‫إىل السيد الدكتور‪ :‬ابراهيم توهامي عميد كلية علوم التسيري و العلوم اإلقتصادية‬
‫و رئيس امللتقى الوطين السادس حول‬
‫األساليب الكمية و دورها يف اختاذ القرارات اإلدارية‬
‫جامعة ‪ 20‬أوت ‪ 1955‬سكيكدة يومي ‪ 24-23‬نوفمرب ‪2008‬‬
‫بوسهمني أمحد‬
‫طافر زهري‬
‫أستاذ مساعد‬
‫أستاذ مساعد مكلف ابلدروس‬
‫كلية العلوم اإلقتصادية و العلوم التجارية و علوم‬
‫التسيري املركز اجلامعي بشار" اجلزائر"‬
‫كلية العلوم اإلقتصادية و العلوم التجارية و علوم‬
‫التسيري املركز اجلامعي بشار" اجلزائر"‬
‫‪[email protected] / [email protected]‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪Tel : 0770-91-44-52‬‬
‫‪Fax : 049-81-52-44‬‬
‫‪Tel : 0773-39-23-07‬‬
‫‪Fax : 049-81-52-44‬‬
‫عنوان العمل‬
‫املركز اجلامعي بشار ص ب ‪ 417‬طريق القنادسة ‪.‬‬
‫اهلاتف ‪ , )213( )049( - 81.55.81 / 91‬الفاكس‬
‫‪- 81.52.44‬‬
‫(‪)213( )049‬‬
‫حمور املداخلة ‪:‬‬
‫احملور الثاين ‪ :‬األساليب الكمية و دورها يف إختاذ القرارات اإلدارية‬
‫عنوان الورقة البحثية ‪:‬‬
‫" فعالية إستخدام أسلوب الربجمة اخلطية يف مؤسسة األعمال "‬
‫مع اإلشارة إىل حالة اجلزائر‬
‫‪-0-‬‬
‫مقدمة ‪:‬‬
‫تعترب حبوث العمليات منهج علمي إلختاذ القرارات اليت تتعلق إبدارة األعمال ‪ ,‬فنماذج حبوث العمليات القت قبووال واسو‬
‫النطاق لتطبيقها يف مؤسسات األعمال التجاريوة و الصوناعية و الزراعيوة و ايدميوة كالنقول و الصوةة‪ ,....‬و موأ أاهوا أسولوب‬
‫الربجمووة ايطيووة الووخد يسووت دم إلصوواد الت صوويا األمثوول للمووارد احملوودودة علو اإلسووت دامات البديلووة علو‬
‫ووو الووخد قووق هوودفا‬
‫معينا أبحسأ صورة ممكنة‪.‬‬
‫الربجمة ايطية هي احلالة اياصة للنمووذج الرضيوي ‪ ,‬و الوخد يهود إىل إصواد احللوول (البودائل) املمكنوة للمشوكلة وهوخا يف‬
‫ظل قيود معينة أتخخ شكل املعادالت أو املتباينات(‪ , )1‬و هي أحد األركان الرئيسية لبةوث العمليوات و موأ أهوم أدوايفوا يف حول‬
‫املشاكل املتعلقة ابلبدائل ‪ ,‬فهي تساعد مؤسسات األعمال عل حل مشاكل مل يكأ هلا أد حلول يف املايي القريب‬
‫و ميكأ‬
‫أن تست دم بطريقة روتينية إذا إستعنا ابحلاسبات اإللكرتونية ‪.‬‬
‫هلخا جاء املقال لإلجابة عل اإلشكالية التالية و هي ما مدى فعالية و صعوبة إست دام أسلوب الربجمة ايطية يف مؤسسة‬
‫األعمال ؟ و يف مؤسسات األعمال يف اجلزائر؟‬
‫و منه سو نتطرق يف املقال إىل احملاور التالية ‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫تعريف منووذج الربجمة ايطية و فرييايفا ‪ ,‬وشوروط إست دامها‪.‬‬
‫صياغة الشكل العام للربانمج ايطي و طرق حله‪.‬‬
‫حتليل احلساسية ‪ ,‬والنموذج املقابل يف الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫جماالت إست دام أسلوب الربجمة ايطية يف مؤسسات األعمال‪.‬‬
‫تقييم إست دام أسلوب الربجمة ايطية يف مؤسسات األعمال دراسة حالة اجلزائر ‪.‬‬
‫‪ .1‬تعريف منوذج الربجمة اخلطية و فرضياهتا و شروط إستخدامها‪.‬‬
‫‪ 1-1‬تعريف منوذج الربجمة اخلطية ‪:‬‬
‫يرج و أاي ووة إس ووت دام من وووذج الربجم ووة ايطي ووة إىل ج ووورج دانت وزنج (‪ )G.Dantzing‬عن وودما إس ووت دم أس وولوب الس وومبلكس حل وول‬
‫مشاكل الربجمة ايطية سنة ‪1947‬م(‪,)2‬و تعر الربجمة ايطية أيضا أبهنا ‪:‬‬
‫◄ طريقووة رضيووية فعالووة‬
‫( ‪)3‬‬
‫إلختيووار ايطووة املثلو ‪ ,‬فهووي إجوراء للبةووض عووأ احلوول األفضوول ملشوواكل األعمووال الوويت تتضوومأ تفاعوول‬
‫متغريات متعددة‪ ,‬و اليت تشمل إختيار أفضل مزيج للموارد اليت تؤدد إىل أقص األرابح أو أقل التكاليف‪.‬‬
‫‪-1-‬‬
‫◄ أسلوب مأ أساليب الكمية اليت تصمم و تست دم بغرض مساعدة املنظمة يف ختصيا مواردها احملدودة‪.‬‬
‫◄ (أسوولوب رضيووي لتعظوويم أو ختفوويت أحوود املتغوريات التابعووة الوويت تعتوورب دالووة لعوودد مووأ املتغوريات املسووتقلة ‪ ,‬عنوودما تكووون هووخ‬
‫األخرية خايعة لعدة قيود) ‪ ,‬و ميكأ تعريفها أيضا ‪:‬‬
‫‪ ( ‬أسل وب رضيي لت صيا املوارد النادرة أو احملدودة لتةقيق هد حمدد‪ ,‬حيض ميكأ التعبوري‬
‫عوأ كول موأ اهلود‬
‫و القيود اليت حتيط بتةقيقه يف صورة متباينات و معادالت خطية(‪. ))4‬‬
‫‪( ‬منوذج ختصيا املوارد يسع إىل حتقيق أفضل ختصيا للموارد احملدودة عل عدد مأ األنشطة املتنافسة) ‪ ,‬وقد أست دم‬
‫لفظ ( األنشطة املتنافسة ) هنا للداللة عل أن املوارد اليت ختصا هلا حمدودة‪.‬‬
‫‪( ‬هي عبارة عأ طريقة أو أسلوب رضيي يست دم للمساعدة يف الت طيط و إختاذ القرارات املتعلقة ابلتوزي األمثول للمووارد‬
‫املتاحة‪ ,‬و ذلك هبد زضدة األرابح أو ختفيت التكاليف(‪.)5‬‬
‫و جت وودر اإلش ووارة هن ووا إىل أن كلم ووة برجم ووة (‪ )Programming‬ليس ووت هل ووا عةق ووة بربجم ووة احلاس وووب‪ ,‬و لكنه ووا كلم ووة مرادف ووة‬
‫للت طيط ‪,‬وتعين وي املشكلة بصيغة رضيية أو منوذج رضيي وحلها ‪.‬‬
‫وبنواء علو ذلووك فوربن الربجموة ايطيووة تتضومأ ختطويط األنشووطة للةصوول علو نتووائج مثلو ‪ ,‬و عو أوسو فوربن هوخا املصووطل‬
‫يعين أيضا التنفيخ املنظم و األفضل لألعمال‪.‬‬
‫مأ التعريفات السابقة نست لا أن النماذج ايطية هي ‪:‬‬
‫‪ ‬تقنية وطريقة رضيية ‪.‬‬
‫‪ ‬مشووكةت الربجمووة ايطيووة يفوود إمووا إىل تدنيووة أو تعظوويم بعووت الكميووات‪ ,‬و الوويت عووادة مووا تكووون يف صووورة تكوواليف أو‬
‫أرابح‪.‬‬
‫‪ ‬تست دم يف حل مشاكل اإلدارة اليت تتمثل يف توزي املوارد احملدودة عل عدد مأ اإلست دامات املتباينة ‪.‬‬
‫‪ ‬حتقوق أحسووأ توزيو للمووارد ‪ ,‬و يكووون إبعطوواء اإلدارة ابملعلومووات الوويت ركنهووا مووأ إختوواذ قورارات أكثوور فعاليووة فيمووا يتعلووق‬
‫ابملوارد اليت حتت تصرفها ‪.‬‬
‫وتعترب النماذج ايطية حلل مشكل األمثلية مأ أكثر تطبيقات مناذج حبوث العمليوات و اليت القت جناحا يف جموال التطبيوق العملوي‬
‫‪ ,‬هخا ما يدعم كياهنا اهلام يف اجملال اإلقتصادد ‪.‬‬
‫‪-2-‬‬
‫‪ 2-1‬فرضيات إستخدام الربجمة اخلطية ‪.‬‬
‫تعتمد مناذج الربجمة ايطيوة علو جمموعوة موأ الفريويات‪ ,‬نتناولوه يف هوخا املطلوب ‪ ,‬ذكوران فيموا سوبق أنوه عنود إسوت دام الربجموة‬
