‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫تمرین پنجم– ‪ ،EPI ،PI‬مدارهای ترتیبی سنکرون‬
‫مهلت تحویل‪91/10/20 :‬‬
‫تاریخ‪91/10/07 :‬‬
‫‪ .1‬تعداد ‪PI‬ها و ‪EPI‬های تابع زیر را بدست آورید‪.‬‬
‫)‪( 11‬‬
‫(‬
‫) ‪11 1‬‬
‫‪ .‬تابع زیر را در نظر بگیرید‪.‬‬
‫)‬
‫) ‪1‬‬
‫)‬
‫)‬
‫‪1‬‬
‫) ‪1‬‬
‫أ‪.‬‬
‫‪(1‬‬
‫(‬
‫∑‬
‫∑‬
‫(‬
‫(‬
‫‪a.‬‬
‫‪b.‬‬
‫(‬
‫) ‪( 1 1‬‬
‫∑‬
‫)‬
‫(‬
‫‪PI‬ها و ‪EPI‬های این تابع را مشخص کنید‪.‬‬
‫ب‪ .‬چرا با وجود ‪ cube‬چهارتایی در جدول کارنو‪ ،‬این ‪ PI‬به عنوان ‪ EPI‬در نظر گرفته نمیشود؟‬
‫ج‪ .‬اگر بنا باشد در صورت عدم پوشش ‪d‬ها در یک ‪ PI‬توسط ‪PI‬های دیگر‪ ،‬آن ‪ PI‬به عنوان ‪ EPI‬در نظر گرفته شود‪ ،‬چه‬
‫مشکلی در ساده کردن تابع )‪(11‬‬
‫)‬
‫(‬
‫پیش میآید؟‬
‫د‪ .‬در صورتی که تعداد ‪PI‬ها زیاد باشد‪ ،‬در روش در نظر گرفتن تعدادی از ‪PI‬ها به عنوان ‪PI‬های ساده کنندهی تابع از روی‬
‫جدول کارنو ممکن است دچار اشتباه شویم‪ .‬در این حالت از جدول مرحلهی دوم الگوریتم کوئین‪ -‬مککالسکی استفاده‬
‫میکنیم‪ .‬پس از پیدا کردن ‪PI‬های تابع ‪ F‬از روی جدول کارنو یا الگوریتم کوئین– مککالسکی‪PI ،‬هایی که موجب ساده‬
‫شدن حداکثر این تابع میشوند را از طریق جدول الگوریتم کوئین‪ -‬مککالسکی بدست آورید و نشان دهید ‪cube‬‬
‫چهارتایی گفته شده در قسمت ب به عنوان ‪ PI‬ساده کننده مورد استفاده قرار میگیرد‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫أ‪.‬‬
‫با استفاده از فلیپ فالپهای نوع ‪ D‬مدار ترتیبی با مشخصات ذیل را طراحی کنید‪ x .‬ورودی مدار است‪.‬‬
‫در هر لبهی کالک اگر ‪ x‬برابر ‪ 0‬باشد‪ ،‬حالت مدار ثابت میماند و اگر ‪ x‬برابر ‪ 1‬باشد‪ ،‬مدار بسته به حالت فعلی‪ ،‬تغییر‬
‫حالتهای زیر را دارد‪.00 → 01 → 11 → 10 → 00 → … :‬‬
‫ب‪ .‬سؤال فوق را با استفاده از فلیپ فالپهای نوع ‪ JK‬حل کنید‪.‬‬
‫ج‪ .‬سؤال فوق را با استفاده از فلیپ فالپهای نوع ‪ T‬حل کنید‪.‬‬
‫‪ .‬یک مدار ترتیبی با استفاده فلیپ فالپ نوع ‪ D‬طراحی کنید که مکمل دوی عدد ورودی را محاسبه کند‪ .‬این مدار دارای یک‬
‫ورودی و یک خروجی است‪ .‬مدار به صورت سریال‪ ،‬در هر لبهی کالک یک بیت (از کم ارزش به پر ارزش) از عدد ورودی را‬
‫گرفته و خروجی تا آن لحظه را تولید میکند‪ .‬همچنین مدار باید دارای یک ریست آسنکرون باشد تا به محض فعال شدن آن‪ ،‬به‬
‫حالت اولیه برگردد‪.‬‬
‫راهنمایی‪ :‬تا زمانی که به اولین ‪ 1‬در عدد ورودی نرسیده باشیم‪ ،‬خروجی برابر ورودی و پس از آن خروجی نقیض ورودی است‪.‬‬
