ekWM~;wy 6
lkaf[;dh
vk/kqfud lekt vko';d :i ls vkadM+ksa ij fuHkZj djrk gSA ;g dYiuk djuk Hkh dfBu
gS fd gekjs thou dk dksbZ Hkh {ks= lekpkj i=ks]a foKkiuks]a if=dkvks]a ikf{kdksa ;k izlkj ek/
;eksa tSls Vsyhfotu ;k jsfM;ks izlkj.k ls vuNqvk jgk tk,A ;s vkadM+s] fuokZg [kpZ] tUe
e`R;q nj] lk{kjrk nj] fØdsV eas vkSlr] fofHkUu 'kgjksa esa o"kkZ] fofHkUu 'kgjksa esa rkiØe]
iapo"khZ; ;kstuk esa fofHkUu {ks=ksa esa O;; ls lacfa /kr gks ldrs gSAa blfy, ;g tkuuk vko';d
gS fd ,sls vkadM+ksa ls vFkZi.w kZ lwpuk,¡ dSls izkIr dh tk,¡A xf.kr dh ml 'kk[kk dks] ftlesa
vkadM+ksa ls vFkZi.w kZ lwpuk,¡ Kkr djus dk v/;;u fd;k tkrk gS] lkaf[;dh dgrs gSAa
^vkadM+s ,oa mudk fu:i.k* ikB esa fo|kFkhZ vkadM+ksa d fofHkUu izdkj] vkadM+ksa dk ladyu]
vkadM+ksa dk ckjackjrk forj.k] lap;h ckjackjrk forj.k rkfydk esa izLrqrhdj.k rFkk naM
vkys[k] vk;r fp= o ckjackjrk cgqHkqt ds :i esa vkys[kh; fu:i.k ls ifjfpr gksx
a sA
gesa vkadM+ksa dks vadxf.krh; :i esa Hkh crkuk gksrk gS] tSls ,d d{kk ds fo|kfFkZ;ksa dh ek/
; vk;q] fo|kfFkZ;ksa ds lewg dh ek/; Å¡pkbZ] ,d lewg ds twrksa dh ekud eki ;k ek/;dA
bl izdkj gesa dqN ,slh ekiksa dh vko';drk gksrh gS tks vkadM+ksa ds eq[; xq.kksa dks fu:fir
djrs gSAa ikB ^dsUnzh; izo`fÙk ds eki* esa fo|kFkhZ dsna zh; izo`fÙk dh dqN ekiksa tSls voxhZÑr
vkdM+ksa ds ek/;] ek/;d o cgqyd rFkk oxhÑr vkadM+ksa ds ek/; ls ifjfpr gksx
a sA
^izkf;drk ls ifjp;* ikB eas fo|kFkhZ lS)kafrd izkf;drk dh ladYiuk dks vfuf'prrk dh
eki ds :i esa [ksyksa esa la;ksx }kjk tSls flDds dks mNkyuk] ikls dks Qsd
a uk vkfn ds }kjk
lh[ksaxsA
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
24
fVIi.kh
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh xf.kr dh ,d fo'ks"k egRoiw.kZ 'kk[kk gS] ftlesa eq[;r% vk¡dM+ksa vksj muds fu:i.k
dh ppkZ dh tkrh gSA bl ikB es]a ge xf.kr dh bl 'kk[kk ds v/;;u dk vk¡dM+ksa ds laxzg]
oxhZdj.k] izLrqrhdj.k vkSj fo'ys"k.k ds lkFk vkjaHk djsx
a sA ge v/;;u djsx
a s fd fn, gq,
vk¡dM+ksa dks fdl izdkj voxhZÑr vkSj oxhÑr ckjackjrkvksa caVuksa esa oxhZÑr djrs gSAa ge
,d oxZ dh lap;h ckjackjrk vkSj lap;h ckjackjrk lkj.kh ds ckjs esa Hkh lh[ksx
a sA
lkFk gh] ge naM pkVks±] vk;rfp=ksa rFkk ckjackjrk cgqHkqtksa ds :i esa vk¡dM+ksa dk vkys[kh;
fu:i.k djuk Hkh lh[ksx
a sA
mís';
bl ikB ds v/;;u djus ds ckn vki leFkZ gks tk,axs fd%
•
,dopu vkSj cgqopu ds :iksa esa lk¡f[;dh ds vFkZ tku lds(a
•
izkFkfed vkSj xkS.k vk¡d.kksa esa varj crk ldsa(
•
mnkgj.kksa dh lgk;rk ls ,d oxZ] oxZ fpUg] oxZ lhek,¡] vlrr vkSj lrr vk¡dM+s] ,d
oxZ dh ckjackjrk] oxZ eki ;k oxZ pkSMk+ bZ ds vFkks± dks le> lds(a
•
vk¡dM+ksa dks ,d ckjackjrk lkj.kh ds :i esa la?kfur vkSj fu:fir dj lds(a
•
,d fn, gq, ckjackjrk caVu dks ,d lap;h ckjackjrk lkj.kh ds :i eas cuk lds(a
•
,d fn, gq, ckjackjrk caVu ds fy, ,d naM pkVZ ;k naM vkys[k [khap lds(a
•
fn, gq, vk¡dM+ksa ds fy, ,d naM pkVZ ;k naM vkys[k [khap lds(a
•
fn, gq, lrr vk¡dM+ksa ds fy, vk;rfp= vkSj ckjackjrk cgqHkqt [khap lds(a
•
fn, gq, naM vkys[kksa vkSj vk;rfp=ksa dks i<+ ldsa vkSj mudh O;k[;k dj ldsaA
xf.kr
629
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
visf{kr iwoZKku
fVIi.kh
•
la[;kvksa dks vkjksgh@vojksgh Øe esa fy[kuk
•
nks la[;kvksa dk vkSlr Kkr djuk
•
nks ykafcd js[kkvksa ds lanHkZ esa ry esa fcanqvksa dks vkysf[kr djuk
•
vuqikr vkSj lekuqikr dh /kkj.kk
24-1 lk¡f[;dh vkSj lk¡[;dh; vk¡dM+s
vius nSfud thou es]a gesa fuEu izdkj ds dFkuksa dk lkeuk djuk iM+rk gSA
1. bl o"kZ Ldwy dk ifj.kke csgrj jgsxk
2. vxys ekl isVªksy@Mhty ds ewY; es o`f) gks ldrh gS
3. 'kke dks Hkkjh o"kkZ gksus dh laHkkouk gS
4. chekjh ls jksxh esa 'kh?kz gh lq/kkj gks ldrk gS] bR;kfn
mijksDr dFkuksa ij /;ku dsfUnzr dhft,%
•
igyk dFku fdlh Ldwy ds f'k{kd ;k mlds iz/kkukpk;Z dk gks ldrk gSA ;g n'kkZrk
gS fd mlus fo|kfFkZ;ksa ds orZeku cSp vkSj fiNys cSp ds izn'kZuksa dks ns[kk gSA
•
nwljk dFku fdlh ,sls O;fDr }kjk gks ldrk gS] ftlus lekpkj i=ksa esa rsy ds ewY;
dh o`f) dh izo`fÙk dks ns[kk gSA
•
rhljk dFku ml O;fDr }kjk fn;k gks ldrk gS] ftlus ekSle foHkkx }kjk nh xbZ ekSle
lac/a kh fjiksVks± dks ns[kk gSA ;fn ,slk gS] bldh vis{kk dh tk ldrh gS fd ;g ekSle
fjiksVks± ds Bksl isz{k.kksa vkSj fo'ys"k.kksa ij vk/kkfjr gSA
•
vafre dFku fdlh MkWDVj }kjk fn;k gks ldrk gS tks mlds isz{k.kksa vkSj fo'ys"k.kksa ij
vk/kkfjr gSA
mijksDr izdkj ds dFkuksa dh fo'oluh;rk O;fDr fo'ks"k dh fdUgha la[;kRed vk¡dM+ksa ij
vk/kkfjr izs{k.k vkSj fo'ys"k.k djus dh {kerk ij fuHkZj djrh gSA lk¡f[;dh og foKku gS]
tks la[;kRed vk¡dM+ksa ds laxzg] laxBu] fo'ys"k.k vkSj fuoZpu ¼O;k[;k½ ds lkFk
dk;Z djrh gSA
la[;kRed vk¡dM+ksa dk laxzg vkSj fo'ys"k.k vusd leL;kvks]a tSls fd ns'k ds vkfFkZd fodkl]
'kS{kf.kd fodkl] LokLF; vkSj tula[;k] Ñf"k fodkl] bR;kfn ls lacfa /kr leL;kvksa ds
v/;;u ds fy, vko';d gSA
630
xf.kr
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
ekWM~;wy–6
lk¡f[;dh
'kCn ^lk¡[;dh* ds fofHkUu lanHkks± esa fofHkUu vFkZ gSAa fuEu okD;ksa dks nsf[k,%
1. D;k eSa Hkkjr dh ^'kS{kf.kd lk¡[;dh* dh uohure izfr izkIr dj ldrk gw¡\
2. eSa lk¡[;dh dk v/;;u djuk pkgrk gw¡A ;g ,d jkspd fo"k; gSA
igys okD; es]a lk¡[;dh ^cgqopu* ds vFkZ esa gqvk gS ftldk vFkZ la[;kRed vk¡dM+s gSA buesa
Hkkjr ds Ldwyks]a dkystks]a laLFkkuks]a bR;kfn dh la[;k] jkT;ksa esa lk{kjrk nj] bR;kfn lfEefyr
gks ldrs gSAa
fVIi.kh
nwljs okD; es]a 'kCn lk¡[;dh ,dopu laKk ds :i esa gqbZ gS] ftldk vFkZ ,d fo"k; gS]
tks vk¡dM+ksa ds oxhZdj.k] lkj.khdj.k] laxBu vkSj fo'ys"k.k rFkk lkFk gh vk¡dM+ksa ls vFkZi.w kZ
fu"d"kZ fudkyus ls lacfa /kr gSA
24-2 vk¡dM+ksa dk laxzg
[kkst ds fdlh Hkh {ks= esa] igyk pj.k gksrk gS vk¡dM+ksa dk laxzgA bUgha vk¡dM+ksa dk vUos"kd
;k lk¡[;dhfon~ }kjk fo'ys"k.k fd;k tk,xk vkSj muls fu"d"kZ fudkys tk,¡xsA blhfy,] ;g
vfr egRoiw.kZ gS fd ;s vk¡dM+s fo'oluh; vkSj lqlx
a r gksa rFkk ;s igys ls fuf'pr ,d
;kstuk ;k fMtkbu ds vuqlkj laxzfgr fd, x, gksAa
vk¡dM+s izkFkfed dgykrs gS]a ;fn os vUos"kd }kjk Lo;a gh laxzfgr fd, x, gksAa izkFkfed
vk¡dM+ksa ds dqN mnkgj.k gS%a ernkrkvksa dh lwfp;k¡] tula[;k&iz'ukofy;ksa ls ,df=r fd,
x, vk¡dM+s] bR;kfnA vUos"kd ds fy, Lo;a vk¡dM+s ,df=r djuk dqN dkj.kksa tSls le; vkSj
lalk/kuksa dh deh ls lnSo laHko ugha gks ikrkA bl fLFkfr es]a og vU; ljdkjh ;k izkbosV
,tsUlh }kjk ,df=r fd, x, vk¡dM+ksa dk iz;ksx dj ldrk gS] tks izdkf'kr fjiksVks± ds :i
esa gks ldrs gSAa budks xkS.k vk¡dM+s Hkh dgk tkrk gSA ,d O;fDr ;k ,tsUlh ds fy, vk¡dM+s
izkFkfed gks ldrs gS]a ijarq vU; O;fDr ;k ,tsUlh }kjk iz;ksx fd, tkus ij os xkS.k cu tkrs
gSAa D;ksfa d ;s vk¡dM+s vU; O;fDr }kjk ,d fo'ks"k mís'; ls ,df=r fd, tkrs gS]a tks izkjafHkd
vUos"kd ds mís'; ls fHkUu gks ldrs gS]a blfy, iz;ksx djus okys ds fy, blesa fooj.k foLr`r
ugha gksxk rFkk gks ldrk gS fd os mlds vuqdy
w u gksAa vr% ,sls vk¡dM+ksa dk iz;ksx
