PENGUJIAN HIPOTESIS
RATA-RATA & PROPORSI
DUA POPULASI
Matakuliah
Tahun
Versi
: KodeJ0204/Statistik Ekonomi
: Tahun 2007
: Revisi
UJI HIPOTESIS PERBEDAAN RATA-RATA
2 POPULASI: SAMPEL SALING BEBAS


Hipotesis
H0: 1 - 2 < 0
Ha: 1 - 2 > 0
H0: 1 - 2 > 0
Ha: 1 - 2 < 0
Uji Statistik
Sampel Besar
z
( x1  x 2 )  (1   2 )
 n1   n2
2
1
2
2
H0: 1 - 2 = 0
Ha: 1 -  2  0
Sampel Kecil
t
( x1  x 2 )  (1   2 )
s2 (1 n1  1 n2 )
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL BESAR
 Pada kasus Par, Inc. diperoleh data sbb:

Par, Inc.
Rap, Ltd.
# sampel
120 bola
80 bola
Rata-rata
235 meter
218 meter
Simpangan baku
15 meter
20 meter
Dengan tingkat kesalahan 1%, dapatkan disimpulkan
bahwa jarak capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih
tinggi dibandingkan Rap, Ltd.?
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS

Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Jika dimisalkan
1 = rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Par, Inc.
2 = rata-rata jarak populasi bola golf produksi
Rap, Ltd.
Maka rumusan hipotesisnya adalah
H0: 1 - 2  0
Ha: 1 - 2 > 0
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS

Kasus Par, Inc. (Lanjutan)
Aturan Penolakan: Tolak H0 jika z > 2,33
z
( x1  x 2 )  (1   2 )
12  22

n1 n2

(235  218)  0
(15)2 (20)2

120
80

17
 6,49
2,62
Kesimpulan:
Tolak H0. Dengan tingkat kepercayaan 99% jarak
capaian bola golf produksi Par, Inc. lebih tinggi
dibanding bola golf produksi Rap, Ltd.
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Pada Kasus Perusahaan Mobil M diperoleh data sbb:

Tipe M
Tipe J
# sampel
12 mobil
8 mobil
Rata-rata
29,8 mpg
27,3 mpg
Simpangan baku
2,56 mpg
1,81 mpg
Dengan tingkat signifikansi 5% dapatkah disimpulkan
bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar mobil tipe M
lebih kecil dinadingkan tipe mobil J?
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Jika
1 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per
galon – mpg) mobil tipe M
2 = rata-rata konsumsi bahan bakar (mil per
galon – mpg) mobil tipe J
maka rumusan hipotesisnya adalah
H0: 1 - 2  0
Ha: 1 - 2 > 0
CONTOH UJI HIPOTESIS PERBEDAAN
RATA-RATA 2 POPULASI:
SAMPEL SALING BEBAS
SAMPEL KECIL
 Kasus Perusahaan Mobil M (Lanjutan)
Aturan Penolakan: Tolak H0 jika t > 1,734
( = 0,05, derajat bebas = 18)
Uji Statistik:
t
( x1  x 2 )  (1   2 )
s2 (1 n1  1 n2 )
(n1  1)s12  (n2  1)s22
dimana s 
n1  n2  2
2
INFERENSIA TENTANG PERBEDAAN
PROPORSI 2 POPULASI
CAKUPAN:
 Distribusi sampling dari p1  p2
 Estimasi interval untuk p1 – p2
 Uji hipotesis tentang p1 – p2
DISTRIBUSI SAMPLING DARI p1  p2

Expected Value
E( p1  p2 )  p1  p2

Simpangan Baku
 p1p2 

p1(1  p1) p2 (1  p2 )

n1
n2
Bentuk Distribusi
Jika ukuran sampel besar (n1p1, n1(1 - p1), n2p2,
dan n2(1 - p2) semua lebih besar dari 5), maka
distribusi sampling dari p1  p2 mendekati distr. Normal.
ESTIMASI INTERVAL UNTUK p1  p2

