‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا‬
‫داﻧﺸ ﺪهی ﻣﻬﻨﺪﺳ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺳﯿ ﻨﺎل ﻫﺎ و ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺳﺮی ﭘﻨﺠﻢ )ﺑﺨﺶ ﺗﺌﻮری(‬
‫ﻣﻬﻠﺖ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺨﺶ ﺗﺌﻮری‪ ١ :‬ﺧﺮداد ‪ ١٣٩۵‬ﺳﺎﻋﺖ ‪١۵‬‬
‫ﭼﻨﺪ ﻧﮑﺘﻪ‪:‬‬
‫•‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت ﺗﺌﻮری را ﺑﺮ روی ﮐﺎﻏﺬ در ﻣﻬﻠﺖ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪه ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺪﻫﯿﺪ ‪ .‬ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺎ ﺗﺎﺧﯿﺮ ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از ﮐﻼس ﺣﻞ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ﻣﻤ ﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ از ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ در ﮐﻼس‪ ،‬ﺗﻤﺮﯾﻨ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ داﻧﺸﺠﻮ ﻣ ﺗﻮاﻧﺪ‬
‫در ﮐﻞ ﺗﺮم ﺳﻪ ﺑﺎر ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺗﺌﻮری ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺗﺎﺧﯿﺮ ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از ﮐﻼس ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺑﺪون ﮐﺴﺮ ﻧﻤﺮه ﺗﺤﻮﯾﻞ دﻫﺪ‬
‫و ﺑﯿﺶ از اﯾﻦ ﺗﻌﺪاد‪ ،‬ﺗﺎﺧﯿﺮ ﻣﺤﺴﻮب ﻣ ﺷﻮد‪.‬‬
‫•‬
‫ﻫﻤﻔﮑﺮی راه ﺧﻮﺑﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺪا ﮐﺮدن ﺷﻬﻮد ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺴﺎﻳﻞ اﺳﺖ اﻣﺎ ﻧﻬﺎﯾﺘﺎ ﺧﻮدﺗﺎن راه ﺣﻞ را ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪ .‬از‬
‫ﺗﻘﻠﺐ ﮐﺮدن ﺑﭙﺮﻫﯿﺰﯾﺪ‪ .‬ﻃﺒﻖ ﺳﯿﺎﺳﺖ ﮐﻠ ﮐﻼس درﻣﻮرد ﺗﻘﻠﺐ اﮔﺮ ﺗﻘﻠﺐ در ﯾ ﺗﻤﺮﯾﻦ از ﻓﺮدی ﮔﺮﻓﺘﻪ‬
‫ﺷﻮد ﻧﻤﺮه ﻧﻬﺎﯾﯽ درس او ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻟﻄﻔﺎ اﯾﻦ ﺣﺮف را ﺟﺪی ﺑ ﯿﺮﯾﺪ ‪.‬‬
‫‪١‬‬
‫‪١‬‬
‫‪١.١‬‬
‫ﺑﺨﺶ ﺗﺌﻮری‬
‫ﺳﻮال اول‬
‫اﮔﺮ ﻧﺮخ ﻧﺎﯾ ﻮﺋﯿﺴﺖ ﺑﺮای ﺳﯿ ﻨﺎل )‪ x(t‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ω0‬ﺑﺎﺷﺪ ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺑﺮای ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری و ﺑﺎزﺳﺎزی ﺳﯿ ﻨﺎل‬
‫ﺑﻪ ﭼﻪ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری ای ﻧﯿﺎز اﺳﺖ؟‬
‫‪٢.١‬‬
‫ﺳﻮال دوم‬
‫ﻧﺮخ ﻧﺎﯾ ﻮﺋﻴﺴﺖ را ﺑﺮای ﺳﯿ ﻨﺎل‬
‫‪٣.١‬‬
‫)‪x(t)cos(ω0 t‬‬
‫‪)2‬‬
‫)‪sin(4000πt‬‬
‫‪πt‬‬
‫(‬
‫= )‪ x(t‬ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﺳﻮال ﺳﻮم‬
‫اﮔﺮ ﭘﻬﻨﺎ ﺑﺎﻧﺪ درﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﺑﺮای ﺳﯿ ﻨﺎل ) ‪ X1 (ejω‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ω1‬و ﺑﺮای ﺳﯿ ﻨﺎل ) ‪ X2 (ejω‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ ω2‬ﺑﺎﺷﺪ ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺗﺤﺖ‬
