‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین اول‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ ۲۶ :‬مهر‬
‫هدف از این تمرین شبیهسازی یک سیستم صف ‪( M/M/1/K‬یک صف و یک پردازنده) با نرخ سرویسدهي ‪ μ=1‬برای پردازنده و‬
‫ظرفیت محدود ‪ K = 12‬برای صف است‪ .‬خط مشي سرویسدهي به صورت تصادفي است به این معني که پردازنده پس از اتمام‬
‫سرویسدهي مشتری جاری‪ ،‬از بین مشتری های موجود در صف یک مشتری را به صورت تصادفي انتخاب کرده و سرویسدهي‬
‫ميکند‪ .‬هر فردی که وارد سیستم ميشود فقط برای مدت زمان مشخصي تا دریافت سرویس ميتواند منتظر بماند‪ ،‬این مدت زمان‬
‫را با متغیر تصادفي ‪ θ‬نشان ميدهیم‪ .‬بنابراین هر فرد پس از گذشت مدت زمان ‪ ،θ‬بدون دریافت سرویس‪ ،‬صف را ترک خواهد کرد‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫زمان انتظار را در دو حالت کلي در نظر بگیرید‪ .‬در حالت اول زمان انتظار تا لحظهی شروع سرویسدهي و در حالت دوم‬
‫زمان انتظار را تا لحظهی خاتمهی سرویسدهي خواهد بود‪ .‬دقت کنید در حالت دوم یک مشتری ممکن است حین سرویس‬
‫دهي صف را بهعلت رسیدن موعد ترک کند و پردازنده آزاد شود‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫تابع توزیع زمان انتظار (‪ )θ‬را در دو حالت ثابت و نمایي در نظر بگیرید‪ .‬سپس با استفاده از روش شبیهسازی‪ ،‬برای هر یک‬
‫از حالتها‪:‬‬
‫‪‬‬
‫نمودار احتمال خارج شدن ) 𝑑‪ (P‬را نسبت به تغییرات نرخ ورودی 𝜆 (در بازه ]‪ [0.1-20‬با میزان پرش ‪ ،)0.1‬با میانگین‬
‫زمان انتظار ‪ ۲‬بدست آورید‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نمودار احتمال بلوکه شدن را نسبت به تغییرات نرخ ورودی ‪( λ‬در بازه ]‪ [0.1-20‬با میزان پرش ‪ ،)0.1‬با میانگین زمان‬
‫انتظار ‪ ۲‬بدست آورید‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ ۲۶ :‬مهر‬
‫تمرین اول‬
‫روش تحلیلی‬
‫بهکمک روابط زیر خطای روش شبیهسازی خود را فقط در حالت «زمان انتظار تا لحظهی شروع سرویس» محاسبه کنید‪.‬‬
‫احتمال اینکه ‪ n‬نفر درون صف ‪ M/M/1/K‬با موعد انتظار باشند‪:‬‬
‫𝑛𝜆‬
‫‪𝑛≥1‬‬
‫))𝑖(𝛾 ‪∏𝑛𝑖=1(𝜇 +‬‬
‫‪𝑃𝑛 = 𝑃0‬‬
‫که مقدار تابع )𝑛(𝛾 با توجه به توزیع زمان انتظار بهدست ميآید‪ .‬برای حالت موعد دارای توزیع نمایي‪:‬‬
‫‪𝑛−1‬‬
‫‪𝛾(𝑛) = { 𝜃̅ ,‬‬
‫‪0,‬‬
‫‪𝑛>1‬‬
‫‪𝑛 = 0,1‬‬
‫برای حالت موعد ثابت‪:‬‬
‫‪𝑛>1‬‬
‫𝜇‬
‫‪,‬‬
‫‪0,‬‬
‫‪𝑛 = 0,1‬‬
‫‪−1‬‬
‫̅‬
‫𝜃𝜇‬
‫‪{𝑒 𝑛−1‬‬
‫= )𝑛(𝛾‬
‫اگر طول صف برابر 𝑘 باشد‪:‬‬
‫𝑘‬
‫‪∑ 𝑃𝑖 = 1‬‬
‫‪𝑖=0‬‬
‫بنابراین مقدار ‪ 𝑃0‬بهراحتي قابل محاسبه است‪:‬‬
‫‪−1‬‬
‫)‬
‫𝑘‬
‫𝑖𝜆‬
‫))𝑗(𝛾 ‪∏𝑖𝑗=1(𝜇 +‬‬
‫∑ ‪𝑃0 = (1 +‬‬
‫‪𝑖=1‬‬
‫حال از روابط زیر برای محاسبه مقادیر ‪ Pb‬و 𝑑𝑃 استفاده کنید‪:‬‬
‫𝑘𝑃 = 𝑏𝑃‬
‫‪μ‬‬
‫‪μ‬‬
‫) ‪Pd + Pb = 1 − λ (∑ki=1 Pi ) = 1 − λ (1 − P0‬‬
‫‪۲‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین اول‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ ۲۶ :‬مهر‬
‫نکات و سواالت متداول‪:‬‬
‫‪‬‬
‫طول صف نشاندهندهی تمامي مشتریهای حاضر در سیستم ميباشد‪ .‬به طور مثال در این تمرین اگر ‪ 11‬مشتری در‬
