‫به نام خالق زیباییها‬
‫پردازش صوتِ رقمی‬
‫مهلت ارسال‪22:‬‬
‫فروردین ساعت ‪12‬‬
‫‪Multimedia Systems‬‬
‫سامانه های چند رسانه ایی‬
‫دانشکده مهندسی کامپیوتر‬
‫مذرس‪ :‬دکترامیری‪ -‬دکتر ربیعی‬
‫شب‬
‫زض ايي توطيي‪ ،‬ضوا تطذي هفاّين پطزاظش غَت وِ زض زضس تا آىّا آضٌايي پيسا وطزُايس ضا هَضز تطضسي لطاض هي‪-‬‬
‫زّيس‪..‬آًچِ وِ تايستي تحَيل زازُ ضَز ضاهل پاسد سَاالت هططح ضسُ زض غَضت توطييّا (زض لالة يه گعاضش تا‬
‫فطهت ‪ً ،)PDF‬وَزاضّا ٍ ضىلّاي ذطٍخي ‪ m‬فايلّا ٍ‪ m‬فايلْا هيتاضس‪ .‬لطفا تواهي فايلّا ضا تِ غَضت يه فايل‬
‫فططزُ‪ ،‬وِ ًام آى زض لالة ‪ HW2_LastName_StudentID‬تاضس وِ زض آى تِ خاي ‪ً LastName‬ام ذاًَازگي‬
‫ضوا ٍتِ خاي ‪ StudentID‬ضواضُ زاًطدَيي ضوا لطاض هيگيطز‪ ،‬تِ آزضس زضس تفطستيس‪ .‬لطفا ػٌَاى ‪ email‬ذَز ضا‬
‫‪ MM-HW2‬لطاض زّيس‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫سوالهای احتمالی در مورد این تمرین را از آقای نجف زاده بپرسیذ‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫الف)‪ P(a)=0.4, p(b) = 0.1, p(c)=0.2, p(d)= 0.3‬است‪ .‬يه وتاب وسي‪ 3‬هثتٌي تط ضٍش ّافوي تطاي‬
‫ايي ًوازّا ططاحي وٌيس‪ّ .‬وچٌيي هتَسط ًطخ تيت ضا هحاسثِ وٌيس ٍ آى ضا تا آًتطٍپي ايي هٌثغ همايسِ وٌيس‪.‬‬
‫ب) زًثالِ }‪ {aacddacbda‬تَسط وتاب وسي وِ ساذتيس ًوايص زّيس‪ّ .‬وچٌيي ًطخ تيتي هتَسط ايي زًثالِ ضا‬
‫هحاسثِ وٌيس‪.‬‬
‫ج) فطؼ وٌيس يه سيستن وس گصاضي پيطگَياًِ هثتٌي تط هسٍالسيَى زلتا زاضين وِ ٍاحس پيطگَ ًوًَِ ّاي فؼلي ضا تا‬
‫استفازُ اظ ًوًَِ ّاي تاظساظي ضسُ لثلي‪ ،‬پيص تيٌي هي وٌس‪ .‬ذطاي پيص تيٌي‪ ،‬تطاساس تاتغ ظيط وَاًتايع ضسُ است‪.‬‬
‫‪ 2 e0‬‬
‫‪Quantized (e)  ‬‬
‫‪ 2 e  0‬‬
‫تطاي زًثالِ تا ضطٍع اظ اٍليي همساض }…‪{3,4,5,3,1,‬همساضپيص تيٌي ضسُ‪ ،‬ذطاي پيطثيٌي‪ ،‬ذطاي پيص تيٌي وَاًتايع‬
‫ضسُ‪ ٍ ،‬همساضي ّاي تاظساظي ضسُ ضا تِ زست آٍضزيس‪ .‬فطؼ وٌيس وِ وسوٌٌسُ ٍ زيىَز وٌٌسُ اظ همساض ‪ 2‬تطاي‬
‫پيطثيٌي اٍليي ًوًَِ استفازُ هي وٌٌس‪ّ .‬وچٌيي فطؼ وٌيس وِ ‪ 1‬همساضي ذطاي تعضگتط اظ ‪ 0 ٍ 0‬همساضي ذطاي هٌفي ضا‬
‫ًوايص هي زّس‪ّ .‬وچٌيي خطياى وس گصاضي ضسُ ّن ًطاى زّيس ٍ تياى وٌيس ًطخ تيتي خطياى وس ضسُ چمسض هي‬
‫تاضس؟( زض ٍاحس تيت تِ اظاي ًوًَِ)‬
‫ز) ‪ )PCM( Pulse Code Modulation‬ضا تَضيح زّيس‪ .‬تطَض هطرع‪ PCM ،‬چيست؟ چگًَِ ‪ PCM‬تط‬
‫ضٍي زازُي غَتي تىاض هيضٍز؟‬
‫ُ) تَضيح زّيس وِ چگًَِ تا استفازُ اظ وسگصاضي پيطگَياًِ(‪ )DPCM‬هي تَاًين هتَسط ًطخ تيتي ضا زض همايسِ تا‬
‫وسگصاضي هستمين (‪ )PCM‬واّص زّين؟‬
