!"#!"# $% &"%
'() *+,-.
/0/12324567/8 359:28 :/;09630<= >:/?0502@
6 :/A290/1B0<C2 2 D112E3245672C2
79DFF2A2503/C2 2 ;/G/4/ :2C/0/HI21BJ5:3/
KLML NOPQRSRO
TUVWXYZV[ [Y\]^ _YW`YW a _YbcUYV[de f[fXdcdgVbaY^ cVYUdd Ufh[Ybc[]` iUf\j
[V[d^ bUfkdY[fXl[]mdd nXXd_cdgVbadmdaYnoodkdV[cfmdp q[ Yb[Y\f[[faY[bcUiaj
kdd af[Y[dgVbad` mVUYmYUo[]` UVrV[d^saYcYU]V f[fXdcdg[] \WYXl tcYXbc]`u _ij
cV^p vY[kV_kdw cfad` UVrV[d^ _Ud\YWdc a Y_UVWVXV[de _Y[wcdw XYafXl[]` mY[Yj
WUYmd^ Ufh[Ybc[]` iUf\[V[d^p TYafhf[Ys gcY \ aY[cd[ifXl[Ym _UVWVXV ncd XYafXlj
[]V mY[YWUYmdd b`YWwcbw a mfcUdkfm mY[YWUYmdd WdooVUV[kdfXl[]` iUf\[V[d^p
x nXXd_cdgVbaYm bXigfV _YbcUYV[ [Y\]^ cd_ dhYmY[YWUYm[]` _UVYyUfhY\f[d^s mVj
[wezd` _VUdYW] nXXd_cdgVbad` aUd\]`p
{dyXdY|Ufodw} ~ [fh\f[d^p
q
§
¡¢£¤¥¦
§
§
¨p~p V|iXwU[Y©bd[|iXwU[]V iUf\[V[dw
¨p¨p «YafXl[]V mY[YWUYmdd
¨pp ig[]V iUf\[V[dw
§
§
§ ® ¯ °
§ ² ³° °¤
§ ´ ¡ µ¤¤° ¶ ¶
±p~p «YafXl[]V mY[YWUYmdd
±p¨p hYmY[YWUYm[]V _UVYyUfhY\f[dw
¹°¶ ¤
~~~
~~
~~ª
~¨¬
~ ~
~±
~ª
~¬·
~¬¬
~¬¸
~»
¼½¾¿¾ÀÁ¾
ÂÃÄÃÅÃ ÆÇÈÉÊËÌÃÍ ÎËÃ ÏÃÄÄÉÐÑÒÆÃÌÌÓÉ ÔÕÌÏÒÆÆ ÄÖÇÐÆÎÌÓ× ØÃÙÉÐÉÚ ÊËÖËÆÊËÆÎÉÊÛ
Ú
Ïà ÔÆÇÆÏÆÍ ËÖÏ ÜÉ ÏÖÏ Æ ÄÑÙ ÈÖÜÌÉÚÅÆ× ×ÖÄÖÏËÉÄÆÊËÆÏ ØÃÙÉÐÉÚ ËÉÃÄÆÆ ÊÐÕÎÖÚÌÓ×
fyYcf \]_YX[V[f _Ud gfbcdg[Y^ _YWWVUZaV |Uf[cf ÝÞßàáâÞã äåàæâåæ çáèâéÞßàáâ êëä©· ~©
·¬¸¨~p
§ º»
ì íîïî ðñòóôõôñ
ö÷÷ø
~~¨
- - ) ØÖËÄÆÒÍÈÓÄÖÜÖËÊÑ ÎÉÄÉÇ ÄÉÅÉÌÆÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ËÆÖ ÉÌÐÉÈÉ ÊØ ÄÖÃËÓ Æ ÄÆÈÉÙÉÌÌÓÉ È ÌÆ× ÊÊÓÐÏÆ ÃÊÐÉÙÌÉÉ ÈÄÉØÑ ÃÈÓÅÉÌÌÓÚ ÆÌËÉÄÉÊ
ÈÓÇÓÈÖË ÙÆÊÏÄÉËÌÓÉ ÖÌÖÐÃÆ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÉÌÐÉÈÉ Í ! ÇÌÖÎÆËÉÐ"ÌÃÚ ØÉÄÉ #ËÃË
ÆÌËÉÄÉÊ ÃÕÊÐÃÈÐÉÌ ÊÈÑÇÑØÆ ËÖÏÆ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÙÆÊÏÄÉËÌÓØÆ ÈÉÄÃÑËÌÃÊËÌÓØÆ ØÃÙÉÛ
ÐÑØÆ $ Í % ÄÖÃËÉ & ÓÐÃ ÃÏÖÇÖÌÃÍ ÎËÃ ÃÐ"ÅÆÌÊËÈÃ ÙÆÊÏÄÉËÌÓ× ÖÌÖÐÃÃÈ
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ËÆÖ ÉÌÐÉÈÉ ØÃÕË ÓË" ÉÙÆÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÓ È ÄÖØÏÖ× ËÉÃÄÆÆ
'()((() *
(+'(,- ÊÆÊËÉØ ÐÆÌÉÚÌÓ× ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÛ
ÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ .ÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÖÑ ËÉÃÄÆÑ ØÖËÄÆÎÌÓ× ÐÆÌÉÚÌÓ× ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ
/0 1 2 30/0
Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÈÃÊ×ÃÙÆË Ï ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÓØ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÖØ 4ÆÄÛ
ÏÃÔÖ Í 5 Í ÏÃËÃÄÓÉ ÃÊÐÕÜÆÐÆ ÃËÄÖÈÌÃÚ ËÃÎÏÃÚ ØÌÃÃÎÆÊÐÉÌÌÓ× ÆÊÊÐÉÙÃÈÖÌÆÚ
ÊØ ØÃÌÃÄÖÔÆ 6 Æ ÊÃÙÉÄÜÖ7ÆÉÊÑ È ÌÉÚ ÊÊÓÐÏÆ 8ÄÕÖÑ ÏÐÖÊÊÆÔÆÏÖÒÆÑ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÙÖÉËÊÑ ËÉÄØÆÌÖØÆ 9 :;<=
Í :;<(>?:;<
Í ;@
A
ÊØ ÃÙÄÃÌÉÉ 6 BËÖ ËÉÄØÆÌÃÛ
ÐÃÆÑ ÃËÄÖÜÖÉË ÔÃÄØÖÐ"ÌÕ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÕ ËÉÃÄÆ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ È ÉÊÛ
ÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ CÄÖÈÌÉÌÆÉ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÈÆÙÖ
3F
3 2 3D 1 X
E
5
FG+ 0 − 0F
ÌÖÇÓÈÖÉËÊÑ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓØÍ ÉÊÐÆ 3D 2 IÌÃ ÌÖÇÓÈÖÉËÊÑ ÄÉÕÐÑÄÌÓØÍ ÉÊÐÆ
È ÙÃÃÐÌÉÌÆÉ ÈÓÎÉË 30 È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ËÄÆÈÆÖÐÉÌÍ ËÉ PFG+ 3F 2 & JÕÎÌÓØÆ
ÕÄÖÈÌÉÌÆÑØÆ ÌÖÇÓÈÖËÊÑ ËÉÍ Õ ÏÃËÃÄÓ× ÊËÖÄÅÆÚ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËE 3D ÃÄÖËÆØ ÌÖÊËÃÑÛ
7ÉÚ ÄÖÃËÉ ØÓ ÃÄÖÌÆÎÆØÊÑ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÆÉØ ÄÕÎÌÓ× ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÙÆÖÃÌÖÛ
ÐÆÇÕÉØÓØ ÊËÖÄÅÆØ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃØ 3D KÖ ÄÃËÑÜÉÌÆÆ ÄÖÃËÓ ÕÙÉË ÄÉÙÃÐÖÖË"Û
ÊÑÍÎËÃ ÃÐÊÓ 0F ÌÉ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓÍËÉ ÎËÃ ÄÖÇÌÃÊË" 0L−0F ÌÉÑÈÐÑÉËÊÑ ÒÉÐÓØ ÎÆÊÐÃØÍ
0L − 0F ∈M Z CÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆÌÈÖÄÆÖÌËÌÃ ÃËÌÃÊÆËÉÐ"ÌÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ /0 2 NO /Í 30 2 N30Í
È ÏÃËÃÄÓ× N ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÏÖÐÑÄÃØ IÌÃ ÆÌÈÖÄÆÖÌËÌÃ Æ ÃËÌÃÊÆËÉÐ"ÌÃ ÏÖÐÆ ÄÃÈÃÎÌÓ×
ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ /0 2 P /Í 30 2 P30P− + Í P ∈ QRS TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÉÊÐÆ 3D ÙÆÖÛ
ÃÌÖÐÆÇÕÉØÖÍ ËÃ ÉÇ ÃÄÖÌÆÎÉÌÆÑ Ã7ÌÃÊËÆ ØÓ ØÃÜÉØ ÄÉÙÃÐÖÖË" Í ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ 3D
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÃÚ 9
3UDV 2 NUW UV X YZ[ 3D 2 Y NV 2 \
6
V
]ÃÃÐÌÆËÉÐ"ÌÃ ÕÙÉË ÄÉÙÃÐÖÖË"ÊÑÍÎËÃ ÈÓÎÉË ÊÐÉÙÖ 3 È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ËÄÆÈÆÖÐÉÌ 9
X
^__Z` 3a0 2 ^_
∞
E 3F 2 &\
b
+
FG
cÊÐÆ ÊÃÊËÈÉÌÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ 3D ÃÖÄÌÃ ÄÖÇÐÆÎÌÓÍ N 2 NV Í ËÃ Õ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÆØÉÛ
6
ÉËÊÑ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÉ ÔÃÄØÖÐ"ÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ d 0 ÈÆÙÖ U
g
∞
d 2 1 X e0− e O hi jklm hi O X
eG+ f
V
V
ÙÉ n U 2 oUW U ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖ ) ' ~~
ÄÖÃËÖ× Æ 5 ÓÐÆ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÓ ÄÖÇÌÃÊËÌÓÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Ê *(())
ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ 3
e ÖØÉËÆØÍ ÎËÃ Ã7ÆÚ ÊÐÕÎÖÚ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓ× ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ 30
ØÃÜÉË ÓË" ÊÈÉÙÉÌ Ï ÊÐÕÎÖ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓ× ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ Ê ÃØÃ7" ÄÉÃÄÖÇÃÛ
ÈÖÌÆÑ
Y
3e 2 30 Y 0 − 0F X /
0 − 0F X
e 2/
F
F
ÙÉ 0 ÖØØÖHÔÕÌÏÒÆÑ 4ÆÄÏÃÔ ÙÃÏÖÇÖÐÍ ÎËÃ ÉÊÐÆ ÃËÌÃÅÉÌÆÑ ÊÃÊËÈÉÌÌÓ× ÇÌÖÛ
ÎÉÌÆÚ NU ÊËÖÄÅÉÃ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖ 3 ÌÉ ÑÈÐÑËÊÑ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆÍ NU MNV 6 2 & Í ËÃ
Õ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Ê ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓØ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃØ ÆØÉÉËÊÑ ÙÈÖ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ØÉÄÃÛ
ØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÑ /
e S 0 Æ /
e L0 ÍÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÓÆ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÉÙÊËÖÈÆØÓ
ÔÃÄØÖÐ"ÌÓØ ÄÉÅÉÌÆÉØ de 0 È ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÑ× Z 0 & Æ Z 0 & ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌà 4ÆÄÏÃÔÃØ ÓÐà ËÖÏÜÉ ÙÃÏÖÇÖÌÃÍÎËà ØÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ #ËÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ
/ + / X
!
Qe 0 2 e −S 0 e L0
ÏÃËÃÄÖÑ Ã ÃÎÉÈÆÙÌÓØ ÄÆÎÆÌÖØ ÉÄÆÃÙÆÎÌÖÍ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÖ ÊÖØÃØ ÙÉÐÉ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃÚ
ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ Z 50 BËÖ ÔÕÌÏÒÆÑ ÊÃÙÉÄÜÆË ÊËÃÐ"ÏÃ ÜÉ ÖÄÖØÉËÄÃÈÍ
ÊÏÃÐ"ÏÃ ÊÃÙÉÄÜÆËÊÑ È 3
e TÃÐÖÊÌÃ ÙÄÕÆØ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÖØ 4ÆÄÏÃÔÖÍ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓÉ
ÆØÉ
Ë ÃÙÌÕ Æ ËÕ ÜÉ ØÖËÄÆÒÕ ÊÈÑÇÆ Q 0 ËÃÙÖ Æ ËÃÐ"ÏÃ ËÃÙÖÍ
ÔÕÌÏÒÆÆ 3e0 0 Æ 30
e
ÏÃÙÖ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ 0 ËÖÏÖÑÍ ÎËÃ
+
3e0 0 2 0 1 30
e − 0 \
$
ÄÖÃËÉ & ÑÈÌà ÃÊËÄÃÉÌÓ ÊÉØÉÚÊËÈÖ ÏÃØØÕËÆÄÕ7Æ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÈÆÙÖ $ Æ
ÙÃÏÖÇÖÌÃÍÎËÃ È ÌÉÄÉÄÓÈÌÃØ ÄÉÙÉÐÉ ÕÊÐÃÈÆÑ ÏÃØØÕËÖËÆÈÌÃÊËÆ ÎÖÊËÆ ÆÇ ÌÆ× Ê×ÃÙÑËÊÑ
Ï ÏÐÖÊÊÆÎÉÊÏÆØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑØ ÐÉÇÆÌÉÄÖ b ]à ÊÆ× ÃÄ ÃÊÌÃÈÌÓÉ ÆÙÉÆ ÃÙ×ÃÙÖ Ï ÖÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ËÉÃÄÆÆ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í
ÄÉÙÐÃÜÉÌÌÓÉ 4ÆÄÏÃÔÃØÍ ÃÊËÖÈÖÐÆÊ" ÌÉÆÇØÉÌÌÓØÆ ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ÄÉÅÉÌÆÚ ÕÄÖÈÌÉÛ
ÌÆÑÍ ÆØÉ7Æ× ÇÖÙÖÌÌÃÉ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÃÉ ÃÈÉÙÉÌÆÉ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆÍÌÖÃØÆÌÖÉË ÊÏÃÛ
ÄÉÉ ËÉÃÄÆ TËÃÏÊÖ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÆÄÄÉÕÐÑÄÌÓØÆ ÃÊÃÉÌÌÃÊËÑØÆÍ ÎÉØ ÏÐÖÊÊÆÎÉÊÏÕ
ÖÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÕ ËÉÃÄÆ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÉÕÐÑÄÌÓØÆ ÃÊÃÉÌÌÃÊËÑØÆ ÄÖØÏÖ× ËÉÃÄÆÆ
4ÆÄÏÃÔÖ ÃËÊÕËÊËÈÕÉË ÑÈÌÓÚ ÖÌÖÐÃ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÑ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ + \ { 0+ X \ \ \ X 0 } Í
ÏÃËÃÄÃÉ ÇÖÙÖÉË ÆÌËÉÄÖÐÓ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÐÉÇÆÌÉÄÖ IÎÉÈÆÙÌÓÚ ÌÉÄÉÄÓÈÌÓÚ ÄÉÙÉÐ
E
ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ Q 0 ÃÇÈÃÐÑÉË ÃÐÕÎÆË" ÆÌÔÃÄØÖÒÆ Ã ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ
Æ ÌÉ ÌÉÊÉË È ÊÉÉ ÌÆÏÖÏÃÚ ÆÌÔÃÄØÖÒÆÆ Ã ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÃÌÃÙÄÃØÆÑ× ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÃ
ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÈÃÏÄÕ ÃÐÊÃÈ 0F ÃÇØÃÜÌÃ Ã #ËÃÚ ÄÆÎÆÌÉ 4ÆÄÏÃÔ Ê ÊÖØÃÃ ÌÖÎÖÐÖ
ÆÊÏÐÎÆÐ Ê ÃØÃ7" ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÃÐÊÃÈ Æ ÃÄÖÌÆÎÆÐ ÄÖÊÊØÃËÛ
ÄÉÌÆÉ ÊÐÕÎÖÉØ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓ× ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ IÊÌÃÈÌÃÚ ÒÉÐ" ÌÖÊËÃÑ7ÉÚ ÄÖÃËÓ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÖÇÈÆËÆÉ ÌÃÈÃà Ã×ÃÙÖ Ï ÖÌÖÐÆËÆÎÉÊÛ
Ú
ÏÃ ËÉÃÄÆÆ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ Æ ÉÃ ÃÃ7ÉÌÆÉ
ÌÖ ÊÐÕÎÖÚ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê *@
?A) ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ BËÃË ÃÙ×ÃÙ
ÃÊÌÃÈÖÌ ÌÖ ÏÃÌÊËÄÕÏÒÆÆ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÓ ÈÙÃÐ" ( ? *;
-
]ÐÑ ËÃà ÎËÃÓ ÙÖË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÉ Ã ÃÊÌÃÈÌÓ× ÆÙÉÑ× ÌÖÅÉà ÃÙ×ÃÙÖÍ ÄÖÊÊØÃËÛ
ÄÆØ ÊÌÖÎÖÐÖ ÊÐÕÎÖÚ Í ÄÑØÃ ÄÃËÆÈÃÃÐÃÜÌÓÚ ÊÐÕÎÖ Í ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÌÃØÕ 4ÆÄÏÃÔÃØ BËÃ ÊÐÕÎÖÚ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× A?*(
NU ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ ÄÃÆÇÈÃÐ"ÌÃÉ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÃÉ
~~¬
- - ) ÎÆÊÐÃ 6 2 Z 0U Æ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÎÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / 0 ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Í ÏÃËÃÄÃÉ ÃÛ
ÐÃØÃÄÔÌÃ Æ ÃÄÖËÆØÃ È ÃÐÃÊÉ 0 ∈ 9 6 Z 0 6 1 Ó ÃËÄÉÕÉØ ËÖÏÜÉÍ
ÎËÃÓ È #ËÃÚ ÃÐÃÊÉ / ÆØÉÐÃ ÌÉ ÃÐÉÉ ÎÉØ *(()- ÄÃÊË È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ
| 0| → ∞ ÉÏÃ ÃÏÖÇÖË" ÍÎËÃ ÉÊÐÆ ËÖÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍ ËÃ ÃÌÃ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ Ê
ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ /0 2 / 0P Í P ∈ RS TÃÈÊÉØ ÌÉÃÎÉÈÆÙÌÓØ ÑÈÐÑÉËÊÑ
ÙÃÏÖÇÖÌÌÃÉÌÖØÆ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ Ã ËÃØÍÎËÃ ÉÊÐÆ / ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍËÃ ÃÌÃ ÆØÉÉË ÊÐÉÙÕ7ÉÉ
ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÃÉ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÉ 9
X
/ 2 d P±
0 → ±∞ \
%
ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÚ ÊËÉÉÌÆ ÃËÌÃÅÉÌÆÉ
+
P 2 Pl P−
−
&
ØÃÜÉË ËÄÖÏËÃÈÖË"ÊÑ ÏÖÏ ØÖËÄÆÒÖ ÉÄÉÌÃÊÖ ÄÉÅÉÌÆÑ ÈÙÃÐ" ËÃÐÊËÃÃ ÕËÆ Í ÆÙÕÛ
7ÉÃ ÆÇ ÃÙÌÃÚ ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ −∞ È ÙÄÕÕ ∞ Ó ÙÃÏÖÇÓÈÖÉØÍ ÎËÃ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÉÈ & Æ & ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ,?
:
?;
?,;
ÃÃÆ× ÊÐÕÎÖÑ× ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ ÌÉ ÇÖÈÆÊÑË ÃË ÖÏ ÊÐÉÙÛ
ÊËÈÆÉÍØÓ ÃÐÕÎÖÉØ ÙÈÖ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÑ /S Æ /L ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÍÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÓ È ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÑ× Z 0 & Æ Z 0 & TÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ØÖËÄÆÒÓ ÉÄÉÌÃÊÖ
PS 2 P Í & Í Æ PL 2 P Í & Í ÑÈÐÑËÊÑ ÏÈÖÇÆ ÈÉÄ×ÌÉH Æ ÌÆÜÌÉËÄÉÕÃÐ"ÌÓØÆÍ
ËÉ PSUU
L 2 X PSUV 2 & X ÉÊÐÆ NU NV X PULV 2 & X ÉÊÐÆ NU NV \
BËÃË ÄÉÇÕÐ"ËÖË ÄÃÑÊÌÑÉË ×ÃÄÃÅà ÆÇÈÉÊËÌÓÚ ÔÖÏËÍÎËÃ È ÊÐÕÎÖÉ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× #ÏÊÃÛ
ÌÉÌË ÌÉ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÄÉÅÉÌÆÚ 4ÆÄÏÃÔÖ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÍÆØÉ7Æ× ÄÖÈÌÃØÉÄÌÃÉ ÖÊÆØÛ
ËÃËÆÎÉÊÏÃÉ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÉ È ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÑ× Z 0 & Æ Z 0 & JÉÅÉÌÆÑ /S Í /L ØÃÕË ÓË" ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÌÃÄØÖÐÆÇÃÈÖÌÓ Ê ÃØÃ7" ÕÊÐÃÛ
ÈÆÑ P− 2 ËÖÏÃÚ ÌÃÄØÆÄÃÈÏÉ ØÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ ÆØÉÉË ÈÆÙ
ÙÉ
X g QF
X
/ + /
Q 0 2 −S 0 L0 2 − E
O
O
−
U
−
FG+
5
X
+gUm PL X
2
2
P
1
E
6
−
F
Q∞
Q
S
+
FG
Æ n ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖÍ ËÖ ÜÉÍ ÎËÃ Æ È 5 ÌÆÜÉ KÖÊÏÃÐ"ÏÃ ÆÇÈÉÊËÌÃ ÖÈËÃÄÕÍ
ÑÈÌÓÚ ÈÆÙ 5 ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆÍÈÏÐÎÖÑ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑ Í 6ÍÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÃÈÓØ
ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃØ ÙÖÜÉ È ÊÐÕÎÖÉ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í È ÏÃËÃÄÃØ PS L 2 ÊÄ Ê ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉØ ËÉÃÄÉØÓ & $ È 6
ÄÑØÃÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ
30 → Q 0
b
ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÉÈ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× Æ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÊËÄÃÆËÊÑ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌÃ
È § 5 Æ § 6 ÄÖÇÙÉÐÉ 55 ØÓ ÃÄÉÙÉÐÑÉØ ÃÌÑËÆÉ (A(- )((() ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ
) ' ~~±
ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ]ÐÑ ÌÖÎÖÐÖ #Ëà ÃÌÑËÆÉ ÈÈÃÙÆËÊÑ ÙÐÑ ËÄÉ× ÏÐÖÊÊÃÈ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÛ
ÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ . ÆØÉÌÌÃÍ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ÊÉÒÆÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ
ÏÃËÃÄÓ× 3 ∈ D ÆØÉË ÈÆÙ 5 Æ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÕÊÐÃÈÆ YZ[ 30 ≡ TÐÉÛ
ÙÕ7ÆØ ÄÆØÉÄÃØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÙÐÑ ÏÃËÃÄÓ× ØÃÜÌÃ ÃÄÉÙÉÐÆË" ÃÌÑËÆÉ ÐÃÏÖÐ"ÌÃÚ
ØÃÌÃÙÄÃØÆÆÍÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÐÕÎÖÚ ÕÌÆËÖÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ ÏÃËÃÄÓ× 3 ∈ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ 3l 0 2 3− + 0 KÖÆ ÃÐÉÉ ÈÖÜÌÓØ ÙÐÑ ÙÖÐ"ÌÉÚÅÉÃ
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÐÕÎÖÚ ØÖÐÓ× ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈÍ ËÉ ÊÐÕÎÖÚ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ËÖÏÆ×Í ÎËà |3F| TÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ / #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌà ÄÖÇÄÉÅÆØÃÊËÆ ÌÉÏÃËÃÄÃÚ
ÈÊÃØÃÖËÉÐ"ÌÃÚ ÊÆÊËÉØÓ ÐÆÌÉÚÌÓ× ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÌÙÉÏÊ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕÛ
7ÉÚ ÊÆÊËÉØÓ ÄÖÈÉÌ
Y 3 2 5
Z
a YZ[ 3 X
0 ∈ R 9 Z 0 2 \
TÐÉÙÊËÈÆÉØ ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÓ× ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃÈ ËÉÃÄÆÆ ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÛ
ÌÉÌÆÚ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ Ã ËÃØÍÎËÃ ÉÊÐÆ Y 3 2 & Í ËÃ È ÊÐÕÎÖÉ Ã7ÉÃ ÃÐÃÛ
ÜÉÌÆÑ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË
cÊÐÆ YZ[ 3 2 Í Ëà Y 3 ËÃÜÙÉÊËÈÉÌÌà ÄÖÈÉÌ ÌÕÐ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÙÐÑ Ã7Æ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ 3 ∈ D ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / ÊÕ7ÉÊËÈÕË ÙÐÑ ÐÛ
ÃÃ 6 2 Z 0 IÏÖÇÓÈÖÉËÊÑÍ ÎËÃ ÃÌÃ ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË Í ÉÊÐÆ ØÉÌÑÉËÊÑ È ÄÉÙÉÐÖ×
ÇÌÖÎÉÌÆÚ Z 0 ÄÉÙÃÐÃÜÆØ ÙÐÑ ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÊËÆÍÎËÃ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓÉ ÎÖÊËÆ ÃÐÊÃÈ
ÄÖÇÐÆÎÌÓ Æ ÃÐÊÓ ÕÃÄÑÙÃÎÉÌÓ ËÖÏÍ ÎËÃ Z 0+ · · · Z 0 #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ØÓ
ÃÐÕÎÖÉØ ÌÖÃÄ 1 ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ / 0
ÕÄÖÈÌÉÌÆÑE Í ÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÓ È ÃÐÖÊËÑ× Z 0 Z 0 Z 0l+ 1 ÇÙÉÊ" o 2 & X X \ \ \ X Æ ÙÐÑ ÏÄÖËÏÃÊËÆ
ØÓ ÔÃÄØÖÐ"ÌÃ ÃÐÖÖÉØ 0D 2 −∞ Æ 0 l+ 2 ∞ ÃÏÖÐ"ÌÓÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ 2 /E−
+/ + ÆØÉË ÈÆÙ
−
2 − g OO \
U − −
ÌÖÎÉÌÆÉ È 0 2 ∞ ÈÓÄÖÜÖÉËÊÑ ÎÉÄÉÇ ØÖËÄÆÒÓ ÉÄÉÌÃÊÖ PF ÈÙÃÐ" ÃÐÃÊ ÙÐÑ
Z 0F Z 0Fl+ 9
2 1 2 P− +P − + \
!
ÖËÄÆÒÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÙÆÊÏÄÉËÌÓØ ÖÌÖÐÃÃØ ) )((() ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"Û
ÌÃà ÕÄÖÈÌÉÌÆÑÍ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÚ ÇÖØÏÌÕËÃØÕ ÕËÆ ÆÇ ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ −∞ ÍÃ×ÃÙÑ7ÉÛ
ØÕ ÃÐÊ 0 ÖËÄÆÒÓ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÃÄÉÙÉÐÑË ÐÃÏÖÐ"ÌÓÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ 0
Æ ÐÃÖÐ"ÌÕ ØÖËÄÆÒÕ ÊÈÑÇÆ 5Í ÏÃËÃÄÖÑ ÄÖÈÌÖ ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒ 9
$
Q 0 2 0 · · · + 0\
E
ÖØÉËÆØÍ ÎËÃ ÐÖÑ ÕÌÆØÃÙÕÐÑÄÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖ Q 0Í YZ[ Q 2 Í ÈÆÙÖ 5 Ã7ÉÃ
ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÙÃÕÊÏÖÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÉ ÄÖÇÐÃÜÉÌÆÉ È ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆÉ $Í ÊÃØÌÃÜÆËÉÐÆ
ÏÃËÃÄÃÃ ÆØÉË ÈÆÙ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ È Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÆÉ
Q 0 ↔ {} ÑÈÐÑÉËÊÑ ÈÇÖÆØÌÃ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÓØ ~~¸
- - ) à ÈÊÉ× ËÄÉ× ÊÐÕÎÖÑ× ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÓ× È ÄÖÇÙÉÐÉ 55Í ØÓ
ÙÃÏÖÇÓÈÖÉØÍÎËÃ ÄÑØÃÉ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ b ÑÈÐÑÉËÊÑ ÈÇÖÆØÌÃ ÃÙÌÃÇÌÖÎÛ
ÌÓØ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÆÉØ ÐÃËÌÓ× ÃËÏÄÓËÓ× ØÌÃÜÉÊËÈ JÉÅÉÌÆÉ ÃÄÖËÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆ ØÃÌÃÙÄÃÛ
ØÆÆ ÈÃÊÊËÖÌÃÈÐÉÌÆÑ 30 Ã ÙÖÌÌÓØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÇÖÙÖÎÉ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄÛ
ËÖ Ã ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ ØÖËÄÆÎÌÓ× ÔÕÌÏÒÆÚ Í ÇÖÙÖÌÌÓ× ÌÖ ÌÖÃÄÉ ÈÉÄËÆÏÖÐ"ÌÓ× ÐÆÌÆÚ ÃÇØÃÜÌÃÊË" ËÖÏÃÃ ÊÈÉÙÉÌÆÑ ÃÊÌÃÈÖÌÖ ÌÖ ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÆ ÈÊÉÚ ÊÃÈÃÏÕÌÃÊËÆ ÄÉÅÉÛ
ÌÆÚ /L X /+ X \ \ \ X /S Í ÃÐÖÊËÆ ÖÌÖÐÆËÆÎÌÃÊËÆ ÏÃËÃÄÓ× ÉÄÉÊÉÏÖËÊÑ Æ ÃÏÄÓÈÖË ÈÊ
ÏÃØÐÉÏÊÌÕ ÐÃÊÏÃÊË"
JÉÅÉÌÆÉ ÃÄÖËÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ È Ã7ÉØ ÊÐÕÎÖÉ ÙÖÌÃ È ËÄÉË"ÉØ ÖÄÖÄÖÔÉ
ÄÖÃËÓ Ì ÉÏËÆÈÌÃÊË" ÄÑØÃÃ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÑ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ bÍ ÃÄÖÌÆÎÉÌÌÃÃ ÌÖ
ÃÙÄÃÊËÄÖÌÊËÈà ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈÍÆØÉ7Æ× A?(,- ÙÉËÉÄØÆÌÖÌËÍ
Q 0
3 ∈ ⊂ 9 YZ[ 30 2 0 2 Q G+ − X 2 X F X
%
0
0
+
F
FG
−
F
E
È ËÃØ ÊÐÕÎÖÉÍ ÏÃÙÖ ÉÃ ÌÕÐÆ ÌÉ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓÍ ÌÉÃÊÄÉÙÊËÈÉÌÌÃ ÊÐÉÙÕÉË ÆÇ ÃÄÉÙÉÛ
ÐÉÌÆÑ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓ× ÙÉÔÃÄØÖÒÆÚ ÆÄÖÉË ÈÖÜÛ
ÌÉÚÅÕ ÄÃÐ" ÙÐÑ ÃÊËÄÃÉÌÆÑ Æ ÃÆÊÖÌÆÑ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÓ×ÈÉËÈÉÚ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÑÍÃÄÖËÌÃÃ
Ï b
KÖÇÃÈÉØ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓÉ ÔÕÌÏÒÆÆ Æ 0 ÈÆÙÖ % #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓØÆÍÉÊÐÆ Æ× ÃÐÛ
ÊÓ Æ ÌÕÐÆ ÃÖÄÌÃ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓÍ ËÉ − 0 ∈ Z Í 0F − 00F ∈ Z Ó ÙÃÏÖÇÓÈÖÉØÍÎËÃ
ÙÐÑ ÐÃÚ ÖÄÓ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓ× ÔÕÌÏÒÆÚ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÆÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓÚ ÆÇÃØÃÄÔÆÇØ
0 9
0 Í ÊÃ×ÄÖÌÑ 7ÆÚ ÙÖÌÌÓÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÙÐÑ ËÃà ÎËÃÛ
7→ Ó ÙÃÏÖÇÖË" Í ÎËÃ
b ØÖËÄÆÒ ÊÈÑÇÆÍ ÆØÉ7Æ×
ÌÖ ÃËÏÄÓËÃØ ØÌÃÜÉÊËÈÉ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ
g
Ú
ÔÆÏÊÆÄÃÈÖÌÌÓ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" b 2 Í 2 UO Í ÃÄÉÙÉÐÉÌÃ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉ
b 7→ X
5&
ÃÄÖËÌÃÉ Ï ÃÄÖÌÆÎÉÌÆ b ÌÖ Í ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ÃÊËÄÃÆË" 5& ÙÐÑ ÃÙÌÃÃ ÄÉÙÛ
ÊËÖÈÆËÉÐÑ È ÏÖÜÙÃØ ÏÐÖÊÊÉ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃÊËÆ ÏÖÜÙÃØ ÏÐÖÊÊÉ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃÊËÆ ØÃÜÌÃ ÈÓÄÖË" È ÏÖÎÉÊËÈÉ ÄÉÙÊËÖÈÆËÉÐÑ
ÔÕÌÏÒÆ ÍÌÕÐÆ Æ ÃÐÊÓ ÏÃËÃÄÃÚ ÄÆÌÖÙÐÉÜÖË ÃÙÌÃÚ ÃÐÃÊÉ ÈÆÙÖ #ËÃØ ÊÐÕÛ
ÎÖÉ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ /L Æ /S ÃÐÃØÃÄÔÌÓ È ÉÄÉÊÉÏÖ7Æ×ÊÑ ÃÛ
ÐÖÊËÑ× Z 0 1 Æ Z 0 #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÇÖÙÖÎÖ ÈÃÊÊËÖÌÃÈÐÉÌÆÑ /S L à ØÖËÄÆÛ
ÒÉ ÊÈÑÇÆ ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÊËÖÌÙÖÄËÌÃÚ ÇÖÙÖÎÉ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ ÌÖ ÄÑØÃÚ
Z 0 2 1 M5
ÎÉËÈÉÄËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ÄÖÃËÓ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌ ÏÃÌËÆÌÕÖÐ"ÌÓÚ ÄÉÙÉÐ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ó ÙÃÏÖÇÓÈÖÉØÍÎËÃ ÙÐÑ ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÃÃ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ
ÄÉÅÉÌÆÑ / ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
3F /
/0 1 2 1 3D 1 X
E
0
5
FG+ 0 − 0F
ÊÕ7ÉÊËÈÕË ÙÐÑ ÐÃÃ ËÖÏÃÃÍÎËÃ | − Z 0F| 4ÃÐÉÉ ËÃÃÍÃÏÖÇÓÈÖÉËÊÑÍÎËÃ
È ÄÉÙÉÐÉ → & #ËÆ ÄÉÅÉÌÆÑ È ÃÏÄÉÊËÌÃÊËÆ ÄÑØÃÚ Z 0 2 ÄÖÈÌÃØÉÄÌà Ê×ÃÙÑËÊÑ Ï
ÄÉÅÉÌÆÑØ ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
a/
3F / \
b 2 3D 1 X
E
55
b 0
a0
0
0
F
+
−
FG
) ' ~~
ÖÏ ÊÐÉÙÊËÈÆÉÍ ØÓ ÃÐÕÎÆØÍÎËà ØÖËÄÆÒÓ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÄÖÇÌÃÊËÌÃà ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Ê×ÃÛ
ÙÑËÊÑ Ï ØÖËÄÆÒÖØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÊÐÕÎÖÉ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ ØÖËÄÆÒÓ ÉÄÉ×ÃÙÖ PS L Ê×ÃÙÑËÊÑ Ï ØÖËÄÆÛ
ÒÖØ TËÃÏÊÖ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 55 È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆÍ ÙÉ #ËÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆØÉÉË ÆÄÄÉÕÐÑÄÌÕ
ÃÊÃÉÌÌÃÊË" .ÌÖÐÃÆÎÌÓÚ ÄÉÇÕÐ"ËÖË ÃÐÕÎÉÌ Æ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ØÌÆØÓ× #ÏÊÃÌÉÌË
ÑËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÖ ÖÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÖÑ ËÉÃÄÆÑ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê
#ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÃÎÌÉÉÍ ØÓ ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
/0 1 2 30/0X
56
ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ 30 ÏÃËÃÄÓ×ÑÈÐÑËÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓØÆ × HØÖËÄÆÎÌÓØÆ ÔÕÌÏÒÆÑØÆ
Ê ÄÃÊËÓØÆ ÃÐÊÖØÆÍ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7ÆØÆ ÊÐÉÙÕ7ÆØ ÊÈÃÚÊËÈÖØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
+X
30 1 5 2 30−
∈
QRS
X
2 X 5\
5b
TÃÃËÌÃÅÉÌÆÑ 5b ÃÇÌÖÎÖËÍ ÎËÃ 3 ØÃÜÉË ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖË"ÊÑ ÏÖÏ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÊÉÛ
ÎÉÌÆÉ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÑ X Í ÙÉ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÐÃØÃÄÔÌÓØ ÈÉÏËÃÄÌÓØ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÉØ
ÌÖÙ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ Ê ÉÄÆÃÙÖØÆ 5 Í ÏÃËÃÄÃÉ ÇÖÙÖÉËÊÑ ÖÄÃÚ ÏÃØØÕËÆÄÕÛ
7Æ× ØÖËÄÆÒ cÊÐÆ ØÖËÄÆÒÓ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓÍ Ëà ÉÇ ÃËÉÄÆ Ã7ÌÃÊËÆ ØÃÜÌÃ
ÄÉÙÃÐÖÖË" Í ÎËÃ ÃÌÆ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓ 4ÃÐÉÉ ËÃÃÍ ÆÊÃÐ"ÇÕÑ ÏÖÐÆ ÄÃÈÃÎÌÓÉ ÄÉÃÛ
ÄÖÇÃÈÖÌÆÑÍ ÇÖÙÖÈÖÉØÓÉ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ØÖËÄÆÒÖØÆ ÈÆÙÖ O Í ØÃÜÌÃ ÊÈÉÊËÆ ÇÖÙÖÎÕ Ï
ÊÐÕÎÖg ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÓ + ÄÉÙÊËÖÈÆØ ØÖËÄÆÒÕ È ËÖÏÃÚ ÏÖÐÆ ÄÃÈÏÉ È ÈÆÙÉ
2 U
Í ÙÉ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖ 4ÉÇ ÃÄÖÌÆÎÉÌÆÑ Ã7ÌÃÊËÆ ØÃÜÌÃ ÊÎÆËÖË" Í ÎËÃ M & .ÌÖÐÃÆÎÌÃ
ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØÕ ÊÐÕÎÖ ØÓ ÊËÄÃÆØ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / ÕÄÖÈÌÉÛ
ÌÆÑ 56 IÌÆ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÐÉÙÕ7ÆØ +((,?A) ÊÈÃÚÊËÈÖØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
g
g / 0 1 5 2 U
/ 0 − Ue X
5
ÙÉ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖÍ UV 2 UW UV ÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ Q ÙÈÕ× ËÖÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ
/ 0 Æ /l+ 0 2 / 0 5 +Í ËÉ −
/ 0 2 / 0 5 + 0X
−
Q
ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ
X
Q 0 1 2 Q 0
Q 0 1 5 2
g e
g U Q 0 − Ue
5 5!
Æ ØÃÜÉË ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖË"ÊÑ ÏÖÏ ÊÉÎÉÌÆÉ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÑ ÌÖÙ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ Ê ÉÄÆÛ
ÃÙÖØÆ X 5 TÃÃËÈÉËÊËÈÆÉ 30 → Q 0 Æ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÑØÓØ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ È #ÐÛ
ÐÆËÆÎÉÊÏÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÖÏ Æ È ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØ ÊÐÕÎÖÉÍÃÙÌÃÇÌÖÎÌÖÑ ÈÉËÈ" ÃÄÖËÌÃÃ ÃËÃÛ
ÄÖÜÉÌÆÑ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ØÃÜÉË ÓË" ÃÄÉÙÉÐÉÌÖ È ÊÐÕÎÖÉ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ Ê ÔÆÏÊÆÄÃÈÖÌÛ
ÌÓØ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÉØ ÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑÍ ØÉÌÑ7ÆÉ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÌÕÐÉÚ
Æ ÃÐÊÃÈ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÑ 3 Í ÊËÄÃÑËÊÑ ÃÎËÆ ÆÙÉÌËÆÎÌÃ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØÕ ÊÐÕÎÖ Ó
~~
- - ) ÃÏÖÇÓÈÖÉØÍ ÎËÃ È #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÄÆÌÒÆÆÖÐ"ÌÃ ÌÃÈÓÚ ËÆ ÆÇÃÛ
ØÃÌÃÙÄÃØÌÓ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ Í ÏÃËÃÄÓÉ ')
< *
( #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ BËÆ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÑ ÆØÉË ÈÆÙ
30 0 2 0 1 30− + 0
5$
Æ ÇÖÙÖËÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓØÆ ÄÉÅÉÌÆÑØÆ ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
0 1 5 + 1 30 2 0X
5%
ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7ÆØÆ ÐÃ×ÃÈÊÏÆØ ÊÈÃÚÊËÈÖØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ
0 1 5 2
g g \
U 0 l 0 − U
6&
TÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ËÖÏÆ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÕÏÖÇÓÈÖÉË ÌÖ ËÃÍ ÎËÃ È #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃØ ÊÐÕÎÖÉ
ÆØÉÉËÊÑ ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÖÑ ÊÆØØÉËÄÆÑ ØÉÜÙÕ ÉÄÆÃÙÖØÆ 5 #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ Æ ÅÖÛ
ÃØ ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ IËØÉËÆØÍ ÎËÃ ÃÙÃÌÖÑ ÊÆØØÉËÄÆÑ ÄÆ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÆÆ
HÖÌÖÐÃÖ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ 4ÉÄÌÖÄÖ ÌÆÜÌÆÏÖ ÖØÃÐÃÙÎÆÏÃÈÖ ÓÐÖ ÃÌÖÛ
ÄÕÜÉÌÖ È ÄÖÃËÉ § » ¾À¾ ¾¾ÀÁ
ÀÀ
½À¾ÀÁ Á ¿ ÁÀÁ¾
JÉÅÉÌÆÉ ØÖËÄÆÎÌÃÃ ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ O / 2 30/ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓÛ
ØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÌÃÃÇÌÖÎÌÃÚ ÃÐÃØÃÄÔÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÌÖ ÏÃØÐÉÏÊÌÃÚ
ÐÃÊÏÃÊËÆ Ê ÄÃÏÃÐÖØÆ C \ { 0F} È ÃÐÊÖ× 0F ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ 30 ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ KÖÛ
ÎÖÐ"ÌÃÉ ÕÊÐÃÈÆÉ /0D 2 Í 0D 6 2 0F ÍÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÃÄÉÙÉÐÑÉË / È ÃÏÄÉÊËÌÃÊËÆ 0D BËÃË
ÄÃÊËÃÚ Í ÌÃ ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÓÚ ÔÖÏË ÐÉÜÆË È ÃÊÌÃÈÉ ÖÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ËÉÃÄÆÆ ÙÆÔÔÉÄÉÌÛ
ÒÆÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ .ÌÖÐÆËÆÎÉÊÏÃÉ ÄÃÙÃÐÜÉÛ
ÌÆÉ / ÈÙÃÐ" ÕËÉÚ È \{0F} ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9 + \{0F} 7→
RS ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ØÉÌÉÉ ÃÎÉÈÆÙÌÃ IÌÃ ØÃÛ
ÜÉË ÓË" ÊÈÉÙÉÌÃ Ï ÄÉÅÉÌÆ ÈÊÃØÃÖËÉÐ"ÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ !"#$ % &'( ')* +
1 ,*&- *-.%,/0 1/,23$0 40 5
Z 0
2'#'- !6 7 *- '7 '- 1,! %,/#- $ $ #6!2'%!5 68#' ** 9- !,$8,.* :,!8*,$6 ,! ;%/<
9- !,$3!< &'( '). /;'%( *#%'-6 0# )''#,'=*,$0
> 2 1 ? \
4l > 1 2 3> 4− > X
5
ÖÜÙÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ËÖÏÃÚ ÇÖÙÖÎÆ ØÃÜÉË ÓË" ÄÃÙÃÐÜÉÌÃ Ê ÃØÃ7" ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
ÙÃ ÔÕÌÏÒÆÆ /Í ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÚ ÌÖ ÈÊÉÚ ÏÃØÐÉÏÊÌÃÚ ÐÃÊÏÃÊËÆ .ÄÆÃÄÆ / ÑÈÐÑÉËÛ
ÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÈÌÉ ÄÑØÓ× Z 0 2 1 @ Í @ ∈ Z ÊÆÐÕ 5 ÔÕÌÏÒÆÑ / ÑÈÛ
ÐÑÉËÊÑ ÌÉÄÉÄÓÈÌÃÚ ÌÖ #ËÆ× ÄÑØÓ× KÖÃØÌÆØ ×ÃÄÃÅà ÆÇÈÉÊËÌÃÉ ÊÈÃÚÊËÈà ÖÌÖÐÆËÆÛ
ÎÉÊÏÆ× ÔÕÌÏÒÆÚ 9 ÉÊÐÆ A ÌÉÄÉÄÓÈÌÖ È ÌÉÏÃËÃÄÃÚ ÃÐÖÊËÆ Æ ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È ÙÃÃÐÌÉÌÆÆ
\ R ÐÖÙÏÃÚ ÙÕÆ R Í ËÃ A ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ / ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÛ
ÌÃÚ ØÖËÄÆÎÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÈÃ ÈÊÉÚ ÏÃØÐÉÏÊÌÃÚ ÐÃÊÏÃÊËÆ Æ ÑÈÐÑÉËÊÑÍ Ã ÃÊËÄÃÉÌÆ Í
ØÉÄÃØÃÄÔÌÓØ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ) ' ~~ª
ÕÌÏÒÆÑ 2 [ 0 ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÈÇÖÆØÌÃ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃÉ ÏÃÌÔÃÄØÌÃÉ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉ
ÈÌÕËÄÉÌÌÃÊËÆ ÃÐÃÊÓ ÌÖ ÏÃØÐÉÏÊÌÕ ÐÃÊÏÃÊË" ÉÄÉØÉÌÌÃÚ Ê ÄÖÇÄÉÇÃØ ØÉÜÙÕ
ËÃÎÏÖØÆ 2 ± ÄÆ #ËÃØ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÆ ÇÖÙÖÎÖ 5ÉÄÉ×ÃÙÆË È ÊËÖÌÙÖÄËÌÕ ÇÖÙÖÎÕ
ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ ÌÖ ÄÖÇÄÉÇÉ ÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÓÉ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÓ ËÉÃÄÆÆ
ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÐÖÊÑËÍ ÎËÃ ÇÖÙÖÎÖ 5 ÈÊÉÙÖ ÄÖÇÄÉÅÆØÖ 4ÃÐÉÉ ËÃÃÍ ÉÊÐÆ ÆÌÙÉÏÊ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÚ ÊÆÊËÉØÓ ÄÖÈÉÌ ÌÕÐ Í ËÃ ÙÐÑ ØÖËÄÆÒ
30 Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ #ËÖ ÇÖÙÖÎÖ ÆØÉÉË ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÌÃÉ ?
A((>:(()((
ÄÉÅÉÌÆÉ ÃÊÐÉÙÌÉÉ ÃÇÌÖÎÖÉËÍÎËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÏÃÌÊËÖÌËÖ ËÖÏÖÑÍÎËÃ ± 4
ÃÄÖÌÆÎÉÌÃ È ÏÃÌÒÉÈÓ× ËÃÎÏÖ× ÄÖÇÄÉÇÖ ËÉÄØÆÌÖ× ÉÄÉØÉÌÌÃÚ 0 ÊÉÏÒÆÃÌÌÃHÃÐÃH
ØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÇÖÙÖÎÆ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÌÃÚ ÃÐÃØÃÄÔÌÃÚ ÈÌÕËÄÆ ØÖËÄÆÎÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Í ÄÃÊË ÏÃËÃÄÃÚ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ÃÄÖÌÆÎÉÌ ÊÐÉÙÕ7ÆØ ÃÄÖÇÃØ 9
g X
X 40
\
55
| O|
∃ 6 |
|
| 0| → ∞
ÖÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÌÃÄØÆÄÃÈÏÆ 40 0 2 4 0P Í P ∈ QRS ÄÖÏËÆÎÉÊÏÆ ÈÊÉ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÓ ÌÖÊËÃÑ7ÉÃ ÖÄÖÄÖÔÖ ÌÉ ËÄÉÕË ÌÆÏÖÏÃÚ ÙÃÃÐÌÆÛ
ËÉÐ"ÌÃÚ ÆÌÔÃÄØÖÒÆÆ ÄÆÈÉÙÉØ ÙÉËÖÐÆÍÌÉÃ×ÃÙÆØÓÉ ÙÐÑ ÃÙÄÃÌÃà ÃÆÊÖÌÆÑ ÖÊÆØÛ
ËÃËÆÎÉÊÏÃà ÃÈÉÙÉÌÆÑ / »º» ¾
ÀÁÀ
À¾ ½À¾ÀÁ
» Ó ÌÖÎÌÉØ ÌÖÅÉ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÆÉ ÊÃ
ÊÐÕÎÖÑ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ËÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÏÃ#ÔÔÆÛ
ÒÆÉÌËÖØÆ 30 ÈÆÙÖ
3F \
3 2 1 X
E
56
0
0
F
UGF −
CÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆÌÈÖÄÆÖÌËÌÃ ÃËÌÃÊÆËÉÐ"ÌÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ 30 2 P3P− + Í /0 2 P /Í
P ∈ QRS TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍÉÊÐÆ ÈÓÎÉË 3a0 È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÍËÃ ÉÇ ÃÄÖÛ
ÌÆÎÉÌÆÑ Ã7ÌÃÊËÆ ØÓ ØÃÜÉØ ÃÐÖÖË" ÍÎËÃ
&
cÊÐÆ o
E 3F 2 Y o+ X \ \ \ X oS \
n 2 _Z`∞ 3a0 2 X
FG+
5b
− oV ∈M Z Í ËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÉ ÔÃÄØÖÐ"ÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ U
ÈÆÙÖ
∞
d 2 1 X e0− e 0 m\
5
+
f
eG
Ã#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ e ÔÃÄØÖÐ"ÌÃÃ ÄÉÅÉÌÆÑ ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÆÇ ÊÆÊËÉØÓ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í
f ÄÃÊËÃÚ ÃÙÊËÖÌÃÈÏÃÚ 5 È BËÆ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÈÓÄÖÜÖË
ÏÃËÃÄÖÑ ÃÐÕÎÖÉËÊÑ
X
n e 1 e È ËÉÄØÆÌÖ× 3U Æ + X \ \ \ X e− + Æ ÃÇÈÃÐÑË ÄÉÏÕÄÄÉÌËÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÌÖÚËÆ
f #ÔÔÆÒÆÉÌËÓ
f
f
f
ÈÊÉ ÏÃ
e
IÃÇÌÖÎÆØ ÎÉÄÉÇf ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ ÌÉÄÉÄÓÈÌÓ× È ÃÐÃÊÉ ÔÕÌÏÒÆÚ 40Í ÏÃËÃÛ
ÄÓÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÓ ÈÌÕËÄÆ ÃÐÃÊÓ Æ ÆØÉË ÌÉ ÃÐÉÉ ÎÉØ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓÚ ÄÃÊË È ÉÊÏÃÛ
ÌÉÎÌÃÊËÆÍ ËÉ 4 9 X 4 0 X 0 \
5 ∈
∃
| | | |
∈
~¨·
- - ) )($ | | & 5 #' :!;!8! $7!,!$(
*- #! 5 %)*9;! $7**#
*
*,$*
4 5 &- $,!;( *!** #' - *=*,$* *;$,)#%*,,' ) #'8,')#0 ;'
- =
,'-7$- '%2$
(6 7 !#- $3. 30 '
*9' &'( '*,$6 - *=*,$* 4 ∈ )/*)#%/*# $
*;$,)#%*,,' ) #'8,')#0 ;' ,'-7 !($:!3$$ ;(6 %)*< #!2$
<5 8#' Y 3 2 & *=*,$* 4 :!;!8$ $7 !,!$(
*- #! !)$7&#'#$8*)2$ - !%,'
X
4 0 2 d 0P±
0 → ±∞ \
5!
CËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ÃÇÌÖÎÖÉËÍÎËÃ ÉÊÐÆ dF 2 1 P F0 + e0− e0 m ÑÈÛ
0
eG
f
ÐÑÉËÊÑ ÎÖÊËÌÃÚ ÊÕØØÃÚ ÔÃÄØÖÐ"ÌÃÃ ÄÑÙÖ 5Í ËÃ
+
4
− − | 6
| dF0 P±
+X
|0|− F − 0
0 → ±∞ \
5$
ÄÆ #ËÃØ ÙÐÑ ÐÃÃ & ÃÒÉÌÏÖ 5$ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÖÈÌÃØÉÄÌÃÚ È ÃÐÖÊËÆ 0 ∈ 9
1 6 Z 0 6 1 − ÄÉÜÙÉ ÈÊÉÃ ÙÃÏÖÜÉØÍ ÎËÃ ÉÊÐÆ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍ ËÃ
ÃÌÃ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ IÄÉÙÉÐÆËÉÐ" 4 ÑÈÐÑÉËÊÑ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Í ÃÐÃØÃÄÔÌÃÚ ÈÌÕËÄÆ cÉ
ÄÖÌÆÎÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ9 YZ[ 4l > 1 2 YZ[ 4− > 1
YZ[ 3> cÊÐÆ Y 3 2 & Í ËÃ ÆÌËÉÄÖÐ a YZ[ 4 ÈÙÃÐ" ÄÖÌÆÒÓ ÄÖÈÉÌ ÌÕÐ
TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÉÊÐÆ 4 ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÖ Ã ÏÄÖÚÌÉÚ ØÉÄÉ È ÃÙÌÃÚ ËÃÎÏÉÍ ËÃ ÃÌÖ ÌÉÈÓÛ
ÄÃÜÙÉÌÖ ÈÊÙÕ È ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍÎËÃ ÆØÉËÊÑ ÙÈÖ ÄÉÅÉÌÆÑ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ +4
Ú
Ú g
Ú ÔÕÌÏÒÆÉÚ Í
ÃÙÖ Æ× ÃËÌÃÅÉÌÆÉ P 2 4−
0 ÑÈÐÑÉËÊÑ ÒÉÐÃ ÉÄÆÃÙÆÎÉÊÏÃ ØÖËÄÆÎÌÃ
Ú
ÏÃËÃÄÖÑÍ ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÖÑ ÏÖÏ ÔÕÌÏÒÆÑ P ÉÄÉØÉÌÌÃ 2 UO Í ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÃÚ ÈÌÉ ËÃÎÉÏ 2 & Í 2 ∞ Ç 5 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
D P 2 & X
→
− +P 2 &\
5%
→∞
TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ P ÙÃÕÊÏÖÉË ÄÃÙÃÐÜÉÌÆÉÍ ÏÃËÃÄÃÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÃ È ËÃÎÏÖ× 2 & Æ
2 ∞ ÌÖÎÆËÍ P ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÊËÃÑÌÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉÚ TËÖÌÙÖÄËÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ÄÉÅÉÌÆÚ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 5 ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï
ÄÉÅÉÌÆ ÊÆÊËÉØÓ ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ ÒÉÐÃÉ Æ
ÃÃÇÌÖÎÆØ ÎÉÄÉÇ dF ÃÐÃØÃÄÔÌÕ È ÔÕÌÏÒÆ Í ÏÃËÃÄÖÑ È ÃÉÆ× ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÑ×
c & ±∞ ÃÐÃÊÓ ÊÃÈ ÖÙÖÉË Ê d Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ HÃ ÃÄÑÙÏÖ ÊÐÆ ∈M Í ËÃ È ÏÖÎÉÊËÈÉ
c
5
&
dF ØÃÜÌÃ ÈÇÑË" H ÎÖÊËÌÕ ÊÕØØÕ ÄÑÙÖ ÊÐÆ ∈ Í ËÃ ØÓ ÇÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ
D ∈M Æ ÈÃÇ"ØÉØ dF È ÈÆÙÉ
F
dF 2 1 X e e 0 − D− e 0 − Dm X
eG+ f
5&
ÙÉ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ ee ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÆÇ ÊÄÖÈÌÉÌÆÑ
f
F
F
m
+
1 X e e 0 − D− e 0 − D
1 X e0− e − 2 1 0− F− +\ 5
0
eG+ f
eG+ f
~¨~
) ' ÖÑ ÊÉÏÒÆÃÌÌÃHÃÐÃØÃÄÔÌÖÑ È ÔÕÌÏÒÆÑ ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÖ Ê ÃØÃ7"
ÆÌËÉÄÖÐÖ ËÆÖ ÃÅÆ JÖÊÊØÃËÄÆØ ÔÕÌÏÒÆ 4 Í ÇÖÙÖÈÖÉØÕ ÔÃÄØÕÐÃÚ
4 2 dF X
2 1
Z
> o0 X > a> X
55
È ÏÃËÃÄÃÚ ÆÌËÉÄÖÐ ÉÄÉËÊÑ ÈÙÃÐ" ÄÑØÃÚ R 9 Z > 2 Í Ö ÑÙÄÃ ÆÌËÉÄÖÐÖ ÄÖÈÌÃ
g g
1 − U
O− O
−
U
X
o0 > 2 g g g g \
U
− 1 − U
− U
− O − − U
− O IÃÇÌÖÎÆØ ÎÉÄÉÇ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈà Ð"ÙÉÄÃÈÊÏÆ× ÔÕÌÏÒÆÚ ÌÖ R ËÖÏÆ×Í ÎËÃ
g
X | > |
| | \
∈ 9 ∃
cÊÐÆ
56
5b
5 5
∈ Í Ëà ÆÌËÉÄÖÐ È Ê×ÃÙÆËÊÑ Æ ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÔÕÌÏÒÆ Í ÏÃËÃÄÖÑ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÖ ÈÌÕËÄÆ Æ ÌÉÄÉÄÓÈÌÖ ÈÐÃË" ÙÃ ÄÖÌÆÒÓ cÉ ÄÖÌÆÎÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ ± ÙÖÛ
ËÊÑ ÔÃÄØÕÐÖØÆ TÃ×ÃÒÏÃÃÐÉØÉÐÑ 9
−
>
l > 1 2 1 > 1 X
5
> > 2 1 > − 5 X
5
ÙÉ > ÃÃÇÌÖÎÖÉË ÐÖÈÌÃÉ ÇÌÖÎÉÌÆÉ ÆÌËÉÄÖÐÖ
> 2 Z
>0 o> X >0 a>0 \
5 CÄÖÈÌÉÌÆÉ 5 #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ ÊÐÉÙÕ7ÉØÕ ÌÉÃÙÌÃÄÃÙÌÃØÕ ÊÆÌÕÐÑÄÌÃØÕ ÆÌËÉÄÖÐ"Û
ÌÃØÕ ÕÄÖÈÌÉÌÆ9
5!
3e 1 − 5 3e − 2 5 3e − X
ÙÉ
3e 2 dF > 1 − +3> dF > \
5$
à ÃÄÉÙÉÐÉÌÆ dF ÙÐÑ ÃÐ"ÅÆ× |0| ØÓ ÆØÉÉØ
>
e − | 6
| 3
|>|− Fl X
2 o oV \
V | U− |
U
5%
]ÐÑ ÃÐ"ÅÆ× ÐÉÈÖÑ ÎÖÊË" ÌÉÄÖÈÉÌÊËÈÖ 5% ÄÖÈÌÃØÉÄÌà ÃÄÖÌÆÎÉÌÖ ÈÓÄÖÜÉÌÆÉØ
|
Fl Æ|ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ
5! ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÅÉÌÃ Ê ÃØÃ7" ÆËÉÄÖÒÆÚ |JÖÊÊØÃËÄÆØ
|−
ÃÊÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÊË" ÔÕÌÏÒÆÚ Í ÃÄÉÙÉÐÑÉØÓ× ÄÉÏÕÄÄÉÌËÌÃ Ê ÃØÃÛ
E
7" ÄÖÈÉÌÊËÈ
3e 1 − 5 3e − 2 5 3e − X
55&
−
E
È ÏÃËÃÄÓ× ØÓ ÃÐÖÖÉØ D 2 & ]ÐÑ & ÆÇ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 55& ÊÐÉÙÕÉË
3e 1 l+ − 2 5 3e − − \
−
E
E
55
~¨¨
- - ) Ç 55 ÊÐÉÙÕÉËÍÎËÃ ÉÊÐÆ ÌÃÄØÖ 3e− ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÖÍËÃ | l+− | Í EÄÉÄÓÈÌÃ
E Ú ÔÕÌÏÒÆÆ
E
Í
ËÖÏÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÃÊÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÊË" ÍÃÎÉÈÆÙÌÃÍÊ×ÃÙÆËÊÑ Ï ÌÉ
ÏÃËÃÄÖÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÕÄÖÈÌÉÌÆ 5E! TËÖÌÙÖÄËÌÓÉ ÖÄÕØÉÌËÓ ËÉÃÄÆÆ ÄÖÌÆÎÌÓ×
ÇÖÙÖÎ ÊØ ÙÉËÖÐÆ È ÙÃÏÖÇÓÈÖËÍÎËÃ ËÃÙÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÏÐÖÊÊÖ 8Ð"ÙÉÄÖÍ
ÎËÃ ÙÃÏÖÇÓÈÖÉË ÉÄÈÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ËÉÃÄÉØÓ ÄÆ ÐÃØ ÐÉÈÖÑ ÎÖÊË" ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5! ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÆÌÕÐÑÄÌÓØ ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓØ
ÃÉÄÖËÃÄÃØ n 9 7→ BËÃË ÃÉÄÖËÃÄ ÙÃÕÊÏÖÉË ÔÄÉÙÃÐ"ØÃÈÕ ÄÉÕÐÑÄÆÇÖÒÆ KÉÛ
ÃÙÌÃÄÃÙÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 5! ÄÖÇÄÉÅÆØÃ ÈÊÉÙÖÍ ÉÊÐÆ ÊÃÄÑÜÉÌÌÃÉ ÃÙÌÃÄÃÙÌÃÉ ÕÄÖÈÛ
ÌÉÌÆÉ
Z
A > 3
e > 1 − 5 A >0 o>0 X > a>0 3
e > − 2 &
555
ÌÖ ÈÉÏËÃÄHÊËÄÃÏÕ A ∈ D ÌÉ ÆØÉÉË ÄÉÅÉÌÆÚ ÊØ § 6 ÙÉÊ" D ÄÃÊËÄÖÌÊËÛ
Èà Ð"ÙÉÄÃÈÊÏÆ× :;
) ÌÖ R ÔÕÌÏÒÆÚ ÖÜÙÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 555
ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÈÉÏËÃÄHÊËÄÃÏÕ
0
Z
2 ` 0 − A > o> X 0 a> dF− + 0X
556
ÏÃËÃÄÖÑ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÙÈÃÚÊËÈÉÌÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ È >
1 3> 2 > X
>
55b
R\
ÙÄÃ ÃÅÆ o> X 0 ÆØÉÉË ÄÃÊËÃÚ ÃÐÊÈ ËÃÎÏÉ 0 2 1 5 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÔÕÌÏÒÆÑ
M
ÃÐÃØÃÄÔÌÖÈÃÈÌÕËÄÉÌÌÃÊËÆ Æ ÄÖÈÌÖÌÕÐ È ËÃÎÏÉ 0 Í 0 2 & IÌÖ ÃÄÖÌÆÎÉÌÖ
ÄÆ | 0| → ∞ KÉÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ËÖÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÕÊÐÃÈÆÉØ ÃËÏÄÓËÃà ËÆÖÍ
ÎËÃ ÙÃÏÖÇÓÈÖÉË ÈËÃÄÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ÐÉØØÓ Ç 5!Í 5% ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÃÄÖÌÆÎÉÌ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ÄÃØÉ ËÃÃÍ ØÓ ÆØÉÉØ
ËÖÏÜÉ | > | |>|− Fl ÃÏÖÜÉØÍ ÎËÃ ÙÐÑ 0 ∈ X
0 2 P± 1 0 − Fll+X 0
55
∈
| |
ÙÉ
→ ±∞
Z
P± 2 − 5 [ > − ± > a> \
55 JÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÐÕÎÖÚ 0 → ∞ ÌËÉÄÖÐ È 55 ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌ È ÈÆÙÉ ÊÕØÛ
ØÓ ÙÈÕ× ÆÌËÉÄÖÐÃÈ + Æ ÉÄÈÓÚ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕÉË ÆÌËÉÄÆÄÃÈÖÌÆ ÈÙÃÐ" ÆÌËÉÄÈÖÐÖ
X>
ÈÙÃÐ" ÙÃÃÐÌÆËÉÐ"ÌÃÃ ÆÌËÉÄÈÖÐÖ R 9
R>+ 9X − ∞ DÍ> Ö ÈËÃÄÃÚ ÆÌËÉ5ÄÆÄÃÈÖÌÆ
D 1 ∞ Í ÙÉ D 2 1 0 M ÙÄÃ ÃÅÆ ÄÖÈÌÃØÉÄÌÃ ÃÄÖÌÆÎÉÌÃÍ o0 X > Í È
ÃÐÖÊËÆ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ
| |
]ÐÑ >
Z
>
>
a
| | +
|0|− Fll \
>
R+ ÆØÉÉØ | − 0| 0 M5ÍÎËÃ ÈÐÉÎÉË
g o0 X > 2 ol > 1 − | O| X ol > 2 − [ > − X > ∈ R+ \
55!
∈
55$
) ' ~¨
IËÊÙÖ ÃÐÕÎÖÉØ
g Z
1 − | O| ol > | > | a> |0|− Fll+ \
55%
.ÌÖÐÃÆÎÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÙÃÏÖÇÓÈÖÉËÊÑ 55 ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ 0
→ −∞ ÖÏ ÓÐÃ ÃÏÖÇÖÌÃ ÄÖÌÉÉÍ ÉÊÐÆ ÄÉÅÉÌÆÉ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍ ËÃ ÃÌÃ
ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ ÌÖÎÆËÍ ÐÉÈÖÑ ÎÖÊË" 55 ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË Ç 55 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÌÉÛ
ÄÖÈÉÌÊËÈÃ 5$ ÈÓÃÐÌÑÉËÊÑ ÄÆ 0 − 5 CÊËÄÉØÐÑÑ ËÉÉÄ" Ï ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆÍ
ØÓ ÃÐÕÎÖÉØÍÎËà 5$ ÈÓÃÐÌÑÉËÊÑ ÄÆ ÐÓ× ÇÌÖÎÉÌÆÑ× 0 ÍÎËà ÇÖÈÉÄÅÖÉË ÙÃÏÖÇÖÛ
ËÉÐ"ÊËÈÃ ÐÉØØÓ /)# 3D 2 $ oU − oV ∈M Z '9;!+
)/*)#%/0# $ *;$,)#%*,,. 7 *- '7 '- 1,.* - *=*,$6 /L $ /S /- !%,*,$6
5 2'#'-.* ,*%.- ';*,.5 9'( '7 '- 1,. $ !)$7&#'#$8*)2$ - !%,. d 0 % '
( !)#6< Z 0 & $ Z 0 & )''#%*#)#%*,,'+ 7 !#- $3! Q 2 /−L +/S $7 **# %$;
g
X g QF
X
X
2
2
2
E
1
E
56&
0
Um\
F
−
Q∞
Q
Q
O
− O −
U
+
+
FG
FG
ÉÄÈÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ËÉÃÄÉØÓ Æ ÈÆÙ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ Q 0 ÆÇÈÉÊËÌÓ ÊØ ËÉÃÄÉØÕ & $
È 6 .ÈËÃÄÕ ÌÉ ÕÙÖÐÃÊ" ÌÖÚËÆ È ÐÆËÉÄÖËÕÄÉ ÑÈÌÓÚ ÈÆÙ ØÖËÄÆÒÓ Q∞ ]ÐÑ ÄÉÕÐÑÄÛ
ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ n 2 & 4ÆÄÏÃÔÃØ ÓÐÃ ÙÃÏÖÇÖÌÃÍÎËÃ Q∞ 2 ]ÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ÄÉÕÐÑÄÛ
ÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ È 6 ÕËÈÉÄÜÙÖÉËÊÑ ÐÆÅ" Í ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ Q∞ ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÖ ÖÏ ÕÜÉ ÃËØÉÎÖÐÃÊ" ÈÓÅÉÍ ÏÖÜÙÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏÛ
ËÃÄÆÇÖÒÆÆ ÃÄÉÙÉÐÑÉË ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ - *;&'('$75 8#' :!;!8! 1!2#'- $:!3$$ 5 - !:- *=$7! ;(6
&!-. %**)#%*,,.< 8$)*(
? '9;! 7 !#- $3! )%6 :$ 2 /− +/ ;%/<
)''#%*#)#%/0$< - *=*,$" - !:,')#,'9' /- !%,*,$6 $7 **# %$;
X
2 − X g
56
∈ U
O− O − 9;* )/77 ! *- *#)6 &' &';7,'*)#%/ $,;*2)'% 5 )''#%*#)#%/0*7/ &'(0
)!7 #!2$75 8#'
Z 0 ? Ã ÃÄÉÙÉÐÉÌÆ ÔÕÌÏÒÆÑ / ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È ÃÐÖÊËÆ
Z 0 1 ÃÌÖ Ã ÃÊËÄÃÉÌÆ ÆØÉÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÏÖ× 0 1 @ Í @ 2 X 5X \ \ \ Í ÙÐÑ
Z 0 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ È ÃÐÃÊÉ ÆØÉÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÏÖ×Í ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓ×
ÃÐÊÖØ 0 Í o ∈ ÕÌÏÒÆÑ ÉÄÆÃÙÆÎÌÖ Ã 0 .ÄÕØÉÌËÓÍ ÆÙÉÌËÆÎÌÓÉ ËÉØÍ
ÏÃËÃÄÓÉ ÆÊÃÐ"ÇÃÈÖÐÆÊ" ÈÓÅÉ ÄÆ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÉ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÊËÆ
g 4 Í ÃÏÖÇÓÈÖËÍ
Ú
ÎËÃ Í ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÖÑ ÏÖÏ ÔÕÌÏÒÆÑ ÉÄÉØÉÌÌÃ 2 UO Í ÙÃÕÊÏÖÉË ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÃÉ ÄÃÙÃÐÜÉÌÆÉ È ËÃÎÏÆ 2 & Í 2 ∞ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÖÛ
ÒÆÃÌÖÐg
"ÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ IÌÖ ÄÖÈÌÖ ÄÆ 2 & Æ ÆØÉÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÏÖ×
2 UO Í o ∈ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÄÉÙÊËÖÈÆØÖ È ÈÆÙÉ 56
l
| 1 − P |
Z
> > a>
o
l
+x fbdm_cYcdgVbad`Uf\V[bc\f` L _UVW_YXf|fVcbw \]yYU YW[Yh[fg[Y^ \Vc\d ãâ [f
C
b UfhUVhYm \WYXl Xigf Þ ¨p S ~¨¬
- - ) ÄÆÈÉÙÉÌÌÃÉ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ÐÉØØÓ ÃÙÌÃÈÄÉØÉÌÌÃ ÙÉØÃÌÊËÄÆÄÕÉËÍ
ÎËà ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ 4 ÙÐÑ Ã7Æ× 3 Æ ËÖÏÆ×ÍÎËà Y 3 2 & ÍÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÃÊËÓØ ÊÐÉÙÛ
ÊËÈÆÉØ ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÑ /L ]ÉÚÊËÈÆËÉÐ"ÌÃÍ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ÔÕÌÏÒÆ ÈÆÙÖ 56Í ÙÉ
ÊÕØØÖ ÉÄÉËÊÑ Ã ÈÊÉØ 0 ËÖÏÆØÍ ÎËÃ Z 0 CÊÐÃÈÆÉÍ ÎËÃ ÔÕÌÏÒÆÑ / 2 /L − +
ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È Í #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌà ÊÆÊËÉØÉ ÖÐÉÄÖÆÎÉÊÏÆ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÌÖ ÈÓÎÉËÓ cÊÐÆ Y 3 2 & Í Ëà ÎÆÊÐà ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÄÖÈÌà ÎÆÊÐÕ ÌÉÆÇÈÉÊËÌÓ×ÍÆ È Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ
ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / ÈÊÉÙÖ ÊÕ7ÉÊËÈÕË
TÐÉÙÊËÈÆÉØ ÐÉØØÓ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉÍÎËÃ / ÐÃÏÖÐ"ÌÃ ÃÊËÃÑÌÌÃ Ã ÉÄÉØÉÌÛ
Ú
ÌÃ ÎÖÊËÌÃÊËÆÍ / ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË È ÆÌËÉÄÈÖÐÉ {Z 0} TÃÃËÈÉËÊËÈÕÛ
7ÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ /L ÑÈÐÑÉËÊÑ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓØ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Í
ÏÃËÃÄÃÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÃ È ÃÐÖÊËÆ Z 0 & Í ÙÉ ÃÌÃ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÌÃ d ÄÆ 0 →
−∞ Æ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÌà d PL Í ÏÃÙÖ 0 → ∞ ÄÆ ÃÐ"ÅÆ× | | ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌË
3e − È ÕÄÖÈÌÉÌÆÆ 5! ÄÖÈÌÃØÉÄÌÃ ÃÄÖÌÆÎÉÌ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÄÉÅÉÌÆÉ ÕÄÖÈÛ
ÌÉÌÆÑÍ ÏÃËÃÄÃÉ ÕÓÈÖÉË ÏÖÏ | > | |>|− Fl ÌÖ ÙÈÕ× ÏÃÌÒÖ× ÄÑØÃÚ R Í ÄÖÈÌÃØÉÄ
Û
F
5
5
Ú
l
ÌÃ ÃÄÖÌÆÎÉÌÃ ÈÉÐÆÎÆÌÃ ÃÄÑÙÏÖ | |− #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÆÇ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
+
F P±
2 1 | |− l ÖËÄÆÒÖ PL 2 P l P−
− ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ PL 2
.
/
&
Æ L ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÌÃ d È ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÆ Z 0 ÌÖÐÃÆÎÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÙÃÛ
ÏÖÇÓÈÖÉËÊÑÍ ÎËÃ / ÄÆ & ØÃÜÉË ÓË" ÃËÃÜÙÉÊËÈÐÉÌÖ Ê /S CËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ËÉÃÄÉØÓ ÙÃÏÖÇÖÌÃ ÃÄØÕÐÖ 56& ÑÈÐÑÉËÊÑ ÎÖÊËÌÓØ ÊÐÕÎÖÉØ ÔÃÄØÕÐÓ 56 ]ÐÑ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÖ
ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ÙÃÊËÖËÃÎÌà ÌÖÃØÌÆË" Í ÎËÃ È ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÆ d ÌÉÃ×ÃÙÆØà ÇÖÙÖË" ÃÙÛ
ÌÃÇÌÖÎÌÕ ÈÉËÈ" 0 ÌÖÅÆ× ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÆÑ× ÄÉÙÃÐÖÖÐÃÊ" ÍÎËà ÃÌÖ ÓÐÖ ÔÆÏÊÆÄÃÛ
ÈÖÌÖ ÈÓÃÄÃØ ÌÖ ÐÃÊÏÃÊËÆ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ 0 ÄÖÇÄÉÇÖÈÙÃÐ" ÃÐÃÜÆËÉÐ"ÌÃÚ ÎÖÊËÆ ØÌÆØÃÚ
ÃÊÆ #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÇÌÖÎÉÌÆÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ Q È −∞ ÄÖÈÌÃ Í Ö ÉÉ ÇÌÖÎÉÌÆÉ È ∞ ÄÖÈÌÃ
ÃËÌÃÅÉÌÆ 0 m ÌÖ ÙÈÕ× ÉÄÉÖ× ÄÖÇÄÉÇÖ À¾ À¿ÁÁ KÉÃ×ÃÙÆØÓØ ÕÊÐÃÈÆÉØ ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÑ ÄÉÅÉÌÆÑ
» 4»ÄÖÌÆÎÌÃ
Ú ÇÖÙÖÎÆ 5 ÑÈÐÑÉËÊÑ» ÄÖÈÉÌÊËÈÃ Y 3 2 & cÊÐÆ #ËÃ ÕÊÐÃÈÆÉ ÈÓÃÐÛ
ÌÉÌà ÄÆ ÈÊÉ× Í Ëà ØÃÜÌà ÃÄÉÙÉÐÆË" ÃÌÑËÆÉ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÃÌÃÙÄÃØÆÚ ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ
ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ¾ÁÀ¾ ¾
ÀÁÀ
À¾ ½À¾ÀÁ
» KÖÇÃÈÉØ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌH
ÕÐÑÄÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ?*
)Í ÉÊÐÆ ÈÓÎÉËÓ 3F ØÖËÄÆÎÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÆ 30
ÆØÉË ÄÖÌ Í
X
30 2 1 X
E
565
0
G+ − 0
Æ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" 3 ÄÖÈÉÌ ËÃÜÙÉÊËÈÉÌÌÃ Í YZ[ 30 2 ÙÉÊ" Í ÑÈÐÑËÊÑ HØÉÄH
ÌÓØÆ ÈÉÏËÃÄÖØÆÍ ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÓØÆ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ
X − + X
566
→
→
ÙÉ ÊÏÖÐÑÄÓ JÖÇØÉÄÌÃÊË" ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ D ËÖÏÆ× ØÖËÄÆÒ ÄÖÈÌÖ 5 − 5 ÈÌÖÑ
ÖÄÖØÉËÄÆÇÖÒÆÑ ÃËÏÄÓËÃÃ ØÌÃÜÉÊËÈÖ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ D ØÃÜÉË ÓË" ÃÐÕÎÉÌÖÍ ÉÊÐÆ
ÕÃÄÑÙÃÎÆË" ÃÐÊÓ Æ ÄÉÙÊËÖÈÆË" 30 È ØÕÐ"ËÆÐÆÏÖËÆÈÌÃÚ ÔÃÄØÉ
30 ∈ D 9 30 2 1
0 E0E · · · 1 0+0+ + X
−
E
−
56b
) ' ÙÉ Í ÖÄÓ ÃÄËÃÃÌÖÐ"ÌÓ× ÈÉÏËÃÄÃÈÍ
2 &X
~¨±
56
ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÓ× Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ 566 Ç ÄÖÈÉÌÊËÈ 56 ÊÐÉÙÕÉËÍ
ÎËÃ
+
YZ[ 2 \
1 − 2 1
56 −
0 − 0
0 − 0 7→
0 − 0
Ç 56bÍ 56 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÖÄÖØÉËÄÓ V Í V È ÖÙÙÆËÆÈÌÃØ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÆ 565
ØÖËÄÆÎÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÆ 3 ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ
]ÐÑ ØÖËÄÆÒ 3
∈
@− + 2 & X @ 2 1 X 0F0F \
F6 G − F
56!
