‫إدارة المحـافظ االستثماريـة‬
‫باستخـدام‬
‫البرمجـة التربيعيـة‬
‫الدكتورة بشرى سماقيـة‬
‫مدرسـة في قسم االحصاء والبرمجة‬
‫كلية االقتصاد جامعة حلـب‪ -‬حلـب‬
‫الملخص‬
‫اختيـار المحظةــة االســتةمار ة ‪ portfolio‬هــو مــن الجمــااس ا ساســية المســتخدمة‬
‫في ا سواق المالية الحديةة والمتضـمجة جسـةة كبيـرم مـن المخـا رمد وقـد يكتـب فـي مجـا‬
‫تحلي ــل المح ــافث االس ــتةمار ة العدي ــد م ــن المقلظ ــاج ولل ــن ت بيـ ـ البرمج ــة التر يعي ــة‬
‫)‪ ،Quadratic Programming (QP‬التـي هـي مـن مسـالل المةلويـاج ليـر الخ يـة‬
‫‪ ، Non-Linear Optimization Problem‬اليج ــاد ايختي ــار ا مة ــل للمح ــافث‬
‫االستة مار ة هو من الت بيقاج الهامة والواقعية والممتعة التي كتبج في هاا المجا د‬
‫لق ــد قمج ــا ف ــي ه ــاا الةح ــك ةع ــرت المسـ ـ لة كبرج ــامل تر يع ــي ة ــم ايج ــاد الب ــدالل‬
‫المختلظــة لهــاص الصــيكة والــب حســب رلةــة المســتةمر وقدرتــم لــا المخــا رم كمــا قمجــا‬
‫بت بيـ ـ المس ـ لة حاســو ياخ ةاســتخدام ‪Excel Spreadsheets‬‬
‫لــا البياجــاج التار خيــة‬
‫الظعلية لةالك شركاج المية‪ ,‬شركة ‪ IBM‬و‪ Walmart‬و‪ Southern Electric‬د‬
‫الكلمات المفتاحية‪:‬‬
‫البرمجة التر يعية‪ ,‬المحظةة االستةمار ة المةلا‪ ،‬مسالل‬
‫المةلوياج‪ ،‬العالد والمخا رم د‬
‫‪1‬‬
‫مقدمة‪:‬‬
‫يمكــن تعر ــو جمــواس المحظةــة االســتةمار ة لــا الشــكل التــالي‪ ،‬لــدم مســتةمر‬
‫مبل ــع مع ــين م ــن الم ــا و ر ــد اس ــتةمارص ف ــي مجمو ــاج مختلظ ــة م ــن وس ــالل االس ــتةمار‬
‫المتاح ــة مة ــل ا س ــهم‪ ،‬الس ــجداج‪ ،‬الس ــل ‪،‬دد ةل ــة وال ــب لظتـ ـرم مجي ــة معيج ــةد ةن ه ــد‬
‫المس ـ ــتةمر ة ـ ــال ة اختي ـ ــار وس ـ ــيلة االس ـ ــتةمار ة و وس ـ ــالل االس ـ ــتةمار‬
‫االســتةمار ةا التــي تحق ـ‬
‫بـر‬
‫المــا‬
‫المحظة ـ ــة‬
‫لبــر الــد ممكــن وفــي الوقــج جظســم قــل جســةة مــن المخــا رم‬
‫تحقيـ هــدفين متجاقضــين‪ ،‬وججـد فــي الواقـ و لــا ا للــب ن المحــافث‬
‫االســتةمار ة ااج العوالــد ا لبــر هــي التــي تحمــل جســةة لبــر مــن المخــا رم‬
‫العالــد‬
‫لا االستةمار يتجاسب رداخ م درجة المخا رم التي يحملها هـاا االسـتةمارد ةااخ لـا‬
‫المستةمر تحديد جسةة المةالع التي سيستةمرها في كـل جـوم مـن وسـالل االسـتةمار ةحيـك‬
‫يحق هاين الهدفين المتجاقضيند‬
‫هدف البحث وأهميته‪:‬‬
‫ةن هد‬
‫االستةمار ة في‬
‫الةحك مسا دم المستةمر‬
‫لا االختيار ا مةل لمحظةتـم‬
