‫نظریه رمزنگاری – تمرین یک‬
‫موعد تحویل‪ :‬سهشنبه ‪ ۱۸‬اسفند‪ ،‬تا ساعت ‪ ۱۱‬ظهر‬
‫نحوه تحویل‪ :‬کاغذی (‪ )Hard Copy‬و یا نسخهی ‪ ( PDF‬و یا اگر عکس دست نوشتهی خود را تا موعد تحویل ایمیل میکنید‪ ،‬نسخهی کاغذی را‬
‫برای سهولت تصحیح در اولین فرصت تحویل دهید‪).‬‬
‫‪( )۱‬تمرین صفحهی ‪ ۹۳‬اسالید ‪)ModernCrypto2015-Session3-v6‬‬
‫از روی زوج جایگشت فاقد تداخل‪ ۱‬دلخواه‬
‫‪۱‬‬
‫یک جایگشت یکطرفه بسازید و یکطرفه بودن جایگشت ساختهشده را اثبات کنید‪.‬‬
‫‪ )۱‬کسرهای زیر را در قالب یک کسر مسلسل بنویسید‪ .‬مثال‪[3,1, 2] :‬‬
‫‪115‬‬
‫?‪‬‬
‫‪526‬‬
‫‪ )۹‬اعضای مجموعههای مشخص شده را بنویسید‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫?‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1097‬‬
‫?‪‬‬
‫‪635‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ ?‬‬
‫‪‬‬
‫‪18‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪18‬‬
‫‪ )4‬معکوس اعداد زیر را به پیمانه داده شده محاسبه نمایید‪.‬‬
‫)‪(mod 111‬‬
‫? ‪421 ‬‬
‫)‪(mod 1871‬‬
‫? ‪10001 ‬‬
‫)‪(mod 56‬‬
‫? ‪23 1 ‬‬
‫‪ )5‬معادالت همنهشتی خطی زیر را حل نمایید‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫‪12x‬‬
‫‪mod 30‬‬
‫‪0‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12x‬‬
‫‪mod 30‬‬
‫‪0‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12x‬‬
‫‪mod17‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ )6‬دستگاههای معادالت همنهشتی خطی زیر را حل کنید (برخی معادالت در قالب ‪ CRT‬نیستند؛ در این حالتت ممکتن استت‬
‫جواب وجود داشته باشد و ممکن است وجود نداشته باشد)‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪claw-free permutation (CFP‬‬
‫)‪one-way permutation (OWP‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mod 301‬‬
‫‪122‬‬
‫‪5x‬‬
‫‪mod 601‬‬
‫‪219‬‬
‫‪4x‬‬
‫‪mod 901‬‬
‫‪205‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 120‬‬
‫‪70‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 180‬‬
‫‪130‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 1143‬‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 1001‬‬
‫‪20‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 2540‬‬
‫‪30‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 15‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 11‬‬
‫‪9‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 13‬‬
‫‪11‬‬
‫‪x‬‬
‫‪mod 7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ )7‬تابع ‪ totient‬اویلر را برای مقادیر زیر را محاسبه نمایید (‪ n‬عددی طبیعی است و ‪ p‬و ‪ q‬اعداد اول فرد هستند)‪:‬‬
‫)‪(18‬‬
‫?‬
‫)‪(180‬‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫?‬
‫)‪(1800‬‬
‫)‪(18000‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2 pq‬‬
‫‪5 9‬‬
‫‪ )۸‬روش مربعسازی و ضرب (‪ )Square-and-Multiply‬برای محاسبه ‪ x n‬از رابطه بازگشتی زیر استفاده متیکنتد (بتا فتر‬
‫‪2‬‬
‫‪:) n‬‬
‫‪1)/2 2‬‬
‫‪) , if n is odd‬‬
‫‪if n is even.‬‬
‫‪x (x (n‬‬
‫‪(x (n /2) )2,‬‬
‫‪n‬‬
‫‪x‬‬
‫با استفاده از این روش‪ ،‬مقادیر زیر را محاسبه نمایید‪ .‬در هر مورد مشخص نمایید که چند مربعسازی و چند ضرب به کار رفته است‪.‬‬
‫)‪(mod 54‬‬
‫?‬
‫‪2920‬‬
‫)‪(mod 401‬‬
‫?‬
‫‪3150‬‬
‫)‪(mod 4802‬‬
‫?‬
‫‪1503‬‬
‫‪3‬‬