‫االسم و اللقــــب‪ :‬طالب سمية و بوجمعة فاطمة الزهراء‪.‬‬
‫التخصــــــــص‪:‬بحوث العمليات و تسيير المؤسسة‪.‬‬
‫الرتبــــــــــــــة‪:‬ماجستير‪.‬‬
‫الوظيـــــــــــفة‪:‬أستاذة ماجستير‪.‬‬
‫المؤسســـــــــة‪:‬جامعة أبي بكر بلقا يد تلمسان‪.‬‬
‫العنــــــــــوان‪:‬شقة رقم (‪ )01‬بمدرسة بن ددوش أحمد الرمشي تلمسان‪.‬‬
‫الهاتــــــــــف‪.0664 06 53 38:‬‬
‫البريـــــــد االلكترونــــــي‪[email protected] :‬‬
‫المشاركة بالحضور ‪:‬‬
‫المشاركة بتعقيب ‪:‬‬
‫المشاركة بمداخلة ‪:‬‬
‫محــــــور المشاركــــــــة‪:‬األساليب الكمية و دورها في اتخاذ القرار‪.‬‬
‫عنــــــــــوان المداخلـــــة‪:‬األساليب الكمية و دورها في اتخاذ القرارات‬
‫اإلدارية‪.‬‬
‫مقدمة‪:‬‬
‫من أجل بيان دور و أهمية األساليب الكمية في عملية اتخاذ القرارات كأساس‬
‫لتوضيح المشكلة من حيث المدخل الكمي و معبر عنه باألرقام و المعادالت‬
‫الرياضية التي تسمى بالنموذج الرياضي‪.‬‬
‫يمكن تعريف األساليب الكمية‪ ،‬بأنها مجموعة من األدوات أو الطرق‬
‫التي تستخدم من قبل متخذ القرار لمعالجة مشكلة معينة أو لترشيد القرار‬
‫اإلداري المتخذ بخصوص حالة معينة و المفروض توفر القدر الكافي من‬
‫البيانات المتعلقة بالمشكلة‪.‬‬
‫ظهرت الحاجة ملحة الستخدام أساليب التحليل الكمي في اإلدارة نتيجة‬
‫لضخامة حجم المشروعات و المؤسسات الحديثة حيث أصبحت المشكالت‬
‫اإلدارية فيها على درجة عالية من التعقيد ‪ ،‬و صارت األساليب التقليدية التي‬
‫تعتمد على الخبرة الذاتية لمتخذ القرار و التجربة و الخطأ ‪ ،‬غير فعالة ومن‬
‫ناحية أخرى فإن نتائج القرارات إن لم تكن محسوبة و مقدرة تقديرا صحيحا‬
‫قد يترتب عليها أضرار و خسائر ال يمكن تعويضها‪.‬‬
‫ومن خصائص األساليب الكمية أنها طريقة لحل المشاكل التي تعالج‬
‫باستخدام بحوت العمليات‪ .‬و يعتبر النموذج الرياضي الوسيلة أو األسلوب التي‬
‫تتم معالجة المشكالت من خاللها‪ ،‬و من بعد ذلك تجري عليها التحليالت‬
‫المالئمة و المناسبة حسب طبيعة المشكلة‪ ،‬و بالتالي يتم التوصل إلى الحل‬
‫المطلوب‪ .‬و عند بناء النموذج الرياضي يمكن التفرقة بين األنواع اآلتية من‬
‫النماذج‪.‬‬
‫النماذج الوصفية و النماذج القرارية‪ ،‬النماذج المحدد و النموذج االحتمالي‪،‬‬
‫النموذج الخطي‪ ،‬النماذج الساكنة و النماذج الديناميكية‪.‬‬
‫و من أهم األساليب و النماذج الرئيسية لبحوث العمليات‪ :‬نموذج‬
‫البرمجة الخطية‪ ،‬برمجة األهداف‪ ،‬البرمجة الرقمية‪ ،‬البرمجة الغير خطية‪،‬‬
‫البرمجة التربيعية‪ ،‬البرمجة العشوائية‪ ،‬تحليل شبكات األعمال باستخدام أسلوب‬
‫تقويم البرامج و مراجعتها و طريقة المسار الحرج‪ ،‬نظرية القرارات‪ ،‬نظرية‬
‫المباريات االستراتيجية‪ ،‬نماذج صفوف االنتظار‪ ،‬نماذج المخزون‪ ،‬عمليات‬
‫مركوف‪ .‬و من هنا يمكننا اختيار نموذج البرمجة الخطية باألهداف كموضوع‬
‫في هذه المداخلة‪.‬‬
‫و المشكل المطروح كيف تساعد البرمجة الخطية باألهداف كأسلوب‬
‫كمي متخذ القرار في اختيار القرار األمثل بخصوص مشكلة معينة؟‬
‫‪ .I‬نظرية اتخاذ القرار‪:‬‬
‫‪ -1‬تعريف القرار و أهميته‪:‬‬
‫كلما زادت درجة تعقيد البيئة التي تعمل فيها اإلدارة كلما زادت أهمية عملية‬
