‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین سوم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ 9 :‬بهمن‬
‫مقدمه‬
‫هدف از این تمرین شبیه سازی و تحلیل یک سیستم ‪ )Discriminatory Processor Sharing( DPS‬می باشد‪ .‬در ‪DPS‬‬
‫مشتری ها از کالس های مختلف و با وزن های متفاوت حضور دارند‪ .‬یکی از مهمترین محدودیت های ‪ PS‬عدم توانایی آن در توصیف‬
‫سیستم های ‪ Time-sharing‬ناهمگن است‪ .‬به همین دلیل مدل های متفاوتی برای توصیف چنین سیستم هایی ارائه شد که‬
‫مهمترین آن ها )‪ GPS (Generalized Processor Sharing‬و ‪ DPS‬است‪ .‬در ‪ GPS‬حداقل نرخ سرویسی برای هر کالس‬
‫تضمین می شود‪ .‬و چنانکه یک کالس هیچ عضوی در سیستم نداشته باشد‪ ،‬نرخ سرویس اختصاص داده شده به آن بین سایر کالس‬
‫ها تقسیم می شود‪ .‬برخالف ‪ GPS‬در مدل ‪ DPS‬هیچ تضمینی برای نرخ سرویس کالس ها وجود ندارد و نرخ سرویس کالس ها‬
‫به تعداد همه ی مشتری های حاضر در سیستم بستگی دارد‪ .‬کاربردهای متفاوتی برای ‪ DPS‬وجود دارد که مهمتری آن ها مدل‬
‫سازی شبکه های ارتباطی‪ ،‬زمان بندی )‪ WRR (Weighted Round Robin‬و زمان بندی ‪DRR (Deficit Round‬‬
‫)‪ Robin‬می باشد‪.‬‬
‫به طور دقیق تر‪ ،‬همه ی مشتری ها همزمان و مطابق بردار وزن های }𝐾 ‪ {𝑔𝑘 > 0; 𝑘 = 1, . . ,‬سرویس دهی می شوند‪ ،‬که ‪K‬‬
‫تعداد کل کالس هاست‪ .‬با فرض اینکه 𝑘𝑁 مشتری از نوع ‪ k‬در سیستم حضور دارد‪ ،‬هر مشتری از نوع ‪ k‬با نرخ زیر سرویس دریافت‬
‫می کند‪.‬‬
‫𝑘𝑔‬
‫𝐾∑‬
‫𝑗𝑁 𝑗𝑔 ‪𝑗=1‬‬
‫= ) 𝐾𝑁 ‪𝑟𝑘 (𝑁1 , 𝑁2 , . . ,‬‬
‫مدل ‪ PS‬حالت خاصی از ‪ DPS‬است که در آن همه ی وزن ها برابر یک باشند‪.‬‬
‫شبیه سازی‬
‫این سیستم شامل یک سرور و یک صف با ورود پواسن و سرویسدهی نمایی است‪ .‬دو کالس از مشتری ها وجود دارد‪ .‬مشتری وارد‬
‫شده به سیستم می تواند به احتمال یکسان از نوع یک یا دو باشد‪ .‬وزن سرویس دهی کالس اول را ‪ 1‬و وزن کالس دوم را ‪ 2‬در نظر‬
‫می گیریم‪.‬‬
‫هر مشتری که وارد سیستم میشود فقط برای مدت زمان مشخصی میتواند منتظر بماند‪ ،‬این مدت زمان را با متغیر تصادفی 𝜃 و‬
‫میانگین ̅𝜃 نشان میدهیم‪ .‬هر مشتری پس از اتمام زمان انتظارش صف را ترک خواهد کرد‪ .‬همچنین در صورتی که صف پر باشد‪،‬‬