‫صر االقتصاد المالي الحديك ويكون الب بتحو ل المشكلة ةلا‬
‫مس لة ةسي ة جداخ ن ر‬
‫صيالتها كمس لة برمجة تر يعيـم التي هي من مساةل‬
‫المةلوياج ومن ةم ت و ر جمواس يع ي حلوالخ مةلوية فضل وت بي‬
‫حاسو ياخ‬
‫هاص الجمااس‬
‫لا حد برامل شركة ‪ Microsoft‬المتوفر لدم الجمي برجامل الـ ‪excel‬‬
‫وهو برجامل مرن وسهل االستخدام مقارجة م برامل المةلوياج ا خرم مةالخ برجامل‬
‫‪LINDO1 for Windows‬وهو برجامل المي مستخدم ةكةرم فضالخ ن برجامل الـ‬
‫‪excel‬د وهمية الةحك ت تي من جاحيتم الت بيقية في الواق العملي وخاصة ت بيقاتم في‬
‫سواق الما الحديةة‬
‫البورصة فةاستخدام هاص ال رق الر اضية يتم تقديم‬
‫لا مستوم من‬
‫الخدمة للمستةمر ةمسا دتم في اتخاا القرار ا مةل لعمليتم االستةمار ة في ةل المجافسة‬
‫الحرم سواء المحلية و العالميةد‬
‫‪--------------------------------------------‬‬‫‪1‬متوفر على العنوان التالي ‪www.LINDO.com‬‬
‫‪2‬‬
‫تطبيـــــع واقعـــــ‬
‫‪ :‬يـ ـ ـراد اس ـ ــتةمار مبل ـ ــع ‪ $1000‬ف ـ ــي شـ ـ ـراء س ـ ــهم ة ـ ــالك ش ـ ــركاج‬
‫)‪ IBM(IBM‬و )‪ Walmart(WMT‬و )‪ Southern Electric (SEHI‬لظتـ ـرم مجي ــة‬
‫معيجة ولتلن شهرد‬
‫الجــدو ة‪1‬ا يبــين البياجــاج التار خيــة لســعر الســهم فــي كــل شــركة فــي جهايــة كــل شــهر‬
‫)‪ (closing Prices‬ا تةا اخر من شهر ج‪ 2000/1‬حتا ج‪ 2001/2‬د‬
‫والجدو ة‪2‬ا يبين العالد الشهر ‪ ~ri‬للل شركة ‪ (i=1,2,3) i‬خال الظترم المدروسةد‬
‫ويقصــد ةالعالــد مــايلي‪ :‬ةظــرت ن مبلك ـاخ وقــدرص ‪ Di‬وحــدم جقديــة تــم اســتةمارص فــي حــد‬
‫ا صو ‪ i‬وةعـد مـرور فتـرم مجيـة معيجـة صـةب المبلـع ‪ 1.3Di‬فيكـون العالـد فـي جهايـة‬
‫هاص الظترم ‪0.3‬د‬
‫العائد ‪Return‬‬
‫‪Closing Prices‬‬
‫‪SEHI‬‬
‫‪1.62‬‬
‫‪1.06‬‬
‫‪0.94‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.94‬‬
‫‪1.44‬‬
‫‪1.7‬‬
‫‪2.54‬‬
‫‪2.39‬‬
‫‪3.12‬‬
‫‪2.98‬‬
‫‪1.9‬‬
‫‪1.75‬‬
‫‪1.8‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪45.4‬‬
‫‪52.2‬‬
‫‪53.1‬‬
‫‪56.8‬‬
‫‪50.1‬‬
‫‪50.5‬‬
‫‪51.7‬‬
‫‪51.8‬‬
‫‪48.8‬‬
‫‪55.9‬‬
‫‪48.1‬‬
‫‪49.5‬‬
‫‪51.4‬‬
‫‪55.2‬‬
‫‪SEHI‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪98.5‬‬
‫‪93.5‬‬
‫‪85‬‬
‫‪112‬‬
‫‪99.9‬‬
‫‪96.18‬‬
‫‪115.1‬‬
‫‪111.8‬‬
‫‪113.5‬‬
‫‪105.2‬‬
‫‪99.95‬‬
‫‪91.72‬‬
‫‪108.1‬‬
‫‪115.6‬‬
‫‪Oct-00‬‬
‫‪Nov-00‬‬
‫‪Dec-00‬‬
‫‪Jan-01‬‬
‫‪Feb-01‬‬
‫‪Mar-01‬‬
‫‪Apr-01‬‬
‫‪May-01‬‬
‫‪Jun-01‬‬
‫‪Jul-01‬‬
‫‪Aug-01‬‬
‫‪Sep-01‬‬
‫‪Oct-01‬‬
