‫ﺑﻪ ﻧﺎم ﺧﺪا‬
‫داﻧﺸ ﺪهی ﻣﻬﻨﺪﺳ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺳﯿ ﻨﺎل ﻫﺎ و ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻫﺎ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺳﺮی ﺷﺸﻢ‬
‫ﻣﻬﻠﺖ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺨﺶ ﻋﻤﻠ ‪ ۶ :‬ﺧﺮداد ‪ ١٣٩۵‬ﺳﺎﻋﺖ ‪٢٣:۵٩‬‬
‫ﻣﻬﻠﺖ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺨﺶ ﺗﺌﻮری‪ ٨ :‬ﺧﺮداد ‪ ١٣٩۵‬ﺳﺎﻋﺖ ‪١۵‬‬
‫ﭼﻨﺪ ﻧﮑﺘﻪ‪:‬‬
‫•‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت ﺗﺌﻮری را ﺑﺮ روی ﮐﺎﻏﺬ در ﻣﻬﻠﺖ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﺷﺪه ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺪﻫﯿﺪ ‪ .‬ﺗﺤﻮﯾﻞ ﺑﺎ ﺗﺎﺧﯿﺮ ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از ﮐﻼس ﺣﻞ‬
‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ﻣﻤ ﻦ اﺳﺖ‪ .‬ﭘﺲ از ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ در ﮐﻼس‪ ،‬ﺗﻤﺮﯾﻨ ﺗﺤﻮﯾﻞ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﻤ ﺷﻮد‪ .‬ﻫﺮ داﻧﺸﺠﻮ ﻣ ﺗﻮاﻧﺪ‬
‫در ﮐﻞ ﺗﺮم ﺳﻪ ﺑﺎر ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺗﺌﻮری ﺧﻮد را ﺑﺎ ﺗﺎﺧﯿﺮ ﺗﺎ ﻗﺒﻞ از ﮐﻼس ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﺑﺪون ﮐﺴﺮ ﻧﻤﺮه ﺗﺤﻮﯾﻞ دﻫﺪ‬
‫و ﺑﯿﺶ از اﯾﻦ ﺗﻌﺪاد‪ ،‬ﺗﺎﺧﯿﺮ ﻣﺤﺴﻮب ﻣ ﺷﻮد‪.‬‬
‫•‬
‫ﺑﺮای ﺗﻤﺮﯾﻨﺎت ﻋﻤﻠ ﺷﻤﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﻓﺎﯾﻞ ﻫﺎی ﻣﺘﻠﺐ را ﺑﻪ ﻫﻤﺮاه ﮔﺰارﺷ ﮐﻪ ﺑﺮای اﯾﻦ ﺗﻤﺮﯾﻦ ﻣ ﻧﻮﯾﺴﯿﺪ در‬
‫ﻗﺎﻟﺐ ﯾ ﻓﺎﯾﻞ ‪ zip‬ﺑﺎ ﻧﺎم و ﻣﻮﺿﻮع اﯾﻤﯿﻞ ‪ HW6 SID‬ﮐﻪ ‪ SID‬در آن ﺷﻤﺎرهی داﻧﺸﺠﻮﯾﯽﺗﺎن اﺳﺖ ﺑﻪ آدرس‬
‫‪ [email protected]‬ارﺳﺎل ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﺑﻪ ازای ﻫﺮ روز ﺗﺎﺧﯿﺮ در ارﺳﺎل ﺗﻤﺮﯾﻦ‪ ٢٠ ،‬درﺻﺪ ﮐﺴﺮ ﻧﻤﺮه دارد‪.‬‬
‫•‬
‫ﻫﻤﻔﮑﺮی راه ﺧﻮﺑﯽ ﺑﺮای ﭘﯿﺪا ﮐﺮدن ﺷﻬﻮد ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺴﺎﻳﻞ اﺳﺖ اﻣﺎ ﻧﻬﺎﯾﺘﺎ ﺧﻮدﺗﺎن راه ﺣﻞ را ﺑﻨﻮﯾﺴﯿﺪ‪ .‬از‬
‫ﺗﻘﻠﺐ ﮐﺮدن ﺑﭙﺮﻫﯿﺰﯾﺪ‪ .‬ﻃﺒﻖ ﺳﯿﺎﺳﺖ ﮐﻠ ﮐﻼس درﻣﻮرد ﺗﻘﻠﺐ اﮔﺮ ﺗﻘﻠﺐ در ﯾ ﺗﻤﺮﯾﻦ از ﻓﺮدی ﮔﺮﻓﺘﻪ‬
‫ﺷﻮد ﻧﻤﺮه ﻧﻬﺎﯾﯽ درس او ﺻﻔﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ‪ .‬ﻟﻄﻔﺎ اﯾﻦ ﺣﺮف را ﺟﺪی ﺑ ﯿﺮﯾﺪ ‪.‬‬
‫‪١‬‬
‫‪١.١‬‬
‫ﺑﺨﺶ ﺗﺌﻮری‬
‫ﺳﻮال اول‬