‫ٍ) ‪ ADPCM‬ضا تِ غَضت هفَْهي تَضيح زّيس ٍ زٍ ًَع هرتلف اظ آى يؼٌي ‪ٍ forward adaptation‬‬
‫‪ backward adaptation‬ضا تَضيح زّيس‪.‬‬
‫ٍ) چطا غَت تا ويفيت ‪ CD‬زض فطواًس ‪ً 44.1 KHz‬وًَِتطزاضي هيضَز‪ ،‬زضحاليىِ هحسٍزُ ضٌَايي اًساى فمط‬
‫تيي ‪ 20 Hz‬تا ‪ 20 KHz‬است؟‬
‫ظ) تحميك وٌيس چطا زض ذطَط تلفي اظ وَاًتيعاسيَى يىٌَاذت ‪ 8‬يا ‪ 16‬تيتي استفازُ ًويضَز؟‬
‫‪2‬‬
‫انتظار می رود در مورد بعضی از سوال های این بخش تحقیق کنیذ‪ .‬البته ارجاعات الزم فراموش نگردد‪.‬‬
‫‪Codebook‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.1‬زض ترص اظ توطيي ضوا تايس ًوًَِ تطزاضي واّطي ٍ ًوًَِ تطزاضي افعايطي ضا تا استفازُ اظ زازُ ّاي فايل غَتي‪ 4‬وِ تا‬
‫ًطخ ‪ً 32000‬وًَِ زض ّط ثاًيِ ضثط ضسُ اًدام زّيس‪ .‬ضوا هي تَاًيس تا استفازُ اظ تاتغ )(‪ waveread‬فايل غَتي ضا‬
‫ترَاًيس ٍ ‪ waveform‬ضا زض يه هتغيط هتلة تِ ًام ‪ x32‬تاضگصاضي وٌيس ٍ تا استفازُ اظ تاتغ )(‪ waveplay‬آى ضا‬
‫پرص وٌيس‪.‬‬
‫‪.2‬ول سيگٌال ‪ X32‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ‬
‫)‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‪.‬‬
‫‪ .3‬اًساظُ ًطهااليع ضسُي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X32‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس‪( .‬تطاي اًساظُ اظ يه همياس‬
‫ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪ 0.008‬تاضس)‬
‫‪ .4‬زض ايي لسوت لػس زاضين ػول ًوًَِ تطزاضي واّطي ضا ضٍي )‪ X32(n‬تا فاوتَض ‪ 4‬اًدام زّين ‪ .‬تطاي اييواض‬
‫سيگٌال ‪ X8‬ضا تا اًتراب ‪ 3‬زض هياى اظ ًوًَِ ّاي ‪ X32‬تساظيس(ضاٌّوايي‪) "x8 = x32(1:4:length(x32))" :‬‬
‫ٍ ‪ waveform‬تسست آهسُ ضا تا )(‪ waveplay‬پرص وٌيس ‪ً .‬طخ ًوًَِ تطزاضي سيگٌال ‪ X8‬يه چْاضم ًطخ ًوًَِ‬
‫تطزاضي سيگٌال اغلي يؼٌي ‪ً 8000‬وًَِ زض ثاًيِ است ‪ .‬غسايي وِ تا ايي ًطخ ًوًَِ تطزاضي تسست آهسُ چِ تفاٍتي تا‬
‫غساي سيگٌال اٍليِ زاضز ؟‬
‫‪. .5‬ول سيگٌال ‪ X8‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ‬
‫)‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‪.‬‬
‫‪ .6‬اًساظُ ًطهااليع ضسُ ي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس‪( .‬تطاي اًساظُ اظ يه همياس‬
‫ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪ 0.008‬تاضس)‬
‫‪.7‬زض ترص چْاضم ها فطاهَش وطزين وِ لثل اظ ًوًَِ تطزاضي واّطي اظ فيلتط ‪ anti-aliasing‬استفازُ وٌين ‪.‬هي زاًين‬
‫تطاي ايٌىاض اتتسا تايس ‪ X32‬ضا تا استفازُ اظ يه فيلتط پاييي گصض تا فطواًس لطغ‪(f = fslow/2=4000 ) w = pi/4‬‬