‫‪Nov-01‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪-0.346‬‬
‫‪0.150‬‬
‫‪-0.051‬‬
‫‪-0.113‬‬
‫‪0.018‬‬
‫‪-0.091‬‬
‫‪0.064‬‬
‫‪0.069‬‬
‫‪0.318‬‬
‫‪-0.060‬‬
‫‪-0.118‬‬
‫‪-0.108‬‬
‫‪0.532‬‬
‫‪0.008‬‬
‫‪-0.037‬‬
‫‪0.181‬‬
‫‪0.025‬‬
‫‪0.197‬‬
‫‪0.494‬‬
‫‪0.000‬‬
‫‪-0.029‬‬
‫‪-0.059‬‬
‫‪-0.057‬‬
‫‪0.015‬‬
‫‪0.305‬‬
‫‪0.145‬‬
‫‪-0.073‬‬
‫‪-0.045‬‬
‫‪-0.140‬‬
‫‪-0.050‬‬
‫‪-0.362‬‬
‫‪0.030‬‬
‫‪-0.082‬‬
‫‪-0.079‬‬
‫‪0.038‬‬
‫‪0.178‬‬
‫‪0.029‬‬
‫‪0.073‬‬
‫‪0.070‬‬
‫‪Nov-00‬‬
‫‪Dec-00‬‬
‫‪Jan-01‬‬
‫‪Feb-01‬‬
‫‪Mar-01‬‬
‫‪Apr-01‬‬
‫‪May-01‬‬
‫‪Jun-01‬‬
‫‪Jul-01‬‬
‫‪Aug-01‬‬
‫‪Sep-01‬‬
‫‪Oct-01‬‬
‫‪Nov-01‬‬
‫الجدو ة‪2‬ا‬
‫الجدو ة‪1‬ا‬
‫‪3‬‬
‫هــو تحديــد جســب التو ـ ا مةــل للمبلــع المــاكور لــا وســالل االســتةمار ةحيــك‬
‫الهــد‬
‫يكون جصر المخا رم قل مايمكن ة المخا رم في دم تحقي هاا العالـد اد مـ العلـم‬
‫ن هـ ــاا الشـ ــخن ير ـ ــد ن يحق ـ ـ‬
‫الـ ــداخ ةمقـ ــدار ‪ 5%‬لـ ــا ا قـ ــل مـ ــن هـ ــاص العمليـ ــة‬
‫االستةمار ة و ن اليتجاو الج ء المخصن لالستةمار في كل شركة مـن الشـركاج ـن‬
‫‪ 75%‬من ر‬
‫الما د‬
‫صياغة نموذج المحفظة االستثمارية‪:‬‬
‫لتلن لديجا متكيراج القرار التالية‬
‫‪ x1‬الج ء المستةمر من ر‬
‫الما في سهم شركة ‪IBM‬د‬
‫‪ x3‬الج ء المستةمر من ر‬
‫الما في سهم شركة ‪SEHI‬د‬
‫‪ x 2‬الج ء المستةمر من ر‬
‫الما في سهم شركة ‪WMT‬د‬
‫ةظرت‬
‫‪ -1‬ةمكاجية شراء المستةمر ية كمية من ا سهمد‬
‫‪ -2‬دم السماح ةالبي‬
‫لا المكشو‬
‫‪ short sale‬د‬
‫‪ -3‬دم وجود مصار و مولةد‬
‫تصاغ الشروط المظروضة لا المس لة كالتالي‬
‫ شرط استةمار المبلع ة لملم‬‫ شرط العالد‬‫حيك تد‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪xi  0.05‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪ ri‬لا وس ي سعر السهم للشركة ‪ i‬خال الظترم المدروسةد‬
‫‪4‬‬
‫‪ -‬شروط دم السلبية و شروط الجسةة المستةمرم في كل شركة‬
‫‪i‬‬
‫ما ةالجسةة لصيالة تاة الهد‬
‫الم روح كيو يمكن قيا‬
‫لقــد قــام ‪ Markowitz‬مقس ـ‬
‫‪0  xi  0.75‬‬
‫وهـو جعـل جصـر المخـا رم صـكر مـايمكن‪ ،‬فالسـقا‬
‫المخا رم كمياخ؟د‬
‫الجةر ــة الحديةــة يدارم المحــافث االســتةمار ة‪ ،‬ةصــيالتم‬
‫جص ــر المخ ــا رم ةمق ــدار التة ــاين ف ــي ال ــد‬
‫اللالس ــيكية )‪ (Markowitz,1952‬ةقي ــا‬
‫المحظةة االستةمار ةد والب لا الشكل التالي‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪3 ~ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫~‬