‫صف منتظر باشند و بهعالوه یک مشتری در حال سرویسدهي باشد‪ ،‬مشتریهای ورودی جدید در این وضعیت بالک‬
‫خواهند شد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫نرخ سرویسدهي ثابت و برابر ‪ 1‬است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫موعد در حالت توزیع ثابت برابر عدد ثابت ‪ ۲‬است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای بدست آوردن یک عدد تصادفي با توزیع نمایي ميتوان از رابطه زیر کمک گرفت‪ .‬در این رابطه 𝑥 یک عدد تصادفي با‬
‫توزیع یکنواخت (‪ )Uniform‬در بازه )‪ [0,1‬ميباشد‪ .‬در این رابطه 𝜆 همان نرخ ورود مشتری به سیستم است‪.‬‬
‫)𝑥 ‪ln(1 −‬‬
‫𝜆‬
‫‪‬‬
‫‪۷‬‬
‫‪𝑦= −‬‬
‫‪۸‬‬
‫برای کمینه کردن دقت نتایج شبیهسازی توصیه ميشود تعداد مشتریهای ورودی به سیستم ‪ 1۰‬یا ‪ 1۰‬در نظر گرفته‬
‫شود‪ .‬برای هر مشتری سرانجام یکي از سه وضعیت سرویسگرفتن‪ ،‬بالک شدن (وقتي صف پر است) و ترک صف (زمان‬
‫رسیدن موعد) اتفاق خواهد افتاد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ورود مشتریها به سیستم یک فرایند پواسون است‪ .‬یعني زمان بین دو آمدن متوالي مشتری به سیستم‪ ،‬مستقل و طبق‬
‫یک توزیع نمایي است‪.‬‬
‫‪‬‬
‫گزارش کار برای حالت «زمان انتظار تا لحظه شروع سرویس» باید شامل ‪ ۴‬نمودار باشد‪ .‬دو نمودار برای موعد ثابت و دو‬
‫نمودار برای موعد نمایي که هر کدام شامل نتایج 𝑏𝑃 و 𝑑𝑃 باشند‪ .‬هر کدام از نمودارها شامل دو منحني است که هر کدام‬
‫مقدار احتماالت بهدست آمده از روش شبیهسازی و تحلیلي بهازای نرخ ورودی داده شده در مسأله را نشان ميدهد‪.‬‬
‫همچنین الزم است فایل ‪ Excel‬شامل جزئیات نتایج در حالت شبیهسازی و تحلیلي به همراه خطای نسبي‪ ،‬ارسال شود‪.‬‬
‫‪‬‬
‫برای حالت «زمان انتظار تا لحظه خاتمه سرویس» نتایج روش تحلیلي و مقایسه با روش شبیهسازی نیاز نیست و نمودارها‬
‫و فایل ‪ Excel‬فقط حاوی نتایج شبیهسازی هستند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫در صورت وجود ابهام سواالت خود را به ‪ [email protected]‬ارسال کنید‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین اول‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ ۲۶ :‬مهر‬
‫نکات پایانی‬
‫‪-‬‬
‫شبیهسازی ميتواند با استفاده از هر زبان برنامهنویسي انجام شود‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫پروژههای خود را به آدرس ایمیل ‪ [email protected]‬ارسال نمایید‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫‪o‬‬
‫در عنوان ایمیل عبارت ]‪ PE-CA1-[ID]-[Name‬را قرار دهید‬
‫‪o‬‬
‫تنها یک فایل ‪ .zip/.rar‬با نام ]‪ PE-CA1-[ID]-[Name‬ضمیمه نمایید‬
‫پروژههای ارسالي باید شامل کد استفاده شده‪ ،‬نتایج گرفته شده درحالت شبیهسازی (و تحلیلي) در قالب فایل ‪ Excel‬و‬
‫گزارش کار باشد‪ .‬گزارش کار شامل فرضیات استفادهشده‪ ،‬توضیح روش پیادهسازی و تحلیل نتایج بهدست آمده از‬
‫شبیهسازیها باشد‪.‬‬
‫‪-‬‬
‫حداکثر تأخیر مجاز ‪ ۷‬روز و به ازای هر روز دیرکرد ‪ 1۰‬درصد از نمرهی پروژه کسر ميگردد‪.‬‬
‫‪۴‬‬