ž«œ£ž¦ £¤ Ë¿ÌÍÌ ›¦­¡œ±¥œ® œ§œ
Ÿ³·¡£¦ Ц­ ¥ŸÃ²Ð Ÿ¢¢°¸­œ¥²¨ ž ±Ÿ±¦®'£¦ ¢®ª¢«œ ¦©Ÿ£œ¥ «¦´²±œ Ÿ©¦£ª µ±« ¥²¥Ÿ
Ë¢®Ì £Ÿ±¸œ ÄÂÅ· ÄÂÅ· ´­œ ©ª«² ¬¦«°¡œ¥ª ¥œ±¦£¦ªœ ¦®°«ª ­« žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¯
¦ž ž '®¦­œ«² ¢ ¬¦²³ž¦«¤¥ª® ¢¬²¥¦®Í! ž ¦¢¥¦ž° ±«Ÿ­œ£¢ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²œ Ë" ÌÁ Í·
¬²¡œ® ¥Ÿ º ¥²±Ÿ±²Ð °¢«¦ž²¨ ³ŸŸ¥œœ ¥œ ¥Ÿ±«Ÿ­ªžŸœ£¢ Ì 4±Ÿ³ªžŸœ£¢ · ¡£¦ ¦£¢¹­Ÿ
¢«œ­°œ£ Ÿ«´œ©Ÿ µ±« ¥²¥Ÿ ¥Ÿ º ž®œ¢£œ ¢ œœ ž¥¦¨ °¥±²¦¥Ÿ«¤¥¦¨ œŸ«²³Ÿ²œ¨ Ì
4¢¥¦ž¥ª® œ³°«¤£Ÿ£¦® &£¦´¦ Ÿ³­œ«Ÿ ž« œ£¢ ¢«œ­°¹§Ÿ ø
( ' ! #"# ÚÙ(0 ËÍ )'' ,&ÚÖ + Ë" Ì¿)Í · Õ(&+ º
ØÕ(1
&*Ø %Ø&'(&* · Ø+Ù(ÚÛ5ÔØ %&Ù(&'Ù(Ø Ø&& ,*. ,ÚÕÓÔ+ Ë Í Õ1
%ÖØÕÙ+ %Ø& Ø Ø+ 6 & Ø%Ö /Ô· ×( *%ÖØ* Ù(ØÔ- Ë" ÌÁ Í %& Ô
¾ · (6Ø6
Ë" ÌÁÁÍ
± Ë Í ËÍ Ë Í ¾
»
ËÍ ± Ë
∓ Í
± À
Á
8Ø ± Ë Í 'Ø(Ù- ,&ÚÖ + Ë" ÌÁ¿Í· %'&' Ø(& · Ô » ËÍ ØÕ(&'- ÙÕ'Ö-&',ÚÕÓÔ- · Ø )'ÔÙ-5'- ( 6 8' º -Ö- Û(Ù- &')Ù(*Ô %Ø&'(&'Ô
ÙÖØÚÛ5Ø8 Ô' !
Ë Í
Ë Í
Ë" ÌÁÂÍ Ëº ÍË Í ¾ Æ #ËÊ* +Í | * Á | ×
#
ËÁ
Í * Ê* Ë Á
Í À
Ê
*
−
|
−
−
−
|
− Á
#
Á #
%&Ô)Ö 0'- ÕÙ('('6 $4&'(· ØÙÖÔ º )''* ,&ÚÖ 'Ô Ë" ÌÁÂÍ·
8Ø
( *%ÖØ Ë" ÌÁÁÍ· %& Ô×Ø
Ë" ÌÁÍ
»
ËÍ ¾ Á * Ë * Í
|
#
! !# ŸÍ ³ ³Ÿ±¦¥Ÿ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² žœ±£¦Ÿ Ë Í ¬² ¢­ž²´ŸÐ ¥Ÿ ¬¦«°¬œ²¯
¦­ª žª£œ±Ÿœ£· ¡£¦ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Ë" ÌÁ Í ¬² 6 ¾ ¢«œ­°¹£ ²³ Ë" ÌÁÁÍ ©Í ¢«² Ë Í ¶
¡œ£¥Ÿ °¥±² · £¦ Ÿžœ¥¢£žŸ Ë" ÌÁÁÍ &±ž²žŸ«œ¥£¥ªÌ
!!# Ÿžœ¥¢£žŸ Ë" ÌÁÁÍ ¬œ­¢£Ÿž« ¹£ ¢¦©¦¨ ¢²¢£œ®° ¡œ£ªœÐ «²¥œ¨¯
¥ªÐ °Ÿž¥œ¥²¨ ¥Ÿ ¡œ£ªœ ¥œ²³žœ¢£¥ªÐ °¥±²² ˺ ÍË Í· žÐ¦­ §²Ð ž «œž°¹ ¡Ÿ¢£¤Ì
- ©¦«œœ ¬¦­¦©¥¦¨ ³Ÿ¬²¢² ²®œœ® !
Ë" ÌÁÍ
*± Ë Í ** ËÍ Ë Í * +± Ë Í +* ËÍ Ë Í ¾ » ËÍ*± Ë ∓ Í ± À
Á
Ë" ÌÁ"Í
*± Ë Í *+ ËÍ Ë Í * +± Ë Í ++ ËÍ Ë Í ¾ » ËÍ+± Ë ∓ Í ± À
Á
´­œ ¼È ËÍ Ë Í žªŸ¸Ÿœ£¢ ¡œœ³ ˺ ÍË Í ¢¦´«Ÿ¢¥¦ Ë" Ì¿)ÍÌ Ÿ²±¢²°œ® » ËÍ
±Ÿ± ž Ë" ÌÁÍÌ œÃŸ &£° ¢²¢£œ®°·¬¦«°¡Ÿœ® ¦®°«ª Ë" ÌÁÂÍ Ëž¢œ ¥œ¦©Ð¦­²®ªœ ­« &£¦´¦
£¦¸­œ¢£žŸ ¥Ÿ #'°¥±²² ¢¦©Ÿ¥ª ž ¬²«¦¸œ¥²² ± &£¦®° Ÿ³­œ«°ÍÌ œ® ¢Ÿ®ª® Ë" ÌÁÂÍ
&±ž²žŸ«œ¥£¥¦ Ë" ÌÁÁÍ· Ë" ÌÁÍÌ
#"# ÚÙ(0 Ö- ØÕ(&8 ËÍ Ô' Ë"Ì¿)Í *%ÖØ &'Ø1
Ù( Ë" ÌÁÁÍ 6 8' ËÍ ÚÖØ(&- Ø( 2Ù%ÖØ('Û5ØÚ 3 Ù(ØÔÛ Ë¿ÌÍ Ù
A'(& ÔÓØ+ Ë¿Ì)Í 6
.¦±Ÿ³Ÿ£œ«¤¢£ž¦ ³Ÿ±«¹¡Ÿœ£¢ ž ¦£¦¸­œ¢£ž«œ¥²² ¦®°« Ë" ÌÁÂÍ ¢ ¦®°«Ÿ®² Ë¿ÌÍ
­« ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ Ÿ³¥¦¢£¥ª®² ¦¬œŸ£¦Ÿ®² ¬°£œ® ³Ÿ®œ¥ª Á ≡ % ·
Ë% $ÁÍ ≡ Ë%Í Ì 3¦¥¢£Ÿ¥£Ÿ ¥œ¢°§œ¢£žœ¥¥Ÿ ž ¢²«° ¦­¥¦¦­¥¦¢£² ±¦®®°£Ÿ²¦¥¥ªÐ ¢¦¯
¦£¥¦Ãœ¥²¨ Ë¿Ì¿Í· Ë¿ÌÁÍÌ
' '
ö
! !# œÃœ¥²œ ¢²¢£œ®ª Ë" ÌÁÁÍ £œ©°œ£ ´¦Ÿ³­¦ ®œ¥¤Ã²Ð žª¡²¢«œ¥²¨ · ¡œ®
¥œ¬¦¢œ­¢£žœ¥¥Ÿ ¬¦­¢£Ÿ¥¦ž±Ÿ ¦®°« Ë" ÌÁÂÍ ž ±¦®®°£Ÿ²¦¥¥ªœ ¢¦¦£¥¦Ãœ¥² Ì 4©
Ϩ
žª¡²¢«œ¥²¨ ž ¬œž¦® ¢«°¡Ÿœ ¬²®œ¥¦ ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢ £œ®· ±¦£¦ª¨ ¥œ¦©Ð¦­²® ¬² ¬ ¯
®¦¨ ¬¦­¢£Ÿ¥¦ž±œ· œ¢«² ¢«œ­²£¤ £¦«¤±¦ ³Ÿ ±¦&²²œ¥£Ÿ®² ¬² Ë% ± Á ÍÌ
Ÿ¢¢®¦£²® £œ¬œ¤ Ÿžœ¥¢£ž¦ Ë" ÌÁ Í ¬² ¾ ¿ÀÁÀÂÌ
! #"# $%& ØØÖÔ %& Ø4&')'ÔØ 8ØØ&'(& º 7→ Y ˺ Í · À ¾ À À·
Ù %50Û ,&ÚÖ*
ËÍ X # Ê* Ë | Í Ëº Í
Ë
Í
*
¾
Ë Í ⊗ À
» #Ê* + | Y
8Ø » ËÍ ¾ * ËÍ ¾ ¿· + ËÍ ¾ −Æ ËÍ ¾ Ë− * Æ − Æ Í 6 8' Y · ¾ À À·
