‫سیگنالها و سیستمها‬
‫تمرین دوم متلب‬
‫مهلت تحویل‪ :‬یکشنبه ‪51‬آذر‪ 49‬ساعت ‪02‬‬
‫‪-1‬سیگنال زیر را در نظر بگیرید‪:‬‬
‫)‪y = sin(t)/(t*pi‬‬
‫الف) با استفاده از تابع ‪ Fourier‬تبدیل فوریه پیوسته آن را بدست آورید و سپس با استفاده از تابع ‪ ezplot‬آن را در بازه )‪(-34,34‬‬
‫نمایش دهید‪ .‬پارامترهای ‪ ezplot‬را به گونهای دهید که این نمایش به خوبی نشان داده شود (یعنی بازه نمایش ‪ y‬را در ‪ ezplot‬از ‪ ۰‬تا‬
‫یک مقداری بیش از ‪ 1‬بدهید)‬
‫ب) از ‪ y‬نمونههای به فاصله ‪ 1‬در بازه ‪ 1۰۰-‬تا ‪ 1۰۰‬در نظر بگیرید‪ .‬دقت کنید که تابع در نقطه ‪ t = 0‬تعریف نشده است و متلب در این‬
‫نقطه مقدار ‪ NaN‬در نظر می گید پس برای این مقدار را در بردار خروجی به صورت دستی وارد کنید‪.‬‬
‫سپس از بردار بدست آمده ‪ fft‬گرفته و روی خروجی آن ‪ fftshift‬را اعمال کنید‪ .‬قدر مطلق حاصل را با استفاده از ‪ plot‬نمایش دهید‪.‬‬
‫پ) بخش ب را دوباره برای بازههای زیر و با فاصله ‪ 1‬تکرار کنید‪:‬‬
‫)‪(-200,200‬‬
‫)‪(-500,500‬‬
‫)‪(-1000,1000‬‬
‫چه تغییری مشاهده میکنید؟‬
‫ت)بخش ب را تکرار کنید با این تفاوت که فواصل نمونه برداری را مقادیر زیر به ترتیب در نظر بگیرید‪:‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.05‬‬
‫چه تغییری مشاهده میکنید؟‬
‫ث) فرض کنید بخش ب را برای بازهی ‪ T-‬تا ‪ T‬انجام دادهایم و فواصل نمونهبرداری ‪ t0‬است‪ .‬میخواهیم از خروجی آن به عنوان تقریبی‬
‫از نمونههای تبدیل فوریه پیوسته تابع استفاده کنیم‪ .‬برای اینکار باید بردار خروجی را در عدد ‪ A‬ضرب کرده و برداری به عنوان محور ‪X‬‬
‫برای آن در نظر بگیریم که از ‪ W-‬تا ‪ W‬میباشد و فواصل بین مقادیر آن نیز ‪ w0‬است‪.‬‬
‫‪ A‬و ‪ W‬و ‪ w0‬را بدست آورید‬
‫راهنمایی‪ :‬از سری ریمان استفاده کنید و سعی کنید سیگما مربوط به فرمول ‪ fft‬را به آن مرتبط کنید و از این طریق ‪ A‬و ‪ W‬بدست‬
‫خواهند آمد‪ A .‬و ‪ W‬تابعی از ‪ t0‬خواهند بود و ‪ w0‬تابعی از ‪ T‬و ‪ t0‬میباشد‪ .‬برای بدست آوردن ‪ W‬و ‪ A‬انتگرال تبدیل فوریه را به‬
‫جای بینهایت از ‪ T-‬تا ‪ T‬در نظر بگیرید‪.‬‬
‫ج) بخش ب را برای ‪ T = 1000‬و ‪ t0 = 0.1‬انجام دهید سپس ‪ A‬را در آن ضرب کرده و با ساختن یک بردار به عنوان محور ‪، w‬قدر‬
‫مطلق خروجی را نسبت به آن رسم کنید‪( .‬خروجی باید مشابه آنچه در بخش الف مشاهده کردید باشد)‬
‫‪ -2‬دو بردار دلخواه ساخته و نمودار آنها را رسم کنید‪ .‬سپس‪:‬‬
‫الف) حاصل پیچش )‪ (Convolution‬این دو بردار را به طور مستقیم با ‪ conv‬محاسبه کنید‪.‬‬
‫ب) حاصل پیچش را با استفاده از ضرب در حوزه فرکانس محاسبه کنید‪.‬‬
‫پ) همانطور که مشاهده کردید این دو برابر نیستند‪(.‬هم از نظر اندازه هم از نظر مقدار) دلیل این تفاوت در چیست؟‬
‫ت) بخش ب را به گونهای تغییر دهید که این دو یکی شوند‪.‬‬
‫‪ -3‬یک سیگنال دلخواه را در نظر گرفته و با استفاده از تابع ‪ sinc‬یک فیلتر پایین گذر بسازید‪ .‬هر دو را رسم کنید‪.‬‬
‫الف) فیلتر را بر روی سیگنال اعمال کنید‪ .‬همچنین فیلتر را در حوزه فرکانس نمایش دهید‪.‬‬
‫سیگنالها و سیستمها‬
‫تمرین دوم متلب‬
‫مهلت تحویل‪ :‬یکشنبه ‪51‬آذر‪ 49‬ساعت ‪02‬‬
‫ب) فیلتر را به روش نصف کردن آن علی کنید‪ .‬آن را بر روی سیگنال اعمال کرده و خود فیلتر را در حوزه فرکانس نمایش دهید‪ .‬چه‬
‫تفاوتی در حوزه فرکانس مشاهده میکنید؟ چرا؟‬
‫پ) فیلتر را ب ه روش شیفت دادن و قطع کردن بخش منفی آن علی کنید‪ .‬آن را بر روی سیگنال اعمال کرده و خود فیلتر را در حوزه‬
‫فرکانس نمایش دهید‪ .‬چه تفاوتی در حوزه فرکانس مشاهده میکنید؟ چرا؟‬
‫تحویل‪:‬‬
‫فایل تحویلی باید به شکل یک فایل ‪ zip‬باشد شامل یک ‪ pdf‬که در آن موارد خواسته شده و توضیحات میباشد (برای بخش محاسباتی‬
‫سوال اول میتوانید از دستنویس اسکن بگیرید و داخل فایل ‪ pdf‬قرار دهید) و مجموعه کدهای متلب نام فایل ‪ zip‬به شکل‬
‫‪#stdNum_Signalmatlab2.zip‬‬
‫باشد‪ .‬پاسخ را به آدرس ‪[email protected]‬بفرستید‪.‬‬
‫هر روز تاخیر‪ ،‬موجب ‪ 1۰‬درصد کاهش نمره تمرین میشود‪.‬‬