lko/kkuhiwoZd fd;k tkuk pkfg,A
ns[ksa vkius fdruk lh[kk 24-1
1. mi;qDr 'kCn@¼'kCnks½a ls fjDr LFkkuksa dks Hkfj,] rkfd fuEu okD;ksa dk dksbZ vFkZ gksA
(a) ,dopu ds vFkZ esa lk¡f[;dh dk vFkZ ,d fo"k; gS] ftlesa vk¡dM+ksa ds _______,
_____, fo'ys"k.k dh ppkZ dh tkrh gS rFkk lkFk gh vkdM+ksa ls vFkZiw.kZ _______
fudkys tkrs gSAa
xf.kr
631
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
(b) cgqopu ds vFkZ esa lk¡[;dh ds iz;ksx dk vFkZ _______________ gSA
(c) vk¡dM+s __________ dgykrs gS]a ;fn os Lo;a vUos"kd }kjk ,df=r fd, tkrs gSAa
fVIi.kh
(d) izdkf'kr fjiksVks± ds :i esa ljdkjh ;k izkbosV ,tsfUl;ksa ls fy, x, vk¡dM+s
__________ vk¡dM+s dgykrs gSaA
(e) lk¡f[;dh og foKku gS tks ____________ ds laxzg] laxBu] fo'ys"k.k vkSj
fuoZpu ds lkFk dk;Z djrh gSA
2. tkosn fdlh eksgYys esa twrksa ds ml eki ds ckjs esa tkudkjh izkIr djuk pkgrk gS tks
vf/kdre O;fDr;ksa }kjk iz;ksx fd;k tkrk gSA vr% og ogk¡ izR;sd ?kj eas tkdj bl
lwpuk dks ,d dkxt ij fy[krk gSA bl izdkj laxzfgr fd, x, vk¡dM+s ___________
vk¡dM+ksa ds mnkgj.k gSaA
3. d{kkvksa I ls XII esa ls izR;sd d{kk esa izR;sd fnu esa vuqifLFkr O;fDr;ksa dh la[;k Kkr
djus ds fy, vki Ldwy ds fjdkMZ ls lwpuk ,df=r djrs gSAa bl izdkj ,df=r vk¡dM+s
_______ vk¡dM+ksa ds mnkgj.k gSaA
24-3 vk¡dM+ksa dk izLrqrhdj.k
tc vk¡dM+ksa ds laxzg dk dk;Z lekIr gks tkrk gS] rc vUos"kd dk vxyk pj.k gksrk gS fd
bu vk¡dM+ksa dks la?kfur vkSj laxfBr djus dh fof/k;k¡ Kkr djuk gksrk gSA rkafd buds eq[;
vfHky{k.kksa dk v/;;u fd;k tk ldsA vk¡dM+ksa dh ;g O;oLFkk vk¡dM+ksa dk izLrqrhdj.k
dgykrk gSA
eku yhft, fd fdlh d{kk eas 20 fo|kFkhZ gSAa ,d xf.kr VsLV esa fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd,
x, vad ¼100 esa ls½ fuEu gS%a
45, 56, 61, 56, 31, 33, 70, 61, 76, 56,
36, 59, 64, 56, 88, 28, 56, 70, 64, 74
bl :i esa izkIr vk¡dM+s ;FkkizkIr vk¡dM+s dgykrs gSAa izR;sd izfof"V tSls 45] 56 bR;fkn
,d eku ;k izs{k.k dgykrh gSA bl :i esa fy[ks jgus ij] D;k vki buds mPpre vkSj
fuEure vad Kkr dj ldrs gS\a buls vkidks D;k lwpuk izkIr gksrh gS\
vkb, bu la[;kvkas dks vkjskgh Øe esa O;ofLFkr djsAa
28, 31, 33, 36, 45, 56, 56, 56, 56, 56,
59, 61, 61, 64, 64, 70, 70, 74, 76, 88
632
...(1)
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
vc vkidks fuEu lwpuk izkIr gks ldrh gS%
(a) izkIr fd, x, mPpre vad 88 gSAa
(b) izkIr fd, x, fuEure vad 28 gSAa
fVIi.kh
(c) 56 vad 5 fo|kfFkZ;ksa us izkIr fd, gSAa
(d) 60 ls vf/kd vad izkIr djus okys fo|kfFkZ;ksa dh la[;k 9 gSA
¼1½ ds :i esa O;ofLFkr vk¡dM+s ,jsM (arrayed) ;k iafDrc) vk¡dM+s dgykrs gSa
vk¡dM+ksa ds bl izdkj ds izLrqrhdj.k eas vf/kd le; yxrk gS] fo'ks"k :i ls rc tc izs{k.kksa
dh la[;k cgqr vf/kd gksA vk¡dM+ksa ls vkSj vf/kd lwpuk izkIr djus ds fy,] ge bUgsa uhps
n'kkZ, vuqlkj lkj.khc) :i esa fy[krs gSAa
20 fo|kfFkZ;ksa }kjk xf.kr eas izkIr fd, x, vad
vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
28
31
33
36
45
56
59
61
64
70
74
76
88
1
1
1
1
1
5
1
2
2
2
1
1
1
;ksx
20
lkj.kh ds :i esa vk¡dM+ksa dk mijksDr izLrqrhdj.k la[;kvksa ¼vadks½a dks iafDr;ksa eas fy[kus dh
O;oLFkk esa ,d lq/kkj gS] D;ksfa d ;g vk¡dM+ksa ds ckjs esa ,d Li"V fopkj izdV djrk gSA bl
lkj.kh ls] ge rqjra ns[k ldrs gSa fd 1 fo|kFkhZ us 28 vad] 5 fo|kfFkZ;ksa us 56 vad] 2
fo|kfFkZ;kas us 70 vad izkIr fd, gS]a bR;kfnA la[;k,a 1, 1, 1, 1, 1, 5, 2, .... Øe'k% izs{k.kksa ¼ftls
fopj ;k pj Hkh dgrs gS½a 28, 31, 33, 36, 45, 56, 70, ...dh ckjackjrk,¡ dgykrh gSAa
xf.kr
633
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
bl izdkj dh lkj.kh ,d ckjackjrk caVu lkj.kh (frequency distribution table) ;k
dsoy voxhZÑr ckjackjrk lkj.kh (ungrouped frequency table) dgykrh gSA
fVIi.kh
fVIi.kh: tc izs{k.kksa dh la[;k cgqr cM+h gks tk, rks lk/kkj.k fxurh djus ls ckjackjrk,¡ Kkr
djuk lqfo/kktud ugha jgrk gSA ,slh fLFkfr;ksa es]a ge naMksa ¼ | ½ dk iz;ksx djrs gS]a ftUgsa
feyku fpUg (tally marks) dgk tkrk gS] ftuls ckjackjrk,¡ Kkr djus esa cgqr lgk;rk
feyrh gSA
vk¡dM+ksa dks vkSj vf/kd la?kfur :i esa izkIr djus ds fy, ¼tc izs{k.kksa dh la[;k cgr
vf/kd gks½ ge vk¡dM+ksa dks lewgksa ;k oxk±s (classes) ¼;k oxZ varjkyks½a esa oxhZÑr djrs gSa
tSlk uhps n'kkZ;k x;k gS%
pj.k 1: ge ;FkkizkIr vk¡dM+ksa dk ifjlj (range) vFkkZr vf/kdre vkSj U;wure izs{k.kksa
¼ekuks½a dk varj Kkr djrs gSAa mijksDr mnkgj.k esa ifjlj 88 – 28 = 60 gSA
pj.k 2: ge mu lewgksa ;k oxks± ds ckjs esa fu.kZ; ysrs gS]a ftuesa ;FkkizkIr vk¡dM+ksa dks oxhZÑr
djuk gSA oxks± dh la[;k fu/kkZfjr djus ds fy, dksbZ iDdk fu;e ugha gS] ijarq
lkekU; :i ls 5 ls de vkSj 15 ls vf/kd oxZ ugha gksus pkfg,A
pj.k 3: ge ifjlj (;gk¡ 60 gS) dks oxks± dh ok¡fNr la[;k ls Hkkx nsrs gS]a ftlls oxZ
varjkyksa dh yxHkx eki (size) ;k pkSMk+ bZ (width) fu/kkZfjr gks tk,A mijksDr
mnkgj.k es]a eku yhft, fd ge 9 oxZ j[kuk pkgrs gSAa bl izdkj izR;sd oxZ dh
eki ¼lkbt½
60
≈ 7 gSA
9
pj.k 4: vkxs] ge oxZ varjky dh pj.k 3 esa r; dh xbZ eki ds vk/kkj ij oxZ lhek,¡ (class
limits) LFkkfir djrs gSAa ge ;g /;ku j[ksx
a s fd U;wure vkSj vf/kdre ekuksa ds
fy, ,d&,d oxZ vo'; gksA oxks± esa dksbZ vukfrO;kIrrk (overlapping) ugha gksuh
pkfg,] muds chp esa dksbZ fjDrrk ugha gksuh pkfg, rFkk oxZ leku ekiksa ds gksAa
pj.k 5: ge vk¡dM+ksa esa ls izR;sd oLrq ¼izs{k.k½ dks ,d ckj esa ,d] ysrs gSa rFkk ml oxZ ds
lkeus ,d feyku fpUg (|) yxkrs gS]a ftlesa og vkrk gSA lqfo/kk dh n`f"V ls] ge
feyku fpUgksa dks ik¡p ik¡p ds >qM
a ksa esa yxkrs gS]a ftuesa ik¡pok fpUg vU; pkj dks
fod.kZr% dkVrk gS] tSlk |||| ls n'kkZ;k x;k gSA
pj.k 6: izR;sd oxZ ds feyku fpUgksa ds fxuus ls geas ml oxZ dh ckjackjrk Kkr gks tkrh
gSA ¼Li"Vr% lHkh oxks± dh ckjackjrkksa dk ;ksx vk¡dM+ksa esa dqy izs{k.kksa ds cjkcj gksuk
pkfg,½A
pj.k 7: ckjackjrk lkj.kh dks mfpr ^'kh"kZd* iznku fd;k tkuk pkfg,] ftlls irk py tk,
fd ;g lkj.kh fdlds ckjs esa gSA
mijksDr pj.kksa dk iz;ksx djrs gq,] ge 20 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, x, vadksa dh fuEu
lkj.kh izkIr djrs gSAa
634
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
20 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, x, vadksa dh ckjackjrk lkj.kh
oxZ varjky
(100 esa ls izkIr vad)
feyku fpUg
ckjackjrk
28-34
|||
3
35-41
|
1
42-48
|
1
49-55
–
0
56-62
|||| |||
8
63-69
||
2
70-76
||||
4
77-83
–
0
84-90
|
1
;ksx
fVIi.kh
20
mijksDr lkj.kh oxhZÑr vk¡dM+ksa ds fy, ckjackjrk caVu lkj.kh vFkok ,d oxhZÑr
ckjackjrk caVu lkj.kh dgykrh gSA bl :i esa O;Dr fd, x, vk¡dM+s oxhZÑr vk¡dM+s
dgykrs gSAa
mijksDr lkj.kh ds oxZ 28-34 es]a izs{k.k 28, 29, 30, 31, 32, 33 vkSj 34 gks ldrs gS]a oxZ
35-41 esa izs{k.k 35, 36, 37, 38, 39, 40 vkSj 41 gks ldrs gS]a bR;kfnA vr% ;gk¡ dksbZ
vfrO;kIrrk (overlapping) ugha gSA
oxZ 28-34 ds fy,, 28 fuEu oxZ lhek vkSj 34 mifjoxZ lhek gS] bR;kfnA
bl izdkj ds izLrqfrdj.k ls] ge vk¡dM+ksa ds ckjs es]a csgrj fu"d"kZ fudky ldrs gSAa buesa