‫اتخاذ ال قرار‪ .‬و القرار يتعلق بالمستقبل‪ ،‬و بالطبع فإن المستقبل غير مؤكد‪ .‬فكلما‬
‫زادت درجة تغيير البيئة التي تعمل فيها كلما زادت درجة تعقيد عملية اتخاذ‬
‫القرارات‪ .‬تعتبر عملية صنع القرارات أحد األدوار األساسية التي يمارسها المدير‬
‫عند أداء وظائف التخطيط‪ ،‬التنظيم‪ ،‬التوجيه‪ ،‬و الرقابة‪.‬‬
‫إن عملية اتخاذ القرارات تتم لمعالجة مشكالت قائمة أو لمواجهة حاالت أو‬
‫مواقف معينة محتملة الوقوع أو لتحقيق أهداف مرسومة‪.1‬‬
‫و يتفق الباحثون ‪ 2‬و الممارسون على أن عملية اتخاذ القرار تنطوي على‪:‬‬
‫"اختيار لبديل واحد من بين بديلين على األقل"‪ .‬و يشير هذا التعريف إلى اآلتي‪:‬‬
‫‪ -1‬ضرورة وجود أكثر من بديل واحد متاح للتصرف‪ ،‬حيث أن وجود بديل واحد‬
‫يشير إلى عدم وجود مشكلة و من ثم ال توجد عملية اختيار أو مفاضلة و بالتالي ال‬
‫توجد حاجة التخاذ قرار‪.‬‬
‫‪ -2‬يجب أن تكون البدائل محتملة الحدوث‪ ،‬ألن ظروف التأكد تجعل عملية االختيار‬
‫شكلية و من ثم ال يتحقق جوهر عملية اتخاذ القرار‪.‬‬
‫تعرف القرار على أنه‪" :‬االختيار المدرك بين البدائل المتاحة في موقف‬
‫معين أو هو عملية المفاضلة بين حلول بديلة لمواجهة مشكلة معينة و اختيار الحل‬
‫األمثل من بينها"‪.3‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬حسين علي مشرقي‪" ،‬نظرية القرارات اإلدارية – مدخل كمي في اإلدارة"‪ ،‬دار المسيرة‬
‫للنشر و التوزيع و الطباعة‪ -‬عمان‪ ،‬الطبعة األولى‪ ،1997 ،‬ص‪.22 :‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬محمد اسماعيل بالل‪" ،‬بحوث العمليات‪ -‬استخدام األساليب الكمية في صنع القرار"‪ ،‬دار‬
‫الجامعة الجديدة‪ -‬االسكندرية‪ ،2005 ،‬ص‪.267 :‬‬
‫‪ -3‬د‪ .‬خليل محمد العزاوي‪" ،‬إدارة اتخاذ القرار اإلداري"‪ ،‬دار كنوز المعرفة للنشر و التوزيع‪،‬‬
‫الطبعة األولى‪ ،2006 ،‬ص‪.21:‬‬
‫كما يعبر عنه‪" :‬اختيار بديل واحد من بين بديلين محتملين أو أكثر للتعامل‬
‫مع مشكلة معينة أو موضوع معين في ضوء بعض المعايير"‪. 1‬‬
‫و من أجل حل المشاكل التي تواجه المنشآت في وقتنا الحاضر‪ ،‬فمن‬
‫الضروري التوصل إلى قرارات ناجحة تحقق الهدف أو األهداف المرجوة منها‪ ،‬و‬
‫لكي يتم مساعدة‬
‫تعد نماذج بحوث العمليات من أهم النماذج التي تساعد في اتخاذ القرارات‬
‫حيث أنها تعتمد على الطريقة العلمية في حل المشاكل و تتناول الجوانب المختلفة‬
‫لإلدارة العلمية للتنظيم‪.2‬‬
‫و من الخصائص المميزة لبحوث العمليات أنها تعتمد على منهج متكامل‬
‫لتحليل المشكالت و دراستها و ذلك بالتعرف على الجوانب المختلفة التي تحكم‬
‫المشكلة المدروسة و األهداف المراد تحقيقها و البدائل التي تؤدي إلى الوصول إلى‬
‫هذه األهداف‪ ...‬الخ‪ .‬و ذلك باستخدام الطرق الكمية المالئمة‪.3‬‬
‫و يتم اتخاذ القرار المناسب في ضوء نتائج التحليل الكمي من ناحية و بناء‬
‫على التقدير أو الحكم الشخصي ‪ judgement‬لمتخذ القرار من ناحية أخرى‪ ،‬و‬
‫ذلك ألن الحكم الشخصي لمتخذ القرار يأخذ في االعتبار أيضا العوامل التي لم تتم‬
‫صياغتها صياغة كمية‪.‬‬
‫‪ -2‬أنواع القرارات‪:‬‬
‫هناك ثالث أنواع من القرارات صنفها )‪ (H. Igor. Ansoff‬و هي‪:‬‬
