‫ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ‪ :‬ﻳﻚﺷﻨﺒﻪ ‪ 13‬اﺳﻔﻨﺪ ‪1391‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺳﺮي اول ﺳﺎﺧﺘﻤﺎنﻫﺎي ﮔﺴﺴﺘﻪ‬
‫ﻣﻨﻄﻖ و روشﻫﺎي اﺛﺒﺎت‪ ،‬ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎ‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺑﺎ ﺷﻤﺎره داﻧﺸﺠﻮﻳﻲ ﻓﺮد‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻮاﻻت ﻓﺮد‪ ،‬و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺑﺎ ﺷﻤﺎره داﻧﺸﺠﻮﻳﻲ زوج‪ ،‬ﺑﻪ‬
‫ﺳﻮاﻻت زوج ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪ‪.‬‬
‫‪-1‬‬
‫ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ) ( ﻳﻚ ﮔﺰاره در ﻣﻮرد اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻃﻮري ﻛﻪ‬
‫(‬
‫)‪4‬‬
‫) ( ‪∀ :‬‬
‫وﺿﻌﻴﺖ ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪) .‬ﻫﻤﻴﺸﻪ درﺳﺖ‪ ،‬ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻧﺎدرﺳﺖ ﻳﺎ ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ درﺳﺖ و‬
‫ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ ﻧﺎدرﺳﺖ(‬
‫) ( ∀ )‪a‬‬
‫) ( ∀ )‪b) (0‬‬
‫∃ )‪c) (1‬‬
‫‪(4‬‬
‫)‪1‬‬
‫)‬
‫(‬
‫) ( ‪∀n∃m>n‬‬
‫∃ )‪d‬‬
‫) ( ∃ )‪e‬‬
‫) ( ‪∃n∀m>n‬‬
‫‪ -2‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﭼﻬﺎر ﻗﺎﻋﺪه اﺻﻠﻲ اﺳﺘﺪﻻل‪ ،‬اﺳﺘﺪﻻلﻫﺎي زﻳﺮ را اﺛﺒﺎت ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫‪ .a‬ﻗﺎﻋﺪه ﭘﺨﺶﭘﺬﻳﺮي ﺳﻮر ﻛﻠﻲ ﺑﺮ ﻋﻄﻔﻲ‪:‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫∀‬
‫) (‬
‫∀‬
‫) (‬
‫∀‬
‫‪ .b‬ﻗﺎﻋﺪه ﭘﺨﺶﭘﺬﻳﺮي ﺳﻮر وﺟﻮدي ﺑﺮ ﻓﺼﻠﻲ‪:‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫∃‬
‫) (‬
‫∃‬
‫) (‬
‫∃‬
‫‪ .c‬ﻗﺎﻋﺪه ﭘﺨﺶﭘﺬﻳﺮي ﺳﻮر وﺟﻮدي ﺑﺮ ﻋﻄﻔﻲ‪:‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫∃‬
‫) (‬
‫∃‬
‫) (‬
‫∃‬
‫‪ .d‬ﻗﺎﻋﺪه ﺗﺒﺪﻳﻞ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‪:‬‬
‫) (‬
‫) (‬
‫‪2‬‬
‫ﺑﻪ‬
‫‪-3‬‬
‫ﺗﺎﺑﻌﻲ ﻳﻚ ﺑﻪ ﻳﻚ و ﭘﻮﺷﺎ از‬
‫‪-4‬‬
‫درﺳﺘﻲ رواﺑﻂ زﻳﺮ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﺪ‬
‫‪) ( Δ ) ( Δ ) .a‬‬
‫‪Δ( Δ ) ( Δ )Δ .b‬‬