‫ايطية يف جمال األعمال فربننا ننظر إليها إبعتبارها أسلواب رضييا لتوزي‬
‫أو إست دام موارد حمدودة علو عودد موأ اإلسوت دامات‬
‫البديلة ‪,‬ابلطريقة اليت حتقق أفضل إست دام ممكأ هلا مموثة يف شوكل هود حمودود ‪ ,‬هوخا موا يبون لنوا أن الربجموة ايطيوة تسوتند إىل‬
‫جمموعووة مووأ األفكووار الرئيسووية و الوويت تعتوورب أساسووا لووتفهم التقنيووة ‪ ,‬نل صووها يف فكورتن (‪ )6‬اووا فكوورة النشوواط(‪ , (Activity‬و‬
‫فكرة البدائل ( ‪ , (Alternatives‬و يقصد بفكرة النشاط يف جمال األعمال تلك الطريقة اليت ميكأ أن يتم اإلنتاج هبا ‪ ,‬بينما‬
‫يقصد بفكرة البدائل يف هخا الصدد تلك الوسائل امل تلفة اليت ميكأ أن تؤدد كل منها إىل حتقيق اهلد احملدد‪ ,‬و يف هخ احلالة‬
‫تقوم الربجمة ايطية يف أساسها النظورد علو ةسوة إفرتايوات رئيسوية(‪ )7‬علميوة ‪ ,‬الواجوب توفرهوا يف املشوكلة حوط نسوتطي حلهوا‬
‫بواسطة الربجمة ايطية ميكأ تل يصها كما يلي ‪:‬‬
‫أوال‪ -‬فرضية التأكد التام (‪:)Certainty‬‬
‫تعرب هخ الفريية عأ توفر عنصر التأكد ‪ ,‬أد إن كافة عناصر املشكلة حمدودة ومؤكدة ‪ ,‬ميكوأ القوول إذا أن تقنيوة الربجموة ايطيوة‬
‫تقتصر يف تطبيقها عل تلك املشاكل اليت تتضمأ إختاذ القرار يف ظل التأكد التام‪ ,‬فالش ا القوائم بتعريوف املشوكلة ال تواجهوه‬
‫و العةقووات الويت سووو تسووود يف املسووتقبل‪ ,‬هوخا مووا يتنووا مو‬
‫عمليوة التنبووؤ أو الت موون حيوض أنووه يفوورتض العلووم التوام ابلظوورو‬
‫حالووة عوودم التأكوود ال ووخد مييووز احليوواة العملي ووة ‪,‬و منووه صووب أن تك ووون األرقووام املوجووودة يف دال ووة اهلوود (مسووااات العوام وول ) و‬
‫احملوددات أو القيووود (إحتياجوات العواموول و املصوادر املتوووفرة ) معروفوة وقبتووة و غووري قابلوة للتغيووري أشنواء فوورتة معاجلوة املشووكلة مويووو‬
‫البةض ‪.‬‬
‫اثنيا‪ -‬التناسبية ) ‪:) Proportionatity‬‬
‫و يعين ذلك أن كول نشواط قود يعتورب مسوتقة عوأ اذخور ‪ ,‬ذلوك أن معيوار اإلجنواز هوو حاصول و املسوااات العوامول امل تلفوة ‪,‬‬
‫كخلك فربن الكميات اليت يتم إست دامها مأ املوارد امل تلفة تتناسب م إحتياجات العوامل امل تلفة مأ كل مأ هخ املوارد‪.‬‬
‫فعل سبيل املثوال إذا كنوا تواج إىل وحودتن موأ املوواد األوليوة إلنتواج وحودة واحودة جموة موأ منوتج معون ‪ ,‬فربننوا تواج إىل أربعون‬
‫وحدة مأ املواد األولية إلنتاج عشريأ وحدة مأ هخا املنتج‪ ,‬و هخا اإلفرتاض هو أساس إفرتاض اإليافية ‪.‬‬
‫‪-3-‬‬
‫اثلثا‪ -‬اإلضافية )‪:(Additivity‬‬
‫ويعين هخا اإلفرتاض أنه ال يوجد تداخل بن الفعاليات أو األنشطة امل تلفة ‪ ,‬وبناء عل ذلك فربن هخا اإلفرتاض يتضمأ ما معنا‬
‫أنووه لووو أخووخان مسووتوضت أو جوانووب النشوواط (‪ , )X1,X2,……..Xn‬فووربن اإلسووتعمال الكلووي و لكوول مصوودر و كووخلك معيووار‬
‫اإلجناز الكلي الناتج عأ هخ األنشطة ‪ ,‬يساود جممو الكميات املتولدة أو النا ة عأ كل النشاطات الفردية‪ ,‬و بشكل مستقل‬
‫‪ ,‬فووربذا كنووا ننووتج أربعووة منتجووات و كووان ال ورب النوواجم عووأ بي و وحوودة واحوودة مووأ كوول مووأ هووخ املنتجووات هووو ‪6,12,10,8 :‬‬
‫وحدات نقدية عل التوايل ‪ ,‬فربن إ ايل الرب الناجم عوأ إنتواج و بيو شوةث وحودات موأ كول منوتج هوو ‪(6+12+10+8)3‬‬
‫= ‪ 108‬وحدات نقدية‪.‬‬
‫رابعا‪ -‬قابلية القسمة أو الكسرية )‪( Divisibility or Fractionality‬‬
‫و ا ملقصود هنا أن احلل ملشكلة الربجموة ايطيوة لويس ابلضورورة أن يكوون أبعوداد صوةيةة ‪ ,‬و هوخا يعوين قبوول كسوور كقويم لعوامول‬
‫القورار ‪ ,‬و إذا كووان مووأ الصووعب إنتوواج أجوزاء مووأ املنووتج فعنوود ذلووك نلجووأ إىل إسووت دام الربجمووة ابألعووداد الصووةيةة أو الرقميووة‬
‫‪. Integer Programming‬‬
‫خامسا‪ -‬الالسلبية (‪: )Non-negativity‬‬
‫وهخا يعين أن قويم عوامول أو متغوريات القورار صوب أن تكوون موجبوة ‪ ,‬غوري سوالبة فوالقيم السوالبة للكميوات املاديوة حالوة مسوتةيلة ‪,‬‬
‫فعل سبيل املثال ال نستطي إنتاج عدد سالب مأ الكراسي أو القمصان أو ‪....‬‬
‫خةصووة القووول أنووه توجوود ةسووة فريوويات أساسووية يقوووم عليهووا منوووذج الربجمووة ايطيووة يف احليوواة العمليووة ‪ ,‬لووخلك أجريووت الدراسووات‬
‫للت فيت مأ حدة الفروض ‪ ,‬سو نتناوهلا عند التطرق إىل اإلنتقادات والصعوابت تطبيق منوذج الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫‪ 3-1‬شروط إستخدام الربجمة اخلطية‪.‬‬
‫لكي ميكأ إست دام الربجمة ايطية فربن هناك شروط صب توفرها يف املشكلة املراد عةجها وهي(‪:)8‬‬
‫‪ ‬ينبغي إست دامها يف حالة ندرة املوارد ‪ ,‬فلو كانت املوارد متوفرة راموا ملوا كانوت هنواك مشوكلة ‪ ,‬فهوخ النودرة (‪ )9‬رثول أحود‬
‫أهم القيود اليت ختض هلا اإلدارة يف سعيها لتةقيق اهلد و هي تشكل قيود تربط املتغريات الداخلة يف دالة اهلد ببعضها‬
‫البعت‪ ,‬و تكون عل شكل متباينات و معادالت و تسم هخ ابلقيود اهليكلية (‪. )Structural Constraints‬‬
‫‪-4-‬‬
‫‪ ‬صب أن يكون هناك هد حمدد و معرب عنوه بطريقوة كميوة ‪ ,‬كموا صوب أن يكوون اهلود وايوةا و دقيقوا حبيوض ميكوأ أن‬
‫يت خ شكل معادلة رضيية ‪ ,‬وعادة ما يكون اهلد حتقيق أقص أرابح ممكنة أو ختفيت التكاليف ألقل حد ممكأ‪.‬‬
‫‪ ‬يفرتض أن تكون هناك بدائل خمتلفة لتةقيق اهلد ‪ ,‬فيجب أن تكون هناك أساليب علميوة ملوزج املووارد للوصوول إىل اهلود‬
‫حيض يكون لكل بديل عائد متوق ‪ ,‬فتصب املهمة إختيار البديل الخد يعطي أعل عائد يف حدود القيود املفروية ‪.‬‬
‫‪ ‬يفرتض أن تكون العةقات بن املتغريات اليت ترتكب منها املشكلة خطية ‪ ,‬ويقصد بخلك أن أد تغري موا يف أحود املتغوريات‬
‫دث تغريا مناسبا راما م املتغري اذخر‪.‬‬
‫‪ ‬أن توجد قيود عل املتغريات الداخلة يف دالة اهلد و القيود اهليكلية تستبعد منها القيم السالبة‪.‬‬
‫‪ .2‬صياغة الشكل العام للربانمج اخلطي ‪ ,‬وطرق حله‪.‬‬
‫‪ 1-2‬صياغة الشكل العام ‪:‬‬
‫تسووت دم الربجم ووة ايطيووة إلصوواد أفضوول توزيو و للم ووارد واإلمكوواانت احملوودودة عل و اإلسووت دامات امل تلفووة لتةقي ووق هوود معي ووأ‬
