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ˆ. Œ. Šà¨ç¥¢¥à, ‘. Ǒ. ®¢¨ª®¢
 áᬮâਬ ­ «®£¨ç­® [1℄ ­¥®á®¡ãî «£¥¡à ¨ç¥áªãî ªà¨¢ãî á ®â¬¥ç¥­­®© â®çª®© P0 = ∞
¨ «®ª «ì­®© ª®®à¤¨­ ⮩ z = k−1 , z (P0 ) = 0. Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ A = A( ; P0 ) ª®«ìæ® «£¥¡Ä
à ¨ç¥áª¨å ä㭪権 á ¥¤¨­á⢥­­ë¬ ¯®«îᮬ ¢ P0 . ‡ ¤ ¤¨¬ \¤ ­­ë¥ ®¡à â­®© § ¤ ç¨" ¢ ¢¨¤¥
­ ¡®à â®ç¥ª (1 ; : : : ; lg ), £¤¥ l { íâ® \à ­£" ¨ g { த ªà¨¢®© , ¯ à ¬¥â஢ sj , s = 1; : : : ; lg ,
j = 1; : : : ; l − 1 ¨ ¬ âà¨ç­®© l × l-ä㭪樨 (0)
n (k) (n ∈ Z) á ­¥­ã«¥¢ë¬¨ í«¥¬¥­â ¬¨ ⮫쪮
(0)p;p+1 = 1, p 6 l − 1, (0)lq = aq , q = 1; : : : ; l, £¤¥ aq { íâ® ¯®«¨­®¬ë ®â k, § ¢¨áï騥 ®â n.
’¥®à¥¬ 1. „«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à 0 ¨ ¤ ­­ëå ®¡é¥£® ¯®«®¥­¨ï áãé¥áâ¢ã¥â ¨
¥¤¨­á⢥­­ ¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï \¥©ª¥à {€å¨¥§¥à " n (P ), P ∈ , ¬¥à®¬®àä­ ï ­ \ P0 , á ¯®«îá ¬¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¢ â®çª å s , £¤¥ ¢ëç¥âë á¢ï§ ­ë ᮮ⭮襭¨ï¬¨
(ress q+1 ) = sq (ress 1 ), s = 1; : : : ; lg , q = 1; : : : ; l − 1. ‚ ®ªà¥áâ­®á⨠â®çª¨ ∞ = P0
ˆ
˜
P
(0)
¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï ¨¬¥¥â ᨬ¯â®â¨ªã = 0 + s> 1 sn k−s (0) , x = (0) (0)
¨«¨
(0) (0) (0)
(0)
n+1 = n n , { íâ® l × l-¬ âà¨æ .
Ǒãáâì ¬ âà¨æ (0) § ¢¨á¨â ®â k â ª , çâ® «¨èì ®¤­ ¨§ ä㭪権
(0) , ¢á¥ ®áâ «ì­ë¥ a ­¥ § ¢¨áïâ ®â k ¯à¨ q 6= j .
ajn (k) ¨¬¥¥â ¢¨¤ aj = k − vj;n
q
+1
’®£¤ ¤«ï «î¡®© ä㭪樨 f (P ) ∈ A( ; P0 ) á ¯®«îᮬ ¯®à浪 ­ ©¤¥âáï ¥¤¨­á⢥­­ë©
®¯¥à â®à Lf ¢¨¤ ’¥®à¥¬ 2.
