‫الگوریتمهای تقریبي (‪)۴۰-۸۳۴‬‬
‫‪Approximation Algorithms‬‬
‫دانشکدهی مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬حميد ضرابيزاده‬
‫کليات‬
‫بسیاری از مسائل بهینهسازی در ریاضیات‪ ،‬علوم کامپیوتر و مهندسی انپی‪-‬سخت هستند و بنابراین به دست آوردن جوابهای‬
‫بهینه برای این دسته از مسائل در زمان چندجملهای با فرض ‪ P ≠ NP‬امکانپذیر نیست‪ .‬الگوریتمهای تقریبی امکان دستیابی به‬
‫جوابهایی نزدیک به جواب بهینه با ضریب تقریب قابل اثبات را برای این دسته از مسائل فراهم میآورند‪ .‬هدف از این درس‪ ،‬آشنایی‬
‫با مفاهیم و تکنیکهای متداول در طراحی الگوریتمهای تقریبی حول محور مسائل بنیادی در بهینهسازی ترکیبیاتی‪ ،‬و نیز آشنایی‬
‫با روشهای اثبات سختی تقریب برای برخی از این مسائل است‪.‬‬
‫ریز مواد‬
‫‪ )1‬مقدمات‬
‫‪‬‬
‫مسائل انپی‪-‬بهینهسازی‬
‫‪‬‬
‫الگوریتمهای تقریبی‬
‫‪‬‬
‫درجهی تقریبپذیری‬
‫‪ )2‬روشهای ترکيبياتي‬
‫‪‬‬
‫الگوریتمهای حریصانه‬
‫‪‬‬
‫جستوجوی محلی‬
‫‪‬‬
‫تکنیک الیهبندی‬
‫‪‬‬
‫هرس پارامتری‬
‫‪‬‬
‫برنامهریزی پویا‬
‫‪‬‬
‫گرد کردن‬
‫‪ )۳‬روشهای مبتني بر برنامهریزی خطي‬
‫‪‬‬
‫گردکردن قطعی‬
‫‪‬‬
‫گردکردن تصادفی‬
‫‪‬‬
‫روش بیضوی‬
‫‪‬‬
‫روش اولیه‪-‬دوگان‬
‫‪‬‬
‫روش برازش دوگان‬
‫‪‬‬
‫برنامهریزی نیمهمعین‬
‫‪‬‬
‫برنامهریزی درجهی دو و برداری‬
‫‪ )۴‬مسائل بهينهسازی‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫مسائل پوششی‪ :‬پوشش رأسی‪ ،‬پوشش مجموعهای‬
‫مسائل شبکهای‪ :‬درختهای اشتاینر‪ ،‬درخت اشتاینر جمعکنندهی جایزه‬
‫‪‬‬
‫مسائل گشت‪ :‬فروشندهی دورهگرد‪ ،‬فروشندهی دورهگرد اقلیدسی‬
‫‪‬‬
‫مسائل برش‪ :‬برش بیشینه‪-k ،‬برش‪ ،‬برش چندگانه‬
‫‪‬‬
‫مسائل عددی‪ :‬کولهپشتی‪ ،‬بستهبندی‬
‫‪‬‬
‫مسائل صدقپذیری‪-k :‬صدقپذیری بیشینه‬
‫‪‬‬
‫مسائل خوشهبندی‪-k :‬مرکز‪-k ،‬میانه‪ ،‬مکانیابی تسهیالت‬
‫‪‬‬
‫مسائل زمانبندی‪ :‬زمانبندی کارها با پردازندههای موازی‬
‫‪ )5‬سختي تقریب‬
‫‪‬‬
‫اثباتهای اولیه‬
‫‪‬‬
‫کاهش با ایجاد فاصله‬
‫‪‬‬
‫کاهش با حفظ درجهی تقریب‬
‫آزمون ‪ -‬تمرین ‪ -‬گزارش پژوهشي‬
‫‪‬‬
‫آزمونهای میانترم و پایانترم (‪ ۱۰‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫حدود چهار تمرین نظری (‪ ۶‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫پروژهی پژوهشی (‪ ۴‬نمره)‬
‫مراجع اصلي‬
‫‪V. Vazirani, Approximation Algorithms, Springer-Verlag, 2001.‬‬
‫‪‬‬
‫‪D. Williamson and D. Shmoys, The Design of Approximation Algorithms, Cambridge University‬‬
‫‪Press, 2011.‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