‫در اﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﯿﺨﻮاﻫﯿﻢ ﺑﻪ ﺑﺮرﺳ اﺛﺒﺎﺗ ﺑﺮای ”ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰی” ﮐﻪ در درس آﻣﺎر و اﺣﺘﻤﺎل دﯾﺪه اﯾﺪ ﺑﻪ ﮐﻤ‬
‫ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻓﻮرﯾﻪ ﺑﭙﺮدازﯾﻢ‪:‬‬
‫ﯾ ﺑﯿﺎن ﺳﺎده از ﻗﻀﯿﻪ ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰی‪ :‬ﻓﺮض ﮐﻨﯿﺪ ﻣﺘﻐﯿﯿﺮ ﻫﺎی ﺗﺼﺎدﻓ ‪ x1 , x2 , ..., xn‬ﻣﺴﺘﻘﻞ و ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه از ﯾ‬
‫‪١‬‬
‫ﺗﻮزﯾﻊ ﮔﺎوﺳ ﻣﯿﻞ ﻣ ﮐﻨﺪ‪:‬‬
‫ﺗﻮزﯾﻊ )‪ (iid‬ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﻣﺘﻐﯿﺮ ‪ y‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه در زﯾﺮ ﺑﺎ اﻓﺰاﯾﺶ ‪N‬ﺑﻪ ﯾ‬
‫‪N‬‬
‫∑ ‪1‬‬
‫√=‪y‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪N i=1‬‬
‫ﻣﺮاﺣﻞ اﺛﺒﺎت‪:‬‬
‫در اﺑﺘﺪا ”ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺸﺨﺼﻪ” ﯾ‬
‫ﺗﻮزﯾﻊ اﺣﺘﻤﺎل را ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺒﺪﯾﻞ ﻓﻮرﯾﻪی آن ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣ ﮐﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫] ‪e−ikx p(x)dx = E[e−ikx‬‬
‫∞‬
‫∫‬
‫= )‪Pe(k‬‬
‫∞‪−‬‬
‫ﺣﺎل ﻟ ﺎرﯾﺘﻢ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺸﺨﺼﻪ را درﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ و ﺑﺴﻂ ﺗﯿﻠﻮر آن را ﻣ ﻧﻮﯾﺴﯿﻢ و ﺟﻤﻼت‬
‫‪ n ١ Cumulant‬ام ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯿ ﻨﯿﻢ‪.‬‬
‫∞‬
‫∑‬
‫‪(−ik)n n‬‬
‫‪⟨x ⟩c‬‬
‫!‪n‬‬
‫‪n=0‬‬
‫‪⟩c‬‬
‫‪ ⟨x‬را در ﻓﺮم زﯾﺮ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان‬
‫‪n‬‬
‫= ))‪log(Pe(k‬‬
‫اﻟﻒ( ‪ Cumulant‬ﻫﺎی ﺗﻮزﯾﻊ ﮔﺎوﺳ را ﺑﺪﺳﺖ آورده و ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ ﻣﻘﺪار ‪ ⟨xn ⟩c‬ﺑﺮای ‪ m > 2‬ﺑﺮاﺑﺮ ﺑﺎ ﺻﻔﺮ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ب( ﺗﻌﺮﯾﻒ ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪N‬‬
‫∑‬
‫=‪S‬‬
‫‪i=1‬‬
‫درﺳﺘ ادﻋﺎی زﯾﺮ را ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ و ﺑﻪ ﮐﻤ‬
‫‪xi )dN x‬‬
‫‪N‬‬
‫∑‬
‫آن ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺸﺨﺼﻪ ی ﺗﻮزﯾﻊ )‪ Ps (S‬را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬
‫∫‬
‫‪p(x1 , x2 , .., xn ) · δ(S −‬‬
‫= )‪Ps (S‬‬
‫‪i=1‬‬
‫ج( ‪ ⟨S n ⟩c‬ﻫﺎ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﮐﺮده و ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﺴﻤﺖ ”اﻟﻒ” ﻗﻀﯿﻪی ﺣﺪ ﻣﺮﮐﺰی را ﺑﺮای‬
‫‪٢.١‬‬
‫‪√S‬‬
‫‪N‬‬
‫= ‪ y‬ﺛﺎﺑﺖ ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫ﺳﻮال دوم‬
‫ﺗﺎﺑﻊ )‪ f (x‬در ﺑﺎزه ]‪ [−π, π‬ﺑﻪ ﺷ ﻞ ‪ f (x) = x2‬و ﺑﺎ ﺗﻨﺎوب ‪ 2π‬روی ‪ R‬ﺗﻌﺮﯾﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ .١‬ﺳﺮی ﻓﻮرﯾﻪ آن را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬
‫‪ .٢‬ﺑﻪ ﮐﻤ‬
‫ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ‬
‫‪ .٣‬ﺑﻪ ﮐﻤ‬
‫ﻗﻀﯿﻪ ﭘﺎرﺳﻮال ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ ﮐﻪ‬
‫∞‬
‫∑‬
‫‪1‬‬
‫‪π2‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪6‬‬
‫‪n=1‬‬
‫∞‬
‫∑‬
‫‪π4‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪n4‬‬
‫‪90‬‬
‫‪n=1‬‬
‫‪١ https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulant‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣.١‬‬
‫ﯾ‬
‫ﺳﻮال ﺳﻮم‬
‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ﺑﺎ ﺗﻮﺻﯿﻒ ﻣﻌﺎدﻟﻪ دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠ زﯾﺮ را در ﻧﻈﺮ ﺑ ﯿﺮﯾﺪ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪d x(t‬‬
‫)‪dx(t‬‬
‫)‪d y(t) dy(t‬‬
‫‪+‬‬
‫= )‪+ 5y(t‬‬
‫‪−2‬‬
‫)‪+ x(t‬‬
‫‪dt2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .١‬ﺗﺎﺑﻊ ﺳﯿﺴﺘﻢ ))‪ (H(s‬ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﺑﺎ ﺳﯿﺴﺘﻢ زﻣﺎن ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ و ‪ LTI‬ﺑﺎﻻ را ﺑﻪدﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫‪ .٢‬آﯾﺎ اﯾﻦ ﺳﯿﺴﺘﻢ‪ ،‬ﻣﻌﮑﻮس ﭘﺎﯾﺪار و ﻋﻠ ای دارد؟ ﭼﺮا ﯾﺎ ﭼﺮا ﮐﻪ ﻧﻪ؟‬
‫‪۴.١‬‬
‫ﺳﻮال ﭼﻬﺎرم‬
‫ﺳﯿﺴﺘﻢ ‪ LTI‬ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪:‬‬
‫ورودی و ﺧﺮوﺟ ﯾ‬
‫‪2‬‬
‫)‪dy(t‬‬
‫)‪d y(t‬‬
‫‪+6‬‬
‫)‪+ 8y(t) = 2x(t‬‬