D ÏÖÐÆ ÄÃÈÃÎÌÃÉ ÕÊÐÃÈÆÉ 5b ÆØÉÉË ÈÆÙ
2X
E F F
E F F 2 Y o+ X \ \ \ X oS 2 n \
56$
FG+
FG+
ÄÉÙÉÐÖ× #ËÃÃ ÄÖÇÙÉÐÖ ÄÉÙÃÐÖÖÉËÊÑÍ ÎËÃ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓÉ ÎÖÊËÆ ÃÐÊÃÈ 2
Z 0 ÄÖÇÐÆÎÌÓ Æ ÕÃÄÑÙÃÎÉÌÓ 9 F Í o ]ÐÑ ÏÄÖËÏÃÊËÆ ØÓ ÆÊÃÐ"ÇÕÉØ
ÃÃÇÌÖÎÉÌÆÑ D 2 −∞ Í l+ 2 ∞ (6E 7!#- $3 3 ∈ D '
*9' &'('*,$65 /;'%(*#%'-60$<
56$5 9;* o oV M Z 5 )''#%*#)#%/0** )&*3$!(,'* - *9/(6- ,' )$,9/(6- ,'*
/- !%,*,$* U− $7∈**#
*;$,)#%*,,." ,!
'- 7 *- '7 '- 1,.< - *=*,$" / 5 o 2
& X X \ \ \ X 5 2'#'-.* 9'( '7 '- 1,. % &'( ')!< Z 0 l+ 1 $ 2'#'-.* % #$<
&'( ')!< !)$7&#'#$8*)2$ - !%,. d P±
&- $ + 0 → ±∞5 9;X * P−X 2 '2!(,.* 7 !#- $3. )%6 :$ 2 /− / + 5 o 2 \ \ \ 5 $7 *0# %$;
X
−
2 − g OO X
U − −
56%
9;* &!-. '- #'9',!(,.< %*2#'- '% X 5
2 & X
5b&
- !))7 !#- $%!*7.< ) #'8,')#0 ;' &- *'
- !:'%!,$" 5665 /;'%( *#%'-6 0# )''#
,'=*,$0
g
1 · · · 1 + + 2 Um\
5b
E E !(,.< %*2#'- '%
X
X
!)
#'
- !*,$* &!- '- #'9',
{ F F} 7→ { } 5 )7 !#- $%!*7.< ) #'8,')#0 ;' &- *' - !:'%!,$" 566 5 6 %(6 *#)6 %:!$7,' ';,'
:,!8,.7 )''#%*#)#%$*7 '#2-.#.< 7,'*)#% 7,'9''
- !:$"5 :!;!,,.< )''#
,'=*,$67$ 565 56$ $ 5b&5 5b )''#%*#)#%*,,'
~¨¸
- - ) ÖÏ ÓÐÃ ÙÃÏÖÇÖÌÃ ÈÓÅÉÍ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ∈ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÛ
ÇÖÒÆÆ 5 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍ ÉÊÐÆ ÃÙÌÃÄÃÙÌÃÉ ÊÆÌÕÐÑÄÌÃÉ ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 555
ÌÉ ÆØÉÉË ÄÉÅÉÌÆÚ BËÃ ÕÊÐÃÈÆÉ ÃËÏÄÓËÃÃ ËÆÖ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÙÐÑ ÔÆÏÊÆÄÃÈÖÌÌÃÛ
Ã Æ ØÖËÄÆÒÓ 3 ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÊÕ7ÉÊËÛ
ÈÕÉË cÊÐÆ l+ Í ËÃ ÆÇ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ / ÆØÉÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÏÖ× 0F 1 @ Í
2 X 5X \ \ \ Í ÄÆ o Æ È ËÃÎÏÖ× 0F − @ Í @ 2 & X X 5X \ \ \ Í ÄÆ 6 o TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ
/ ÃÐÃØÃÄÔÌÃ È ÃÐÃÊÉ Z 0 l+ 1 Æ ØÃÜÉË ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖË"ÊÑ ÏÖÏ ÃÙÌÃ ÆÇ
/ ÆÊÏÃØÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ / JÉÅÉÌÆÑ
ÊÕ7ÉÊËÈÕË ÄÆ ÈÊÉ× o Í ÉÊÐÆ 3 ÄÆÌÖÙÐÉÜÆË ÉÄÉÛ
ÊÉÎÉÌÆ ÏÃÌÉÎÌÃÃ ÎÆÊÐÖ ÃËÏÄÓËÓ× ØÌÃÜÉÊËÈ BËÃ ÃHÄÉÜÌÉØÕ ÕÊÐÃÈÆÉ ÃËÏÄÓËÃÃ
ËÆÖ ÌÖÎÆËÍ ÃÐÌÓÚ ÌÖÃÄ ÄÉÅÉÌÆÚ / ÙÐÑ ØÖËÄÆÒ 3 Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË
BËÆ ÄÉÅÉÌÆÑ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓ Æ ÆØÉË ÖÊÆØËÃËÆÏÕÍÃÆÊÖÌÌÕ È ÉÄÈÃØ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÆ ËÉÃÄÉØÓ ÓÎÉËÓ 30 ÑÈÐÑËÊÑ ØÖËÄÆÒÖØÆ ÄÖÌÖ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÈÓÎÉË È ËÃÎÏÉ 0
ËÖÏÜÉ ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÖËÄÆÒÉÚ ÄÖÌÖ ÆÍ ÇÌÖÎÆËÍ ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌ È ÈÆÙÉ Ç 56 ÊÐÉÙÕÉË
56% CÊÐÃÈÆÉ YZ[ 3 2 Æ ÌÃÄØÆÄÃÈÏÖ P− 2 ÈÐÉÏÕË ÇÖ ÊÃÃÚ
Y
/
ÄÖÈÉÌÊËÈÃ Z[ 2 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ YZ[ 2 Í ÎËÃ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ 5b& 8ÐÃÛ
ÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆÉØ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒÍ Q 2 · · · + Ã#ËÃØÕ ÆÇ 56& ÊÐÉÙÕÉË 5b ËÃÄÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ËÉÃÄÉØÓ ÙÃÏÖÇÖÌÃ E
]ÃÏÖÜÉØ ËÉÉÄ" ÆÌ ÉÏËÆÈÌÃÊË" ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÃ ÌÖ ÃËÏÄÓËÃØ ØÌÃÜÉÊËÈÉ D ÃËÃÄÖÛ
ÜÉÌÆÑ {F X F} 7→ { X } ]ÉÚÊËÈÆËÉÐ"ÌÃÍ ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍ ÎËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕË ÙÈÖ
ÊÉÒÆÖÐ"ÌÓ× ÊÆÌÕÐÑÄÌÃHÄÉÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÑÍ ÆØÉ7Æ× ÃÙÆÌ Æ ËÃË ÜÉ ÌÖÃÄ ÐÃÛ
ÏÖÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒ ÊÈÑÇÆ ÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / Æ /0 #ËÆ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÃÐÃØÃÄÔÛ
ÌÓ È ÃÐÃÊÖ× Z 0 ∈ X l+ 1 Æ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÌÓ 0 m P± Í P− 2 Í ÄÆ
0 → ±∞ ÖØÉËÆØÍÎËà ØÖËÄÆÒÓ ÉÄÉ×ÃÙÖ P l È ÃÃÆ× ÊÐÕÎÖÑ× ÊÃÈÖÙÖËÍ ÃÊÏÃÐ"Û
ÏÕ ÃÌÆ ÄÖÈÌÓ ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆÑØ ) )((() 2 1 9
PDl 2 X P l 2 − + · · · + X o \
5b5
ÖËÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑÍ ÄÖÈÌÖÑ /0 /−
+ È ÏÖÜÙÃÚ ÆÇ ÃÐÃÊÍ ÌÉÄÉÄÓÈÌÖ ÌÖ ÄÖÌÆÒÖ× ÃÛ
ÐÃÊ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÃÌÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÄÖÌÆÎÉÌÌÃÚ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ÒÉÐÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ IÌÖ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï ÄÆ 0 → −∞ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÃÌÖ ËÃÜÙÉÊËÈÉÌÌÃ ÄÖÈÌÖ ÉÙÆÛ
ÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ X
]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ÊÄ ÉÏËÆÈÌÃÊËÆ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÑ F X F
{
} 7→ { } ÌÖ ÃËÏÄÓËÃÉ
ÃÙØÌÃÜÉÊËÈÃ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ ØÖËÄÆÒ ÊÈÑÇÆ ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÇÖÙÖÎÉ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ ÖÛ
ÔÆÏÊÆÄÕÉØ ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÃÉ ÎÆÊÐÃ ÄÑØÓÉ RF 9 Z > 2 Z 0F 1 ÄÖÇÙÉÐÑË ÐÃÊÛ
ÏÃÊË" ÌÖ 1 ÃÐÖÊËÉÚ Í o 2 & X X \ \ \ X (6 :!;!,,'9' ,!
'- ! 7 !#- $8,.< 1/,23$" V > ,! &-67.< F
R
,!"#$ 9'( '7 '- 1,.* % 7 !#- $8,.* 1/,23$$ 0 5 2'#'-.* ,*&- *-.%,
.
%&( '# ;' 9- !,$3. $ 9- !,$8,.* :,!8*,$6 2'#'-.< /;'%( *#%'-6 0# )''#,'=*
,$67
l + > 2 − > > X > ∈ R \
5b6
−
JÖÊÊØÃËÄÆØ ÄÃÆÇÈÃÐ"ÌÓÚ ÌÖÃÄ ØÖËÄÆÒ ÈÆÙÖ 56%Í ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7Æ× ÊÃÃËÛ
ÌÃÅÉÌÆÑØ 5b&Í 5b ÖÙÖÎÖ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ÌÖÃÄÖ ÏÕÊÃÎÌÃHÃÊËÃÑÌÌÓ× ØÖËÄÆÒ
D > 2 X > & X D > 2 X > & X
5bb
>
) ' ~¨
ÓÐÖ ÆÊÊÐÉÙÃÈÖÌÖ ÐÉØÉÐÉØÍÏÃËÃÄÓÚ ÃÏÖÇÖÐÍÎËÃ ÉÊÐÆ Ã ÏÄÖÚÌÉÚ ØÉÄÉ ÃÙÌÖ ÆÇ ØÖËÛ
ÄÆÒ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÖÍ ËÃ ÄÉÅÉÌÆÉ ÇÖÙÖÎÆ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ! IÃÇÌÖÎÆØ ÎÉÄÉÇ ÄÉÅÉÛ
ÌÆÑ #ËÃÚ ÈÊÃØÃÖËÉÐ"ÌÃÚ ÄÃÐÉØÓ IÄÉÙÉÐÆØ Ê Æ× ÃØÃ7" ÌÃÈÓÚ ÌÖÃÄ ÔÕÌÏÒÆÚ
V > Ê ÃØÃ7" ÔÃÄØÕÐÓ
2 Vl − − + \
5b
ÕÌÏÒÆÑ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï ÄÆ 0 → ∞ #ÏÊÃÌÉÌÒÆÖÐ"ÌÃ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ →
ÌÖ ÃÃÆ× ÏÃÌÒÖ× #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÄÉÅÉÌÆÉ
ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÚ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ
R
b6
5
ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÃ
ÆÌËÉ
ÄÖÐÖ
ØÃÜÉË ÓË"
È ÈÆÙÉ
ËÆÖ ÃÅÆ
0 2 1 X Z f> > a> \
5b − 0
ÌÕËÄÆ ÏÖÜÙÃÚ ÆÇ ÃÐÖÊËÉÚ ÔÃÄØÕÐÖ 5b ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÃÐÃØÃÄÔÌÓÉ ÔÕÌÏÒÆÆ TÐÉÙÊËÈÆÉØ ÔÃÄØÕÐ ÐÉØÉÐÑ TÃ×ÃÒÏÃà ÙÐÑ Æ× ÄÖÌÆÎÌÓ× ÇÌÖÎÉÌÆÚ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÆÊËÉÛ
ØÖ ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÙÐÑ ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÑ f
> > > > > X
5b!
5 f 1 − 5 − 2 − ÙÉ > ÃÃÇÌÖÎÖÉË ÐÖÈÌÃÉ ÇÌÖÎÉÌÆÉ ÆÌËÉÄÖÐÖÍ
>0 a>0 \
f
>0 − >
> 2 X
Z
5b$
KÉÃÙÌÃÄÃÙÌÓÚ ÎÐÉÌ ÊÆÊËÉØÓ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï ÌÕÐ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÙÐÑ
ÌÖÃÄÖØÖËÄÆÒ Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÊÆÊËÉØÖ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÆØÉÉË ÄÉÅÉÌÆÉÈ ÄÃÊËÄÖÌÊËÛ
ÈÉ Ð"ÙÉÄÃÈÊÏÆ× ÔÕÌÏÒÆÚ ÍÕÓÈÖ7Æ× ÌÖ ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ TÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ÔÕÌÏÒÆÆ
ÌÖ ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ ÊËÄÉØÑËÊÑ Ï ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ ÕÌÏÒÆÆ ÆØÉË ÖÊÆØËÃÛ
ËÆÏÕ 0 m P± ÌÖÎÆËÍ ÔÕÌÏÒÆÆ / 2 ÆØÉË ËÕ ÜÉ ÊÖØÕ ÖÊÆØËÃËÆÏÕ ×
ÄÖÌÆÎÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÕÄÖÈÌÉÌÆ
/l + > 2 /− > > X > X
5b%
∈R
−
ÏÃËÃÄÃÉ ØÃÜÉË ÓË" ÆÊÃÐ"ÇÃÈÖÌÃ ÙÐÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÃ ÄÃÙÃÐÜÉÌÆÑ / ÌÖ ÈÊ ÏÃØÛ
ÐÉÏÊÌÕ ÐÃÊÏÃÊË" TÐÉÙÊËÈÆÉØ #ËÃÃ ÜÉ ÊÖØÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÑÈÐÑÉËÊÑ ËÃÍÎËÃ ÔÕÌÏÒÆÑ
3 0 2 / 0 1 /− + 0 ÌÖ ÊÖØÃØ ÙÉÐÉ ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË o ÃÐÖÊËÆ ÃÌÖÆØÉÉË ÉÙÆÌÛ
ÊËÈÉÌÌÓÚ ÃÐÊÈ ËÃÎÏÉ 0 ÌÖÎÆËÍ 30 ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Ê ÄÃÊËÓØÆ
ÃÐÊÖØÆ ÄÖÌÖ È ËÃÎÏÖ× 0 IÌÖ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆÍ
Æ ÉÉ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" ÄÖÈÉÌ YZ[ 3 2 Í ËÉ 3 ∈ D ÉÃÄÉØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ ÀÁÀ¾ ÀÀ¾ ½À¾ÀÁ
» ÖÏ ÌÉÃÙÌÃÏÄÖËÌÃ ÃÙÎÉÄÏÆÈÖÐÃÊ" ÈÓÅÉÍ
ÙÐÑ ÇÖÙÖÌÌÃÃ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÃÃ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÃÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË
ÐÆÅ" È ÊÐÕÎÖÉ Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ #ËÃØ ÕÌÏËÉ ØÓ ÄÆÈÃÙÆØ ÄÆØÉÄ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í
ÙÐÑ ÏÃËÃÄÓ× ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ ?;
?,; ,?
:
KÖÇÃÈÉØ ÄÖÇÌÃÊËÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÕÌÆËÖÄÌÓØÍ ÉÊÐÆ ÉÃ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÓ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË
ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ
30 ∈ 9 3l 0 2 3− + 0X
5&
~¨
- - ) ÙÉ 3l ÃÃÇÌÖÎÖÉË ØÖËÄÆÒÕÍ #ÄØÆËÃÈÃ ÊÃÄÑÜÉÌÌÕ 3 IËÏÄÓËÃÉ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ ËÖÛ
ÏÆ× ØÖËÄÆÒ Ê ÈÓÎÉËÖØÆ ÄÖÌÖ ØÃÜÉË ÓË" ÖÄÖØÉËÄÆÇÃÈÖÌà ÌÖÃÄÖØÆ ÉÙÆÌÆÎÌÓ×
ÈÉÏËÃÄÃÈ 9
0
l 2 2 \
30 2 Y
E 1 l − 0 X
5
| |
0
0
G+
−
TÃØÌÃÜÆËÉÐÆ È ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆÆ 5 ÕÃÄÑÙÃÎÉÌÓ ËÖÏÍÎËÃ ÆÌÙÉÏÊÓ ÄÖÊËÕË ÊÄÖÈÖ ÌÖÛ
ÐÉÈÃ KÖÃØÌÆØÍÎËÃ È #ËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ØÓ ÄÉÙÃÐÖÖÉØÍÎËÃ ÈÓÎÉË 3 È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉÚ 9
E 0 − 0 l 2 n X n UV 2 oUW UV X oU − oV ∈M Z \
55
G+
Ç 5& ÈÓËÉÏÖÉË ÄÖÈÉÌÊËÈÃ YZ[ 30 2 YZ[ 3− + 0 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ
"ÌÃÍ ÙÐÑ ÐÃÃ
Y
5
&
2
Z
ÆÌÙÉÏÊ
ÇÖÙÖÎÆ
ÄÖÈÉÌ
Í
3
2
ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ ÌÕÐ 6 0
/)# 30 6 %(6 *#)6 2'11$3$*,#'7 - *9/(6- ,' )$,9/(6- ,'9'
/,$#!- ,'9' /- !%,*,$6 '9;! ;(6 2!;'9' 2 Z 0 2- !*%!6 :!;!8! 5 $7 **#
6
,*%.- ';*,,'* 9'( '7 '- 1,'* - *=*,$* 4
e #!2'*5 8#'
X
∈
4
4 + 0\
el
0 2 e −
56
#' - *=*,$* *;$,)#%*,,' ) #'8,')#0 ;' /,$#!- ,'9' &- *'
- !:'%!,$6
X
4
e 0 0 2 4
e 0
∈ \
5b
ÖÏ ÓÐÃ ÃÏÖÇÖÌÃ ÈÓÅÉÍ ÇÖÙÖÎÖ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ 5
ÆØÉÉË ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ∈ Í ÉÊÐÆ ÌÉ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÈÉÏËÃÄÌÃÃ ÄÉÅÉÌÆÑ ÙÈÃÚÊËÈÉÌÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆ
55bÍ ÏÃËÃÄÃÉ ÃÄÖÌÆÎÉÌÃ È ÃÏÄÉÊËÌÃÊËÆ −∞ Æ ÌÖ ÙÄÕÃØ ÏÃÌÒÉ ÃÐÃÊÓ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï
ÌÕÐ ÓÊËÄÉÉ ÐÃÚ ÃËÄÆÒÖËÉÐ"ÌÃÚ ÊËÉÉÌÆ 0 ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍ ÎËÃ ËÖÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ
ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÃÙÖ ÊÏÖÐÑÄÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ 0 l 0 ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È Æ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï
ÌÕÐ ÌÖ ÃÃÆ× ÏÃÌÒÖ× ÃÐÃÊÓ ÌÖÎÆËÍ ÉÉ ÆÌËÉÄÖÐ Ã ÄÖÌÆÒÉ ÈÉÄ×ÌÉÚ ÃÐÃÈÆÌÓ l
ÃÐÃÊÓ ÄÖÈÉÌ ÌÕÐ9
I
0 l 0 a0
2 &X
0 ∈ l ⊂ 9 0 > &\
5
T ÙÄÕÃÚ ÊËÃÄÃÌÓÍ ÆÇ 5& ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ #ËÖ ÔÕÌÏÒÆÑ ÉÄÆÃÙÆÎÌÖ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ
ÆÌËÉÄÖÐ 5 ÄÖÈÉÌ ÆÌËÉÄÖÐÕ Ã ÌÆÜÌÉÚ ÄÖÌÆÒÉ l 9
I
0 l 0 a0
2
Z l+
| 0 |
a 0 &\
5 ÄÃËÆÈÃÄÉÎÆÉ ØÉÜÙÕ 5 Æ 5 ÙÃÏÖÇÓÈÖÉËÍ ÎËÃ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÖÏ
ÓÐÃ ÙÃÏÖÇÖÌÃ ÈÓÅÉÍ ÃÌÃ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÌÃÄØÆÄÃÈÏÆ ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ #ËÕ
ÌÃÄØÆÄÃÈÏÕ ÕÊÐÃÈÆÉØÍ ÎËÃ 4 ÆØÉÉË ÖÊÆØËÃËÆÏÕ d ÄÆ 0 → −∞ ÄÆ #ËÃØ ÌÖ
) ' ~¨ª
ÙÄÕÃØ ÏÃÌÒÉ ÃÐÃÊÓ ÃÌÃ ÆØÉÉË ÖÊÆØËÃËÆÏÕ d P È #ËÃØ ÕÌÏËÉ ØÓ ÆÇÉÖÉØ ÃÃÛ
ÇÌÖÎÉÌÆÚ P± ÙÐÑ ËÃÃÍ ÎËÃÓ ÆÇÉÜÖË" ÕËÖÌÆÒÓÍ ÊÈÑÇÖÌÌÃÚ Ê ÆÊÃÐ"ÇÃÈÖÌÆÉØ ÇÌÖÏÖ
#ÄØÆËÃÈÖ ÊÃÄÑÜÉÌÆÑ ]ÃÏÖÜÉØÍÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ P ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÐÃÜÆËÉÐ"ÌÃ ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÚ #ÄØÆËÃÈÃÚ ØÖËÄÆÛ
Ú
ÒÉ Ç 5& ÊÐÉÙÕÉËÍÎËÃ ÉÊÐÆ 4 ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÄÖÌÆÎÌÃÚ ÇÖÙÖÎÆÍËÃ Æ ØÖËÄÆÛ
ÒÖ 4l 0− + ËÖÏÜÉ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ËÃÚ ÜÉ ÊÖØÃÚ ÇÖÙÖÎÆ ÌÖÎÆËÍ
4l 0− + 2 4 0X
∈ RS
\
5!
BËÃ ÄÖÈÉÌÊËÈÃ ÌÖ ÙÈÕ× ÏÃÌÒÖ× ÃÐÃÊÓ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑØ P 2 Æ P l 2 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ P 2 P l ÖËÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ 4l 04 0 ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È Æ ÉÄÆÃÛ
ÙÆÎÌÖ Ã#ËÃØÕ ÙÐÑ ÐÃÃ ÃÊËÃÑÌÌÃÃ ÈÉÏËÃÄÖ ØÓ ÆØÉÉØ
I
l 4l 04 0 a0 2 &
7−→
lP 2
Z l+
4l 0 4 0 a 0 &\
5$
TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ P ÃÐÃÜÆËÉÐ"ÌÃ ÃÄÉÙÉÐÉÌÖÍ Ö ÇÌÖÎÆËÍ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ØÖËÄÆÒÖ P + ËÖÏÖÑÍ
ÎËÃ P 2 P +lP + Ç 5! ÊÐÉÙÕÉËÍÎËÃ 4e 2 4P−+ + ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ 56
- *;&'('$75 8#' 30 6 %(6 *#)6 7!#- $3*" %$;! 5 '9
;!+
- !:,')#,'* /- !%,*,$* $7 **# *;$,)#%*,,." ,!
