‫باسوِ تؼالی‬
‫داًشگاُ صٌؼتی شریف ‪ -‬داًشکدُ هٌْدسی کاهپیَتر‬
‫درس ساختمانهای گسسته‬
‫تمزیه سزی ايل‬
‫‪‬‬
‫ارائٍ کىىدٌ‪ :‬علی شزیفی سارچی‬
‫گزيٌ ديم‬
‫تاریخ اعالم‪:‬‬
‫آخزیه تاریخ تحًیل‪:‬‬
‫‪ 11‬اسفىد ‪1386‬‬
‫ساعت ‪ 12:00‬ظُز ‪ 20‬اسفىد ‪1386‬‬
‫ارسال تمزیىُا تىُا اس طزیك سایت درس ي بٍ صًرت الکتزيویک ي فمط پیش اس مًعد اعالم شدٌ پذیزفتىی است‪ .‬بٍ‬
‫تمزیىُای ارسالی پس اس تاریخ یا اس طزق دیگز ومزٌ ای تعلك ومیگیزد‬
‫‪‬‬
‫لالب ارسال ي ومزٌ اضافٍ‪( .DVI :‬فارسی تک)‪ 30 :‬درصد‪ 15 :WORD ،‬درصد‪( JPG ،‬دست وًیس)‪ 0 :‬درصد‬
‫‪‬‬
‫َزگًوٍ کپی کزدن در تمزیىُا باعث ومزٌ صفز تمزیه بزای َز دي وفز ي در صًرت تکزار حذف درس خًاَد بًد‬
‫‪ - 1‬درستی ػبارات زیر را بررسی کٌید‪:‬‬
‫‪(x)[ P( x)  Q( x)]  (x)[ P( x)]  [Q( x)] ‬‬
‫‪(x)[ P( x)  Q( x)]  (x)[ P( x)]  (x)[Q( x)] ‬‬
‫‪ - 2‬سَر !‪ ‬را در ًظر بگیرید )‪ ،(uniqueness quantifier‬ػبارت )‪ ! x  P( x‬بِ ایي هؼٌاست‬
‫کِ دقیقا یک ‪ x‬هیتَاى یافت‪ ،‬بِ ًحَی کِ )‪ P(x‬صادق باشد‪.‬‬
‫‪ ‬با استفادُ از سَر ٍجَدی‪ ٍ = ،‬ػولگرّای هٌطقی ػبارتی هؼادل )‪ ! x  P( x‬بٌَیسید‪.‬‬
‫‪ ‬با استفادُ از سَر ػوَهی‪ ٍ = ،‬ػولگرّای هٌطقی ػبارتی هؼادل )‪ ! x  P( x‬بٌَیسید‪.‬‬
‫‪ّ - 3‬ریک از گسارّْای زیر را اثبات یا رد کٌید‪:‬‬
‫‪[p∨(q→r)] ⇔ [(p∨q)→(p∨r)] ‬‬
‫‪[p→(q∨r)] ⇔ [(p→q)∨(p→r)] ‬‬
‫‪[(p→q)∨(p→r)] ⇔ [p→(q∨r)] ‬‬
‫‪ - 4‬یک ػبارت ریاضی را ‪ PNF‬گَیین ّرگاُ توام سَرّای ػوَهی آى در ابتدای آى آهدُ باشٌد‪،‬‬
‫هثال هؼادل ‪ PNF‬ػبارت ])‪ (x)[P( y)]  ( Ez )[Q( z‬بِ صَرت ])‪ (x)[P( x)  Q( x‬در‬
‫هی آید‪ .‬حال هؼادل ‪ PNF‬ػبارات زیر را بٌَیسید‪:‬‬
‫‪ٍ( (x) P( x) ‬جَد ًدارد ‪ x‬ای کِ ‪).....‬‬
‫‪(x)[(y)[ P( x, y)]  (z)[Q( x, z)]] ‬‬
‫‪((x)[ P( x)  (x)[Q( x)])  (x)[ R( x)] ‬‬
‫‪ - 5‬گسارُ ّای زیر را در ًظر بگیرید‪:‬‬
‫‪ : p‬برًاهِ توام هی شَد‪.‬‬
‫‪ : q‬برًاهِ جَاب درست هی دّد‪.‬‬
‫‪ : r‬برًاهِ از ًظر ًحَی(‪ )syntax‬درست است‪.‬‬
‫‪ : s‬برًاهِ اشکال دارد‪.‬‬
‫‪ : t‬الگَریتن درست پیادُ سازی شدُ است‪.‬‬
‫حال جوالت زیر را در ًظر بگیرید‪:‬‬
‫جولِ ‪ :A‬اگر برًاهِ توام شَد‪ٍ ،‬لی خرٍجی درست بدّد‪ ،‬آى گاُ برًاهِ از ًظر ًحَی درست‬
‫است ٍلی یا برًاهِ اشکال دارد ٍ یا الگَریتن درست پیادُ سازی ًشدُ است‪.‬‬
‫جولِ ‪ :B‬گرچِ برًاهِ اشکال دارد‪ ،‬توام هی شَد ٍ خرٍجی درست هی دّد‪.‬‬
‫جولِ ‪ :C‬چَى برًاهِ اشکال دارد‪ ،‬یا توام ًوی شَد ٍ یا خرٍجی درست ًوی دّد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫جولْی ‪ A‬را با استفادُ از گسارُ ّای ‪ p,q,e,s,t‬با زباى ریاضی بٌَیسید‪.‬‬
‫هٌفی ‪ A‬را بٌَیسید‪.‬‬
‫ػکس ًقیض ‪ A‬را بٌَیسید‪.‬‬
‫هؼکَس ‪ A‬را بٌَیسید‪.‬‬
‫جولْی ‪ C ٍ B‬را ًیس بِ زباى ریاضی بٌَیسید‪.‬‬
‫‪ - 6‬درستی یا ًادرستی گسارّْای زیر را اثبات کٌید‪:‬‬
‫‪ ‬اگر تَابغ ‪ f ٍ fog‬یکبْیک باشٌد‪ ،‬تابغ ‪ً g‬یس یک بِ یک است‪.‬‬
‫‪ ‬اگر تَابغ ‪ f ٍ fog‬پَشا باشٌد‪ ،‬تابغ ‪ً g‬یس پَشا است‪.‬‬
‫‪ - 7‬هجوَػْْای زیر شوارا ّستٌد یا خیر؟ استدالل خَد را بیاى کٌید‪.‬‬
‫‪ ‬هجوَػِ برًاهْْای ًَشتِ شدُ بِ زباى ‪( C‬راٌّوایی‪ :‬برًاهْْا را رشتِ ػالیوی از یک‬
‫الفبای خاص در ًظر بگیرید‪).‬‬
‫‪ ‬هجوَػِ حاصل از اجتواع تؼداد شوارایی از هجوَػْْای شوارا‬
‫‪ ‬هجوَػِ ‪ A-B‬اگر ‪ً A‬اشوارا ٍ ‪ B‬شوارا باشد‪.‬‬
‫پایاى‬