‫القرارات‬
‫اإلستراتيجية‪ ،‬القرارات اإلدارية ثم القرارات العملية‪.‬‬
‫لهذه القرارات ميزات متعددة نذر منها‪ :‬الفترة الزمنية‪ ،‬التكرار‪ ،‬مستويات‬
‫اتخاذ القرار‪ ،‬درجة و عدم التأكد من المعلومات‪.‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬محمد حافظ حجازي‪" ،‬دعم القرارات في المنظمات"‪ ،‬الناشر دار الوفاء لدنيا الطباعة و‬
‫النشر‪ ،‬االسكندرية‪ ،‬الطبعة األولى‪ ،2006 ،‬ص‪.16:‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬اسماعيل ابراهيم جمعة و آخرون‪" ،‬المحاسبة اإلدارية و نماذج بحوث العمليات في اتخاذ‬
‫القرارات"‪ ،‬الدار الجامعية طبع‪ -‬نشر‪ -‬توزيع‪ -‬االسكندرية‪ ،‬ص‪.28:‬‬
‫‪ -3‬د‪ .‬ابراهيم احمد مخلوف‪" ،‬التحليل الكمي في اإلدارة"‪ ،‬مطابع جامعة الملك سعود‪ ،‬الطبعة‬
‫األولى‪ ،1995 ،‬ص‪.5 :‬‬
‫‪ -1-2-1‬القرارات اإلستراتيجية‪:‬‬
‫يقصد بمصطلح استراتيجية العالقة بين المؤسسة و المحيط الخارجي‪ ،‬مدتها‬
‫تكون أكثر من ‪ 5‬سنوات أي تتخذ هذه القرارات في المدى الطويل و لذلك فهي من‬
‫اختصاص اإلدارة العليا (العامة)‪ ،‬و نظرا ألهمية هذه القرارات للمنظمة‪ ،‬فهي‬
‫تحتاج إلى دراسة و تركيز شديد‪ ،‬نظرا العتمادها على التوقعات المختلفة‪.1‬‬
‫‪ -2-2-1‬القرارات اإلدارية‪:‬‬
‫القرارات اإلدارية هي القرارات الداخلية للمؤسسة‪ ،‬مدتها تكون أقل من ‪5‬‬
‫سنوات و أكثر من سنة‪ ،‬تتكرر و ليس بكثرة‪ ،‬تتخذ على مستوى اإلدارة الوسيطية‪،‬‬
‫عدم التأكد يكون مرتفع‪.‬‬
‫القرارات اإلدارية تهتم بنوع و بنية المؤسسة‪ ،‬تنظيمها‪ ،‬الحصول على‬
‫الموارد الضرورية للمؤسسة لكنها تتضمن خطرا أضعف من خطر القرارات‬
‫اإلستراتيجية‪.‬‬
‫‪ -3-2-1‬القرارات العملية‪:‬‬
‫ترتبط هذه القرارات باإلدارة التنفيذية أو المباشرة‪ ،‬تتم على مستوى المدى‬
‫القصير (أقل من سنة)‪ ،‬تتكرر بكثرة فهي تعالج في الغالب األمور اليومية أو‬
‫األسبوعية‪ :‬على مستوى المصلحة‪ ،‬الوظيفة‪...،‬الخ‪ .‬درجة عدم التأكد هي ضعيفة‬
‫جدا‪.‬‬
‫القرارات العملية هي قرارات استغالل )‪ (exploitation‬و التسيير العادي‬
‫للمؤسسة‪ ،‬هدفها تحقيق األهداف المسطرة من طرف المؤسسة و تتضمن توزيع‬
‫المهام بين مكونات المنظمة‪ ،‬تخطيط العمليات‪ ،‬تسيير النشطات‪ ،‬و مراقبة العمليات‬
‫الروتينية‪.‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬سهيل فهد سالمة‪" ،‬إدارة الوقت‪ -‬منهج متطور للنجاح"‪ ،‬المنظمة العربية للعلوم اإلدارية‪،‬‬
‫‪ ،1988‬ص‪.86 :‬‬
‫و الجدول التالي يوضح أنواع القرارات المختلفة في المؤسسة‪.‬‬
‫الجدول رقم (‪ :)1-1‬أنواع القرارات في المؤسسة حسب ‪. I. Ansoff‬‬
‫أنواع القرارات‬
‫مجال القرارات‬
‫المدى‬
‫المشكل‬
‫طبيعة المشكل‬
‫القرارات‬
‫اإلستراتيجية‬
‫اإلستراتيجية‬
‫متوسطة و طويلة‬
‫المدى‬
‫اختيار المنتوجات‬
‫و األسواق التي‬
‫تحقق اإلستثمارات‬
‫المثلى‪.‬‬
‫توزيع الموارد بين‬
‫المنتوجات و‬
‫األسواق‪.‬‬
‫القرارات اإلدارية‬
‫القرارات العملية‬
‫التسيير‪.‬‬
‫قصيرة األجل‪.‬‬
‫اإلستغالل‪.‬‬
‫قصيرة األجل‪.‬‬
‫بنية الموارد التي‬
‫تؤمن النجاح‬
‫األحسن‪.‬‬
‫االستغالل في‬