Estimasi Interval
p1  p2  z  / 2 p1  p2

Estimasi Titik untuk
s p1  p2 
p1(1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

MRA mengadakan penelitian untuk mengevaluasi
keefektifan program iklan baru kliennya. Sebelum iklan
baru dimulai, dilakukan survei melalui telepon thd 150
rumahtangga di suatu daerah & hasilnya 60 rt memiliki
ketertarikan thd produk baru yg diluncurkan kliennya.
Iklan baru tsb akan ditayangkan melalui TV & surat
kabar selama 3 minggu. Suatu survei akan segera
dilakukan setelah kampanye menunjukkan angka
bahwa 120 dari 250 rt tertarik pd produk yg diluncurkan
kliennya. Apakah data mendukung bahwa iklan akan
meningkatkan perhatian rt thd produk yg diluncurkan?
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi
Misal:
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap
produk
yang diluncurkan setelah adanya
iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap
produk
yang diluncurkan sebelum adanya
iklan
p1 baru
p2 = proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

Penaksir Titik dari Perbedaan Proporsi 2 Populasi
120 60
p1  p2  p1  p2 

 0,48  0,40  0,08
250 150
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap
produk
yang diluncurkan setelah adanya
iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap
produk
yang diluncurkan sebelum adanya
p1
iklan baru
p2 = proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
= proporsi sampel rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

Penaksiran Interval untuk p1 - p2: Sampel Besar
Untuk  = 0,05, z0,025 = 1,96
0,48(0,52) 0,40(0,60)
0,48  0,40  1,96

250
150
0,08 + 1,96(0,0510) = 0,08 + 0,10 atau
-0,02 sampai 0,18
Kesimpulan:
Dg tk. kepercayaan 95%, perbedaan proporsi antara
rt yg tertarik pd produk yg diluncurkan sebelum dan
sesudah iklan berkisar antara -0,02 sampai 0,18.
UJI HIPOTESIS TENTANG p1 – p2

Hipotesis
H0: p1 - p2 < 0
Ha: p1 - p2 > 0


Uji Statistik
( p1  p2 )  (p1  p2 )
z
 p1p2
Penaksir Titik untuk  p1  p2 dimana p1 = p2
sp1p2  p(1  p )(1 n1  1 n2 )
dimana:
p
n1p1  n2 p2
n1  n2
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

Uji Hipotesis tentang p1 - p2
Dapatkah disimpulkan ( = 0,05), bahwa proporsi rt
yang tertarik terhadap produk baru yang diluncurkan
meningkat setelah adanya program iklan baru?
p1 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan setelah adanya iklan baru
p2 = proporsi populasi rt yang tertarik terhadap produk
yang diluncurkan sebelum adanya iklan baru
Hipotesis:
H0: p1 - p2 < 0
Ha: p1 - p2 > 0
CONTOH:
MRA (Market Research Associates)

Uji Hipotesis tentang p1 - p2 (Lanjutan)
 Aturan Penolakan:
Tolak H0 jika z > 1,645
 Uji Statistik:
250(0,48)  150(0,40) 180
p

 0,45
250  150
400
s p1  p2  0,45(0,55)( 1
1
)  0,0514
250
150
(0,48  0,40)  0
0,08
z

 1,56
0,0514
0,0514
 Kesimpulan:
Tidak tolak H0.
EXERCISE

In a wage discrimination case involving male and female
employees, independent samples of male and female employees
with five years’ experience or more provided the hourly wage results
shown below. The null hypothesis is that male employees have a
mean hourly wage less than or equal to that of the female
employees. Rejection of H0 leads to the conclusion that male
employees have a mean hourly wage exceeding that of the female
employees. Test the hypothesis with  = .01. Does wage
discrimination appear to be present in this case?
Male Employees
n1 = 14
x1 = 9,25
s1 = 1
Female Employees
n2 = 12
x2 = 8,70
s2 = 0,8
SEKIAN &
SEE YOU NEXT SESSION