‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫تمرین سوم – سادهسازی سطح گیت و جبر بول‬
‫مهلت تحویل‪91/8/13 :‬‬
‫تاریخ‪91/8/6 :‬‬
‫‪ .1‬هر کدام از توابع زیر را به صورت ‪ POS‬و ‪ SOP‬ساده کنید و سپس از طریق محاسبهی‬
‫گیت‬
‫ورودی‬
‫(بدون در نظر گرفتن‬
‫معکوس کنندههای ورودی) نشان دهید در هر یک کدام سادهتر است (‪ POS‬یا ‪.)SOP‬‬
‫)‬
‫)‬
‫(‬
‫‪ .‬سادهترین صورت ‪ SOP‬تابع‬
‫)‬
‫()‬
‫(‬
‫) ‪1‬‬
‫) ‪1 1‬‬
‫(‬
‫( ∑‬
‫) ‪1 1 1‬‬
‫( )‬
‫‪∏ ( 1‬‬
‫(‬
‫)‬
‫(‬
‫(‬
‫(‬
‫)‬
‫)‬
‫)‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫‪c.‬‬
‫را محاسبه کنید که در آن‪:‬‬
‫(‬
‫()‬
‫‪ .‬برای تابع زیر ابتدا الگوهای ‪ XNOR‬یا ‪ XOR‬را از روی جدول کارنو پیدا کنید و تابع را به کمک آنها پیادهسازی‬
‫نمائید‪ .‬سپس با فاکتورگیری و سادهسازی‪ ،‬جواب نهایی را به کمک یک مورد از هر کدام از گیتهای ‪ OR‬و ‪ XNOR‬و‬
‫‪ AND‬بنویسید‪.‬‬
‫‪ .‬یک مدار ترکیبی دارای ورودیهای ‪ A, B, C, D‬و خروجی ‪ Y‬میباشد‪ .‬چنانچه ورودیها تشکیل یک کد ‪2421‬‬
‫معتبر دهند‪ ،‬خروجی‬
‫و در غیر این صورت ‪ 1‬خواهد بود‪ .‬مدار را با استفاده از گیتهای اولیه پیادهسازی کنید‪.‬‬
‫‪ .‬چنان چه تابع‬
‫باشد‪ ،‬حالتهای ‪re‬‬
‫ساده شدهی تابع‬
‫‪ on’t‬تابع را پیدا کنید‪.‬‬
‫‪ .‬یک تابع "خود دوگان" )‪ (Dual‬به تابعی گفته میشود که با دوگان خود برابر باشد به عبارت دیگر‬
‫‪.‬‬
‫بررسی کنید کدام یک از توابع زیر خود دوگان است‪.‬‬
‫‪ .c‬تابع ‪ F‬به طوری که ‪ F‬برابر یک است اگر و فقط اگر‬
‫‪ .‬ثابت کنید هر تابع ‪ n‬ورودی )‬
‫)‬
‫)‬
‫(‬
‫)‬
‫(یا بیشتر) متغیر از آن برابر یک باشد‪.‬‬
‫( که بتوان به صورت )‬
‫(‬
‫̅‬
‫)‬
‫∑‬
‫(‬
‫(‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫(‬
‫نوشت‪ ،‬خود دوگان است‪.‬‬
‫‪ .‬یک مدار مقایسه کننده‪ ،‬دو عدد‬
‫میشود‪ .‬به کمک جدول کارنوی‬
‫بیتی‬
‫و‬
‫را دریافت و چنانچه‬
‫باشد خروجی یک‬
‫متغیره یا الگوریتم ‪ Q-M‬این مدار را به صورت ‪ SOP‬مینیمال پیادهسازی نمایید‪.‬‬
‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫‪ .‬مداری با دو خروجی‪ ،‬میبایست توابع زیر را پیادهسازی نماید‪.‬‬
‫) ‪1 11 1 1‬‬
‫( ∑‬
‫)‬
‫(‬
‫) ‪1 11 1 1 1 1‬‬
‫(‬
‫∑‬
‫)‬
‫(‬
‫مدار ‪ POS‬با کمترین هزینه را پیادهسازی نمایید و هزینهی (تعداد گیت بر ورودی) آن را با حالت پیادهسازی جداگانهی دو مدار‬
‫و‬
‫مقایسه کنید‪ .‬فرض کنید به ازای هر ورودی‪ ،‬معکوس آن نیز موجود است‪.‬‬
‫‪ .1‬مدار ‪ POS‬مینیمال برای پیادهسازی توأم دو تابع زیر را بدست آورید‪.‬‬
‫)‪(1 11‬‬
‫) ‪( 1 1‬‬
‫)‬
‫‪ .11‬برای تابع‬
‫)‬
‫( ∑‬
‫)‬
‫(‬
‫) ‪1 1‬‬
‫(‬
‫∑‬
‫)‬
‫(‬
‫( ثابت کنید هر عبارت جبری را می توان با آن نمایش داد و به هیچ تابع یا عملگر‬
‫دیگری نیاز نیست‪ .‬برای مثال‪:‬‬
‫(‬
‫) )‪1‬‬
‫(‬
‫)‬
‫(‬
‫) ‪( 1‬‬
‫‪ .1‬ثابت کنید مدار روبرو منطق کامل است‪.‬‬
‫‪ ‬منظور از "گیت بر ورودی" در سؤال ‪ ،‬حاصل تقسیم تعداد گیتها بر ورودیها است‪ .‬تعداد ورودیها عبارت است از مجموع تعداد‬
‫ورودیهای بیرونی و اتصاالت (سیمهای) بین گیتها‪ .‬به ازای هر ورودی بیرونی )‪ ،(x‬معکوس آن )’‪ (x‬را نیز داریم‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نماد ‪ XNOR‬است‪.‬‬
‫)‬
‫برای سؤاالت‬
‫(‬
‫̅‬
‫)‬
‫و ‪ 11‬میتوانید از بسط شانون به ترتیب فوق استفاده کنید‪.‬‬
‫‪ ‬ابهامات و سؤاالت خود را در کالس حل تمرین مطرح نمایید‪.‬‬
‫‪(1‬‬
‫‪ Shannon expansion:‬‬
‫(‬
‫)‬