‫ﭼﻪ ﺷﺮاﯾﻄ ﺑﺮای ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری ‪ x(t) ، Ts‬ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ ‪ ،‬ﻗﺎﺑﻞ ﺑﺎزﺳﺎزی اﺳﺖ؟‬
‫)‪x(t) = x1 (t) × x2 (2‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪ ۴.١‬ﺳﻮال ﭼﻬﺎرم‬
‫ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ ﻣﯿﺪاﻧﯿﺪ ﻣﯿﺘﻮان ﺳﯿ ﻨﺎلﻫﺎی ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ در زﻣﺎن را ﺑﻪ ﮐﻤ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﺑﻪ ﺳﯿ ﻨﺎلﻫﺎﯾﯽ دﯾﺠﯿﺘﺎل و‬
‫ﻗﺎﺑﻞﭘﺮدازش ﺗﻮﺳﻂ ﭘﺮدازﻧﺪهﻫﺎی ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺗﺒﺪﯾﻞ ﮐﺮد‪ .‬ﻣﯿﺪاﻧﯿﻢ ﮐﻪ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﻣﺸﺨﺺﮐﻨﻨﺪه آن اﺳﺖ ﮐﻪ‬
‫در ﯾ ﺑﺎزه زﻣﺎﻧ ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﺳﯿ ﻨﺎل ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺑﺮداﺷﺘﻪاﯾﻢ‪ .‬ﺣﺎل ﻓﺮﺿﺎ ﺑﻨﺎﺑﺮ دﻻﯾﻠ ﻧﯿﺎز دارﯾﻢ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻧﺮخ‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﺗﻐﯿﯿﺮ ﮐﻨﺪ )ﮐﻢ ﯾﺎ زﯾﺎد ﺑﺸﻮد‪ (.‬ﭼﻪ راﻫ ﺎری ﺑﺮای اﯾﻦ ﮐﺎر وﺟﻮد دارد؟‬
‫‪ .١‬ﯾ راﻫ ﺎر ﮐﻪ دراﺑﺘﺪا ﺑﻪ ذﻫﻦ ﻫﻤﻪ ﻣﯿﺮﺳﺪ آن اﺳﺖ ﮐﻪ ‪ ،‬ﺑﻪ ﮐﻤ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ از ﺳﯿ ﻨﺎل دارﯾﻢ ‪ ،‬آن را در‬
‫ﺣﻮزه زﻣﺎن ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ ﺑﺎزﺳﺎزی ﮐﻨﯿﻢ ‪ .‬ﺳﭙﺲ از ﺳﯿ ﻨﺎل ﺑﺎزﺳﺎزی ﺷﺪه ‪ ،‬ﺑﺎ ﻧﺮخ دﻟﺨﻮاه ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری را اﻧﺠﺎم‬
‫دﻫﯿﻢ‪ .‬ﺷ ﻞ زﯾﺮ اﯾﻦ ﭘﺮدازش را ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ‪.‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪ :١‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری‬
‫ﺣﻘﯿﻘﺖ آﻧﺴﺖ ﮐﻪ اﯾﻦ روش از دﯾﺪﮔﺎه ﻧﻈﺮی ﮐﺎﻣﻼ ﺻﺤﯿﺢ و ﮐﺎﻣﻞ اﺳﺖ ‪ ،‬اﻣﺎ در ﻋﻤﻞ و از ﻧﻈﺮ ‪practical‬‬
‫اﯾﻦ روش ﮐﺎراﯾﯽ ﻻزم را ﻧﺪارد‪ .‬دﻟﯿﻞ آن اﯾﻨﺴﺖ ﮐﻪ در ﻋﻤﻞ ﺑﺮای ﭘﯿﺎدهﺳﺎزی ﺗﺒﺪﯾﻞ آﻧﺎﻟﻮگ ﺑﻪ دﯾﺠﯿﺘﺎل از‬
‫ﺑﻼک ‪ A/D‬اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯿﺸﻮد‪ .‬ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ اﺣﺘﻤﺎﻻ ﻣﯿﺪاﻧﯿﺪ ‪ ،‬ﺑﻼک ‪ A/D‬ﻣﻮﺟﺐ اﯾﺠﺎد ﻧﻮﯾﺰﮐﻮاﻧﺘﯿﺰﯾﺸﻦ‬
‫) ‪ ( Quantization-noise‬در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻣﯿﺸﻮد‪ .‬و اﯾﻦ ﻧﻮﯾﺰ اﺻﻼ ﻣﻄﻠﻮب ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﭘﺲ در ﻋﻤﻞ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل‬
