‫مراجعة للمقاييس اإلحصائية‬
‫تطبيقات باستخدام البـرنـامـج اإلحصـائـي‬
‫‪SPSS‬‬
‫د‪.‬صطوف الشيخ حسين‬
‫• ‪ -‬لماذا المقاييس االحصائية؟‬
‫• ما هي انواع المقاييس االحصائية؟‬
‫• التحليل االحصائي الوصفي والتحليل‬
‫المعمق‬
‫• النماذج الرياضية والعالقات االرتباطية‬
‫أوال"‪ -‬مقاييس النزعة المركزية ‪:‬‬
‫‪ .1‬الوسط الحسابي ‪.Mean Arithmetic‬‬
‫‪x‬‬
‫• ‪ -‬معلومات مفردة‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ -‬معلومات مبوبة‬
‫‪X‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫'‬
‫‪x‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪X ‬‬
‫خصائص الوسط الحسابي‬
‫•‬
‫إذا أضفنا (أو طرحنا) إلى كل قياس عددا ً ثابتا ً ‪ X0‬فإن‬
‫قيمها الجديدة تصبح وأن الوسط الحسابي الجديد للقياسات‬
‫الجديدة يزداد أو ينقص بالمقدار ‪X0‬‬
‫‪n‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪nx0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  x0‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫•‬
‫‪i 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x0 ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ x‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪Xc ‬‬
‫إن مجموع انحرافات القياسات عن وسطها الحسابي‬
‫يساوي الصفر ‪.‬‬
: ‫ الوسط الهندسي‬-ً ‫ثانيا‬
Xg 
n
x1 .x 2 ......x n
n
log X g 
 log x
i
i 1
n
n
log X g 
'
log
x
i ni

i 1
n
‫مجاالت استخدام الوسط الهندسي‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫هو عندما تكون القياسات نسبية ومنسوبة إلى قياسات من‬
‫نوعها كمثال على ذلك ‪:‬‬
‫‪ . 1‬معدالت النمو االقتصادي ‪.‬‬
‫‪ . 2‬األرقام القياسية ‪.‬‬
‫‪ . 3‬معدالت التزايد السكاني وغيرها‬
‫الوسيط ‪:‬‬‫• ‪ . 1‬معلومات فردية ( أي عدد القيم المرتبة ‪ N‬تمثل عدد‬
‫ً‬
‫)‬
‫فرديا‬
‫‪Me  X‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪2‬‬
‫• ‪ . 2‬معلومات زوجية أي ‪ N‬زوجي‬
‫‪1‬‬
‫‪Xn  Xn‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫• معلومات مبوبة‬
‫‪n‬‬
‫‪ K m 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪nm‬‬
‫‪Me ‬‬
‫‪Me  X m  d m‬‬
‫مثال ‪ :‬لدينا الجدول التالي‬
‫الفئات‬
‫] ‪] 50 – 55‬‬
‫] ‪] 55 – 60‬‬
‫] ‪] 60 – 65‬‬
‫] ‪] 65 – 70‬‬
‫] ‪] 70 – 75‬‬
‫] ‪] 75 – 80‬‬
‫‪ 60.33‬‬
‫التك اررات المطلقة‬
‫•‬
‫التكرار التجميعي‬
‫الصاعد‬
‫‪20‬‬
‫‪20‬‬
‫‪40‬‬
‫‪60‬‬
‫‪30‬‬
‫‪90‬‬
‫‪20‬‬
‫‪110‬‬
‫‪10‬‬
‫‪120‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12 4‬‬
‫‪124‬‬
‫‪ 60‬‬
‫‪Me  60  5 2‬‬
‫‪30‬‬
‫‪ -4‬المنوال ‪:‬‬
‫• ‪ . 1‬في حال معلومات مرتبة ‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪Max n ‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫• ‪ . 2‬معلومات مبوبة ‪:‬‬
‫•‬
‫‪1‬‬
‫‪1   2‬‬
‫‪Mo  X k : nk ‬‬
‫‪Mo  X m  d m‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫المجاالت‬
‫تك اررات‬
‫[ ‪[ 10 - 20‬‬
‫‪30‬‬
‫[ ‪[ 20 – 30‬‬
‫‪32‬‬
‫[ ‪[ 30 – 40‬‬
‫‪40‬‬
‫[ ‪[ 40 – 50‬‬
‫‪60‬‬
‫[ ‪[ 50 – 60‬‬
‫‪45‬‬
‫[ ‪[ 60 – 70‬‬
‫‪25‬‬
‫] ‪[ 70 – 80‬‬
‫‪15‬‬
‫‪60  40‬‬
‫‪Mo  40  10‬‬
‫‪ 45.294‬‬
‫)‪(60  40)  (60  45‬‬
‫• اوجد الوسط الحسابي للسلستين التالتين ‪:‬‬
‫• ‪50-60-70-80-90-100‬‬
‫• ‪69-71-73-77-81-79‬‬
‫ثانيا"‪-‬مقاييس التشتت ‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ . 1‬المدى ‪Range‬‬
‫االنحراف المتوسط ‪Mean Deviation‬‬
‫التباين ‪Variance‬‬
‫االنحراف المعياري ومعامل االختالف ‪Standard‬‬
‫‪. Deviation and Coefficient of Variation‬‬
‫مقاييس االلتواء ( عدم التناظر ) ‪Skewness‬‬
‫مقاييس التطاول ‪Kurtosis‬‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫المدى ‪Range :‬‬‫وهو يعتمد على الفرق بين أكبر فئة لـ ‪ X‬وأصغرها ‪.‬‬
‫‪R = X max - Xmin‬‬
‫االنحراف المتوسط ‪:‬‬‫‪x x‬‬
‫معلومات مفردة‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪n‬‬
‫• معومات مبوبة‬
‫‪x i  x ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪i‬‬
‫‪n‬‬
‫‪m‬‬
‫‪i‬‬
‫‪x ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪x ‬‬
Variance : ‫التباين‬-3
n
2 
  xi
‫• معلومات مفردة‬
 x
2
i 1
n
‫• معلومات مبوبة‬
m

2

 ni xi  x 
i 1
m
n
i 1
i
2
‫• ‪-‬االنحراف المعياري‬
‫ومعامل االختالف‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪100% ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Cv ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪X  Mo‬‬
‫‪-‬مقياس االلتواء ‪Skewness :‬‬
‫‪‬‬
‫‪M4‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪-‬مقاييس التطاول ‪Kurtosis :‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ x‬‬
‫‪  xi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Ka ‬‬
‫‪L ‬‬
‫‪Mk ‬‬