'- 7 *- '7 '- 1,.< - *
=*,$" /
e #!2$<5 8#'+ /
e 9'( '7 '- 1,! % &'( ')* Z 0 l+ 1 $
+
- !)#*# ,* '( ** 8*7 &'($,'7$!(,' &- $ 0 → ±∞ /
e D 2 1 0− 0 m 5
0 → −∞ /
e /;'%( *#%'-6 *# )''#,'=*,$0
/l
+ 0
e 0 2 /
e−
5%
X
f 0 2 − A 0 l
5 &
Y ( '2!(,.* 7 !#- $3. )%6 :$ 2 /
+/e − + $7 *0# %$;
e−
9 ;*
− + +
A 0 2 1 || −+| |− X
−
−
:;*) 2
g X
UO 2 0 5 *;$,$8,.* %*2#'-.5 l 2 X /;'%(*#%'-60$* '9- !,$8*,$0
− l
g
· · · − ++l+ 2 Um X
2 1 || 5 5
E E E
'#'
- !*,$* 7 ',';- '7$$ { } 7→ { } 6 %(6 *#)6 %:!$7,' ';,':,!8,.7
)''#%*#)#%$*7 !(9*
- !$8*)2$< 7,'9''
- !:$"5 :!;!,,.< /- !%,*,$67$ 55
$ 5 5
~·
- - ) Ç ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ÐÉØØÓ 56 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÄÉÅÉÌÆÑ /e 0 Í ÕÙÃÈÐÉÛ
ËÈÃÄÑ7ÆÉ ÕÊÐÃÈÆÑØ Æ Í ÊÕ7ÉÊËÈÕË Æ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÕÌÆËÖÄÌÃÚ
ÌÃÄØÆÄÃÈÏÆ TÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ f0 ÑÈÐÑËÊÑ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÔÕÌÏÛ
ÒÆÑØÆ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ Í ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ
+
f0 l 0 2 f0 − 0
5 6
Æ ÆØÉË Ã ÃÙÌÃØÕ ÃÐÊÕ È ËÃÎÏÖ× ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌÃ × ÈÓÎÉËÓ ÑÈÐÑËÊÑ ØÖËÛ
ÄÆÒÖØÆ ÄÖÌÖ ÃÜÌÃ ÌÉÃÊÄÉÙÊËÈÉÌÌÃ ÄÃÈÉÄÆË" Í ÎËÃ ËÖÏÖÑ ØÖËÄÆÒÖ ØÃÜÉË ÓË"
ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÖ È ÈÆÙÉ f0 2 f Í ÙÉ f ÙÖÉËÊÑ ÔÃÄØÕÐÃÚ
/
5
&
Æ ∈ CÊÐÃÈÆÉ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÇÖÙÖÉË e D ÃÊÐÉ #ËÃÃÍ ØÉÌÑÑ ÌÃÄØÖÐÆÛ
ÇÖÒÆ /
e 0 2 /
e Í ∈ Í ØÃÜÌÃ ÄÆÈÉÊËÆ ÐÃÏÖÐ"ÌÓÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ Ï ÈÆÙÕ f 8ÐÃÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ e 2 f+ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÃÊËÃÑÌÌÃÃ Ã 0 ØÌÃÛ
Q f ···
ÜÆËÉÐÑ ÄÖÈÌÖ ÐÃÖÐ"ÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ ÊÈÑÇÆ
E Q Í ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÚ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ ÌÃÄØÖÐÆÛ
ÇÃÈÖÌÌÓØ ÄÉÅÉÌÆÑØ / Í ÏÃËÃÄÓÉ ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÐÆÊ" ÈÓÅÉÍ ËÉ Qe 2 Qe −∞ Q 0 ÊÛ
ÃÐ"ÇÕÑ 5 6Í ØÓ ÃÐÕÎÆØ Q ∞ 2 Qe− + −∞ Qe ∞ 2 Qe ∞ ÉÈÖÑ ÎÖÊË" ÄÖÈÉÌÛ
ÊËÈÖ 5 5 ÄÖÈÌÖ Qe ∞ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÄÖÈÉÌÊËÈÃ 56& ÈÐÉÎÉË 5 5
]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃÎÖÊËÆ ËÉÃÄÉØÓ ÃÎËÆ ÃÐÌÃÊË" ÆÙÉÌËÆÎÌÃ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÕ ÇÖÛ
ÏÐÎÆËÉÐ"ÌÃÃ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ËÉÃÄÉØÓ 55
À » ÉÉÄ" ØÓ ÄÉÙÊËÖÈÆØ ÙÄÕÃÚ ÍÈÖÜÌÓÚ ÙÐÑ ÙÖÐ"ÌÉÚÅÉÃ
ÊÐÕÎÖÚ ÍÈ ÏÃËÃÄÃØ ÈÌÃÈ" È ÊÐÕÎÖÉ Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ØÃÜÌÃ ÈÈÉÊËÆ ÃÌÑËÆÉ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ×
ØÃÌÃÙÄÃØÆÚ ÈÃÏÄÕ ÃÐÊÃÈ 30
]ÐÑ ÄÃÊËÃËÓ ØÓ ÄÉÙÃÐÖÖÉØÍ ÎËÃ Z 0 Z 0F Í o ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ ÎÆÊÛ
ØÖËÄÆÎÌÓ×
ÔÕÌÏÒÆÚ 30
ÐÃ F |Z 0 − Z 0F| Æ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ
c
5
5
6
ÈÆÙÖ ËÖÏÆ×Í ÎËà ÉÈÏÐÆÙÃÈÖ ÌÃÄØÖ |3| M ÊÐÆ ÙÃÊËÖËÃÎÌà ØÖÐÃÍ Ëà 30
ÃÄÖËÆØà ÄÆ |0 − 0| #ËÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÌÕÐÆ YZ[ 3 ÐÃÏÖÐÆÇÃÈÖÌÓ È ÃÏÄÉÊËÌÃÊËÑ×
ÃÐÊÃÈ IÃÇÌÖÎÆØ Æ× ÎÉÄÉÇ 0−
e 9
YZ[ 30−
e 2 & X |0 − 0−e| X
2 X \ \ \ X 2 _ 3 \
5 b
cÊÐÆ ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÃÍ ËÃ ÄÉÅÉÌÆÉ ÊÆÌÕÐÑÄÌÃÃ ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5!
ÙÐÑ 2 Z 0 1 Z 0l+M5Í o 2 X \ \ \ X − Í ØÃÜÉË ÓË" ÃÊËÄÃÉÌÃ ËÖÏÆØÆ ÜÉ
ÆËÉÄÖÒÆÑØÆ 55&Í ÏÖÏ ËÉÍ ÏÃËÃÄÓÉ ÓÐÆ ÆÊÃÐ"ÇÃÈÖÌÓ ÄÖÌÉÉ ÙÐÑ | | & TÃÃËÈÉËÛ
ÊËÈÕ7ÆÉ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / 2 / ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÆØÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÏÖ×
& X X 5X \ \ \ Í 6 o .ÌÖÐÃÆÎÌÃ
0F 1 @ Í @ 2 X 5X \ \ \ Í o 6 Í Æ È ËÃÎÏÖ× 0−
Fe
− @Í @ 2
ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÕ ËÉÃÄÉØÓ 55 ØÓ ÃÐÕÎÖÉØ ÊÐÉÙÕ7ÉÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ /*)#%/*# #!2'* 5 8#' *)($ |3| $ /;'%(*#%'-60# 5b5
#' )''#%*#)#%/0** - *9/(6- ,' )$,9/
(6- ,'* /- !%,*,$* $7 **# *;$,)#%*,
,." ,!
'- 2!,',$8*)2$< 7 *- '7 '- 1,.< - *=*,$" / 5 o 2 & X X \ \ \ X 5 2'#'-.* 9'( '
7 '- 1,. % &'( ')!< 1 Z 0 l+ 1 5 - !)#/# ,* '( ** 8*7 &'($,'7$!(,'
/ m &- $ 0
$ ,'-7$- '%!,. /)( '%$67$ |
|→∞
O→−∞ 0− 2 *=*,$6 / !)$7&#'#$8*)2$ &- *;)#!%$7. % %$;* d P± &- $ 0 → ±∞ P− 2 5 PDl 2 P l 2 E
) ' '2!(,.* 7 !#- $3. )%6 :$ 2 /− +/− + 5 o 2 X \ \ \ X 5 $7 *0# %$;
2 − g X
U O− O −
~ ~
5 9;* 7 !#- $3. /;'%( *#%'-6 0# )''#,'=*,$0
g
5 1 · · · 1 + 2 Um\
E
#'
- !*,$* { 3F} 7→ {} 6 %(6 *#)6 %:!$7,' ';,':,!8,.7 )''#%*#
)#%$*7 &- ')#- !,)#%! 7 !#- $3 3F
5 /;'%( *#%'-6 0$< 5b 5 $ &*- *)*8*,$6
'#2-.#'" '2- *)#,')#$ #'82$ | |2& $ !(9*
- !$8*)2'9' 7,'9''
- !:$6 5 » » À¾ ½À¾ÀÁ
» #ËÃØ ÄÖÇÙÉÐÉ ØÓ ÉÄÉÌÉÊÉØ ÃÐÕÎÉÌÌÓÉ ÄÖÌÉÉ ÄÉÛ
ÇÕÐ"ËÖËÓ ÌÖ ÊÐÕÎÖÚ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓØ ÊËÖÄÅÆØ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÛ
ÉÌËÃØ
3
3 2 3D 1 X
E 0 F0 X 3UDV 2 NUW UV \
5 !
F
FG+ −
cÊÐÆ N 2 NV Í ËÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆØÉÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÉ ÔÃÄØÖÐ"ÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÈÆÙÖ U6
ÃÙÊËÖÌÃÈÏÖ
È ÙÖÉË ÊÆÊËÉØÕ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÙÐÑ ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÑ e ÉÄÈÃÉ ÌÉËÄÆÛ
f
ÈÆÖÐ"ÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ
3D X + 2 X
E 3F − n
5 $
f
FG+
ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÕ ØÖËÄÆÒÕ
oU 2 X
E 3UUF X
5 %
FG+
Æ ÈÌÉÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÕ ÎÖÊË" ØÖËÄÆÒÓ + KÖ ÏÖÜÙÃØ ÃÊÐÉÙÕ7ÉØ ÅÖÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕÛ
7ÉÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÙÆÖÃÌÖÐf"ÌÓÉ #ÐÉØÉÌËÓ e− + Æ ÈÌÉÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÕ ÎÖÊË" e f
JÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÌÖÎÖÐÖ ÊÐÕÎÖÚ ½¾¾½¾ÀÀ fÀ¾À /)# 7!#- $3! 3 $7**# %$; 5 ! ) N 6 2 NV 5 N 2 & '9;!+
)/*)#%/0# *;$,)#%*,,.* 7 *- '7 '- 1,.* - *=*,$U6 /L
S /- !U%,*,$6 5
2'#'-.* 9'( '7 '- 1,. )''#%*#)#%*,,' % '
( !)#6< Z 0 & $ Z 0 & 5 % 2'
#'-.< ',$ !)$7&#'#$8*)2$ - !%,. d P±
L
S 5 P−
L
S 2 5 &- $ 0 → ±∞ 7 !#- $3.
PS L 2 PSl
L /;'%( *#%'-6 0# /)( '%$67 n UV 2 oUW UV X
PSUU
L 2 X PSUV 2 & X *)($ NU NV X
PULV 2 & X *)($ NU NV 9( '
!(,!6 7 !#- $3! )%6 :$ Q 2 /S − +/L $7 **# %$;
X g QF
X
Q 0 2 − E
O
O
−
U
−
FG+
g
X
+
Q∞ 2 1 E QF 2 P−
S
FG+
Um PL \
5!&
5!
~¨
- - ) g
ÊÐÕÎÖÉ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× #ÏÊÃÌÉÌËÍ NU 2 & Í ØÖËÄÆÒÖ O hi jklOm ÄÖÊËÉË ÌÉ ÃÐÉÉ
ÎÉØ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÃ ÄÆ | 0| → ∞ Æ ÄÖÏËÆÎÉÊÏÆ ÈÊÉ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÓÍ ÙÃÏÖÇÖÌÌÓÉ ÈÓÛ
ÅÉ ÙÐÑ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÃÊËÖËÊÑ È ÊÆÐÉ ÉØØÖ 5 ÈÃÃ7É ÌÉ
ËÄÉÕÉË ÌÆÏÖÏÆ× ÆÇØÉÌÉÌÆÚ cÉ ÊÐÉÙÊËÈÆÉØ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ×
ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ /S Æ /L ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ BËÆ ÄÉÅÉÌÆÑ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÛ
ÌÓ d P±L
S Í 0 → ±∞ Í Æ ØÃÕË ÓË" ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÌÃÄØÆÄÃÈÖÌÓ ÕÊÐÃÈÆÉØ
P−
L
S 2 cÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ÊÕ7ÉÊËÈÉÌÌÓØ ÃËÐÆÎÆÉØ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓÛ
ØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ ÃË ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÑÈÐÑÉËÊÑ ËÃÍ ÎËÃ ÙÐÑ ÄÕÎÌÓ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÌÉ ÈÓÃÐÌÑÉËÊÑ ÄÖÈÉÌÊËÈÃ PL
S 2 Ã#ÔÔÆÒÆÉÌË 3e − ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5!
ÆØÉÉË ÈÆÙ
g
g
3e − 2 − O hi jk− m hi O 0− F O hi jklm hi O \
5!5
Ç 5! ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÆØÉÉË ËÄÉÕÃÐ"ÌÕ ÔÃÄØÕ ÄÆ #ËÃØ ÆÇ
55 ÈÓËÉÏÖÉË 5!& ]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ 5! ÖÌÖÐÃÆÎÌÃ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÕ 56&
JÖÊÊØÃËÄÆØ ËÉÉÄ" Á #ÏÊÃÌÉÌË Ê ÄÖÇÐÆÎÌÓØÆ ØÌÆØÓØÆ ÎÖÊËÑÛ
ØÆ NU KÆÜÉ ÄÉÙÃÐÖÖÉËÊÑÍ ÎËÃ ÈÉËÈÆ NU ÈÓÄÖÌÓ ËÖÏÍ ÎËÃ
\
5!6
− U 2 NU 6 - *;&'('$75 8#' 3 $7**# %$; 5 ! $ /;'%(*#%'-6 *# /)('
%$0 2 V 2 & '9;!+
6 6
U /- !%,*,$* $7 **# *;$,)#%*,,.* 7 *- '7 '- 1,.* - *=*,$6 /L
S 5 2'#'
-.* 9'( '7 '- 1,. )''#%*#)#%*,,' % '
( !)#6< Z 0 & $ Z 0 & 5 9;* ',$ !)$7&
#'#$8*)2$ - !%,. d 5 0
→ ±∞
7 !#- $3! )%6 :$ #$< - *=*,$" Q 2 /S − +/L $7 **# %$;
X g QF
X
5!b
Q 0 2 QD − E
O
O
−
U
−
FG+
P
/;'%( *#%'-6 0# )''#,'=*,$67
9;* D $
Q Q∞ 2 1 FG
E + QF
VV 2 X DUV 2 & X *)($
X VV 2 gU X UV 2 & X *)($
\ 5!
V
D
Q
Q
U Q
Q
U V
∞
∞
ÉÄÈÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÙÌÆØ ÆÇ ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÓ× ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃÈ 4ÆÄÏÃÔÖ ÉØ ÌÉ ØÉÌÉÉ ØÓ ÄÆÈÉÙÉØ ÉÃ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ" ÊËÈÃÍ ÃÊÌÃÈÖÌÌÃÉ ÌÖ ÇÖÙÖÎÉ JÆØÖÌÖ 8ÆÐ"H
ÉÄËÖ 5 BËà ÃÇÈÃÐÆË ÄÃÙÉØÃÌÊËÄÆÄÃÈÖË" Ê×ÃÙÊËÈÃ Æ ÄÖÇÐÆÎÆÑ ÊÐÕÎÖÑ 4ÆÄÏÃÔÖ
Æ ÊÐÕÎÖÑ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× #ÏÊÃÌÉÌË ÃÊÌÃÈÌÃØ ÄÖÇÐÆÎÆÑ ÊÈÑÇÖÌÓ Ê ÄÃÊËÓØ ÔÖÏËÃØ 9
ÄÆ U 6 2 V ÔÃÄØÖÐ"ÌÓÉ ÄÑÙÓ d Æ d P ÖÊÆØËÃËÆÎÉÊÏÆ ÄÖÈÌÓ ÄÆ 0 → ±∞ Í ÉÊÛ
ÐÆ P ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌà ÏÈÖÇÆÈÉÄ×ÌÉH ÆÐÆ ÏÈÖÇÆÌÆÜÌÉËÄÉÕÃÐ"ÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉÚ Ê
ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ÙÆÖÃÌÖÐ" ÖÏ ÊÐÉÙÊËÈÆÉÍ È ÊÐÕÎÖÉ 4ÆÄÏÃÔÖ ÈÈÉÙÉÌÌÃÉ ÈÓÅÉ ÃÌÑËÆÉ
ØÖËÄÆÒÓ ÉÄÉÌÃÊÖ P ÈÙÃÐ" ËÃÐÊËÃÃ ÕËÆ ÌÉ ÆØÉÉË ÈÌÕËÄÉÌÌÉÃ ÊØÓÊÐÖ ÖËÄÆÒÖ
ÉÄÉÌÃÊÖ ÊÏÄÓËÖ È ÌÃÄØÆÄÃÈÏÉ /L
S Æ ÄÃÑÈÐÑÉËÊÑ ÐÆÅ" È ÔÃÄØÉ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ Q ÖÏ Æ ÄÖÌÉÉÍ ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ÊÉÏÒÆÃÌÌÃHÃÐÃØÃÄÔÌÃÃ ÄÉÅÉÌÆÑ 4 ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÛ
ÇÖÒÆÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ 5 ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÊÆÌÕÐÑÄÌÃØÕ ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÃØÕ ÕÄÖÈÌÉÌÆ
JÖÊÊØÃËÄÆØ ÔÕÌÏÒÆ 4 Í ÇÖÙÖÌÌÕ ÔÃÄØÕÐÃÚ
4 2 dF X
2P 1
Z
> o0 X > a> \
5! ) ' ~
IÌÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÇÖÙÖÎÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖÍ ÉÊÐÆ ∈ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÕÄÖÈÛ
ÌÉÌÆ
3e 1 − 5 3e − 2 5 3e − P X
5!!
ÙÉ 3e ÙÖÉËÊÑ ÔÃÄØÕÐÃÚ 5$ ]ÐÑ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÍÏÖÏ Æ ÙÐÑ ÊÐÕÛ
ÎÖÑ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆÍ ÈÓÃÄ ÃÊËÃÑÌÌÃÃ ÎÐÉÌÖ P
È 5! ÓÐ ÌÉÊÕ7ÉÊËÈÉÌÉÌ BËÃË ÈÓÃÄ ÊËÖÌÃÈÆËÊÑ ÄÉÅÖ7ÆØ È ÊÐÕÎÖÉ 4ÆÄÏÃÔÖ KÖÅÉÚ ÒÉÐ" ÑÈÐÑÉËÊÑ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ËÃÃÍ ÎËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÖÑ ØÖËÄÆÛ
ÒÖ P Ê ÉÙÆÌÆÎÌÓØÆ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓØÆ #ÐÉØÉÌËÖØÆ P UU 2 ËÖÏÖÑÍ ÎËÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 5!!
ÆØÉÉË ÄÉÅÉÌÆÉ ∈ Í ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ
7ÉÉ ÕÊÐÃÈÆÑØ
X
VU > ? − Fl g X
>
\
5!$
|
| | |
UV 2 U − V ? 2 → ±∞
cÊÐÆ ÐÖÙÏÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË 5!$Í ËÃ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÚ ÆÌËÉÄÖÐ ÃÅÆ
ÆØÉÉË ÖÊÆØËÃËÆÏÕ g X
V
(
?
? → ±∞ X
− Fl U
|
|
|
|
&
g
5!%
X
X ?
V AUV
± UV 9
?
− Fl U
|
−
| | |
→ ∓∞
ÙÉ
Z
V
&
V > >\
[
5$&
± UV 9 AU 2 − 5 ? ± U a
]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ÈËÃÄÃÃ ÆÇ ÌÉÄÖÈÉÌÊËÈ 5!% ÆÙÉÌËÆÎÌÃ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÕ 55 ÉÄÛ
ÈÃÉ ÆÇ ÌÉÄÖÈÉÌÊËÈ ØÃÜÉË ÓË" ÃÐÕÎÉÌÃ ÖÌÖÐÃÆÎÌÃ Ç ÊÖØÃÊÃÐÖÊÃÈÖÌÌÃÊËÆ 5!! Æ ÕÊÐÃÈÆÑ 5!% ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
P 2 − A X
5$
ÙÉ ØÖËÄÆÒÖ A ÈÌÉÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖ Æ ÙÖÉËÊÑ ÔÃÄØÕÐÖØÆ 5$& CÄÖÈÌÉÌÆÑ 5!! Æ 5$
ÑÈÐÑËÊÑ ÊÆÊËÉØÃÚ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÙÐÑ ÌÉÆÇÈÉÊËÌÓ× > Æ P ]ÐÑ ÃÐ"ÅÆ× | | ÃÌÖ ØÃÜÉË
ÓË" ÄÉÅÉÌÖ ØÉËÃÙÃØ ÆËÉÄÖÒÆÚ ]ÐÑ #ËÃÃ ÈÓÉÄÉØ
D 2 & Æ ÄÉÏÕÄÄÉÌËÌÃ ÃÄÉÙÉÐÆØ
Ê ÃØÃ7" ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ
E
5$5
3e 1 l+ 2 5 3e − 1 − A
\
Ç 5!% ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÉÊÐÆ EÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË 5!$Í ËÃ l+ ËÖÏÜÉ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË
E "ÌÃÊËÆ P 2 A Í E Ê×ÃÙÑËÊÑ Æ ÃÄÉÙÉÐÑË P
#ËÆØ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ ÃÊÐÉÙÃÈÖËÉÐ
− Æ ÄÉÅÉÌÆÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5E!!Í ÏÃËÃÄÃÉÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË
5!%
E
!%
!!
5
5
5
$
Ç ÊÐÉÙÕÉËÍÎËÃ ÉÊÐÆ Æ P ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË Æ ÍËÃ ÈÌÉÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓÉ
#ÐÉØÉÌËÓ ÔÕÌÏÒÆÆ 4Í ÇÖÙÖÌÌÃÚ ÔÃÄØÕÐÃÚ 5! Í ÌÖ ÃÃÆ× ÏÃÌÒÖ× ÆØÉË ÊÐÉÙÕÛ
7Õ ÖÊÆØËÃËÆÏÕ 9
V
Fl NV MN O X 0
\
5$6
| U 0| | 0|−
|
→ ±∞
U |
]ÆÖÃÌÖÐ"ÌÓÉ #ÐÉØÉÌËÓ ÆØÉË ËÕ ÜÉ ÖÊÆØËÃËÆÏÕÍ ÎËÃ Æ È ÊÐÕÎÖÉ ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌH
ÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ 9
VV 0 ±
X
Fll+X 0
5$b
|
− V | | 0|−
→ ±∞
ÙÉ
Z
VV
5$
V± 2 − 5 [ > − ± > a> \
ÖÏ ÜÉ ÏÖÏ Æ ÄÖÌÉÉÍÙÃÏÖÇÓÈÖÉËÊÑÍÎËÃ ÉÊÐÆ ÊÉÏÒÆÃÌÌÃHÃÐÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÇÖÙÖÛ
ÎÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ 5 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉËÍ ËÃ ÃÌÃ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ Ã#ËÃØÕ ÆÇ 5$6Í 5$b
ÈÓËÉÏÖÉË ÊÐÉÙÕ7ÉÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ~¬
- - ) (6 7!#- $3. 3 '
*9' &'('*,$6 $ #!2'"5 8#' Y 3 2 &
)/*)#%/*# *;$,)#%*,,'* )*23$',,' 9'( '7 '- 1,'* - *=*,$* 4 :!;!8$ $7 !,!
$(
*- #! 55 !)$7&#'#$8*)2$ - !%,'* d &- $ 0 → −∞ $ d &- $ 0 → ∞ 5
9;* 6 %(6 *#)6 ;$!9',!(,'" 7 !#- $3*"
]ÐÑ ÃÐ"ÅÆ× ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÌÉ ÇÖÈÆÊÑË ÃË | |
BËÆ ÄÉÅÉÌÆÑ ÄÆ & Æ & Æ ÑÈÐÑËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÑØÆ 4ÆÄÏÃÔÖ /S Æ /L
ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌà ÖØÉËÆØÍ ÎËà ÙÐÑ ÃÐ"ÅÆ× | | ÔÕÌÏÒÆÆ UU ÄÖÈÌÃØÉÄÌà ÆØÉË ÈÆÙ
| |− Fl TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÆÇ 5$b ÈÓËÉÏÖÉËÍ ÎËÃ L
S2 ÉÄÈÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ
ËÉÃÄÉØÓ
ÙÃÏÖÇÖÌÃ !6
5
Çg
ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ ÊÈÑÇÆ Q Í ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØÖÑ ÏÖÏ ÔÕÌÏÒÆÑ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ
2 UO Í ÆØÉÉË ÃÐÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÃÙÃÐÜÉÌÆÉ È ËÃÎÏÆ 2 & X 2 ∞ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ
ÃÌÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Ê ÃÐÊÖØÆ È ËÃÎÏÖ× F 2 0F ÌÖÎÆËÍ
ÃÌÖ ÆØÉÉË ÈÆÙ 5! cÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ È ËÃÎÏÖ× 2 & Æ 2 ∞ ÑÈÐÑËÊÑ ÏÈÖÇÆËÄÉÕÃÐ"Û
ÌÓØÆ ØÖËÄÆÒÖØÆ È ÊÆÐÕ ÆÇÐÃÜÉÌÌÓ× ÈÓÅÉ ÖÄÕØÉÌËÃÈ ]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ËÉÃÄÉØÓ ÇÖÛ
ÈÉÄÅÉÌà À¾ À¿ÁÁ ÙÐÑ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ØÃÕË ÓË" ÈÈÉÙÉÌÓ È ÊÐÕÎÖÛ
Ñ×Í ÖÌÖÐÃÆÎÌÓ× ËÉØÍ ÏÃËÃÄÓÉ ÓÐÆ ÄÖÊÊØÃËÄÉÌÓ ÄÖÌÉÉ È ÄÖÇÙÉÐÉ 55 . ÆØÉÌÌà ÙÐÑ
ÊÐÕÎÖÉÈ ?*
Æ ; ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Æ È ÊÐÕÎÖÉ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ )(- (=
) ÆÙ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ×ØÖËÄÆÒ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ È ÊÐÕÎÖÉ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÊÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆ
#ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ ÓÐ ÄÆÈÉÙÉÌ ÈÃ ÈÈÉÙÉÌÆÆ ÊÉ ÃÊËÖÐ"ÌÓÉ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÓ ÄÖÇÙÉÐÖ 55 ËÖÏÛ
ÜÉ ÙÃÕÊÏÖË ÄÑØÃÉ ÃÃ7ÉÌÆÉ ÌÖ ÊÐÕÎÖÚ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÏÖÎÉÊËÈÉ ÄÆØÉÄÖ
ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÐÕÎÖÚ ÊÉÒÆÖÐ"ÌÓ× ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ØÌÆØÓØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ (6 '
*" 7!#- $3. 3 %$;!
30 2 3D 1
9;*
0 E0E · · · 1 0+0+ + X
−
E
−
5$ 3UDV 2 NUW UV X U 6 2 V X U 2 NU X
2 & X
Z 0 Z 0F X o X
/- !%,*,$* $7 **# *;$,)#%*,,." ,!
'- 7 *- '7 '1,.< - *=*,$" / 5 o 2 & X X
\ \ \ X 5 2'#'-.* 9'( '7 '- 1,. % &'( ')!< Z 0 l+ 1 $ !)$7&#'#$8*)
2$ - !%,. d ±
&- $ 0 → ±∞ 5 9;* − 2 $+ l ;$!9',!(X ,.X
'2!(,.* 7 !#- $3. )%6 :$ 2 /− /− + 5 o 2 \ \ \ 5 $7 *0# %$;
2 D − g OO X
U − −
5$!
9;* X &!-. '- #'9',!(,.< %*2#'- '%5 - !))7 !#- $%!*7.< &' 7 ';/(0 &- *
'
- !:'%!,$" 5665 7 !#- $3. D 6 %(6 0#)6 2%!:$,$ ,*#- */9'(,.7$ $ #!2$
7$5 8#' ∞ 6 %(6 0#)6 2%!:$%*-<,*#- */9'(,.7$5 #*
VVD 2 X UVD 2 & X *)($ U V X UVD 2 −UV X *)($ U V \ 5$$
) ' ~±
X
!)