‫‪dt2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ .١‬ﭘﺎﺳﺦ ﺿﺮﺑﻪی ﺳﯿﺴﺘﻢ را ﺑﻪدﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫‪ .٢‬ﺧﺮوﺟ ﺳﯿﺴﺘﻢ را ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ورودی )‪ x(t) = te−2t u(t‬ﺑﻪدﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫‪ .٣‬ﻗﺴﻤﺖ اول را ﺑﺮای ﺳﯿﺴﺘﻢ ‪ LTI‬ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪی دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ زﯾﺮ ﺗﮑﺮار ﮐﻨﯿﺪ‪:‬‬
‫)‪d y(t) √ dy(t‬‬
‫)‪d2 x(t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫)‪y(t‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫)‪− 2x(t‬‬
‫‪dt2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt2‬‬
‫‪۵.١‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺳﻮال ﭘﻨﺠﻢ‬
‫‪ .١‬اﮔﺮ )‪ f (x‬ﯾ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ زوج ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ )‪ ، f (−x) = f (x‬ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ‬
‫‪ .٢‬اﮔﺮ )‪ f (x‬ﯾ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮد ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ )‪ ، f (−x) = −f (x‬ﻧﺸﺎن دﻫﯿﺪ‬
‫‪ .٣‬ﮐﺪام ﯾ از ﻧﻤﻮدارﻫﺎی ﺻﻔﺮ‪-‬ﻗﻄﺐ زﯾﺮ‪ ،‬ﻣ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﯾ‬
‫اﺳﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺣﯿﻄﻪی ﻫﻤ ﺮاﯾﯽ را ﻧﯿﺰ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ(‬
‫)‪X(s) = −X(−s‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ زوج ﺑﺎﺷﺪ‪).‬ﺑﺮای آنﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻣﻤ ﻦ‬
‫‪ .۴‬ﮐﺪام ﯾ از ﻧﻤﻮدارﻫﺎی ﺻﻔﺮ‪-‬ﻗﻄﺐ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﻗﺴﻤﺖ ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﻣ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﯾ‬
‫آنﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻣﻤ ﻦ اﺳﺖ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺣﯿﻄﻪی ﻫﻤ ﺮاﯾﯽ را ﻧﯿﺰ ﺑﻪ دﺳﺖ آورﯾﺪ(‬
‫‪٢‬‬
‫)‪X(−s) = X(s‬‬
‫ﺗﺎﺑﻊ ﻓﺮد ﺑﺎﺷﺪ‪).‬ﺑﺮای‬
‫ﺑﺨﺶ ﻋﻤﻠ‬
‫آﺷﻨﺎﯾﯽ ﺑﺎ ‪(Dual-tone-multi-frequency) ٢ DTMF‬‬
