1999 £. ­®ï¡àì | ¤¥ª ¡àì
â. 54, ¢ë¯. 6(330)
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Z ¨ Z2 ((L; A)-¯ àë ⨯ 楯®çª¨ ’®¤ ¤«ï Z ¨ (L; A; B )-âனª¨ ¤«ï Z2 , à ¢­® ª ª ¨ ¤¨áªà¥â­ë¥
ᯥªâà «ì­ë¥ ᨬ¬¥âਨ «¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à L ¢â®à®£® ¯®à浪 ⨯ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ©«¥Ä
à {„ à¡ã ¨ ‹ ¯« á { á¬. [1℄). ‡ ¬¥â¨¬, çâ® âà¥å¢ «¥­â­®¥ ¤¥à¥¢® 3 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¤¨áÄ
ªà¥â­ãî ¬®¤¥«ì £¨¯¥à¡®«¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ { ¯«®áª®á⨠‹®¡ 祢᪮£®, ­¥ …¢ª«¨¤ , ¢ ®â«¨ç¨¥
®â Z2 . ¨ª ª¨å ¨§®á¯¥ªâà «ì­ëå ¤¥ä®à¬ 権 ®¯¥à â®à®¢ L ¢â®à®£® ¯®à浪 ­ 3 ®¡­ àã¨âì
­¥ 㤠«®áì { ¤ ¥ ¨ ¢ ¢¨¤¥ (L; A; B )-âனª¨ L_ = LA − BL, ¤¥ä®à¬¨àãî饬 «¨èì ®¤¨­ ᯥªÄ
âà «ì­ë© ã஢¥­ì L = 0 (á¬. [2℄{[4℄).
P
Ǒ®à浪®¬ ãà ¢­¥­¨ï L = 0, £¤¥ (L)P = Q bP;Q Q , ­ §ë¢ ¥âáï ¬ ªá¨¬ «ì­ë© ¤¨ Ä
¬¥âà maxP d(Q1 ; Q2 ), £¤¥ bP;Q1 6= 0; bP;Q2 6= 0 ¨«¨ bQ1 ;Q2 6= 0. Œ¥âਪ ­ £à ä¥ ®¯à¥¤¥«ïÄ
¥âáï â ª, çâ® ¤«¨­ ॡà à ¢­ 1; §¤¥áì P { íâ® äã­ªæ¨ï ®â ¢¥à設 P .
Œë à áᬠâਢ ¥¬ £à äë, £¤¥ ª ¤®¥ ॡ஠¨¬¥¥â ஢­® ¤¢¥ ¢¥àè¨­ë ¨ ¢ ª ¤®© ¢¥à設¥
á室¨âáï 3 ॡà .
’¥®à¥¬ 1. Ž¡é¨© ¢¥é¥á⢥­­ë© á ¬®á®¯à省­ë© ®¯¥à â®à L ç¥â¢¥à⮣® ¯®Ä
à浪 ­ ¤¥à¥¢¥ 3 ®¡« ¤ ¥â ¨§®á¯¥ªâà «ì­ë¬¨ ¤¥ä®à¬ æ¨ï¬¨ ®¤­®£® ã஢­ï í­¥à£¨¨
L = 0 ¢ ¢¨¤¥ (L; A; B )-âனª¨ :
£¤¥
P; P ′ ; P ′′
(L)P =
X
L_ = LA − BL
bP P ′′ P ′′ + bP P ′ P ′ + wP P ;
{ ¢¥à設ë , d(P; P ′′ ) = 2, d(P; P ′ )
P
Ǒਠí⮬ B = −At , (A)P = P P ′ P ′ .
= 1, ¨ ¬ë ¯à¥¤¯®« £ ¥¬, çâ® bP;P ′′ > 0.