‫‪4‬‬
‫فایل مورد نظر را همراه با تمرین به شما داده ایم‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫فيلتط وٌين ٍ سپس يه زًثالِ خسيس تساظين تِ ايي غَضت وِ ػٌاغط زًثالِ فيلتط ضسُ ضا تِ غَضت ‪ 3‬زض هياى اًتراب‬
‫وٌين‪ .‬تطاي ايٌىاض فيلتط ‪ FIR‬ذطي يه اًتراب هٌاسة است؛ ظيطا ها توايل زاضين اظ ‪ distortion‬اختٌاب وٌين‪( .‬زض‬
‫ايي لسوت اظ تاتغ )‪ fir1(N,Wn‬تطاي ططاحي فيلتط استفازُ وٌيس وِ زض آى ‪ Filter Order ، N‬است وِ زض ايٌدا‬
‫آى ضا ‪ 64‬هي گيطين ٍ ‪ Wn‬فطواًس لطغ است وِ زض ايٌدا آى ضا يه چْاضم زض ًظط هي گيطين )‪ .‬زضايي ترص‪ ،‬زًثالِ‬
‫ضطاية فيلتط ‪ FIR‬ضا زض يه ‪ Stem plot‬ضسن وٌيس ‪.‬زضًْايت پاسد فطواًسي ايي فيلتط ضا تا استفازُ اظ تاتغ‬
‫)(‪ freqz‬هتلة ضسن وٌيس‬
‫‪.8‬تا استفازُ اظ فيلتطي وِ زض لسوت لثل ططاحي وطزيس سيگٌال ‪ X32f‬ضا تا فيلتط وطزى سيگٌال ‪ X32‬تساظيس ‪ .‬تا‬
‫استفازُ اظ )(‪ waveform ، waveplay‬خسيس ايداز ضسُ ضا پرص وٌيس‪ .‬حال ‪ X32f‬ضا تا ضطية ‪ً 4‬وًَِ تطزاضي‬
‫واّطي وٌيس تا ‪ X8f‬تسست آيس ‪ .‬سپس ‪ waveform‬خسيس ضا پرص وٌيس ‪ .‬غساي آى ًسثت تِ غساي سيگٌال‬
‫اٍليِ چِ تفاٍت ّايي زاضز؟‬
‫‪. .9‬ول سيگٌال ‪ X8f‬ض ا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ‬
‫)‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‪.‬‬
‫‪ .10‬اًساظُ ًطهااليع ضسُي طيفي‪ 5‬فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8f‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس (تطاي اًساظُ اظ يه همياس‬
‫ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪ 0.008‬تاضس)‬
‫‪ X8f.11‬ضا تا ضطية ‪4‬‬
‫ًوًَِ تطزاضي افعايص وٌيس تا‬
‫‪ X8f32‬تِ زست آيس‪ ( .‬ضاٌّوايي ‪:‬‬
‫" ))‪ )"x8f32(4*(1:length(x8f))) = x8f(1:length(x8f‬حال ‪ waveform‬خسيس ضا پرص وٌيس ‪ .‬غساي‬
‫آى ًسثت تِ غساي سيگٌال اٍليِ چِ تفاٍت ّايي زاضز؟‬
‫‪ .12‬ول سيگٌال ‪ X8f‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ‬
‫)‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‪.‬‬
‫‪ .13‬اًساظُ ًطهااليع ضسُي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8f‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس (تطاي اًساظُ اظ يه همياس‬
‫ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪ 0.008‬تاضس)‬
‫‪estimated frequency spectrum‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .14‬ها هي تَاًين تػاٍيط طيفي‪ً 6‬ا ذَاستِ اي ضا وِ تِ زليل ًوًَِ تطزاضي افعايطي تا ًطخ ‪ 4‬تسست آهسُ ضا تا فيلتط وطزى‬