‫‪ 1‬در کالس حل تمرین این هفته‪ ،‬راجع به این سؤال و ابهامات پیش آمده بحث شده است‪.‬‬
‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫‪ .‬یک مدار ترتیبی دارای یک ورودی و یک خروجی با استفاده از فلیپ فالپ(های) نوع ‪ T‬طراحی کنید که بیت به بیت عدد‬
‫باینری را دریافت و خروجی کد ‪ Gray‬تا آن لحظه را تولید نماید‪ .‬مدار باید عدد ورودی را از چه سمتی (کم ارزش یا پر ارزش)‬
‫شروع به دریافت کند؟‬
‫‪ .‬با استفاده از فلیپ فالپهای نوع ‪ JK‬مدار با توصیف ذیل را طراحی نمایید‪ .‬مدار دارای ورودیهای ‪ A‬و ‪ B‬است‪ .‬زمانی که ‪AB‬‬
‫برابر ‪ 00‬باشد‪ ،‬حالت مدار ثابت میماند‪ .‬برای ورودیهای ‪ AB = 10‬مدار به صورت شمارندهی دو بیتی افزایشی عمل‬
‫میکند‪ .‬در ورودی ‪ AB = 01‬مدار نقش شمارندهی کاهشی را دارد و با ورودی ‪ AB = 11‬مدار به ‪ 0‬ریست میشود‪.‬‬
‫‪ .‬با استفاده از گیتهای منطقی‪ ،‬فلیپ فالپهای نوع ‪ JK ،D‬و ‪ T‬را دو به دو به هم تبدیل نمایید ( حالت)‪.‬‬
‫‪ .‬مدار ترتیبی زیر با استفاده از سه عدد فلیپ فالپ طراحی شده است‪ .‬این مدار از‬
‫حالت از‬
‫حالت ممکنه استفاده میکند و بقیهی حالتها به عنوان ‪ on’t care‬در‬
‫نظر گرفته شده است‪ .‬این مدار را با استفاده از فلیپ فالپ های نوع ‪ T‬پیادهسازی کنید‬
‫و بررسی کنید هنگامی که مدار در یکی از حالتهای ‪ on’t care‬قرار گرفته باشد‬
‫در نهایت چه اتفاقی رخ میدهد‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫أ‪.‬‬
‫با استفاده از فلیپ فالپهای نوع ‪ D‬یک مدار ‪ Moore‬طراحی کنید که رشتهی ‪ 1011‬را تشخیص دهد‪ .‬ورودی و‬
‫خروجی هر کدام یک بیتی هستند‪ .‬در زیر یک مثال ورودی خروجی را مشاهده میکنید (ورودی از سمت چپ وارد و‬
‫خروجی نیز از سمت چپ خارج شده است)‪:‬‬
‫ورودی‪101011011011 :‬‬
‫خروجی‪000001000001 :‬‬
‫ب‪ .‬سؤال فوق را با استفاده از روش ‪ Gray code state assignment‬حل کنید‪.‬‬
‫ج‪ .‬سؤال فوق را با استفاده از روش ‪ One-hot state assignment‬و مدار نوع ‪ Mealy‬حل کنید‪ .‬در ضمن مدار باید‬
‫همپوشانی را هم تشخیص دهد‪ .‬مثال همپوشانی‪:‬‬
‫ورودی‪101011011011 :‬‬
‫خروجی‪000001001001 :‬‬
‫مدارهای منطقی )‪(40212‬‬
‫مدرس‪ :‬صالحی‬
‫‪ .10‬نمودار حالت جدول زیر را پس از کاهش حاالت رسم کنید‪.‬‬
‫‪Next State/Output‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪x=1‬‬
‫‪C/0‬‬
‫‪G/0‬‬
‫‪F/0‬‬
‫‪B/0‬‬
‫‪B/1‬‬
‫‪F/1‬‬
‫‪C/0‬‬
‫‪G/1‬‬
‫‪D/0‬‬
‫‪G/1‬‬
‫‪G/1‬‬
‫‪C/1‬‬
‫‪F/0‬‬
‫‪A/0‬‬
‫‪Present State‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪G‬‬