‫تمرین سری هفتم درس ریاضیات گسسته‬
‫دستیار آموزشی‪:‬عرفان عبدی‬
‫مدرس ‪ :‬دکتر آبام‬
‫به صورت زیر تعریف شده است‬
‫‪-1‬رابطه ی ‪ R‬به روی مجموعه ی‬
‫‪ 2x1+y1=x2+y‬ثابت کنید این رابطه هم ارزی است‪.‬‬
‫‪-2‬برای هر کدام از حالت های زیر یک رابطه مثال بزنید‪.‬‬
‫الف) هم متقارن هم پاد متقارن‬
‫ب) نه متقارن نه پاد متقارن‬
‫‪-3‬برای مجموعه ی آدم ها رابطه با ویژگی های زیر مثال بزنید‪.‬‬
‫الف)متقارن‬
‫ب)بازتابی و متقارن‬
‫پ)پاد متقارن‬
‫ت)ترایایی‬
‫میتوان تعریف کرد که هم ارزی باشد‪.‬‬
‫‪-4‬چند رابطه روی مجموعه ی‬
‫‪-5‬ثابت کنید اگر رابطه ی ‪ R‬یک رابطه ی تقارنی باشد آنگاه نیز تقارنی است‪.‬‬
‫را بیابید که شامل رابطه های‬
‫‪-6‬کوچکترین رابطه ی هم ارزی روی مجموعه ی‬
‫باشد‪.‬‬
‫به این صورت تعریف شده باشد ‪:‬‬
‫‪-7‬با فرض اینکه رابطه ‪ R‬روی مجموعه ی‬
‫اگر و تنها اگر‬
‫رابطه ی ‪ RoRoR‬را به دست آورید‪.‬‬
‫‪-8‬با استفاده از قواعد جبر بولین رابطه ی زیر را اثبات کنید‪:‬‬
‫‪-9‬اگر ‪ x,y‬ورودی های مدار زیر باشند و ‪ a,b‬خروجی های مدار تحلیل کنید مدار زیر چه کاری را انجام میدهد‪.‬‬
‫‪-11‬رابطه ی زیر را از هر دو طرف اثبات کنید‪:‬‬
‫‪-11‬اثبات کنید اگر گراف متناظر با یک رابطه را بکشیم بین دوراس ‪a‬و‪ b‬یک مسیر به طول ‪ n‬وجود دارد اگر و تنها اگر ‪.‬‬
‫‪-12‬رابطه ی متناظر با گراف زیر دارای چند خاصیت از خواص متقارن ‪ ،‬پاد متقارن ‪ ،‬بازتابی ‪ ،‬ترایایی میباشد؟‬