‫كتعظيوم الرب أو اإلنتاج أو ختفيوت التكاليوف يف ظل قيوود وعوامول قبتة ‪ ,‬حيوض تصواا املشوكلة اإلقتصوادية وتكتوب علو شوكل‬
‫عةقات رضييوة خطية ‪ ,‬أد معادالت مأ الدرجة األوىل ‪ ,‬والشكل رقم )‪(1‬يوي إبختصار خطواة النمخجة و احلل لنموذج‬
‫الربجمة ايطي ‪.‬‬
‫شكل (‪ " )1‬طريقة النمذجة و التحليل يف الربجمة اخلطية "‪.‬‬
‫‪-5-‬‬
‫تحديد المشكل المراد العمل على‬
‫تحسينه‬
‫تحديد متغيرات القرار‬
‫بناء نموذج البرمجة الخطي‬
‫تشكيل القيود‬
‫تشكيل دالة الهدف‬
‫الحل الرياضي للنموذج‬
‫بإستعمال تقنيات البرمجة‬
‫الخطية‬
‫تحديد الحلول المثلى للنموذج‬
‫تحليل الحساسية للحل األمثل‬
‫لبعض التغيرات لعناصر‬
‫النموذج البرمجة الخطي‬
‫تحليل مابعد الحل األمثل( ‪Analyse‬‬
‫‪)post-optimal‬‬
‫تطبيق النموذج والمتابعة‬
‫املصدر ‪:‬‬
‫‪- Gérald .Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La Décision, op . cit ,1996 ,p06.‬‬
‫الشكل رقم (‪ )1‬ميثل تل يا خطوات إختاذ القرار إب ست دام الربجمة ايطية ‪ ,‬وتكون البداية ببنواء النموذج الريوايي للمسالوة مأ‬
‫البياانت اجملمعة موأ الواق الفعلي ‪ ،‬وهوخا يستدعي حتديود اهلود املطلووب حتقيقوه وتعريوف ي املتغريات اليت أتشر فيوه وذلك موأ‬
‫خةل النظام ككول‬
‫ مث فةا ودراسوة احللول البديلة املتاحة وتطويور عمليات نظامية لعةجها والوصوول إىل اهلد املطلوب حتقيقه ‪.‬‬‫ و أخريا تطوير احلل للوصول إىل احلل األمثل‬‫أ‪ -‬عناصـر منوذج الربجمة اخلطيـة‪:‬‬
‫‪-6-‬‬
‫يتكون منوذج الربجمة ايطية مأ العناصور األساسية التاليوة‪:‬‬
‫(‪)10‬‬
‫‪ ‬املتغيـرات‪.‬‬
‫وتسمو متغريات القرار ‪ ،‬بتةديود قيمها نصول إلو اهلود املنشووود أكورب ربو أو أقول تكلفوة للمسوألة املدروسوة‪ ,‬و‬
‫يشرتط أن تكون غري سالبة ‪ ,‬ختض هخ املتغريات لنوو معن مأ القياس ‪ ,‬أد يعرب عنها بصورة كمية‪ ,‬ونرمز هلخ املتغريات بو‬
‫‪X 1, X 2 , X 3 ,.............., X n‬‬
‫حيض ‪ n‬عدد املتغريات يف املسألة املدروسة ‪.‬‬
‫هخ املتغريات تعرب عأ أحد املفاهيم التالية ‪:‬‬
‫‪ ‬كميات إنتاج ملنتجات معينة ‪.‬‬
‫‪ ‬ساعات عمل يف أقسام معينة مأ مصن أو شركة أو مؤسسة ‪.‬‬
‫‪ ‬مبالغ مأ املال امل صا ألنشطة أو فعاليات معينة ‪.‬‬
‫‪ ‬مقدار مأ القط األجنيب امل صا إلسرتاد أصنا مأ السل ‪.‬‬
‫‪ ‬كميات مأ املواد منقولة عل طريق معينة ‪ ,‬أو بوسائل نقل معينة ‪.‬‬
‫‪ ‬كمية املواد األولية الةزمة لتصني منتج معن ‪.‬‬
‫‪ ‬دالـة اهلدف ‪:‬‬
‫هي دالة رضييوة رثول اهل وود الوخد نو وريد الوص ووول إليوه وحتقيقو ووه‪ ،‬كتةقيوق أكب وور ربو أو أدن و تكلفووة ممكنوة ويكوون الشكوول العوام‬
‫هلخ الدالو ووة‪:‬‬
‫(‪)11‬‬
‫‪Z  C1 X1  C2 X 2  ............  Cn X n‬‬
‫أد ابلشكل امل تصر‪.‬‬
‫حيض ‪ CJ‬أعداد حقيقية تدع‬
‫‪n‬‬
‫‪Z   CJ X J‬‬
‫‪J 1‬‬
‫عامةت مسااة املتغريات يف دالة اهلد ‪ ,‬و تصنف األهودا‬
‫الويت تعاجلهوا الربجموة ايطيوة إىل‬
‫جمموعتن ‪:‬‬
‫اجملموعة األوىل‪ :‬حتتود عل حالوة التعظيوم لدالة اهلد كأن نسع إىل حتقيق أكرب رب ممكأ أو توفري أعظمي للوقت و اجلهد أو‬
‫زضدة الدخل القومي إىل أقص حد ممكأ ‪ ,‬وسنرمز لدالة اهلد حبر كبري ‪ Z‬و هدفها يكون ‪ )12(MAX‬أد‪:‬‬
‫‪-7-‬‬
‫‪Z  C1 X 1  C2 X 2  ...............  Cn X n  MAX‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Z   CJ X J  MAX‬‬
‫أد ابلشكل امل تصر‪.‬‬
‫‪J 1‬‬
‫حيوض ‪ : X J‬متغيورات القرار‪.‬و ‪ CJ‬الرب الوحدود لو ‪. X J‬‬
‫اجملموعة الثانية ‪ :‬تدنية دالة اهلد كأن نسع إىل ختفيت التكاليف إىل أدىن حد ممكأ ‪ ,‬أو تقليل‬
‫ايسائر قدر اإلمكان ‪ ,‬و تكتب دالة اهلد كالتايل‪:‬‬
‫‪Z  C1 X 1  C2 X 2  ...............  Cn X n  MIN‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Z   C J X J  MIN‬‬
‫أد ابلشكل امل تصر‪.‬‬
‫‪J 1‬‬
‫حيوض ‪ : X J‬متغيورات القرار‪.‬و ‪ CJ‬التكلفة الوحدوية لو ‪. X J‬‬
‫وبخلك تتكون دالوة اهلد مأ املتغريات التوي تشري مثة إىل املنتجات امل تلفة اليت ميكأ إنتاجها ‪ ،‬عل أن يكون املعامل‬
‫اياص بكل متغري هو رب الوحدة الواحدة مأ املنتجات يف دالة تعظيم الرب ‪ ،‬أو يكون عبارة عأ تكلفة الوحدة الواحدة يف حالة‬
‫ختفيت دالة التكلفة ‪.‬‬
‫‪ ‬القيود ‪:‬‬
‫(‪)13‬‬
‫هووي عبووارة عووأ وجووود عةقووة أتشووري بوون املتغ وريات ‪ ،‬ويعوورب عنهووا رضيوويا تباينووات توودع الشووروط ايطيووة ‪ ,‬وأتخووخ‬
‫األشكال التالية(‪:)14‬‬
‫‪ -1-‬الشكل األول ‪:‬‬
‫‪i  1,2,.........., m.‬‬
‫‪ bi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪j‬‬
‫‪a x‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫إذا كانت دالة اهلد مأ نو تعظيم ‪.MAX‬‬
‫‪ -2-‬الشكل الثاين ‪:‬‬
‫‪i  1,2,.........., m.‬‬
‫‪ bi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪j‬‬
‫‪a x‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫إذا كانت دالة اهلد مأ نو تدنية ‪.MIN‬‬
‫ومنه الشكل األول و الثاين يطلق عليه الشكل القانوين(‪ )Forme Canonique‬لنموذج الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫‪-8-‬‬
‫‪ -3-‬الشكل الثالث ‪:‬‬
‫‪i  1,2,.........., m.‬‬
‫‪ bi‬‬
‫‪n‬‬
‫‪j‬‬
‫‪a x‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫سواء كانت دالة اهلد تعظيم ‪ MAX‬أو تدنية ‪. MIN‬‬
‫الشكل الثالض يطلق عليه الشكل املعيارد (‪ )Forme Standard‬لنموذج الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫‪ -4-‬الشكل الرابع ‪:‬‬
‫‪i  1,2,.........., m.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪aij x j bi‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪n‬‬
‫سواء كانت دالة اهلد تعظيم ‪ MAX‬أو تدنية ‪. MIN‬‬
‫الشكل الراب يطلق عليه الشكل امل تلط (‪ )Forme Mixte‬لنموذج الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫حيض أنه يف كة األشكال ‪:‬‬
‫‪ : n‬عدد املتغيورات يف النموذج ايطي‪.‬‬
‫‪ : m‬عوودد قيوود املسألة ( عدد الشروط ايطية )‪.‬‬
‫‪ : aij‬أعداد حقيقية (معامةت) ‪.‬‬