‫( )‬
‫( )‬
‫‪) .c‬‬
‫( )‬
‫( )‬
‫‪) .d‬‬
‫اراﺋﻪ دﻫﻴﺪ‪.‬‬
‫(‪Δ‬‬
‫(‬
‫(‬
‫∀‬
‫∃‬
‫) (‬
‫) (‬
‫∀‬
‫∃‬
‫‪ :‬ﻧﺎﺷﻤﻤﺎراﺳﺖ‪.‬‬
‫‪-5‬‬
‫ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻋﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ‪1,2,3, … ,9‬‬
‫‪-6‬‬
‫ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻣﺠﻤﻮﻋﻋﻪ ﺗﻤﺎم ﻪ‬
‫رﺷﺘﻪ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎ‬
‫‪-7‬‬
‫راﺳﺘﮕﻮ اﺳﺖ ﻳﺎ دروﻏﻏﮕﻮ‪ ،‬راﺳﺘﮕﻮ ﻳﻳﺎ دروﻏﮕﻮ ﺑﻮددن ﻫﺮ ﻓﺮد را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫ﻮ‬
‫ﻓﺮض اﻳﻨﻜﻪ ﻫﺮ ﻓﻓﺮد ﻳﺎ‬
‫ﺑﺎ ض‬
‫و‬
‫ﻣﻲ ﺗﻮﻮان ﺳﺎﺧﺖ ﺷﻤﻤﺎراﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺿﻌﻴﺖ اول‬
‫• وﺿ‬
‫ﻲﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﻓﻘﻂ ﻣﻦ و ﺳﻌﻴﺪ راﺳﺖ ﻣﻲﮔﻮﻳﻳﻴﻢ!«‬
‫ﻣﻬﺮان ﻣﻲ‬
‫ﺳﻌﻴﺪ ﻳﻚ دروﻏﮕﻮﻮﺳﺖ!«‬
‫ﻲﮔﻮﻳﺪ‪ » :‬ﺪ‬
‫ﻓﺮﻫﺎد ﻣﻲ‬
‫ﻣﻲﮔﻮﻳﺪ!«‬
‫ﻬﺮان دروغ ﻲ‬
‫ﻣﻲﮔﻮﻳﺪ و ﻳﺎ ﻣﻬﺮ‬
‫ﻲﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﻳﺎ ﻓﺮﻫﻫﺎد راﺳﺖ ﻲ‬
‫ﺳﻌﻴﺪ ﻣﻲ‬
‫• وﺿ‬
‫ﺿﻌﻴﺖ دوم‬
‫ﻧﻜﻨﻴﺪ!«‬
‫ﻣﺮﻳﻢ ﻣﻲﮔﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﻫﻴﭻ ووﻗﺖ ﺑﻪ ﻛﻴﻤﻴﺎ اﻋﺘﻤﺎد ﺪ‬
‫دروغ ﻣﻲﮔﻮﻳﺪ!«‬
‫ﻲﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﻣﺮﻳﻢ ﻫﻤﻴﺸﻪ غ‬
‫ﻛﻴﻤﻴﺎ ﻣﻲ‬
‫ﺴﺘﻨﺪ!«‬
‫ﻫﺪي ﻣﻲﮔﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﻣﺮﻳﻢ و ﻛﻴﻤﻴﺎ ﻫﺮ ددو دروغﮔﻮ ﻫﺴ‬
‫دروﻏﮕﻮﺳﺖ!‬
‫ﺖ‬
‫ﻧﺴﻴﻢ ﻣﻲﮔﻮﻳﺪ‪» :‬ﺑﻴﻦ ﻣﻣﻦ و ﻣﺮﻳﻢ ﺣﺪﺪاﻗﻞ ﻳﻜﻲ از ﻣﻣﺎ‬
‫‪-8‬‬
‫ﻣﻲﺷﻮد؟‬
‫)‪ print(x‬ﺻﺪا زده ﻲ‬
‫‪p‬‬
‫اﻳﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪي ‪ C+++‬ﭼﻨﺪ ﺑﺎر ﺗﺗﺎﺑﻊ‬
‫در ﻦ‬
‫‪-9‬‬
‫ﺧﻮد را ﻧﺸﺎن ددﻫﻴﺪ‪.‬‬
‫ﺣﻞ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﺧ‬
‫اﺳﺘﻨﺘﺎج اﺳﺖ؟ ﻣﺮاﺣ‬
‫ج‬
‫ﻼﻋﺎت روﺑﻪرو ﻛﺪام ﻳﻚ از ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮﺮ ﻗﺎﺑﻞ‬
‫از اﻃﻼ‬
‫)‪⌐K(X) M(X‬‬
‫)‪⌐Q(X‬‬
‫)‪⌐K(X‬‬
‫)‪L(X) ⌐Q((X‬‬
‫‪N(X‬‬
‫)‪X‬‬
‫‪⌐(N((X) M(Y‬‬
‫‪Y) ⌐P(X‬‬
‫))‪X, Y‬‬
‫)‪⌐Q((ali‬‬
‫‪K(am‬‬
‫)‪mir‬‬
‫)‪L(aali‬‬
‫‪a P(am‬‬
‫)‪mir, ali‬‬
‫‪b Q(alii) M(am‬‬
‫)‪mir‬‬