Lf =
£¤¥ N = (l − j +1),
¥©ª¥à {€å¨¥§¥à ãà ¢­¥­¨î
+
N
X
−
M
upn T p ;
M = (j − 1), T n = n+1 , M + N = l, â ª®© , çâ® ¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï
, ¯®áâ஥­­ ï ¢ ⥮६¥ 1, £¤¥ 0 = (0q ), 0q = Æ qj , 㤮¢«¥â¢®àï¥â
Lf = f :
‡ ¬¥ç ­¨¥. „«ï j = 1 íâ® ã⢥थ­¨¥ ᮤ¥à¨âáï ¢ [1℄, [2℄ ¢ ­¥¯à¥à뢭®¬ á«ãç ¥.  ¯®¬Ä
­¨¬, çâ® (; ) { íâ® \¯ à ¬¥âàë ’îਭ ", å à ªâ¥à¨§ãî騥 ®á­ 饭­®¥ £®«®¬®àä­®¥ áâ ¡¨«ìÄ
­®¥ à áá«®¥­¨¥ , £¤¥ 1 (det ) = lg . ‚ᥠ¨§¢¥áâ­ë¥ à ­¥¥ ª®­áâàãªæ¨¨ à §­®áâ­ëå ª®¬¬ãâ¨àãÄ
îé¨å ®¯¥à â®à®¢ (à ­£ 1) âॡ®¢ «¨ ­¥ ¬¥­¥¥ ¤¢ãå \¡¥áª®­¥ç­ëå" â®ç¥ª ­ ªà¨¢®© ; ®â¬¥â¨¬,
ç⮠ᨬ¬¥âà¨ç­ë¥ ®¯¥à â®àë M = N ¢®§¬®­ë «¨èì ¤«ï ç¥â­®£® à ­£ l = 2j − 2.
‘«¥¤ãï ¨¤¥¥ [1℄, à áᬮâਬ ¬­®£®¯ à ¬¥âà¨ç¥áªãî ¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨î ¥©ª¥à {€å¨¥§¥à .
Ž­ § ¤ ¥âáï ⥬¨ ¥, çâ® ¨ ¢ ⥮६¥ 1, ¤ ­­ë¬¨ ( ; P0 ; s ; sj ; z = k−1 ), ­® ¤«ï ª ¤®©
­®¢®© ¯¥à¥¬¥­­®© tp § ¤ ¥âáï ¤®¯®«­¨â¥«ì­® á¢®ï ¬ âà¨æ M (0p) , p = 1; 2; : : : . Ǒਠí⮬
\§ âà ¢®ç­ ï" ¬ âà¨æ (0)
n ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢­¥­¨© (t = (t1 ; t2 ; : : : )):
(0) (0)
(0)
n+1 = n n ;
(0p) (0)
(0)
tp = M ; p = 1; 2; : : : ;
£¤¥ (0) ¢ë¡à ­ë ª ª ¢ ⥮६¥ 2.
„«ï «î¡®£® l > 2 ¬®­® ¢ë¡à âì ¬ âà¨æë M (0p) , p = 1; 2; : : : , â ª , çâ®
¢¥ªâ®à-äã­ªæ¨ï ¥©ª¥à {€å¨¥§¥à ®¯à¥¤¥«ïîâ à¥è¥­¨ï ¨¥à à娩 ¤¢ã¬¥à¨§®¢ ­­®©
楯®çª¨ ’®¤ ¯à¨ «î¡ëå ¤ ­­ëå ®¡à â­®© § ¤ ç¨ ( ; P0 ; z = k−1 ; s ; sq ). (¥è¥­¨¥,
®¯à¥¤¥«ï¥¬®¥ ä㭪樥© , ¬ë ­ §®¢¥¬ à¥è¥­¨¥¬ à ­£ l.)
’¥®à¥¬ 3.
‚ ŒŽ‘ŠŽ‚‘ŠŽŒ Œ€’…Œ€’ˆ—…‘ŠŽŒ Ž™…‘’‚…
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(0)
Ǒãáâì g = 1, l = 2, a1 = −(0)
n+1 , a2 = k − vn+1 , § ¤ ­ë ¤ ­­ë¥ (1 ; 2 ; 1 ; 2 )
b n á®
¨ äã­ªæ¨ï f (P ) = = k2 ­ . ˆ§ ¢¥ªâ®à ¥©ª¥à {€å¨¥§¥à n ᤥ« ¥¬ ¬ âà¨æã 0
;
1
−1
b
b
áâப ¬¨ n , n+1 . Œë ¨¬¥¥¬ n+1 = n n , £¤¥ n = (−n+1 ; k − vn+1 )+ O(k ). Ǒ®«îáë
n «¥ â ¢ â®çª å sn , £¤¥ s0 = s , s = 1; 2. ã«¨ (det n ) «¥ â ¢ â®çª å s;n+1 . Ǒਠí⮬
sn ressn i1 = ressn i2 , i = 1; 2, s;n+1 = −22 (s;n+1 ). ‚¥«¨ç¨­ 1n + 2n = ­¥
§ ¢¨á¨â ®â n. Ž¯¥à â®àë Lf íä䥪⨢­® ¢ëç¨á«ïîâáï. „«ï f = = −P (z ) ¨ = 0 ¬ë ¨¬¥¥¬
ᨬ¬¥âà¨§ã¥¬ë© ®¯¥à â®à ç¥â¢¥à⮣® ¯®à浪 Ǒਬ¥à.