‫‪ X8f32‬تا يه فيلتط پاييي گصض تا فطواًس لطغ )‪ w = pi/4 (f = fslow/2=4000 Hz‬حصف وٌين‪ .‬تا تَخِ تِ‬
‫ايٌىِ‪ ،‬ها لثال ايي فيلتط ضا زض لسوت ‪ 7‬ططاحي وطزين؛ سيگٌال ‪ X8f32f‬ضا تا فيلتط وطزى ‪ X8f32‬تا ‪ FIR‬زض لسوت ‪7‬‬
‫ايداز وٌيس‪ .‬سپس ‪ waveform‬خسيس ضا پرص وٌيس ‪ .‬غساي آى زض همايسِ تا سيگٌال اٍليِ چِ تفاٍت ّايي زاضز؟‬
‫‪ .15‬ول سيگٌال ‪ X8f32‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ‬
‫)‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‪.‬‬
‫‪ .16‬اًساظُ ًطهااليع ضسُي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8f32‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس (تطاي اًساظُ اظ يه همياس‬
‫ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪ 0.008‬تاضس)‬
‫‪.17‬ها هي تَاًين تا پيازُ ساظي ‪ CIC Moving Average Filter‬يه فيلتط پاييي گصض سازُ ططاحي وٌين‪ّ .‬واًطَض‬
‫وِ هي زاًين‪ ،‬تطاي ًوًَِ تطزاضي افعايطي تا ضطية ‪ 4‬تِ يه فيلتط پاييي گصض تا فطواًس لطغ ‪ pi/4‬يا ‪ً 2pi/8‬ياظ‬
‫زاضين‪ .‬اظ ططفي يه فيلتط ‪ CIC‬تا ذط تاذيط ‪ ، 8‬اٍليي ‪ null‬ضا زض ‪ 2pi/8‬زاضز؛ پس ايي فيلتط اًتراب هٌاسثي است‬
‫وِ زض هتلة ضىل ظيط تَغيف هي ضَز ‪:‬‬
‫]‪Bcic = [1 0 0 0 0 0 0 0 -1]/8; Acic = [1 -1‬‬
‫پاسد فطواًسي ايي فيلتط ضا تا )(‪ freqz‬ضسن وٌيس ‪ .‬پاسد فطواًسي ايي فيلتط زض همايسِ تا پاسد فطواًسي فيلتط ططاحي‬
‫ضسُ زض لسوت ‪ 7‬چگًَِ است؟‬
‫‪ .18‬سيگٌال ‪ X8f32CIC‬ضا تا فيلتط وطزى ‪ X8f32‬تا فيلتطي وِ زض ترص ‪ 17‬ساذتِ ايس ايداز وٌيس‪(.‬تطاي ايٌىاض اظ تاتغ‬
‫)(‪ filter‬هتلة استفازُ وٌيس ) حال ذطٍخي ايي فيلتط ضا زض ‪ 4‬ضطب وٌيس تا اًساظُ سيگٌال تِ حالت اٍليِ تطگطزز (تطاي‬
‫ايٌىاض تِ يه فيلتط پاييي گصض تا ‪ً 4 gain‬ياظ است )‪ .‬حال ‪ waveform‬خسيس ضا پرص وٌيس ‪ .‬غساي آى زض همايسِ تا‬
‫سيگٌال اٍليِ چِ تفاٍت ّايي زاضز؟آيا ضوا ٌَّظ اًؼىاس طيفي )‪ (spectral replication‬ضا هي ضٌَيس؟‬
‫‪ . 19‬ول سيگٌال ‪ X8f32CIC‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض‬
‫اًساظُ )‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‬
‫‪spectral images‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .20‬اًساظُ ًطهااليع ضسُي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8f32CIC‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس (تطاي اًساظُ اظ يه‬
‫همياس ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا ‪0.008‬‬