‫‪c N(am‬‬
‫)‪mir) ⌐K((ali‬‬
‫‪d K(am‬‬
‫)‪mir‬‬
‫)‪P((ali, amir‬‬
‫‪ -10‬درﺳﺘﻲ ﮔﺰارهﻫﺎي زﻳﺮ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫))‪Q‬‬
‫‪(a‬‬
‫‪c) (b‬‬
‫)‪c‬‬
‫)‪((a b‬‬
‫)‪c‬‬
‫)‪((a b‬‬
‫)‪c‬‬
‫‪((a‬‬
‫‪c) (b‬‬
‫))‪c‬‬
‫‪(⌐p‬‬
‫)‪⌐q‬‬
‫‪(p‬‬
‫)‪q‬‬
‫))‪((P Q) (⌐P Q‬‬
‫‪((P ⌐Q) (⌐P‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫⌐‬
‫‪ -11‬ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ‬
‫‪q‬‬
‫اﻟﻒ( ﮔﺰارهاي ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﮔﺰاره )‪r‬‬
‫‪(p‬‬
‫)‪q‬‬
‫‪ (⌐p‬ﺑﻨﻮﻳﺴﻴﺪ ﻛﻪ در آن ﺗﻨﻬﺎ از ﻋﻤﻠﮕﺮ ↑‬
‫اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪) .‬ﺑﺎﻟﻄﺒﻊ از ﻧﻘﻴﺾ ﻫﻢ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﺪ!(‬
‫ب( ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﮔﺰاره ‪ p‬ﻏﻠﻂ ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬آﻳﺎ ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻨﻬﺎ ﻛﺎراﻛﺘﺮﻫﺎي ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }↑ ‪{ ( , ) , p ,‬‬
‫ﮔﺰارهاي ﺳﺎﺧﺖ ﻛﻪ درﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ؟‬
‫‪ -12‬ﻧﻘﻴﺾ‬
‫) (‬
‫) ‪( ,‬‬
‫∀ ∃ ∀ ) ‪( , ,‬‬
‫) ‪( ,‬‬
‫)‪( , , z‬‬
‫را ﺑﻪ دﺳﺖ آورﻳﺪ‪ .‬دﻗﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻋﻼﻣﺖ ﻧﻘﻴﺾ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻨﻬﺎ ﻗﺒﻞ از ‪ predicate‬ﻫﺎ ﺑﻴﺎﻳﺪ‪.‬‬
‫∀ ∀ ∃‬
‫‪ -13‬راﺳﺘﻲ ﮔﺰاره زﻳﺮ را از راه ﺑﺮﻫﺎن ﺧﻠﻒ ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﮔﺰاره‪ ،‬ﻋﺎﻟﻢ ﺳﺨﻦ از اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه‬
‫اﺳﺖ‬
‫)‪(x 0) (y 0‬‬
‫)‪∀x ∀y (3x √2 y 0‬‬
‫‪ -14‬اﻟﻒ( آﻳﺎ دو ﮔﺰاره )‪ ∀y ∃x P(x, y‬و )‪ ∀x ∃y P(x, y‬ﺑﺎ ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻣﻌﺎدﻟﻨﺪ؟ ﭼﺮا؟ اﮔﺮ ﻧﻴﺴﺘﻨﺪ آﻳﺎ ﻣﻲ‪-‬‬
‫ﺗﻮان ﻳﻜﻲ را از دﻳﮕﺮي ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ؟‬
‫ب( آﻳﺎ دو ﮔﺰاره )) (‬
‫) ( ( ∀و) (‬
‫ج( آﻳﺎ دو ﮔﺰاره )) (‬
‫) ( ( ∃ ∀و) (‬
‫∀‬
‫) (‬
‫∃‬
‫) (‬
‫∀ ﻣﻌﺎدﻟﻨﺪ؟ ﭼﺮا؟‬