Ë" ÌÁ)Í
+ 8ØØ&'(&'Ô º 6
-Ö- Ø(Ù- '(& ,Ô) 'Ö8Ø4&* · %&/Ø
£žœ¸­œ¥²œ «œ®®ª ¢«œ­°œ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ Ë * Í· ¾ À À· °­¦ž«œ£ž¦¯
 œ£ ¢¬«œ£Ÿ¹§œ®° ¢¦¦£¥¦Ãœ¥²¹ Ë¿ÌÍ ¢ '®Ÿ£²œ¨ Ë¿Ì)ÍÌ £¦· ž ¢ž¦¹ ¦¡œœ­¤·
žª£œ±Ÿœ£ ²³ £¦´¦· ¡£¦ ®Ÿ£²ª £Ÿ±¸œ ž« ¹£¢ Ë '¡²¢«¦žª®² Í œÃœ¥² ®² °Ÿž¯
¥œ¥² Ë¿ÌÍÌ µŸž¥²žŸ «œž°¹ ¡Ÿ¢£¤ Ÿžœ¥¢£žŸ Ë" ÌÁ)Í ¢ ¬Ÿž¦¨ ·¥ŸÐ¦­²® ž¥ª¨ ž²­ Y ˳­œ¢¤ Ë + Í Ë + ÍÍ!
≡#
|
#
Ë Í
Ë Í
Ë Í
Ë Í
Ë" ÌÁ,Í * ! ˺» Àº* Àº+ Àº Í # * Ë + Í º* À #+ Ë + Í º» À Æ#Ë +Í º À Æ#Ë +Í º+ À
Y
7→ − +
−
# +
# *Ë +Í
#Í +
#Ë Í+ Ë
*Ë Í
Æ+ +
+
+
+
Ë" ÌÁÍ + ! ˺» Àº* Àº+ Àº Í
Y
7→ # Ë Í º+ À # Ë Í º À # * Ë Í º» À − #+ Ë Í º* À
+
+
+
#
# Ë Í # Ë Í
# Ë +Í *Ë Í
+
+
+
+
+
Ë" ÌÂ Í ! ˺» Àº* Àº+ Àº Í
Y
7→ # Ë Í º À − # Ë Í º+ À #+ Ë Í º* À #* Ë Í º» À
# +
# +
# +
# +
² Y» ¶ £¦¸­œ¢£žœ¥¥¦œ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œÌ £² Ÿž£¦®¦²³®ª Ÿ¢¢®Ÿ£²žŸ«²¢¤ µ±« ¥²¯
¥ª® ž Ä,ÅÌ
µ­œ«Ÿž ¢­ž²´ → * ž Ë" ÌÁ Í ² ¬²®œ¥²ž &£² Ÿž£¦®¦²³®ª ± Ë" ÌÁÂÍ· ¬¦«°¡²®
­« ¾ À À ¢«œ­°¹§²œ ¦®°«ª !
Ë Í
Ë Í
Ë" ÌÂ¿Í Ëº ÍË Í ¾ Æ #ËÊÍ* +
* Á
×
#
ËÁ
Í * Ê* Ë Á
Í Ê
*
−
−
−
−
−
−
− Á
#
Á #
¢«² ¢¡²£Ÿ£¤ ¬¦²³ž¦«¤¥ª® ±¦®¬«œ±¢¥ª® ¬ŸŸ®œ£¦®· £¦ Ë" ÌÂ¿Í ¢ž¦­²£¢ ± Ë" ÌÁÂÍ
¦®Ÿ«¤¥¦¨ ³Ÿ®œ¥¦¨ → * $ Ì 4­¥Ÿ±¦ ž¢±¦œ ®ª °ž²­²®· ¡£¦ ¬¦¢«œ žª­œ«œ¥² Ë" Í
²¥žŸ²Ÿ¥£¥ªÐ ¬¦­¬¦¢£Ÿ¥¢£ž ¦®°«ª Ì¿ ­Ÿ¹£ Ÿ³«²¡¥ªœ ¢œ²² ±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªÐ
¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥ŸÌ
›°¢£¤ £œ¬œ¤ ∈ +* Z Ê £¦´­Ÿ °¥±²¹ Ë Í ®¦¸¥¦ ¦£¦¸­œ¢£ž²£¤ ¢ ¢œ¡œ¥²œ® ¥œ¯
±¦£¦¦´¦ «²¥œ¨¥¦´¦ Ÿ¢¢«¦œ¥² ¥Ÿ ²¢Ð¦­¥¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ E» Ì ›¦ž£¦ Ÿ¯
´°®œ¥£ª· ¬²žœ­œ¥¥ªœ ¬¦¢«œ ¦®°«ª Ë" Ì,Í· ®¦¸¥¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ£¤· ¡£¦ ¢£œ¬œ¥¤ &£¦´¦ Ÿ¢¯
¢«¦œ¥² Ÿž¥Ÿ Ì ³ £œ¦œ®ª ²®Ÿ¥Ÿ¶¦ÐŸ ­« &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ ¢«œ­°œ£· ¡£¦
‘w
( ' ž ¦©§œ® ¬¦«¦¸œ¥²² ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ ´¦«¦®¦¥ªÐ ¢œ¡œ¥²¨ &£¦´¦ Ÿ¢¢«¦œ¥² '®œ¥¦Ì
­¦©¥¦ ¦£¦¸­œ¢£ž²£¤ &£² ¢œ¡œ¥² ¢ '°¥±² ®² ¬¦ ­±Ÿ Ì Ÿ¢¢®¦£²® ¬¦¢£Ÿ¥¯
¢£ž¦ T Ê< #'°¥±²¨ ¬¦ ­±Ÿ # · £ÌœÌ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ œ«ªÐ °¥±²¨ Ë Í· ∈ C ·
£Ÿ±²Ð·¡£¦ Ë− Í ¾ Ë Í ²
Ë" ÌÂÁÍ
Ë * ¿Í ¾ Ë ÍÀ
Ë * Í ¾ Ë−Æ − ,Æ Í Ë Í
¦¡¥¦ £Ÿ± ¸œ· ±Ÿ± ž Ÿ©¦£œ Ä,Å· ®¦¸¥¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ£¤· ¡£¦ ¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ T Ê< ²¥žŸ²Ÿ¥£¥¦
Í ¬² ¾ ² ¾ ¿· Ÿ ¬² ¾ Á ² ¾  ²¥žŸ²Ÿ¥£¥¦
¬¦­ ­œ¨¢£ž²œ® ¦¬œŸ£¦¦ž Ë" Ì¿
Ê
+
Í
Ë
¬¦¢£Ÿ¥¢£ž¦ −Æ $ T < Ì ³žœ¢£¥¦· ¡£¦ T Ê< ¾ Á * ¿ ˬ² °¢«¦ž²²· ¡£¦
* Í
Ë" Í
∈ + Z Ê Ì 4´Ÿ¥²¡²žŸ Ÿ³¥¦¢£¥ªœ ¦¬œŸ£¦ª Ì¿ ¥Ÿ &£² ²¥žŸ²Ÿ¥£¥ªœ ¬¦­¬¦¢¯
£Ÿ¥¢£žŸ· ®ª ¬¦«°¡Ÿœ® ¢œ²² ±¦¥œ¡¥¦®œ¥ªÐ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ì
¦· ¡£¦ &£² ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² · ž¦¦©§œ ´¦ž¦ · ¥œ &±ž²žŸ«œ¥£¥ª· °¢£Ÿ¥Ÿž«²žŸœ£¢ ²³
Ÿ¥Ÿ«²³Ÿ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ œ¥£Ÿ«¤¥ªÐ &«œ®œ¥£¦ž Ÿ«´œ©ª !