‫‪ : bi‬أعداد حقيقيوة تعرب عأ املوارد املتاحة أو املتطلبات الةزمة لكل قيود مأ قيود املشكلة‬
‫و صب أن تكون موجبة ‪.‬‬
‫‪ ‬شرط عدم السلبية ‪:‬‬
‫يشرتط عل املتغريات أن تكون غري سالبة أد ‪ x j  0‬وهخا ما صب فريه عل‬
‫كميات إنتاج ‪ ,‬و الكميات الميكأ أن تكون سالبة‪.‬‬
‫‪ 2-2‬طرق حل مناذج الربجمة اخلطية ‪.‬‬
‫ميكأ تصنيف أساليب الربجمة ايطية إىل شةشة جمموعات رئيسية هي(‪:)15‬‬
‫‪ -1‬األساليب العامة‪.‬‬
‫‪ -2‬األساليب اياصة ‪.‬‬
‫‪ -3‬األساليب التقريبية ‪.‬‬
‫‪-9-‬‬
‫ي النماذج ألهنا يعها تعورب عوأ‬
‫ركأ األساليب العامة مأ حل ي مشاكل الربجمة ايطية ‪ ,‬وتعد الطريقة املبسطة (السمبلكس) مأ أكثر الطرق إست داما‪ ,‬يف‬
‫حن تستعمل األساليب اياصة حلل أنوا معينة مأ وسائل الربجمة ايطية ‪ ,‬و يعترب أسلوب النقل مأ أفضل هخ األساليب‬
‫و رثل الطرق التقريبية جمموعة مأ الطرق و األساليب اليت توصف أبهنا ال تتمكأ مأ الوصول إىل احلل األمثل بدقة ‪ ,‬بل بصورة‬
‫تقريبية ‪ ,‬و فيما يلي أهم أساليب ميكأ إست دامها حلل مشكلة الربجمة ايطية‬
‫وهي ‪:‬‬
‫أ‪ .‬أسلوب احلل البياين ‪.‬‬
‫ب‪ .‬الطريقة املبسطة أو السمبلكس ‪.‬‬
‫ت‪ .‬أسلوب النقل ‪.‬‬
‫ث‪ .‬أسلوب الت صيا(التعين)‪.‬‬
‫أ‪ -‬األسلوب البياين حلل الربامج اخلطية ذات متغريين ‪.‬‬
‫عووادة يسووت دم هووخا األسوولوب عنوودما يكووون عوودد متغ وريات الووربانمج ايطووي إشنوون فقووط ‪ ,‬أو إذا إسووتطعنا بطريقووة مووا‪ ,‬رد الووربانمج‬
‫ايطي املعط إىل برانمج ذو متغرييأ ‪.‬‬
‫ومووأ موزاض هووخا األسوولوب البسوواطة‪ ,‬كمووا أنووه يعوود أسوواس لووتفهم رامووا مووا يقوووم بووه أسوولوب السوومبلكس (‪ )Simplexe‬حلول هووخ‬
‫املشكلة يف حالة أد عدد مأ املتغريات و أد عدد مأ القيود ‪ ,‬وميكأ تل يا خطوات هخ الطريقة فيما يلي(‪:)16‬‬
‫‪ - 1‬صياغة املشكلة يف شكل منوذج رضيي ‪.‬‬
‫‪ - 2‬رسم القيود يف شكل خطوط مستقيمة ‪ ,‬وميثل كل حمور مأ احملوريأ األفقي و الرأسي أحد املتغرييأ اياصن ابملشكلة‬
‫‪ ,‬ومأ خةل الرسم يتم حتديد منطقة احللول املمكأ (‪ )Area of feasible solution‬و الويت تفوي شوروط املشوكلة و ال‬
‫ختل أبد منها ‪.‬‬
‫‪ - 3‬إختيار احلل األمثل ويتم ذلك عأ طريق ‪:‬‬
‫‪ ‬تقييم الربح أو التكلفة عند النقط الركنية‪ :‬و يطلق عليها طريقوة نقوط األركوان‪ ,‬و يوتم فيهوا إختبوار قويم املتغوريات عنود كول‬
‫مووأ أركووان املنطقووة املمكنووة لإلنتوواج " حيووض أن احلوول املثووايل ألد مشووكلة يق و‬
‫عنوود نقطووة مووأ نقووط أركووان منطقووة احللووول‬
‫املمكنة " مث إختبار الركأ الخد قق أعل قيمة لدالة اهلد إذا كان اهلد تعظيم(‪ )Maximisation‬و أدىن قيمة‬
‫لدالة اهلد إذا كان اهلد تقليل(‪.)Minimisation‬‬
‫‪- 10 -‬‬
‫‪ ‬رســم دالــة اهلــدف بيانيــا (‪ :)17‬حيووض ميكووأ إسووت دام خطوووط ال ورب أو التكلفووة للتوصوول إىل حوول مشووكلة الربجمووة ايطيووة‬
‫‪,‬وذلك عأ طريق التعبري عأ دالة اهلد يف الرسم خبط مستقيم ‪ ,‬مث نقوم برسم سلسلة مأ خطوط الرب أو التكلفة املوازية‬
‫لل ط األول ‪ ,‬و نصل إىل احلل األمثل عندما يةمس خط الرب م أعل نقطة يف منطقة احللول املمكنوة إذا كوان اهلود‬
‫تعظيم (‪ ,) Max‬وأدىن نقطة يف منطقة احللول املمكنة إذا كان اهلد تقليل (‪. )Min‬‬
‫ب‪ -‬طريقة السمبلكس(‪ )Simplexe‬حلل النماذج اخلطية ‪.‬‬
‫كووون الطريقووة البيانيووة ال تسووت دم إال يف حالووة و جووود متغوورييأ فقووط أو شةشووة عل و أكثوور تقوودير‪ ,‬ويرج و ذلووك إىل صووعوبة بوول‬
‫إسوتةالة الرسوم البيوواين عنودما يزيوود عودد املتغوريات الواجووب إختواذ قورار بشوأهنا‬
‫عوأ إشنوون ‪ ,‬و طاملوا أن معظووم التطبيقوات العلميووة‬
‫تتض وومأ ع وودد كب ووري م ووأ املتغ وريات و القي ووود ‪ ,‬فربنن ووا ت وواج إىل أس وولوب خ وور ص وومم خصيص ووا ل ووخلك يع وور أبس وولوب الس وومبلكس‬
‫‪. Simplex Méthod‬‬
‫يقوم أسلوب السمبلكس الخد قدمه ‪ G.B.Dantzig‬األمريكي يف عام ‪ 1947‬م(‪ , )18‬عل جمموعة‬
‫مأ ايطوات‬
‫اجلربية اليت تؤدد إىل الوصول إىل احلل األمثل ‪ ,‬يف حالة وجود حل ‪ ,‬وذلك يف عدة مراحل متتابعة و حمددة ‪ ,‬و يتم حتقيق ذلوك‬
‫عأ طريوق تقيويم الونقط الركنيوة للمنطقوة املمكنوة يف خطووات متتابعوة توؤدد إىل الوصوول إىل حوة أفضول يف كول مرحلوة ‪ ,‬وذلوك إىل‬
‫احلد الخد ال ميكأ معه حتقيق‬
‫حتسن يف احلل ‪ ,‬عندئخ نكون قد وصلنا إىل احلل األمثل(‪.)19‬‬
‫وميكأ تل يا ايطوات اليت تتضمنها طريقة السمبلكس يف ايطوات ايمس التالية ‪:‬‬
‫‪ -1‬ي مشكلة الربجمة ايطية يف الصيغة املعيارية (النمطية) ‪.Forme Standard‬‬
‫‪ -2‬إختيار حل مبدئي ممكأ و هو عبارة عأ نقطة ركنية يف املنطقة املمكنة ‪.‬‬
‫‪ -3‬تقييم إمكانية حتسن احلل القائم ‪.‬‬
‫‪ -4‬إذا كان التةسن ممكنا يتم العمل ايطوات التالية ‪:‬‬
‫أ‪-‬‬
‫حدد املتغري الغري أساسي الغري موجود يف احلل احلايل و الواجب إدخاله يف احلل ‪ ,‬و إعتبار متغريا أساسيا‪.‬‬
‫ب‪ -‬حدد املتغري األساسي املوجود يف احلل احلايل و الواجب خروجه مأ احلل ‪ ,‬و إعتبار متغريا غري أساسي ‪.‬‬
‫‪- 11 -‬‬
‫ت‪ -‬حدد قيم املتغريات املوجودة يف احلل اجلديد ‪ ,‬وهو يعرب عأ نقطة ركنية يف املنطقة املمكنة ‪ ,‬و ذلك حدد قيم‬
‫املعامةت اجلديدة يف معادالت القيود ‪.‬‬
‫ث‪ -‬أرج إىل ايطوة الرابعة وكرر عملية التقومي ‪.‬‬
‫‪ -5‬إذا كان التةسن غري ممكأ فربن احلل الخد توصلت إليه يكون هو احلل األمثل ‪.‬‬
‫ويوي الشكل التايل العةقة بن هخ ايطوات املخكورة سالفا‪ .‬شكل (‪ " )2‬يوضح خطوات احلل بطريقة السمبلكس"‪.‬‬
‫المشكلة في شكل إنشائي‬
‫المشكلة في شكل نموذج‬
‫رياضي(دالة هدف‪ ,‬قيود)‬
‫النموذج في الشكل الصيغة‬
‫المعيارية (النمطية)‬
‫إختيار الحل المبدئي‬
‫هل من‬
‫الممكن‬
‫تحسين الحل‬
‫ال‬
‫الحل الحالي هو الحل‬
‫األمثل‬
‫نعم‬
‫حدد المتغير الذي‬
‫يدخل الحل‬
‫حدد المتغير الذي‬
‫يخرج من الحل‬
‫حدد قيمة الحل‬
‫الحالي‬
‫املصدر‪:‬‬
‫‪- Yves Noobert .Roch Ouellet .Réges Parent , La recherche opérationnelle ,gaitan morin éditeur 1995 ,p170..‬‬
‫‪- 12 -‬‬
‫ج‪ -‬أنـواع احللـول فـي أسلوب الربجمة اخلطية‪.‬‬