‫∀ ﻣﻌﺎدﻟﻨﺪ؟ ﭼﺮا؟‬
‫‪ -15‬ﺗﺴﺎوي زﻳﺮ را اﺛﺒﺎت ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫)‪2‬‬
‫)‪2‬‬
‫)‪2‬‬
‫)‪2‬‬
‫–‪1‬‬
‫(‬
‫–‪( 1‬‬
‫‪( 1‬‬
‫–‪( 1‬‬
‫)‪2‬‬
‫‪( 1– 2) ( 1‬‬
‫)‪2‬‬
‫‪1 )– ( 2‬‬
‫‪1‬‬
‫(‬
‫‪ -16‬اﻟﻒ( ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ اﮔﺮ ‪ A‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي ﺷﻤﺎرا از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎﻳﻲ ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻫﻤﮕﻲ آنﻫﺎ ﺷﻤﺎرا ﻫﺴﺘﻨﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه‬
‫ﺷﻤﺎراﺳﺖ‪.‬‬
‫ب( اﮔﺮ ‪ A‬ﺷﻤﺎرا ﻧﺒﺎﺷﺪ‪ ،‬آﻳﺎ ﻟﺰوﻣﺎ‬
‫ﺷﻤﺎراﺳﺖ؟ ادﻋﺎي ﺧﻮد را ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫‪ -17‬ﻋﺒﺎرتﻫﺎي زﻳﺮ را ﺳﺎده ﻛﻨﻴﺪ‪.‬‬
‫…‬
‫‪-18‬‬
‫)’‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫)‪(A B C’ D) (A B‬‬
‫‪B’) (A B C’) (A B‬‬
‫)‪B‬‬
‫‪(A‬‬
‫‪• (A‬‬
‫’‪• A‬‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ )‪ P(N‬ﺷﻤﺎرا ﻧﻴﺴﺖ‪ N) .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ اﻋﺪاد ﻃﺒﻴﻌﻲ اﺳﺖ(‬
‫‪ -19‬ﭘﺲ از ﻳﻚ ﺳﺮي ﻋﻤﻠﻴﺎت ﺧﺮابﻛﺎري و ﺑﻤﺐﮔﺬاري در ﻣﻨﺎﻃﻖ ﺣﺴﺎس ﻧﻈﺎﻣﻲ ﻛﻪ ﮔﻤﺎن ﻣﻲرﻓﺖ ﺗﻮﺳﻂ‬
‫ﻳﻚ ﮔﺮوه ﺧﺮابﻛﺎر ﺧﺎرﺟﻲ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﭘﻠﻴﺲ ﺷﺮوع ﺑﻪ ﺟﻤﻊآوري اﻃﻼﻋﺎﺗﻲ در ﻣﻮرد ﻧﺤﻮه رﺳﻴﺪن‬
‫اﻃﻼﻋﺎت ﻧﻈﺎﻣﻲ ﺑﻪ ﮔﺮوه ﺑﻤﺐﮔﺬاران ﻛﺮد‪ .‬ﻃﻲ اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻘﺎت‪ ،‬ﭘﻠﻴﺲ ﻣﻮﻓﻖ ﺷﺪ ‪ 7‬ﻧﻔﺮ را ﻛﻪ ﺑﻪ اﺣﺘﻤﺎل‬
‫ﻗﻮي ﺟﺰء ﺟﺎﺳﻮﺳﺎن و ﺧﺒﺮﭼﻴﻨﺎن ﮔﺮوه ﺧﺮابﻛﺎري ﺑﻮدﻧﺪ دﺳﺘﮕﻴﺮ ﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫اﻳﻦ ‪ 7‬ﻧﻔﺮ ﻛﻪ آنﻫﺎ را ‪ G ،F ،E ،D ،C ،B ،A‬ﻣﻲﻧﺎﻣﻴﻢ‪ ،‬ﺑﺎزﺟﻮﻳﻲ ﺷﺪﻧﺪ‪.‬‬
‫• ‪ A‬ادﻋﺎ ﻣﻲﻛﺮد ﻛﻪ ﻫﻤﻪي ‪ 6‬ﻧﻔﺮ ﺑﻘﻴﻪ را ﻗﺒﻼ دﻳﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫• از ﺑﻘﻴﻪي اﻓﺮاد‪ B ،‬ﻣﻲﮔﻔﺖ ‪ 5‬ﻧﻔﺮ‪،‬‬
‫• ‪ C‬ادﻋﺎ ﻣﻲﻛﺮد ‪ 4‬ﻧﻔﺮ و‬
‫• ‪ D‬ادﻋﺎ ﻣﻲﻛﺮد ‪ 3‬ﻧﻔﺮ را ﻗﺒﻼ دﻳﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫• ‪ E‬و ‪ F‬ادﻋﺎ ﻣﻲﻛﺮدﻧﺪ ﻗﺒﻼ دو ﻧﻔﺮ را دﻳﺪهاﻧﺪ‪.‬‬