ls dqN fuEu gS%a
(i) 28 ls 34 rd vad ikus okys fo|kfFkZ;kas dh la[;k 3 gSA
(ii) oxZ 49-55 esa fdlh fo|kFkhZ dks vad ugha feys gSa] vFkkZr fdlh fo|kFkhZ dks 49, 50, 51,
52, 53, 54 vkSj 55 vad izkIr ugha gq,A
(iii) 56 ls 62 rd vad vf/kdre fo|kfFkZ;ksa us izkIr fd, gS]a bR;kfnA
bUgha 20 izs{k.kksa dks ge 9 lewg 28-35, 35-42, 42-49, 49-56, 56-63, 63-70, 70-77, 7784, 84-91 esa oxhZÑr dj ldrs gS]a tSlk uhps nh xbZ lkj.kh esa n'kkZ;k x;k gSA
oxks± 28-35 vkSj 35-42 ls ,slk izrhr gksrk gS fd 35 bu nksuksa oxks± esa lfEefyr gks ldrk
gSA ijarq tSlk fd vki tkurs gSa fd dksbZ Hkh izs{k.k ,d lkFk nks oxks± esa ugha vk ldrk gSA
blls cpus ds fy,] ge ;g ifjikVh eku ysrs gSa fd mHk;fu"B izs{k.k 35 mPprj oxZ] vFkkZr
xf.kr
635
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
35-42 esa lfEefyr gSA (rFkk 28-35 esa ugha)A bl izdkj] 42 oxZ 42-49 esa lfEefyr gS]
bR;kfnA bl izdkj oxZ 28-35 esa 28 ;k 28 ls cM+s ijarq 35 ls NksVs lHkh izs{k.k lfEefyr gS]a
bR;kfnA
fdlh xf.kr VsLV esa 20 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, vadksa dh ckjackjrk lkj.kh
fVIi.kh
oxZ varjky
(100 eas ls izkIr vad)
feyku fpUg
ckjackjrk
28-35
35-42
42-49
49-56
56-63
63-70
70-77
77-84
84-91
|||
|
|
–
|||| |||
||
||||
–
|
3
1
1
0
8
2
4
0
1
20
;ksx
ge ,slh ckjackjrk caVu lkj.kh D;ksa cukrs gS]a ;g vxys mnkgj.k ls Li"V gks tk,xkA
vkb, vc fuEu ckjackjrk caVu lkj.kh ij fopkj djs]a tks fdlh d{kk ds 50 fo|kfFkZ;ksa ds Hkkjksa
dks n'kkZrh gSA
Hkkj (fd-xzk- esa)
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
31-35
36-40
41-45
46-50
51-55
56-60
61-65
66-70
71-75
10
7
15
4
2
3
4
3
2
;ksx
50
eku yhft, fd 35.5 fd-xzk- vkSj 50.54 fd-xzk- Hkkjksa okys nks fo|kFkhZ d{kk esa HkrhZ fd, tkrs
gSAa mudks ge fdl oxZ ¼varjky½ eas lfEefyr djsx
a s\ D;k ge 35.5 dks oxZ 31-35 eas ;k
oxZ 36-40 esa lfEefyr dj ldrs gS?a
636
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
ugha! oxZ 31-35 esa 35 rd dh la[;k,¡ lfEefyr gSa rFkk oxZ 36-40 esa 36 ls vkxs dh la[;k,¡
lfEefyr gSAa vr% nks Øekxr oxks± dh mifj vkSj fuEu oxZ lhekvksa ds chp esa fjDrrk gSA
bl dfBukbZ dks nwj djus ds fy,] ge varjkyksa dks bl izdkj cukrs gSa fd nks Øekxr oxks±
dh mifj vkSj fuEu oxZ lhek,¡ ,d gh jgsAa blds fy,] ge ,d oxZ dh mifj lhek rFkk
mlds vxys oxZ dh fuEu lhek ds chp varj Kkr djrs gSAa fQj ge bl varj ds vk/ks dks
izR;sd mifj lhek esa tksM+ nsrs gSa rFkk bls izR;sd fuEu lhek esa ls ?kVk nsrs gSAa mnkgj.kkFkZ]
fVIi.kh
oxks± 31-35 vkSj 36-40 dks yhft, 36-40 dh fuEu lhek 36 gS rFkk 31-35 dh mifj lhek
35 gSA budk varj = 36 – 35 = 1 gS
vr%] varj dk vk/kk =
1
= 0.5
2
blfy,] 31-35 ls cuk u;k oxZ varjky (31 – 0.5) – (35 + 0.5), vFkkZr 30.5 – 35.5 gSA
blh izdkj oxZ 36-40, (36 – 0.5) – (40 + 0.5), vFkkZr 35.5 – 40.5 gksxk bR;kfnA
bl izdkj] u;s oxZ gksx
a s% 30.5-35.5, 35.5-40.5, 40.5-45.5, 45.5-50.5, 50.5-55.5, 55.560.5, 60.5-65.5, 65.5-70.5 vkSj 70.5-75.5. ;s vc lrr oxZ gSAa
/;ku nhft, fd oxZ eki ;k pkSMk+ bZ vHkh Hkh ogh] vFkkZr 5 gSA cnyh gqbZ ;s lhek,¡ lR; oxZ
lhek,a dgykrh gSAa bl izdkj] oxZ 30.5-35.5 ds fy,, 30.5 lR; fuEu lhek gS rFkk 35.5
mifj oxZ lhek gSA
D;k vc ge u, fo|kfFkZ;ksa ds Hkkjksa dks lfEefyr dj ldrs gS\a ;fn gk¡] rks fdl oxZ es\a
Li"Vr% 35.5 dks oxZ 35.5-40.5 esa lfEefyr fd;k tk,xk vkSj 50.54 dks 50.5-55.5 esa
lfEefyr fd;k tk,xkA (D;k vki Li"V dj ldrs gSa fd D;ksa?).
vr%] ubZ ckjackjrk lkj.kh fuEu izdkj dh gksxh%
Hkkj (fd-xzk- esa)
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
30.5-35.5
35.5-40.5
40.5-45.5
45.5-50.5
50.5-55.5
55.5-60.5
60.5-65.5
65.5-70.5
70.5-75.5
10
8
15
4
3
3
4
3
2
52
;ksx
xf.kr
oxZ esa 35.5 lfEefyr gSA
oxZ esa 50.54 lfEefyr gSA
637
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
fVIi.kh: bl fLFkfr esa ge oxks± dks 30-35, 35-40, 40-45, ..., 65-70 vkSj 70-75 Hkh ys
ldrs gSa
mnkgj.k 24.1: fuEu vk¡dM+ksa ds fy,] tks 32 O;fDr;ksa dh nSfud etnwjh ¼#i;ksa es½a iznf'kZr
djrs gS]a ,d ckjackjrk lkj.kh dh jpuk dhft,A eki 10 ds oxZ varjkyksa dk iz;ksx dhft,A
fVIi.kh
110
184
129
141
105
134
136
176
155
145
150
160
160
152
201
159
203
146
177
139
105
140
190
158
203
108
129
118
112
169
140
185
gy: vk¡dM+ksa dk ifjlj = 203 – 105 = 98
vr% ;g lqfo/kktud gS fd eki 10 ds 10 oxZ fy, tk,¡A
fn, gq, vk¡dM+ksa dh ckjackjrk caVu lkj.kh uhps nh gS%
32 O;fDr;ksa dh nSfud etnwjh n'kkZus okyh ckjackjrk lkj.kh
nSfud etnwjh
(` es)a
feyku fpUg
O;fDr;ksa dh la[;k
;k ckjackjrk
105-115
115-125
125-135
135-145
145-155
155-165
165-175
175-185
185-195
195-205
||||
|
|||
||||
||||
||||
|
|||
||
|||
5
1
3
5
4
5
1
3
2
3
32
;ksx
mnkgj.k 24.2: 30 fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkb;k¡ ¼lsUVhehVjksa es½a uhps nh xbZ gSa
161
162
153
154
161
638
151
163
160
151
160
153
170
160
152
163
165
165
170
156
167
167
157
161
157
168
154
156
167
160
158
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
(i) oxksZ± 161-165, 166-170, bR;kfn ysrs gq,] mijksDr vk¡dM+ksa dks ,d oxhZÑr ckjackjrk
caVu lkj.kh ls fu:fir dhft,A
(ii) bl lkj.kh ls mudh Å¡pkb;ksa ds ckjs esa vki D;k fu"d"kZ fudky ldrs gS\a
gy:
fVIi.kh
(i) 30 fo|kfFkZ;ksa dks n'kkZus okyh ckjackjrk lkj.kh
Å¡pkbZ ¼lseh esa½
feyku fpUg
ckjackjrk
151-155
|||| ||
7
156-160
|||| ||||
9
161-165
|||| |||
8
166-170
|||| |
6
30
;ksx
(ii) mijksDr lkj.kh ls ge ,d fu"d"kZ ;g fudky ldrs gSa fd 50% ls vf/kd fo|kFkhZ ¼16
fo|kFkhZ½ 160 lseh ls de Å¡pkbZ ds gSAa
ns[ksa vkius fdruk lh[kk 24-2
1. ;Fkk izkIr vk¡dM+ksa vkSj i¡fDrc) vk¡dM+ksa ds ,d&,d mnkgj.k nhft,A
2. d{kk IX dh 30 yM+fd;ksa dh Å¡pkb;k¡ uhps nh xbZ gS%a
140
148
140
140
158
139
160
151
150
139
160
152
153
150
149
146
149
142
151
148
152
150
140
140
150
148
146
154
153
148
bu vk¡dM+ksa dk ifjlj Kkr dhft,A
3. izkFkfed vk¡dM+ksa vkSj xkS.k vk¡dM+ksa esa varj cukb,A
4. d{kk IX ds 30 fo|kFkhZ xf.kr vksysfEi,M dh ijh{kk esa cSBrs gSAa muds }kjk izkIr fd,
x, vad uhps fn, gS%a
46
59
77
31
38
62
74
16
53
68
88
40
42
27
71
54
44
60
14
63
8
93
43
68
72
81
50
53
64
58
oxks± 0-9, 10-19 bR;kfn dk iz;ksx djrs gq,] bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d oxhZÑr ckjackjrk
lkj.kh dh jpuk dhft,A lkFk gh] mu fo|kfFkZ;ksa dh la[;k Kkr dhft, ftUgksua s 49
ls vf/kd vad izkIr fd, gSaA
xf.kr
639
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
fVIi.kh
5. cjkcj ekiksa ds oxZ varjkyksa dk iz;ksx djrs gq,] ,d ckjackjrk lkj.kh uhps fn, vk¡dM+ksa
ds fy, cukb,] ftuesa ,d varjky 250-270 (270 lfEefyr ugha gS) gks
268
230
368
248
242
310
272
342
310
300
300
320
315
304
402
316
406
292
355
248
210
240
330
316
406
215
262
238
6. fdlh Ldwy ds 40 f'k{kdksa dh vk;q ¼o"kks± es½a dk ckjackjrk caVu fuEu gS%
vk;q ¼o"kks± esa½
f'k{kdksa dh la[;k
25-31
31-37
37-43
43-49
49-55
12
15
7
5
1
40
;ksx
(i) oxZ eki D;k gS\
(ii) oxZ 37-43 dh mifj oxZ lhek D;k gS?