Ë" ÌÂÂÍ
»
¾ X º+ À
»
+
¾ X Ç= º=+
=*
˱¦¥¢£Ÿ¥£ª Ç= ¦¬œ­œ«œ¥ª ž Ë¿ÌÂÍ ² Ë¿Ì¿ ÍÌ Ð ³¥Ÿ¡œ¥² ­« ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ë" ÌÂ¿Í ¬²
¾ À À ­Ÿ¹£¢ ¦®°«Ÿ®² !
Ë" ÌÂÍ
Ë" ÌÂÍ
¾ #+* * Á¿ * | À
+ ¾ * Ë * ¿Í * * Ë * Í | # |
# »
›²žœ­œ¥¥ªœ žªÃœ Ÿ´°®œ¥£ª ¬¦³ž¦« ¹£ ­¦±Ÿ³Ÿ£¤ ¢«œ­°¹§œœ °£žœ¸­œ¥²œÌ
! # # Ö8Ø4&' @ÕÖ-Ô' Ë¿Ì¿Í· Ë¿ÌÁÍ Ô ØØ( &')ÖÔ×*Ø ÙØ& ÔÔ ÕØ×1
Ø&*. %& ØÙ('ÖØÔ+ · Õ(&*Ø Ú Ø& ÚÛ(Ù- ÔØÕÙ ¾ À ¿ÀÁÀÂ 6 & Ø1
Ù('ÖØÔ- Õ'/+ Ô) ÙØ& Ô+ %'&' Ø(& Ô)ÚÛ(Ù- ÔÙÕ& Ø(* ÔØÕÙ ∈ +* Z Ê
Ë 2Ù%Ô3Í 6 $Ô %ÖÚ×'Û(Ù- 8&'Ô×ØÔØ %Ø&'(& Ë" ÌÂ¿Í ' Ô'&
Ô'(1
*Ø ËÁ * ¿ÍA Ø&*Ø ,ÚÕÓÔ'Ö 0*Ø %%&Ù(&'Ù(' T Ê< Ö- ¾ À ¿ Ô
Ê
9(Ô %& ØÙ('1
Ë− Æ + $ ÍT < Ö- ¾ ÁÀ 6 & Ô 45Ô. )'×ØÔ-. %'&' Ø(&
ÖØÔ- %%'& Ø 9ÕÔ'ÖØ(*6
µŸž¥²® ¬¦«°¡œ¥¥ªœ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² ¢ £œ®²· ±¦£¦ªœ ©ª«² ¥Ÿ¨­œ¥ª µ±« ¥²¥ª®
Ä
,
ž ÅÌ ›² ¾ ² ¾  ž¦¢¬¦²³ž¦­ £¢ ¢œ²² Í ² Í ¢¦¦£žœ£¢£žœ¥¥¦Ì £² ¬œ­¯
¢£Ÿž«œ¥² ž« ¹£¢ ¢Ÿ®¦¢¦¬ ¸œ¥¥ª®² ¬¦ ¦£¥¦Ãœ¥²¹ ± žœ§œ¢£žœ¥¥¦¨ ¦®œ Ÿ«´œ©¯
ª· Ÿ¢¢®¦£œ¥¥¦¨ ž Ä,ÅÌ .žœ ­°´²œ ¢œ²² Ë¢¦¦£žœ£¢£ž°¹§²œ ¾ ¿ ² ¾ ÁÍ· ž¦¦©§œ
´¦ž¦ · ¥œ ž« ¹£¢ ¢Ÿ®¦¢¦¬ ¸œ¥¥ª®²Ì Ÿ¢¢®¦£²® ¢¥Ÿ¡Ÿ«Ÿ ¢«°¡Ÿ¨ ¾ ¿Ì .« Ÿ²¦¥Ÿ«¤¥ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ · ¾ $ · ² ¢¬œ²Ÿ«¤¥ªÐ ³¥Ÿ¡œ¥²¨ · ¾ Ë − ¿Í$Á ·
' '
‘v
&£² ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² ¢Ÿ®¦¢¦¬ ¸œ¥ª ² &±ž²žŸ«œ¥£¥ª ¥œ±¦£¦¦®° ¬¦­®¥¦¸œ¢£ž° ¬œ­¯
¢£Ÿž«œ¥²¨ ¢œ²² ÍÌ µœ² · ¦£žœ¡Ÿ¹§Ÿ ¾ Á· ¬¦'ž²­²®¦®°· ¥œ °¬¦®²¥Ÿ«Ÿ¢¤ ž «²¯
£œŸ£°œ ËЦ£ ¥œ ž¥¦ ¦¥Ÿ ¢¦­œ¸²£¢ ž Ÿ©¦£œ µ±« ¥²¥ŸÍÌ 4£®œ£²®· ¡£¦ ¥ŸÃ ¬¦­¯
Ц­ °¢£Ÿ¥Ÿž«²žŸœ£ œ¢£œ¢£žœ¥¥¦œ ¢¦¦£žœ£¢£ž²œ ®œ¸­° ¢œ² ®² ¬œ­¢£Ÿž«œ¥²¨ Ÿ«´œ©ª
µ±« ¥²¥Ÿ ² £¦¡±Ÿ®² ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ¥Ÿ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ Ì
¢£œ¢£žœ¥¥¦ ¬œ­¬¦«¦¸²£¤· ¡£¦ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² ­ž°Ð ¬¦¢«œ­¥²Ð ¢œ²¨ ¢£Ÿ¥¦ž £¯
¢ ¢Ÿ®¦¢¦¬ ¸œ¥¥ª®² ¬¦ ¦£¥¦Ãœ¥²¹ ± ­°´²® žœ§œ¢£žœ¥¥ª® ¦®Ÿ® Ÿ«´œ©ªÌ -œ¯
§œ¢£žœ¥¥Ÿ ¦®Ÿ ¦¬œ­œ« œ£¢ ³Ÿ­Ÿ¥²œ® Ÿ¥£²'²¥ž¦«¹²² Ë∗'¦¬œŸ²² Í ¥Ÿ Ÿ«´œ©œÌ
3«Ÿ¢¢² ²±Ÿ² ¥œ&±ž²žŸ«œ¥£¥ªÐ žœ§œ¢£žœ¥¥ªÐ ¦® Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ ² œœ ¦©¦©¯