‫عند حلنوا ملسائول الربجمة ايطية نةحظ هناك نوعان مأ احللول‪:‬‬
‫‪‬‬
‫احللول الغري حمققة‪:‬‬
‫هي احللوول التوي تق خارج منطقوة احللوول املمكنوة ‪,‬فهي ال حتقق قيوود املسألوة‪.‬‬
‫‪‬‬
‫احللـول احملققــة ‪:‬‬
‫هي جمموو القيوم ‪ X j ‬اليت حتقووق القيوود وشورط عودم السلبيوة وهي تكون إما ‪:‬‬
‫‪ ‬احللـول املسمـوح هبــا‪ :‬هي كل النقواط التوي تق يموأ منطقة احلول‪ ,‬وعل حميطهوا والويت حتقوق قيووود املسوألة ابإليوافة إل و‬
‫شورط عدم السلبية ‪. X j  0 ‬‬
‫‪ ‬احلل ــول األساســية املسمــوح هبــا‪ :‬هووي جمموووعة النقوواط الوويت تقو عنوود تقاطعووات مسووتقيمات القيووود‪ ,‬والوويت رثوول النهوواضت‬
‫املتطرفة يف حالوة تعودد املتغيورات ‪ ,‬واليت ميكأ أن تشكول إحداهوا حوة قق دالة اهلد ‪.‬‬
‫‪ ‬احلـل األمث ــل‪ :‬هوو احلول الخد يتم إختيوار مأ بن احللوول األساسوية املسوموح هبوا‪ ,‬والوخد يتةقوق معوه احلصوول علو أكورب‬
‫قيمة للدالة يف حالة ما إذا كانت هخ الدالة دالة تعظيم (‪ ,)MAX‬واحلصول عل أدىن قيمة للدالة يف حالة ما إذا كانت‬
‫هوخ األخيورة دالة خنفيت التكاليف (‪.) MIN‬‬
‫بعوود عريوونا ألنووا احللووول‪ ,‬ميكووأ أن نسووت لا احلوواالت اياصووة الوويت قوود نواجههووا عنوود إسوت دامنا للربجمووة ايطيووة يف حوول بعووت‬
‫املسائل و املشاكل‪ ,‬ومأ تلك احلاالت‪:‬‬
‫(‪)20‬‬
‫‪ -1‬حالة تعذر احلل(‪ : )Infeasibility‬تظهر هخ احلالوة عنودما حتتوود مسوألة الربجموة ايطيوة علو بعوت القيوود املتعاريوة‬
‫ويف مثل هخ احلالة يكون مأ املستةيل حتديد منطقة احلل املمكنة ‪ ,‬وهخا يعين عدم وجود حل ملسألة الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫‪ -2‬حالة القيد الفائض (‪ : )Redundancy‬نواجه هخ املشكلة ابلعادة عندما حتتود مسألة الربجمة ايطية قيودا فائضوا ‪,‬و‬
‫القيد الفائت هو القيد الخد اليؤشر عل منطقة احلل املمكأ فة خيفضها وال يعمل عل زضديفا ‪.‬‬
‫‪ -3‬حالة عدم توفر احلدود (‪ :)Uboundness‬حتدث هخ احلالة عندما تكون منطقة احلل املمكأ مفتوحة مأ إحدى‬
‫اجلهات‪ ,‬و الميكأ أن دد احلل األمثل للمسألة ‪ ,‬مأ الناحية اإلقتصادية نةحظ أن هخ احلالة هي حالة غري واقعية ‪,‬ألنه ليس‬
‫‪- 13 -‬‬
‫هناك مؤسسة ال تواجه حالة حمدودية املوارد فاملوارد املتاحة دوما حمددة‪ ,‬لخلك فربن صادفنا مثل هخ احلالة فربن ذلك يعين أن‬
‫املسألة الربجمة ايطية قد مت صياغتها بشكل خاطئ أو هناك نقا يف القيود(‪.)21‬‬
‫‪ -4‬حالة تعدد احللول املثلى (‪ : )Alternate Optimal Solution‬حتدث هخ احلالوة عنودما حتتوود مسوألة الربجموة‬
‫ايطيووة علو عوودة حلووول مثلو ‪ ,‬أو بصووياغة أخوورى أن احلوول األمثوول يقو علو عوودة نقوواط‪ ,‬تووؤدد يعهووا إىل نفووس الورب يف حالووة‬
‫التعظيم‪ ,‬و نفس التكاليف يف حالة ختفيت التكاليف‪.‬‬
‫‪ -3‬حتليل احلساسية ‪ ,‬والنموذج املقابل يف الربجمة اخلطية ‪.‬‬
‫أوال ‪ -‬حتليل احلساسية (‪.)22()Sensibility Analysis‬‬
‫يعترب مويو حتليل احلساسية مأ املوايي املهمة جدا ملت خ القرار بسوبب ديناميكيوة البي وة الويت نعويا فيهوا ‪ ,‬حيوض تتغوري أسوعار‬
‫املواد األوليوة إبسوتمرار و كوخلك يتغوري مسوتوى الطلوب علو املنتووج و التغوريات السوريعة يف التكنولوجيوا ‪ ,‬حيوض إفرتيونا سوابقا أبنوه‬
‫للوصول إىل احلل األمثل يف الربجمة ايطية صب أن نثبوت األسوعار سوواء كانوت املوواد األوليوة أو السول املنتجوة‪ ,‬وكوخلك معرفوة جموة‬
‫للمص ووادر املتاح ووة ‪ ,‬لك ووأ يف الواق و إذا أنتجن ووا ن ووو م ووأ الس وول وأردان تس ووويقها ف ووربن هن وواك ع وودة ظ وورو منه ووا م ووا يتعل ووق ابلتط ووور‬
‫التكنولوجي وحالة اإلقتصاد العام مأ ركود ورواج وكساد‪, ......‬يف مثل هخ احلاالت يثار التساؤل حوول موا إذا كوان احلول األمثول‬
‫سو يتغري أو يبق كما هو ؟ و إذا كان سو يتغري هل البد مأ حل كل املشكلة مورة أخورى ابلقويم اجلديودة للوصوول إىل احلول‬
‫األمثل اجلديد ؟هل مأ طريقة ملعرفة احلل األمثل اجلديد دون حل املشكلة مرة أخرى؟ ‪.‬اإلجابة عل ذلك تكمأ فيما مسي بتةليل‬
‫احلساسية و الخد كما هو واي يف التسمية يقيس درجة حساسية احلل األمثل احلايل للتغري يف القيم الواردة يف املشكلة األصلية ‪,‬‬
‫وميتوواز هووخا املوودخل أبنووه يوووفر تكلفووة وجهوود إعووادة حوول املشووكلة موورة أخوورى حووط يف حالووة إسووت دام الكمبيوووتر ‪ ,‬ومنووه إن حتليوول‬
‫احلساسية هو دراسة التغري احلاصل يف قيمة احلل األمثل يف حالة تغري معامةت املشكلة ‪ ,‬يفيد إست دامها يف معرفة أتشري حدوث‬
‫أد تغري يف‪:‬‬
‫ معامةت دالة اهلد ‪.‬‬‫ كمية املوارد املتاحة (اجلانب األميأ ) يف قيود املشكلة ‪.‬‬‫‪ -‬معامةت قيود املشكلة‪.‬‬
‫‪- 14 -‬‬
‫اثنيا ‪ -‬النموذج املقابل (املرافق) يف الربجمة اخلطية (‪.)The Dual In Linear Programming‬‬
‫عند مناقشة مشاكل الربجمة ايطية ‪ ,‬البد مأ مناقشة مشكلة أخورى موأ مشواكلها وهوي الثنائيوة (‪ )Duality‬حيوض يقورتن دائموا‬
‫بكل مشكلة أولية (‪ )Primal Problem‬منوذج خر يطلق عليه املشكلة املقابلة أو الثنائيوة (‪ , )23()Dual Problem‬و‬
‫يعين هخا أنه ابإلمكان حتويل أية مشكلة يف الربجمة ايطية إىل ما يقابلها مأ منوذج ‪ ,‬ويتضمأ إست دام النموذج املقابل عل فوائد‬
‫عديدة منها ‪:‬‬
‫أ‪ -‬سهولة وسرعة التوصل إىل احلل األمثل ‪ ,‬حيوض قود يتطلوب إحودى املشواكل إجوراءات حول مطولوة وفوق الطريقوة املبسوطة‬
‫(‪ ) Simplexe‬للنموووذج املقابوول‪ ,‬وعلو العكووس مووأ ذلووك ‪ ,‬فقوود تتصووف حوول املشووكلة ابلنموووذج املقابوول ابلصووعوبة ‪,‬‬
‫عليه يكون حلها أسهل عند حتويلها إىل النموذج األصلي‬
‫ب‪ -‬تساعد اإلدارة عل معرفة قيمة البدائل األخرى للقرار‪.‬‬
‫البد مأ مراعاة بعت النقاط عند عملية التةويل مأ منوذج أويل إىل مقابل أو ابلعكس‪ ,‬فربذا كانت املشكلة يفد‬
‫إىل تعظيم‬
‫الرب ‪ ,‬فيفرتض أن تكون ي املتباينات إبجتا واحد(أصغر أو يساود )‪,‬بينما تكون املتباينات(أكرب أو تساود ) يف حالة كون‬
‫املشكلة يفد إىل تقلي ل التكاليف‪ ,‬أما إذا وجدت بعت املتباينات ختالف ما ذكر أعة ‪ ,‬فة بد مأ حتويلها إىل اإلجتا املطلوب‬