n = L n = [(L2 )2 + un ℄ n ; L2 n = n+1 + vn n + n n−1 ;
un = −[}(n−1 ) + }(n−2 )℄ + bn−1 + bn−2 ; }(z ) = − ′ (z );
′
bn = 2} (n )[}(n+1 + n ) − }(n+1 − n )℄[}′ (n+1 + n ) − }′ (n+1 − n )℄−1 ;
n = (1n − 2n )−1 [ (n+1 − n ) − (n+1 + n ) + 2 (n )℄:
‡¤¥áì n = 1n ¨ vn { ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ä㭪樨, 1n ¨ 2n ®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨§ ᮮ⭮襭¨ï:
1n
2n
(
− )+
(
+ );
1;n+1 = −vn+1 + (n+1 ) +
1n − 2n n+1 n 1n − 2n n+1 n
2;n+1 = −vn+1 − (n+1 ) − 1n (n+1 − n ) − 2n (n+1 + n ):
1n − 2n
1n − 2n
(0) (0)
 áᬮâਬ ¢à¥¬¥­­ãî ¤¨­ ¬¨ªã, £¤¥ t = t1 , M (01) = (0)
n + diag(vn ; vn+1 ). „«ï ¬ âà¨æë
b n (t) ¨¬¥¥¬ b nt = Mn b n , £¤¥ Mn = n + diag(vn ; vn+1 ) + O(k−1 ). ˆ§
¥©ª¥à {€å¨¥§¥à ᮢ¬¥áâ­®á⨠¯¥à¥¬¥­­ëå n ¨ t ¯®«ãç ¥¬ ­¥«¨­¥©­ãî á¨á⥬㠤«ï (n (t); vn (t)):
_n+1 = n+1 (vn+1 − vm ); v_ n+1 = n+2 − n+1 + κn+1 − κn ;
−1
−2
22
n = k − vn + κn k + O(k ):
â á¨á⥬ ï¥âáï ¤¨áªà¥â¨§ 樥© â ª ­ §ë¢ ¥¬®£® \ãà ¢­¥­¨ï Šà¨ç¥¢¥à {®¢¨ª®¢ " ¨§ [1℄.
Š®íää¨æ¨¥­â κn ¬®­® ¢ëç¨á«¨âì ®, ¨á¯®«ì§ãï ¤¨­ ¬¨ªã ¯ à ¬¥â஢ ’îਭ . ‚ á«¥¤ãîÄ
饩 § ¬¥âª¥ ¬ë à áᬮâਬ ¤¢ãå (¨ ¡®«¥¥) â®ç¥ç­ë¥ ª®­áâàãªæ¨¨ à ­£ l − 1. ’ ¬ ¯®ï¢«ï¥âáï
àï¤ ­®¢ëå 䥭®¬¥­®¢.
‘Ǒˆ‘ŽŠ ‹ˆ’…€’“›
[1℄ Šà¨ç¥¢¥à ˆ. Œ., ®¢¨ª®¢ ‘. Ǒ. // “Œ. 1980. ’. 35. ò6. ‘. 47{68. [2℄ Šà¨ç¥Ä
¢¥à ˆ. Œ. // ”ã­ªæ. ­ «¨§ ¨ ¯à¨«. 1978. ’. 12. ò3. ‘. 20{31.
University of Maryland at College Park
Ǒਭï⮠।ª®««¥£¨¥©
19.01.2000