§œ¥²¨ ¬œ­¢£Ÿž« œ£ ¢¦©¦¨ ²¥£œœ¢¥°¹ ¥œœÃœ¥¥°¹ ³Ÿ­Ÿ¡°Ì
- ³Ÿ±«¹¡œ¥²œ &£¦´¦ Ÿ³­œ«Ÿ ¦£®œ£²®· ¡£¦ ¬œœ®œ¥¥Ÿ ž Ë" ÌÁ Í ² Ë" ÌÂ¿Í Ë£ÌœÌ £Ÿ
¬œœ®œ¥¥Ÿ · ¥Ÿ °¥±² Ð ¦£ ±¦£¦¦¨ ¢£¦ £¢ ¬œ­¢£Ÿž«œ¥² Í· ©°­°¡² ¬¦­Ð¦­ §²®
¦©Ÿ³¦® ­²¢±œ£²³¦žŸ¥Ÿ· ¢¦ž¬Ÿ­Ÿœ£ ¢¦ ¢£Ÿ£²¢£²¡œ¢±¦¨ ¬œœ®œ¥¥¦¨ ž œÃœ£¦¡¥ªÐ ®¦¯
­œ« Ð '£²¬Ÿ Ë Í ÄÂ"ÅÌ £¦ ž²­¥¦ ²³ Ц¦Ã¦ ²³žœ¢£¥¦´¦ ¢¦¯
¦£žœ£¢£ž² ®œ¸­° žœÃ²¥¥ª®² ®¦­œ« ®² ² ®¦­œ« ®² '£²¬Ÿ œ¢«² ž¢¬¦®¥²£¤· ¡£¦
¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥²œ· ¢ž ³ªžŸ¹§œœ &£² ®¦­œ«²· ¢£¦²£¢ ž £œ®²¥ŸÐ žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¦ž
Ë ž¥ª¨ ž²­ &£¦´¦ ¬œ¦©Ÿ³¦žŸ¥² ­« ®¦­œ«œ¨ ¬¦²³ž¦«¤¥¦´¦ ¢¬²¥Ÿ ¢®Ì ž ÄÂÅÍÌ
Ÿ±¦¥œ · ¬œ­¢£Ÿž« œ£¢ ±Ÿ¨¥œ ²¥£œœ¢¥ª® ¬¦žœ¢£² ­œ£Ÿ«¤¥ª¨ Ÿ¥Ÿ«²³ £²´¦¯
¥¦®œ£²¡œ¢±¦´¦ ² Ÿ²¦¥Ÿ«¤¥¦´¦ ¬œ­œ«¦ž ±¦¥¢£°±²² &£¦´¦ Ÿ³­œ«ŸÌ œ±¦£¦ªœ
¦£¥¦¢ §²œ¢ ¢¹­Ÿ ž¦¬¦¢ª °¸œ ¦©¢°¸­Ÿ«²¢¤ ž «²£œŸ£°œÌ - ¥œ­Ÿž¥œ¨ Ÿ©¦£œ ÄÂ)Å
©ª«² ¬¦¢£¦œ¥ª žŸ±°°®¥ªœ žœ±£¦ª ­« ¢¬²¥¦žªÐ œ¬¦¡œ± '£²¬Ÿ ¢ ¬¦²³ž¦«¤¯
¥ª® ¢¬²¥¦®Ì -Ÿ±°°®¥ªœ ±²žªœ £²´¦¥¦®œ£²¡œ¢±²Ð '¦¬œŸ£¦¦ž ²³°¡Ÿ«²¢¤ ž ÄÂ,ÅÌ
- ¬¦¢£œ¨Ã²Ð ¢«°¡Ÿ Ð ¦¥² ¬œ­¢£Ÿž« ¹£ ¢¦©¦¨ ¥Ÿ©¦ Ÿ²¦¥Ÿ«¤¥ªÐ ±²žªÐ·¬œœ¢œ¯
±Ÿ¹§²Ð¢ ž ­ž°Ð £¦¡±ŸÐÌ ²´¦¥¦®œ£²¡œ¢±²œ žª¦¸­œ¥² Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ· ±¦¯
£¦ªœ ž ¥œ±¦£¦¦® ¢®ª¢«œ ž« ¹£¢ ¬¦®œ¸°£¦¡¥ª®² ®œ¸­° ²¢Ð¦­¥¦¨ Ÿ«´œ©¦¨ ²
¢£Ÿ¥­Ÿ£¥¦¨ ±žŸ¥£¦ž¦¨ ­œ¦®Ÿ²œ¨ Ÿ«´œ©ª + · ¦©¢°¸­Ÿ¹£¢ ž ÄÂÁÅÌ
š—™š— ˜— ª ¬¦«¤³°œ®¢ ¢«œ­°¹§²® ¦¬œ­œ«œ¥²œ® #'°¥±²¨ !
Ë" ÌÂ"Í
Ë" ÌÂ)Í
Ë" ÌÂ,Í
Ë" ÌÂÍ
Ë Í ¾ X Æ * ¿+ * ÁÆ * ¿ * ¿ À
*
# |
Á
Á
Á
Ë Í
#+ | ¾
∈Z
X
+
Æ * Á¿ * ÁÆ * Á¿ À
Ë Í X
+ * ÁÆ À
# | ¾ Æ
∈Z
∈Z
Ë Í ¾ X Æ + * ÁÆ * ¿ # |
Á
∈Z
ÞæçÞá ìáðáíìßãÞ àâáéìßÜãæáçèí ìáâèè ú çÜíéáççåò ã ø èðááß hçáàâáâåãçåò àÜâÜðáßâÜ ÿ
ßè àâáéìßÜãæáçè ìÜðÞìÞàâ êáçå è ìïáìßãï ß æèñ àâè ÿ ßÞð ìæïüÜá ãìá Þçè
èðá ß âÜðáâçÞìßñ ÿ Xçè àÞæïüÜ ßì ÞäâÜçèüáçèáð ÞàáâÜßÞâÜ ôzÿhvú çÜ ëÞçáüçï ÞéçÞâÞéçï
âááßëïÿ
( ' ‘„
.« °­¦©¢£žŸ ¡²£Ÿ£œ« ®ª ¬²žœ­œ® £Ÿ±¸œ ¦¬œ­œ«œ¥²œ '°¥±²²·²¢¬¦«¤³¦žŸžÃœ¨¯
¢ ž Ÿ³­œ«ŸÐ Á¶ !
Á Ë Í + 0 À
0Í ¾
ËÍ
| Á # * Á #0*
²¸œ ¬²ž¦­²£¢ ¢¬²¢¦± £¦¸­œ¢£ž· ±¦£¦ªœ ¥œ¦©Ð¦­²®ª ¬² žª¡²¢«œ¥² ÐÌ
›œžŸ ´°¬¬Ÿ £¦¸­œ¢£ž Ë£œ¦œ®ª ¢«¦¸œ¥² Í!