‫و ذلك بضرهبا يف(‪.)-1‬‬
‫‪ -4‬جماالت إستخدام أسلوب الربجمة اخلطية يف مؤسسات األعمال‪.‬‬
‫يس ووت دم أس وولوب الربجم ووة ايطي ووة يف ح وول مش وواكل التوزي و املث وول للم ووارد احمل وودودة عل و اإلس ووت دامات امل تلف ووة‪,‬‬
‫و يع وود ه ووخا‬
‫األسلوب الرضيي مأ أكثر األساليب الكمية إنتشارا سواء يف الدراسات األكادميية أو املمارسات العلمية‪ ,‬وقد شبت إست دامه يف‬
‫معاجلة غالبية املشاكل اليت تتعرض هلا مؤسسات األعمال ومأ األمثلة عل هخ املشاكل ما يلي(‪: )24‬‬
‫أ‪ -‬توزي املوارد اإلنتاجيوة ( املوادة ايوام ‪ ,‬اذالت ‪ ,‬العمالوة ‪ ).....,‬علو منتجوات خمتلفوة ‪ ,‬هبود حتديود توليفوة املنتجوات‬
‫املثل اليت حتدد الكمية الواجب إنتاجها مأ كل سلعة ‪.‬‬
‫ب‪ -‬عموول خطووة إ اليووة يووتم فيهووا توزيو أن ووا خمتلفووة مووأ الطاقووة ( الطاقووة األصوولية ‪ ,‬اإليووافية ‪ ,‬لووخى الغووري ) علو الطلووب‬
‫املتوق يف فرتات الت طيط القادمة ‪.‬‬
‫‪- 15 -‬‬
‫ت‪ -‬عمل خطة توزي مثلو يوتم فيهوا حتديود كميوات اإلنتواج أو املوادة ايوام الواجوب نقلهوا موأ املصوادر امل تلفوة إىل جهوات‬
‫اإلست دام املتعددة ‪ ,‬و هو ما يعر‬
‫شاكل النقل(وهو مويو‬
‫دراستنا )‪.‬‬
‫ث‪ -‬ختصيا املوارد امل تلفة ( األف راد ‪ ,‬اذالت ‪ ).... ,‬عل أنوا خمتلفة مأ األعمال و ذلك يف حالة إختة قدرة تلك‬
‫املوارد عل أداء هخ األعمال امل تلفة(‪.)25‬‬
‫ج‪ -‬حتديد أنسب أنوا اإلستثمارات جلعل عائد اإلستثمارات حمققا ألعل ما ميكأ مأ األرابح وذلك مأ خةل عودد كبوري‬
‫مأ اجملاالت و توزي هخ اإلمكاانت عل أفضل البدائل املتاحة‪.‬‬
‫إىل جانب إست دام الربجمة ايطية يف جمال التةليل املايل و الت طويط املوايل‪ ,‬و يعتمود هوخا األسولوب علو جمموعوة موأ ايطووات‬
‫اجلربيووة الوويت تووؤدد إىل الوصووول إىل احلوول املمكووأ يف جمووال الت ووازن املووايل و السوويولة املاليووة أو ختفوويت التكوواليف أو تعظوويم ال ورب‬
‫إبست دام البياانت املالية اليت تتضمنها القوائم املالية التقليدية أو التقديرية(‪. )26‬‬
‫و صب أن نوي هنا أن هخ هي جمرد أمثلوة علو إسوت دام هوخا األسولوب أد الربجموة ايطيوة ‪ ,‬و ذلوك ال يعوين أبد حوال موأ‬
‫األحوال قصر إسوت دام الربجموة ايطيوة علو هوخا اجملواالت فقوط ‪ ,‬فهنواك اإلسوت دامات العديودة يف جمواالت التسوويق و التمويول و‬
‫األفراد و جماالت أخرى‪.‬‬
‫‪ -5‬تقييم إستخدام أسلوب الربجمة اخلطية يف مؤسسات األعمال ‪.‬‬
‫‪ 1-5‬إنتقادات تطبيق أسلوب الربجمة اخلطية ‪.‬‬
‫لعل أهم اإلنتقادات اليت ميكأ توجيهها إىل منوذج الربجمة ايطية تتل ا يف اذيت ‪:‬‬
‫أ‪-‬‬
‫يتطلووب إسووت دام منوووذج الربجمووة ايطيووة أن تكووون العةقووات خطيووة بوون كافووة عناصوور املشووكلة ‪ ,‬بينمووا يةحووظ أن معظووم‬
‫العةقات املوجودة يف احلياة العملية عةقوات غوري خطيوة ‪ ,‬األمور الوخد يصوعب معوه إسوت دام منووذج الربجموة ايطيوة حلول‬
‫مثل هخ املشاكل ‪ ,‬فويعها يف صورة خطية صعلها بعيدة عأ الواق بدرجات متفاوتة فمثة خبصوص شرط ايطية فربنه‬
‫يتطلب توفر صفة إفرتاض ايطية عل وجه التقريب وليس شرطا مطلقا ‪,‬فةط ميكأ أن نقابل شورط ايطيوة فربنوه صوب‬
‫أن يتوافر لدى املنشأة نظام للمةاسبة التةليلية لتوفري املعلومات‪.‬‬
‫‪- 16 -‬‬
‫ب‪ -‬يقووم منوووذج الربجمو ة ايطيووة علو فوورض عاموول التأكوود ‪ ,‬و هوو فوورض صووعب القبووول يف احليواة العمليووة ‪ ,‬لووخا فقوود أسووت دم‬
‫أسلوب حتليل احلساسية للتغلب عل ظاهرة عدم التأكد اليت توةزم احليواة االقتصوادية ‪ ,‬الويت قود تضوطر الشو ا القوائم‬
‫إبعداد النموذج إىل إعادة تغيري بعت القيم وإست دامايفا يف احلصول عل احلل األمثال ‪.‬‬
‫ت‪ -‬يصووعب يف بعووت األحيووان إسووت دام أسوولوب التقريووب حلوول منوووذج الربجمووة ايطيووة ‪ ,‬وهووخا ابلنسووبة للمشوواكل الوويت تكووون‬
‫متغريايفووا منفصوولة و الوويت تتسووم بعوودم قابليتهووا للتجزئووة‪ ,‬وقوود أمكووأ مووأ إسووت دام منوووذج الربجمووة ايطيووة حتووت ظوورو‬
‫املتغريات املنفصلة هخا إبتبا أسلوب برجمة األعداد الصةيةة (‪.)Integer Programming‬‬
‫ث‪ -‬هناك بعت اإلعتبارات الكيفية اليت تؤشر بدرجة كبرية عل إختاذ القرارات و اليت ال أتخخها‬
‫تقنية الربجمة ايطية يف احلسبان نظرا ألنه الميكأ إعطائها قيما عددية‪ ,‬عند إجراء التة ووليل‬
‫لخلك صب تعديل احلل األمثل ا يضمأ أخخ هخ اإلعتبارات يف احلسبان‪.‬‬
‫ج‪ -‬قد يتطلب إست دام منوذج الربجمة ايطية احلصول عل كمية ي مة مأ املعلومات و اليت قد يصعب احلصول عليها يف‬
‫الظرو العادية يف الوحدات الصغرية و املتوسطة‪.‬‬
‫مأ الرغم مأ اإلنتقادات اليت وجهت لتقنية الربجمة ايطية إال أهنا تعترب كأداة مسواعدة لإلدارة يف إختاذ القرارات اإلداريوة السوليمة‬
‫‪ ,‬فقوود سوواعدت العديوود مووأ املشووروعات يف معاجلووة مشوواكلها إبسووت دام احلاسووبات اذليووة ‪ ,‬األموور الووخد أدى إىل توسووي نطوواق‬
‫تطبيقها يف احلياة العملية ‪.‬‬
‫‪2-5‬‬
‫صعوابت تطبيق منوذج الربجمة اخلطية يف املؤسسات اجلزائرية(‪.)27‬‬
‫إيوافة إىل الصوعوابت الناجتووة عوأ إفرتايووات النمووذج‪ ,‬هنوواك صوعوابت أخوورى تعيوق دون تطبيووق تقنيوة الربجمووة ايطيوة ‪ ,‬و الوويت‬
‫تتعلق ؤسسات الدول النامية (منها اجلزائر)‪ ,‬و اليت جنملها يف ما يلي ‪:‬‬
‫أ‪ -‬الصعوابت الناجتة عأ عدم توفر البياانت‪.‬‬
‫تتطلب تقنية الربجمة ا يطية يرورة توافر جمموعة كبرية مأ البياانت التةليلية املتعلقة ابملشكلة‪ ,‬فقد ال تتووفر هوخ البيواانت بصوورة‬
‫كافيووة ملت ووخ الق ورار‪ ,‬و هووخا يرج و أمووا لعوودم كفوواءة مت ووخ الق ورار نفسووه يف جتمي و البيوواانت املطلوبووة‪ ,‬أو لقصووور النظووام املتب و يف‬
‫املؤسسة و عجز عأ إمداد هبخ ال بياانت‪ ,‬و لعل القول أبن احلصول عل البياانت أالزموة للنمووذج يعتورب نصوف العمول ‪ ,‬يبون‬
‫ما يواجهه القائم بتطبيق التقنية مأ صعاب بصدد جتمي مثل هخ البياانت‪.‬‬
‫‪- 17 -‬‬
‫و يف يو احلوواالت ‪ ,‬فعنوودما يفكوور املسووري يف إسووت دام هووخ التقنيووة فيجووب أن يقوووم بتكييووف األنظمووة اإلداريووة و احملاسووبية ووا‬