(iii) oxZ 49-55 dh fuEu oxZ lhek D;k gS?
24-4 lap;h ckjackjrk lkj.kh
fuEu ckjackjrk lkj.kh ij fopkj dhft,%
Hkkj (fd-xzk- esa)
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
10
7
15
4
2
3
4
3
2
;ksx
50
vc uhps fn, iz'uksa ds mÙkj nsus dk iz;kl dhft,%
(i) fdrus fo|kfFkZ;ksa dk Hkkj 35 fd-xzk- ls de gS?
(ii) fdrus fo|kfFkZ;kas dk Hkkj 50 fd-xzk- ls de gS?
640
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
(iii) fdrus fo|kfFkZ;ks dk Hkkj 60 fd-xzk- ls de gS?
(iv) fdrus fo|kfFkZ;ks dk Hkkj 70 fd-xzk- ls de gS?
vkb, mÙkjksa dks bl izdkj j[ksa
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k ftudk Hkkj
35 fd-xzk- ls de gS : 10
40 fd-xzk- ls de gS : (10) + 7 = 17
45 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 ) + 15 =32
50 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15) + 4 = 36
55 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15 + 4) + 2 = 38
60 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15 + 4 + 2) + 3 = 41
65 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15 + 4 + 2 + 3) + 4 = 45
70 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15 + 4 + 2 + 3 + 4) + 3 = 48
75 fd-xzk- ls de gS : (10 + 7 + 15 + 4 + 2 + 3 + 4 + 3) + 2 = 50
mijksDr ls] ;g ljyrk ls ns[kk tk ldrk gS fd iz'uksa (i), (ii), (iii) rFkk (iv) ds mÙkj Øe'k%
10, 36, 41 vkSj 48 gSAa
ckjackjrk,¡ 10, 17, 32, 36, 38, 41, 48, 50 laxr oxks± dh lap;h ckjackjrk, dgykrh gSAa
Li"V gS fd vafre oxZ 70-75 dh lap;h ckjackjrk 50 gS] tks izs{k.kksa dh dqy la[;k ds cjkcj
gSA ;gk¡ ;g fo|kfFkZ;ksa dh dqy la[;k gSA
fVIi.kh
;fn bl fopkjk/khu lkj.kh es]a ge ,d LraHk lap;h ckjackjrkvksa dks n'kkZus okyk tksM+ ns]a rks
bl izdkj izkIr lkj.kh bu vk¡dM+ksa dh lap;h ckjackjrk lkj.kh ;k dsoy lap;h
ckjackjrk dgykrh gSA bl lkj.kh dks uhps n'kkZ;k tk jgk gSA
lap;h ckjackjrk caVu lkj.kh
Hkkj (fd-xzk- esa) fo|kfFkZ;ksa dh la[;k ¼ckjackjrk½
xf.kr
lap;h ckjackjrk
0-35
10
10
35-40
7
17
40-45
15
32
45-50
4
36
50-55
2
38
55-60
3
41
60-65
4
45
65-70
3
48
70-75
2
50
;ksx
50
641
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
mnkgj.k 24.3: fuEu lkj.kh fdlh eksgYys ds deZpkfj;ksa dh vk; ds lewgks ds caVu dks
n'kkZrh gS%
lkIrkfgd vk; (` esa)
deZpkfj;ksa dh la[;k
0-1000
12
1000-2000
35
2000-3000
75
3000-4000
225
4000-5000
295
5000-6000
163
6000-7000
140
7000-8000
55
;ksx
1000
fVIi.kh
mijksDr ds fy,] ,d lap;h ckjackjrk lkj.kh cukb, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
fdrus deZpkfj;ksa dh lkIrkfgd vk; fuEu ls de gS\
(i) ` 2000?
(ii) ` 5000?
(iii) ` 8000 (per week)?
gy: lap;h ckjackjrk lkj.kh uhps nh xbZ gSA
lap;h ckjackjrk lkj.kh
642
lkIrkfgd vk;
(` esa)
deZpkfj;ksa dh la[;k
(ckjackjrk)
lap;h ckjackjrk
0-1000
12
12
1000-2000
35
47
2000-3000
75
122
3000-4000
225
347
4000-5000
295
642
5000-6000
163
805
6000-7000
140
945
7000-8000
55
1000
;ksx
1000
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
lkj.kh ls ge ns[krs gSa fd
(i) ` 2000 ls de lkIrkfgd vk; okys deZpkfj;ksa dh la[;k = 47
(ii) ` 5000 ls de lkIrkfgd vk; okys deZpkfj;ksa dh la[;k = 642
fVIi.kh
(iii) ` 8000 ls de lkIrkfgd vk; okys deZpkfj;ksa dh la[;k = 1000
ns[ksa vkius fdruk lh[kk 24-3
1. fuEu caVuksa ds fy,] lap;h ckjackjrk caVuksa dh jpuk dhft,%
(i)
oxZ
ckjackjrk
(ii)
oxZ
ckjackjrk
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
4
6
10
13
6
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
3
10
24
32
9
26-30
2
50-60
7
2. fuEu vkadM+ksa ls ,d lap;h ckjackjrk caVu dh jpuk dhft,%
ÅpkbZ (lseh esa) 110-120 120-130 130-140 140-150 150-160
14
30
60
42
14
fo|kfFkZ;ksa dh
la[;k
fdrus fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkbZ 150 lseh ls de gS\
;ksx
160
24-5 vk¡dM+ksa dk vkys[kh; fu:i.k
24.5.1 naMpkVZ ¼vkys[k½
vHkh rd geus vk¡dM+ksa dks lkjf.k;ksa }kjk izLrqr fd;k gSA vk¡dM+ksa dks izLrqr djus dh ,d
vU; fof/k gS] ftls vk¡dM+ksa dk vkys[kh; fu:i.k dgrs gS]a tks O;fDrxr oLrqvksa dh rqyuk
ds vfHkizk; ls igyh fof/k ls vf/kd lqfo/kktud gSA la[;kRed vk¡dM+ksa ds vkys[kh;
fu:i.kksa esa ls ,d naM pkVZ ¼vkys[k½ gSA mnkgj.kkFkZ] vkÑfr 24-1 jDr lewg ls lacfa /kr uhps
nh xbZ lkj.kh dks fu:fir djrh gSA
xf.kr
643
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
fdlh d{kk ds 35 fo|kfFkZ;ksa ds jDr lewg
jDr lewg
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
fVIi.kh
A
13
B
9
AB
6
O
7
;ksx
35
Number
of Students
fo|kfFkZ
;ksa dh
la[;k
ge bls fuEu vkÑfr 24-1 }kjk fu:fir dj ldrs gS%a
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
AB
O
jDr
g
Bloodlew
Group
vkÑfr 24.1
bls naM pkVZ ;k naM vkys[k dgrs gSAa
bleas {kSfrt+ v{k ftls x-v{k Hkh dgrs gS]a ij ,dleku ¼cjkcj½ pkSMk+ bZ ds naM ¼vk;r½ bl
izdkj [khaps tkrs gSa fd buds chp eas cjkcj nwjh NwVh jgsA vk;rksa dh Å¡pkb;ksa dks
Å/okZ/kj v{k] ftls y-v{k Hkh dgrs gS]a vuqfn'k n'kkZ;k tkrk gS vkSj ;s ckjackjrkvksa
¼fo|kfFkZ;ksa dh la[;k½ ds lekuqikrh gksrh gSAa vk;r dh pkSMk+ b;ksa dk dksbZ fo'ks"k vFkZ ugha
gksrk] dsoy fd ;g fp=h; :i esa vf/kd vkd"kZd yxus yxrk gSA ;fn vkidks vkÑfr
24-1 dk naM pkVZ fn;k gks] rks vki blls D;k fu"d"kZ fudky ldrs gS\a
vki ;g fu"d"kZ fudky ldrs gSa fd
(i) d{kk esa jDr lewg A okys fo|kfFkZ;kas dh la[;k vf/kdre gSA
(ii) d{kk esa jDr lewg AB okys fo|kfFkZ;kas dh la[;k U;wure gSA
644
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
naM vkys[kksa dk mi;ksx vFkZ'kkfL=;ks]a O;kikfj;ks]a esfMdy tjuyksa vkSj ljdkjh foHkkxksa }kjk
vk¡dM+ksa dks fu:fir djus ds fy, fd;k tkrk gSA
naM vkys[k dks fu:fir djus dh ,d vU; fof/k vkÑfr 24-2 esa nh gS] ftlesa fo|kfFkZ;ksa
ds jDr lewgkas dks y-v{k ds vuqfn'k fy;k x;k gS vkSj budh laxr ckjackjrkvksa dks x-v{k
ds vuqfn'k fy;k x;k gSA
fVIi.kh
jDrBlood
lewg Group
O
AB
B
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12
13 14
fo|kfFkZ
;ksa dh
la[;k
Number
of Students
vkÑfr 24.2
vkÑfr 24-1 vkSj vkÑfr 24-2 ds naM vkys[kksa esa dksbZ fo'ks"k varj ugha gS] dsoy ;g fd ;g
O;fDr fo'ks"k dh bPNk ij fuHkZj djrk gS fd og fdl oLrq dks fdl v{k ds vuqfn'k j[kuk
pkgrk gSA lkekU; :i ls Å/okZ/kj naM vkys[kksa dks izkFkfedrk nh tkrh gSA
mnkgj.k 24.4: uhps (vkÑfr 24.3) ,d naM vkys[k fn;k gS] tks 'kSf{kd o"kk±s 2001-02 ls
2005-06 esa d{kk IX ds fo|kfFkZ;ksa dh la[;k dks fu:fir djrk gSA bl naM vkys[k dks
if<+, vkSj vkxs fn, iz'uksa dk mÙkj nhft,A
(i) bl naM vkys[k eas D;k lwpuk nh xbZ gS\
(ii) fdl o"kZ esa] d{kk esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k 250 Fkh\
(iii) crkb, lR; gS ;k vlR;%
2002-03 esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k 2001-02 dh la[;k dh nqxquh FkhA
xf.kr
645
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
350
Number
fo|kfFkZ
;ksa of
dhStudents
la[;k
300
fVIi.kh
250
200
150
100
50
0
2001-02
2002-03
2003-04
2004-05
2005-06
Academic
'kSf{kd
o"kZ Year
vkÑfr 24.3
gy:
(i) naM vkys[k fdlh Ldwy dh d{kk IX esa 'kSf{kd o"kks± 2001-02 ls 2005-06 ds fo|kfFkZ;ksa
dh la[;k dks fu:fir djrk gSA