‫تاضس)‬
‫‪ .21‬ها هي تَاًين هيطاييِ تاًس لطغ‪ moving average filter 7‬ضا تا فيلتط وطزى هدسز آى تا يه فيلتط هطاتِ تْثَز‬
‫زّين ‪ .‬سيگٌال ‪ X8f32CIC2‬ضا تا اػوال فيلتطي وِ زض ترص ‪ 17‬ططاحي وطزيس تط ضٍي ‪ X8f32CIC‬تساظيس ‪ .) .‬حال‬
‫‪ waveform‬خسيس ضا پرص وٌيس ‪ .‬غساي آى زض همايسِ تا سيگٌال اٍليِ چِ تفاٍت ّايي زاضز؟آيا ضوا ٌَّظ اًؼىاس‬
‫طيفي )‪ (spectral replication‬ضا هي ضٌَيس‬
‫‪ .22‬ول سيگٌال ‪ X8f32CIC2‬ضا تِ ػٌَاى تاتؼي اظ ظهاى ضسن وٌيس ‪ .‬هحَض ظهاى تايس تا همياس ثاًيِ هسضج ضَز ٍ هحَض‬
‫اًساظُ )‪ (magnitude‬زض تاظُ ي ]‪ [-1.2,1.2‬تاضس‬
‫‪ . .23‬اًساظُ ًطهااليع ضسُ ي طيفي فطواًس ترويٌي سيگٌال ‪ X8f32CIC2‬ضا ضٍي ‪ 0‬تا ‪ Fs‬ضسن وٌيس (تطاي اًساظُ اظ‬
‫يه همياس ذطي استفازُ وٌيس ‪ .‬هحَض فطواًس تايس زض همياس ‪ Hz‬هسضج ضَز ٍ هحَض اًساظُ تايس زض تاظُ ‪ 0‬تا‬
‫‪ 0.008‬تاضس‪).‬‬
‫تا تَخِ تا اطالػاتي وِ زض سَال اٍل توطيي تِ زست آٍضزيس‪ ،‬ضوا تايس يه تاتغ تا ًام ‪ DPCM.m‬تٌَيسيس‪ .‬ايي تاتغ‪،‬‬
‫يه فايل غَتي ٍ ًيع تؼساز تيتّاي ذطٍخي ضا گطفتِ ٍ تطزاض تفاضل ًوًَِّا ضا تطهيگطزاًس‪:‬‬
‫)‪function [diff,err]=dpcm(infilename,n‬‬
‫فايل غَتي ٍضٍزي ‪ 16‬تيتي تَزُ ٍ آى ضا تِ غَضت ظيط فطاذَاًي ًواييس‪:‬‬
‫;)'‪[y,f,n]=wavread('org.wav','native‬‬
‫تاتغ ضوا تايس‪:‬‬
‫الف)تفاٍت ّط زٍ ًوًَِ هتَالي اظ سيگٌال ٍضٍزي ضا هحاسثِ ًوايس‪ (.‬اظ تاتغ‪ diff‬زض ‪ MATLAB‬استفازُ ًواييس‪.).‬‬
‫‪Stop Band‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫ب)ايي تفاٍتّا ضا زض هحسٍزُ ]‪ [-2n-1,2n-1-1‬وَاًتيعُ ذطي وطزُ ٍ ذطٍخي ضا زض يه تطزاض تا ًام ‪ diff‬شذيطُ‬
‫ًوايس‪.‬‬
‫ج)ّوچٌيي يه تطزاض تا ًام ‪ err‬ايداز ًوايس وِ تفاٍت ّط زضايِ ‪ diff‬ضا تا همساض آى پيص اظ وَاًتيعُ وطزى ضا ًطاى‬
‫زّس‪.‬‬
‫ز) تاتغ ‪ idpcm.m‬ضا ًيع وِ ػىس تاتغ فَق است پيازُ ساظي ًواييس‪ .‬ايي تاتغ‪ ،‬اٍليي ًوًَِ سيگٌال اغلي ضا تِ ّوطاُ‬
‫تطزاض ‪ diff‬گطفتِ ٍ سيگٌال اٍليِ ضا تاظساظي هيًوايس‪.‬‬
‫ُ) تفاٍت سيگٌال تاظساظي ضسُ ٍ سيگٌال اٍليِ ضا هحاسثِ ًوَزُ ٍ تا تطزاض ‪ err‬همايسِ وٌيس‪.‬‬
‫ٍ) تِ سيگٌال اغلي ٍ تاظساظي ضسُ گَش زّيس‪ .‬چِ تفاٍتي تيي آىّا ٍخَز زاضز؟‬
‫ظ) همساض ‪ n‬ضا تِ ‪ 2ٍ 3‬تغييط زازُ ٍ زٍتاضُ تِ سيگٌالّا گَش زّيس؟ آيا تغييط همساض ‪ n‬ضٍي ويفيت سيگٌال تاظساظي ضسُ‬
‫تاثيط لاتل تَخْي زاضز؟‬
‫ح) هيعاى ذطا ضا تِ زست آٍضيس‪.‬‬
‫زض ازاهِ ًوًَِاي اظ آًچِ تايس اًدام زّيس آٍضزُ ضسُ است‪:‬‬
‫‪X:0,10,15,12‬‬
‫‪ΔX:10,5,-3‬‬