‫ﺗﻮن دو ﺗﺎﯾﯽ ﺑﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﭼﻨﺪﺗﺎﯾﯽ در واﻗﻊ ﺳﯿ ﻨﺎﻟ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﻫﻨﮕﺎم ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی از ﻃﺮﯾﻖ ﺻﻔﺤﻪ ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮ‬
‫ﺗﻠﻔﻦ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣ ﺷﻮد و ﺑﻪ ﺷﺮﮐﺖ ﻣﺨﺎﺑﺮات ارﺳﺎل ﻣ ﮔﺮدد ﮐﻪ اﺑﺘﺪا ﺗﻮﺳﻂ ﺷﺮﮐﺖ ‪ AT &T‬ﺛﺒﺖ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪٢ https://en.wikipedia.org/wiki/Dual-tone_multi-frequency_signaling‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪ :١‬ﻧﻤﻮدارﻫﺎی ﺻﻔﺮ‪-‬ﻗﻄﺐ‬
‫از ‪ DTMF‬ﺑﺮای اﻧﺘﻘﺎل دﺳﺘﻮرات و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﮐﺪ ﻫﺎی ﻣﺨﺎﺑﺮاﺗ از ﻃﺮﯾﻖ ﺧﻂ ﺗﻠﻔﻦ اﺳﺘﻔﺎده ﻣ ﺷﻮد‪.‬در ‪DTMF‬‬
‫ﻫﺮ رﻗﻢ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﯾ ﺳﯿ ﻨﺎل ﮐﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ دو ﺳﯿ ﻨﺎل ﺳﯿﻨﻮﺳ ﺑﺎ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﺳﻄﺮ و ﺳﺘﻮن رﻗﻢ در ﺟﺪول زﯾﺮ‬
‫اﺳﺖ ﮐﺪ ﻣ ﺷﻮد‪.‬‬
‫ﻣﺜﻼ ﺑﺮای رﻗﻢ ‪ ۴‬دارﯾﻢ‬
‫)‪y[n] = sin(2π × 770n) + sin(2π × 1209n‬‬
‫ﻋﻠﺖ ﺗﺮﮐﯿﺐ دو ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﺑﺎ ﯾ ﺪﯾ ﺮ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺷﺪه ﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﺗﻮﺳﻂ ﺻﺪای اﻧﺴﺎن ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ‬
‫ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﺗﺪاﺧﻞ در ردوﺑﺪل ﮐﺮدن اﻃﻼﻋﺎت ﻧﺸﻮد‪.‬‬
‫ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺪاﻧﯿﺪ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ‪ DTMF‬در ﺑﺎزه ﺷﻨﻮاﯾﯽ اﻧﺴﺎن ﻣ ﺑﺎﺷﺪ و ﺣﺘﻤﺎ ﺗﺎﮐﻨﻮن ﻫﻨﮕﺎم ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی ﺑﺎ‬
‫ﺗﻠﻔﻦ ﻫﺎی ﺗﻦ اﯾﻦ ﺻﺪا را ﺷﻨﯿﺪه اﯾﺪ‪ .‬ﺟﺎﻟﺒﺘﺮ اﯾﻦ ﮐﻪ ﺷﻤﺎ ﻣ ﺗﻮاﻧﯿﺪ ﺑﺎ ﭘﺨﺶ ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ ﻓﻮق ﺗﻮﺳﻂ اﺳﭙﯿ ﺮ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‬
‫ﺧﻮد و ﻗﺮار دادن ﮔﻮﺷ ﺗﻠﻔﻦ ﻣﻨﺰﻟﺘﺎن در ﻣﻘﺎﺑﻞ آن ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫‪۴‬‬
‫ﺷ ﻞ ‪DTMF od combinations frequency of table :٢‬‬
‫ﮐﺎرﺑﺮد ﻋﻤﺪه در‪ DTMF‬ﻣﺨﺎﺑﺮات ﺑﻮده و ﺑﺮای ﺳﻮﺋﯿﭽﯿﻨﮓ ﺧﻄﻮط ﺗﻠﻔﻦ از آن اﺳﺘﻔﺎده ﻣ ﺷﻮد اﻣﺎ از اﯾﻦ ﮐﺪﻫﺎ‬