(ii) 2003-04 esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k 250 FkhA
(iii) 2002-03 esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k = 200
2001-02 esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k = 150
200 4
1
= =1 < 2
150 3
3
vr% fn;k gqvk dFku vlR; gSA
mnkgj.k 24.5: vkÑfr 24.4 esa fn;k x;k naM vkys[k fdlh 'kgj eas N% Hkk"kkvksa esa lekpkj
i=ksa dks i<+us okys O;fDr;ksa dh la[;k dks fu:fir djrk gSA ;s la[;k,¡ lkS esa gSAa bls if<+,
rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,A
(i) fganh] vaxzsth vkSj iatkch esa i<+s tkus okys lekpkj i=ksa dh dqy la[;k Kkr dhft,A
(ii) Kkr dhft, fd mnwZ] ejkBh] vkSj rfey Hkk"kkvksa ds lekpkj i=ksa dks i<+us okyksa dh dqy
la[;k ls fgUnh ds lekpkj i= i<+us okyksa dh la[;k fdruh vf/kd gSA
(iii) fdl Hkk"kk esa lekpkj i= i<+us okyksa dh la[;k U;wure gS\
(iv) fofHkUu Hkk"kkvksa esa lekpkj i= i<+us okyksa dh la[;kvksa dks c<+rs gq, Øe esa fyf[k,A
646
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
lekpkj i=
i<+us ofokyks
a dh la[;k
Number
Students
800
700
600
500
fVIi.kh
400
300
200
100
0
va
xt
sz h
English
fganh
Hindi
iatkch
Punjabi
mnwZ
Urdu
ejkBh
Marathi
rfey
Tamil
Hkk"kk
Academic Year
Language
vkÑfr 24.4
gy:
(i) fgUnh vaxzsth vkSj iatkch esa i<+s tkus okys i=ksa dh la[;k ¼lkS esa½
= 800 + 700 + 400 = 1900
(ii) fgUnh esa i<+s tkus okys lekpkj i=kas dh la[;k ¼lkS esa½= 800
mnwZ] ejkBh vkSj rfey esa i<+s tkus okys lekpkj i=kas dh la[;k ¼lkS esa½
= 200 + 300 +100 = 600
vr%] varj = 800 – 600) = 200
(iii) rfey esa lekpkj i= i<+us okyksa dh la[;k U;wure gSA
(iv) rfey] mnwZ] ejkBh] iatkch] vaxzsth] fgUnhA
naM vkys[kksa dh jpuk
vc ge mnkgj.kksa dh lgk;rk ls naM vkys[kksa dh jpuk djuk Li"V djsXa ks%
mnkgj.k 24.6: fuEu vk¡dM+s fdlh cSd
a }kj o"kks± 2000 ls 2004 rd esa fn, x, _.kksa dh
/kujkf'k ¼djksM+ #i;ksa es½a dks n'kkZrh gS%
o"kZ
_.k ¼djksM+ #i;ksa esa½
2000
2001
2002
2003
2004
25
30
40
55
60
mijksDr lwpuk dks fu:fir djus ds fy, ,d naM vkys[k dh jpuk dhft,A
xf.kr
647
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
gy:
pj.k 1: ,d vkys[k dkxt yhft, vkSj ml ij nks ykafcd js[kk,¡ [khafp, rFkk mUgas {kSfrt
vkSj Å/okZ/kj v{k dfg, ¼vkÑfr 24-5½
fVIi.kh
pj.k 2: {kSfrt v{k ds vuqfn'k lwpuk *o"kZ* dks fu:fir dhft, rFkk Å/okZ/kj v{k ds
vuqfn'k laxr _.kksa ¼djksM+ #i;ksa es½a dks fu:fir dhft,A
pj.k 3: {kSfrt v{k ds vuqfn'k naMksa dh ,d ,dleku pkSMk+ bZ pqfu, rFkk muds chp esa
LFkku dh miyC/krk ds vk/kkj ij mfpr cjkcj fjDrrk pqfu,A
pj.k 4: vk¡dM+ksa dks n`f"Vxr j[krs gq,] Å/okZ/kj v{k ij ,d mfpr Ldsy pqfu,A
vkb, Ldsy pqu%sa
vkys[k dkxt dh 1 bdkbZ = izLrqr vk¡dM+ksa ds fy, 10 djksM+ #i,
pj.k 5: fofHkUu o"kk±s ds fy,] naMksa dh Å¡pkb;k¡ ifjdfyr dhft,] tSlk uhps fn;k
x;k gS%
2000 :
1
× 25 = 2.5 bdkbZ
10
2001 :
1
× 30 = 3 bdkbZ
10
2002 :
1
× 40 = 4 bdkbZ
10
2003 :
1
× 55 = 5.5 bdkbZ
10
2004 :
1
× 60 = 6 bdkbZ
10
pj.k 6: cjkcj pkSMk+ bZ rFkk Åij pj.k 5 esa izkIr Å¡pkb;ksa ds {kSfrt v{k ij vafdr laxr
o"kks± ds lkFk naMksa ds chp esa cjkcj fjDrrk NksMr+ s gq, naM [khafp,] tSlk fd vkÑfr
24-5 esa n'kkZ;k x;k gSA
648
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
o"kks± 2000 ls 2004 dh vof/k esa fdlh cSad }kjk fn, x, _.kksa
¼djksM+ #i;ksa esa½ dks fu:fir djus okyk naM vkys[k
70
_.k
¼djkscrores
M+ #i;ks
a esa½
Loan(in
of rupees)
60
fVIi.kh
50
40
30
20
10
0
2000
2001
2002
2003
2004
Years
o"kZ
vkÑfr 24.5
bl izdkj] vkÑfr 24.5 ok¡fNr naM vkys[k iznku djrk gSA
mnkgj.k 24.7: uhps fn, gq, vk¡dMsa+ fdlh fo'ks"k fnu fofHkUu d{kkvkas esa mifLFkr fo|kfFkZ;kas
dh la[;k dks n'kkZrs gS%a
d{kk
VI
VII
VIII
IX
X
mifLFkr fo|kfFkZ;ksa dh la[;k 40
45
35
40
50
mijksDr vk¡dM+ksa dks ,d naM vkys[k }kjk fu:fir dhft,A
gy: mijksDr vkdM+ksa ds fy,] naM vkys[k vkÑfr 24.6 esa n'kkZ;k x;k gS%
Number
of students
mifLFkr
fo|kfFkZ
;kas dhpresent
la[;k
60
50
40
30
20
10
0
VI
VII
VIII
IX
X
Classes
d{kk
vkÑfr 24.6
xf.kr
649
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
fVIi.kh
mnkgj.k 24.8: fdlh Ldwy ds 200 fo|kfFkZ;ksa ij ,d losZ ;g tkuus ds fy, fd;k x;k
fd os vius [kkyh le; esa D;k djuk ilan djrs gSa rFkk izkIr lwpuk dks fuEu :i esa fjdkMZ
fd;k x;k%
euilan fØ;kdyki
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
[ksyuk
60
dgkuh dh iqLrdsa i<+uk
45
TV ns[kuk
40
laxhr lquuk
25
isfa Vax
30
Number
of students
fo|kfFkZ
;ksa dh
la[;k
bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d naM vkys[k [khafp,A
gy: mijksDr vk¡dM+ksa dks n'kkZus okyk vkys[k vkÑfr 24-7 esa fn;k x;k gSA
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Playing
[ksyuk
Reading
dgkuh dhstory
books
iqLrds
a i<+uk
Watching
TV
Vh-oh- ns[kuk
Listlaening
xhr lqtouuk
music
Paint
isafVaxing
activity
euilaPre
n ferred
fØ;kdyki
vkÑfr 24.7
ns[ksa vkius fdruk lh[kk 24-4
1. fjDr LFkkuksa dks Hkfj,%
(i) ,d naM vkys[k la[;kRed vk¡dM+ksa dk ,slk fu:i.k gS ftlesa leku pkSMk+ bZ ds
_______ iz;ksx fd;k tkrk gSA
(ii) ,d naM vkys[k nks Øekxr naMksa ds chp esa _________ LFkku NksM+s tkrs gSaA
(iii) ,d naM vkys[k es]a naMksa dh Å¡pkb;k¡ mudh laxr ckjackjrkvksa ds ______ gksrh gSaA
2. fuEu naM vkys[k ;g n'kkZrk gS fd fdlh Ldwy ds LVkQ ds lnL; fdl lk/ku }kjk
Ldwy vkrs gSa%
650
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
Ldwy LVkWQ ds ifjogu ds lk/ku
6
of staffdhla
members
LVkWQ Number
ds lnL;ka
[;k
5
fVIi.kh
4
3
2
1
0
Bus
cl
Car
dkj
Bicycle
lkbfdy
Mode ofdstransport
ifjogu
lk/ku
Foot
iSny
vkÑfr 24.8
bl naM vkys[k dks if<+, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
(i) LVkQ ds fdrus lnL; lkbfdy ij Ldwy vkrs gS\a
(ii) LVkQ ds fdrus lnL; cl ls Ldwy vkrs gS\a
(iii) LVkQ ds lnL;ksa dk Ldwy vkus dk lcls vf/kd ifjogu dk lk/ku D;k gS\
3. uhps fn;k gqvk naM vkys[k fn, gq, pkj [ksyksa esa f[kykfM+;ksa dh la[;k n'kkZrk gS%
Volleyball
okWyhcky
Games
[ksy
T able T ennis
Vscy Vsful
Football
QqVckWy
Basket
ckLds
V ball
ckWy
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Number
of players
f[kykfM+
;kas dh
la[;k
vkÑfr 24.9
xf.kr
651
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
naM vkys[k dks if<+, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
(i) ,d okyhckWy Vhe esa fdrus f[kykM+h [ksyrs gS\a
(ii) dkSu ls [ksy vf/kdre f[kykfM+;ksa }kjk [ksyk tkrk gS\
fVIi.kh
(iii) dkSu lk [ksy vf/kdre rhu f[kykfM+;ksa }kjk [ksyk tkrk gS\
4. uhps fn;k x;k naM vkys[k fo'ks"k ,stsl
a h }kjk fofHkUu dk;ks± esa yxk, x, ikS/kkS dh la[;k
dks n'kkZrk gS%
1600
yxk, Number
x, ikSof
a/kkstrees
a dh planted
la[;k
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
2003
2004
2005
2006
2007
2008
Years
o"kZ
vkÑfr 24. 10
mijksDr naM vkys[k dks if<+, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
(i) 2003 ls 2008 rd ml ,stsl
a h us dqy fdrus ikS/ks yxk,\
(ii) fdl o"kZ esa yxk, x, ikS/kksa dh la[;k vf/kdre Fkh\
(iii) fdl o"kZ esa yxk, x, ikS/kksa dh la[;k U;wure Fkh\
