KOEFISIEN KORELASI
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
KOEFISIEN KORELASI
Linear Correlation Coefficient



Mempelajari keeratan hubungan antar 2 variabel kuantitatif
yang bisa dilihat dari besarnya angka, bukan tandanya
Dapat mengetahui arah hubungan yang terjadi
(berbanding lurus jika tandanya positif, dan berbanding
terbalik jika tandanya negatif)
nilai korelasi dirumuskan sebagai
r


 ( xi  x)( yi  y)
2
2
(
x

x
)
(
y

y
)
 i
 i

 xiyi  n( x)( y)
(  ( xi2  nx 2 ))(  ( yi2  ny 2 ))
Nilai koefisien korelasi berkisar -1 sampai 1 (-1 ≤ r ≤ 1)
Tidak bisa menyatakan hubungan sebab akibat
Korelasi yang tinggi tidak selalu berarti bahwa
suatu variabel menyebabkan/mempengaruhi
variabel yang lain
Contoh:
(1) # kematian karena kekeringan di musim panas
# soft drink yang dikonsumsi di musin panas
High positive correlation
Apakah soft drink menyebabkan kematian?
(2) Gaji guru dan jumlah $ yang diperoleh dalam
penjualan minuman keras.
High positive correlation
Apakah guru membelanjakan uangnya untuk
membeli minuman keras?
Beberapa Tingkatan Koefisien Korelasi
Beberapa Tingkatan Koefisien Korelasi
PENGUJIAN KOEFISIEN KORELASI




Digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya
hubungan linier antar variabel
Hipotesis Dua Arah:
H0: ρ = 0 (tidak ada hubungan linier antar variabel
secara signifikan)
H1: ρ ≠ 0 (ada hubungan linier antar variabel secara
signifikan)
Statistik Uji: t hitung 
r
(1  r 2 )
Tolak H0 bila |thitung| > tn-2,/2
n2
PENGUJIAN KOEFISIEN KORELASI

Hipotesis Satu Arah:
a. H0: ρ ≥ 0
H 1: ρ < 0
b. H0: ρ ≤ 0
H 1: ρ > 0


(tidak ada hubungan linier negatif antar variabel
secara signifikan)
(ada hubungan linier negatif antar variabel secara
signifikan)
(tidak ada hubungan linier positif antar variabel
secara signifikan)
(ada hubungan linier positif antar variabel secara
signifikan)
Statistik Uji: thitung 
r
(1  r 2 )
n2
Tolak H0 bila a. thitung < -tn-2,
b. thitung > tn-2,
CONTOH PENGUJIAN KOEFISIEN
KORELASI
No
x
y
xy
x2
y2
1
137
53
7.261
18.769
2.809
2
135
114
15.390
18.225
12.996
3
83
81
6.723
6.889
6.561
4
125
86
10.750
15.625
7.396
5
47
34
1.598
2.209
1.156
6
46
66
3.036
2.116
4.356
7
114
89
10.146
12.996
7.921
8
157
113
17.741
24.649
12.769
9
57
88
5.016
3.249
7.744
10
144
111
15.984
20.736
12.321
1.045
835
93.645
125.463
76.029
Jumlah
CONTOH PENGUJIAN KOEFISIEN
KORELASI

Berdasarkan data sebelumnya diperoleh:
r

93645  10(104,5)(83,5)
(125463  10(104,5)2 )(76029  10(83,5)2 )
 0,63
Misal akan diuji hipotesis berikut:
H0: ρ = 0 (tidak ada hubungan linier antar variabel
secara signifikan)
H1: ρ ≠ 0 (ada hubungan linier antar variabel secara
signifikan)
CONTOH PENGUJIAN KOEFISIEN
KORELASI

Statistik Uji:
t hitung 



r
(1  r 2 )

n2
0,63
(1  (0,63)2 )
10  2
 2,2945
Misal  = 0.05, maka nilai ttabel = t(8,0.025) = 2,306
Keputusan?
Kesimpulan?
PENGUJIAN KOEFISIEN KORELASI



Bagaimanakah mendapatkah uji yang dapat
menyimpulkan apakah nilai korelasi cukup jauh dari nilai
tertentu, misalnya ρ0, agar cukup alasan untuk menolak
atau menerima hipotesis nol ρ = ρ0?
Hipotesis dua arah:
a. H0: ρ = ρ0
b. H0: ρ ≤ ρ0
c. H0: ρ ≥ ρ0
H1: ρ ≠ ρ0
H1: ρ > ρ0
H1: ρ < ρ0
Statistik Uji:
n  3  (1  r )(1  0 ) 
zhitung 
ln 
 ~ Normal (0,1)
2
 (1  r )(1  0 ) 
PENGUJIAN KOEFISIEN KORELASI

Keputusan: Tolak H0 bila
a. |z| > z/2
b. z > z
c. z < -z
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION