‫• استخدام النماذج الرياضية في تحليل الوضع‬
‫الراهن والتنبؤ بالمستقبل‬
‫د‪ .‬صطوف الشيخ حسين‬
‫أنواع الموديالت الرياضية‪:‬‬
‫‪ .1‬النماذج النظرية‬
‫‪ .2‬النماذج اإلحصائية المحاسبية‬
‫‪ .3‬النماذج القياسية‬
‫مجاالت استعمال النماذج في االقتصاد واإلدارة‬
‫• االستعمال في االقتصاد والسياسة االقتصادية‬
‫– االستعمال من اجل البحث العلمي‬
‫– االستعمال من اجل التنبؤ واتخاذ القرارات‬
‫• استعمال في المؤسسات والمنظمات‬
‫– االستعمال من اجل التنبؤ‬
‫– االستعمال من اجل اتخاذ القرارات‬
‫• نماذج تنبؤ قصيرة‬
‫• نماذج إحصائية حسابية تستعمل في مجال المالي والنقدي‬
‫• نماذج تصويرية ومثلى – إنتاج استثمار‬
‫منهاج النموذج القياسي ‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫بناء النموذج القياسي‬
‫تقدير النموذج القياسي‬
‫تقيم النموذج القياسي المقدر‬
‫استخدام النموذج القياسي المقدر في التنبؤ‬
‫نموذج االنحدار البسيط‪:‬‬
‫‪ .1‬التعرف على الشكل البياني‬
‫‪ .2‬اختيار انسب الصيغ الرياضية‬
‫• النموذج الخطي البسيط ‪:‬‬
‫• تحديد مؤشرات الصيغة‬
‫• معامل االرتباط البسيط‬
‫الصيغ الرياضية للنماذج‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫الصيغة الخطية‬
‫الصيغة العكسية‬
‫الصيغة التريعية ‪quadratic Equation‬‬
‫الصيغة اللوغارتمية ‪logarithmic Equation‬‬
‫معادلة من الدرجة الثالثة ‪Cubic Equation‬‬
‫معالة القوة ‪Power Equation‬‬
‫معالة آسية ‪Exponential Equation‬‬
‫_ نماذج االنحدار ‪:‬‬
‫• نماذج االنحدار البسيط ‪Y = B0 +B1X :‬‬
‫• نماذج االنحدار المتعدد ‪:.‬‬
‫حل معادلة االنحدار بواسطة طريقة المربعات الصغرى‬
xI 2 Yi   Xi XiYI

B0 
n Xi 2   Xi 2

X  X Y  Y   X Y

B 

 X  X 
X
i
i
1
i
i i
2
i
‫و إجمالي الدخل المتاح (‪ ) X‬مقاسا ً بماليين‬
‫مثال ‪ :‬المعلومات التالية تختص بإجمالي اإلنفاق و االستهالك (‪ )Y‬مقاسا ً بماليين الدوالرات‬
‫الدوالرات أيضا القتصاد معين في الفترة ‪ 1985- 1970‬م‪.‬‬
‫•‬
‫اختر نموذجا ً مناسبا ً يعب رعن العالقة العامة بين االستهالك ( ‪ )Y‬و الدخل ( ‪ ) X‬و اوجد معادلة االنحدار الخاصة بذلك النموذج‬
‫الجدول المساعد‬
B1 
n X iYi   X i  Yi
n X i   X i 
2
2
(16)(760483.87) –(3596.30)(3213.60)
=
=0.801
(16)
b0  Y  b1 * X
b0  200.85  0.81x 224.77  20.9
yˆ i  20.905  0.801 i
 
ˆ 
Var 
var( b0) 

2

i

 i
n i
2
2
2
ˆ

 
ˆ
SE 
SE (b 0) 
ˆ 2
 i

2
  Xi 
n  Xi
2
2
2
2
ei
887.185

2
ˆ 

 63.37
n  2 16  2
 i
 ˆ  
n i
2
0
 
2
ˆ


2
856010.27 63.37
16
 
ˆ 
S.e 
0
ˆ 
V 
0
47674.414
 710114
710114  8.433
 
ˆ  ˆ 2   xi2  63.370  47674.414  0.0013
v
1

ˆ
Se 
1



ˆ .
ˆ
Cov 

0
1
0.036
~
x
ˆ 2
2
 xi

224.769
63.375  5.299
47674.414
SST  SSR  SSE
SST  SSR  SSE
2
SSR    ~
yi  y 
SST    yi  y 
2
2
~
SSE   ei    y  y 
2
‫هناك مقياسان ‪:‬‬
‫‪ -1‬معامل التحديد‬
‫‪ -2‬اختيار تحليل التباين‬
‫‪ANOVA‬‬
‫‪SSR‬‬
‫‪‬‬
‫‪SST‬‬
‫‪SSE‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪SST‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪0r‬‬
‫شكرا ً لحسن االستماع‬