‫تمریه دوم‬
‫مهلت ارسال‪ 71 :‬آبان ماه‬
‫‪71‬‬
‫رضایت‪ ،‬یزدان بد‪ ،‬صباغیان‬
‫‪ )1‬پادگان عجیب‬
‫در یک پبدگبى ًظبهی فزهبًذُ کِ اس تٌجلی سزثبساى خَد خستِ ضذُ تصوین ثِ کبر ػجیجی هی گیزد‪ .‬فزهبًذُ‬
‫سزثبساى را ثِ دٍ گزٍُ تقسین هی کٌذ ٍ ثِ ّزیک اس سزثبساى ّز دٍ گزٍُ یک ػذد صحیح ًسجت هی دّذ )هوکي‬
‫است اػذاد تکزاری ثبضٌذ) سپس آًْب را ثِ گًَِ ای ثِ صف هی کٌذ کِ ّیچ دٍ ػضَی اس یک گزٍُ در کٌبر ّن‬
‫قزار ًگیزًذ‪ .‬حبل فزهبًذُ اس آى ّب هی خَاّذ آرایص صف را ثِ گًَِ ای تغییز دٌّذ کِ ّوچٌبى ّیچ دٍ ػضَ یک‬
‫گزٍُ پطت سز ّن قزار ًگیزًذ ٍ افزاد گزٍُ اٍل کِ در جبّبی فزد صف ّستٌذ ثزحست ػذدضبى ثِ صَرت ًشٍلی ٍ‬
‫افزاد گزٍُ دٍم کِ در جبّبی سٍج ّستٌذ ثِ صَرت صؼَدی هزتت ضًَذ‪ .‬فزهبًذُ کسی را کِ در جبی درستی ًجبضذ‬
‫ثِ سختی هجبسات هیکٌذ‪ .‬سزثبساى اس ضوب خَاستِ اًذ تب تزتیت صحیح قزارگیزی آى ّب را در صف پیذا کٌیذ‪.‬‬
‫ٍرٍدی‪ :‬در اٍلیي خظ ٍرٍدی ‪( N‬‬
‫) کِ تؼذاد سزثبساى است ثِ ضوب دادُ هی ضَد سپس در‬
‫خظ ثؼذ ‪ N‬ػذد صحیح کِ ضوبرُ ی سزثبساى است ٍ ثب فبصلِ اس ّن جذا ضذُ اًذ ثِ ضوب دادُ هی ضَد‪.‬‬
‫خزٍجی ‪ :‬در تٌْب خظ خزٍجی ‪ N‬ػذد کِ ضوبرُ ی سزثبساى را در صف ًْبیی ًطبى هی دّذ چبح کٌیذ‪.‬‬
‫خزٍجی ًوًَِ‪:‬‬
‫ٍرٍدی ًوًَِ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12345‬‬
‫‪52341‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20 13 45 7 0 1 3 5 6 1‬‬
‫‪45 1 20 1 6 5 3 7 0 13‬‬
‫‪8‬‬
‫‪-1 0 0 0 -1 -2 -3 10‬‬
‫‪0 -2 -1 0 -1 0 -3 10‬‬
‫‪ )2‬آنتن دهی‬
‫ضزکت هخبثزات ثزای افشایص رضبیت هٌذی هطتزیبى خَد در ًظز دارد تب آًتي دّی سین کبرت ّبی خَد را در‬
‫ًقبط هختلف ضْز ثزرسی ٍ ًقبط ثب آًتي دّی ضؼیف را پیذا کزدُ ٍ تب حذ اهکبى کبّص دّذ‪ .‬ثزای ایي هٌظَر‬
‫هٌْذسبى ضزکت ًیبس ثِ هحبسجِ ثسیبر دقیق تبًژاًت ساٍیِ ثیي سغح سهیي ٍ خظ گذرًذُ اس اًتْبی آًتي ٍ ًقغِ‬
‫هَرد ًظز را دارًذ‪ .‬اهب چَى دقت هبضیي حسبة ّبی آًْب کبفی ًیست اس ضوب خَاستِ ضذُ تب ثِ آًْب کوک کٌیذ‪.‬‬
‫کبرضٌبسبى ضزکت فبصلِ ثیي ّز یک اس ًقبط هَرد ًظز تب پبی ًشدیکتزیي آًتي را اًذاسُ گیزی کزدُ اًذ‪.‬‬
‫در خظ اٍل ٍرٍدی‪ ،‬اثتذا ارتفبع آًتي ٍ سپس فبصلِ ًقغِ هَرد ًظز تب پبی آًتي ثب یک فبصلِ ثِ ضوب دادُ هی ضَد‪.‬‬
‫در خزٍجی تبًژاًت ساٍیِ را ثب دقت ‪ 011‬رقن اػطبر هحبسجِ کٌیذ‪( .‬در صَرت ًیبس ثِ اًتْبی ػذد ‪ 1‬اضبفِ کٌیذ تب‬
‫دقیقب صذ رقن اػطبر گزدد‪).‬‬
‫ًکتِ‪ :‬اػذاد ٍرٍدی صحیح ّستٌذ ٍ در ‪ int‬قزار هی گیزًذ اهب خزٍجی ایي عَر ًیست‪.‬‬