‫• ‪ G‬ﻫﻢ ﻣﻲﮔﻔﺖ ﻛﻪ از ﺑﻘﻴﻪي اﻓﺮاد ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻧﻔﺮ را ﻗﺒﻼ دﻳﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻫﻴﭻﻛﺪام از اﻳﻦ اﻓﺮاد در ﻣﻮرد اﺷﺨﺎﺻﻲ ﻛﻪ دﻳﺪهاﻧﺪ ﻫﻴﭻ اﻃﻼﻋﺎت دﻳﮕﺮي در اﺧﺘﻴﺎر ﭘﻠﻴﺲ ﻗﺮار ﻧﺪادﻧﺪ‪.‬‬
‫ﺿﻤﻨﺎ ﭘﻠﻴﺲ ﻣﻌﺘﻘﺪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻴﭻﻛﺪام از اﻳﻦ ‪ 7‬ﻧﻔﺮ ﺗﻌﺪاد اﻓﺮادي ﻛﻪ ﻗﺒﻼ دﻳﺪه اﺳﺖ ﺑﻴﺶ از ﺣﺪ واﻗﻌﻲ‬
‫ﻧﮕﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬زﻳﺮا در آن ﺻﻮرت ﻣﻤﻜﻦ ﺑﻮد در اداﻣﻪي ﺑﺎزﺟﻮﻳﻲ ﺑﺮاي آنﻫﺎ ﻣﺸﻜﻼﺗﻲ در ﭘﺎﺳﺦ دادن ﺑﻪ‬
‫ﺳﻮاﻻت ﭘﻴﺶ ﺑﻴﺎﻳﺪ‪ .‬ﻳﻌﻨﻲ اﮔﺮ ﻛﺴﻲ دروغ ﮔﻔﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد اﻓﺮادي را ﻛﻪ دﻳﺪه اﺳﺖ ﻛﻢﺗﺮ از واﻗﻌﻴﺖ‬
‫ﮔﺰارش داده اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭘﻠﻴﺲ در ﺣﻴﻦ ﺑﺎزﺟﻮﻳﻲ از دﺳﺘﮕﺎه دروغﺳﻨﺞ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد و ﺑﻪ ﻋﻠﺖ دﻗﺖ ﺑﺎﻻي اﻳﻦ دﺳﺘﮕﺎه ﻓﺮض ﺷﺪ‬
‫ﻛﻪ ﻫﻴﭻﻳﻚ از ‪ 7‬ﻧﻔﺮ دروغ ﻧﮕﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬وﻟﻲ ﻳﻜﻲ از ﻣﺎﻣﻮرﻳﻦ ﭘﻠﻴﺲ ادﻋﺎ ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﻤﻜﻦ ﻧﻴﺴﺖ ﺟﻮاب‬
‫ﻫﻤﮕﻲ اﻳﻦ ‪ 7‬ﻧﻔﺮ راﺳﺖ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫اﻟﻒ( ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺷﻤﺎ اﻳﻦ ﻣﺎﻣﻮر ﭼﮕﻮﻧﻪ ﻓﻬﻤﻴﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻤﻪي آنﻫﺎ راﺳﺖ ﻧﮕﻔﺘﻪاﻧﺪ؟‬
‫ﺑﻌﺪ از اﻳﻦ‪ ،‬ﭘﻠﻴﺲ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‪ 1‬ﻧﻔﺮ دروغ ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻢﭼﻨﻴﻦ در ﺑﺎزﺟﻮﻳﻲﻫﺎي‬
‫ﻣﺠﺪد‪ ،‬ﭘﻠﻴﺲ ﺑﻪ اﻳﻦ ﻧﺘﻴﺠﻪ رﺳﻴﺪ ﻛﻪ ‪ F‬ﺣﺘﻤﺎ راﺳﺖ ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ب( ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺷﻤﺎ ﺑﺎ اﻳﻦ ﻓﺮض ﻛﻪ ‪ F‬راﺳﺖ ﮔﻔﺘﻪ اﺳﺖ و ﻓﻘﻂ ﻳﻚ ﻧﻔﺮ دروغﮔﻮ وﺟﻮد دارد‪ ،‬ﭼﻪ ﻛﺴﺎﻧﻲ ﺣﺘﻤﺎ‬
‫راﺳﺘﮕﻮ ﻫﺴﺘﻨﺪ؟‬
‫‪ -20‬ﻳﻚ ﺟﻬﺎنﮔﺮد در ﻳﻜﻲ از ﺳﻔﺮﻫﺎي ﻃﻮﻻﻧﻲ درﻳﺎﻳﻲ ﺧﻮد و از ﺻﺤﺒﺖﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻠﻮاﻧﺎن و ﻛﺎرﻛﻨﺎن‬
