‫پاسخ سوال ‪ -١‬براي بهرهوري انرژي سيستم داريم‪:‬‬
‫=‬
‫=‬
‫با توجه به قانون دوم ترموديناميك داريم‪:‬‬
‫≤‬
‫⇒‬
‫≤‬
‫⇒‬
‫حال اگر دو سيستم فوق هر دو بازگشتپﺬير باشند‪ ،‬ميتوان جاي آن دو را عوض كرد كه به دست ميآيد‬
‫=‬
‫‪1‬‬
‫≤‬
‫≤‬
‫‪1‬‬
‫⇒‬
‫≥‬
‫و نتيجه ميشود‬
‫كه يعني بهرهوري انرژي تمام سيستمهاي بازگشتپﺬير يكسان است‪ .‬حال اگر سردكننده بازگشتپﺬير نباشد‪ ،‬حتي اگر‬
‫موتور حرارتي بازگشتپﺬير باشد‪ ،‬نميتوان جابهجايي را انجام داد و همان نامساوي اول را داريم‪ .‬در مورد سردكنندهها هر ﭼه ‪ e‬كمتر‬
‫باشد‪ ،‬نشاندهنده بهرهوري بهتر است كه از نامساوي‬
‫≤ نتيجه ميگيريم سردكننده بازگشتناپﺬير بهرهورياي بهتر از سردكننده‬
‫بازگشتپﺬير ندارد‪ .‬به نحو مشابه وقتي موتور حرارتي بازگشتپﺬير نيست حتي اگر سردكننده بازگشتپﺬير باشد نميتوان جابهجايي‬
‫را انجام داد و همان نامساوي‬
‫از نامساوي‬
‫قسمت دو‪-‬‬
‫≤ را داريم‪ .‬در مورد موتورهاي حرارتي هر ﭼه ‪ e‬بيشتر باشد‪ ،‬نشاندهنده بهرهوري بهتر است كه‬
‫≤ نتيجه ميگيريم موتور حرارتي بازگشتناپﺬير بهرهورياي بهتر از موتور حرارتي بازگشتپﺬير دارد‪.‬‬
‫قرار است با جريان )‪ i(t‬خازن ‪ C‬شارژ شده و ولتاژ آن از ‪ 0‬به ‪ Vdd‬برسد‪.‬‬
‫با فرض اينكه در زمان ‪ t=t1‬ولتاژ خازن به ‪ Vdd‬برسد‪ ،‬انرژي تلف شده برابر است با‪:‬‬
‫ميخواهيم ‪ E‬را مينيمم كنيم‪ .‬با داشتن ‪ Constraint‬زير‪:‬‬
‫) ( ‪( ).‬‬
‫‪.‬‬
‫) ( ‪ = ( ) = .‬توان تلف شده لحظهاي‬
‫= ) ( ‪( ).‬‬
‫=‬
‫= انرژي تلف شده‬
‫‪1‬‬
‫‪( ). ( ) −‬‬
‫‪=0‬‬
‫⇒ ) ( ‪( ).‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫=‬
‫با روش ضرايب ﻻگرانژ در واقع بايد ‪ functional‬زير را مينيمم كنيم‪:‬‬
‫‪( )] ( ) −‬‬
‫‪( )+‬‬
‫=‬
‫[‬
‫‪( ). ( ) −‬‬
‫‪( ). ( ) +‬‬
‫]) (‬
‫فرمول ﻻگرانژ اويلر‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪=−‬‬
‫⇒ ‪=0‬‬
‫‪=0 ⇒ ( )=−‬‬
‫‪−‬‬
‫بنابراين‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪−‬‬
‫‪1‬‬
‫‪( )+‬‬
‫= ) (‬
‫[= ) (‬
‫‪=0 ⇒0− 2 ( )+‬‬
‫⇒‪=0‬‬
‫‪( ). ( ) −‬‬
‫=) ( ⇒‬
‫مشاهده ميشود كه جريان مقداري ثابت و مستقل از ‪ t‬دارد‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫‪1‬‬
‫⇒‪=0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫=) (‬
‫پاسخ سوال ‪ -٢‬در اين سوال هدف كم كردن شارژ و دشارژهاي خازنهاي ديفيوژن است‪ .‬يعني زماني كه يك يا ﭼند ورودي تغيير‬