‫الشروط المثلى‬
‫لمردودية رأس‬
‫المال‪.‬‬
‫مراقبة العمليات‪.‬‬
‫تنظيم و تنمية‬
‫الموارد بين‬
‫المنتوجات و‬
‫األسواق‪.‬‬
‫المصدر‪ H. Igor. Ansoff. :‬بتصرف‪.‬‬
‫خطوات اتخاذ القرار‪:‬‬
‫و يمكن تلخيص مراحل عملية صنع القرار بخمس مراحل و هي‪:1‬‬
‫‪ -1‬تحديد طبيعة المشكلة‪ /‬الهدف المراد تحقيقه‪.‬‬
‫‪ -2‬تحديد البدائل‪.‬‬
‫‪ -3‬تحليل و تقييم كل بديل‪.‬‬
‫‪ -4‬اختيار البديل المثل من البدائل و إصدار القرار‪.‬‬
‫‪ -5‬تنفيذ القرار و متابعته و تقييمه‪.‬‬
‫‪-1‬د‪ .‬سليمان محمد مرجان‪" ،‬بحوث العمليات"‪ ،‬الجامعة المفتوحة طرابلس‪ ،‬الطبعة األولى‪،‬‬
‫‪ ،2002‬ص‪.39:‬‬
‫‪ -1‬تحديد طبيعة المشكلة أو الهدف المراد تحقيقه‪:‬‬
‫تعرف المشكلة بأنها انحراف عن األداء المخطط‪ ،1‬و تحديد طبيعة المشكلة‬
‫يعتبر بمثابة الطريق الذي يجب أن يسير عليه متخذ القرار‪ ،‬إذ يتعين على متخذ‬
‫القرار أن يضبط كل جوانب المشكلة و يفهمها فهما جيدا‪( ،2‬من حيث المكان و‬
‫الزمان و االنعكاسات)‪ ،‬فمثال‪ :‬إذا كانت المشكلة هي مراقبة جودة منتج معين‪ ،‬فعليه‬
‫أن يحدد المواصفات الواجب توفرها في هذا المنتج‪ ،‬تحديد المواد األولية التي تدخل‬
‫في تركيب هذا المنتج‪ ،‬تحديد متغيرات العملية االنتاجية‪.‬‬
‫يمكن تقسيم المشاكل حسب التصنيف التالي‪:3‬‬
‫مشاكل روتينية‪ -‬و هي المشاكل التي‬
‫‪‬‬
‫تتكرر‪.‬‬
‫مشاكل حيوية‪ -‬و هي المتعلقة بالخطط و‬
‫‪‬‬
‫السياسات المتبعة في المشروع‪.‬‬
‫مشاكل طارئة‪ -‬و هي التي تحدث دون‬
‫‪‬‬
‫وجود مؤشرات على حدوثها و يعتمد عالجها على قدرة المدير في اتخاذ‬
‫قراره بسرعة و حزم‪.‬‬
‫‪ -2‬تحديد البدائل (وضع المشكلة في صورة بدائل)‪:‬‬
‫ما نود التركيز عليه في هذه الخطوة هو أنه من النادر وجود بديل واحد ألية‬
‫مشكلة (عمل)‪ ،‬لذلك ال بد من وجود عدة أدلة أو براهين ألي عمل و يتم تحديدها‬
‫عن طريق البحث العلمي‪.‬‬
‫‪ -3‬تحليل و تقييم كل بديل‪:‬‬
‫يتم تحليل و تقييم البدائل بواسطة تحديد المتغيرات التي يمكن قياسها بسهولة‬
‫كاإليرادات‪ ،‬التكاليف‪ ،‬الزمن و غيرها‪.‬‬
‫‪ -4‬اختيار البديل األمثل من البدائل و إصدار القرار‪:‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬محمد اسماعيل بالل‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.269 :‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬محمد راتول‪" ،‬بحوث العمليات"‪ ،‬ديوان المطبوعات الجامعية‪ ،‬بن عكنون‪ ،‬الجزائر‪،‬‬
‫‪ ،2004‬ص‪.183 :‬‬
‫‪ -3‬سليمان محمد مرجان‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.40 :‬‬
‫من الطبيعي أنه يتم اختيار البديل األمثل من خالل ثالثة متطلبات و هي‪:‬‬
‫الخبرة‪ ،‬التجربة‪ ،‬البحث و التحليل‪ .1‬و المنطلق األخير هو األسلوب األكثر‬
‫استخداما و تأثيرا بتحليل المشكلة و اكتشاف العالقات بين المتغيرات المهمة و كذلك‬
‫القيود التي لها عالقة بالهدف الذي تسعى إلى تحقيقه أو مجموعة األهداف التي‬
‫يجب تحقيقها في آن واحد‪.‬‬
‫‪ -5‬تنفيذ القرار و متابعته و تقييمه‪:‬‬
‫حيث نجد أنه ال تنتهي مهمة متخذ القرار عند تنفيذه بل تتعدى إلى متابعة نتائج‬