#'
- !*,$* &!- '- #'9',!(,.< %*2#'- '% F X F
{ } 5 )7 !#- $%!*7.< &' 7 ';/(0 &- *'
- !:'%!,$" 5665 6 %{(6 *#)6 }%:7→
$
,'
'
,':,
!7
;
!8
,.7 )''#%*#)#%$*7 '#2-.#.< 7,'*)#%
ÊÐÕÎÖÉ ØÖÐÃÚ ÌÃÄØÓ ÊËÄÕÏËÕÄÖ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒ ÊÈÑÇÆ ÃÆÊÓÈÖÉËÊÑ ÖÌÖÐÃÆÎÛ
ÌÓØ ÃÄÖÇÃØ . ÆØÉÌÌÃÍ ÆØÉÉË ÈÆÙ
2 D − g O+ X
5$%
U O− −
ÙÉ D ÏÈÖÇÆÌÆÜÌÉËÄÉÕÃÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖÍ Ö ØÖËÄÆÒÖ D 1 + ÑÈÐÑÉËÊÑ ÏÈÖÇÆÛ
ÈÉÄ×ÌÉËÄÉÕÃÐ"ÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉÚ ]ÆÊÏÄÉËÌÓÚ ÖÌÖÐà ÐÃÏÖÐ"ÌÃÚ ØÖËÄÆÒÓ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ
ÃÄÉÙÉÐÑÉËÊÑ ÏÖÏ Æ× ÃËÌÃÅÉÌÆÉ
2 1 +−D+ \
5%&
ÖØÉËÆØÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÙÃÕÊÏÖÉË ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÉ È ÈÆÙÉ ÄÃÆÇÛ
ÈÉÙÉÌÆÑ ÈÉÄ×ÌÉH Æ ÌÆÜÌÉËÄÉÕÃÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒ ÌÖÎÆËÍ È Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ ÉÙÆÌÊËÛ
ÈÉÌÌÓØ ÃÄÖÇÃØ ÃÄÉÙÉÐÑË ØÖËÄÆÒÓ D Í + ÆÍ ÏÖÏ ÊÐÉÙÊËÈÆÉÍ ÐÃÏÖÐ"ÌÓÉ Æ ÐÃÛ
ÖÐ"ÌÕ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ » À¿À¾ ¾½ÀÁ
Á À
¿ À¿ÁÁ
#ËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ØÓ ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖÉØ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉÍ ÃÄÖËÌÃÉ Ï ÄÑØÃØÕ ÃËÃÄÖÜÉÛ
ÌÆ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
g
§
X
X
6 F} 7→ {F QF} F 2 0F 2 UO \
]ÐÑ ÐÃÚ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÃÚ ØÖËÄÆÒÓ 3D ×ÖÄÖÏËÉÄÆÇÖÒÆÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Í ÆØÉ7Æ×
ÃÙÆÌÖÏÃÈÓÉ ÙÖÌÌÓÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆÍ ÃÐÌÃÊË" ÊÃÈÖÙÖÉË Ê ×ÖÄÖÏËÉÄÆÇÖÒÆÉÚ Í ÙÖÌÌÃÚ
4ÆÄÏÃÔÃØ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ #ÏÊÃÌÉÌË Ê ÄÖÇÐÆÎÌÓØÆ ØÌÆØÓØÆ ÎÖÊËÑØÆ !3$',!(,.* 1/,23$$ 30 $ 30 0 %$;! 5 )''#%*#)#%/0#
&- $ '#'
- !*,$$ 6 ';,'" $ #'" * 7 !#- $3* )%6 :$ 0 #'9;! $ #'(2'
#'9;!5 2'9;! )/*)#%/*# - !3$',!(,!6 7 !#- $8,!6 1/,23$Q6 0 #!2!65 8#'
30 0 2 0 1 30− + 0X
2 \
6 5
{ 0F
X3
∞
ÕÊË" /L
S Æ /0L
S ÑÈÐÑËÊÑ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆØÆ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓØÆ
ÄÉÅÉÌÆÑØÆ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ 30 Æ 30 0 ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌÃ cÊÐÆ
/− +/L 2 /0 − +/0L Í ËÃ
S
S
2 /0L /−
6 6
L + 2 /0S /−S + \
Ç ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÑ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËà ÃÐÃØÃÄÔÌÖ ÙÐÑ ÃÐ"ÅÆ× |0| cÊÐÆ 3D 2 30D Í n 2 n0 Í ËÃ Í 0
→ | | → ∞ ÌÖÎÆËÍ ÆØÉÉË ËÃÐ"ÏÃ ÏÃÌÉÎÌÃÉ ÎÆÊÐÃ
ÃÐÊÃÈ ÆÍ ÏÖÏ ÊÐÉÙÊËÈÆÉÍ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÉÄÉØÉÌÌÃÚ 0
IÃÇÌÖÎÆØ ÎÉÄÉÇ ÃÙÄÃÊËÄÖÌÊËÈà ØÖËÄÆÎÌÓ× ÔÕÌÏÒÆÚ Í ÆØÉ7Æ× ÇÖÙÖÌÌÓÚ
ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ"9
Q
3 ∈ ⊂ 9 YZ[ 30 2 0 2 Q G+ 0 − X F 2 _ 3F \
6 b
0
0
+
F
FG
−
E
ÖØÉËÆØÍÎËÃ b #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ ÕÊÐÃÈÆ
[_ n 2 &
←→
X
2
F 0F \
X
F
6 ~¸
- - ) )($ ,/($ ,* 2',9- /,#,.5 − ∈M Z 5 #' '#'
- !*,$*
','
7 ;- '7$$ 6 5 '9- !,$8*,,'* ,! 5 6 %(6 *#)6 $,*2#$%,.7
JÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÎÌÕ ÔÕÌÏÒÆ ∈ Í ÃÐÊÓ Æ ÌÕÐÆ
ÏÃËÃÄÃÚ ÃÖÄÌÃ ÌÉ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓ ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍ ÎËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÛ
ÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ Í ÄÖÈÌÖÑ ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆÍ 2 1 0− +Í Æ
ËÖÏÖÑÍÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ 30 Í ÇÖÙÖÌÌÖÑ ÄÖÈÉÌÊËÈÃØ 6 6Í ÆØÉÉË ËÃË ÜÉ ÊÖØÓÚ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" Í
ËÉ 30 ∈ ÃÙÖ ÆÇ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 0 1 2 30 0 03− + 0 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÆØÉÉË
ÃÐÊÓ ÃÊËÃÑÌÌÃà ÄÖÌÖ Èà ÈÊÉ× ËÃÎÏÖ× ÈÆÙÖ 1 @ Æ 0F 1 @ Í ÙÉ @ ∈ Z l ÖËÄÆÒÖ ÄÉÕÐÑÄÌÖ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÃÌÖ ÄÉÕÐÑÄÌÖ ÈÊÙÕ ÌÖÎÆËÍ 2 KÖÇÃÈÉØ ÙÈÉ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓÉ ÔÕÌÏÒÆÆ Æ 0 #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓØÆÍ ÉÊÐÆ ÌÖÃÄÓ Æ× ÃÛ
ÐÊÃÈ 0F Í 00F Æ ÌÕÐÉÚ Í 0 ÃÖÄÌÃ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓÍ ËÉ 0F − 00F ∈ Z Í − 0 ∈ Z Í Æ
ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË 6 (6 2!;'" &!-. 2%$%!(*,#,.< - !3$',!(,.< 1/,23$" $ 0
)/*)#%/*# *;$,)#%*,,." $:'7 ',';- '7,." $- !3$',!(,." $:'7 '- 1$:7
0 9
\
7→ 0
6 ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÖÌÖÐÃÆÎÌÃ ÏÃÌÊËÄÕÏÒÆÆÍ
0
ÄÉÙÐÃÜÉÌÌÃÚ È & ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ÃÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓ× ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃÈ 3
e Ó ÌÖÎÌÉØ Ê
ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÑ ÙÈÕ× ËÆÃÈ #ÐÉØÉÌËÖÄÌÓ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ BËÆ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÆÄÖÛ
ÒÆÃÌÖÐ"ÌÓ Æ ÃÄÉÙÉÐÉÌÓ ÌÖ ÃËÏÄÓËÓ× ØÌÃÜÉÊËÈÖ× ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7Æ× ÄÃÊËÄÖÌÊËÈ BÐÉØÉÌËÖÄÌÓÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÉÄÈÃà ËÆÖ ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÖÄÃÚ 0 X Æ ÊÃÛ
ÊËÈÉÌÌÓØ ÈÉÏËÃÄÃØ ØÖËÄÆÒÓ 3 2 _Z`O 3 Í ÃËÈÉÎÖ7ÆØ ÌÉÌÕÐÉÈÃØÕ ÊÃÊËÈÉÌÌÃØÕ
ÇÌÖÎÉÌÆ Í
JÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÒÕ
3 2 6 2 &\
6 !
X
0 − 0
ÙÉ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÕÐ"HÈÉÏËÃÄÃØ ØÖËÄÆÒÓ 3 Í ÌÃÄØÆÄÃÈÖÌÌÓØ ËÖÏÍ ÎËÃ
2 0 − X 3 2 &\
2 1
6 $
6 %
cÊÐÆ 0 2 Í ËÃ ØÖËÄÆÒÖ ÃÄÉÙÉÐÉÌÖ ËÃÐ"ÏÃ ÙÐÑ ÃËÏÄÓËÃÃ ØÌÃÛ
6 ÜÉÊËÈÖ Í ÙÐÑ ÏÃËÃÄÃà ÊÏÖÐÑÄÌÃÉ ÄÃÆÇÈÉÙÉÌÆÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7Æ× ÈÉÏËÃÄÃÈ
ÌÉ ÄÖÈÌÃ ÌÕÐ
Ç ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ 6 % ÊÐÉÙÕÉË
− + 2 −
0 − \
6 &
Ç ÈËÃÄÃÃ ÆÇ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ 6 % ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ 30 Í ÇÖÙÖÌÌÖÑ ÔÃÄØÕÐÃÚ 6 5Í ÄÉÛ
ÕÐÑÄÌÖ È ËÃÎÏÉ ÖËÄÆÒÖ 30 ÆØÉÉË ÃÐÊ ÄÖÌÖ È ËÃÎÏÉ 0 − JÖÌ ÉÉ ÈÓÎÉËÖ
È 0 ÄÖÈÉÌ ÄÖÌÕ ØÖËÄÆÒÓ 3− + 0 ÉÈÃÉ ÌÕÐ"HÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ ÃÊÐÉÙÌÉÚ ÊÃÙÉÄÜÆË
ÌÕÐ"HÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ 3 Æ ÈÉÏËÃÄHÊËÄÃÏÕ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÄÖÌ ÈÓÎÉËÖ 30 È 0 ÄÖÈÉÌ
~
) ' Ú
− ÉØ ÜÉ ÊÖØÓØ ÊÃÊÃÃØÍ ÈÓ ÆÄÖÑ ÙÄÕÃ ÌÕÐ" ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÑ Æ ÊÃÊËÛ
ÈÉÌÌÓÚ ÈÉÏËÃÄ 30 2 _Z`O 30 Í ÃËÈÉÎÖ7ÆÚ ÌÉÌÕÐÉÈÃØÕ ÊÃÊËÈÉÌÌÃØÕ ÇÌÖÎÉÌÆ Í ØÓ
ÃÊËÄÃÆØ ÔÕÌÏÒÆ 300 Ê ÃÐÊÃØ È 0 ÄÖÌÖ − 5 ÄÃÙÃÐÜÖÑ #ËÃË ÄÃÒÉÊÊÍ ØÓ
ÃÐÕÎÆØ ØÖËÄÆÎÌÕ ÔÕÌÏÒÆ 3Í ÏÃËÃÄÖÑ ÄÉÕÐÑÄÌÖ È 0 Æ ÆØÉÉË ÃÐÊ
ÄÖÌÖ È ËÃÎÏÉ 0 − ÖÏ ÊÐÉÙÕÉËÆÇ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ÐÉØØÓ 6 5 ÍÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÃÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÉ ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÃÄÉÙÉÐÉÌÃ ÈÓÃÄÃØ ÃÐÊÖ 0 Æ ÃÙØÌÃÜÉÊËÈÖ ÌÕÐÉÚ ÔÕÌÏÒÆÆ BËÆ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÖÌÖÐÃÆÎÌÓ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑØÍ ÈÈÉÙÉÌÌÓØ È & ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ ÃÛ
ÐÆÌÃØÆÖÐ"ÌÓ× 30
BÐÉØÉÌËÖÄÌÓÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÈËÃÄÃÃ ËÆÖ ÇÖÙÖËÊÑ ÖÄÃÚ ÌÕÐÉÚ Æ ÔÕÌÏÛ
ÒÆÆ TÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÖÑ ØÖËÄÆÒÖ 2 ÃÄÉÙÉÐÑÉËÊÑ ÔÃÄØÕÐÃÚ
2 1
−
0− X
6 È ÏÃËÃÄÃÚ Æ ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØÆ
3 2 & 3
2 & 2 − 1
\
6 5
Ç 6 5 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ −+ 2 − M0 − ÄÆ #ËÃØ ÆÇ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ
6 5 Í ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ
| 3 2 − + 0 1 30− + 0 2 1 0−
30 1 0− 6 6
ÄÉÕÐÑÄÌÖ Æ ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÖ È ËÃÎÏÖ× Æ IÌÖÆØÉÉË ËÉ ÜÉ ÃÐÊÓÍÎËÃ Æ 3 KÕÐÑØÆ
ÉÉ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÑ ÑÈÐÑËÊÑ ËÃÎÏÆ − Í 1 Æ Í 6 2 X ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ 0 ØÃÕË ÓË" ÃÐÕÎÉÌÓ ÏÃØÃÇÆÒÆÉÚ #ÐÉØÉÌËÖÄÌÓ× ÄÉÃÄÖÇÃÛ
Æ 0 #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓÍËÃ ÃÐÊÓ 3 ØÃÕË ÓË" ÊÙÈÆÌÕËÓ
ÈÖÌÆÚ ]ÉÚÊËÈÆËÉÐ"ÌÃÍÉÊÐÆ
ÆÇ È 0 Ê ÃØÃ7" ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÆÐÆ Æ× ÃÄÖËÌÓ× ÉÄÈÃà ËÆÖ ÃÊÐÉ #ËÃÃ
ÌÕÐÉÚ ØÃÕË ÓË" ÊÙÈÆÌÕËÓ È ÌÕÐÉÚ 0 Ê ÃØÃ7" ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÈËÃÄÃ
Û
−
−
à ËÆÖ ÄÆ #ËÃØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 6 ÃÙÌÃÇÌÖÎÌà ÃÄÉÙÉÐÑÉË ÃÐÃÜÉÌÆÉ ÃÊÐÉÙÌÉà ÌÕÐÑ ÉØØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ IÊÌÃÈÌÓØ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃØ #ËÃà ÖÄÖÄÖÔÖ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÐÉÙÕ7ÖÑ ËÉÃÄÉØÖ - *;&'('$75 8#' 3UDV 2 NUWUV $ n ;$!9',!(,.* 7!#- $
3.5 ! - !3$',!(,!6 7 !#- $3! $7 **# ';$, $: )( *;/0$< %$;'%+ 56& 5
*)($ 3D 2 5 5!&5 5! 5Q*)($ N 2 & 5!b5 5! 5 *)($ N 2
U 6
NV 6 2 & '9;! % '
*7 &'( '*,$$U;(6 2!;'" Q $ 2!;'9' ,!
'- ! %*#%*"
0 5 ( '9!- $17 '% &'(0)'% $ ,/( *" YZ[ Q )/*)#%/*# *;$,)#%*,,!6 - !3$'
,!(,!6 7 !#- $8,!6 1/,23$6 30 %$;! 5 #!2!65 8#' 0 6 %(6 *#)6 7 !#- $3*"
)%6 :$ )''#%*#)#%/0*9' - !:,')#,'9' /- !%,*,$6 Q- $ #'7 YZ[ 3 2 & ~
- - ) Ç ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃÈÍ ÙÃÏÖÇÖÌÌÓ× ÈÓÅÉÍ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÉÊÐÆ ØÖËÄÆÎÛ
ÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ 30 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÙÐÑ ÃÙÌÃÃ ÌÖÃÄÖ ÈÉËÈÉÚ 0 Í Í ËÃ È Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ
ÃÌÖ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË Æ ÙÐÑ ÐÃÃ ÙÄÕÃÃ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃÃ ÌÖÃÄÖ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÙÐÑ
ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÖ ËÉÃÄÉØÓ ÙÃÊËÖËÃÎÌà ÃÊËÄÃÆË" ×ÃËÑ Ó ÃÙÌà ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ Í ÙÐÑ ÏÃÛ
ËÃÄÃà ÇÖÙÖÌÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ Q ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÖËÄÆÒÉÚ ÊÈÑÇÆ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÓÉÄÉØ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÃÉ ÎÆÊÐà ËÖÏÃÉÍ ÎËà ÌÖ ÄÑØÃÚ R 9 Z 0 2 ØÖËÄÆÒÖ Q 0
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÕÐÑÄÌÃÚ Æ ÃÄÖËÆØÃÚ IÃÇÌÖÎÆØ ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÆ Z 0 Æ Z 0 ÎÉÄÉÇ L Æ S ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌÃ JÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÐÉÙÕ7Õ ÇÖÙÖÎÕ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ (6 :!;!,,'" ,!"#$ % '
( !)#6< L $
'
- !#$7.* 7 !#- $8
Q
S,$ *,
,.* 1/,23$$ L0 $ 0 5 2'#'
*
9'
'
'
1,
$
'9
!
-. ( 7 - .
- 8 . %,/#- $ '
( !)
#*"5 ,*&- *-.g%,. %&( '#S ;' 9- !,$3 $ #!2'%.5 8#' 9- !,$8,.* :,!8*,$6 1/,23$"
/L 2 L O hi jklm hi O /;'%( *#%'-6 0# /- !%,*,$0
S
S
>
/L> 2 / > > X
\
6 b
∈R
S Q
(6 7!#- $3. Q '
*9' &'('*,$6 :!;!8! $7**# - *=*,$*5
2'#'- '* *;$,)#%*,,' ) #'8,')#
0 ;' ,'-7!($:!3$$ L0
S 2 P L
S JÖÊÊØÃËÄÆØ ÔÕÌÏÒÆÆ L
S Í ÇÖÙÖÈÖÉØÓÉ È ÏÖÜÙÃÚ ÆÇ ÊÃÃËÈÉËÛ
ÊËÈÕ7Æ× ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÉÚ ÆÌËÉÄÖÐÃØ ÃÅÆ
> a> \
>
f
− 0
0 2 1 5
Z
6 CÄÖÈÌÉÌÆÉ 6 b #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆ
> > > > > X
6 5 f 1 − 5 − 2 − g
È ÏÃËÃÄÃØ 2 dD Q dD− + Í dD 2 O hi jklm hi O cÊÐÆ Q ÆØÉÉË ÈÆÙ ÆÐÆ Í ËÃ È
ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ #ÏÊÃÌÉÌÒÆÖÐ"ÌÃ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï Æ ÙÐÑ ØÖËÄÆÒÓ Q Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÛ
ÌÆÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 6 ÆØÉÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÊÐÕÎÖÉ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê
ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ ÌÉ ÆØÉÉË ÄÉÙÉÐÖ È ÉÊÏÃÌÉÎÌÃÊËÆ TÐÉÙÕ7ÖÑ ÌÉÛ
ÇÌÖÎÆËÉÐ"ÌÖÑ ØÃÙÆÔÆÏÖÒÆÑ ÇÖÙÖÎÆ ÃÇÈÃÐÑÉË ÙÃÏÖÇÖË" ÐÉØØÕ Æ È ÊÐÕÎÖÉ JÖÊÛ
ÊØÃËÄÆØ ÔÕÌÏÒÆÆ L0 Í ÇÖÙÖÈÖÉØÓÉ ÆÌËÉÄÖÐÃØ ÃÅÆ 6 ÈÙÃÐ" ÄÑØÃÚ >
09
_ > − 2 M5 1 ÍS & cÊÐÆ > Í > ∈ R0 Í ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ∈6 R 0 2 dDP fdD− + Í ËÃ ÄÖÌÆÎÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ ÔÕÌÏÒÆÚ /0 2 L0 dD
ÌÖ R0 Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÃØ
SQ
Æ S0 dD ÌÖ R0 ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÕÄÖÈÌÉÌÆ
/0L > 2 /0 > P > X > 0 \
6 !
∈R
S SQ
Ç 5!& ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ 0 ÈÙÃÐ" R0 #ÏÊÃÌÉÌÒÆÖÐ"ÌÃ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï ÉÙÆÌÆÎÌÃÚ ØÖËÄÆÒÉ Ã#ËÃØÕ È Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ ÄÉÅÉÌÆÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 6 ÌÖ R0 ÊÕÛ
f ÄÉÅÉÌÆÉ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 6 ! CÄÖÈÛ
7ÉÊËÈÕÉË Æ ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÃ IÌÃ ÃÄÉÙÉÐÑÉË
ÌÉÌÆÉ 6 ! ØÃÜÉË ÓË" ÆÊÃÐ"ÇÃÈÖÌÃ ÙÐÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÃ ÄÃÙÃÐÜÉÌÆÑ ÔÕÌÏÒÆÚ /0L
SÍ
ÏÃËÃÄÓÉ ÉÄÈÃÌÖÎÖÐ"Ìà ÃÄÉÙÉÐÉÌÓ È ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÑ×Í ÄÖÇÙÉÐÉÌÌÓ× R0 cÊÐÆ &
) ' ~ª
ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÃÍ ËÃ Q È ÊÉÏËÃÄÖ× ØÉÜÙÕ R Æ R0 ÄÉÕÐÑÄÌÖ Æ ÃÄÖËÆØÖ ÌÖÎÆËÍ ÄÃÛ
ÙÃÐÜÉÌÆÑ /0L Æ /0S ÃÐÃØÃÄÔÌÓ È ÃÐÖÊËÑ× L Æ S ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌà ÕÌÏÒÆÆ /L 2 /0L
Æ /S 2 /0SPS ÑÈÐÑËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 6 b ÉØØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ ÕÊË" /L
S ÑÈÐÑËÊÑ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 6 b ÃÙÖ ÔÕÌÏÒÆÑ
30 2 /L0 1 /−L + 0 2 / 0 1 /− + 0
6 $
S
S
ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È ÃÐÖÊËÑ× Z 0 − Æ Z 0 IÌÖ ÊËÄÉØÆËÊÑ Ï 3D ÄÆ 0 → ∞ ÌÕËÄÆ ÃÐÃÊÓ − + ÃÐÊÓ 3 Æ 3− + ÊÃÈÖÙÖË ÊÃÃËÈÉËÊËÈÉÌÌÃ Ê ÃÐÊÖØÆ Q Æ Q− + TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ 30 ÆØÉÉË ÈÆÙ 5Í ÙÉ − Z 0F ÉÃÄÉØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ » ¾¾½À ¾¿¾
KÖÅÉÚ ÊÐÉÙÕ7ÉÚ ÒÉÐ" ÑÈÐÑÉËÊÑ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ËÃÃÍÎËÃ È ÄÉÙÉÐÉ → & ÏÖÌÃÛ
ÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ / ÄÖÇÌÃÊËÌÃà ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5 Ê×ÃÙÑËÊÑ Ï ÄÉÅÉÌÆÛ
ÑØ ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 55
ÃÊËÄÃÉÌÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ / ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 5ÍÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÓ È ÃÛ
1 Í ËÄÉÕÉË ÐÆÅ" ÌÉÇÌÖÎÆËÉÐ"ÌÓ× ÆÇØÉÌÉÌÆÚ ÔÃÄØÕÐÍ ÄÆÈÉÛ
ÐÃÊÉ 9
Z 0
ÙÉÌÌÓ× ÈÓÅÉ ÖÏ ÆÄÖÌÉÉÍ ÊÉÏÒÆÃÌÌÃHÃÐÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ
§
4l > 1 2 1 3> 4− > X
> 2 1 ? X
b ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÃ Ê ÃØÃ7" ÆÌËÉÄÖÐÖ ËÆÖ ÃÅÆ
> o 0 X > a> X o 2 o− +0 X − +> X
b 5
g
ÙÉ o0 X > ÃÄÉÙÉÐÉÌÃ ÔÃÄØÕÐÃÚ 56Í Ö dD 2 O hi
+ljk lm hi O ÓÎÉË o È 0 2 >
ÄÖÈÉÌ Í Ã#ËÃØÕ ÄÖÌÆÎÌÓÉ ÇÌÖÎÉÌÆÑ ÄÖÈÌÓ
>
> >X
l > 1 2 1 1 > X
b 6
− > 2
− 5 1 1 5
4 2 dD X
2 1
Z
ÙÉ ÃÃÇÌÖÎÖÉË ÐÖÈÌÃÉ ÇÌÖÎÉÌÆÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÃ ÆÌËÉÄÖÐÖ TÆÌÕÐÑÄÌÃÉ ÆÌÛ
ËÉÄÖÐ"ÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÙÐÑ Í ÏÃËÃÄÃÉ #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ b Í ÆØÉÉË ÈÆÙ
53e 2 53e X
5 1 3
b b
e
−
ÙÉ 3e 2 dD> 1 − +3> dD> cÊÐÆ | − Z 0| X ËÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ b b ØÃÜÉË
ÓË" ÄÉÅÉÌÃ Ê ÃØÃ7" ÆËÉÄÖÒÆÚ TÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÉÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÛ
ÌÉÌÆÑ ÌÉ ÇÖÈÆÊÆË ÃË È ÆÌËÉÄÈÖÐÖ× Z 0 1 Z 0l+ − ÖÏÆØ ÃÛ
ÄÖÇÃØÍ ØÓ ÄÆ×ÃÙÆØ Ï ÈÓÈÃÙÕÍ ÎËà ÙÐÑ ÐÃà & Æ ÐÃÚ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃÚ ÔÕÌÏÛ
ÒÆÆ 30 ÈÆÙÖ 5 ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË D ËÖÏÃÉÍ ÎËÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 5 ÙÐÑ D ÆØÉÉË ÌÖÛ
ÃÄ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆ× ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ / Í ÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃØÃÄÔÌÓ È ÃÐÃÊÖ× 0 ∈ 9
Z 0 1 Z 0 Z 0l+ − TÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ / ÃÇÌÖÎÖÉËÍÎËÃ ÙÐÑ ÐÃÚ ØÖËÄÆÒÓ 3 ÈÆÙÖ 5 ÐÃÏÖÐ"ÌÓÉ ØÖËÛ
ÄÆÒÓ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÃÄÉÙÉÐÉÌÓ ÙÐÑ ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ØÖÐÓ× TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ØÃÜÌÃ
ÄÖÊÊØÃËÄÉË" Æ× ÌÉÄÉÄÓÈÌÓÚ ÄÉÙÉÐ ~¬·
- - ) &- *;*(* → & +
2!,',$8*)2$* 7 *- '7 '- 1,.* - *=*,$6 / - !:,')#,'9' /- !%,*,$6 5 )< '
;6 #)6 - !%,'7 *- ,' % 2 - *=*,$67 /
b ;$11*- *,3$!( ,'9' /- !%,*,$6 55 5 2'
#'-.* 9'( '7 '- 1,. % ( '2!(,.* 7 !#- $3. 7 ',';- '7$$ ! - !:,')#,'9' /- !%,*,$6 )< ';6 #)6
2 7 ',';- '7$67 )''#%*#)#%/0$< - *=*,$" /
b %;'( :!72,/#'9' &/#$ 0 2 ∞ 5
'
< ';6 *9' &'(0) 0 X
X
%*-<,* $ ,$ ,*#- */9'(,.* 7 !#- $3. PS PL $ QD Q∞ 5 '&- *;*( *,,.* %
!&
5
$ 5! )''#%*#)#%*,,' ;(6 )(/8!*% %**)#%*,,.< $ 7,$7.< 2)&',*,#5
)< ';6 #)6 2 7 !#- $3!7 #'2)! ;$11*- *,3$!(,'9' /- !%,*,$6 55
ÉÄÈÃÉ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ËÉÃÄÉØÓ ÊÐÉÙÕÉË ÆÇ ËÃÃÍ ÎËÃ È ÏÃÌËÆÌÕÖÐ"ÌÃØ ÄÉÙÉÐÉ ÊÆÊÛ
ËÉØÖ ÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÙÐÑ ÄÉÅÉÌÆÚ ÇÖÙÖÎÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ
ÉÄÉ×ÃÙÆË È ÙÆÔÔÉÄÉÌÒÆÖÐ"ÌÃÉ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ 55 ÉÏà ÄÃÈÉÄÆË" Í ÎËÃ
1 X 0 > X > X
> − > X 0 \ b o 0 X > 2
X
ÆÐÆ
−0 .ÌÖÐÃÆÎÌÓÉ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑ ÊÄÖÈÉÙÐÆÈÓ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ 0 ÃÃÆ× ÊÐÕÎÖÑ× ØÓ
ÃÐÕÎÖÉØÍÎËÃ
Z O
0 2
> a> 1 \
b D Ç b bÍ b ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÔÕÌÏÒÆÑ 2 1 ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ
a 2 30
0 1 \
b !
