‫پاسخ سوال ‪ -١‬جدول كارنوي تابع ‪ f‬به صورت زير ميباﺷد‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪cd‬‬
‫‪11‬‬
‫‪00 01‬‬
‫‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪1‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ab‬‬
‫‪00‬‬
‫‪01‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫براي پوﺷش دادن ‪١‬هاي تابع انتخابهاي مختلفي ممكن است كه بايد براي هر انتخاب با توجه به احتماﻻت داده ﺷده در صورت‬
‫سوال‪ ،‬فعاليت جمله مذكور را محاسبه كرده و بهترين گزينه )كمترين فعاليت( را انتخاب نمائيم‪.‬‬
‫به عنوان نمونه براي پوﺷش مينترم ﺷماره ‪ ١٠‬دو جمله قابل استفاده است كه يكي ̅‬
‫ميباﺷد‪ .‬با توجه به‬
‫و ديگري‬
‫احتماﻻت داده ﺷده‪ ،‬احتمال يك بودن جمله اول برابر ‪ 0.5*0.2*0.4=0.04‬و احتمال يك بودن جمله دوم ‪0.5*0.3*0.2=0.03‬‬
‫ميباﺷد كه در نتيجه احتمال فعاليت جمله اول ‪ 0.96*0.04‬و جمله دوم ‪ 0.97*0.03‬ميباﺷد‪ .‬بنابراين براي پوﺷش دادن مينترم‬
‫ﺷماره ‪ ١٠‬بايد از جمله دوم استفاده كرد كه احتمال فعاليت را كمتر ميكند‪.‬‬
‫براي دو مينترم ﺷماره ‪ ٥‬و ‪ ٩‬نيز به همين صورت عمل ميكنيم كه نتيجه به صورت زير خواهد بود‪:‬‬
‫جمﻼت ممكن براي پوﺷش مينترم ﺷماره ‪ ٥‬عبارتند از‪̅ :‬‬
‫و‬
‫̅‬
‫و‬
‫كه احتمال يك بودن اين جمﻼت به ترتيب‬
‫‪ 0.5*0.7*0.8=0.28‬و ‪ 0.7*0.8*0.6=0.336‬و ‪ 0.5*0.7*0.6=0.21‬و در نتيجه جمله آخر كه احتمال يك بودن كمتري دارد‪،‬‬
‫داراي كمترين احتمال فعاليت نيز ميباﺷد‪.‬‬
‫براي پوﺷش مينترم ‪ ٩‬نيز دو جمله ̅‬
‫و‬
‫قابل استفاده است كه احتمال يك بودن آنها به ترتيب ‪ 0.5*0.8*0.6=0.24‬و‬
‫‪ 0.5*0.3*0.6=0.09‬ميباﺷد كه در نتيجه جمله دوم داراي احتمال فعاليت كمتري ميباﺷد‪.‬‬
‫در نهايت تابع ‪ f‬به صورت زير خواهد بود‪.‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫=‬
‫پاسخ سوال ‪ -٢‬در اين سوال به منظور كاهش توان مصرفي و نه به منظور افزايش سرعت‪ ،‬از خط لوله استفاده ﺷده است‪ .‬بنابراين در‬
‫نهايت تاخير هر طبقه از خط لوله بايد به اندازه تاخير مدار تركيبي اوليه ﺷود‪ .‬بنا به صورت مساله داريم‪:‬‬
‫‪80 ns‬‬
‫خروجيها‬
‫‪15 ns‬‬
‫خروجيها ‪0.5C‬‬
‫وروديها‬
‫‪C‬‬
‫‪40 ns‬‬
‫‪25 ns‬‬
‫‪0.3C‬‬
‫‪0.3C‬‬
‫وروديها‬
‫با توجه به اينكه تاخير كل خط لوله به اندازه تاخير بزرگترين طبقه آن است‪ ،‬در اينجا تاخير خط لوله ‪ 40ns‬خواهد ﺷد كه البته با‬
‫توجه به عدم نياز به افزايش سرعت‪ ،‬ميتوان تاخير تمامي طبقات را به ‪ 80ns‬رساند و در مصرف توان صرفهجويي كرد‪ .‬بنابراين از‬
‫آنجا كه تاخير با ولتاژ نسبت معكوس دارد‪ ،‬به منظور افزايش تاخير هر طبقه كافيست ولتاژ آنرا به همان نسبت كاهش دهيم؛ بنابراين‬