‫‪Diff (quantization for n=4):7,5,-3‬‬
‫‪ERR:3,0,0‬‬
‫‪X’:0,7,12,9‬‬
‫‪X-X’=0,3,3,3‬‬
‫ّواًگًَِ وِ هيزاًيس‪ ،‬تثسيل فَضيِ گسستِ‪ ،‬طيف فطواًسي سيگٌال ضا زض ول ظهاىّا ًطاى هيزّس؛ زض حالي وِ زض‬
‫تطذي واضتطزّا‪ً ،‬ياظ تِ ًوايص طيف فطواًسي هحسٍزُ ذاغي اظ سيگٌال ضا زاضين‪ .‬يىي اظ ضاّْاي حل ايي هطىل‪،‬‬
‫‪7‬‬
‫استفازُ اظ تثسيل )‪ Short-Time Fourier Transform (STFT‬تِ خاي تثسيل ‪Discrete-Time Fourier‬‬
‫‪ Transform‬است‪ .‬زض ايي تثسيل‪ ،‬سيگٌال تط ضٍي هحَض ظهاى‪ ،‬تِ تاظُّاي وَچه ظهاًي تمسين ضسُ ٍ تثسيل فَضيِ‬
‫تطاي ايي تاظُّاي وَچه ظهاًي هحاسثِ هيگطزز‪ .‬زض اًتْا‪ً ،‬وَزاض زاهٌِ سيگٌال تط اساس ظهاى ٍ فطواًس ضسن هي‪-‬‬
‫گطزز‪ .‬تثسيل ‪ STFT‬تِ غَضت ظيط لاتل تؼطيف است‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪STFT ( x(t ))  X ( ,  )   x(t ) w(t   )e  jt dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ jn‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xnwn  me‬‬
‫‪STFT ( xn)  X (m,  ) ‬‬
‫‪n  ‬‬
‫وِ زض آى‪ w(t)،‬يا ]‪ w[n‬تاتغ پٌدطُ هيتاضس‪.‬‬
‫يه ًوَزاض اسپىتطٍگطام‪ً ،‬وايص زٌّسُ زاهٌِ تثسيل ‪ STFT‬تط ضٍي ًوَزاض ظهاى‪ -‬فطواًس هيتاضس‪ .‬ايي ًوَزاض‪ ،‬تطاي‬
‫تحليل تغييطات فطواًسي سيگٌال غَت زض طَل ظهاى هٌاسة است‪ .‬زض يه ًوَزاض اسپىتطٍگطام‪ ،‬هحَض افمي‪ ،‬هحَض‬
‫ظهاى ٍ هحَض ػوَزي‪ ،‬فطواًس است‪ .‬ضًگ ًوَزاض زض ّطًمطِ‪ ،‬زاهٌِ سيگٌال ضا زض آى ظهاى ٍ فطواًس هطرع هي‪-‬‬
‫ًوايس‪.‬‬
‫نمودار اسپکتروگرام کلمه ‪compute‬‬
‫زض ضىل تاال‪ ،‬هحَض افمي‪ ،‬هحَض ظهاى ٍ هحَض ػوَزي‪ ،‬هحَض فطواًس ضا تا ‪ّ 8000‬طتع ًطاى هيزّس‪ .‬ضًگّا ًيع‬
‫هْوتطيي پيهّاي غَتي ضا تِ اظاي ّط فطين ظهاى هطرع هيًوايٌس‪ .‬زض ايي تػَيط‪ ،‬ضًگ لطهع تيطتيي اًطغي ٍ تؼس اظ‬
‫آى تِ تطتية ضًگّاي ًاضًدي‪ ،‬ظضز‪ ،‬سثع ‪ ،‬فيطٍظُاي‪ ،‬آتي‪ ،‬وْطتايي‪ ،‬ذاوستطي ٍ سفيس زاضاي اًطغي ووتطي ّستٌس‪.‬‬
‫يىي اظ واضتطزّاي ايٌگًَِ تػاٍيط‪ ،‬ضٌاذت آٍاّاست‪ .‬يه ًوَزاضذَاى حطفِاي تِ ضاحتي هيتَاًس ولوِ‬
‫”‪ “compute‬ضا اظ ضٍي ًوَزاض فَق تطريع زّس اها تطاي افطاز ػازي ايي واض‪ ،‬ووي سرت تِ ًظط هيضسس‪ .‬زض يه‬
‫ًوَزاض اسپىتطٍگطام‪ّ ،‬ط آٍا‪ ،‬الگَي هرػَظ تِ ذَز ضا زاضاست وِ تِ ايي الگَ‪ formant ،‬گفتِ هيضَز‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫نمودار ‪ formant‬براي آواي @ در کلمه ‪bat‬‬
‫ّواًگًَِ وِ اضاضُ ضس‪ً ،‬وَزاض اسپىتطٍگطام‪ ،‬هيتَاًس تػَيطي اظ فطواًسّاي سيگٌال ضا زض تاظُ هحسٍزي اظ ظهاى‬
