‫نظریه رمزنگاری – تمرین چهار‬
‫موعد تحویل‪ :‬سهشنبه ‪ 12‬اردیبهشت‪ ،‬تا ساعت ‪ 21‬ظهر‬
‫نحوه تحویل‪ :‬کاغذی (‪ )Hard Copy‬و یا نسخهی ‪ ( PDF‬و یا اگر عکس دست نوشتهی خود را تا موعد تحویل ایمیل‪ 2‬میکنید‪ ،‬نسخهی کاغذی را‬
‫برای سهولت تصحیح در اولین فرصت تحویل دهید‪).‬‬
‫راهنمایی‪ :‬بیشتر سواالت از اسالیدهای درس هستند‪ .‬از ‪note‬ها و راهنماییهای اسالیدها کمک بگیرید‪.‬‬
‫‪ )2‬گزارههای زیر را ثابت کنید‪:‬‬
‫‪‬‬
‫اگر ‪ X‬و ‪ Y‬متغیرهای تصادفی مستقل باشند آنگاه )‪.H(Y|X) = H(Y‬‬
‫‪ ‬به ازای هر دو متغیر تصادفی ‪ X‬و ‪ Y‬داریم )‪.H(Y | X)  H(X | Y)  H(Y)  H(X‬‬
‫‪‬‬
‫اگر ‪ X‬و ‪ Y‬متغیرهای تصادفی مستقل باشند آنگاه )‪.H(X, Y) = H(X)  H(Y‬‬
‫‪‬‬
‫در هر شمای رمزی )‪ H(K | C)  H(M | C)  H(K | M,C‬برقرار است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در هر شمای رمز قطعی‪ 1‬با ‪ K‬و ‪ M‬مستقل )‪ H(K | C)  H(K)  H(M)  H(C‬برقرار است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در هر شمای رمزی )‪ H(M | C)  H(K | C‬برقرار است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در هر شمای رمز دارای امنیت مطلق‪ H(M)  H(K) 3‬برقرار است‪.‬‬
‫‪ )1‬تمرین صفحه ‪ 31‬از اسالید ‪ 7‬درس‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ثابت کنید رمز سززززار دارای امنیت مطلق اسزززت‪ E(k, m) = k + m (mod n)( .‬که کلید یک متغیر تصزززادفی‬
‫یکنواخت روی ‪ ℤn‬و پیام یک متغیر تصادفی دلخواه روی ‪ ℤn‬است‪).‬‬
‫‪‬‬
‫چرا این شما برای )‪ E(k, m) = k. m (mod n‬صحیح نیست‪ .‬فضای پیام و کلید را به گونهای تعریف کنید که این‬
‫شما دارای امنیت مطلق باشد‪ .‬ادعای خود را ثابت کنید‪.‬‬
‫‪ )3‬تمرین ‪ 3.23‬از ]‪ [KL14‬صفحهی ‪233‬‬
‫‪[KL14] J. Katz and Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography: Principles and Protocols, 2nd Edition, CRC‬‬
‫‪Press, 2014.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪deterministic‬‬
‫‪3‬‬
‫‪Perfect secrecy‬‬
‫‪2‬‬