‫مشتری جدید بالک شده و هرگز وارد سیستم نمیشود‪ .‬تابع توزیع زمان انتظار (‪ )θ‬را در دو حالت ثابت و نمایی در نظر بگیرید‪ .‬برای‬
‫‪1‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین سوم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ 9 :‬بهمن‬
‫حالت ثابت مقدار زمان انتظار برای همه مشتریها عددی ثابت و برابر ̅𝜃 است و برای حالت نمایی‪ ،‬هر مشتری یک زمان انتظار‬
‫تصادفی با توزیع نمایی و میانگین ̅𝜃 خواهد داشت‪ .‬همچنین از آنجایی که موعد تا لحظهی شروع سرویسگیری بیمعنی است‪ ،‬موعد‬
‫را تنها تا لحظهی خاتمهی سرویسگیری در نظر بگیرید‪.‬‬
‫مقدار‬
‫پارامتر‬
‫‪1‬‬
‫تعداد پردازنده‬
‫‪1‬‬
‫تعداد صف‬
‫‪12‬‬
‫طول صف ( 𝐾)‬
‫‪1‬‬
‫نرخ سرویسدهی (𝜇)‬
‫ثابت و نمایی‬
‫‪2‬‬
‫توزیع زمان انتظار (𝜃)‬
‫میانگین زمان انتظار (̅𝜃)‬
‫نمایی‬
‫توزیع زمان سرویسدهی‬
‫پواسون‬
‫توزیع آمدن مشتریها‬
‫‪ ۱۰۷‬یا ‪۱۰۸‬‬
‫تعداد مشتریها‬
‫با استفاده از شبیهسازی‪ ،‬نمودار احتمال خارج شدن مجموع دو کالس ) 𝑑‪ ،(P‬خارج شدن کالس اول ( ‪ ،)P𝑑1‬خارج شدن کالس دوم‬
‫( ‪ )P𝑑2‬و نمودار احتمال بلوکه شدن ( 𝑏‪ )P‬را نسبت به تغییرات نرخ ورودی 𝜆 (در بازه ]‪ [0.1-20‬با میزان پرش ‪ )0.1‬بدست آورید‪.‬‬
‫مقادیر پارامترهای مورد نیاز برای شبیهسازی در جدول فوق آمده است‪.‬‬
‫روش تحلیلی‬
‫با استفاده از ابزار ‪ Mobius‬و مدل ‪ SAN‬سیستم فوق را طراحی کرده و پارامترهای 𝑏𝑃 ‪ 𝑃𝑑2 ، 𝑃𝑑1 ، 𝑃𝑑 ،‬را به ازای ‪ λ‬های مشابه‬
‫بخش قبل محاسبه نمایید‪ .‬در ادامه نتایج به دست آمده از مدل تحلیلی را با نتایج شبیه سازی مقایسه کنید‪ .‬خطای مطلق را محاسبه‬
‫و بیشینه آن را گزارش نمایید‪.‬‬
‫حالت در این سیستم با مقادیر ‪ 𝑛1‬و ‪ 𝑛2‬توصیف می شود‪ ،‬که ‪ 𝑛1‬تعداد مشتری های نوع یک حاضر در سیستم و ‪ 𝑛2‬تعداد‬
‫مشتری های نوع دو حاضر در سیستم است‪ .‬از آنجا که استخراج فرمول بسته برای توزیع توأمان ) ‪ 𝑝(𝑛1 , 𝑛2‬کاری زمان بر و‬
‫پیچیده است‪ ،‬برای محاسبه این مقادیر می توان از ابزار ‪ Mobius‬کمک گرفت‪ .‬با توجه به تعاریف صورت گرفته می توان مقادیر‬
‫نرخ سرویس را به شکل زیر محاسبه نمود‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ 9 :‬بهمن‬
‫تمرین سوم‬
‫‪𝑛1‬‬
‫𝜇‬
‫‪𝑛1 + 2𝑛2‬‬
‫= ‪𝜇1‬‬
‫‪2𝑛2‬‬
‫𝜇‬
‫‪𝑛1 + 2𝑛2‬‬
‫= ‪𝜇2‬‬
‫در نتیجه این تغییر‪ ،‬تابع ‪ γ‬نیز برای کالس ‪i‬ام به شکل زیر تعریف می شود‪.‬‬