‫ميكأ مأ حتقيق اهلد املرجو مأ تطبيق هخ التقنية ‪.‬‬
‫فقد يتطلب ذلك إعادة تصميم احملاسبية و تقاريرها املاليوة و اإلداريوة ‪ ,‬بول وقود يتطلوب إعوادة تعوديل السولطات و املسوؤوليات يف‬
‫التنظيم ‪.‬‬
‫و نظ ورا ألن املهووارات قووي تطبيووق الربجمووة ايطيووة يف مشوواكل التسوويري تتمثوول يف تعريووف املشووكلة بطريقووة صووةيةة ‪ ,‬و هووخا يتطلووب‬
‫يرورة و جود طبقة مأ املسرييأ و احملاسوبن رلوك املعرفوة الرضيوية انوب املقودرة التسويريية‬
‫و احملاسوبية ‪ ,‬وذلوك أمور ال يتووفر‬
‫بدرجة كبرية يف جمال األعمال ‪.‬‬
‫مأ انحية أخرى فان إعتبار الربجمة ايطية مدخل رضيي ي تضمأ إست دام األعداد و ميكأ فيه التصوير الكمي للبياانت يرورض ‪,‬‬
‫ويعين عدم التمكأ مأ إست دام األسلوب يف حل للمشاكل الويت تتضومأ إعتبوارات مويووعية غوري كميوة ‪ ,‬مموا جعول األسولوب يف‬
‫حكم األداة اليت تست دمها اإلدارة يف املساعدة إلختاذ القرار ‪.‬‬
‫ب‪ -‬الصعوابت يف إدخال التقنية يف التنظيم ‪.‬‬
‫يورتبط إسووت دام أد شوويء جديوود فهووم األفوراد الووخيأ يتووأشرون هبووخا الشوويء ‪ ,‬هلووخا صووب توجيووه اإلهتمووام إىل تعريووف األف وراد داخوول‬
‫التنظويم ابلربجمووة ايطيووة و موزاض اسووت دامها كأسوولوب مسواعد يف إختوواذ القورارات ‪ ,‬وميكوأ أن يووتم ذلووك بويو ختطوويط لتةديوود أيووأ‬
‫ميكأ إست دام الربجمة ايطية ‪ ,‬و ما هي النتائج املرتتبة عأ إست دامها‪ ,‬و ما هي جماالت تطبيقها و املعلومات اليت حتتاج إليها و‬
‫األولوضت اليت تتم عليها ايطوات و تقدير النتائج احملتملة و املناف اليت ميكأ احلصول عليها ‪ ,‬و الوقت و التكلفة الةزمن ‪.‬‬
‫و تتمثل ايطوة األوىل إل دخال الربجمة ايطية يف نطاق التطبيق يف تعريف األفوراد داخول التنظويم هبوا و إختبوار األفوراد الوخيأ يتولوون‬
‫القيام ابلتطبيق ‪ ,‬وبصفة عامة فربن هخا اإلجراء ميكأ أن يتم يف مرحلتن ‪:‬‬
‫‪ ‬التدريب الفين هلؤالء األفراد ‪.‬‬
‫توودريب كوول األف وراد الووخيأ يقومووون ابإلمووداد ابملعلومووات و األفوراد الووخيأ يسووت دموهنا يف الت طوويط و إختوواذ القورارات علو وي و‬
‫التقديرات ‪.‬‬
‫‪- 18 -‬‬
‫‪ ‬و ميكأ عأ طريق التدريب أن نتغلب عل كثري مأ الصعوابت املتعلقة ابإلتصال و التنسيق بن اعة حبوث العمليات‬
‫و ابقووي األقس ووام و اإلدارات يف املنش ووأة ‪ ,‬ه ووخا ان ووب ي وورورة إزالووة التغ وريات يف اإلتص ووال و حتس وون لغ ووة الفه ووم العادي ووة‬
‫لضمان إستمرار التطبيق الناج ‪.‬‬
‫بوورغم مووا قوود تواجهووه الربجمووة ايطيووة ‪ ,‬فربهنووا أخووخت مكوواان مرموقووا كأحوود أسوواليب حبوووث العمليووات مووأ اجملوواالت امل تلفووة‬
‫للت طيط و الرقابة وإختاذ القرار ملا هلا مأ مزاض نخكر منها (‪: )28‬‬
‫امليزة األوىل ‪:‬‬
‫هي إمكانية اإلستعمال األفضل ‪ Optimum‬لعوامل اإلنتاج يف املؤسسة ‪ ,‬فربست دام الربجمة ايطيوة يتوي لنوا دراسوة يو‬
‫عوامل اإلنتاج يف املؤسسة املتعلقوة ابملشوكلة موأ موواد أوليوة و أيودد عاملوة و اذالت ‪ ,‬كموا يعطينوا األسواس العلموي اإلقتصوادد‬
‫للوصول إىل أعل األرابح أو أقل التكاليف يف املشكلة املعروية ‪.‬‬
‫امليزة الثانية ‪:‬‬
‫حتسن نوعية القرارات املت خة يف املؤسسة ‪ ,‬فالربجمة ايطية جترب اإلدارد عل أن يكون مويووعيا بودال موأ إختواذ قراراتوه علو‬
‫أساس ش صي ‪ ,‬فالبياانت و املعلومات اليت جتم لتكويأ مشكلة الربجمة ايطية و حلها يف بياانت مويوعية مرتبطة ابملشكلة ‪,‬‬
‫وتساعد املدير عل التفهم األكثر للمشكلة و إمكانية إصاد احلل املويوعي هلا ‪.‬‬
‫امليزة الثالثة ‪:‬‬
‫الربجمووة ايطيووة تعوود وسوويلة لتعلوويم املسوورييأ و زضدة مهووارايفم ‪ ,‬فاملسووري عليووه أن يووتفهم النموووذج األساسووي للربجمووة ايطيووة ‪ ,‬وأن‬
‫يقوم بتةليل مش اكل املؤسسة يف منوذج الربجمة ايطية و هخا يزيد مأ معلومات و قدراته املرتبطة شاكل املؤسسة ‪.‬‬
‫امليزة الرابعة ‪:‬‬
‫إمكانية تعديل احلل الرضيي الخد مت التوصل إليه عل أساس بعت الشروط و القيود ايارجة عوأ املشوكلة ‪ ,‬فموأ املمكوأ‬
‫م ووثة أن نتوص وول إىل احل وول األمث وول ملش ووكلة م ووا إبعتب ووار امل ووارد املتاح ووة م ووأ م وواد أولي ووة و أي وودد عامل ووة و ذالت ‪ ,‬ولك ووأ مراع وواة‬
‫اإلعتبووارات األخوورى ايارجيووة كالطلووب علو املبيعووات صووب أن يوودخل يف التةليوول ‪ ,‬و كووخلك مشووكلة إرتبوواط املنتجووات ببعضووها‬
‫البعت فيما يسم خط إنتاجي أد أن العميل يريد أن يرى جمموعة كاملة مأ املنتجات مرتبطة ببعضها البعت ‪ ,‬و عل هوخا قود‬
‫‪- 19 -‬‬
‫تقوورر املؤسسووة إنتوواج عوودد مووأ املنتجووات ذات الرحبيووة األقوول هبوود احلفوواج علو خووط كاموول لإلنتوواج طبقووا ملتطلبووات العمووةء ‪ ,‬و‬
‫ميكأ مةحظة كل هخ األمور يف تعديةت تقدم عل حل املشكلة ‪.‬‬
‫امليزة اخلامسة ‪:‬‬
‫الربجمة ايطية يف حله ا األمثل تعرب عأ كل اإلسهام احلدد و املتطلبات مأ عوامل اإلنتاج اياصة بكل منتج(‪ , )29‬ولقد سواعد‬
‫عل سرعة إنتشارها و سهولة تطبيقها إنتشار احلاسبات اإللكرتونية ذات املقدرة العالية عل القيام ابلعمليات احلسابية املعقودة ‪,‬‬
‫و إن كثرت املتغريات أو القيود‪.‬‬
‫اخلامة ‪.‬‬
‫نست لا مأ العرض أن تقنية الربجمة ايطية رغم ما قد تواجهه موأ صوعوابت يف بعوت جمواالت التطبيوق ‪ ,‬سوواءا تعلقوت‬
‫هووخ الصووعوابت إبفرتايووات التقنيووة أو عوودم توووفر مووا يتطلبووه مووأ بيوواانت أو ابلصووعوابت الوويت تتعلووق إبدخالووه إىل التنظوويم ‪ ,‬قوود بوودأ‬
‫يتس نطاق إست دامها يف اجملاالت امل تلفة للت طيط و إختاذ القورارات ‪ ,‬فودخول احلاسوبات اإللكرتونيوة سواعد كثوريا علو تطووير‬
‫إست دام الربجمة ايطية يف قطا إدارة األعمال ‪.‬‬
‫فقد بينا يف هخ الورقة أن الطبيعة الرضيية للتقنية تتطلب و يو املشوكلة املوراد حلهوا يف شوكل منووذج رضيوي يتضومأ شوةث‬
‫أركان رئ يسية (دالة اهلد ‪ ,‬القيود املويوعية أو اهليكلية ‪ ,‬وشرط عدم السلبية )‪ ,‬و يقوم عل فروض قد مت ذكرها ‪.‬‬
‫ويتوق إستمرار إتسا نطاق تطبيقات التقنية يف اجملاالت امل تلفة نظرا ملا توفر مأ وقت و جهد ابإليافة إىل الدقة يف إختاذ‬