(iv) fdl o"kZ esa yxk, x, ikS/kksa dh la[;k mlls fiNys o"kZ esa yxk, x, ikS/kksa dh la[;k
ls de Fkh\
5. fdlh daiuh }kjk fofHkUu enksa ij fdlh o"kZ esa fd;k x;k O;; ¼yk[k #i;ksa es½a fuEu gS%
en
O;; ¼yk[k #i;ksa esa½
deZpkfj;ksa dk osru
200
;k=k HkÙkk
100
fctyh vkSj ikuh
50
fdjk;k
125
vU;
150
bu vk¡dM+ksa dks fu:fir djus ds fy, ,d naM pkVZ [khafp,A
652
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
24.5.2 vk;rfp= rFkk ckjackjrk cgqHkqt
igys] geus fdlh nh gqbZ lwpuk dks naM vkys[k ls fu:fir djuk lh[kk FkkA vc ge lh[ksx
a s
fd ,d lrr oxhZÑr ckjackjrk dks vkys[kh; :i ls fdl izdkj fu:fir djrs gSAa ,d lrr
oxhÑr ckjackjrk caVu dks vkys[kh; :i ls ,d vk;rfp= }kjk fu:fir fd;k tk ldrk
gSA ,d vk;rfp= ,d Å/okZ/kj naM vkys[k gksrk gS] ftlesa naMkas ds chp esa dksbZ
fjDrrk ugha gksrh gSA blesa
fVIi.kh
(i) oxhZÑr vk¡dM+ksa ds oxks± dks {kSfrt v{k ds vuqfn'k ysrs gSAa
(ii) Å/okZ/kj v{k ij] laxr ckjackjrk,¡ ysrs gSa rFkk mfpr Ldsy nksuksa v{kksa ij ysrs gSAa
(iii) izR;sd oxZ ds fy,] ,d vk;r [khapk tkrk gS] ftldk vk/kkj ml oxZ dh pkSMk+ bZ gksrk
gS] rFkk Å¡pkbZ oxZ ckjackjrk ls fu/kkZfjr dh tkrh gSA vk;rksa ds {ks=Qy mudh laxr
ckjackjrkvksa ds lekuqikrh gksrs gSAa
vkb, bls ,d mnkgj.k }kjk Li"V djsAa
mnkgj.k 24.9: fdlh d{kk VsLV esa 20 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, x, vadksa dk caVu fuEu gS%
izkIr vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
1
3
1
6
4
5
bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d vk;rfp= [khafp,A
gy: ge vk;rfp= [khapus ds fy,] fuEu pj.kksa dk vuqlj.k djrs gS%a
pj.k 1: ,d vkys[k dkxt ¼xzkQisij½ ij nks ykafcd js[kk,¡ [khafp, rFkk mUgsa {kSfrt vkSj
Å/okZ/kj v{k dfg,A
pj.k 2: {kSfrt v{k ds vuqfn'k] ge oxZ ¼izkIr vad½ 20-30, 30-40, ... (;gk¡ izR;sd dh
pkSMk+ bZ 10 gS) ysrs gSAa
pj.k 3: Å/okZ/kj v{k ij laxr ckjackjrkvksa ¼fo|kfFkZ;ksa dh la[;k½ dks fu:fir djus ds
fy, mi;qDr Ldsy pqfu,A
pj.k 4: vkÑfr 24-11 esa n'kkZ,uqlkj vk;r [khafp,A
xf.kr
653
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
lk¡f[;dh
fVIi.kh
20
30
40
50
80
70
80
izkIr vad
vkÑfr 24.11
vkÑfr 24.11 ,d d{kk VsLV esa 20 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, vadksa dk vk;r fp= n'kkZrk
gSA
mnkgj.k 24.10: fuEu vk¡dMksa ds fy, ,d vk;r fp= [khafp,%
125-130 130-135 135-140 140-145 145-150 150-155 155-160
Å¡pkbZ
(lseh es)a
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
fo|kfFkZ;ksa
1
2
3
5
4
3
2
dh la[;k
gy: mijksDr mnkgj.k eas lq>k, x, pj.kksa ds vk/kkj ij bl lkj.kh dks fu:fir djus okyk
vk;rfp= fuEu gSA
125
130
135
140
145
150
155
160
Å¡pkbZ ¼lseh esa½
vkÑfr 24.12
654
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
ckjackjrk cgqHkqt
,d oxhZÑr ckjackjrk caVu dks vkys[kh; :i ls fu:fir djus dh ,d vU; fof/k Hkh gSA
bls ckjackjrk cgqHkqt dgrs gSAa ;g ns[kus ds fy, fd bldk D;k vFkZ gS] vkb, vkÑfr
24-13 ij fopkj djsAa
fVIi.kh
E
G
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
F
C
D
B
A
20
30
40
50
izkIr vad
80
70
80
H
vkÑfr 24.13
eku yhft, B, C, D, E, F rFkk G vklUu vk;rksa ds 'kh"kks± ds e/; fcUnq gSa ¼vkÑfr 24-13½A
js[kk[kaMksa ¼fcUnaqfdr½ }kjk B ls C, C ls D, D ls E, E ls F vkSj F ls G dks feykb,A
cgqHkqt dks iwjk djus ds fy,] B dks A ¼oxZ 10&20 ds e/; fcUnq½ ls rFkk G dks H ¼oxZ 80&90
ds e/; fcUnq½ ls feykb,A
bl izdkj cgqHkqt A B C D E F G H mnkgj.k 24-9 esa fn, vk¡dM+ksa dks fu:fir djus okyk
,d ckjackjrk cgqHkqt gSA
fVIi.kh: ;|fi] lcls igys oxZ ds igys dksbZ oxZ ugha gS rFkk lcls vkf[kjh oxZ ds vkxs
dksbZ oxZ ugha gS] fQj Hkh ge bu nksuksa oxks± dks 'kwU; ckjackjrkvksa ds lkFk tksM+ nsrs gS]a rkfd
ge ckjackjrk cgqHkqt dk ogh {ks=Qy cuk ys]a tks vk;r fp= dk {ks=Qy gSA
mnkgj.k 24.11: mnkgj.k 24-10 esa fn, vk¡dM+ksa ds fy, ,d ckjackjrk cgqHkqt [khafp,A
gy: bu vk¡dM+ksa dks fu:fir djus okys vk;rfp= dks vkÑfr 24-12 esa fn[kk;k x;k gSA
ckjackjrk cgqHkqt [khapus ds fy,] ge Åij of.kZr fof/k viukrs gSAa bu vk¡dM+ksa ds fy, ok¡fNr
ckjackjrk cgqHkqt ABCDEFGHI uhps fn;k x;k gSA
xf.kr
655
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
fVIi.kh
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
E
F
G
D
C
H
B
I
A
125
130
135
140
145
150
155
160
165
Å¡pkbZ ¼lseh esa½
vkÑfr 24.14
mnkgj.k 24.12: ,d xf.kr ijh{kk es]a d{kk IX ds 30 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr fd, vad fuEu
lkj.kh esa fn, gS%a
izkIr vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
5
8
6
7
4
bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d ckjackjrk cgqHkqt [khafp,A
gy: vkb, igys bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d vk;r fp= [khprs gSAa tSlk vkÑfr 24-15 esa
fn[kk;k x;k gSA vkÑfr 24-15 esa n'kkZ, vuqlkj] vk;rksa ds 'kh"kks± ds e/; fcUnqvkas B, C, D,
E vkSj F dks vafdr dhft,A ;gk¡ igyk oxZ 0-10 gSA vr%] blls igys vkus okys oxZ ds fy,]
ge {kSfrt v{k dks _.kkRed fn'kk dh vksj c<+k nssrs gSa rFkk dkYifud oxZ (–10)-0 dk
e/; fcaUnq Kkr djrs gSAa
C
E
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
D
B
F
A
I
H
O
10
20
30
40
G
50
60
izkIr vad
656
vkÑfr 24.15
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
B dks oxZ ¼&10½&0 ds e/; fcUnq ls feykb,A eku yhft, fd ;g js[kk[kaM Å/okZ/kj v{k
dks fcanq A ij izfrPNsn djrk gSA eku yhft, fd G oxZ 50&60 ¼vafre oxZ ds ckn okyk oxZ½
dk e/; fcanq gSA eku yhft, fd FG vafre vk;r dh yackbZ dks I ij izfrPNsn djrk gS
¼vkÑfr 24-15½A rc OABCDERGIH fn, gq, vk¡dM+ksa dks fu:fir djus okyk ckjackjrk
cgqHkqt gSA
fVII.kh: geus O ls igys ds fcanq rFkk G dks fcaUnq D;ksa ugha fy;k? ;g bl dkj.k gS fd
fo|kFkhZ }kjk izkIr fd, vad O ls de ugha gks ldrs rFkk vf/kdre vad 50 ls vf/kd ugha
gks ldrsA vkÑfr es]a fljksa okys js[kk[kaMksa dks dsoy vkaf'kd :i ls Å/okZ/kj [khapk x;k gS]
rFkk Å/okZ/kjr% 0 vkSj 50 rd yk;k x;k gSA ckjackjrk cgqHkqt dks Lora= :i ls Hkh fcuk
vk;rfp= [khaps Hkh cuk;k tk ldrk gSA ge fuEu mnkgj.k }kjk bls Li"V djsx
a s%
mnkgj.k 24.13: mnkgj.k 24-9 esa fn, vk¡dM+ksa ds fy, fcuk vk;rfp= [khaps gq,] ,d
ckjackjrk cgqHkqt [khafp,A
gy: fcuk vk;rfp= [khaps gq,] ge ckjackjrk cgqHkqt [khapus ds fy,] fuEu pj.kksa dk vuqlj.k
djrs gSAa
pj.k 1: nks ijLij yac js[kk,¡ [khaprs gSAa
pj.k 2: oxks± ds oxZ fpUg Kkr djrs gSAa
;gk¡] ;s :
fVIi.kh
20 + 30 30 + 40 40 + 50 50 + 60 60 + 70
70 + 80
,
,
,
,
and
2
2
2
2
2
2
vFkkZr 25, 35, 45, 55, 65 vkSj 75 gSAa
pj.k 3: fcanqvksa B (25, 1), C(35, 3), D(45, 1), E(55, 6), F(65, 4) vkSj G(75, 5), vFkkZr
¼oxZ fpUg ckjackjrk½ dks vkysf[kr djrs gSAa
pj.k 4: fcanqvksa B, C, D, E, F vkSj G dks js[kk[kaMksa }kjk igys Li"V fd;k x;k gSA
ok¡fNr ckjackjrk cgqHkqt (ABCDEFGH) uhps fn;k x;k gS%
E (55, 6)
G (75, 5)
ckjackjrk,¡
F (65, 4)
C (35, 3)
D (45, 1)
B (25, 1)
A
20
30
40
50
60
70
80
H
izkIr vad
vkÑfr 24.16
xf.kr
657
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
,d vk;r fp= dks i<+uk
fuEu mnkgj.k ij fopkj dhft,%
f'k{kdksa dh la[;k
fVIi.kh
mnkgj.k 24.14: uhps fn, vk;rfp= dk v/;;u dhft, rFkk vkxs fn, iz'uksa ds mÙkj