‫و طبقه دوم به مقدار‬
‫با كاهش ولتاژ طبقه اول به مقدار‬
‫)‪ (80ns‬براي تمامي طبقات خط لوله رسيد‪.‬‬
‫و طبقه سوم به مقدار‬
‫ميتوان به تاخير مورد نظر‬
‫دقت داﺷته باﺷيد كه پريود كﻼك قبل از اعمال خط لوله ‪ 80ns‬است و بعد از خط لوله كردن مدار نيز ‪ 80ns‬باقي ميماند‪.‬‬
‫زماني كه طبقهاي با ولتاژ كمتر به طبقهاي با ولتاژ بيشتر متصل ميﺷود‪ ،‬نياز به ‪ Level Shifter‬وجود دارد كه در اينجا بين طبقه‬
‫اول و دوم نياز به ‪ Level Shifter‬ميباﺷد‪.‬‬
‫با توجه به كاهش ولتاژ هر طبقه و خازن آن‪ ،‬ميتوان توان سوئيچينگ را به صورت زير محاسبه كرد‪:‬‬
‫توان مدار تركيبي‪:‬‬
‫توان بعد از استفاده از خط لوله‪:‬‬
‫‪= 0.12‬‬
‫‪= . .‬‬
‫‪) = 0.12 . .‬‬
‫( ‪) +0.5 . .‬‬
‫( ‪) + 0.3 . .‬‬
‫( ‪= 0.3 . .‬‬
‫با توجه به اينكه زمان اجرا نسبت به حالت قبلي تغيير نكرده است‪ ،‬و با توجه در نتيجه انرژي نيز به همان نسبت توان كاهش مييابد‪.‬‬
‫پاسخ سوال ‪ -٣‬با توجه به اينكه سايز بلوكهاي حافظه ‪ ٤‬لغت است‪ ،‬در هربار دسترسي به حافظه در صورتي كه ‪ miss‬اتفاق بيفتد‪،‬‬
‫‪ ٤‬لغت از حافظه اصلي خوانده ﺷده و به حافظه نهان منتقل ميﺷود‪ .‬در نتيجه با فرض اينكه دسترسيها از آدرس صفر ﺷروع ﺷود‪،‬‬
‫آدرسهاي قرار گرفته در حافظه نهان به صورت زير خواهد بود‪:‬‬
‫‪0 1 2 3‬‬
‫‪4 5 6 7‬‬
‫‪8 9 10 11‬‬
‫‪12 13 14 15‬‬
‫حال با توجه به اينكه دسترسيها با ‪ stride‬سه به حافظه اصلي صورت ميگيرد‪ ،‬در صورتي كه دسترسيها از آدرس صفر باﺷد‪،‬‬
‫داريم‪:‬‬
‫… ‪0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,‬‬
‫با كمي دقت مشخص ميﺷود كه در دسترسي اول )آدرس صفر( ‪ miss‬اتفاق ميافتد اما با توجه به انتقال لغتهاي ‪ 0‬تا ‪ 3‬به حافظه‬
‫نهان‪ ،‬دسترسي دوم يعني دسترسي به آدرس ‪ hit ،3‬خواهد ﺷد‪ .‬دو دسترسي بعدي يعني ‪ 6‬و ‪ 9‬نيز ‪ miss‬ميﺷود‪ .‬با رسيدن به‬
‫آدرس ‪ 12‬مجدد اين اتفاق تكرار ميﺷود‪ ،‬يعني آدرس ‪ miss ،12‬ﺷده ولي آدرس ‪ hit ،15‬ميﺷود و ‪ 18‬و ‪ 21‬نيز ‪ miss‬ميﺷوند‪.‬‬
‫بنابراين در هر ‪ ٤‬دسترسي متوالي يك ‪ hit‬و ‪ ٣‬عدد ‪ miss‬خواهيم داﺷت‪ .‬انرژي هر ‪ hit‬برابر انرژي دسترسي به كش ) ( و انرژي‬
‫هر ‪ miss‬برابر با انرژي ‪ ٤‬بار خواندن از حافظه اصلي و يك بار دسترسي به كش خواهد بود )‬
‫بنابراين با توجه به توضيحات قبلي داريم‪:‬‬
‫∗ ‪.(4‬‬
‫‪+‬‬
‫انرژي ‪ ٤‬دسترسي متوالي به حافظه بدون كش‪:‬‬
‫انرژي ‪ ٤‬دسترسي متوالي به حافظه با كش‪:‬‬
‫∗ ‪= 40‬‬
‫∗ ‪= 124‬‬
‫∗‪+4‬‬
‫∗ ‪) = 12‬‬
‫‪+‬‬
‫در نتيجه انرژي مصرفي در صورت استفاده از كش حدود ‪ ٣‬برابر خواهد ﺷد و وضعيت بدتر خواهد ﺷد‪.‬‬
‫∗‪=4‬‬
‫∗ ‪+ 3 ∗ (4‬‬
‫=‬