‫برای حالت موعد دارای توزیع نمایی ‪:‬‬
‫‪, 𝑛𝑖 > 0‬‬
‫‪0, 𝑛𝑖 = 0‬‬
‫‪, 𝑛𝑖 > 0‬‬
‫برای حالت موعد ثابت‪:‬‬
‫𝑖𝑛‬
‫̅𝜃 {‬
‫‪0, 𝑛𝑖 = 0‬‬
‫= ) ‪𝛾𝑖 (𝑛1 , 𝑛2‬‬
‫𝑖𝜇‬
‫̅‬
‫𝜃 𝑖𝜇‬
‫𝑛‬
‫𝑖‬
‫𝑒‬
‫‪−1‬‬
‫{ = ) ‪𝛾𝑖 (𝑛1 , 𝑛2‬‬
‫نهایتا می توان مقادیر 𝑏𝑃 و 𝑑𝑃 را مطابق فرمول های زیر محاسبه کرد‪.‬‬
‫) ‪𝑝(𝑛1 , 𝑛2‬‬
‫∑‬
‫= 𝑏𝑃‬
‫‪𝑛1 +𝑛2 =12‬‬
‫)) ‪𝑝(𝑛1 , 𝑛2 )(𝛾1 (𝑛1 , 𝑛2 ) + 𝛾2 (𝑛1 , 𝑛2‬‬
‫∑‬
‫‪𝑛1 +𝑛2 ≤12‬‬
‫‪1‬‬
‫𝜆‬
‫= 𝑑𝑃‬
‫برای دریافت ‪ Mobius‬و آموزش آن به سایت درس مراجعه نمایید‪.‬‬
‫نکات‬
‫‪‬‬
‫نرخ سرویسدهی ثابت و برابر ‪ 1‬است‪ .‬اما زمان سرویسدهی هر مشتری از توزیع نمایی پیروی میکند‪ .‬برای پیادهسازی‬
‫بهتر است برای هر مشتری یک کار با مقدار تصادفی و توزیع نمایی و میانگین ‪ 1‬تولید کنید‪ .‬به این ترتیب زمان سرویس‬
‫دهی هر مشتری توزیع نمایی خواهد داشت‪.‬‬
‫‪‬‬
‫دقت کنید لزوماً کل کار یک مشتری با یک نرخ ثابت انجام نمیشود و ممکن است نرخ سرویس دهی مشتری‪ ،‬با خروج‬
‫یک مشتری از صف یا ورود مشتری جدید به صف تغییر کند‪.‬‬
‫‪‬‬
‫شبیهسازی میتواند با استفاده از هر زبان برنامهنویسی انجام شود‪.‬‬
‫‪‬‬
‫پروژههای خود را در نهایت به آدرس ایمیل ‪ [email protected]‬ارسال نمایید‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ارزیابی کارایی سیستمهای‬
‫کامپیوتری‬
‫دانشکدهی مهندسی کامپیوتر‬
‫نیمسال اول ‪9۴-9۵‬‬
‫تمرین سوم‬
‫مدرس‪ :‬دکتر موقر‬
‫موعد تحویل‪ 9 :‬بهمن‬
‫‪ o‬در عنوان ایمیل عبارت ]‪ PE-CA3-[ID]-[Name‬را قرار دهید‬
‫‪o‬‬
‫‪‬‬
‫تنها یک فایل ‪ .zip/.rar‬با نام ]‪ PE-CA3-[ID]-[Name‬ضمیمه نمایید‬
‫پروژههای ارسالی باید شامل کد استفاده شده‪ ،‬نتایج گرفته شده درحالت شبیهسازی و تحلیلی و خطای مطلق در قالب‬
‫فایل ‪ Excel‬و گزارش کار باشد‪ .‬گزارش کار باید شامل توضیح روش پیادهسازی (شبیه سازی و تحلیلی)‪ ،‬فرضیات‬
‫استفادهشده بههمراه نمودارها و تحلیل خطای هر کدام باشد‪ .‬هر کدام از نمودارها شامل دو منحنی است که مقدار‬
‫احتماالت بهدست آمده از روش شبیهسازی و تحلیلی را بهازای نرخ ورودی داده شده در مسأله نشان میدهد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫هیچ نمره ای برای تحویل های بعد از موعد در نظر گرفته نخواهد شد‪.‬‬
‫‪4‬‬