„«ï ¢ëà ¥­¨ï ª®íää¨æ¨¥­â®¢ P;P ′ ¤«ï ¡«¨ ©è¨å á®á¥¤¥© P , P ′ ¬ë ¢ë¡¥à¥¬ ­ ç «ì­ãî
¢¥à設ã 3 , ®¡®§­ ç ¥¬ãî ç¥à¥§ P0 . ‚®§ì¬¥¬ ¬¨­¨¬ «ì­ë© ¯ãâì , á®áâ®ï騩 ¨§ ॡ¥à Ri ∈ ,
ᮥ¤¨­ïî騩 P0 ¨ P ¨ ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ë© ®â P0 ª P . Ǒãáâì ॡà Ri′ 1 , Ri′ 2 á室ïâáï ¢ ­ ç «ìÄ
­®© ¢¥à設¥ ॡà Ri , ॡà Ri′′1 , Ri′′2 à á室ïâáï ¢ ª®­¥ç­®© ¢¥à設¥ ॡà Ri .  áᬮâਬ
¬ã«ì⨯«¨ª ⨢­ë© 1-ª®æ¨ª« ­ 3 â ª®©, çâ®
`
bR′′i Ri · bR′′i Ri
´
2 ´:
(Ri ) = − ` 1
bR′i Ri · bR′i Ri
1
2
150
‚ ŒŽ‘ŠŽ‚‘ŠŽŒ Œ€’…Œ€’ˆ—…‘ŠŽŒ Ž™…‘’‚…
Ǒ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¯®«®¨¬
„
«
Y
R = − 1
(Ri ) ; R = P P ′ :
bR′1 R′2 R ∈
i
â¨ ä®à¬ã«ë ¯®«ãç îâáï ¨§ ãá«®¢¨ï, çâ® ®¯¥à â®à LA + At L ¨¬¥¥â ¯®à冷ª ­¥ ¡®«¥¥ 4. Ǒ®á«¥
í⮣® ¤¨­ ¬¨ç¥áª ï á¨á⥬ L_ = LA + At L ª®à४⭮ ®¯à¥¤¥«¥­ . Ž­ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
b_ P P ′′ = bP ′P ′′ P ′P + P ′ P bP ′P ;
b_ P P ′ = bP ′Pi′′ Pi′′ P ′ + P∗ P bP∗ P ′ + wP P P ′ + wP ′ P ′ P ;
w_ P = 2bP P ′ P ′ P ; i; = 1; 2:
∗
′ ′′
‡¤¥áì P P P Pi { íâ® ªà âç ©è¨¥ ¯ã⨠¤«¨­­ë d = 3, ᮤ¥à 騥 ®â१®ª P P ′ = R.
‡ ¬¥ç ­¨¥ 1. „«ï «î¡®£® âਢ «¥­â­®£® £à ä ª®íää¨æ¨¥­âë P P ′ ®¯¥à â®à A ®¯à¥Ä
¤¥«¥­ë ­ ¡¥«¥¢®© ­ ªàë¢ î饩 , ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© 1-ª®æ¨ª«®¬ (¢ëè¥), ¢¤®«ì 1-横«®¢.
’¥®à¥¬ 2. Ž¡é¨© á ¬®á®¯à省­ë© ¢¥é¥á⢥­­ë© ®¯¥à â®à L ç¥â¢¥à⮣® ¯®Ä
à浪 ­ ¤¥à¥¢¥ 3 ¤®¯ã᪠¥â ®¤­®¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¥ ᥬ¥©á⢮ ä ªâ®à¨§ 樨 ¢¨¤ X
L = Qt Q + uP ; £¤¥ (Q )P = dP Q Q + vP P ;
Q
£¤¥
bP P ′ = dP ′P vP ′ + dP P ′ vP ;
bP P ′′ = dP ′ P dP ′P ′′ ;
X 2
2
wP = vP + dP ′P + uP (¯ãáâì dP Q > 0):
P′
Ǒਠí⮬ ª®íää¨æ¨¥­âë dP Q ®¯à¥¤¥«¥­ë ®¤­®§­ ç­®, ª®íää¨æ¨¥­â vP ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¤­¨¬
¯ à ¬¥â஬ { §­ 祭¨¥¬ ¢ ¨§¡à ­­®© 業âà «ì­®© â®çª¥ P0 ∈ 3 . â ä ªâ®à¨§ æ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥â
¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ ⨯ ‹ ¯« á 1 t
Le = Qu−
P Q + 1; ~ = Q ;
£¤¥ Le ~ = 0, ¥á«¨ L = 0. ‘ ¬®á®¯à省­ë© ®¯¥à â®à Le ®¯à¥¤¥«¥­ á â®ç­®áâìî ¤® ¯à¥®¡à §®Ä
¢ ­¨ï
Le → fP−1 · Le · fP ; ~ → fP−1 · ~:
“¤®¡­® ¢ë¡à âì fP = u1P=2 . ’®£¤ ¬ë ¨¬¥¥¬ Le = Qet Qe + uP , £¤¥
1=2 t 1=2
−1=2
Qe = u−
P Q uP ; ~ = uP Q
(áà. [5℄ ¤«ï Z2 ).
‡ ¬¥ç ­¨¥ 2. ” ªâ®à¨§ æ¨ï ®¯¥à â®à L § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â à §à¥è¨¬®á⨠«¨­¥©­®£® ãà ¢Ä
­¥­¨ï bP Q = dQP vQ + dP Q vP . Šáâ â¨, íâ®â ®¯¥à â®à ®¡« ¤ ¥â ­¥âਢ¨ «ì­ë¬ (®¤­®¬¥à­ë¬)
ï¤à®¬, ¥á«¨ ¨ ⮫쪮 ¥á«¨ ª®æ¨ª« (¢ëè¥) { ª®£®¬®«®£¨ç¥­ ­ã«î ­ £à ä¥ .
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[1℄ ®¢¨ª®¢ ‘., „ë­­¨ª®¢ ˆ. // “Œ. 1997. ’. 52. ò5. ‘. 175{234. [2℄ Œ ­ ª®¢ ‘. //
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University of Maryland at College Park
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02.10.1999