Ë" Ì ¿Í
Ë% Í Ë: Í ¾ Ë% * : Á Í Ë% : Á Í * * Ë% * : Á Í * Ë% : Á ÍÀ
| #
|
|
|
#
# − |
#
# − |
#
Ë" ÌÁÍ
Ë% Í Ë: Í ¾ Ë% * : Á Í Ë% : Á Í + Ë% * : Á Í + Ë% : Á ÍÀ
| # |
|
|
#
#
# − | −#
# − |
Ë" ÌÂÍ
Ë% | Í# Ë: | Í ¾ # Ë% * : | Á Í# Ë% − : | Á Í * #+ Ë% * : | Á Í#+ Ë% − : | Á ÍÀ
#
Ë" ÌÍ
+ Ë% | Í#+ Ë: | Í ¾ # Ë% * : | Á Í#+ Ë% − : | Á Í * #+ Ë% * : | Á Í# Ë% − : | Á ÍÀ
#
Ë" ÌÍ
Ë% Í Ë: Í
Ë% * : Á Í + Ë% : Á Í + Ë% * : Á Í Ë% : Á Í
|
|
# * | # * | ¾ #
# − | −#
# − |
Ë" Ì Í
Ë
­¦©¥¦ ¦£­œ«¤¥¦ žª¬²¢Ÿ£¤ ¢«œ­°¹§²œ ²Ð £²ž²Ÿ«¤¥ªœ ¢«œ­¢£ž² !
Ë" Ì"Í
Ë" Ì)Í
Ë" Ì,Í
Ë" ÌÍ
Ë% Í Ë: Í * Ë: Í Ë% Í ¾ Á Ë% * : Á Í Ë% : Á ÍÀ
# Ë | Í# Ë: | Í # Ë: | Í# Ë | Í # Ë : | Í# Ë − : | Í
%
%
%*
%
# Ë | Í# Ë: | Í − # Ë: | Í# Ë | Í ¾ Á# * Ë : | Á Í# * Ë − : | Á ÍÀ
*
%
%*
%
%
# Ë | Í# Ë: | Í # Ë: | Í# Ë | Í ¾ Á# Ë : | Á Í# Ë − : | Á ÍÀ
% % ¾ Á#+ % * | Á #+ % − | Á
# | # | − # | # |
-£¦Ÿ ´°¬¬Ÿ £¦¸­œ¢£ž !
Ë" Ì Í
:
:
:
:
Á# * Ë% | Á Í# Ë: | Á Í ¾ # * % *Á #+ % −Á * #+ % *Á # * % −Á
Ë" Ì¿Í
:
:
:
:
Á# Ë% | Á Í#+ Ë: | Á Í ¾ # * % *Á # * % −Á * #+ % *Á #+ % −Á
Ë" ÌÁÍ
:
:
:
:
Á# Ë% | Á Í# Ë: | Á Í ¾ # % *Á # % −Á * # % *Á # % −Á
Ë" ÌÂÍ
:
:
:
:
Á#+ Ë% | Á Í#+ Ë: | Á Í ¾ # % * # % − − # % * # % −
Á
Ð ¡Ÿ¢£¥ªœ ¢«°¡Ÿ² !
Ë" ÌÍ
Ë" ÌÍ
Á
Á# * Ë | Í# Ë | Í ¾ #+
Á + Ë Í Ë Í ¾ +
#
|
#
|
#
Á
Á #* Á À
Á #+ Á
Á
À
À
À
' '
‘h
§œ ­žŸ £¦¸­œ¢£žŸ !
Ë" Ì"Í
Ë" Ì)Í
# #*
Ë Í Ë
Í
Á #+ Á ¾ # | # * Á | À
Ë Í Ë
Í
Á # Á ¾ # | # Á | ” š—™— —™š
- ­Ÿ¥¥¦¨ Ÿ©¦£œ ¦©¢°¸­Ÿ¹£¢ ¢«œ­°¹§²œ £² ¦¢¥¦ž¥ªœ £œ®ª !
Í .²¥Ÿ®²±Ÿ ¬¦«¹¢¦ž &««²¬£²¡œ¢±²Ð œÃœ¥²¨ ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ ¥œŸ©œ«œž¦¨ œ¯
¬¦¡±² ¦­Ÿ Í Ÿ³¥¦¢£¥ªœ Ÿ¥Ÿ«¦´² ¦¬œŸ£¦¦ž Ÿ®œ Í ›œ­¢£Ÿž«œ¥² Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ Ÿ³¥¦¢£¥ª®² ¦¬œŸ£¦Ÿ®² ž ¥œ±¦£¦¦®
°¥±²¦¥Ÿ«¤¥¦® ¬¦¢£Ÿ¥¢£žœÌ
§œ Ÿ³ ¬œœ¡²¢«²® ¬¦«°¡œ¥¥ªœ œ³°«¤£Ÿ£ª !
¶ .²¥Ÿ®²±Ÿ ¬¦«¹¢¦ž ¦¬²¢ªžŸœ£¢ °Ÿž¥œ¥² ®² ­ž²¸œ¥² ¢¬²¥¦žªÐ ¦©¦©§œ¥²¨
®¥¦´¦¡Ÿ¢£²¡¥ªÐ ¢²¢£œ® œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸ· ­« ±¦£¦ªÐ ¬¦¢£¦œ¥ª ¬œ¯
œ®œ¥¥ªœ £²¬Ÿ ­œ¨¢£ž²œ'°´¦« ž £œ®²¥ŸÐ ¥œ±¦£¦ªÐ Ÿ«´œ©¦'´œ¦®œ£²¡œ¢±²Ð
­Ÿ¥¥ªÐ ¶ 4­²¥ ²³ ´œ¥œŸ£¦¦ž Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥Ÿ· ¬œ­¢£Ÿž«œ¥¥ª¨ ±Ÿ± Ÿ³¥¦¢£¥ª¨
¦¬œŸ£¦ ž£¦¦´¦ ¬¦ ­±Ÿ ¢ &««²¬£²¡œ¢±²®² ±¦&²²œ¥£Ÿ®²· ¦©«Ÿ­Ÿœ£
¢ž¦¨¢£ž¦® ±¦¥œ¡¥¦³¦¥¥¦¢£²· ¡œ® ² ¦©
¢¥ œ£¢ Ÿ¥Ÿ«¦´² ¢ ¦¬œŸ£¦Ÿ®²
Ÿ®œ ¶ Ÿ ¦¢¥¦žœ ¬¦¥ £² žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¦ž '¦¬œŸ£¦Ÿ ¬œ­«¦¸œ¥Ÿ ¦©§Ÿ ¢Ðœ®Ÿ ¬¦¢£¦œ¥² °¥±²¦¥Ÿ«¤¥ªÐ œŸ«²³Ÿ²¨ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥ŸÌ
­œ¢¤ ¥Ÿ® Ц£œ«¦¢¤ ©ª ¦©
¢¥²£¤· ¬¦¡œ®° &£² £² ž¦¬¦¢Ÿ ­¦«¸¥ª ©ª£¤ ¢ž ³Ÿ¥ª
®œ¸­° ¢¦©¦¨ ©¦«œœ £œ¢¥¦· ¡œ® &£¦· ž¦³®¦¸¥¦· ¬œ­¢£Ÿž« œ£¢ ¥Ÿ ¬œžª¨ ž³´« ­Ì
µ ±Ÿ¸­¦¨ ²³ ³Ÿ­Ÿ¡ Ͷ
Í ©ª«² Ÿ¢¢¦²²¦žŸ¥ª ¥œ±¦£¦ªœ ±«Ÿ¢¢ª Ÿ«´œ©Ÿ²¡œ¢¯
