‫ساختارهای گسسته (‪)۴۰–۱۱۵‬‬
‫‪Discrete Structures‬‬
‫دانشکدهی مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬حميد ضرابيزاده‬
‫کليات‬
‫هدف از اين درس‪ ،‬آشنايی دانشجويان با مفاهیم‪ ،‬ساختارها‪ ،‬و تکنیکهايی از رياضیات گسسته است که بهطور گسترده در علوم و‬
‫مهندسی کامپیوتر مورد استفاده قرار میگیرند‪ .‬ايجاد مهارتهای زيربنايی از جمله فهم و ساخت اثباتهای دقیق رياضی‪ ،‬تفکر‬
‫خالقانه در حل مسائل‪ ،‬آشنايی با نتايج اولیه در منطق‪ ،‬ترکیبیات‪ ،‬نظريهی اعداد‪ ،‬نظريهی گرافها و نظريهی محاسبات‪ ،‬و نیز فراهم‬
‫آوردن پیشنیاز رياضی موردنیاز برای بسیاری ديگر از دروس ارائهشده در گرايشهای مختلف مهندسی کامپیوتر از اهداف اين درس‬
‫به شمار میرود‪.‬‬
‫ريز مواد‬
‫‪ .۱‬شمارش (‪ ۴‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫اصول اولیهی شمارش‪ ،‬جایگشتها و ترکیبها‬
‫‪‬‬
‫ضرايب دوجملهای‪ ،‬جایگشتها و ترکیبهای باتکرار‬
‫‪‬‬
‫اصل طرد و شمول‪ ،‬توزيع اشیا درون جعبهها‬
‫‪‬‬
‫اصل النهکبوتری‬
‫‪ .2‬احتماالت گسسته (‪ ۱‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫نظريهی احتماالت‪ ،‬تابع توزيع احتمال‪ ،‬احتماالت شرطی‪ ،‬متغیرهای تصادفی‬
‫‪ .3‬منطق (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫اصول اولیهی منطق‪ ،‬گزارهها‪ ،‬گزارههای همارز‬
‫‪‬‬
‫گزارهنماها‪ ،‬سورها‪ ،‬اصول استنتاج‬
‫‪‬‬
‫روشهای اثبات‬
‫‪ .۴‬نظريهی توابع و مجموعهها (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫عملگرهای مجموعهای‪ ،‬مجموعههای شمارا و ناشمارا‬
‫توابع يکبهيک و پوشا‪ ،‬ترکیب توابع‪ ،‬معکوس توابع‪ ،‬دنبالهها‬
‫‪ .۵‬نظريهی اعداد (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫بخشپذيری‪ ،‬همنهشتی‪ ،‬محاسبات پیمانهای‬
‫اعداد اول‪ ،‬قضیهی اويلر‪ ،‬مقدمهای بر نظريهی رمزنگاری‬
‫‪ .6‬استقرا (‪ ۱‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫استقرای رياضی‪ ،‬استقرای قوی‪ ،‬اصل خوشترتیبی‬
‫‪ .7‬روابط بازگشتي (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫مسائل بازگشتی‬
‫‪‬‬
‫حل روابط بازگشتی (همگن و غیر همگن)‬
‫‪‬‬
‫توابع مولد‪ ،‬استفاده در حل روابط بازگشتی‬
‫‪ .8‬رابطهها (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫رابطهها و خواص آنها‪ ،‬نمايش رابطهها‪ ،‬ترکیب روابط‬
‫‪‬‬
‫رابطههای همارزی‪ ،‬بستار ترايايی‬
‫‪ .9‬ترتيب جزئي و جبر بول (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫مجموعههای مرتب جزئی‪ ،‬نمودار هاس‪ ،‬ترتیب توپولوژيکی‬
‫‪‬‬
‫مشبکهها‪ ،‬جبر بول‪ ،‬خواص جبر بول‬
‫‪ .۱۰‬گرافها (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫تعاريف اولیه‪ ،‬گرافهای خاص‪ ،‬نمايش گرافها‪ ،‬يکريختی گرافها‬
‫‪‬‬
‫مسیرها و همبندی‪ ،‬مسیرهای اويلری و همیلتنی‬
‫‪‬‬
‫گرافهای مسطح‪ ،‬قضیهی اويلر‪ ،‬رنگآمیزی گرافها‬
‫‪ .۱۱‬درختها (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫درختها و جنگلها ‪ ،‬درختهای ريشهدار‪ ،‬کاربرد درختها‬
‫درختهای فراگیر‪ ،‬درختهای فراگیر کمینه‬
‫‪ .۱2‬مدلسازی محاسبات (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪‬‬
‫زبانها و ماشینها‪ ،‬ماشینهای با حاالت متناهی‪ ،‬زبانهای منظم‬
‫‪‬‬
‫ماشین تورينگ‪ ،‬تصمیمپذيری‬
‫آزمون ‪ -‬تمرين‬
‫‪‬‬
‫تمرينهای نظری (‪ ۳‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫دو آزمون میانترم (‪ ۱۰‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫آزمون پايانی (‪ ۶‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫آزمونکها (‪ ۲‬نمره)‬
‫مرجع اصلي‬
‫‪K. H. Rosen. Discrete Mathematics and Its Applications. 7th edition, McGraw Hill, 2012.‬‬
‫‪‬‬