‫تمرین ‪0‬‬
‫‪ - 1‬فرض کنید یک اتوبوس روزانه بین ساعت ‪ 01‬تا ‪ 01:01‬صبح به صورت اتفاقی به ایستگاه خاصی می رسد‪ .‬اگر‬
‫‪ X‬زمان رسیدن اتوبوس باشد‪ ،‬تابع توزیع ‪ X‬را یافته و آن را رسم کنید‪.‬‬
‫‪ - 2‬میزان درآمد یک مغازه در یک روز با انتخاب تصادفی‪ X ،‬میلیون تومان می باشد که ‪ X‬یک متغیر تصادفی با‬
‫تابع توزیع زیر می باشد‪:‬‬
‫فرض کنید که حداکثر درآمد این مغازه در روز کمتر از دو میلیون تومان می باشد‪.‬‬
‫الف) مقدار ‪ K‬را محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) فرض کنید ‪ A‬رخداد آن است که فروش شرکت در یک روز خاص بین ‪ 011‬هزار تومان و یک و نیم میلیون‬
‫و ‪ B‬رخداد آن است که فروش مغازه در یک روز خاص بیش از یک و نیم میلیون تومان باشد‪ .‬مقدار )‪ P(A‬و‬
‫)‪ P(B‬را بیابید‪.‬‬
‫ج) آیا ‪ A‬و ‪ B‬مستقل هستند؟‬
‫‪ - 3‬اگر ‪ P(A)=0.6‬و ‪ K‬تعداد موفقیت های ‪ A‬در ‪ n‬آزمایش باشد‪،‬‬
‫الف) مقدار )‬
‫‪ P(550‬را محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) مقدار ‪ n‬را به گونه بیابید که ‪=0.95‬‬
‫‪.P(0.59n‬‬
‫‪ CDF - 4‬توزیع گاما را بر حسب تابع گامای ناقص بدست آورید‪.‬‬
‫𝛾 تابع گامای ناقص‬
‫‪ CDF - 5‬توزیع ارالنگ را محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪ :‬توزیع ارالنگ‬
‫‪ - 6‬نشان دهید اگر )‪ f(x‬یک تابع متقارن حول نقطه 𝜂=‪ x‬باشد و‬
‫𝜂‬
‫𝜂‬
‫آنگاه‪:‬‬
‫‪ - 7‬در بازه ی )‪ (0,100‬به تصادف دویست نقطه قرار میدهیم‪ .‬احتمال آنکه در بازه )‪ (0,2‬یک و فقط یک نقطه‬
‫وجود داشته باشد را به صورت دقیق و همچنین با استفاده از تقریب پواسن محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪ - 8‬اگر متغیر تصادفی ‪ X‬دارای توزیع )‪ N(10,1‬باشد‪ ،‬مقدار‬
‫‪-9‬‬
‫را محاسبه کنید‪.‬‬
‫در یک قنادی هنگامی که خمیر نان کشمشی آماده شد‪ N ،‬کشمش به صورت یکنواخت در خمیر پخش می‬
‫شود و با آن ‪ K‬نان پخته می شود‪ .‬اگر ‪ N‬و ‪ K‬به اندازه کافی زیاد باشند‪ ،‬احتمال اینکه در یک نان کشمشی مشخص‬
‫حداقل یک کشمش وجود داشته باشد چقدر است؟‬
‫‪ - 11‬اگر ‪ X‬و ‪ Y‬دو متغیر تصادفی مستقل و هر کدام دارای توزیع پواسن با‬
‫)‪ P(Z‬را در نقطه ی ‪ Z=1‬محاسبه کنید‪.‬‬
‫‪ λ‬باشند و }‪ ، Z=min{X,Y‬مقدار‬