±²Ð ±²žªÐÌ - ¢«°¡Ÿœ Í &£¦ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ªœ ±²žªœ '¦¬œŸ£¦¦ž ¢²¢£œ® £²¬Ÿ
œ¨¢œ¥Ÿ¢Ÿ¶¥Ÿ¨­œŸ ž ¢«°¡Ÿœ Í &£¦ ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ªœ ±²žªœ 0 Ÿ³¥¦¢£¥¦´¦ ¦¬œŸ¯
£¦Ÿ Ÿ®œ º» Ë´œ¥œŸ£¦Ÿ Ÿ«´œ©ª µ±« ¥²¥ŸÍ ž ¢«°¡Ÿœ Í &£¦ žŸ±°°®¥ªœ ±²žªœ
Ë Í
E &««²¬£²¡œ¢±²Ð '¦¬œŸ£¦¦ž ¢ ¬¦²³ž¦«¤¥ª® ¢¬²¥¦® ¿Ì Ì +ª«¦ ¬¦±Ÿ³Ÿ¥¦· ¡£¦
² 0 ž« ¹£¢ Ÿ³žœ£ž«œ¥¥ª®² ¥Ÿ±ª£² ®² ²¢Ð¦­¥¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨ ±²ž¦¨ Ì
ŸŸ±£œ²¢£²¡œ¢±¦œ ¢ž¦¨¢£ž¦ Ë" ÌÁ Í žŸ±°°®¥ªÐ žœ±£¦¦ž ¬¦³ž¦« œ£ ¬œ­¬¦«¦¸²£¤·
¡£¦ E £¦¸œ ¬œ­¢£Ÿž« œ£ ¢¦©¦¨ Ÿ³žœ£ž«œ¥¥¦œ ¥Ÿ±ª£²œ ²¢Ð¦­¥¦¨ &««²¬£²¡œ¢±¦¨
±²ž¦¨ E» Ë£ÌœÌ žŸ±°°®¥¦¨ ±²ž¦¨ '¦¬œŸ£¦Ÿ ­« ¢¬²¥Ÿ ¿$ÁÍÌ
µž ³¤ ®œ¸­° Í ² Í Ÿ¥Ÿ«¦´²¡¥Ÿ ž³Ÿ²®¦¦£¥¦Ãœ¥²¹ ®œ¸­° &««²¬£²¡œ¢±²®²
œÃœ¥² ®² °Ÿž¥œ¥²¨ 3› ² 3­Ì +¦«œœ £¦¡¥¦· &««²¬£²¡œ¢±²œ œÃœ¥² Ÿ©œ«œ¯
ž¦¨ ­ž°®œ²³¦žŸ¥¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­Ÿ· Ê * − ·
¢¦¦£žœ£¢£ž°¹£ Ÿ³¥¦¢£¥¦´¦ ¦¬œŸ£¦Ÿ Ÿ®œ º»
˱¦£¦ª¨ ž« œ£¢ ¦¬œŸ£¦¦® Ÿ±¢Ÿ ­« ¦­¥¦®œ¥¦¨ œ¬¦¡±² ¦­ŸÍÌ .°´²®²
¢«¦žŸ®²· ´²¬œ&««²¬£²¡œ¢±²œ ±²žªœ 0 ¦©Ÿ³°¹£ ¥œ±¦£¦ª¨ ¬¦­±«Ÿ¢¢ ž ¢œ®œ¨¢£žœ
±²žªÐ Ì 2¥Ÿ«¦´²¡¥Ÿ œ­°±² ž ¥œŸ©œ«œž¦® ¢«°¡Ÿœ ¬²ž¦­²£ ± ¢¬²¥¦žª®
¦©¦©§œ¥² ® Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ ¦¬œŸ£¦¦ž Ÿ®œÌ Ð ¢ž¦¨¢£žŸ· Ÿ £Ÿ±¸œ ž¦³®¦¸¥Ÿ ¢ž ³¤
¢ ±žŸ­Ÿ£²¡¥ª®² Ÿ«´œ©Ÿ®² £²¬Ÿ µ±« ¥²¥Ÿ· ¬¦±Ÿ ¢¦žœÃœ¥¥¦ ¥œ ²³°¡œ¥ªÌ
‘
( ' ›¦®²®¦ ¦¡œž²­¥¦´¦ ³Ÿ®œ¡Ÿ¥² · ¡£¦ ±¦¥¢£°±² Ÿ³­œ«Ÿ " ¢«°¸²£ œ¢£œ¢£žœ¥¥ª®
²¢£¦¡¥²±¦® Ÿ³¥¦¢£¥ªÐ ¦¬œŸ£¦¦ž £²¬Ÿ Ÿ®œ· ¥Ÿ® ¬œ­¢£Ÿž« œ£¢ · ¡£¦ ­¦«¸¥Ÿ
¢°§œ¢£ž¦žŸ£¤ ©¦«œœ ´«°©¦±Ÿ ¢ž ³¤ ®œ¸­° Í ² ÍÌ ®œ¥¥¦· žŸ±°°®¥ªœ ±²žªœ E
¦¡œ¥¤ ©«²³±² ± ¢¬œ±£Ÿ«¤¥ª® ±²žª® 0 Ì -¦³®¦¸¥¦· ¦¥² ®¦´°£ ­Ÿ¸œ ¢¦ž¬Ÿ­Ÿ£¤
ˬ¦ ±Ÿ¨¥œ¨ ®œœ ž ¥œ±¦£¦ªÐ ¡Ÿ¢£¥ªÐ ¢«°¡Ÿ ÐÍÌ ª ¦¢£Ÿž« œ® &£¦£ ²¥£œœ¢¥ª¨
ž¦¬¦¢ ž ±Ÿ¡œ¢£žœ ³Ÿ­Ÿ¡² ¥Ÿ ©°­°§œœÌ
Ÿ±¦¥œ · Ц£œ«¦¢¤ ©ª ¦£®œ£²£¤ ž¥°¹ Ÿ¥Ÿ«¦´²¹ ®œ¸­° ¦¢¥¦ž¥ª® Ÿ¥³Ÿœ® ËÁÌÁ"Í
¥Ÿ¢£¦ §œ¨ Ÿ©¦£ª ² °¥±²¦¥Ÿ«¤¥ª® Ÿ¥³Ÿœ® +œ£œ ÄÂÅÌ .œ¨¢£ž²£œ«¤¥¦· ž¦ ž£¦¦®
¢«°¡Ÿœ ž¦«¥¦žŸ °¥±² ˞ Ÿ³­œ«œ¥¥ªÐ ¬œœ®œ¥¥ªÐÍ ²§œ£¢ ž ž²­œ &««²¬£²¯
¡œ¢±¦´¦ ¬¦«²¥¦®Ÿ Q Ë − Í· ¬²¡œ® ±¦¥² ­¦«¸¥ª °­¦ž«œ£ž¦ £¤ ¢²¢£œ®œ
°Ÿž¥œ¥²¨ +œ£œÌ 2¥Ÿ«¦´²¡¥ª® ¦©Ÿ³¦®· ž ¬œž¦® ¢«°¡Ÿœ œÃœ¥²œ ¬¦¦¸­Ÿ¹§œ¨
«²¥œ¨¥¦¨ ³Ÿ­Ÿ¡² ²§œ£¢ ž ž²­œ ­ž°Ð &««²¬£²¡œ¢±²Ð ¬¦«²¥¦®¦ž Ë¢®Ì·
¥Ÿ¬²®œ· ËÌ ÍÍÌ Ÿ³¥²Ÿ ³Ÿ±«¹¡Ÿœ£¢ £¦«¤±¦ ž £¦®· ¡£¦ ®ª ¬ŸŸ®œ£²³°œ®
&£° °¥±²¹ žª¡œ£Ÿ®² ž ¬¦«¹¢ŸÐ· Ÿ ¥œ ¥°« ®² ¡²¢«²£œ« · ±Ÿ± ž Ÿ¥³Ÿœ +œ£œÌ
£¦ °±Ÿ³ªžŸœ£ ¥Ÿ ž¦³®¦¸¥°¹ ¥œ£²ž²Ÿ«¤¥°¹ ž³Ÿ²®¦¢ž ³¤ ®œ¸­° ®¦­œ« ®² £²¯
¬Ÿ ¦³œŸ¶3Ÿ«¦­¸œ¦ ˲ ¢²¢£œ®Ÿ®² ²£¡²¥Ÿ ©¦«œœ ¦©§œ´¦ ž²­ŸÍ ² ±žŸ¥£¦žª®²
²¥£œ´²°œ®ª®² ®¦­œ« ®²· ±¦£¦ªœ œÃŸ¹£¢ ¢ ¬¦®¦§¤¹ Ÿ¥³ŸŸ +œ£œÌ
2ž£¦ª ©«Ÿ´¦­Ÿ¥ª 2 Ì ¦¢±¦®° ² Ì Ÿ±œ©œ ³Ÿ ¦©¢°¸­œ¥² Ì Ì 3 Ì ¦¡œ¥¤
¬²³¥Ÿ£œ«œ¥ · ¿ · ² ³Ÿ ´¦¢£œ¬²²®¢£ž¦ ž¦ žœ® žª¬¦«¥œ¥² ­Ÿ¥¥¦¨
Ÿ©¦£ªÌ
W_WX _Z[][
v Œ‚rqfgf a|a X çáëÞßÞâåò ÜæäáÝâÜèüáìëèò ìßâïëßïâÜò ìã Üççåò ì ïâÜãçáçèáð
çäÜÜëìßáâÜ ïçë ÿ ÜçÜæè è áäÞ àâèæÞê ÿ vöø„ÿ ÿ vzÿ õ ÿ Wÿ „ùh ÿ