‫ﻛﺸﺘﻲﻫﺎ ﻛﺮده ﺑﻮد ﻣﺘﻮﺟﻪ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﺪﺗﻲ ﭘﻴﺶ ﻳﻚ ﻛﺸﺘﻲ ﺣﺎﻣﻞ ﺷﻤﺶﻫﺎي ﻃﻼ در ﻣﺤﻠﻲ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪي‬
‫‪ 9000‬ﻣﺘﺮي دﻣﺎﻏﻪي ﺟﺰﻳﺮه »واﻧﻴﺘﻲ« ﻏﺮق ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ ﻫﻴﭻﻛﺲ ﻧﻤﻲداﻧﺪ در ﭼﻪ ﺟﻬﺘﻲ‪ .‬اﻓﺮاد زﻳﺎدي‬
‫ﺗﺎﻛﻨﻮن ﺑﻪ اﻣﻴﺪ ﻳﺎﻓﺘﻦ ﮔﻨﺞ ﺑﻪ اﻳﻦ ﺟﺰﻳﺮه ﺳﻔﺮ ﻛﺮدهاﻧﺪ‪ .‬ﺟﻬﺎنﮔﺮد ﺗﺼﻤﻴﻢ ﮔﺮﻓﺖ دﺳﺖﻛﻢ ﺑﺮاي اﻣﺘﺤﺎن‬
‫ﺷﺎﻧﺴﺶ ﻫﻢ ﻛﻪ ﺷﺪه ﻣﺪﺗﻲ را ﺻﺮف ﺟﺴﺖوﺟﻮي ﮔﻨﺞ ﻛﻨﺪ و ﻣﺤﻞ آن ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ X‬را ﭘﻴﺪا ﻛﻨﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﺑﻮد ﻛﻪ‬
‫در ﺟﺰﻳﺮه ﺑﺎ ﺗﻌﺪادي از ﺳﺎﻛﻨﺎن ﺻﺤﺒﺖ ﻛﺮد و اﻃﻼﻋﺎت زﻳﺮ را در ﻣﻮرد ﺻﺨﺮهﻫﺎﻳﻲ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪ B‬ﺗﺎ ‪ F‬ﻛﻪ در‬
‫ﻛﻒ درﻳﺎ ﻗﺮار دارﻧﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آورد‪:‬‬
‫ﺻﺨﺮهي ‪ D‬در ‪ 5000‬ﻣﺘﺮي ‪ X‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬
‫ﺻﺨﺮهي ‪ D‬در ‪ 3000‬ﻣﺘﺮي ﻏﺮب ﺻﺨﺮهي ‪ B‬واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺻﺨﺮهي ‪ D‬در ‪ 1000‬ﻣﺘﺮي ﺻﺨﺮهي ‪ F‬ﻗﺮار دارد‪.‬‬
‫ﺻﺨﺮهي ‪ E‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ‪ X‬ﺑﻪ ﺻﺨﺮهي ‪ F‬ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺻﺨﺮهﻫﺎي ‪ E‬و ‪ 4000 ،B‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺻﺨﺮهﻫﺎي ‪ E‬و ‪ 5000 ،D‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺻﺨﺮهي ‪ B‬از ‪ 4000 ،X‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ‪ E‬و دﻣﺎﻏﻪي ﺟﺰﻳﺮهي واﻧﻴﺘﻲ ‪ 1000‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺻﺨﺮهﻫﺎي ‪ B‬و ‪ 3000 ،C‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪي ﺻﺨﺮهي ‪ C‬از ‪ 5000 ،X‬ﻣﺘﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫و ﺑﺎﻻﺧﺮه ﺻﺨﺮهي ‪ F‬در ﺷﻤﺎل ﻏﺮﺑﻲ )ﺑﻴﺶﺗﺮ ﻣﺘﻤﺎﻳﻞ ﺑﻪ ﻏﺮب( ﺻﺨﺮهي ‪ C‬و در ﻓﺎﺻﻠﻪي ‪ 6000‬ﻣﺘﺮي‬
‫آن واﻗﻊ اﺳﺖ‪.‬‬
‫آﻳﺎ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ ﻣﺤﻞ ﮔﻨﺞ را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ؟‬