‫مقدار ميدهند ولي خروجي تغيير نميكند‪ ،‬تا حد ممكن خازنهاي ديفيوژن شارژ و دشارژ نشوند‪.‬‬
‫قوانين مورد نظر براي اين منظور عبارتند از‪:‬‬
‫‬‫‬‫‪-‬‬
‫ترانزيستورهاي با احتمال سوئيچينگ بيشتر بايد نزديك خروجي قرار گيرند‪.‬‬
‫ترانزيستورهاي با احتمال بيشتر خاموش بودن بايد نزديك خروجي قرار گيرند‪ NMOS) .‬با احتمال ‪ ١‬كمتر و ‪ PMOS‬با‬
‫احتمال ‪ ١‬بيشتر(‬
‫ترانزيستورهاي با احتمال بيشتر روشن بودن بايد نزديك منبع قرار گيرند‪ NMOS) .‬با احتمال ‪ ١‬بيشتر و ‪ PMOS‬با‬
‫احتمال ‪ ١‬كمتر(‬
‫در اينجا با توجه به اينكه احتمال يك بودن هر يك از وروديها داده شده است‪ ،‬ميتوان احتمال تغيير )‪ (transition‬هر سيگنال‬
‫ورودي را به دست آورد‪.‬‬
‫‪( ) = 0.5 ∗ 0.5 = 0.25‬‬
‫‪( ) = 0.9 ∗ 0.1 = 0.09‬‬
‫‪( ) = 0.1 ∗ 0.9 = 0.09‬‬
‫همانطور كه ديده ميشود‪ ،‬احتمال تغيير ورودي ‪ C‬نسبت به ديگر وروديها بيشتر است و تا حد ممكن بايد به خروجي نزديكتر باشد‬
‫تا به خطوط تغﺬيه‪ .‬بنابراين تكليف شبكه ‪ PU‬مشخص ميشود‪ .‬در شبكه ‪ PD‬نيز تنها امكان جابجايي وروديهاي ‪ A‬و ‪ B‬وجود دارد‬
‫كه طبق قوانين مﺬكور‪ A ،‬با احتمال ‪ ١‬كمتر بايد نزديك خروجي و ‪ B‬با احتمال ‪ ١‬بيشتر بايد نزديك منبع قرار گيرند‪ .‬در نهايت‬
‫شكل مدار به صورت زير خواهد بود‪:‬‬
‫پاسخ سوال ‪ -٣‬شكل مدار جمعكننده به صورت زير است‪:‬‬
‫با توجه به دادههاي مساله‪ ،‬احتمال يك بودن دو بيت كم ارزش يعني ‪ A1 ،B0 ،A0‬و ‪ B1‬برابر ‪ 0.9‬و ‪ A3 ،B2 ،A2‬و ‪ B3‬برابر ‪0.5‬‬
‫است‪ .‬در مبحث ‪ ،Input Reordering‬هدف انتقال وروديهاي احتماﻻً فعالتر به سمت خروجي )نزديكتر به خروجي( ميباشد‪ .‬شكل‬
‫داخلي هر ‪ FA‬به صورت زير است‪.‬‬
‫بنابراين در اين مساله بايد در هر ‪ ،FA‬ورودي فعالتر به عنوان ‪ Cin‬به مدار داده شود‪ .‬با توجه به اينكه فرضي در مورد ‪ C0‬نشده‬
‫است‪ ،‬بنابراين مقدار آن صفر است و در نتيجه در اين طبقه از مدار بهتر است ورودي ‪ A‬يا ‪ B‬را كه هر دو داراي احتمال فعاليت‬
‫يكسان ‪ 0.9*0.1‬هستند‪ ،‬با ورودي ‪ C0‬كه احتمال فعاليتش صفر است‪ ،‬جابجا كرد‪ .‬با توجه به صفر بودن ‪ ،C0‬احتمال يك بودن ‪C1‬‬
‫از رابطه زير محاسبه خواهد شد‪:‬‬
‫‪) = 0.9 ∗ 0.9 = 0.81‬‬
‫( ∗)‬
‫( =) (‬
‫بنابراين احتمال فعاليت اين سيگنال نسبت به دو سيگنال ‪ A1‬و ‪ B1‬بيشتر است و لﺬا بهتر است در اين طبقه از مدار جابجايي‬
