‫ﻣﻮﻋﺪ ﺗﺤﻮﻳﻞ‪ :‬ﻳﻚﺷﻨﺒﻪ ‪ 22‬اردﻳﺒﻬﺸﺖ ‪1392‬‬
‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ﺳﺮي ﭼﻬﺎرم ﺳﺎﺧﺘﻤﺎنﻫﺎي ﮔﺴﺴﺘﻪ‬
‫ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎت‬
‫ﺗﻮﺟﻪ‪ :‬داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺑﺎ ﺷﻤﺎره داﻧﺸﺠﻮﻳﻲ ﻓﺮد‪ ،‬ﺑﻪ ﺳﻮاﻻت ﻓﺮد‪ ،‬و داﻧﺸﺠﻮﻳﺎن ﺑﺎ ﺷﻤﺎره داﻧﺸﺠﻮﻳﻲ زوج‪ ،‬ﺑﻪ‬
‫ﺳﻮاﻻت زوج ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪ‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫ﺗﻌﺪاد ﺟﻮابﻫﺎي ﻣﻌﺎدﻟﻪ ‪13‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪ 0‬ﭼﻨﺪ ﺗﺎﺳﺖ؟‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫در ﭼﻨﺪ ﺟﺎﻳﮕﺸﺖ از ‪ 26‬ﺣﺮف اﻧﮕﻠﻴﺴﻲ ‪ a‬و ‪ b‬ﻣﺠﺎورﻧﺪ و ﺑﻴﻦ ‪ a‬و ‪ c‬دﻗﻴﻘﺎ ‪ 5‬ﺣﺮف وﺟﻮد دارد؟‬
‫از ‪0‬و‪ 1‬ﻛﻪ زﻳﺮ رﺷﺘﻪ ‪ 01‬دﻗﻴﻘﺎ ‪ 2‬ﺑﺎر در آﻧﻬﺎ ﺗﻜﺮار ﺷﺪه اﺳﺖ‪) .‬ﺟﻮاب ﻧﻬﺎﻳﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺗﺎ ﺣﺪ‬
‫ﺗﻌﺪاد رﺷﺘﻪﻫﺎي ﺑﻪ ﻃﻮل ‪3‬‬
‫اﻣﻜﺎن ﺳﺎده و ﺷﺎﻣﻞ ﺟﻤﻊ ﻳﺎ ﺿﺮب ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ﻧﺒﺎﺷﺪ‪(.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.4‬‬
‫ﺑﺎ اﺳﺘﺪﻻل ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗﻲ ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫‪.5‬‬
‫ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺗﺤﺎد ﭘﺎﺳﻜﺎل ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪ 2‬ﻧﻔﺮ را ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ‬
‫‪.7‬‬
‫ﻣﻘﺪار ﺻﺮﻳﺢ‬
‫‪, ,‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 2‬‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫∑‬
‫∑‬
‫دﺳﺘﻪ ‪ 2‬ﻧﻔﺮي ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻛﺮد؟‬
‫∑ را ﺑﺎ روشﻫﺎي ﺗﺮﻛﻴﺒﻴﺎﺗﻲ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻛﻨﻴﺪ‪) .‬راﻫﻨﻤﺎﻳﻲ‪ :‬ﺗﻌﺪاد روشﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮان ‪3‬ﺗﺎﻳﻲ ﻣﺮﺗﺐ‬
‫را از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪1‬‬
‫‪,‬‬
‫‪ 1, 2, … , n‬اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮد ﻛﻪ‬
‫‪max‬‬
‫ﺑﺎﺷﺪ را از ‪ 2‬روش ﺑﺸﻤﺎرﻳﺪ‪(.‬‬
‫ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻲ ﺗﻮان ‪ 2‬زﻳﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻣﺠﺰا‪ ،‬از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪ 1, 2, … , n‬اﻧﺘﺨﺎب ﻛﺮد‪ 2) .‬ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ‪,‬‬
‫و ﻓﻘﻂ اﮔﺮ‬
‫‪.9‬‬
‫‪2‬‬
‫را در اﻋﺪاد ﺻﺤﻴﺢ ﺑﻪ ﺷﺮﻃﻲ ﻛﻪ‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬و ‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬و‬
‫ﻣﺠﺰا ﻫﺴﺘﻨﺪ اﮔﺮ‬
‫(‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ در ﻫﺮ ‪2‬ﺿﻠﻌﻲ ﻣﺤﺪب ﻗﻄﺮي وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﺎ اﺿﻼع آن ﻣﻮازي ﻧﻴﺴﺖ‪.‬‬