‫ﻣ ﺗﻮان اﺳﺘﻔﺎده ﻫﺎی دﯾ ﺮی ﻧﯿﺰ ﮐﺮد‪ ،‬اﯾﻦ ﮐﺪ ﻫﺎ ﻣ ﺗﻮاﻧﻨﺪ در ﺑﺮﻗﺮاری ارﺗﺒﺎط ﻣﯿﺎن ﻣﺪارات اﻟ ﺘﺮوﻧﯿ ﺑﺎ دﺳﺘﮕﺎه‬
‫ﻫﺎﯾﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﮐﺎﻣﭙﯿﻮﺗﺮ‪ ،‬ﻣﻮﺑﺎﯾﻞ‪ MP٣-Player،‬و ﻧﻈﺎﯾﺮ آن اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮﻧﺪ‪ .‬ﻧﺤﻮه ﺑﺮﻗﺮاری ارﺗﺒﺎط ﺑﻪ اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ اﺳﺖ‬
‫ﮐﻪ در ﻗﺴﻤﺖ ﻓﺮﺳﺘﻨﺪه ﺳﯿ ﻨﺎل ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣ ﺷﻮد و در ﻗﺴﻤﺖ ﮔﯿﺮﻧﺪه اﯾﻦ ﺳﯿ ﻨﺎل ﻫﺎ ﺑﻪ اﻋﺪاد ﺗﺒﺪﯾﻞ ﺧﻮاﻫﺪ‬
‫ﺷﺪ‪.‬‬
‫‪ .١‬ﺻﺪای ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی ﺷﻤﺎره ‪ ١٢٣۴۵۶٧‬را ﺑﺎ اﺳﺘﺎﻧﺪار ‪ DTMF‬ﺗﻮﻟﯿﺪ و ذﺧﯿﺮه ﮐﻨﯿﺪ‪ .‬ﻓﻮاﺻﻞ ﻫﺮ دو ﺗﻮن‬
‫ﻣﺘﻮاﻟ را ‪ ۴٠٠‬ﻣﯿﻠ ﺛﺎﻧﯿﻪ و ﻣﺪت زﻣﺎن ﻫﺮ ﺗﻮن را ‪ ٣٠٠‬ﻣﯿﻠ ﺛﺎﻧﯿﻪ در ﻧﻈﺮ ﺑ ﯿﺮﯾﺪ‬
‫‪ .٢‬ﻓﺎﯾﻞ ﺻﻮﺗ ﯾ ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی ‪ DTMF‬ﺑﻪ ﺷﻤﺎ داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ارﻗﺎم ﺷﻤﺎرهﮔﯿﺮی ﺷﺪه و ﻓﺎﺻﻠﻪ ی‬
‫ﺑﯿﻦ دو ﺗﻮن ﻣﺘﻮاﻟ را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ‪.‬‬
‫‪ .٣‬ﺗﺎﺑﻊ ﻫﻤﺒﺴﺘﮕ ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ‪ ٣‬ﻣﻌﯿﺎری از ﺷﺒﺎﻫﺖ دو ﺳﯿ ﻨﺎل اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﯿﺸﻮد) ﻣﻘﺪار اﯾﻦ‬
‫ﺗﺎﺑﻊ در ‪ m=٠‬ﻣﻌﯿﺎر ﺷﺒﺎﻫﺖ در اﯾﻦ ﻣﺴﺌﻠﻪ اﺳﺖ‪(.‬‬
‫)]‪(x[n] × y[n + m‬‬
‫‪N‬‬
‫∑‬
‫= ]‪Rxy [m‬‬
‫‪n=0‬‬
‫ﺑﺮای ﺳﯿ ﻨﺎل داده ﺷﺪه ﻣﯿﺨﻮاﻫﯿﻢ ارﻗﺎم ﺷﻤﺎره ﮔﯿﺮی ﺷﺪه را ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﻢ‪ ،‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺎﺑﻊ ﻫﻤﺒﺴﺘﮕ‬
‫ﻣﺘﻘﺎﺑﻞ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﻫﺮ ﺗﻮن را ﺑﺎ ﻫﺮﯾ از ﺳﯿﻨﻮﺳ ﻫﺎی ﺳﻄﺮ و ﻫﺮﯾ از ﺳﯿﻨﻮﺳ ﻫﺎی ﺳﺘﻮن ﺟﺪول داده ﺷﺪه‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آورﯾﺪ و ﺑﺮ اﺳﺎس ﺣﺪاﮐﺜﺮ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﮔﯿﺮی ﮐﻨﯿﺪ و ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ اﯾﺪه ﺷﻤﺎره را ﭘﯿﺪا ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬
‫‪٣ https://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation‬‬
‫‪۵‬‬