Matakuliah : J0174/Matematika I
Tahun
: 2008
Tabel Input Output
Pertemuan 26
Analisis Masukan – Keluaran (I/O)
Langkah awal dari analisis input-output adalah menyusun data ke
dalam bentuk matriks transaksi:
Bina Nusantara
dist.konsumsi
X , ... , X
11
1m
Dist.
produksi
X
Nilai
tambah
Y1,... , Ym
Keluaran
total
X
Bina Nusantara
X
,
...
,
21
2m
... ... ... ...
X , ... , X
m1
mm
X
,
...
,
1
m
Permintaan
keluaran akhir
U1
U2
….
Um
X1
X2
….
Xm
Um+1
Xm+1
Xm+1
X
Pemakaian total oleh sektor i
m
Xi   Xij  Ui
j 1
i  1, 2, ........m  1
Bina Nusantara
Keluaran total dari sektor j
Xj 
m
 Xij  Yj
i 2
j  1, 2, .......m  1
Bina Nusantara
Jika nilai setiap unsur dalam matrik transaksi dibagi dengan nilai jumlah kolom
yang bersesuaian maka diperoleh suatu rasio yang disebut koefisien teknologi:
aij 
Xij
Xj
i  1, 2, .......m  1
j  1, 2, ......m  1
Bina Nusantara
Matriks Teknologi
Sektor
Sektor 1
2
.……… m
1
a11
a12 ………. a1m
2 a21
a22 ..……… a2m
. ...
...
... ... ...
. ...
...
... ... ...
m
am1 am2 ... ... amm
Nilai tambah
Bina Nusantara
Sedangkan himpunan koefisien teknologi untuk unsurunsur permintaan akhir dan keluaran total masingmasing adalah berupa vektor kolom:
U 1 
U 
 2
.



.


U m 


U 1
U
2

.

.
U m

Bina Nusantara








 X1
X
2

.

.
Xm









Karena koefisien masukan aij = Xij / Xj
Berarti Xij = aij Xj
m
Menurut matrik
m transaksi
Xi   Xij  Ui
Xi   aij X j  Ui
i 1
i1
Maka
Bina Nusantara
Xi 
m
 aij X j  Ui
i 1
Bila diuraikan ,
Xi  ai1X1  ai2 X2  ...  aimXm  Ui
Atau
Ui  Xi  ai1X1  ai2 X2  ...  aimXm
Bina Nusantara
Untuk masing-masing i:
U1  X1  a11X1  a12 X2  ...  a1m Xm
 (1  a11 )X1  a12 X2  ...  a1m Xm
U2  a21X1  (1  a22 )X2  ...  a2m Xm
.
.
Um  am1X1  am2 X2  ....  (1  amm )Xm
Bina Nusantara
Dengan notasi matrik:
Umx1  I  A mxm Xmx1
Umx1 dan Xmx1 masing-masing adalah vektorvektor kolom permintaan akhir dan keluaran
total, I adalah matrik identitas, sedangkan A
adalah matrik teknologi.
Bina Nusantara