‫‪Var  ri x i   E   ri x i   ri x i  ‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪ i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3‬‬
‫~‪ E   ‬‬
‫‪ri  ri  x i‬‬
‫‪ i 1‬‬
‫~ ‪ 3‬‬
‫‪  r j  r j  x j‬‬
‫‪ j 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫~‪  x i x j E ‬‬
‫~‪ri  ri ‬‬
‫‪rj  rj ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪i 1 j 1‬‬
‫‪x i x j  ij‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫حيــك ‪  ij‬هــو تمــام التةــاين ‪ covariance‬لعالــد الشــركة ‪ i‬مـ الشــركة ‪ j‬د والهــد‬
‫هــو‬
‫جعل التةاين صكر مايمكند‬
‫وةاستخدام المصظوفاج وا شعة يمكن كتاةة تاة الهد‬
‫‪XT Q X‬‬
‫‪min‬‬
‫حيك تمةل ‪ Q‬مصظوفة تمام التةاين للت بي المدرو‬
‫‪SEHI‬‬
‫‪0.0011‬‬
‫‪0.0045‬‬
‫‪0.0627‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪0.0034‬‬
‫‪0.0059‬‬
‫‪0.0045‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪0.0171‬‬
‫‪0.0034‬‬
‫‪0.0011‬‬
‫كما يلي‪:‬‬
‫ةعادها ‪: 3×3‬‬
‫‪Covar.Matrix = Q‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪SEHI‬‬
‫الجدو ة‪3‬ا‬
‫‪5‬‬
‫و ‪ X‬شعام متكيراج القرار‬
‫‪ x1 ‬‬
‫‪X   x 2 ‬‬
‫‪ x 3 ‬‬
‫حل نموذج المحفظة االستثمارية باستخدام ‪: Excel Spreadsheets‬‬
‫يكتب الشكل العام للمس لة‪ ،‬وهو ةارم ن برجامل تر يعي كما يلي‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪min  xi x j  ij‬‬
‫‪i 1 j 1‬‬
‫‪s .t .‬‬
‫‪n‬‬
‫‪b‬‬
‫‪i‬‬
‫‪1‬‬
‫‪r x‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪x‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪0  xi  u i , i  1, ..., n‬‬
‫حيك تد‬
‫‪ b‬لا الجسةة الملوية للعالد المراد الوصو ةليم ةةالجسةة لر‬
‫و ‪ ui‬لا الحد ا‬
‫الما اد‬
‫لا لإلستةمار في الشركة ‪i‬د‬
‫هجــاب اللةيــر مــن الخوار ميــاج والب ـرامل الحاســو ية لحــل مةــل هــاا الجــوم مــن‬
‫‪DS for ،‬‬
‫المســالل المةلويــة‪ ،‬فعلــا ســبيل المةــا ال الحصــر ‪LINDO ، GAMS‬‬
‫‪ Windows‬و يضـ ـاخ ال ـ ـ ‪ solver‬ف ــي برج ــامل ال ـ ـ ‪ Excel‬وق ــد ت ــم اختيارج ــا ل ــا ‪Excel‬‬
‫لسهولة استخدامم وتوفرص لدم الجمي د‬
‫ججد الحل ا مةل للبرجامل التر يعي الماكور ةاستخدام الـ ‪ solver‬كما يلي‪:‬‬
‫‪x1  0.4941, x2  0 , x3  0.5059‬‬
‫كما هو ماكور فية الشكل ‪ 1‬ا الا يبين تظاصيل الحل حاسو ياخد‬
‫ســهم مــن شــركة ‪ IBM‬ةمقــدار ‪ 49%‬تقر ةـاخ مــن ر‬
‫سـو‬
‫يـتم شـراء‬
‫المــا و ‪ 51%‬مــن شــركة ‪SEHI‬‬