‫راﻫ ﺎری ﻫﺴﺘﯿﻢ ﮐﻪ ﺑﺎ ﭘﺮدازش ﺗﻤﺎﻣﺎ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺑﺘﻮان ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری را ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﺪﻫﯿﻢ‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻨﮑﻪ ﺑﺘﻮاﻧﯿﻢ‬
‫ﭼﻨﯿﻦ ﭘﺮدازش ﮔﺴﺴﺘﻪای را ﭘﯿﺪا ﮐﻨﯿﻢ ﻧﯿﺎز دارﯾﻢ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ ﺑﻠﻮک ﭘﺮدازش ﮔﺴﺴﺘﻪ آﺷﻨﺎ ﺑﺸﻮﯾﻢ‪.‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪Down-Sampler .٢‬‬
‫ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺳﯿ ﻨﺎل اوﻟﯿﻪ ﺑﺎ ﻧﺮخ ‪ T‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﯿﺨﻮاﻫﯿﻢ اﯾﻦ ﻧﺮخ را ﺑﻪ ‪ T‬ﺗﻐﯿﯿﺮ ﺑﺪﻫﯿﻢ‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯿ ﻪ ‪ ، T ′ = M T‬ﮐﻪ در آن ‪ M‬ﯾ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮐﺎر ﮐﺎﻫﺶ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری ‪،‬‬
‫‪ Down-Sampling‬ﻣﯿ ﻮﯾﻨﺪ‪ .‬ﻋﻤﻼ ﺑﺮای رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﺑﺎ ﻧﺮخ ‪ T ′‬ﺗﻨﻬﺎ ﮐﺎﻓ اﺳﺖ ﺗﻌﺪادی از‬
‫ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ دارﯾﻢ را دور ﺑﺮﯾﺰﯾﻢ‪.‬اﯾﻦ ﮐﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻼﮐ ﺑﻪ ﻧﺎم ‪) Compresor‬ﻓﺸﺮدهﺳﺎز( اﻧﺠﺎم ﻣﯿﺸﻮد‪.‬‬
‫اﯾﻦ ﺑﻼک ﯾ ﺳﯿ ﻨﺎل ﮔﺴﺴﺘﻪ ورودی ﻣﺎﻧﻨﺪ ]‪ x[n‬را ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ورودی ﮔﺮﻓﺘﻪ ‪ ،‬از ﻫﺮ ‪ M‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ M − 1 ،‬ﻧﻤﻮﻧﻪ‬
‫را دور ﻣﯿﺮﯾﺰد و ﺳﯿ ﻨﺎل ]‪ xd [n‬را ﺑﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺑﺎﻗ ﻣﺎﻧﺪه ﻣﯿﺴﺎزد و آﻧﺮا ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺧﺮوج ﺗﺤﻮﯾﻞ ﻣﯿﺪﻫﺪ‪ .‬اﯾﻦ‬
‫روﯾﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺑﻼک دﯾﺎﮔﺮام زﯾﺮ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯿﺸﻮد‪.‬‬
‫‪′‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪Compresor :٢‬‬
‫ﻓﺸﺮدهﺳﺎز ﯾ‬
‫ﺳﯿﺴﺘﻢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﻢ ﻧﻤﺎﯾﺶ ﺣﻮزه زﻣﺎن و ﻫﻢ ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ دارد‪:‬‬
‫]‪xd [n] = x[M n‬‬
‫ﺣﻮزه زﻣﺎن ‪:‬‬
‫ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ‪:‬‬
‫‪M −1‬‬
‫) ) ‪1 ∑ ( j( ω − 2πi‬‬
‫‪X e M M‬‬
‫‪M i=0‬‬
‫= ) ‪Xd (ejω‬‬
‫اﻣﺎ ﮐﺎر ﮐﺮدن ﺑﺎ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ ﺑﺴﯿﺎر دﺷﻮار اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ اﺛﺮ اﯾﻦ راﺑﻄﻪ را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮔﺮاﻓﯿ‬
‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ درک ﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫)اﻟﻒ( ﺑﺎز ﮐﺮدن ﻣﺤﺪوده ﻓﺮﮐﺎﻧﺴ ‪ |ω| ≤ π‬ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ‬