„ ƒnˆnemqf Š a a needdc Š a a ãÜçßÞãåí ðáßÞé ÞÝâÜßçÞí ÜéÜüè è ðÞéáæñ áíáçÝáâäÜ û^ÿ vöùöÿ ÿ h ÿ õ ‘ÿ Wÿ vhzhÿ
h !"#$ %a %a &'!()*"* + a a ,-./0-1 234506.7 06./28961 140:9; ÿ <454/0 ;4=4793ó
14/02 >450 ÿ ?9042 @/ A:B2 ÿ C ÿ v‘v vöø„ÿ Aÿ z v vvöÿ
 Dtdl‰gf a Ea |kldgf ba a ãÜçßÞãåí ðáßÞé ÞÝâÜßçÞí ÜéÜüè èèëÜ æáð ÿ
üÜìßè è Üßÿ éâÜ ÿ vöø„ÿ ÿ vhÿ õ hÿ Wÿ ‘w v ‘vÿ
‘ Fdrncgf a a Yèìëâáßçåá äâïààå è èçßáäâèâïáðÞìßñ ëãÜçßÞãåò ìèìßáð ïçë ÿ
ÜçÜæè è áäÞ àâèæÞê ÿ vöøwÿ ÿ v ÿ õ ÿ Wÿ vø „zÿ
z Ged‡‡‚gs aba ds‰gf Fa Š a ææèàßèüáìëèá ÜæäáÝâå Wëæ çèçÜ ïçë ÿ ÜçÜæè
è àâèæÞê ÿ vöøöÿ ÿ „hÿ õ hÿ Wÿ ‘ ‘ ÿ
ù HIJ"* Ka L)JM Na O)* PM* QMIR$ Ka ý9;-742 9=46 64S-7.6 .7S46.2 98
;@14/2@9/ h T/=4/0 ÿ ý.0: ÿ vöövÿ C ÿ vwzÿ Aÿ hh‘høøU V914 .7S46.2 647.04; 09
.-091963:@212 98 477@30@5 5-6=42 690:4/;@45W X42025:6@80 ÿ C ÿ vÿ Y.247Z Y@6W:[.-246 vööwÿ Aÿ hhø‘ÿ
ø Œ‚rqfgf a|a X çáëÞßÞâåò ÜæäáÝâÜèüáìëèò ìßâïëßïâÜò ìã Üççåò ì ïâÜãçáçèáð
çäÜÜëìßáâÜ ÿ âáéìßÜãæáçè ëãÜçßÞãÞí ÜæäáÝâå ïçë ÿ ÜçÜæè è áäÞ àâèæÞê ÿ
vöøhÿ ÿ vùÿ õ ÿ Wÿ høÿ
ö ’lkcgf Fa a \nˆcddc ba Fa ]kcg‚kc Œ aja ^áæèçáíçåá ïâÜãçáçè ßèàÜ
ÞâßáãáäÜ éá âèÜ ëÞçáüçÞÞççåá æèçáíçåá ÞàáâÜßÞâå è ÜÝáæáãå ðçÞäÞÞÝâÜè û^ÿ vöùzÿ ÿ hvÿ õ vÿ Wÿ ‘‘ vhzÿ
ÞâðÜæñçÞáìòÞéìßãÞïâÜãçáçèí áßáè ïâÜãçáçèí éãèêáçè ìèìßáð ßèàÜûÞáâÜÜæÞéêáâÞ
ì éèìëâáßçåð ãâáðáçáð çáéÜãçÞ ÞßðáüáççÞá ã âÜÝÞßá w ãÞðÞêçÞ ãæ áßì Þéçèð è àâÞ ãó
æáçèí ßÞí ìã è ÿ
' '
‘‘
vw |lgudcdl D a \a ]æäáÝâÜèüáìëèá ëâèãåá è çáæèçáíçåá âÜçÞìßçåá ïâÜãçáçè û^ÿ vöùøÿ ÿ hhÿ õ ÿ Wÿ „v‘ „vzÿ
vv |lgudcdl D a \a ^áæèçáíçåá ïâÜãçáçè è ææèàßèüáìëèá ëâèãåá _ßÞäè çÜïëè è
ßáòçèëè ÿ WÞãâáðáççåá àâÞÝæáðå ðÜßáðÜßèëè ÿ ÿ „hÿ û ÿZ _^__ vöøhÿ Wÿ ùö vhzÿ
v„ )JM + a L)*)') & a .50 297-0@9/2 98 0:4 346@9;@5 9;. 7.00@54 A69S ÿ :496 ÿ
A:B2 ÿ vöùzÿ C ÿ ‘ÿ Aÿ ‘ùz‘ÿ
vh nnlkc ba a \nfn‚kc Œ aba ]kcg‚kc Œ aja jgˆndc‡‚gs Š aja áÞâè
ìÞæèßÞçÞã ÿ ûáßÞé ÞÝâÜßçÞí ÜéÜüè ÿ û ÿZ ^ÜïëÜ vöøwÿ
v Q)JMI a @S:0÷=4604 19;47 @/ 7.00@54 20.0@20@52 ./; 9/4÷;@14/2@9/.7 ./@290693@5
4@24/46S 5:.@/ ÿ Tÿ V914 8-/;.14/0.7 4@S4/=450962 // ÿ A:B2ÿ vöùhÿ C ÿ ùzÿ Aÿ v„ÿ
v‘ H"I) !J a KM)* a K
#MI Na <.0@9/.7 ./; 477@30@5 297-0@9/2 98 0:4 ;C
4-.0@9/ ./; 647.04; 1./B÷9;B 369741 911 ÿ A-64 ./; 337 ÿ ý.0: ÿ vöùùÿ C ÿ hwÿ
Aÿ ö‘ v„‘ÿ
vz |lgudcdl D a \a X âÜèÞçÜæñçåò âááçè ò ïâÜãçáçè ÜéÞðáãÜáßãèÜãèæè è
ÞÝ èçßáäâèâïáðåò ìèìßáðÜò üÜìßè çÜ àâ ðÞí ïçë ÿ ÜçÜæè è áäÞ àâèæÞê ÿ vöùøÿ
ÿ v„ÿ õ vÿ Wÿ ùz ùøÿ
vù $ P*
#'( aO a $ P*
#'( aO a A974 43./2@9/2 98 /9/÷7@/4.6 [email protected]
;@464/[email protected] 4-.0@9/2 ?-9=9 @14/09 ÿ vöùùÿ C ÿ wYÿ Aÿ hhöh‘wÿ
ø
v |lgudcdl D a \a ææèàßèüáìëèá âááçè ïâÜãçáçè ÜéÞðáãÜáßãèÜãèæè è
èçßáäâèâïáðåá ìèìßáðå üÜìßè ïçë ÿ ÜçÜæè è áäÞ àâèæÞê ÿ vöøwÿ ÿ v ÿ õ ÿ
Wÿ ‘ ‘ ÿ
vö I"$MMI a Q)M!