‫التنفيذ و ذلك على مدى نجاح البديل المختار أو األمثل في عالج المشكلة (تحقيق‬
‫الهدف المرغوب)‪.‬‬
‫عناصر اتخاذ القرار‪:2‬‬
‫‪ -1‬الهدف )‪:(Objective‬‬
‫هو النتيجة النهائية التي يجب الوصول إليها و ذلك من خالل تنفيذ بعض‬
‫اإلجراءات على المتغيرات الداخلة و المؤثرة على المشكلة كأن يكون الهدف‬
‫الحصول على أعلى فائدة (الربح) من جراء إنتاج بعض المواد‪ ،‬أو الحصول على‬
‫أقل تكلفة في إنتاج مواد أو توزيعها‪.‬‬
‫‪ -2‬المتغيرات)‪:(Variable‬‬
‫هي مجموعة العناصر التي تفرض قيودا معينة على الحل مثل المواد األولية‬
‫الداخلة في إنتاج مادة معينة فقد تفرض هذه المواد قيودا على الحل و ذلك من خالل‬
‫أسعارها و كمية توافرها و كيفية مشاركتها في إنتاج المادة‪.‬‬
‫و من أهم النماذج األكثر استعماال في الميدان االقتصادي و بالخصوص في‬
‫ميدان بحوث العمليات نجد النموذج الرياضي‪.‬‬
‫‪ ‬النموذج الرياضي‪:‬‬
‫"النموذج الرياضي هو عرض مبسط للواقع في صورة رياضية"‪.3‬‬
‫‪ -4‬سليمان محمد مرجان‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.40 :‬‬
‫‪ -1‬يزن مقبل‪" ،‬مقدمة في بحوث العمليات"‪ ،‬مكتبة المجتمع العربي للنشر و التوزيع‪ ،‬الطبعة‬
‫الولى‪ ،2005 ،‬ص‪.12:‬‬
‫‪ -2‬ابراهيم أخمد مخلوف (‪ ،)1995‬مرجع سابق ذكره‪ ، ،‬ص‪.6:‬‬
‫و يتم بناء النموذج عادة من معادالت و متباينات و دوال رياضية تضم في تكوينها‬
‫مجموعة من المتغيرات المختلفة‪ ،‬سواء كانت متغيرات متحكم فيها من طرف‬
‫المؤسسة أو متغيرات ال يمكن التحكم فيها‪.‬‬
‫‪ ‬أنواع النماذج الرياضية‪:‬‬
‫و عند بناء النموذج الرياضي يمكن التفرقة بين األنواع اآلتية من النماذج‪:1‬‬
‫‪ -1‬النماذج الوصفية و النماذج القرارية‪Descriptive and normative :‬‬
‫‪models‬‬
‫‪ -1-1‬النماذج الوصفية ‪:descriptive models‬‬
‫يهتم النموذج الوصفي ببيان طريقة للنظام المدروس و خصائصه المميزة‪ ،‬و‬
‫يمكن أن يتنبأ بخصائصه في المستقبل و لكن ال يهتم بايجاد التصرف األمثل أو‬
‫الحل األمثل‪.‬‬
‫و من أمثلة ذلك نجد أسلوب المحاكاة ‪ simulation‬حيث هذا األسلوب ال‬
‫يتضمن دوال رياضية محددة و لكن يعتمد على إجراء تجارب لتمثيل أداء‬
‫الموقف المدروس و سلوكه و ذلك وفق لقيم عشوائية تمثل الظواهر أو‬
‫المتغيرات احتمالية التي تحكم سير الموقف‪ ،‬و تعرف المحاكاة في هذه الحالة‬
‫بمحاكاة مونت كارلو )‪.(Monte carlo simulation‬‬
‫‪ -2-1‬النماذج القرارية ‪:normative models‬‬
‫و هي النماذج التي يمكن لها أن تبين للمسير كيفية التصرف أمام مسألة قرار‬
‫التي من أجلها تم بناء هذا النموذج‪ ،‬و ذلك من خالل تحديد التصرف األمثل‬
‫الذي يجب أن يسلكه و المعروف بالحل المثالي‪.‬‬
‫و األمثلة على هذا النوع من النماذج نجد نموذج البرمجة الخطية ‪ ،‬البرمجة‬
‫باألهداف‪.‬‬
‫و تتكون أغلب هذه من ثالثة عناصر أساسية و هي‪:2‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬ابراهيم أخمد مخلوف (‪ ،)1995‬مرجع سابق ذكره‪ ، ،‬ص‪.9:‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬ابراهيم احمد مخلوف (‪" ،)1995‬نفس المرجع السابق"‪ ،‬ص‪.10 -9:‬‬
‫أ‪ -‬المتغيرات القرارية‪ :‬و هي الكميات موضوع البحث و التي يرمز لها بالرمز‪:‬‬
‫‪.X‬‬
