Matakuliah
Tahun
: J0182 / Matematika II
: 2006
Kalkudiferensial : Fungsi Majemuk
Pertemuan 5
1
• Diferensial Fungsi Majemuk
Diferensial Parsial
Sebuah fungsi jika mengandung lebih
dari satu variabel bebas maka
derivatifnya akan lebih dari satu macam
juga. Sesuai dengan jumlah macam
variabelnya bebasnya.
2
Z = f (a,b,c)
a. fa(a,b,c) = z/a
b. fb(a,b,c) = z/b
c. fc(a,b,c) = z/c
3
• Derivatif dari derivatif parsial
Fungsi dengan lebih dari satu variabel
bebas juga dapat diturunkan lebih dari
satu kali, dan turunan berikutnya masih
dapat di pecah-pecah lagi menjadi
beberapa turunan parsial pula.
4
Contoh :
Diketahui suatu fungsi majemuk sbb :
Z = X3 + 5Y2 – 4X2Y – 6 XY2 + 8Y - 7
5
Derivatif pertama :
dZ / dX = 3X2 – 8XY – 6Y2
dZ / dY = 10Y – 4X2 – 12XY + 8
6
• Derivatif kedua
d2Z / dX2 = 6X – 8Y
d2Z / dY2 = 10 – 12Y
d2Z / dX dY = -8X – 12 Y
7
• Derivatif ketiga
d3Z / dX3 = 6
d3Z / dY3 = -12
d3Z / dX2Y = -8
d3Z / dXY2 = 0
8