nhft,%
20
25
30
35
40
45
50
55
vk;q ¼o"kks± esa½
vkÑfr 24.17
(i) Ldwy eas lcls cM+s vk;q lewg vkSj lcls NksVs vk;q lewg okys f'k{kdksa dh la[;kvksa dk
;ksx D;k gS\
(ii) fdl vk;q lewg esa f'k{kdksa dh la[;k vf/kdre gS\
(iii) fdl vk;q lewg esa f'k{kdksa dh la[;k 4 gS\
(iv) fdu nks vk;q lewgksa esa f'k{kdksa dh la[;k,¡ cjkcj gS\a
gy:
(i) lcls cM+s vkSj lcls NksVs vk;q lewgksa esa f'k{kdksa dh la[;kvksa dk ;ksx = 3 + 2 = 5
(ii) vk;q lewg 30&35 esa f'k{kdksa dh la[;k vf/kdre gSA
(iii) vk;q lewg 30&35 esa f'k{kdksa dh la[;k 4 gSA
(iv) vk;q lewg 25&30 vkSj 40&45 esa f'k{kdksa dh la[;k,a cjkcj gSaA izR;sd lewg esa 4
f'k{kd gSaA vk;q lewg 20&25 vkSj 50&55 esa Hkh f'k{kdksa dh la[;k,a cjkcj gSaA izR;sd
lewg esa ;g la[;k 2 gSA
658
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
ns[ksa vkius fdruk lh[kk 24-5
1. fjDr LFkku Hkfj;s%
(i) ,d vk;rfp= es]a oxZ vUrjkyksa dks lkekU;r% ______ ds vuqfn'k fy;k tkrk gSA
fVIi.kh
(ii) ,d vk;rfp= es]a oxZ ckjackjrkvksa dks lkekU;r% _____ ds vuqfn'k fy;k tkrk gSA
(iii) ,d vk;rfp= esa vk;rksa ds {ks=Qy laxr oxks± dh _______ ds lekuqikrh gksrs gSAa
(iv) ,d vk;rfp= __________ dk ,d vkys[kh; fu:i.k gksrk gSA
2. 26 Jfedksa dh nSfud vk; uhps nh xbZ gS%
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
nSfud vk; (` es)a 150-200 200-250 250-300 300-350 350-400
Jfedksa dh la[;k
4
8
5
6
3
bu vk¡dM+ksa dks fu:fir djus ds fy,] ,d vk;rfp= [khafp,A
3. iz'u 2 esa fn, x, vk¡dM+ksa d fy, fuEufof/k ls ,d ckjackjrk cgqHkqt [khafp,%
(i) ,d vk;r fp= [khapdj
(ii) fcuk ,d vk;rfp= [khaprs gq,
4. uhps vk;rfp= dks nsf[k, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
(i) bl vk;rfp= ls D;k lwpuk izkIrh gksrh gS\
(ii) fdl oxZ ¼lewg½ esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k vf/kdre gS\
(iii) fdrus fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkbZ 145 lseh ;k mlls vf/kd gS\
(iv) fdrus fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkbZ 140 lseh ls de gS\
(v) fdrus fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkbZ 140 lseh ;k mlls vf/kd gS ijarq 145 lseh ls de gS\
130
135
140
145
150
155
160
165
177
Å¡pkbZ ¼lseh esa½
vkÑfr 24.18
xf.kr
659
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
vkb, nksgjk,¡
•
lk¡f[;dh xf.kr dh og 'kk[kk gS] ftlesa vk¡dM+ksa ds laxzg] laxBu] fo'ys"k.k vksj
fuoZpu ¼dh O;k[;k½ ds lkFk dk;Z fd;k tkrk gSA
•
'kCn lk¡f[;dh dk iz;ksx ,dopu vkSj cgqopu nksuksa vFkk±s esa fd;k tkrk gSA
•
mÙkj nsus okyksa ls tSls ds rSls izkIr vk¡dM+s ;Fkk izkIr vk¡dM+s dgykrs gSAa
•
vk¡dM+s izkFkfed dgykrs gS]a ;fn vUos"kd mUgsa Lo;a vius fMtkbu fd, x, lk/kuksa ls
,df=r djrk gSA
•
vU; lzksrksa tSls Nih gqbZ fjiksVks± rFkk iz;ksxdrkZvksa }kjk Lo;a ugha] ,df=r fd, x,
vk¡dM+s xkS.k dgykrs gSaA
•
vkjksgh Øe ;k vojksgh Øe esa O;ofLFkr ;FkkizkIr vk¡dM+s iafDrc) vk¡dM+s dgykrs gSAa
•
tc iafDrc) vk¡dM+ksa dks ckjackjrkvksa ds LkkFk O;ofLFkr fd;k tkrk gS] rks dgk tkrk
gS fd muls voxhZÑr vk¡dM+ksa dh ,d ckjackjrk lkj.kh cu xbZ gS ;k ,d voxhZÑr
ckjackjrk lkj.kh cu xbZ gSA
•
tc vk¡dM+ksa dks oxks±@lewgksa esa ck¡Vk tkrk gS] rks os oxhZÑr vk¡dM+sa dgykrs gSAa
•
vk¡dM+ksa esa lcls cM+s vkSj lcls NksVs vk¡dM+ksa dk varj bu ;FkkizkIr vk¡dM+ksa dk ifjlj
dgykrk gSA
•
vk¡dM+ksa ds oxks± dh la[;k muds ifjlj vkSj oxks± dh ekiksa ds vuqlkj fu.kZ; djus ij
fuHkZj djrh gSA
•
fdlh oxZ eku yhft, 10-15 esa] 10 oxZ dh fuEu lhek vkSj 20 mifj lhek gksrh gSA
•
fdlh fo'ks"k oxZ es]a izs{k.kksa dh la[;k mldh ckjackjrk dgykrh gS rFkk ckjackjrkvksa ds
lkFk oxks± dks n'kkZus okyh lkj.kh ,d ckjackjrk lkj.kh dgykrh gSA
•
dHkh&dHkh oxks± dks lrr cukus ds fy,] cnyk tkrk gSA ,slh fLFkfr esa oxZ lhek,¡ lR;
oxZ lhek,¡ dgykrh gSSAa
•
fdlh oxZ dh ckjackjrk vkSj ml oxZ ls igys vkus okyh ckjackjrkvksa ds ;ksx dks ml
oxZ dh lap;h ckjackjrk dgrs gSAa
•
lap;h ckjackjrk,¡ n'kkZus okyh lkj.kh ,d lap;h ckjackjrk lkj.kh dgykrh gSA
•
,d naM vkys[k la[;kRed vk¡dM+ksa dk ,d ,slk vkys[kh; fu:i.k gksrk gS] ftlesa ,d
leku pkSMk+ bZ ds naM ¼;k vk;r½ {kSfrtr% ;k Å/okZ/kjr% ,sls [khaps tkrs gSa fd muds chp
esa leku fjDrrk gksA
fVIi.kh
660
xf.kr
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
ekWM~;wy–6
lk¡f[;dh
•
,d vk;rfp= lrr oxks± okys ,d oxhZÑr ckjackjrk caVu dk ,d vkys[kh; fu:i.k
gksrk gSA ,d vk;rfp= es]a vk;rksa dk {ks=Qy laxr ckjackjrkvksa ds lekuqikrh gksrk
gSA
•
,d ckjackjrk cgqHkqt izkIr djus ds fy,] igys vklUu vk;rksa ds 'kh"kks± ds e/; fcanqvksa
dks js[kk[kaMksa }kjk feyk;k tkrk gS rFkk blds ckn lcls NksVs oxZ okys 'kh"kZ ds e/;
fcanq dks ml oxZ ls igys okys oxZ ds e/; fcanq ls vkSj vafre oxZ ds 'kh"kZ ds e/; fcanq
dks mlls vxys oxZ ds e/; fcanq ls feyk nsrs gSAa
•
,d ckjackjrk cgqHkqt dks fcuk vk;rfp= [khaps gq, gh] oxks± ds oxZfpUgksa vkSj mudh
laxr ckjackjrkvkas dk iz;ksx djrs gq,] [khap ldrs gSAa
fVIi.kh
vkb, vH;kl djsa
1. fjDr LFkkuksa dks mi;qDr 'kCnks@
a okD;k'kksa ls Hkfj, rkfd dFku lR; gks tk,¡%
(i)
tc vk¡dM+ksa dks ckjackjrkvksa ds lkFk leku ekiksa ds oxks± eas la?kfur fd;k tkrk
gS] rks os _____ vkdM+sa dgykrs gSa rFkk ;g lkj.kh _______ lkj.kh dgykrh gSA
(ii)
;fn oxks± dks lrr cukus ds fy, oxZ lhekvksa dks lek;ksftr fd;k tkrk gS] rks
;s ubZ oxZ lhek,¡ ________ dgykrh gSaA
(iii)
fdlh fo'ks"k oxZ esa vkus okys izs{k.kksa dh la[;k ml oxZ dh _______ dgykrh gSA
(iv)
fdlh oxZ dh mifj lhek vkSj fuEu lhek dk varj ml oxZ dk _________dgykrh
gSA
(v)
fdlh oxZ dh ckjackjrk rFkk ml oxZ ls igys vkus okys oxks± dh ckjackjrkvksa dk
;ksx ml oxZ dh ________ ckjackjrk dgykrh gSA
(vi)
oxZeki = oxZ dh ________ vkSj _____ dk varj
(vii) vkjksgh ;k vojksgh Øe esa O;ofLFkr ;FkkizkIr vk¡dM+s ______ vk¡dM+s dgykrs gSaA
(viii) vk¡dM+ksa esa vkus okys vf/kdre vksj U;wure izs{k.kksa dk varj ;FkkizkIr vk¡dM+ksa dk
_________ dgykrk gSA
2. 30 ifjokjksa esa ls izR;sd esa Vhoh lsVksa dh la[;k fuEu gS%
1, 2, 2, 4, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3
1, 2, 2, 1, 2, 0, 3, 3, 1, 2, 1, ,1 0, 1, 1
bu vk¡dMksa dks fu:fir djus okyh ,d ckjackjrk lkj.kh cukb,A
xf.kr
661
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
3. 50 ifjokjksa esa ls izR;sd ifjokj esa okguksa dh la[;k fuEu gS%
2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1,
2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 4, 1
fVIi.kh
3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 2
bu vk¡dMksa ds fy, ,d ckjackjrk lkj.kh cukb,A
4. u, o"kZ ds 40 dkMks± ds Hkkj ¼xzke es½a fuEu izkIr fd, tkrs gS%a
10.4
6.3
8.7
7.3
8.8
9.1
6.7
11.1
14.0
12.2
11.3
9.4
8.6
7.1
8.4
10.0
9.1
8.8
10.3
10.2
7.3
8.6
9.7
10.9
13.6
9.8
8.9
9.2
10.8
9.4
6.2
8.8
9.4
9.9
10.1
11.4
11.8
11.2
10.1
8.3
oxks± 5.5-7.5, 7.5-9.5 bR;kfn dk iz;ksx djrs gq,] ,d oxhZÑr ckjackjrk caVu rS;kj
dhft,A
5. 30 xktjksa dh yackbZ;k¡ lsV
a heVjksa esa ¼fudVre lseh rd½ fuEu gS%a
15
21
20
10
18
18
16
18
20
20
18
16
13
15
15
16
13
14
14
16
12
15
17
12
14
15
13
11