‫ب‪ -‬القيود‪ :‬و هي مجموعة من القيم التي يتم فرضها على المتغيرات أو بعض‬
‫المتغيرات و ذلك باستخدام العالقات الرياضية‪.1‬‬
‫ج‪ -‬دالة الهدف‪ :‬و تمثل معيار اتخاذ القرار أي معيار االختيار و المفاضلة بين‬
‫البدائل الممكنة‪ ،‬و المعروفة رياضيا بالمتغير التابع و التي تقيس فعالية النموذج‪،‬‬
‫بحيث يعبر عنها على شكل عالقات رياضية خطية أو غير خطية بالمتغيرات القرار‬
‫التي تكون معامالتها عبارة عن ثوابت معروفة مسبقا‪ .‬و من أهم النماذج القرارية‬
‫األكثر استعماال نجد البرمجة الخطية‪.‬‬
‫‪ ‬البرمجة الخطية‪:‬‬
‫تعتبر البرمجة الخطية من أهم التطورات العلمية التي توصل إليها اإلنسان في‬
‫النصف الثاني من القرن العشرين‪ 2‬و هي عبارة عن أسلوب رياضي يهدف إلى‬
‫تقرير الوضع األمثل الستخدامات موارد المنظمة المحدودة (المادية‪ ،‬المالية‪،‬‬
‫البشرية‪...‬الخ‪ ،‬بغية تحقيق أقصى المنافع (مثال تعظيم الربح أو تدنية التكاليف)‪ ،‬و‬
‫يترجم ذلك رياضيا من خالل مثالية )‪ (Optimisation‬متغير تابع (دالة‬
‫الهدف) مرتبط وظيفيا بعدة متغيرات مستقلة (متغيرات القرار) تكون خاضعة إلى‬
‫عدة قيود معينة‪.‬‬
‫و كلمة برمجة تخطيط أو وضع خطة لتحقيق هدف ما‪ ،3‬بمعنى تلك الطريقة‬
‫المنتظمة التي يتم على أساسها التوصل إلى الحل األمثل للمشكلة موضوع التطبيق‬
‫من بين الحلول المتاحة و الممكنة‪.4‬‬
‫‪ -1‬يزن مقبل‪ ،‬نفس المرجع السابق‪ ،2005 ،‬ص‪.13:‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬محمد أسعد عبد الوهاب النيداني‪ ،‬نفس المرجع السابق‪ ،‬ص‪.41 :‬‬
‫‪ -3‬نفس المرجع السابق‪ ،‬ص‪.42 :‬‬
‫‪ -4‬د‪ .‬عبد الحي مرعى‪" ،‬المعلومات المحاسبية و بحوث العمليات في اتخاذ القرارات"‪ ،‬مؤسسة‬
‫شباب الجامعة‪ ،‬اإلسكندرية‪ ،1993 ،‬ص‪.323 :‬‬
‫و صفة خطية فيقصد بها أن العالقة بين كل متغيرات المسألة هي عالقة خطية‬
‫(متغيرات من الدرجة األولى)‪.‬‬
‫و قد كان الستخدام طريقة السمبلكس التي طورها دانتزج عام ‪ ،1947‬لحل‬
‫البرنامج الخطي أثر كبير في زيادة و انتشار التطبيقات العملية لهذا النموذج‪ ،‬و‬
‫ساعد على ذلك االستعانة بالحاسبات اآللية المتطورة في حله بحيث يمكن معالجة‬
‫برنامج يتكون من مئات من المتغيرات بسهولة‪ .‬مثال‪ :‬برنامج ‪.LINDO‬‬
‫كما يواجه متخذ القرار في الحياة العملية كثيرا من المواقف اإلدارية التي‬
‫تتضمن تحقيق أهداف متعددة قد تكون متنافسة مثل تخفيض التكلفة و تحسين‬
‫مستوى خدمة العميل و قد تكون ذات وحدات قياس مختلفة مثل تعظيم الربح و‬
‫تعظيم عدد المستهلكين‪...‬الخ و يمكن دراسة هذه المواقف باستخدام أسلوب برمجة‬
‫األهداف‪.‬‬
‫‪ ‬البرمجة باألهداف ‪: Goal programming‬‬
‫أسلوب برمجة األهداف و هو امتداد ألسلوب البرمجة الخطية‪ .‬و يتم صياغة برنامج‬
‫األهداف بتحديد األهداف ‪ goals‬المراد تحقيقها و القيم المقابلة لكل هدف و التي‬
‫تعرف بالقيم المتهدفة ثم يعبر عن كل هدف بقيد يعرف بقيد الهدف في صورة‬
‫معادلة تحتوي على متغيرين يمثل أحدهما الكمية الزائدة عن القيمة المستهدفة و‬
‫يمثل اآلخر الكمية الناقصة‪ ،‬و يعرف هذين المتغيرين بالمتغيرين االنحرافتين‬
‫‪ deviation variables‬و يتم صياغة دالة الهدف في صورة تصغير مجموع‬
