‫هو العلیم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر آبام‬
‫دستیارآموزشی‪:‬فرشته مظفری‬
‫ساختمان های گسسته‬
‫تمرین سری دوم‬
‫دانشکده مهندسی کامپیوتر‬
‫‪ .1‬مجموعه توانی مجموعه های زیر را بیابید‪.‬‬
‫الف) }{‪}a,b,{a,b‬‬
‫ب) }}{‪}a,{a},{{a,‬‬
‫ج) )‪P(‬‬
‫‪ .2‬فرض کنید ‪ A,B, C  M‬هر یک از موارد زیر را ثابت یا با مثال نقض رد کنید‪.‬‬
‫الف)‬
‫([‬
‫( )‬
‫])‬
‫ب)‬
‫([‬
‫( )‬
‫])‬
‫ج)‬
‫(‬
‫)‬
‫) (‬
‫د() (‬
‫‪ .3‬با استفاده از قانون های نظریه مجموعه ها موارد زیر را ساده کنید‪.‬‬
‫(‬
‫( )‬
‫الف) )‬
‫)‬
‫ب)‬
‫‪.4‬‬
‫(‬
‫اگر ‪ A,B‬و ‪ C‬سه مجموعه باشند نشان دهید‪:‬‬
‫|‬
‫|‬
‫‪1‬‬
‫‪ .5‬با فرض اینکه ]‪[ ,n‬‬
‫الف)‬
‫‪⋃ 1‬‬
‫‪9‬‬
‫ب) ‪11‬‬
‫ج)‬
‫‪⋂ 1‬‬
‫|‬
‫|‬
‫|‬
‫|‬
‫|‬
‫|‬
‫| |‬
‫| |‬
‫| |‬
‫|‬
‫|‬
‫مطلوب است ‪:‬‬
‫‪ .6‬برای مجموعههای‪ A,B,C  U‬با استفاده از نمودارهای ون درستی یا نادرستی هر یک از برابریهای زیر را بررسی کنید‪.‬‬
‫الف) (‪A∆(B∩C)=(A∆B)∩(A∆C‬‬
‫ب) )‪A∩(B∆C)=(A∩B)∆(A∩C‬‬
‫‪ .7‬اگر }‪ A={a,b,c},B={x,y‬و}‪ C={1,1‬مطلوب است‪:‬‬
‫الف) ‪ABC‬‬
‫ب) ‪CAB‬‬
‫‪1‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر آبام‬
‫دستیارآموزشی‪:‬فرشته مظفری‬
‫ساختمان های گسسته‬
‫تمرین سری دوم‬
‫‪.8‬‬
‫دانشکده مهندسی کامپیوتر‬
‫مگر اینکه ‪. A=B‬‬
‫نشان دهید که‬
‫‪ .9‬اگر ‪ f‬و‪ fog‬یک به یک باشند آیا ‪ g‬نیز یک به یک است؟ نشان دهید‪.‬‬
‫‪ .11‬اگر داشته باشیم ‪ f(x)=ax+b :‬و ‪ a,b,c , g(x)=cx+b‬و ‪ d‬را چنان بیابید که داشته باشیم ‪fog=gof‬‬
‫‪ .11‬اگر ‪ f‬تابعی باشد از مجموعه ‪ A‬به ‪ B‬و‪ T,S‬زیرمجموعه ‪ A‬باشند‪,‬درستی یا نادرستی روابط زیر را نشان دهید ‪:‬‬
‫الف) (‪f(S T) = f(S) f(T‬‬
‫ب) (‪f(S∩T) = f(S) ∩ f(T‬‬
‫‪ . 12‬اگر ‪ f‬تابعی باشد از مجموعه ‪ A‬به ‪ B‬و‪ T,S‬زیرمجموعه ‪ A‬باشند‪ ,‬نشان دهید ‪:‬‬
‫(‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫) (‬
‫الف)) (‬
‫(‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫)‬
‫) (‬
‫ب) ) (‬
‫‪ .13‬برای هر کدام از دنبالههای اعداد صحیح زیر یک فرمول ساده که آن را تولید کند بیابید‪.‬‬
‫الف)…‪1,11,11,111,111,111,111,1111,1111,1111,1111,‬‬
‫ب) …‪1,2,2,2,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5,‬‬
‫‪ .14‬مقدار عبارت زیر را حساب کنید‪.‬‬
‫‪∑2 1 ∑3 1 2 3‬‬
‫‪ .15‬ثابت کنید مجموعهی تمامی رشتههای نامتناهی از ‪ 1,1‬ناشمارا ست‪.‬‬
‫هر گونه ابهام یا مشکل در مورد تمرین را به آدرس زیر بفرستید‪:‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪2‬‬