14
17
cjkcj ekiksa ds varjky ysrs gq,] ftuesa ,d varjky 10-12 (12 lfEefyr ugha gS) gks] ,d
ckjackjrk lkj.kh cukb,A
6. uhps 40 O;fDr;ksa ds Hkkj ¼fdxzk es½a uhps fn, gS%a
Hkkj ¼fdxzk esa½
O;fDr;ksa dh la[;k
40-45
4
45-50
5
50-55
10
55-60
7
60-65
6
65-70
8
;ksx
40
(i) oxks± 40-45, 45-50 bR;kfn ds oxZ fpUg Kkr dhft,A
(ii) ,d lap;h ckjackjrk caVulkj.kh dh jpuk dhft,A
662
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
7. fdlh caVu ds oxZ fpUg vkSj laxr ckjackjrk,¡ uhps lkj.kh esa nh gS%a
oxZ fPkUg
5
15
25
35
45
55
65
75
ckjackjrk
2
6
10
15
12
8
5
2
fVIi.kh
budh ckjackjrk lkj.kh cukb,A
8. uhps nh gqbZ ckjackjrk lkj.kh ds fy,
oxZ
ckjackjrk
15-20
2
20-25
3
25-30
5
30-35
7
35-40
4
40-45
3
45-50
1
;ksx
25
(i) oxZ 15-20 dh fuEu lhek fyf[k,A
(ii) oxZ 25-30 dh oxZ lhek,¡ fyf[k,A
(iii) oxZ 35-40 dk oxZ fpUg fyf[k,A
(iv) oxZ eki fu/kkZfjr dhft,A
(v) ,d lap;h ckjackjrk lkj.kh cukb,A
9. uhps ,d lap;h ckjackjrk lkj.kh nh gS] ftlesa fdlh d{kk ds 50 fo|kfFkZ;ksa }kjk izkIr
vda n'kkZ, x, gS%a
izkIr vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
20 ls de
15
40 ls de
24
60 ls de
29
80 ls de
34
100 ls de
50
mijksDr vk¡dM+ksa ds fy, lk/kkj.k ckjackjrk lkj.kh cukb,A
xf.kr
663
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
10. fdlh nqdkunkj dh fcØh ds fuEu vk¡dM+ksa ds fy, ,d naM vkys[k [khafp,%
lkseokj
eaxyokj
cq/kokj
xq#okj
'kqØokj 'kfuokj
fcØh (` es)a
16000
18000
17500
9000
85000
16500
11. fuEu naM vkys[k dk v/;;u dhft, vkSj fQj vkxs fn, iz'uksa ds mÙkj nhft,%
fdlh d{kk esa fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
fVIi.kh
fnu
lkse
eaxy
cq/k
xq#
'kqØ
'kfu
jfo
tUe ds fnu
vkÑfr 24.19
(i) bl naM vkys[k ls D;k lwpuk feyrh gS\
(ii) fdl fnu vf/kdre fo|kfFkZ;ksa dk tUe gqvk\
(iii) xq#okj ds fnu eax
a yokj dh vis{kk fdrus vf/kd fo|kfFkZ;ksa dk tUe gqvk gS\
(iv) d{kk eas fo|kfFkZ;ksa dh dqy la[;k D;k gS\
12. 50 izR;kf'k;ksa }kjk ,d izfr;ksfxrk eas ØkloMZ igsyh iwjh djus ds fy, fn;k x;k le;
¼feuVksa eas½ uhps lkj.kh esa fn, x, gSa%
664
le; (feuVksa esa)
izR;kf'k;ksa dh la[;k
20-25
8
25-30
10
30-35
9
35-40
12
40-45
6
45-50
5
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
(i) bu vk¡dM+ksa ds fy, ,d vk;rfp= [khafp,A
(ii) ,d ckjackjrk cgqHkqt Hkh [khafp,A
13. iz'u 12 ds fy,] fcuk vk;rfp= [khaps] ,d ckjackjrk cgqHkqt [khafp,A
fVIi.kh
14. uhps fn;k x;k vk;rfp=] fdlh 'kgj esa vk;q lewg 10&14 ¼o"kks± esa½ eas lk{kj efgykvksa
lk{kj efgykvksa dh la[;k
dh la[;k iznf'kZr djrk gS%
10
15
20
25
30
35
40
vk;q lewg
vkÑfr 24.20
bl vk;rfp= dk v/;;u dhft, rFkk fuEu iz'uksa ds mÙkj nhft,%
(i) bl 'kgj eas] vk;q lewg 10&40 esa fdruh lk{kj efgyk,¡ Fkh\
(ii) fdl vk;q lewg esa lk{kj efgykvksa dh la[;k vf/kdre Fkh\
(iii) fdu nks vk;q lewgksa esa lk{kj efgykvksa dh la[;k,¡ cjkcj gSa\
(iv) crkb, lR; gS ;k vlR;%
vk;q lewg 25&30 esa lk{kj efgykvksa dh la[;k vk;q lewgksa 20&25 vkSj 35&40 esa
lk{kj efgykvksa dh la[;kvksa ds ;ksx ds cjkcj gSA
xf.kr
665
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
lgh fodYi pqfu,% [15 ls 20 rd]
15. oxks± 90&120 vkSj 120&150 ds oxZ fpUgksa dk ;ksx gS%
(A) 210
(B) 220
(C) 240
(D) 270
fVIi.kh
16. vk¡dM+ksa 28, 17, 20, 16, 19, 12, 30, 32, 10 dk ifjlj gS%
(A) 22
(B) 28
(C) 30
(D) 32
17. fdlh ckjackjrk caVu es]a fdlh oxZ dk e/; fcUnq 12 gS rFkk mldh pkSMk+ bZ 6 gSA bl
oxZ dh fuEu lhek gS%
(A) 6
(B) 9
(C) 12
(D) 18
18. fdlh ckjackjrk caVu esa ikap lrr oxks± dh pkSMk+ b;ka 5 gS rFkk lcls NksVs ¼igys½ oxZ
dh fuEu lhek 10 gSA lcls cM+s ¼vafre½ oxZ dh mifj lhek gS%
(A) 15
(B) 20
(C) 30
(D) 35
19. fdlh ckjackjrk caVu ds oxZ fpUg ¼,d gh Øe es½a 10, 15, 20, .... gSAa oxZ fpUg 15 dk
laxr oxZ gS
(A) 11.5-18.5
(B) 17.5-22.5
(C) 12.5-17.5
(D) 13.5-16.5
20. fdlh lrr ckjackjrk caVu ds fy, ckjackjrk cgqHkqt [khapus ds fy,] ge os fcnq vkysf[kr
djrs gS]a ftudh dksfV;k¡ laxr oxks± dh ckjackjrk,¡ gksrh gSa rFkk Hkqt Øe'k% gSa
666
(A) oxks± ds oxZ fpUg
(B) oxks± dh fuEu lhek,¡
(C) oxks± dh mifj lehk,¡
(D) fiNys oxZ dh mifj lhek,a
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
ns[ksa vkius fdruk lh[kk ds mÙkj
24.1
1. (a) oxhZdj.k] laxBu] fuoZpu
(d) xkS.k
2. izkFkfed
(b) la[;kRed vk¡dM+s
(e) la[;kRed vk¡dM+s
(c) izkFkfed
fVIi.kh
3. xkS.k
24.2
2. 21 lseh
4
izkIr vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
0-10
5.
oxZ varjky
ckajckjrk
1
210-230
2
10-19
2
230-250
5
20-29
1
250-270
2
30-39
2
270-290
2
40-49
5
290-310
4
50-59
6
310-330
6
60-69
6
330-350
2
70-79
4
350-370
2
80-89
2
370-390
0
90-99
1
390-410
3
;ksx
30
;ksx
25
19 fo|kfFkZ;ksa us 49 ls vf/kd vad izkIr fd,A
6. (a) 6
(b) 43
(c) 49
24.3
1. (i)
xf.kr
oxZ
ckjackjrk
lap;h ckjackjrk
1-5
4
4
6-10
6
10
11-15
10
20
16-20
13
33
21-25
6
39
26-30
2
41
;ksx
41
667
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
(ii)
fVIi.kh
2.
oxZ
ckjackjrk
lap;h ckjackjrk
0-10
3
3
10-20
10
13
20-30
24
37
30-40
32
69
40-50
9
78
50-60
7
85
;ksx
85
Å¡pkbZ (lseh esa) fo|kfFkZ;ksa dh la[;k
lap;h ckjackjrk
110-120
14
14
120-130
30
44
13-140
60
104
140-150
42
146
150-160
14
160
;ksx
160
140 fo|kfFkZ;kas dh Å¡pkbZ 150 lseh ls de gSA
24.4
1. (i) naM
(ii) cjkcj
(iii) lekuqikrh
2. (i) 2
(ii) 6
(iii) cl
3. (i) 6
(ii) QqVckWy
(iii) Vscy VSful
4. (i) 5900
(ii) 2007
(iii) 2003
(iv) 2008
24.5
1. (i) {kSfrt v{k
(ii) Å/okZ/kj v{k
(iii) ckjackjrk
(iv) lrr oxhZÑr ckjackjrk caVu
2. (i) fo|kfFkZ;ksa dh Å¡pkb;k¡ ¼lseh es½a
(ii) 145-150
(iii) 15
(iv) 4
(v) 13
668
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
vkb, vH;kl djsa ds mÙkj
1. (i) ckjackjrk lkj.kh
2.
(ii) lR; lhek,¡
(iii) ckjackjrk
(iv) oxZ eki
(v) lap;h ckjackjrk
(vi) mifj lhek] fuEu lhek
(vii) iafDrc)
(vii) ifjlj
Vhoh lSVksa
dh la[;k
ifjokjks dh
la[;k
0
1
2
3
4
3.
fVIi.kh
okguksa dh
la[;k
ifjokjksa dh
la[;k
2
15
8
4
1
0
1
2
3
4
2
27
16
4
1
;ksx
30
;ksx
50
Hkkj
(xzke esa)
dkMks± dh
la[;k
yaCkkbZ
(lseh es)a
xktjksa dh
la[;k
5.5-7.5
6
10-12
2
7.5-9.5
15
12-14
5
9.5-11.5
15
14-16
9
11.5-13.5
2
16-18
6
13.5-15.5
2
18-20
4
;ksx
40
20-22
4
;ksx
30
4.
5.
6. (i) 42.5
(ii)
xf.kr
Hkkj (fdxzk es)a
O;fDr;ksa dh la[;k
lap;h ckjackjrk
40-45
4
4
45-50
5
9
50-55
10
19
55-60
7
26
60-65
6
32
65-70
8
40
;ksx
40
669
ekWM~;wy–6
xf.kr ek/;fed ikB~;Øe
lk¡f[;dh
7.
oxZ varjky
ckjackjrk
lap;h ckjackjrk
0-10
2
2
10-20
6
8
20-30
10
18
30-40
15
33
40-50
12
45
50-60
8
53
60-70
70-80
5
2
58
60
;ksx
60
fVIi.kh
8. (i) 15
(ii) fuEu lhek: 25, mifj lhek: 30
(iii) 37.5
(iv)
9.
(iv) 5
oxZ varjky
ckjackjrk
lap;h ckjackjrk
15-20
2
2
20-25
3
5
25-30
5
10
30-35
7
17
35-40
4
21
40-45
3
24
45-50
1
25
;ksx
25
izkIr vad
fo|kfFkZ;ksa dh la[;k (ckjackjrk)
0-20
15
20-40
9
40-60
5
60-80
5
80-100
16
11. (i) fdlh d{kk eas fo|kfFkZ;ksa ds tUe ds fnu
(ii) 'kfuokj
670
xf.kr
ekWM~;wy–6
vk¡dM+s vkSj mudk fu:i.k
lk¡f[;dh
(iii) 1
(iv) 31
14. (i) 2250
(iii) 10-15 vkSj 30-35
(ii) 25-30
(iv) lR;
fVIi.kh
15. (C)
16. (A)
17. (B)
18. (D)
19. (C)
20. (A)
xf.kr
671