‫هندسهی محاسباتي (‪)۰۴-۵۳۷‬‬
‫‪Computational Geometry‬‬
‫دانشکدهی مهندسي کامپيوتر‬
‫مدرس‪ :‬حميد ضرابيزاده‬
‫کليات‬
‫هدف از اين درس‪ ،‬آشنايی دانشجويان با دادهساختارها و الگوريتمهای کارا برای حل مسائل هندسی است‪ .‬موضوعات ارائهشده در‬
‫اين درس در ساير حوزههای علوم کامپیوتر از جمله گرافیک کامپیوتری‪ ،‬روباتیک‪ ،‬سیستمهای اطالعات جغرافیايی و پايگاههای‬
‫دادهای مورد استفاده قرار میگیرند‪.‬‬
‫ريز مواد‬
‫‪ .1‬مقدمه (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪ ‬معرفی درس‪ ،‬نمونه مسائل هندسی‬
‫‪ .۲‬پوستهی محدب (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪ ‬محاسبهی پوستهی محدب در صفحه‪ ،‬عملیات پایهی هندسی‬
‫‪ ‬چند روش برای محاسبهی پوستهی محدب در صفحه‪ ،‬اثبات کران پایین‪ ،‬قضیهی بن‪ -‬اُر‬
‫‪ ‬الگوریتمهای حساس به خروجی‪ ،‬دو الگوریتم بهینه از چن‬
‫‪ .۳‬دوگان هندسي (‪ 1‬جلسه)‬
‫‪ ‬دوگان نقاط‪ ،‬پوشهای باالیی و پایینی‪ ،‬کاربردها‪ ،‬دوگان در فضای سهبعدی‬
‫‪ .4‬پوستهی محدب در فضای سهبعدی (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪ ‬پیچیدگی ترکیبیاتی‪ ،‬نحوهی نمایش‪ ،‬الگوریتم کادوپیچی‬
‫‪ ‬الگوریتم تصادفی کالرکسون‪-‬شور‪ ،‬پوستهی محدب در فضاهای باالتر‬
‫‪ .5‬تقاطع و چينش خطوط (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪ ‬ساخت چینش خطوط‪ ،‬الگوریتم افزایشی‪ ،‬قضیهی قلمرو یک خط‬
‫‪ ‬تقاطع پارهخطها‪ ،‬الگوریتم جاروب صفحه‪ ،‬الگوریتم تقسیم و حل‬
‫‪ .6‬نمودار ورونوی و مثلثبندی دلوني (‪ 4‬جلسه)‬
‫‪ ‬تعریف نمودار ورونوی‪ ،‬ویژگیها و قضایا‬
‫‪ ‬مثلثبندی دلونی و خواص آن‪ ،‬الگوریتم فورچیون‬
‫‪ ‬ارتباط با پوستهی محدب‪ ،‬الگوریتم تصادفی ساخت‬
‫‪ ‬کاربردهای نمودار ورونوی و مثلثبندی دلونی‪ ،‬نمودار ورونوی مرتبهی باالتر‬
‫‪ .7‬برنامهریزی خطي (‪ 4‬جلسه)‬
‫‪ ‬تعریف برنامهریزی خطی‪ ،‬کاربردهای هندسی در فضای پایین‬
‫‪ ‬الگوریتم هرس و جستوجوی مگیدو‪ ،‬الگوریتم تصادفی‪-‬افزایشی سایدل‬
‫‪ ‬الگوریتم نمونهبرداری تصادفی کالرکسون‬
‫‪ ‬مسائل شبیه به برنامهریزی خطی‪ ،‬کوچکترین دایرهی محیطی‬
‫‪ .8‬مکانیابي نقاط (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪ ‬روش تقسیم و حل‪ ،‬نقشهی ذوزنقهای‪ ،‬الگوریتم افزایشی تصادفی‬
‫‪ ‬الگوریتم هرس و جستوجوی کرکپاتریک‬
‫‪ .9‬مثلثبندی چندضلعي (‪ ۲‬جلسه)‬
‫‪ ‬روش ذوزنقهبندی‪ ،‬الگوریتم تصادفی سایدل‬
‫‪ ‬کاربردهای مثلثبندی‪ ،‬مسئلهی گالری هنر‬
‫‪ .11‬جستوجوی بازهای (‪ ۳‬جلسه)‬
‫‪ ‬بازههای متعامد‪ :‬درخت کیدی‪ ،‬درخت بازه‪ ،‬آبشار کسری‬
‫‪ ‬پنجرهبندی‪ ،‬درخت جستوجوی اولویت‪ ،‬درخت پارهخط‬
‫‪ ‬بازههای کلی‪ ،‬درخت افراز‪ ،‬درخت برش‬
‫آزمون ‪ -‬تمرين – پروژهی پژوهشی‬
‫‪‬‬
‫آزمونهای میان ترم و پایان ترم (‪ 11‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫حدود چهار تمرین نظری (‪ 6‬نمره)‬
‫‪‬‬
‫پروژهی پژوهشی (‪ 4‬نمره)‬
‫مرجع اصلی‬
‫‪M. de Berg, O. Cheong, M. van Kreveld, M. Overmars, Computational Geometry: Algorithms‬‬
‫‪and Applications, 3rd edition, Springer, 2008.‬‬
‫‪‬‬
‫مرجع کمکی‬
‫‪J. O'Rourke, Computational Geometry in C, 2nd edition, Cambridge University Press, 1998.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