‫خزٍجی ًوًَِ‪:‬‬
‫ٍرٍدی ًوًَِ‪:‬‬
‫‪54‬‬
‫‪10 3‬‬
‫‪1.25000000000000000000‬‬
‫‪00000000000000000000‬‬
‫‪00000000000000000000‬‬
‫‪00000000000000000000‬‬
‫‪00000000000000000000‬‬
‫‪3.33333333333333333333‬‬
‫‪33333333333333333333‬‬
‫‪33333333333333333333‬‬
‫‪33333333333333333333‬‬
‫‪33333333333333333333‬‬
‫‪ )3‬تابع مولد‬
‫تبثغ )‪ D(x‬را ایيگًَِ تؼزیف هیکٌین ‪) + x :‬جوغ ارقبم ‪D(x) = (x‬‬
‫‪ x‬را هَلذ )‪ D(x‬هیگَیین‪ .‬ثزًبهِای ثٌَیسیذ کِ در خظ اٍل یک ػذد ‪ t‬اس ٍرٍدی خَاًذُ‪ ،‬سپس ‪ t‬ػذد اس ٍرٍدی‬
‫ثگیزد‪ .‬سپس در ‪ n‬خظ ثؼذی‪ ،‬در ّز خظ یک ػذد اس ٍرٍدی ثگیزد‪ ،‬اگز آى ػذد هَلذ داضت در یک خظ ‪ ٍ Yes‬در‬
‫(‬
‫غیز ایٌصَرت ‪ No‬چبح کٌذ‪) .‬‬
‫تَجِ کٌیذ خزٍجی ّب در ‪ t‬خظ جذا ٍ ثِ تزتیت چبح ضًَذ‪.‬‬
‫خزٍجی ًوًَِ‪:‬‬
‫ٍرٍدی ًوًَِ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪97‬‬
‫‪119‬‬
‫‪1311‬‬
‫‪No‬‬
‫‪Yes‬‬
‫‪No‬‬
‫‪Yes‬‬
‫‪No‬‬
‫‪ )4‬رشته یابی‬
‫یک ضزکت کبهپیَتزی تصوین گزفتِ است ثزای کطف اعالػبت ٍاقؼی اس تقلجی ثزای ارسبل ٍ دریبفت اعالػبت ثِ‬
‫ضؼجِ ّبی خَد ثِ رٍش سیز ػول کٌذ‪:‬‬
‫ایي ضزکت تؼذاد رخذاد یک رضتِ اس صفز ٍ یک را در ثیي اعالػبت ارسبلی کِ آى ًیش ثِ صَرت رضتِ ای اس صفز ٍ‬
‫یک است هحبسجِ هی کٌذ ٍ عی توبس تلفٌی ثِ ضؼجِ ّبی خَد اػالم هی کٌذ‪ّ .‬ز ضؼجِ ًیش پس اس دریبفت‬
‫اعالػبت تؼذاد رخذادّبی ایي رضتِ را در ثیي اعالػبت هحبسجِ کزدُ ٍ در صَرت ثزاثزی اس صحت اعالػبت‬
‫اعویٌبى حبصل هی کٌذ‪ .‬اس ضوب خَاستِ ضذُ تب ثزًبهِ ای ثٌَسیذ کِ ثِ ّز ضؼجِ کوک کٌذ تب اس صحت اعالػبت‬
‫هغوئي ضَد‪.‬‬
‫ٍرٍدی ‪ :‬در خظ اٍل ٍرٍدی رضتِ ‪ S‬کِ رضتِ دریبفتی ضؼجِ است ٍ در خظ دٍم رضتِ ی ‪ K‬کِ رضتِ تبییذیِ است‬
‫(‬
‫ثِ ضوب دادُ هی ضَد‪) .‬‬
‫خزٍجی ‪ :‬در تٌْب خظ خزٍجی تؼذاد رخذاد رضتِ ‪ K‬در رضتِ ‪ S‬را چبح کٌیذ‪.‬‬
‫خزٍجی ًوًَِ‪:‬‬
‫ٍرٍدی ًوًَِ‪:‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪110111010101‬‬
‫‪10‬‬
‫‪00011011011011011‬‬
‫‪110‬‬
‫‪000011000001010001001010‬‬
‫‪00‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ )5‬تابع اویلر (امتیازی)‬
‫تبثغ )‪ ф(n‬اٍیلز ثزاثز ثب اًذاسُ هجوَػِ ‪+‬‬
‫ثزًبهِ ای ثٌَسیذ کِ‬
‫)‬
‫*‬
‫(‬
‫را اس کبرثز ثگیزد ٍ در خزٍجی )‪ ф(n‬را حسبة کٌذ‪) .‬‬
‫ٍرٍدی ًوًَِ‪:‬‬
‫) (‬
‫هی ثبضذ‪.‬‬
‫(‬
‫خزٍجی ًوًَِ‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪60‬‬
‫‪6‬‬
‫‪16‬‬