‫متغيرات االنحرافات‪ ،‬و يمكن تقدير معامل يقابل كل هدف يسمى معامل أولوية‬
‫‪ a priority factor‬يعكس درجة تفضيل متخذ القرار للهدف‪ ،‬و تشمل القيود‬
‫الهيكلية لبرنامج األهداف قيود البرنامج األصلي باإلضافة إلى قيود األهداف‪ ،‬و يتم‬
‫حله باستخدام طريقة السمبلكس أو ‪ logiciel LINDO‬سوف نتطرق لها بالتفصيل‬
‫في المبحث الموالي لهذا المبحث‪.‬‬
‫كما يمكن تقسيم النماذج الرياضية إلى النماذج التالية‪:‬‬
‫‪ -2‬النماذج المحددة و النماذج اإلحتمالية‪:1‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬ابراهيم احمد مخلوف (‪" ،)1995‬نفس المرجع السابق"‪ ،‬ص ‪.10‬‬
‫في النماذج المحددة تكون مؤشرات النموذج محددة أي ال يدخل فيها العنصر‬
‫االحتمالي‪.‬‬
‫عكس ذلك فالنماذج الغير محددة أو االحتمالية تتضمن عدم التأكد بالنسبة لمؤشر أو‬
‫أكثر‪ .‬و إذا كان النموذج االحتمالي قراريا‪ ،‬فان النتائج التي نحصل عليها منه تكون‬
‫في صورة قيم متوقعة‪.‬‬
‫‪ -3‬النموذج الخطي و النموذج الغير خطي‪:‬‬
‫إذا كانت جميع عالقات النموذج خطية يكون النموذج خطيا مثل البرمجة‬
‫الخطية‪ .‬أما إذا كانت عالقة أو أكثر من عالقات النموذج غير خطية فيكون النموذج‬
‫غير خطي مثل البرمجة الغير خطية و صفوف االنتظار و المخزون‪.‬‬
‫‪ -4‬النموذج الساكن و النموذج الديناميكي‪:‬‬
‫النموذج الساكن هو الذي تبقى مؤشراته بدون تغير أثناء عملية الحل و‬
‫يعرف عند نقطة زمنية محددة (البرمجة الخطية المحددة)‪ .‬عكس ذلك فالنموذج‬
‫الديناميكي تتغير مؤشراته خالل الفترة محل الدراسة و يتم الحل من خالل سلسلة‬
‫متتابعة من المراحل (البرمجة الديناميكية‪ ،‬سالسل ماركوف)‪.‬‬
‫‪.II‬‬
‫البرمجة الخطية باألهداف‪:‬‬
‫في السنوات األخيرة أثبتت التجربة للمؤسسات أنها ال تسعى لتحقيق هدف‬
‫واحد‪ ،‬و إنما هي مجبرة على تحقيق عدة أهداف‪ ،‬فمتطلبات الحياة العملية و‬
‫الظروف و الضغوط التي تفرضها و كذلك واقع المؤسسة و ظروفها الداخلية‪ ،‬كل‬
‫ذلك جعل المؤسسة تسعى لتحقيق أهداف متعددة اقتصادية و غير اقتصادية‪.1‬‬
‫و نتيجة لالهتمام المتزايد بدراسة مشاكل تعدد األهداف‪ ،‬و ما قد ينتج عنه‬
‫من تعارض و تناقض بين تلك األهداف‪ ،‬و نتيجة لقصور النماذج التقليدية للبرمجة‬
‫الخطية في معالجة هذا النوع من المشاكل‪ ،‬لذلك فقد آثرنا أن نخصص هذا المبحث‬
‫لتناول و استعراض الطريقة التي يمكن أن نعالج بها المشاكل المتعددة األهداف‪.2‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬فريد عبد الفتاح زين الدين‪" ،‬بحوث العمليات و تطبيقاتها في حل المشكالت و اتخاذ‬
‫القرارات‪ ،‬جامعة الزقازيق‪ ،1997 ،‬ص‪.296 ،295 :‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬فريد عبد الفتاح زين الدين‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.296 :‬‬
‫و هذه الطريقة و التي تستخدم في معالجة هذه النوعية من المشاكل يطلق‬
‫عليها اصطالح نموذج برمجة األهداف )‪.1)Goal Programming Model‬‬
‫إن نموذج البرمجة الخطية باألهداف يسمح باعتبار في آن واحد عدة أهداف‬
‫المراد الوصول إليها في إشكالية اختيار أحسن من ضمن الحلول الممكنة‪.2‬‬
