Matakuliah
Tahun
: J0182 / Matematika II
: 2006
Integral Tak Tentu
Pertemuan 8
1
• Integrasi mempunyai 2 penafsiran :
– Kebalikan dari diferensiasi
– Metode untuk menentukan luas dibawah
suatu kurva
• Jika F(x) adalah integral dari fungsi f(x)
terhadap x, maka dinyatakan sbb:
 f(x) dx = F(x) + K
2
•
•
•
•
•
•
•
•
K merupakan konstanta yang nilainya tak tentu
Tanda  adalah tanda integral
f(x)dx adalah diferensial dari F(x)
f(x) disebut integran
dx disebut diferensial
F(x) disebut partikular
K adalah konstanta pengintegralan
F(x) + K merupakan fungsi asli atau fungsi asal
3
• Proses pengintegralan disebut integrasi
Fungsi asal : F(x) = x2 + 5
Fungsi turunannya : f’(x) = 2X
• Jika prosesnya dibalik, dari fungsi
turunannya diintegralkan maka :
 f(x) dx = F(x) + K
= X2 + K
4
Aturan-aturan dalam Integral Tak Tentu
• Integral terhadap fungsi Konstan
 K dx = KX + C
• Integral terhadap fungsi perpangkatan
X n dx = 1/(n+1) X n+1 + c , n  1
• Integral terhadap perkalian konstanta dengan fungsi
pangkat
K.f(x) dx = K f(x) dx
• Integral terhadap operasi penjumlahan dan
pengurangan dari suatu fungsi
 [f(x)  g(x)] dx =  f(x) dx   g(x) dx
5
• Substitusi
Integral terhadap perkalian suatu fungsi dengan turunan I
dari suatu fungsi (Manipulasi Integral)

n 1


f
(
x
)
f ( x) n f ' ( x)dx 
 c  n  1
n 1
• Integral Eksponensial
∫ex dx = ex + C
∫eu dx = eu + C dimana U = f(x)
• Integral Logaritma
∫( 1/x ) dx = ln X + C
6
Contoh Soal :
Selesaikanlah Y = ∫6x ( 3x2 – 10 ) dx
Cara 1 : Cara penyelesaian biasa / langsung
Y = ∫ 6x ( 3x2 – 10 ) dx
Y = ∫ ( 18x3 – 60X ) dx
Y = 4,5 x4 – 30 x2 + K
7
• Dengan cara Substitusi
Y = ∫6x ( 3x2 – 10 ) dx
Misalkan : u = ( 3x2 – 10 )
du/dx = 6x
dx = du / 6x
Y = ∫6x u du
6x
Y = ∫u du
Y = u2 + K
2
Y = ( 3x2 – 10 )2 + K
2
Y = 4,5 x4 – 30 x2 + K
8