‫والعالد الشهر المتوق من هاص العملية االسةمار ة هو ‪ 5%‬من ر‬
‫الما‬
‫‪6‬‬
cell
B18
G16
G23
G18
G19
G20
Formula
=SUMPRODUCT(MMULT(G21:I21;G18:I20);G21:I21)
=AVERAGE(G3:G15)
=G16*G21
=COVAR(G4:G15;$G$4:$G$15)
=COVAR(G4:G15;$H$4:$H$15)
=COVAR(G4:G15;$I$4:$I$15)
‫ا‬1‫الشكل ة‬
7
Copy
to
--H16:I16
H23:I23
H18:I18
H19:I19
H20:I20
‫ما قيمة تاة الهد‬
‫االجح ار‬
‫التةاين في العالد الشـهر فهـو حـوالي ‪ 0.0207‬وهـاا يعجـي ن‬
‫‪ 14.4%‬د‬
‫المعيار هو ‪.0207  0.144‬‬
‫ةاا فرضـ ــجا ن العوالـ ــد تخض ـ ـ للتو ـ ـ ال بيعـ ــي بوس ـ ـ حسـ ــابي قـ ــدرص ‪ 5%‬واجح ـ ـ ار‬
‫معيــار ةمقــدار ‪ 14.4%‬جدلــا يمكججــا القــو وةاحتم ـا قــدرص ‪ 0.95‬ن العالــد المتوق ـ‬
‫في ا شهر القادمة يتراوح بين ] ‪[ -23.22% , +33.22%‬د‬
‫تحليل النتائج‪:‬‬
‫جالح ــث م ــن ج ــدو تحلي ــل الحساس ــية ةاجة ــر الج ــدو ‪ 4‬ا وحس ــب مض ــروب‬
‫الل ـراجل ن ك ــل ــادم فــي ال ــد المحظة ــة ةمقــدار ‪ 1%‬ت ــقد ةل ــا ــادم فــي التةــاين‬
‫ةالمخــا رما ةمقــدار ‪ 0.09633‬تقر ة ـاخد‬
‫يص ــةب ‪ 0.11703‬واالجحـ ـ ار‬
‫‪2‬‬
‫التةــاين الجديــد ةعــد ال ــادم فــي العالــد ســو‬
‫المعي ــار ‪ 34.21%‬تقر ةـ ـاخد ولل ــن ج ــود ن جج ــوص ن ه ــاص‬
‫ا رقام تقر بية جة اخر ل بيعة تاة الهـد‬
‫ةاالجحـدارا فـي البرجـامل التر ةعـي فال ـادم ليـر‬
‫ةابتـ ــة كمـ ــا فـ ــي البرمجـ ــة الخ يـ ــةد وااا كسـ ــج هـ ــاص الحقيقـ ــة لـ ــا جمـ ــواس المحظةـ ــة‬
‫االســتةمار ة يمكــن تمةيــل العالقــة بــين العالــد و جصــر المخــا رم‬
‫التةــاين بتــاة ســي‬
‫كما هو واضب من الشكل ة‪2‬ا الا يسما ‪(Eppen, 1998) efficient frontier‬د‬
‫‪Reduced Gradient‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Lagrange Multiplier‬‬
‫‪-0.0067‬‬
‫‪0.9633‬‬
‫‪Microsoft Excel 10.0 Sensitivity Report‬‬
‫‪Adjustable Cells‬‬
‫‪Cell‬‬
‫‪Name‬‬
‫‪Final Value‬‬
‫‪$G$21 X% IBM‬‬
‫‪49%‬‬
‫‪$H$21 X% WMT‬‬
‫‪0%‬‬
‫‪$I$21‬‬
‫‪X% SEHI‬‬
‫‪51%‬‬
‫‪Constraints‬‬
‫‪Cell‬‬
‫‪Name‬‬
‫‪Final Value‬‬
‫‪$J$21 Stock%‬‬
‫‪1‬‬
‫‪$J$23 Total return‬‬
‫‪0.05‬‬
‫الجدو ة ‪ 4‬ا‬
‫‪------------------------------------------------------‬‬‫‪ 2‬تضييق الشرط يؤذي الحل أي تسوء قيمة تابع الهدف‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫التباين ‪var‬‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪0.03‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.00‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08‬‬