a0
KÖ ÄÑØÃÚ R 9 Z 0 2 ÔÕÌÏÒÆÑ 4 ÄÖÈÌÖ 1 TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÌÖ #ËÃÚ ÄÑØÃÚ
/ Ê×ÃÙÆËÊÑ Ï /
b ]ÐÑ ÊÐÕÎÖÉÈ ÄÕÎÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓØÆ #ÏÊÃÌÉÌËÖØÆ
Ê×ÃÙÆØÃÊË" ÄÖÈÌÃØÉÄÌÖÈ ]ÐÑ ÊÐÕÎÖÑ 4ÆÄÏÃÔÖ Ê×ÃÙÆØÃÊË" ÊËÖÌÃÈÆËÊÑ ÄÖÈÌÃØÉÄÛ
ÌÃÚ ÐÆÅ" ÄÆ ÊÉÒÆÖÐ"ÌÃØ ÈÓÃÄÉ ÃÊËÃÑÌÌÃÃ ÎÐÉÌÖ P È ÆÌËÉÄÖÐ"ÌÃØ ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÆÆ
ÙÐÑ 4 Í ÏÃËÃÄÓÚ È b 5 ÓÐ ÈÓÄÖÌ È ÈÆÙÉ P 2 ÊÄ Ê 5! ËÃÄÃÉÆ ËÄÉË"É ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ËÉÃÄÉØÓ ÑÈÐÑËÊÑ ÄÑØÓØÆ ÊÐÉÙÊËÈÆÑØÆ Æ ÃÄÉÛ
ÙÉÐÉÌÆÚ ÐÃÏÖÐ"ÌÓ× ØÖËÄÆÒ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ Æ ØÖËÄÆÒ PS X PL Æ QD X Q∞ § » ÀÀ¾ ½À¾ÀÁ
À ÁÁ¾Á Á½
#ËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ØÓ ÊËÄÃÆØ ÄÑØÃÉ Æ ÃÄÖËÌÃÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÙÐÑ
ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÌÖ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ JÖÊÊØÃËÄÆØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ
/0 1 2 30/0X
È ÏÃËÃÄÃØ 30 ÑÈÐÑÉËÊÑ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÚ × HØÖËÄÆÎÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Ê ÄÃÊËÓØÆ ÃÐÛ
ÊÖØÆÍ ÏÃËÃÄÖÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÊÐÉÙÕ7ÆØ ÊÈÃÚÊËÈÖØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
+X 30 1 5 2 30−
5
∈ QRS \
ÖËÄÆÒÖ 30 ØÃÜÉË ÄÖÊÊØÖËÄÆÈÖË" ÊÑ ÏÖÏ ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÊÉÎÉÌÆÉ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÑ
X
X & ÙÉÊ" ÌÖÙ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ Ê ÉÄÆÃÙÖØÆ 5 + 5 Í M +
~¬ ~
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÃÐÃØÃÄÔÌÓØ ÈÉÏËÃÄÌÓØ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÉØ ÌÖÙ Í ÏÃËÃÄÃÉ ÃÄÉÙÉÐÑÉËÊÑ ÖÄÃÚ
ÏÃØØÕËÆÄÕ7Æ× ØÖËÄÆÒ Ó ÕÙÉØ ÄÉÙÃÐÖÖË" Í ÎËà ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓ CÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆÌÈÖÄÆÖÌËÌà ÃËÌÃÊÆËÉÐ"Ìà ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ 30 2 3− + Ã#ËÃØÕ
ÉÊÐÆ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓÍ ËÃ ÉÇ ÃÄÖÌÆÎÉÌÆÑ Ã7ÌÃÊËÆ ØÃÜÌÃ ÊÎÆËÖË" Í ÎËÃ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓ ]ÖÐÉÉÍ È #ËÃÚ ÏÖÐÆ ÄÃÈÏÉ ÉÊÐÆ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖÍ ËÃ
ÕÄÖÈÌÉÌÆÉ ÆÌÈÖÄÆÖÌËÌÃ Æ ÃËÌÃÊÆËÉÐ"ÌÃ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ
) ' /0 2 O /X 30 2 Ol30 − O X UV 2 U UV \
W
ÖËÄÆÒÖ 30 ÆØÉÉË ÊÐÉÙÕ7ÆÉ ÊÈÃÚ ÊËÈÖ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
6
30 0 1 5 2 030 00 − + X
b
0
2
\
TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÉÊÐÆ ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓÍ ËÃ ÉÇ ÃÄÖÌÆÎÉÌÆÑ Ã7ÌÃÊËÆ ØÃÜÌÃ ÊÎÆÛ
ËÖË" Í ÎËÃ
LV L X LV 2 g V \
+ 2 V
U
W
WU
KÆÜÉ ØÓ ÕÙÉØ ÄÉÙÃÐÖÖË" Í ÎËÃ U 6 2 V ÖËÄÆÎÌÓÉ #ÐÉØÉÌËÓ 3 ØÃÕË ÓË" ÈÓÛ
ÄÖÜÉÌÓ È ËÉÄØÆÌÖ× ÃÙÌÃÚ ÆÇ ÊËÖÌÙÖÄËÌÓ× Ë#ËÖHÔÕÌÏÒÆÚ ÏÃÆ 0 2 0| Í 2
M + IÄÉÙÉÐÆØ ÔÕÌÏÒÆ e ÔÃÄØÕÐÃÚ
e0 2 e0| 5 + X 5
2 0 5 \
M + M +
Ç ÊÈÃÚÊËÈÖ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
e0
1 5 + 2 e0X
e0
|
g 1 5 2 −e0 − UO \
!
ÕÌÏÒÆÑ e ÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÉÎÉËÌÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ Í e0 2 −e−0 Ç ! ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÛ
ÄÆÎÌÓÉ #ÐÉØÉÌËÓ 3 ÍÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7ÆÉ 5Í ÍØÃÕË ÓË" ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ ÃÄÖÇÃØ
ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÓ È ÈÆÙÉ
3UU 2 NU 1 X
E 3UF e0 − 0F X X 3UF 2 & X
F
FG+
1
0
0
V
− F X 2 X
3UV 2 X
E 3UFV e − U
6
e0 − 0F FG+
$
ÙÉ e 2 O e Æ 0F ∈ C ÃÐÊÓ 30 È ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÃØ ÖÄÖÐÐÉÐÃÄÖØØÉ ÔÖÏÛ
ËÃÄÖ C M Í 2 { 5
+X 5} Í ËÉ & 0F X & 0F \
%
ÙÉÊ" Æ ÙÖÐÉÉ ØÓ ÆÊÃÐ"ÇÕÉØ ÃÃÇÌÖÎÉÌÆÑ 0 Æ 0 ÙÐÑ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× ÏÃÃÄÙÆÌÖË
ËÃÎÏÆ 0 ∈ C È ÖÇÆÊÉ 5 9 0 2 5 + 1 5 Í ËÉ 0
2 5 0 − 0 X
+ − + 0 2
0 + − 0 + \
5 + − +
&
~¬
- - ) #ËÃØ ÖÄÖÄÖÔÉ ØÓ ÄÉÙÃÐÖÖÉØÍÎËÃÈÊÉ ÃÐÊÓ 3 ÌÉ ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓ Y ÎÖÊËÛ
ÌÃÊËÆÍ − + 0F − 0 ∈M Z KÖÅÖ ÊÐÉÙÕ7ÖÑ ÒÉÐ" ÃÊËÄÃÆË" ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓÉ ÄÉÅÉÌÆÑ ÕÄÖÈÌÉÛ
ÌÆÑ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÈÆÙÖ $ ÖÏ Æ ÄÖÌÉÉÍ #ËÖ ÇÖÙÖÎÖ ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÃÙ×ÃÙÑ7ÉÚ
ÇÖÙÖÎÉ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ ]ÐÑ ÃÄÉÙÉÐÉÌÌÃÊËÆ ØÓ ÕÙÉØ ÄÉÙÃÐÖÛ
ÖË" Í ÎËÃ ÅÖ ÄÖÇÌÃÊËÌÃÃ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÕÊÐÃÈÆ
&
\
ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÃÉÎÆÊÐÃ Æ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÐÉÙÕ7Õ ÇÖÙÖÎÕÈ ÃÐÃÊÉ 0 ∈ 9
0
1 6
6
!"#$ % &'( ')* ,*&- *-.%,/0 1/,23$0 40 5 2'#'- !6 9'( '
7 '- 1,! %,/#- $ $ #!2'%!5 8#' ** 9- !,$8,.* :,!8*,$6 ,! ;%/< 2- !6< &'( ').
/;'%( *#%'-6 0# /- !%,*,$0
4l > 1 2 3> 4− > X
> 2 \
5
ÌÙÉÏÊ #ËÃÚ ÇÖÙÖÎÆ ÄÖÈÉÌ
Y 3 2 Z a YZ[ 3 X > ∈ R 9 > 2 \
6
g
g 4 0 1 5 2 U
4 0 − UeX
b
(6 7!#- $3. 305 '
*9' &'('*,$6 $ #!2'"5 8#' Y 3 2 & 5
)/*)#%/*# ,*%.- ';*,,'* 9'( '7 '- 1,'* - *=*,$* 4 :!;!8$ 55 $7 *0**
)( *;/0$* )%'")#%! 7 ',';- '7$$+
9;* ;$!9',!(,!6 7 !#- $3!5 '&- *;*(6 0!6 )%'")#%! 7 ',';- '7$$ 5 5 7 !#- $3. 3 5 ! ,*2'#'- !6 ;$!9',!(,!6 7 !#- $3!5 UV 2 UW UV *=*,$* 4
*;$,)#%*,,' ) #'8,')#0 ;' &- *'
- !:'%!,$6 40 2 4 5 % 2'#'- '7 ;$!9'
,!(,!
CËÈÉÄÜÙÉÌÆÉ ÐÉØØÓ ØÃÜÉË ÓË" ÐÉÏÃ ÙÃÏÖÇÖÌÃ Ê ÃØÃ7"
ØÉËÃÙÃÈ ÖÐÉÄÖÆÎÉÊÏÃÚ ÉÃØÉËÄÆÆ JÖÊÊØÃËÄÆØ ÊÐÉÙÕ7ÉÉ ÙÉÚÊËÈÆÉ ÄÉÅÉËÏÆ Í
ÃÄÃÜÙÉÌÌÃÚ Æ 5 Í ÌÖ ÐÆÌÉÚÌÃØ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÉ 0 X ∈ C × C S9
g
\
0 X A → 0 1 X 30A X 0 X A → 0 1 5 X A X 2 U
ÖÏËÃÄHÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ C × C S M ÑÈÐÑÉËÊÑ ÈÉÏËÃÄÌÓØ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÉØ ÌÖÙ #ÐÐÆËÆÛ
ÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ Ê ÉÄÆÃÙÖØÆ X 5 Ç 6 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ÊËÉÉÌ" ÉÃ ÙÉËÉÄØÆÛ
ÌÖÌËÌÃÃ ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÑ ÄÖÈÌÖ ÌÕÐ Í + 2 & TÃÐÖÊÌÃ $ Í ÙÐÑ Ã7ÉÃ ÈÉÏËÃÄÌÃÃ
ÄÖÊÊÐÃÉÌÆÑ ÊËÉÉÌÆ ÌÕÐ" ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÐÃÊÏÖÑ ÃÐÃØÃÄÔÌÖÑ ÊÈÑÇÌÃÊË" 4ÖÇÆÊ ÃÄÆÇÃÌÛ
40 Í ÕÙÃÈÛ
ËÖÐ"ÌÓ× ÊÉÎÉÌÆÚ ËÖÏÃÚ ÊÈÑÇÌÃÊËÆ ÇÖÙÖÉË ÃÐÃØÃÄÔÌÕ ØÖËÄÆÎÌÕ ÔÕÌÏÒÆ
ÐÉËÈÃÄÑ7Õ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ 40 0 1 2 3040 0+ Í 40 0 1 5 2 40 0 Í ÙÉ
+ Í ÖÄÖ ÏÃØØÕËÆÄÕ7Æ× ØÖËÄÆÒ ÇØÉÌÉÌÆÉ ÖÇÆÊÖ ÃÄÆÇÃÌËÖÐ"ÌÓ× ÊÉÎÉÌÆÚ
) ' ~¬
ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕÉË ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆ 40 → 4P Í U → P− +UP TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ È Ã7ÉØ ÃÛ
ÐÃÜÉÌÆÆÍÏÃÙÖ U ÙÆÖÃÌÖÐÆÇÕÉØÓÍØÓ ØÃÜÉØ ÊÎÆËÖË" ÍÎËÃ U ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓ ÊÏÃØÃÉ
ÃÐÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ ÇÖÙÖÎÆ 5 gÇÖÙÖÉËÊÑ
ÔÃÄØÕÐÃÚ 4 2 40 +− O IÌÃ ÕÙÃÈÛ
ÐÉËÈÃÄÑÉË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ bÍ ÙÉ − Ue 2 +− BËÃ ÄÉÅÉÌÆÉ 4 ÕÙÉË
ÌÖÇÓÈÖË"ÊÑ +((,?A) ÄÉÅÉÌÆÉØ ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 5 Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ
ØÓ ÕÙÉØ ÄÉÙÃÐÖÖË" Í ÎËà U 6 2 V ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍÎËà ÊÕ7ÉÊËÈÕË ÙÈÖ ÐÃ×ÃÈÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÑ 4 Æ 40 ÇÖÙÖÎÆ 5 Ç
ÕÊÐÃÈÆÑ Y 3 2 & ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ 4 ÌÉÈÓÄÃÜÙÉÌÖ È TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ØÖËÄÆÎÌÓÉ
#ÐÉØÉÌËÓ 2 4− +40 ÑÈÐÑËÊÑ ÃÐÃØÃÄÔÌÓØÆ ØÖËÄÆÎÌÓØÆ ÔÕÌÏÒÆÑØÆÍ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÛ
ÄÑ7ÆØÆ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑØ
g
1 5 2 LV 0 U
e − e0 \
ÃÏÖÜÉØÍ ÎËÃ ÆÇ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ U 2 0 Æ UV 2 & Í 6 2 ÌÖÃØÌÆØÍ ÎËÃ ØÓ
U
ÄÉÙÃÐÖÖÉØ U 6 2 V ]ÉÚÊËÈÆËÉÐ"ÌÃÍ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ
ÔÕÌÏÒÆ
LV 0
1 2 0X
UV
b
LV 0
2 UV e 0 1 U − 0V Me 0X
!
2 e0| X 5\
$
ÙÉ e ÇÖÙÖÉËÊÑ ÔÃÄØÕÐÃÚ ! ÙÐÑ Í ËÉ e 0
Ç ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ b UV ÑÈÐÑÉËÊÑ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÌÖ Ê ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓØ
ÄÃÊËÓØ ÃÐÊÃØ È 0 2 & ÖÏÃÚ ÔÕÌÏÒÆÆ ÌÉ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ U 2 0 Æ
U
UV 2 & Í 2 ÉØØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ 6
ÉÉÄ" ØÓ ÃËÃÈÓ ÃÄÉÙÉÐÆË" ÄÑØÃÉ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ ÙÐÑ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ 3 ÈÆÙÖ $ ÖÏÆ ÄÖÌÉÉÍ ÃÐÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ 4
ÇÖÙÖÎÆ ÔÖÏËÃÄÆÇÖÒÆÆ 5 ÃÄÉÙÉÐÑÉË ØÉÄÃØÃÄÔÌÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ / 0 ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÊÆÐÕ b ÃÌà ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑÉË ÐÃ×ÃÈÊÏÃØÕ ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ 5
ÖËÄÆÒÖ 3 ÆØÉÉË ÉÄÆÃÙ 5 + ÌÖÎÆËÍ
4l+ 0 1 5 + 2 4 0X 0 \
%
∈
TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ / 0 − 5 + ÑÈÐÑÉËÊÑ ÐÃ×ÃÈÊÏÆØ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Í ÖÌÖÐÆÛ
ËÆÎÌÓØ È ÃÐÃÊÉ l+ JÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÒÕ ÊÈÑÇÆ ÙÈÕ× ÐÃ×ÃÈÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ
/ +
/
5&
Q 0 2 − 0 − 5 + 0\
à ÃÎÉÈÆÙÌÓØ ÊÃÃÄÖÜÉÌÆÑØ Q ÆØÉÉË ÉÄÆÃÙ Ç ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑ 5 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
ÃÌÖ ÃÐÖÙÖÉË ËÖÏÜÉ ÊÐÉÙÕ7ÆØ ÊÈÃÚÊËÈÃØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ 9
g e
g e X
X
5
Q 0 1 2 Q 0 Q 0 1 5 2 U Q 0 − U ÙÉ ËÖ ÜÉ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÖÑ ØÖËÄÆÒÖÍÎËÃ Æ È b
à ÃÄÉÙÉÐÉÌÆ Q ÇÖÈÆÊÆË ÃË ÖÔÆÏÊÆÄÕÉØ Í ÌÖÄÆØÉÄ ÃÐÃÜÆÈ Éà ÄÖÈÌÓØ
ÌÕÐ Í Æ ÃÃÇÌÖÎÆØ QGD0 ÎÉÄÉÇ Q 0
~¬¬
- - ) '
*7 &'( '*,$$ 7 !#- $8,.* ( *7 *,#. 0 $7 *0# %$;
Q
X
E QF
U 0 − 0F X X
U 2 &X
Q UU 2 QDU 1 E QF
FG+
FG+
55
1
0
0
V X UV e − U V − F X 2 X
6
Q U 2 E QF
e 0 − 0F FG+
9;* 2 e $ e ;!*#)6 1'-7/( '" $ O
KÖÃØÌÆØÍÎËÃ 0F ÃÐÊÓ 30 È ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÃÚ ÃÐÖÊËÆ C M ÃÐÕÐÃÊÏÃÊËÆ 0 & ÔÕÌÏÒÆÑ /GD ÆØÉÉË ÃÐÊÓ È ËÃÎÛ
ÏÖ× 0F 1 1 5 Í 2 X 5X \ \ \ Í ∈ Z Ã ÃÄÉÙÉÐÉÌÆ /G+ ÃÐÃØÃÄÔÌÖ È ÃÐÃÊÉ
G+ ÌÖÎÆËÍ ÃÐÊÓ ØÖËÄÆÒÓ ÊÈÑÇÆ È ÃÐÃÊÉ + #ËÃ ËÃÎÏÆÍ ÏÃËÃÄÓÉ ÏÃÌÄÕ#ÌËÛ
Q
ÌÓ 0F Ã ØÃÙÕÐ ÄÉÅÉËÏÆ CÎÆËÓÈÖÑ 5Í ØÓ ÃÐÕÎÖÉØ 55
ÃÊËÄÃÉÌÌÃÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÆÉ
X VX
X UV X 56
{NU 3UF U} 7→ { QDU QF
U}
ØÓ ÕÙÉØ ÌÖÇÓÈÖË" ÄÑØÓØ ÃËÃÄÖÜÉÌÆÉØ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆ »º» À¾ À¿ÁÁ » ÊÉ ÄÉÇÕÐ"ËÖËÓÍ ÙÃÏÖÇÖÌÌÓÉ ÈÓÅÉ ÙÐÑ ÊÐÕÎÖÑ
ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆÍ ÉÄÉÌÃÊÑËÊÑ Ê ÌÉÇÌÖÛ
ÎÆËÉÐ"ÌÓØÆ ËÉ×ÌÆÎÉÊÏÆØÆ ÆÇØÉÌÉÌÆÑØÆ ÌÖ ÊÐÕÎÖÚ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆØÆ
ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ KÖÄÆØÉÄÍ ÖÌÖÐÃÃØ ÊÉÒÆÖÐ"ÌÓ× ÄÉÕÐÑÄÌÃHÊÆÌÕÐÑÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÛ
ÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ ÑÈÐÑËÊÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Ê ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ
30Í ÈÓÎÉËÓ 3F ÏÃËÃÄÓ× ÆØÉË ÄÖÌ Í ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" ÏÃËÃÄÓ× ËÃÜÙÉÊËÈÉÌÌÃ ÄÖÈÉÌ
YZ[ 30 2 X Ö ÖÄÖØÉËÄÓ È $ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆ
U
S
X
2 &\
5b
U
+
UG
IÃÇÌÖÎÆØ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈà ËÖÏÆ× ØÖËÄÆÒ ÎÉÄÉÇ D cà ÄÖÇØÉÄÌÃÊË" ÄÖÈÌÖ
Y D 2 5 1 2 5
1 ÉÄÈÓÚ ÎÐÉÌ È #ËÃÚ ÊÕØØÉ
− −
−
−
ÄÖÈÉÌ ÄÖÇØÉÄÌÃÊËÆ ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ ØÖËÄÆÒ ÈÆÙÖ $Í ÄÖÌ ÈÓÎÉËÃÈ ÏÃËÃÄÓ× ÄÖÈÉÌ ËÃÄÃÚ ÎÐÉÌ ÊÕØØÓ ÄÖÈÉÌ ÎÆÊÐÕ ÕÊÐÃÈÆÚ Í #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓ× ÄÖÈÉÌÊËÈÕ YZ[ 3 2 ÃÊÐÉÙÌÆÚ ÎÐÉÌ ÄÖÈÉÌ ÎÆÊÐÕ ÖÄÖØÉËÄÃÈ U JÖÊÊØÃËÄÆØ ÔÖÏËÃÄHÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ
2 DMC S− + ÄÃÊËÄÖÌÊËÈÖ D Ã ÙÉÚÊËÈÆ 3 → P3P− + ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÓ×
ØÖËÄÆÒ P cà ÄÖÇØÉÄÌÃÊË" ÄÖÈÌÖ Y 2 5
− ÈÌÖÑ ÖÄÖØÉËÄÆÇÖÒÆÑ
ÃËÏÄÓËÃÃ ÃÙØÌÃÜÉÊËÈÖ ØÃÜÉË ÓË" ÇÖÙÖÌÖ ÊÐÉÙÕ7ÆØ ÃÄÖÇÃØ CÃÄÑÙÃÎÆØ
ÃÐÊÓ Æ ÄÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÒÓ 30 ÈÆÙÖ
30 2 R 0R − + 0 · · · R+ 0X
5
E
E
ÙÉ
0 1
0 V
5 U e − U Fl+ V F − F
RUF 2 AF
e0 − 0F e Fl+ − V F U
) ' ~±
Æ U F ÌÖÃÄÓ ÏÃØÐÉÏÊÌÓ× ÎÆÊÉÐÍ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7Æ× 5b Æ ËÖÏÆ×Í ÎËà U l+ 2
+ E
U JÖÌ ÈÓÎÉËÖ È 0 ÄÖÈÉÌ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ ÉÉ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" ÆØÉÉË ÌÉ ÃÐÉÉ
ÎÉØ
RF F
ÄÃÊËÃÚ ÃÐÊ È ËÃÎÏÉ 0F Ç ÊÃÃËÌÃÅÉÌÆÑ 5b ÙÐÑ U F ÊÐÉÙÕÉËÍÎËÃ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ"
YZ[ ÑÈÐÑÉËÊÑ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ ÌÖÎÆËÍ ÃÌ ËÃÜÙÉÊËÈÉÌÌÃ ÄÖÈÉÌ ÌÉÏÃËÃÄÃÚ
RF
ÏÃÌÊËÖÌËÉ ÉÏËÃÄ AF ØÃÜÉË ÓË" ÌÃÄØÖÐÆÇÃÈÖÌ ÕÊÐÃÈÆÉØ YZ[ RF 0 2 YZ[ R & 2 Í
S
Y
A
+ 2 YZ[ e0F 1 U Fl+ − V F \
5!