‫ًطاى زّس ‪ .‬اگط تاظُ ظهاًي هَضز تطضسي‪ ،‬وَتاُ زض ًظط گطفتِ ضَز‪ ،‬زًثال وطزى تغييطات فطواًسي سيگٌال آساى ذَاّس‬
‫تَز‪ .‬تا ايي ٍخَز‪ ،‬تِ زليل هيعاى اطالػات ون زض يه تاظُ ظهاًي هحسٍز‪ ،‬اًساظُگيطي زليك فطواًس سيگٌال تسياض زضَاض‬
‫ذَاّس تَز‪ .‬اظ سَي زيگط‪ ،‬زض ًظط گطفتي تاظُ ظهاًي تيطتط‪ ،‬ػليطغن تْثَز زض زلت اًساظُگيطي فطواًس‪ ،‬هاًغ زًثال‬
‫وطزى زليك تغييطات فطواًس هي گطزز‪ .‬تطاي هثال‪ ،‬تطاي يه سيگٌال وِ حاغل خوغ زٍ سيگٌال سيٌَسي تا فطواًس‬
‫تمطيثا هطاتِ است‪ ،‬تطاي خساساظي زليك فطواًسّا اظ ّن‪ ،‬تِ تاظُ ظهاًي طَالًي ًياظ است‪ .‬زض ايي توطيي‪ ،‬اظ ضوا ذَاستِ‬
‫هيضَز وِ ايي ‪ trade-off‬ضا تيي طَل هحسٍزُ ظهاًي ٍ ٍضَح فطواًس تطضسي ًواييس‪.‬‬
‫الف‪ -‬سيگٌال ظيط ضا زض ًظط تگيطيس‪ .‬ايي سيگٌال يه ‪ beat-note‬است‪.‬‬
‫) ‪x(t )  Acos(2 ( f c  f  )t )  B cos(2 ( f c  f  )t‬‬
‫سيگٌال تاال ضا زض هحيط ‪ MATLAB‬ضسن وطزُ ٍ ًوايص زّيس‪ .‬سپس تا استفازُ اظ زستَض ‪ soundsc‬تِ ايي سيگٌال‬
‫گَش وٌيس‪) fc=2000,fdelta=32,A,B=100( .‬‬
‫ب‪ -‬حال تا استفازُ اظ زستَضات ظيط‪ً ،‬وَزاض اسپىتطٍگطام سيگٌال ضا ضسن وٌيس‪( .‬زستَض ‪ specgram‬زض ًسرِّاي‬
‫خسيس ‪ MATLAB‬تا زستَض ‪ spectrogram‬خايگعيي ضسُ است‪ .‬اها زض ايي لسوت اظ توطيي‪ ،‬اظ ضوا ذَاستِ هيضَز‬
‫‪9‬‬
‫وِ تا ّواى زستَض لثلي واض وٌيس‪ .‬زض ايي زستَض‪ ،nfft،‬طَل پٌدطُ ‪ Hamming‬هَضز استفازُ خْت تطش سيگٌال ٍ ‪،fs‬‬
‫فطواًس ًوًَِتطزاضي سيگٌال است‪).‬‬
‫;‪nfft=2048‬‬
‫;)‪specgram(x,nfft,fs‬‬
‫;))‪colormap(1-gray(256‬‬
‫آيا زض ايي ًوَزاض‪ ،‬فطواًسّاي سيگٌال تِ ذَتي هطرع ّستٌس؟ تطاي ٍضَح تيطتط هيتَاًيس ضٍي ًوَزاض ظٍم وٌيس‪.‬‬
‫ج‪ -‬حال زض يه حلمِ ‪ ،for‬همساض ‪ nfft‬ضا تغييط زّيس‪.‬‬
‫]‪nfft = [2048,1024,256,128,64‬‬
‫حال ًوَزاضّاي ذطٍخي ايي لسوت ضا تا يىسيگط همايسِ ًواييس‪ .‬آيا تغييط اًساظُ ‪ nfft‬تط ٍضَح تػَيط ٍ ًوايص‬
‫خعئيات فطواًسي تاثيط گصاض است؟ تِ ًظط ضوا تْتطيي طَل پٌدطُ زض ايي تطضسي‪ ،‬چمسض است؟‬
‫ز‪ -‬حال زستَض ‪ specgram‬ضا تا زستَض ‪ spectrogram‬خايگعيي وٌيس‪ .‬تَخِ زاضتِ تاضيس وِ تا استفازُ اظ ‪،HELP‬‬
‫هتغيطّاي ٍضٍزي ضا تِ زضستي هطرع ًواييس‪ .‬وس ظيط ًوًَِاي اظ استفازُ اظ ايي زستَض ضا ًطاى هيزّس‪:‬‬
‫;)‪spectrogram(x,nfft,nfft-10,nfft,fs‬‬
‫لسوت ج ضا ًيع تطاي ايي لسوت تىطاض وٌيس ٍ ًتايح ضا تحليل ًواييس‪.‬‬
‫ُ‪ -‬وس ظيط ضا زض يه فايل زض ‪ MATLAB‬شذيطُ وطزُ ٍ ًتايح ضا تحليل ًواييس‪ .‬زض ايي لسوت‪ ،‬تْتطيي اًساظُ ‪nfft‬‬
‫تطاي ًوايص تغييطات فطواًسي سيگٌال چمسض است؟‬