‫العائد المتوقع ‪b‬‬
‫الشكل ة‪2‬ا‬
‫تطوير حل بديل ومقارنة النتائج‪:‬‬
‫ةعـد تعديلـم والـب ة ـرح التةـاين‬
‫لقد قمجا بت ـو ر جمـواس يسـعا ةلـا تعةـيم تـاة الهـد‬
‫من العالد االجمالي لا الشكل التالي‬
‫‪n‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ r x -  x x ‬‬
‫‪j‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i  1 j 1‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪max‬‬
‫‪i 1‬‬
‫وم المحافةة لا الشروط الخ ية جظسهاد‬
‫جتيجة ت بي هاا الجمواس المعد ةاسـتخدام ال ـ ‪ solver‬تـم الحصـو‬
‫التالي‬
‫لـا الحـل ا مةـل‬
‫‪x1  0.25, x 2  0 , x3  0.75‬‬
‫و لــا جســةة مــن مخــا رم ةمقــدار ‪ 0.0367‬و الــد اجمــالي للمحظةــة ةمقــدار ‪0.06177‬‬
‫حـوالي ‪ 6.2%‬وهـو لبــر الـد يمكـن تحقيقــم ضـمن شـروط المحظةــة و ـد ةمقــدار‬
‫‪ 1.2%‬ن العالد السـاب وةـال ة يتضـمن جصـر مخـا رم لبـر جةر ـاخ وللـن ةالمقابـل‬
‫ادم في العالد ن الجمواس الساب ةمقدار اليقل ن ‪ 25%‬د‬
‫وةاستخدام هاا الجمواس تم الحصو‬
‫لا الد فعلـي فـي الظتـرم ال مجيـة التاليـة‬
‫شـهر‬
‫كــاجون ا و ‪ 2001‬ةمقــدار ‪ 20%‬بيجمــا حســب الجمــواس الســاب كــان العالــد الظعلــي فــي‬
‫‪9‬‬
‫هاص الظترم ةمقدار ‪ 15%‬كما هو مبين في الجدو ة‪5‬ا الا ججد فيم العوالد الظعليـة فـي‬
‫الشهور الةالةة التالية للظترم المدروسة و الد كل من المحظةتين المقترحتيند‬
‫عائد المحفظة‬
‫األولى‬
‫عائد المحفظة‬
‫الثانية‬
‫العائد‬
‫‪Closing Prices‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪SEHI‬‬
‫‪SEHI‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪-3%‬‬
‫‪-5%‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1%‬‬
‫‪-2%‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪2.3 0.047 0.044‬‬
‫‪2.3 -0.11 0.042‬‬
‫‪2.3 -0.09 0.034‬‬
‫‪WMT‬‬
‫‪58‬‬
‫‪60‬‬
‫‪62‬‬
‫‪IBM‬‬
‫‪Dec-01‬‬
‫‪121‬‬
‫‪Jan-02 107.9‬‬
‫‪Feb-02 98.12‬‬
‫الجدو ة‪5‬ا‬
‫ةااخ تم تحقي‬
‫الد فعلي لا بجسةة ‪ 30%‬في المحظةة الةاجية ن ا ولا كمـا جالحـث‬
‫من الجدو الساب‬
‫ن المحظةة الةاجية قد دج ةلـا جتـالل فضـل يضـاخ ةالجسـةة لشـهر‬
‫كاجون الةاجي وشـةاط مـن ـام ‪2002‬د وللـن البـد ن ججـوص جـم يظضـل التقـدير لظتـرم تاليـة‬
‫واحدم فق ةالجسةة للل من الجمواجين جة اخر ل بيعة التقلةاج الظجالية في سوق الما د‬
‫‪3‬‬
‫يمكججـ ــا تصـ ــجيو هـ ــاين الجمـ ــواجين حسـ ــب جم ـ ـ و بيعـ ــة المسـ ــتةمر فهجـ ــاب‬