U
0
+
V
e F e U Fl − F
UG+
X
ÆÊÐà ÖÄÖØÉËÄÃÈ AU F U F È 5Í ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7Æ× ÃÄÖÌÆÎÉÌÆÑØ 5b Æ
5!Í ÄÖÈÌÃ ÄÖÇØÉÄÌÃÊËÆ ÄÉÙÃÐÃÜÆØÍ ÎËÃ ÉÄÈÓÉ ÏÃÃÄÙÆÌÖËÓ F 2 0F ÃÐÊÃÈ 3 È ÖÇÆÊÉ 5 ÄÖÇÛ
ÐÆÎÌÓÍ L F Í @ KÆÜÉ ØÓ ÆÊÃÐ"ÇÕÉØ ÙÐÑ ÏÄÖËÏÃÊËÆ ÃÃÇÌÖÎÉÌÆÑ D 2 & Í
l+ 2 −
E (6 7 !#- $3. 3
D '
*9' &'( '*,$6 /- !%,*,$* $7 **# *;$,)#%*,,." ,!
'- 7 *- '7∈'- 1,.< - *=*,$" / 5 o 2 & X X \ \ \ X 5 2'#'-.*
9'( '7 '- 1,. )''#%*#)#%*,,' % &'( ')!< 0 l+ 1 5 $7 *0# )( *;/0**
)%'")#%' 7 ',';- '7$$+
g
g V
VX
/ 0 1 5 2 U
/ 0 − Ue X
U 2 U
5$
U W
$ #!2'%.5 8#' ( '2!(,.* 7 !#- $3. )%6 :$ 2 /− +/ + 5 o 2 X \ \ \ X 5 $7 *0#
−
%$;
2 U e 0 − U 1 V − + − 0 X
5%
e 0 − 0 e − V +
−
U
9;* $ /;'%( *#%'-6 0# )''#,'=*,$67
U
U
S + Y e 0 1 V + S
X
Y
X
U − − \
2 &
− 2 Z[
6&
U
U
0
V
+
e
e
+
+
U − −
UG
UG
X
X
% *#)6 %:!$7,' ';,':,!8,.7 )''#%*#
#'
- ! *,$* A U F
F &'
7→ { U U } 6 (6
U ;7} ,'
)#%$*7 '#2-.{#.<
*)#% 7,'9''
- !:$"5 :!;!,,.< /- !%,*,$67$ 5b5
5! $ 6& )''#%*#)#%*,,'
TÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ØÉÄÃØÃÄÔÌÓ× ÄÉÅÉÌÆÚ /0 Í ÏÃËÃÄÓÉ ÃÐÃÛ
ØÃÄÔÌÓ È ÃÐÃÊÖ× 0 l+ 1 Æ ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË 5$Í ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÐÉÙÊËÈÆÉØ
ÐÉØØÓ ÖËÄÆÒÖ 0 2 /0− +/0 + ÆØÉÉË ÉÄÆÃÙ Í ËÉ 0 0 1 2 0 0
−
Ç 5$ ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
g
g 0 0 1 5 2 Ue 0 0 − Ue− \
ÃÐÃÊÉ S l ÃÌÖ ÆØÉÉË ÄÃÊËÃÚ ÃÐÊ È ËÃÎÏÉ 0 Í ÙÉ ÉÉ ÈÓÎÉË ÄÖÈÉÌ TÐÉÙÃÈÖÛ
ËÉÐ"ÌÃÍ ÖÄÆÃÄÆ ÃÌÖ ØÃÜÉË ÓË" ÄÉÙÊËÖÈÐÉÌÖ È ÈÆÙÉ
0 2 e U V e 0 − U 1 V − + − 0 \
e 0 − 0 e − V +
−
U
6
~¬¸
- - ) JÉÅÉÌÆÑ /0 ÉÙÆÌÊËÈÉÌÌÓ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÕØÌÃÜÉÌÆÑ /0 2 / ÌÖ ÙÆÖÃÌÖÐ"ÌÕ
ØÖËÄÆÒÕ UV 2 U W UV cÊÐÆ ØÓ ÃÐÃÜÆØ V + 2 V Í ËÃ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆÉ ØÖËÄÆÛ
−
ÒÓ 2 − +0 − + ÆØÉË ÈÆÙ 5% IÄÖÌÆÎÉÌÆÉ
6& #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÃ ÕÊÐÃÈÆ
YZ[ 2 ]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ÃÊÐÉÙÌÉÃ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ÊËÖÌÙÖÄËÌÃ È ÄÖØÏÖ× ÌÖÊËÃÑ7ÉÚ ÄÖÃËÓ
Æ ÊÈÃÙÆËÊÑ Ï ÇÖÙÖÎÉ JÆØÖÌÖ8ÆÐ"ÉÄËÖ ÌÖ ÌÖÃÄÉ ÄÑØÓ× + 0 2 +F 1 cÉ ÄÖÇÛ
ÄÉÅÆØÃÊË" ÙÐÑ ÌÖÃÄÖ ØÖËÄÆÒ Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÑÈÐÑÉËÊÑ ÊÐÉÙÊËÈÆÉØ ËÉÃÄÉØÓ
JÆØÖÌÖJÃ×Ö BÐÐÆËÆÎÉÊÏÆÚ ÖÌÖÐà ÕÌÆËÖÄÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ØÃÜÉË ÓË" ÃÄÉÙÉÐÉÌ
ÙÐÑ ÈÉ7ÉÊËÈÉÌÌÓ× #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆ× ÏÄÆÈÓ× IÃ7ÉÌÆÉ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7Æ× ÄÉÇÕÐ"ËÖÛ
ËÃÈÍ ÃÐÕÎÉÌÌÓ× ÈÓÅÉ ÙÐÑ ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃà ÊÐÕÎÖÑÍÌÉ ÈÊËÄÉÎÖÉË ÌÆÏÖÏÆ× ÄÃÐÉØ »» À¿À¾ ¾½ÀÁ
» ]ÐÑ ÔÆÏÊÆÄÃÈÖÌÌÃÚ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ
ÏÄÆÈÃÚ ×ÖÄÖÏËÉÄÆÇÖÒÆÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ ÍÆØÉ7Æ× ÃÙÆÌÖÏÃÈÓÉ ÙÖÌÌÓÉ ØÃÌÃÙÄÃØÆÆÍ
ÑÈÐÑÉËÊÑ ÄÑØÓØ ÖÌÖÐÃÃØ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7Æ× ÄÉÇÕÐ"ËÖËÃÈ È ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØ ÊÐÕÎÖÉ Ç 5 ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËà ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" 3 ∈ ÑÈÐÑÉËÊÑ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÔÕÌÏÒÆÉÚ 9
YZ[ 30 2 0 2
G+ e0 − X X 2 X
E 0 X 2 X V \
Q e0 0 G+
V
G+
EG+ −
Q
65
ÃÙÄÃÊËÄÖÌÊËÈà ØÖËÄÆÎÌÓ× ÔÕÌÏÒÆÚ ÍÆØÉ7Æ× ÔÆÏÊÆÄÃÈÖÌÌÓÚ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" 0Í
ÃÃÇÌÖÎÖÉËÊÑ ÎÉÄÉÇ ⊂ !#- $8,.* 1/,23$$ 30 $ 30 0 %$;! $ &- $ '#'
- !*,$$
56 )''#%*#)#%/0# ';,'" $ #'" * 7 !#- $3* )%6 :$ Q 0 #'9;! $ #'(2'
#'9;!5 2'9;! ',$ )%6 :!,. )''#,'=*,$*7
30 0 2 0 1 30− + 0X
66
9;* 7 !#- $3! /;'%( *#%'-6 *# )( *;/0$7 )''#,'=*,$67 7 ',';- '7$$+
g
g \
0 1 5 + 2 0X
0 1 5 2 U
0 0 − U
6b
)($ ,/($ ,* 2',9- /,#,.5 − − + ∈M Z 5 #' '#'
- !*,$* 56 5
'9- !,$8*,,'* ,! 5 6 %(6 *#)6 $,*2#$%,.7
]ÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÃ ÐÉØØÓ ÌÉÃÊÄÉÙÊËÈÉÌÌÃ ÊÐÉÙÕÉË ÆÇ ÃÄÉÙÉÐÉÌÆÑ 0 Æ ÊÈÃÚÊËÈ ØÃÛ
Q
ÌÃÙÄÃØÆÆ ÐÃ×ÃÈÊÏÆ× ÄÉÅÉÌÆÚ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ× ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ KÖÇÃÈÉØ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆÉ ÔÕÌÏÒÆÆ Æ 0 #ÏÈÆÈÖÐÉÌËÌÓØÆÍ ÉÊÐÆ Æ× ÃÐÊÓ 0 Í 00 Æ
ÌÕÐÆ Í 0 ÏÃÌÄÕ#ÌËÌÓ Y ÙÄÕ ÙÄÕÕÍ ËÉ 0U − 00 − + ∈ Z Í − 0 − + ∈U ZU
U
(6 (0
'" &!-. 2%$%!(*,#,.< (($&#$8*)2$< 1/,23$" $ 0
)/*)#%/*# *;$,)#%*,,'* $:'7 ',';- '7,'* &- *'
- !:'%!,$*
0 9
\
7→ 0 6
) ' JÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÒÕ 30 ∈
~¬
$
ÈÆÙÖ Ú BÐÉØÉÌËÖÄÌÓÉ
ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÉÄÈÃÃ ËÆÖ ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÖÄÃ 0F Í Æ ÐÉÈÓØ
ÊÃÊËÈÉÌÌÓØ ÈÉÏËÃÄÃØ ÈÓÎÉËÖ 3F 2 _Z`O 3 Í ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆØ ÌÉÌÕÐÉÈÃØÕ ÊÃÊËÛ
ÈÉÌÌÃØÕ ÇÌÖÎÉÌÆ ÊØ 6 !
JÖÊÊØÃËÄÆØ ØÖËÄÆÎÌÕ ÔÕÌÏÒÆ 0 ËÖÏÕ Í ÎËÃ ØÖËÄÆÎÌÓÉ #ÐÉØÉÌËÓ ÃÄÖËÌÃÚ
ØÖËÄÆÒÓ ÆØÉË ÈÆÙ
0 1 0
6 − +UV 2 U e − U V − X
e0 − ÙÉ U ÑÈÐÑËÊÑ ÏÃÃÄÙÆÌÖËÖØÆ ÌÕÐ"HÈÉÏËÃÄÖ 3 Í
3 2 &\
6!
ÓÎÉË − + È ÆØÉÉË ÄÖÌ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍÃÄÉÙÉÐÆËÉÐ" − + ÆØÉÉË ÄÃÊËÃÚ ÃÐÊ
È cÊÐÆ ÖÄÖØÉËÄÓ 0 ÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑË ÕÊÐÃÈÆ
U
F
S
X
X X
0 2 − 0F 1
6$
U
U
UG+
UG+
ËÃ YZ[ − + ÆØÉÉË ÄÃÊËÃÚ ÌÕÐ" È 0F Ã7ÉØ ÃÐÃÜÉÌÆÆ ÖÄÖØÉËÄÓ V0 ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ
ÃÄÉÙÉÐÑËÊÑ ÄÖÈÉÌÊËÈÃØ 6$ Æ ÕÄÖÈÌÉÌÆÉØ
− + 0F 2 &\
6%
Ç ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ 6% ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ ÆØÉÉË ÈÆÙ
0 1 0 UV 2 V e − 0U V − F \
b&
e0 − 0F JÖÊÊØÃËÄÆØ ËÉÉÄ" ØÖËÄÆÒÕ 30 Í ÇÖÙÖÌÌÕ ÔÃÄØÕÐÃÚ 66 Ç 6! ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
ÃÌÖ ÄÉÕÐÑÄÌÖ È ÖËÄÆÒÖ 30 ÆØÉÉË ÃÐÊ ÄÖÌÖ È 0F − JÖÌ ÉÉ ÈÓÎÉËÖ È 0F
ÄÖÈÉÌ ÄÖÌÕ ØÖËÄÆÒÓ 3F − + 0F ÉÈÃÉ ÌÕÐ"HÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ ÃÊÐÉÙÌÉÚ ÊÃÙÉÄÜÆË
ÌÕÐ"HÄÃÊËÄÖÌÊËÈÃ 3F Æ ÈÉÏËÃÄ TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍÄÖÌ ÈÓÎÉËÖ 30 È 0F ÄÖÈÉÌ F − ÖÏ Æ È ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØ ÊÐÕÎÖÉÍ ÙÖÐ"ÌÉÚÅÆÉ ÆËÉÄÖÒÆÆ ÃÇÈÃÐÑË ÃÐÕÎÆË" ØÖËÄÆÒÕ
3Í ÏÃËÃÄÖÑ ÄÉÕÐÑÄÌÖ È 0F Æ ÆØÉÉË ÃÐÊ ÄÖÌÖ F È 0F U ÖÏ ÊÐÉÙÕÉË ÆÇ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ËÉÃÄÉØÓ 6 Í ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÃÉ −
ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÉ
F ÃÙÌÃÇÌÖÎÌÃ ÃÄÉÙÉÐÉÌÃ ÈÓÃÄÃØ ÃÐÊÖ 0F Æ ÃÙØÌÃÜÉÊËÈÖ F ÌÕÛ
ÐÉÚ ÔÕÌÏÒÆÆ BÐÉØÉÌËÖÄÌÃÉ ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÃÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÉ ÈËÃÄÃÃ ËÆÖ ÇÖÙÖÉËÊÑ ÖÄÃÚ ÌÕÐÉÚ
Æ ÔÕÌÏÒÆÆ ÕÊË" Æ ÑÈÐÑËÊÑ ÊÃÃËÈÉËÊËÈÕ7ÆØÆ ÌÕÐ"HÈÉÏËÃÄÖØÆÍ ËÉ 3 2 &\
3 2 & X
b
ÃÙÖÍ ÆÊÃÐ"ÇÕÑ ËÉ ÜÉ ÖÄÕØÉÌËÓÍ ÎËÃ Æ ÈÓÅÉÍ ÃÐÕÎÆØÍ ÎËÃ ÊÕ7ÉÊËÈÕÉË ÉÙÆÌÊËÈÉÌÛ
ÌÖÑ Ê ËÃÎÌÃÊË" ÙÃ ÃÊËÃÑÌÌÃÃ ØÌÃÜÆËÉÐÑ ØÖËÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ 2 ÈÆÙÖ
0 1 V − UV 2 V e − U
e0 − − −
b5
~¬
ËÖÏÖÑÍ ÎËÃ
- - ) + 0 1 −+ UV 2 U e − U V − \
0
e − b6
Ç ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ b ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ ØÖËÄÆÎÌÖÑ ÔÕÌÏÒÆÑ
| 3 2 − + 0 1 30− + 0
ÄÉÕÐÑÄÌÖ Æ ÃÄÖËÆØÖ È ËÃÎÏÖ× Æ cÉ ÃÐÊÓ ÊÃÈÖÙÖË Ê ÃÐÊÖØÆ 3 KÕÐÑØÆ
ÉÉ ÙÉËÉÄØÆÌÖÌËÖ ÑÈÐÑËÊÑ ËÃÎÏÆ − Í 1 Æ Í 6 2 X ÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÃÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÉ 0 ØÃÜÉË ÓË" ÃÐÕÎÉÌÃ ÏÃØÃÇÆÒÆÉÚ #ÐÉÛ
ØÉÌËÖÄÌÓ× ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ ÉÃÄÉØÖ ÙÃÏÖÇÖÌÖ À¿À¾ ¾½ÀÁ
Á¾À
Á¾ ÁÁ¾Á¾ Á
½¾ » ÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓÉ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ 0 ÑÈÐÑËÊÑ ÄÑØÓØÆ ÖÌÖÐÃÖØÆ
ÆÇÃØÃÌÃÙÄÃØÌÓ× ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ Í ÃÊËÄÃÉÌÌÓ× È ËÄÉË"ÉØ ÖÄÖÄÖÔÉ ÙÐÑ ÄÖÇÌÃÊËÌÓ×
ÕÄÖÈÌÉÌÆÚ Ê ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÓØÆ ÏÃ#ÔÔÆÒÆÉÌËÖØÆ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃØ ÊÐÕÎÖÉ ÆØÉÉËÊÑ É7É
ÃÙÆÌ ËÆ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÚ Í ÌÉ ÆØÉ7ÆÚ ÖÌÖÐÃÃÈ È ÄÖÒÆÃÌÖÐ"ÌÃØ ÊÐÕÎÖÉ Ã ÄÃÊËÃÚ
ÄÆÎÆÌÉ 9 #ËÆ ÄÉÃÄÖÇÃÈÖÌÆÑ ÆÇØÉÌÑË ÉÄÆÃÙÓ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÆ× ÏÄÆÈÓ× '
*7 &'('*,$$ ;(6 7!#- $3. 305 $7*0*" %$; $5 )/
*)#%/*#
7 *- '7 '- 1,!6 7 !#- $8,!6 1/,23$6 0 5 2'#'- !6 9'( '7 '- 1,! % &'( ')*
+ & 0 1 $ #!2'%!5 8#'
∗
0 1 5 + 1 30 2 0X
0 1 5 2
g g X bb
U 0 l 0 − U
9;* 0 ;$!9',!(,!6 7 !#- $3! /,23$6 *;$,)#%*,,! ) #'8,')#0 ;' /7,'
*,$65 0 2 5 ,! ;$!9',!(,/0 7!#- $3/ ∈ RS ÕÌÏÒÆÑ ÍÕÙÃÈÐÉËÈÃÄÑ7ÖÑ bbÍÑÈÐÑÉËÊÑ ÌÉÎÉØ ÆÌÓØÍÏÖÏ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÆØ ÐÃÛ
×ÃÈÊÏÆØ ÄÉÅÉÌÆÉØ ÄÖÇÌÃÊËÌÃà ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ bb cÉ ÊÕ7ÉÊËÈÃÈÖÌÆÉ ÙÐÑ ØÖËÄÆÒÓ 3
Ã7ÉÃ ÃÐÃÜÉÌÆÑ ÊÐÉÙÕÉË ÆÇ ÕËÈÉÄÜÙÉÌÆÑ ÐÉØØÓ JÖÊÊØÃËÄÆØ ËÉÉÄ" ØÖËÄÆÎÌÕ ÔÕÌÏÒÆ 30 2 0 1 30− + 0 Ç bb
ÊÐÉÙÕÉËÍ ÎËÃ
30 0 1 5 + 1 2 30 0X 30 0 1 5 2
g g U 0 l 30 0 − U
0 l \ b
ÄÉÙÃÐÃÜÆØ ËÉÉÄ" Í ÎËÃ ØÖËÄÆÒÖ 3 ÃÐÃØÃÄÔÌÖ Æ ÃÄÖËÆØÖ È ÃÐÃÊÉ GD
ÃÙÖ 30 È ÔÕÌÙÖØÉÌËÖÐ"ÌÃØ ÖÄÖÐÐÉÐÃÄÖØØÉ #ÐÐÆËÆÎÉÊÏÃÚ ÏÄÆÈÃÚ Ê ÉÄÆÃÙÖØÆ
5 + 1 X 5 ÆØÉÉË ËÉ ÜÉ ÃÐÊÓ 0F Í ÎËÃ Æ 3 #ËÃØ ÜÉ ÖÄÖÐÐÉÐÃÄÖØØÉ ÌÕÐÆ
ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÑ 30 ÊÃÈÖÙÖË Ê ÌÕÐÑØÆ ÃÄÉÙÉÐÆËÉÐÑ YZ[ 3
cÊÐÆ ÕÊÐÃÈÆÑ 0F Í ÌÉ ÈÓÃÐÌÉÌÓÍ ËÃ ÙÃÃÐÌÆÛ
30 È G+ ÏÃÌÄÕ#ÌËÉÌ Y ÉÃ ÌÕÐ ÆÐÆ
ËÉÐ"ÌÓÚ ÃÐÊ ÆÐÆ ÌÕÐ" ÙÉËÉÄØÆÌÖÌËÖ
ÃÐÊÕ È D
) ' ~»
)($ 7!#- $8,!6 1/,23$6 3 - *9/(6- ,! $ '
- !#$7! % D 5 #'
&- *'
- !:'%!,$* 30 2 0 1 30− + 0 6 %(6 *#)6 $:'7 ',';- '7,.7
]ÐÑ ÙÃÏÖÇÖËÉÐ"ÊËÈÖ ËÉÃÄÉØÓ ÙÃÊËÖËÃÎÌÃ ÇÖØÉËÆË" ÍÎËÃ ÄÆ ÈÓÃÐÌÉÌÆÆ ÄÉÙÃÐÃÛ
ÜÉÌÆÑ ËÉÃÄÉØÓ ÏÖÌÃÌÆÎÉÊÏÃÉ ÐÃ×ÃÈÊÏÃÉ ÄÉÅÉÌÆÉ /+ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ ÃÐÃØÃÄÔÌà Æ
ÃÄÖËÆØÃ È ÃÐÃÊÉ +lS Ã#ËÃØÕ ÐÃ×ÃÈÊÏÆÉ ÄÉÅÉÌÆÑ ÕÄÖÈÌÉÌÆÑ Ê ÏÃ#ÔÔÆÛ
ÒÆÉÌËÃØ 30 Í ÃÄÉÙÉÐÑ7ÆÉ ØÖËÄÆÒÕ ÊÈÑÇÆ Q0 Í ÄÖÈÌÓ
/0GD 2 /D X
/0+ 2 /+ \
lS b TÐÉÙÃÈÖËÉÐ"ÌÃÍ Q0 0 2 Q 0
Tqv «
~ p çæéáã éæßæàâÞâß séàææâßàÞã æèÞßàáâ Þâé Þßà áéj
æã á p ëÞß
p p ~ªª¬ p p ~¸p ~p p ¨p
¨
% "
êæâàß Þßà á( Þâ à)æâæßÞ*ãæ +áæ Þ
#$ &'p ª·
ßæ ,(ß Þàâãæ-æ.ßÞâåæâé
æâß Þâé !
êp
p ~ p p ~p ~p p · ~±p
ã
'
á
à
æ
à
æ
æ
ßà
01 p 2 â â© â Þ é â Þã æèÞßàáâ Þâé Þ çæéáã éæßæàâÞâß 3p ©
àè /
æ 4p ~ªª¨p p ¨p ªp p ~ ¨~ ~ ¨ªp
¬
6 7'8p 4âßæÞ*ãæ çæéáã á)æÞßá Þâé éèÞã àááâáéáàå éæ(áÞj
! 5
ßàá
Þß p p ¨··¨p p ¨¨¸p p p ¬ª ±·p
â áp ë
±
5 : 0<' p çæéáã éæßæàâÞâß s 3à*áëà=Þ>æâá ? ©(èâåßàáâ s Þâé æ)j
á p èæ 2))ã p ëÞß p ¨··¨p p ±±p ªp p ~~¸· ~¨·p
ææ9
âßÞßàáâ ßæá ;
¸
"
! &@p 2 A©ÞâÞãá á( ßæ àß Þàâãæ-æ.æèÞßàáâ Bæßß p ëÞß p p ~ªª¸p
p p ¨p p ~¬± ~±¬ p
@ p CÞßàáâÞã è(Þåæ ÞáåàÞßæé =àß ÞDâæ ááß ßæ Þâé æáæß á( ßæ Þàâãæ-æ.
&ßàáâ á p ëÞß p p ¨·· ~p p ¨¨·p ~p p ~¸± ¨¨ªp
æèÞ
)
)
*
*
ã
ãæ-æ.æèÞßàáâ êèEæ ëÞß p 3p
à
æßæ
á
à
àßàæ
à
æßæ
à
å
Þ
Þ
Þâé
å
Þ
5
ê
é
â
p
9p p ~~ p p p ¬ª ±¬¨p
¨··
ª
5 ; 9
105@p êàßà*èßàáâ á( ßæ ,ß )Þßàåãæ àâ éàåæßæ áßááâÞã
9
)áãâáàÞã æâæ*ãæ á p ëÞß p p ¨··p p ¨¬ p ¨p p ¨ p
~·
5p 4ááâáéá ßÞâ(áÞßàáâ á( ãàâæÞ ßæ á( éàææâåæ æèÞßàáâ ß9
Þ p2·¨·ª
~¬¬ p
~~ F
G p HæâæÞã ßæá á( ãàâæÞ éàææâåæ æèÞßàáâ IÞâ p 2æ p ëÞß p äáåp
@1
; 9
~ª ~~p
p ~¨p ¨p p ¨¬ ¨¬ p
~¨ F
@1G p Iæ æâæÞãàJæé CàæÞââ )á*ãæ (á ãàâæÞ éàææâßàÞã æèÞßàáâ Þâé Þãj
ãàæé ;)á9
*ãæ (á ãàâæÞ éàææâåæ Þâé A©éàææâåæ æèÞßàáâ áåp 2æ p 2åÞép á( 2ß Þâé
äåà p ~ª ~p p ¬ªp ªp p ±¨~ ±¸p
~
0 :L' M &5N0p HÞãáà Iæá á( êàææâåæ OèÞßàáâ p +æãàâ} ä)àâæ©
K5 ªª
ã
æ
Þ s ~ p PBæåßèæ Ýáßæ àâ ëÞß p p ~¸¸¸pQ
~¬
85N0p >S*æ æàâæ TãÞæ -áâ êàææâßàÞãßææâ *æãàæ*àæ Uéèâ àß (æßæâ
/ àßà&
1R0
æ
E å â èâEßæâ 3p ëÞß p ~ª ~¨p p ~¬ ~p p ª¸ ~¬±p
~±
¤¤p d[|iXwU[]Vd[cV|UfXl[]ViUf\[V[dw} |Uf[dg[]V hfWfgd cVYUdd
³¯
oi[akd^ d [VaYcYU]V d` _UdXYZV[dw a mfcVmfcdgVbaY^ odhdaVp V p©«p} WYbcV`dhWfcs ~ª¬¸p
- - ) ~±·
~¸ F 0R0
p A©éæ(áæé T+ æÞß æèÞßàáâ } åá)ãæßæâæ s áéèãÞ )á)j
M Þâé äB Q
105@
ë
æßàæ
P
2é- p Þß p ¨··¨p p ~ ~p ¨p p ¨¨ ¨ ±p
~ :R00R p Zá*ãæ àâ ßæ äæâæ á( CàæÞââ Þâé Tãæàâp Ýæ= áE } àãæ s ~ª¸¬ p
~ ! 8 15 p äßÞ*ãæ Þâé èâàßÞ -æåßá *èâéãæ áâ Þ åá)Þåß Càæj
è(Þåæ 2ââp á( &ëÞ&ß08p P1
Þââ
¨Qp ~ª¸±
p p ¨p p ±¬· ±¸ p
[bcdcic cVYUVcdgVbaY^ odhdad dmp «p p «f[Wfi
s
áãè*àÞ >âà-æàßs Ýæ= áE s >ä2
TYbci_dXf \ UVWfakde
¨p·¸p¨··¬
© Copyright 2024 Paperzz