‫‪fsamp =11025; % set sampling frequency‬‬
‫‪dt =1/fsamp; % set sampling interval‬‬
‫‪dur = 1.5;%set signal duration in seconds‬‬
‫‪tt=0:dt:dur; % create vector of time samples‬‬
‫‪psi =2*pi*(100+200*tt+500*tt.*tt);% set argument for‬‬
‫‪chirp function‬‬
‫‪xx=7.7*cos(psi);% modulate signal‬‬
‫‪soundsc(xx,fsamp);% play signal‬‬
‫‪for nfft = [2048,1024,256,128] % Window size‬‬
‫‪% Compute spectrogram in Hamming window‬‬
‫;‪figure‬‬
‫;)‪specgram(xx,nfft,fsamp‬‬
‫‪end‬‬
‫‪10‬‬
ُ‫ شوط ضس‬trade-off ‫ زض لسوت ج ٍ ُ ضا همايسِ وٌيس؟ آيا ًتايح حاغل اظ ج ٍ ُ هيتَاًٌس‬nfft ُ‫ تْتطيي اًساظ‬-ٍ
‫زض ايي توطيي ضا تِ ضوا ًطاى زٌّس؟‬
‫ يه‬DFT ‫ تِ ػٌَاى سيگٌال ٍضٍزي هي گيطز ٍ سطي‬X ‫ وِ زض ظيط زازُ ضسُ است يه تطزاض‬stft_rect ‫ تاتغ‬-‫الف‬
.‫ تؼطيف ّطيه اظ هتغيطّاي ايي تاتغ تطاي ضوا زض ظيط آٍضزُ ضسُ است‬.‫ترص هستطيلي آى ضا حساب هي وٌس‬
function Xk=stft_rect(x,N,nskip,K)
%% N = rectangular window length
%% nskip = # of samples window is moved for each consecutive
section
%% K = DFT length (choose power of 2 for faster calculation)
%% Xk = matrix of DFT’s: #rows=K; #columns depends on length
of input
%-------------------------------------------------------xlen=length(x);
nsections=length(1:nskip:xlen); % # of sections
n=1:nskip:xlen; % vector of sample indexes: 1st pt of each
section
%%% Make x a column vector and pad with N zeros
%%% Zero-padding done in case length x not equal to multiple
of nsections
x=[x(:); zeros(N,1)];
%%% Loop through and compute FFT’s
Xk=zeros(K,nsections); % Initialize output with zeros
for ind=1:nsections
nlo=1+(ind-1)*nskip; % first index of section
nhi=nlo+N-1; % last index of section
xsec=x(nlo:nhi); % section of x
Xk(:,ind)=fft(xsec); % take FFT
end
stft-gen ‫ ًام ايي تاتغ ضا‬.‫ تايس تٌَيسيس‬short-time fourier transform‫تطاي ايي لسوت ضوا تايس تاتغ تحليل‬
‫ ايي تاتغ ضا تطضٍي سيگٌال‬.‫ هتلة زاضتِ تاضس‬spectrogram ‫ ايي تاتغ تايس ٍضٍزي ّايي زليما هاًٌس تاتغ‬.‫تگصاضيس‬
‫ تِ اظاي پاضاهتطّاي زلرَاُ تست وٌيس ٍ سپس تا ذطٍخي تاتغ هتلة تا ّواى پاضاهتطّاي ٍاضز ضسُ زض تاتغ ذَزتاى‬x
.)‫( حسالل تايس ايي همايسِ زض سِ حالت هرتلف زض ًظط گطفتِ ضَز‬.‫اضظياتي وٌيس‬
!8‫سال ًَ هثاضن‬
‫ پردازش تصاویر‬:‫موضوع تمرین بعد‬
‫ نیما نجفزاده و نازنین مکینژاد‬،‫ مهرداد مرادی‬8
11