‫المسـتةمر الـا يسـت ي تحمـل المخـا رم ‪ Risk – Seeker‬مـن جـل الـد جسـبي لـا‬
‫و ج بـ‬
‫ليــم الجمــواس الةــاجي لمـاخ ةـ ن الجمــواس المــاكور ي خــا ةعــين اال تةــار جصــر‬
‫المخ ــا رم وةش ــكل ق ــو كم ــا يقك ــد ت ــاة اله ــد‬
‫والش ــروط الخ ي ــة ةا ي ــتم ايج ــاد جق ــة‬
‫الت ـوا ن بــين العوالــد والمخــا رم بيجمــا يج ب ـ الجمــواس ا و‬
‫لــا جم ـ المســتةمر الــا‬
‫يتججــب المخــا رم ‪ Risk – Averter‬مهمــا كاجــج الخســالر الجاتجــة ــن هــاا التشــاقم‬
‫وت ةيرص لا العملية االستةمار ةد‬
‫المراجع‪:‬‬
‫‪--------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫‪ 3‬مثالً لتقدير عائد شهر ك‪ 2‬تعاد الحسابات السابقة اوتوماتيكيا ً بعد ادخال شهر ك‪ 1‬ضمن الفترة المدروسة‪.‬‬
‫‪10‬‬
123-
4-
11
Eppen G.D. et al., 1998-Introductory Management Science,
5.ed., Prentice-Hall, Inc., 762 pages.
Markowitz H., 1952 – Portfolio selection, Journal of
finance, vol 7, pp: 77-91.
Papahristodoulou C., 2002 –Optimal Portfolios using
Linear Programming Models, Optimization Online Digest,
October.
Rardin R.L., 1998 – Optimization in Operations research,
Prentice-Hall, Inc., 919 pages.
On Optimal Portfolios
using
Quadratic Programming Models
Dr. Boushra SOUMMAKIE
Assistant Professor in statistics and informatics Department
Aleppo University- Aleppo
SYRIA
Abstract
Portfolio selection decision is a fundamental model in modern finance
and indeed volumes have been written on this topic but applying a
nonlinear program like Quadratic Programming provide an important,
fascinating practice on the Portfolio selection problem.
This paper illustrates the classical Quadratic Programming formulation
applied by Markowitz which assumes that the investor is risk averter.
We formulate a different portfolio risk measure with return
maximization assuming a risk criterion according to the investor
wishes.
Historical data from three different International stocks IBM, WMT,
and SEHI over 13 months is used to examine our approach and as
expected, more efficient solution is provided. Moreover, the portfolio
risk profile has been optimized by using the Solver in excel
spreadsheets.
Keywords: Quadratic Programming; optimal portfolios;
Optimization; return and risk.
12