‫‪ .10‬ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺿﺮاﻳﺐ دو ﺟﻤﻠﻪاي ﮔﺰاره ﻫﺎي زﻳﺮ را ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫اﻟﻒ(‬
‫‪1‬‬
‫ب( ‪5‬‬
‫‪04‬‬
‫‪1‬‬
‫∑‬
‫‪ .11‬در اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت ﺑﺮاي رﻳﺎﺳﺖ داﻧﺸﻜﺪه آﻗﺎي ‪ X‬و‪ Y‬ﻛﺎﻧﺪﻳﺪ ﺷﺪهاﻧﺪ و ‪ 2‬ﻧﻔﺮ در اﻳﻦ اﻧﺘﺨﺎﺑﺎت ﺷﺮﻛﺖ ﻛﺮدهاﻧﺪ‪ .‬ﻫﺮ دو ﻛﺎﻧﺪﻳﺪ‬
‫ﺑﻪ ﻳﻚ اﻧﺪازه راي آوردهاﻧﺪ‪ .‬رايﻫﺎ ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاي روي ﻫﻢ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪاﻧﺪ ﻛﻪ در ﻫﻨﮕﺎم ﺷﻤﺮدن آرا ﻫﻴﭻﮔﺎه ﺗﻌﺪاد رايﻫﺎي آﻗﺎي‬
‫‪ X‬از رﻗﻴﺒﺶ ﻛﻤﺘﺮ ﻧﻤﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﭼﻪ اﺣﺘﻤﺎﻟﻲ رايﻫﺎ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ اﻳﻨﮕﻮﻧﻪ روي ﻫﻢ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﻨﺪ؟‬
‫‪ .12‬ﺑﻪ ازاي ﻫﺮ زﻳﺮﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ }‪1‬و‪2‬و‪...‬و‪ {n‬ﺗﻌﺪاد اﻋﻀﺎي آن را روي ﺗﺨﺘﻪ ﻧﻮﺷﺘﻪاﻳﻢ‪ .‬ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ ﻣﺠﻤﻮع اﻋﺪاد ﻧﻮﺷﺘﻪ‬
‫ﺷﺪه ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫‪1‬‬
‫‪ n2‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺳﭙﺲ اﺗﺤﺎد زﻳﺮ را ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ‪:‬‬
‫‪١‬‬
‫‪.٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪ .13‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺻﻞ ﺷﻤﻮل و ﻋﺪم ﺷﻤﻮل ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ ﻛﻪ اﮔﺮ ﺗﻌﺪاد راهﻫﺎي ﺗﻮزﻳﻊ‬
‫ﺷﺮط ﻛﻪ ﻫﻴﭻ ﺟﻌﺒﻪاي ﺧﺎﻟﻲ ﻧﻤﺎﻧﺪ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫ﺷﻲء ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ در‬
‫ﺟﻌﺒﻪ ﻣﺘﻤﺎﻳﺰ ﺑﺎ اﻳﻦ‬
‫‪ .14‬ﭼﻨﺪ ﻋﺪد ﻣﺜﺒﺖ‬
‫وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﻘﺴﻮمﻋﻠﻴﻪ ﻳﻜﻲ از اﻋﺪاد ‪ 1040‬و ‪ 2030‬ﺑﺎﺷﺪ؟‬
‫‪ .15‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺴﺎﻟﻪ ﻗﺒﻞ رواﺑﻂ زﻳﺮ را ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‪:‬‬
‫;‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫;!‬
‫;‬
‫;‬
‫‪ .16‬اﮔﺮ‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ اوﻳﻠﺮ ﺑﺎﺷﺪ )ﺗﻌﺪاد اﻋﺪاد ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ از‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫! ‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫! ‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ آن اوﻟﻨﺪ( و‬
‫…‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫∑ ‪a.‬‬
‫∑ ‪b.‬‬
‫∑ ‪c.‬‬
‫∑ ‪d.‬‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﻛﻨﻴﺪ‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪) .17‬ﺳﻮال اﻣﺘﻴﺎزي( ﻣﺴﺎﻟﻪ ازدواج – ﺑﻪ ﭼﻨﺪ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻲﺗﻮان ‪2‬‬
‫ﻣﻴﺎن زن و ﻣﺮد ﺑﺎﺷﻨﺪ و ﻫﻴﭻﻛﺲ ﻛﻨﺎر ﻫﻤﺴﺮ ﺧﻮد ﻧﺒﺎﺷﺪ؟‬
‫زن و ﻣﺮد را دور ﻳﻚ ﻣﻴﺰ ﻧﺸﺎﻧﺪ ﺑﻪ ﻃﻮري ﻛﻪ ﻳﻜﻲ در‬