‫القرارات ‪.‬‬
‫ويوحي معدل التطور يف تقنية الربجمة ايطية يف السنوات القليلة املايية أبن عدد وحجم التطبيقوات املمكنوة سوو يسوتمر يف‬
‫النمو ‪ ,‬و يكون هخا النمو دالة لثةشة عوامل هامة وهي ‪:‬‬
‫▫ تطور احلاسبات االلكرتونية‪.‬‬
‫▫‬
‫تطور الكفاية احلسابية ألسلوب الربجمة ايطية ‪.‬‬
‫▫ زضدة االجتا و تعليم أساليب علم اإلدارة(حبوث العمليات)‪.‬‬
‫‪- 20 -‬‬
‫اهلوامش و املراجع ‪.‬‬
‫‪: Hiller.f and Liberman.g, Introduction to Operation research, 3eme edition Holden:‬‬
‫‪DAY.INC, 1980. P17.‬‬
‫(‪)1‬‬
‫(‪ : )2‬د‪ .‬مسري بباود فهموي‪ ,‬حبوث العمليات يف اإلدارة و احملاسبة‪ ,‬القواهرة‪ :‬املركوز الودويل للعلووم اإلداريوة‪ ,‬م‪ ,1977‬ص‬
‫‪.142‬‬
‫‪.Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La‬‬
‫‪Décision,canada,édition SMG,1996 ,p05.‬‬
‫(‪)3‬‬
‫‪:Gérald‬‬
‫(‪ : )4‬د‪.‬علي السلمي ‪,‬األساليب الكمية يف اإلدارة ‪ ,‬القاهرة ‪ :‬دار املعار ‪ 1975 ,‬م‪ ,‬ص ‪.45‬‬
‫(‪ : )5‬د‪ .‬حممد الطراونة ‪ ،‬د‪.‬سلمان عبيدات ‪ ،‬مقدمة يف حبوث العمليات أساليب و تطبيقات ‪ ,‬دائرة املكتبات و الوقئق‬
‫الوطنية‪ ,‬الطبعة األوىل ‪1989‬م‪ ,‬ص ‪.82‬‬
‫قووارون عم وران ‪ ,‬ختفــيض تك ــاليف النق ــل البحــر إس ــتخدام الربجمــة اخلطي ــة حالــة ش ــركة الوطنيــة للنقـ ـل البح ــر‬
‫(‪)6‬‬
‫(‪ ,) SNTM-CNAN‬رسالة املاجستري يف العلوم االقتصادية فر الت طيط جامعة اجلزائر ‪ 1997‬ص‪136‬‬
‫(‪)7‬‬
‫‪ :‬د‪.‬امساعيل السيد ‪ ,‬بعض الطرق الكمية يف جمال األعمال ‪ ,‬الدار اجلامعية للطب و التوزي االسكندرية ‪1999‬م ص‪10‬‬
‫د‪.‬علي السلمي ‪,‬األساليب الكمية يف اإلدارة ‪ ,‬القاهرة ‪ :‬مرج سابق‪ 1975,‬م‪ ,‬ص‪.60‬‬
‫(‪)8‬‬
‫(‪)9‬‬
‫‪:‬‬
‫د‪ .‬حممد توفيق مايي ‪ ,‬سلسلة األساليب الكمية للجميع " الربجمة اخلطية التوزيع األمثل للموارد احملدودة" ‪,‬‬
‫املكتب العريب احلديض ‪ ,‬اإلسكندرية ‪ 1992 ,‬م ص ‪.09‬‬
‫(‪)10‬‬
‫‪ :‬د‪.‬رشيق رفيوق مرعوي ‪,‬د‪.‬فتةوي خليول ودان ‪ ,‬مقدمـة يف حبـوث العمليـات ‪ ,‬مرجو سوابق‪ ,‬عموان األردن ‪ ,‬الطبعوة األوىل‬
‫‪ .1996‬ص‪.22‬‬
‫‪: Gérald .Baillageon,Programmation Linéaire Appliquée Outil D'aide A La‬‬
‫‪Décision,op . cit ,1996 ,p08.,‬‬
‫(‪)12‬‬
‫‪: MAX‬إختصار لكلمة ‪Maximisation‬‬
‫أي تعظيم و ‪: MIN‬إختصار لكلمة ‪Minimisation‬‬
‫أي تدنية‪.‬‬
‫‪AMOR.Farouk .Enghezal, Programmation Linéaire ,Alger , publications universitaires‬‬
‫‪,2000, p14.‬‬
‫‪: MICHEL Simonnard , Programmation linéaire technique de calcul économique‬‬
‫‪,dunod paris 1972. p09.‬‬
‫‪- 21 -‬‬
‫(‪)11‬‬
‫(‪)13‬‬
‫(‪)14‬‬
‫(‪ : )15‬د‪.‬أ د عبد إمساعيل الصفار‪ ,‬ماجدة عبد الطيف حممد‪,‬األساليب الكمية يف اإلدارة ‪ ,‬عمان ‪ ,‬دار اجملدالود للنشر و‬
‫التوزي ‪ 1999 ,‬م ص ‪.33‬‬
‫(‪ : )16‬د‪.‬حممد توفيق مايي ‪ ,‬األساليب الكمية يف جمال اإلدارة ‪,‬مرج سابق‪ ,‬ص‪. 30‬‬
‫(‪ : )17‬د‪ .‬سووونيا حمموود البكوورد ‪,‬إســتخدام األســاليب الكميــة يف اإلدارة ‪,‬مطبعووة اإلشووعا للنشوور و التوزي و مصوور ‪ 1997‬م‬
‫ص ‪. 148‬‬
‫(‪ )18‬د‪.‬حسأ علي مشرقي ‪,‬نظرية القرارات اإلدارية مدخل كمي يف اإلدارة ‪,‬دار املسورية للنشور و التوزيو األردن الطبعوة األوىل‬
‫‪1997‬م ص ‪.165‬‬
‫(‪ : )19‬للتويي هناك مثال ملؤسسة إنتاجيية ‪ ,‬تنتج شةشة منتوجات و احلل موي يف املرج ‪:‬‬
‫‪- P. Chrétienne , Y.Pesqueux , J.C.Grandjean , Algorithmes et pratique de programmation‬‬
‫‪linéaire , édition technip , paris 1980 , p 170.‬‬
‫(‪ : )20‬د‪ .‬علي العةونة ‪ ,‬أ‪.‬حممد عبيدات ‪ ,‬أ‪.‬عبود الكورمي عوواد ‪ ,‬حبـوث العمليـات يف العلـوم التجاريـة ‪ ,‬دار املسوتقبل للنشور و‬
‫التوزي ‪ ,‬الطبعة األوىل‪ ,‬عمان األردن ‪ 2000‬م ص ‪.153‬‬
‫(‪ : )21‬علي العةونة ‪ ,‬أ‪.‬حممد عبيدات ‪ ,‬أ‪.‬عبد الكرمي عواد ‪,‬حبوث العمليات يف العلوم التجارية ‪,‬مرج سابق ‪ ,‬األردن ‪ 2000‬م‬
‫‪ ,‬ص ‪.157‬‬
‫(‪ : )22‬د‪.‬حممد توفيق مايي ‪ ,‬األساليب الكمية يف جمال اإلدارة ‪,‬مرج سابق ‪ ,‬مصر ‪ 1998‬م ‪ ,‬ص‪104‬‬
‫(‪ : ) )23‬للمزيد مأ التويي راج فصل " ‪ " Dualité‬يف املرج ‪:‬‬
‫‪avec application aux‬‬
‫‪- Dominique de wera , Eléments de programmation linéaire‬‬
‫‪graphes, presses polytechniques romandes lausanne, 1991, p 33.‬‬
‫(‪ : )24‬د‪.‬حممد توفيق مايي ‪ ,‬األساليب الكمية يف جمال اإلدارة ‪ ,‬مرج سابق ‪ ,‬مصر ‪ 1998‬م ‪ ,‬ص‪. 11‬‬
‫(‪ )25‬د‪.‬مسووري حمموود عبوود العزيووز ‪ ,‬اإلقتصــاد اإلدار مــدخل حتليــل كمــي إلختــاذ الق ـرارات يف منظمــات األعمــال‪ ,‬اإلسووكندرية‬
‫‪,‬مكتبة اإلشعا ‪,‬الطبعة الثانية ‪ 1998‬ص ‪.109‬‬
‫(‪ )26‬د‪.‬حممد عثمان امساعيل يد ‪ ,‬التمويل و اإلدارة املالية يف منظمات األعمال ‪ ,‬دار النهظة العربية القاهرة‪ 1995 ,‬م ‪,‬‬
‫ص ‪. 242‬‬
‫"حيض أو ي الكاتب يف الفصل ايامس " أساليب قياس التوازن املايل " و مأ بينها أسلوب الربجمة ايطية ‪ .‬و إست دم‬
‫طريووة السوومبلكس ‪ ,‬و أويو ذلووك يف مثووال علو شووركة املنصووورة للصووناعات ايفيفووة‪ ,‬وكانووت البيوواانت املاليووة ألربعووة سوونوات‬
‫‪1995-1992‬م و دالة اهلد تعرب عأ معدل دوران األصول املتداولة ‪.‬‬
‫‪- 22 -‬‬
‫(‪ : )27‬ق ووارون عمو وران ‪ ,‬ختف ــيض تك ــاليف النق ــل البح ــر إس ــتخدام الربجم ــة اخلطي ــة حال ــة ش ــركة الوطني ــة للنق ــل البحـ ــر‬
‫(‪ , ) SNTM-CNAN‬مرج سابق ‪ ,‬جامعة اجلزائر ‪1997‬م ‪ ,‬ص‪. 144‬‬
‫(‪)28‬‬
‫للمزيد مأ التوس طال الفقرة (تقييم الربجمة ايطية ) يف املرج ‪:‬‬
‫‪ -‬د‪ .‬وودد ف وؤاد عل ووي ‪ ,‬التنظ ــيم و اإلدارة احلديث ــة األص ــول العلمي ــة والعملي ــة ‪,‬ب ووريوت ‪,‬دار النهض ووة العربي ووة ‪1981,‬‬
‫م‬
‫ص ‪.308-307‬‬
‫‪:Yves Noobert .Roch ouellet .réges parent , La recherche opérationnelle ,gaitan morin‬‬
‫‪éditeur 1995.p157.‬‬
‫‪- 23 -‬‬
‫(‪)29‬‬