‫نظریه رمزنگاری – تمرین سه‬
‫موعد تحویل‪ :‬سهشنبه ‪ 7‬اردیبهشت‪ ،‬تا ساعت ‪ ۲۱‬ظهر‬
‫نحوه تحویل‪ :‬کاغذی (‪ )Hard Copy‬و یا نسخهی ‪ ( PDF‬و یا اگر عکس دست نوشتهی خود را تا موعد تحویل ایمیل‪ ۲‬میکنید‪ ،‬نسخهی کاغذی را‬
‫برای سهولت تصحیح در اولین فرصت تحویل دهید‪).‬‬
‫‪ )۲‬در صورتی که )𝑥( 𝑘𝑓 یک تابع شبه تصادفی باشد‪ .‬آیا هریک از توابع زیر شبه تصادفی هستند؟ چرا؟‬
‫(|)𝑥( 𝑘𝑓| = |𝑘| = |𝑥| = 𝑛)‬
‫𝑛‪𝑖𝑓 𝑘 ≠ 0‬‬
‫̅̅̅̅̅̅̅ = )𝑥( ‪𝑓𝑘′‬‬
‫)𝑥( 𝑘𝑓‬
‫‪‬‬
‫)𝑥( ̅𝑘𝑓 = )𝑥( ‪𝑓𝑘′‬‬
‫‪‬‬
‫)𝑥( ‪𝑓𝑘′‬‬
‫‪‬‬
‫‪𝑓𝑘 (𝑥),‬‬
‫{=‬
‫𝑒𝑠𝑖𝑤𝑟𝑒‪𝑜𝑡ℎ‬‬
‫‪0𝑛 ,‬‬
‫𝑛‪𝑓𝑘 (𝑥), 𝑖𝑓 𝑥 ≠ 0‬‬
‫𝑒𝑠𝑖𝑤𝑟𝑒‪0𝑛 , 𝑜𝑡ℎ‬‬
‫{ = )𝑥( ‪𝑓𝑘′‬‬
‫‪‬‬
‫‪ )۱‬سوال ‪ 6.18‬صفحه ‪ ۱32‬از کتاب ]‪[KL08‬‬
‫‪ )3‬فرض کنید ‪ G‬یک مولد شبه تصادفی با 𝑛‪ 𝑙(𝑛) = 2‬باشد‪ .‬کدامیک گزاره های زیر لزوما برقرار است‪( .‬ممکن است بیش از‬
‫یک مورد صحیح باشد‪ ).‬علت قبول یا رد هر یک از موارد را بیان کنید‪ | ( .‬عالمت الحاق‪ ۱‬است‪).‬‬
‫‪ o‬اگر 𝑟 یک ر شتهی ت صادفی 𝑛 بیتی با توزیع یکتواخت با شد‪ 𝐺(𝑟)|𝐺(𝑟 + 1) ،‬از ر شته ت صادفی یکنواخت 𝑛‪ 4‬بیتی غیر‬
‫قابل تمیز است‪.‬‬
‫‪ o‬اگر 𝑟 یک ر شتهی ت صادفی ‪ 𝑛 − 1‬بیتی با توزیع یکتواخت با شد‪ 𝐺(0|𝑟) ،‬از ر شته ت صادفی یکنواخت 𝑛‪ 2‬بیتی غیر قابل‬
‫تمیز است‪.‬‬
‫‪ o‬اگر 𝑟 یک ر شتهی ت صادفی 𝑛 بیتی با توزیع یکتواخت با شد‪ 𝑟 |𝐺(𝑟) ،‬از ر شته ت صادفی یکنواخت 𝑛‪ 3‬بیتی غیر قابل تمیز‬
‫است‪.‬‬
‫‪ o‬اگر 𝑟 یک رشتهی تصادفی 𝑛 بیتی با توزیع یکتواخت باشد‪ 𝐺(𝑟) ،‬از رشته تصادفی یکنواخت 𝑛‪ 2‬بیتی غیر قابل تمیز است‪.‬‬
‫‪[KL08] J. Katz and Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography: Principles and Protocols, 1st Edition, CRC‬‬
‫‪Press, 2008.‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪concatenations‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