‫)ب( ﻣﺘﻨﺎوب ﺳﺎزی ﺑﺎ ﭘﺮﯾﻮد ‪ 2π‬و ﺟﻤﻊ‬
‫)ج( ﺿﺮب داﻣﻨﻪ در‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪۴‬‬
‫‪M‬‬
‫در ﺣﻮزه‬
‫ﺑﺮای درک ﺑﻬﺘﺮ ﺳﯿ ﻨﺎل زﯾﺮ را ﮐﻪ در ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﺷﺪه اﺳﺖ را درﻧﻈﺮ ﺑ ﯿﺮﯾﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ‬
‫اﯾﻦ ﺳﯿ ﻨﺎل را ﺑﻪ ﯾ ﻓﺸﺮدهﺳﺎز ﺑﺎ ‪ M = 2‬ﻣﯿﺪﻫﯿﻢ‪ .‬ﻣﺮاﺣﻞ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺧﺮوﺟ در زﯾﺮ آورده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪example :٣‬‬
‫)اﻟﻒ( راﺑﻄﻪ داده ﺷﺪه ﺑﺮای ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ را اﺛﺒﺎت ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﯾﻌﻨ ‪:‬‬
‫‪M −1‬‬
‫{‬
‫}‬
‫) ) ‪1 ∑ ( j( ω − 2πi‬‬
‫= ]‪F x[M n‬‬
‫‪X e M M‬‬
‫‪M i=0‬‬
‫)ب( ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﻫﻤﯿﻦ ﺳﯿ ﻨﺎل را ﺑﻪ ورودی ﯾ ﻓﺸﺮدهﺳﺎز ﺑﺎ ‪ M = 3‬ﺑﺪﻫﯿﻢ‪ .‬در اﯾﻦ ﺻﻮرت ‪ ،‬ﻣﺎﻧﻨﺪ‬
‫ﻣﺜﺎل ‪ ،‬ﺧﺮوﺟ ﻓﺸﺮدهﺳﺎز را ﺑﺮای اﯾﻦ ﺳﯿ ﻨﺎل رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬ﺳﯿ ﻨﺎل ﺧﺮوﺟ ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ ﭼﻪ ﻣﺸ ﻠ اﺳﺖ؟‬
‫‪π‬‬
‫)‪2‬‬
‫= ‪(ωN‬‬
‫)ج( ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﮐﻪ دﯾﺪﯾﻢ اﺳﺘﻔﺎده ازﺳﯿﺴﺘﻢ ﻓﺸﺮدهﺳﺎز ﻣﯿﺘﻮاﻧﺪ ﺑﺎﻋﺚ از دﺳﺖ رﻓﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت‬
‫)‪ (Information-Loss‬ﺑﺸﻮد‪ .‬ﺑﺮای اﯾﻨﮑﻪ اﯾﻦ ازدﺳﺖ رﻓﺘﻦ اﻃﻼﻋﺎت ﮐﻤﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ‪،‬ﭼﻪ راﻫ ﺎری را‬
‫ﭘﯿﺸﻨﻬﺎد ﻣﯿ ﻨﯿﺪ؟ )راﻫﻨﻤﺎﯾﯽ ‪ :‬در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی از ﻓﯿﻠﺘﺮ ﭘﺎﯾﯿﻦﮔﺬر اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ‪(.‬‬
‫‪۵‬‬
‫اﮔﺮ ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ را ﺻﺤﯿﺢ ﻃﺮاﺣ ﮐﺮده ﺑﺎﺷﯿﺪ! ﺗﻮاﻧﺴﺘﻪاﯾﺪ درواﻗﻊ ﯾ‬
‫ﮐﻨﯿﺪ‪.‬اﯾﻦ ﺑﻼک ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻨﺪه ﺑﻪ ﻣﺸ ﻞ ﮐﺎﻫﺶ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﻼک ‪ Down-Sampler‬ﻃﺮاﺣ‬
‫‪Up-Sampler .٣‬‬
‫ﻣﺠﺪدا ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ ﺳﯿ ﻨﺎل اوﻟﯿﻪ ﺑﺎ ﻧﺮخ ‪ T‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﯿﺨﻮاﻫﯿﻢ اﯾﻦ ﻧﺮخ را ﺑﻪ ‪ T ′‬ﺗﻐﯿﯿﺮ‬
‫ﺑﺪﻫﯿﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﯿ ﻪ ‪ ، T ′ = TL‬ﮐﻪ در آن ‪ L‬ﯾ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﮐﺎر اﻓﺰاﯾﺶ ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداری‬
‫‪ Up-Sampling ،‬ﻣﯿ ﻮﯾﻨﺪ‪ .‬ﺑﺮای رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﻧﺮخ ‪ T ′‬ﮐﺎﻓ اﺳﺖ ﺑﻪ ازا ﻫﺮ ﻧﻤﻮﻧﻪ ‪ L − 1 ،‬ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺗﻮﻟﯿﺪ‬
‫ﮐﻨﯿﻢ‪ .‬اﻣﺎ اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺷ ﻞ ﻣﻨﺎﺳﺒﯽ ﻣﻘﺪاردﻫ ﺑﺸﻮﻧﺪ ﺗﺎ ﺳﯿ ﻨﺎل اﺻﻠ را ﺧﺮاب ﻧﮑﻨﯿﻢ‪ .‬ﻧﺴﺒﺖ دادن‬
‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ درواﻗﻊ ﻋﻤﻞ درونﯾﺎﺑﯽ )‪ (Interpolation‬اﺳﺖ‪).‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ درس ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت‬
‫ﻋﺪدی را ﮔﺬراﻧﺪه ﺑﺎﺷﯿﺪ ﺑﺎ ﻣﺼﺎﺋﺐ دروﻧﯿﺎﺑﯽ آﺷﻨﺎ ﻫﺴﺘﯿﺪ‪ (.‬اﺣﺘﻤﺎﻻ ﻣﯿﺪاﻧﯿﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ ﮐﻤ ﻓﯿﻠﺘﺮﻫﺎی ﭘﺎﯾﯿﻦﮔﺬر‬
‫ﻣﯿﺘﻮان دروﻧﯿﺎﺑﯽ آﯾﺪهآل را ﭘﯿﺎدهﺳﺎزی ﮐﺮد‪ .‬ﭘﺲ ﺑﺮای رﻓﻊ ﻣﺸ ﻞ ‪ Up-Sampling‬ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﺳﯿ ﻨﺎل ورودی‬
‫ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد ﮐﺎﻓ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺻﻔﺮ اﺿﺎﻓﻪ ﮐﻨﯿﻢ و ﺳﭙﺲ اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎ را ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﯾﺮ دروﻧﯿﺎﺑﯽ ﺷﺪه ﭘﺮﮐﻨﯿﻢ‪ .‬ﺑﻼﮐ ﮐﻪ‬
‫ﻋﻤﻞ اﺿﺎﻓﻪ ﮐﺮدن اﯾﻦ ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎی ﺻﻔﺮ را ﺑﺮای ﻣﺎ اﻧﺠﺎم ﻣﯿﺪﻫﺪ ‪ ،‬ﺑﻪ ﺑﻼک ‪ expander‬ﻣﻌﺮوف اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻼک‬
‫دﯾﺎﮔﺮام ﯾ ‪ Up-Sampler‬در زﯾﺮ ﮐﺸﯿﺪه ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪Up-Sampler :۴‬‬
‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﺸﺮدهﺳﺎز ‪ expander ،‬ﻫﻢ دارای ﻧﻤﺎﯾﺶ درﺣﻮزه زﻣﺎن و ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ اﺳﺖ ‪:‬‬
‫] [ {‬
‫‪n‬‬
‫‪n = ... ، -٢L ، -L ، ٠ ، L ، ٢L ، ...‬‬
‫‪x L‬‬
‫= ]‪xe [n‬‬
‫‪0‬‬
‫‪otherwise‬‬
‫(‬
‫)‬
‫‪Xe (ejω ) = X ejωL‬‬
‫ﻋﻤﻠ ﺮد ‪ expander‬در ﺣﻮزه ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﺳﺮراﺳﺖ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺤﺪوده ﻓﺮﮐﺎﻧﺴ ∞ < ‪ −∞ < ω‬را ﺑﺎ ﺿﺮﯾﺐ ‪L‬‬
‫ﻓﺸﺮده ﻣﯿ ﻨﺪ‪.‬‬
‫)اﻟﻒ( ﺳﯿ ﻨﺎل ورودی ﻣﺜﺎل ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ را ﺑﻪ ﯾ‬
‫را رﺳﻢ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫‪ Up-Sampler‬ﺑﺎ ‪ L = 2‬ﻣﯿﺪﻫﯿﻢ‪ .‬ﺳﯿ ﻨﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪی ﺧﺮوﺟ‬
‫‪ .۴‬ﺣﺎل ﮐﻪ ﺑﺎ ﺑﻼک ﻫﺎی ‪ Up-Sampler‬و ‪ Down-Smapler‬آﺷﻨﺎ ﺷﺪه اﯾﺪ ‪ ،‬ﺳﯿﺴﺘﻤ ﻃﺮاﺣ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ‬
‫ﻧﺮخ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺑﺮداری را ﺑﻪ ﺻﻮرت ‪ T ′ = ML T‬اﻧﺠﺎم ﺑﺪﻫﺪ‪ .‬در ﻣﻮرد ﻧﺤﻮه ﻋﻤﻠ ﺮد ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻃﺮاﺣ ﺷﺪه ﺗﻮﺿﯿﺢ‬
‫دﻫﯿﺪ‪.‬‬
‫‪۶‬‬