‫صورت نگيرد‪ .‬در طبقه بعدي احتمال ‪ C2‬برابر است با‪:‬‬
‫( ∗) ( ∗)‬
‫)‬
‫( ‪)+‬‬
‫( ∗) ( ∗)‬
‫( ‪)∗ ( )+‬‬
‫( ∗)‬
‫‪) ∗ ( ) = 0.9 ∗ 0.9 ∗ 0.19 + 0.9 ∗ 0.81 ∗ 0.1 + 0.9 ∗ 0.81 ∗ 0.1 + 0.9 ∗ 0.9 ∗ 0.81‬‬
‫‪= 0.95‬‬
‫( =)‬
‫( ∗)‬
‫( ‪+‬‬
‫(‬
‫در اينجا با توجه به احتمال زياد يك بودن سيگنال ‪ ،C2‬احتمال تغيير آن نسبت به دو سيگنال ‪ A2‬و ‪ B2‬كمتر است و لﺬا بهتر است‬
‫با آن جابجا شود‪.‬‬
‫البته از آنجا كه دو بيت با ارزش ورودي داراي احتمال يك بودن ‪ 0.5‬هستند و در نتيجه داراي بيشترين احتمال تغييرات است‪،‬‬
‫ميتوان بدون انجام محاسبات نيز جابجايي يكي از دو سيگنال ‪ A‬و ‪ B‬را با ‪ C‬انجام داد‪ .‬در نتيجه شكل نهايي مدار به صورت زير‬
‫خواهد بود‪) :‬البته با توجه به يكسان بودن احتمال تغييرات ‪ A‬و ‪ B‬در هر طبقه‪ ،‬ميتوان به جاي سيگنال ‪ B ،A‬را نيز جابجا كرد‪(.‬‬
‫‪C0‬‬
‫‪A0‬‬
‫پاسخ سوال ‪ -٤‬داريم‪:‬‬
‫مثﻼ براي ̅‬
‫ساختار ‪:and-nand‬‬
‫‪C3‬‬
‫‪C2‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪A3‬‬
‫و كﻼكها به صورت زير خواهند بود‪:‬‬
‫پاسخ سوال ‪ -٥‬با توجه به اينكه سايز بلوكهاي حافظه نهان ‪ ٤‬لغت است‪ ،‬در هربار دسترسي به حافظه در صورتي كه ‪ miss‬اتفاق‬
‫بيفتد‪ ٤ ،‬لغت از حافظه اصلي خوانده شده و به حافظه نهان منتقل ميشود‪ .‬در نتيجه با فرض اينكه دسترسيها از آدرس صفر شروع‬
‫شود‪ ،‬آدرسهاي قرار گرفته در حافظه نهان به صورت زير خواهد بود‪) :‬فرض مساله دسترسي به آدرسهاي ‪٣٤ ،٢٤ ،٢٢ ،١٢ ،١٠ ،٠‬‬
‫و ‪(...‬‬
‫‪20‬‬
‫‪21‬‬
‫‪22‬‬
‫‪23‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪4 8 12‬‬
‫‪5 9 13‬‬
‫‪6 10 14‬‬
‫‪7 11 15‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫پريود دسترسي‬
‫همانطور كه ديده ميشود الگوي دسترسي به همين صورت تكرار ميشود و براي دسترسي به هر آدرس جديد يك ‪ miss‬رخ ميدهد‬
‫كه نياز به خواندن ‪ ٤‬كلمه از حافظه و انتقال آن به حافظه نهان است‪ .‬بنابراين به ازاي هر دسترسي به حافظه‪ ،‬انرژي معادل ‪٤‬‬
‫دسترسي به حافظه اصلي و دو دسترسي به حافظه نهان مصرف ميشود كه يك دسترسي متوجه ميشود كه ‪ miss‬رخ داده و دسترسي‬
‫ديگر لغت آورده شده از حافظه اصلي را در ‪ cache‬قرار ميدهد‪ .‬در نتيجه براي ‪ N‬دسترسي داريم‪:‬‬
‫)‬
‫∗‪+2‬‬
‫∗ ‪∗ (4‬‬
‫=‬