* a Q"!!M( + a L)!
* Ka V3@/ S4/[email protected]@9/ 98 0:4
.79S469ý9246 2B2041 ./; 0:4 ý.06@ A 4-.0@9/ A6436@/0 >A ö„ÿ
„w " #M*))I# & a a Ka &$*M"PMI a /4 57.22 98 @/04S6.74 2B20412 ./; @02
647.0@9/ 09 297@09/2 // ÿ A:B2 ÿ ô?úÿ vöøzÿ C ÿ vùwÿ Aÿ hùww‘ÿ
„v !#$)*MJ#'( Ka H a %MIM!
H a Ka [email protected] @/04S6.74 /@04÷;@14/2@9/.7
2B20412 647.04; 09 >@4 .7S462 A:B2 ÿ <43 ÿ vöø vÿ C ÿ ùvÿ Aÿ hvhwwÿ
„„ )$P)* a #J)*J Qa &JMI*MIR & a .1@709/@./ S69-3 .50@9/2 ./; ;B/[email protected]
2B20412 98 .79S469 0B34 911 ÿ A-64 337 ÿ ý.0: ÿ vöùøÿ C ÿ hvÿ Aÿ ø v ‘wùÿ
„h I#'( H a M'I)#
a .1@709/@./ 2B20412 98 .79S469 0B34 ./; 09÷;@14/2@9/.7
./Sý@772 0:496B ?-57 ÿ A:B2ÿ vööÿ C ÿ Yvÿ Aÿ „vh„høÿ
„ I#'( H a M'I)#
a 77@30@5 .79S469ý9246 2B2041 8691 09÷;@14/2@9/.7
5-664/0 .7S46. A6436@/0 TA÷?v÷ö :43÷0:öw vw„vÿ
„‘ "J$"* a V0.74 -/;742 ./; @/04S6.74 2B20412 þ-W4 ý.0: ÿ vöøùÿ C ÿ ‘ ÿ õ vÿ
Aÿ öv vv ÿ
z
„ M'I)#
a 9791963:@5 -/;742 ./; 1./B÷9;B 2B20412 A6436@/0 AA÷ v‘h
ôvöö‘ú :43÷0:ö‘whv‘ùÿ
„ù Ekedf \a ÞæçÞãÜ îïçëè áßá ÿ û ÿZ ûèâ vöøùÿ
„ø +*I" M Qa J#
O a @05:@/ 2B20412 :@S:46 .-;@/ 9346.0962 ./; ÷1.06@542
A6436@/0 .7S÷S491ö‘whw vwÿ
„ö " #M*))I# & a a Ka 9137404 @/04S6.@7@0B 98 647.0@=@20@5 .79S469ý9246 2B20412
./; 477@30@5 8-/50@9/2 @;4/0@0@42 911 ÿ ý.0: ÿ A:B2 ÿ vöøùÿ C ÿ vvwÿ Aÿ vöv „vhÿ
hw QI #$" Ka )!
RMI
a :4 >. 6436424/0.0@9/ 896 ./ @/04S6.74 57.22 98 647.0@=@20@5
;B/[email protected] 2-20412 911 ÿ ý.0: ÿ A:B2 ÿ vöøùÿ C ÿ vwöÿ Aÿ ø vö„ÿ
hv |lgudcdl D a \a áâèÞéèüáìëÜ çáÜÝáæáãÜ áàÞüëÜ ÞéÜ è áá éãïðáâçÞá ÞÝÞÝáçèá
û^ÿ vöø vÿ ÿ hzÿ õ „ÿ Wÿ ù„ ùùÿ
h„ I#'( H a !)I
P"* H a þ4S4/46.0@9/2 98 VW7B./@/ .7S46. ./; 2W4B"@729/
397B/[email protected] #ÿ A:B2 ÿ Z ý.0: ÿ 4/ ÿ vööhÿ C ÿ „zÿ Aÿ >zh‘>zhöÿ
hh |lgudcdl D a \a âÜãçáçè ÜëìßáâÜ è ÜæäáÝâÜèüáìëÜ äáÞðáßâè ïçë ÿ ÜçÜæè
è áäÞ àâèæÞê ÿ vöø vÿ ÿ v‘ÿ õ „ÿ Wÿ „„h‘ÿ
h L)'MM L a 4/46.7@4; Y40:4 ./2.0 @0: 0:4 S4/46.7 23@/ 6436424/0.0@9/ 98 0:4
VW7B./@/ .7S46. #ÿ A:B2 ÿ Z ý.0: ÿ 4/ ÿ vöö„ÿ C ÿ „‘ÿ Aÿ vwùv vwøhÿ
‘z
( ' h‘ L)'MM L a Y40:4 ./2.0 896 :@S:46 23@/ 4@S:0 =4604 19;472 /@= ÿ 98 9WB9 36436@/0
ö‘÷„‘ ÷.7Sö‘w„ù ô36@7 vöö‘úÿ
hz H*PIM # a Q)JMI a IIM#JMI %a @S:0÷=4604 VV 19;47 ./;
<9S462<.1./- ./÷0B34 @;4/0@0@42 #ÿ V0.0 ÿ A:B2 ÿ vöø ÿ C ÿ h‘ÿ Aÿ vöh „zzÿ
ù
h
*R a Ka Q)J$M!
I Ka L a .50 297-0@9/ 896 0:4 23@/÷ -./0-1 5:.@/
@0: /9/÷;@.S9/.7 0@202 A6436@/0 ý<< w v÷ö‘ ô#./-.6B vöö‘ú :43÷0:ö‘w„wvÿ
hø |kldnfkc D a Ea Üëïïðçåá ëâèãåá ÷ÞàáâÜßÞâÞã ìã Üççåò ì áìßèãáâèççÞí
ðÞéáæñ ]æäáÝâÜ è ]çÜæè ÿ vöö ÿ ÿ zÿ Wÿ vùz vö ÿ
hö Œ‚rqfgf a|a ÞæüÞë Þâ üáãÜÜàæåäèçÜ è ðáßÞé ÞÝâÜßçÞí ÜéÜüè âÜììá çè Üà ÿ ^Üïüç ÿ Wáðèç ÿ Xû_ÿ vöøÿ ÿ vhhÿ Wÿ „hz„‘ùÿ
w
 " $
a )R*"#
a *MJ#
O a T/04S6.74 0@14÷;@[email protected]@9/ 98 0:4
<-@ 24/..62 V5:/4@;46 19;47 /@= ÿ 98 12046;.1 36436@/0 ö÷„ù :43÷0:öv„vùw
ôvööúÿ
_çìßèßïß ßáÞâáßèüáìëÞí îèèëè èð ÿ ÿYÿ ÜçéÜï []^U
_çìßèßïß òèðèüáìëÞí îèèëè []^
ÞìßïàèæÜ
ã âáéÜëè
„öÿw‘ÿvöö‘