‫اكتشف هذا النموذج من طرف الباحثين المعروفين ‪Charnes and‬‬
‫‪ ،Cooper‬في شكله الخطي‪ 3‬أي األهداف المراد الوصول إليها عبارة عن‬
‫معادالت خطية‪ ،‬و قد كان ذلك في سنة ‪.1955‬‬
‫و أول االستخدامات و التطبيقات الموسعة و الفعلية لنموذج البرمجة‬
‫باألهداف في الميدان العملي ترجع لسنوات السبعينات من طرف كل من ( ‪Clyon‬‬
‫‪ 1972‬و ‪ Lee 1973‬ثم ‪ ) Igniziou 1976‬و بالخصوص في الميدان‬
‫الصناعي ثم توسعت بعد ذلك لتشمل العديد من المجاالت و التخصصات المختلفة و‬
‫المتنوعة كتسيير اإلنتاج و العمليات (تخطيط اإلنتاج‪ ،‬جدولة اإلنتاج المتعدد‬
‫المعايير‪ ،‬تسيير المخزونات‪ ،‬مراقبة الجودة‪ ، ،‬تسيير المهالت الصناعية)‪ ،‬تسيير‬
‫الموارد البشرية و تسيير الموارد المائية‪ ،‬اختيار المواقع‪ ،‬التخطيط المالي‪ ،‬اختيار‬
‫االستثمارات األكثر مردودية‪ ،‬التسويق‪ ،‬ميدان النقل (مثال‪ :‬اختيار محطات المترو(‪،‬‬
‫الميدان الفالحي‪ ،‬المحاسبة‪ ،‬تقييم العقرات‪ ،‬التنبؤ‪ ،‬التقدير‪.‬‬
‫و مع مرور الزمن و كثرة التطبيقات في المجاالت المختلفة عرفت البرمجة‬
‫الخطية باألهداف عدة تغييرات من حيث النماذج‪ ،‬و ذلك للظروف التي تعايشها‬
‫المؤسسة مع المشاكل اليومية‪ ،‬نذكر منها‪ :‬البرمجة الخطية بالهداف العادية‪ ،‬البرمجة‬
‫باألهداف المرجحة‪ ...،‬الخ‪.‬‬
‫‪ -3‬د‪ .‬فريد عبد الفتاح زين الدين‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.296 :‬‬
‫‪1- Aouni, B and O , Kettani, « Goal Programming Model : Aglorious‬‬
‫‪History and Apromising Future », European Journal Research, 2001,‬‬
‫‪p : 226- 229.‬‬
‫‪2- Aouni, Belaid, « Le modèle de programmation mathématique avec‬‬
‫‪buts dans un environnement imprécis » : sa formulation, sa‬‬
‫‪résolution et une application, thèse de doctorat , faculté des sciences‬‬
‫‪de l’administration, université Laval (Canada), 1998, p : 17.‬‬
‫‪ -1‬ماهية نموذج البرمجة باألهداف‪:‬‬
‫لقد ظهرت خالل السنوات الماضية العديد من المحاوالت إلعطاء فكرة عامة‬
‫حول مفهوم نموذج البرمجة باألهداف‪ ،‬من أبرز هذه األعمال نجد‪:‬‬
‫‪ -1-1‬تعريفه‪:‬‬
‫حسب ‪ 1998 Mehrdad. Tamiz & Carlos Romero‬فإن نموذج‬
‫البرمجة باألهداف "عبارة عن منهجية رياضية مرنة و واقعية موجهة باألساس‬
‫لمعالجة تلك المسائل القرارية المعقدة و التي تتضمن األخذ بعين اإلعتبار لعدة‬
‫أهداف إضافة للكثير من المتغيرات و القيود"‪.1‬‬
‫أما حسب ‪ 1999 Sang M Lee et David L.Olson‬فإن‪ " :‬نموذج‬
‫البرمجة باألهداف يعتبر إحدى طرق التسيير العلمي األولى الموجهة لحل مسائل‬
‫القرار ذات الطابع المتعدد األهداف"‪.2‬‬
‫أما حسب ‪" Belaid Aouni 1998‬فإن نموذج البرمجة باألهداف تسمح‬
‫باألخذ بعين اإلعتبار دفعة واحدة (في نفس الوقت) لعدة أهداف‪ ،‬و هذا تحت إشكالية‬
‫اختيار أحسن حل من بين مجموعة من الحلول الممكنة"‪.3‬‬
‫و من خالل هذه التعاريف يمكن استخالص أن نموذج البرمجة باألهداف‬
‫يهتم بالتطبيق الرياضي للطريقة العلمية‪ ،‬لحل مسائل القرار المتعلقة باشكالية اختيار‬
‫أحسن حل ممكن من بين مجموعة من الحلول الممكنة‪ ،‬و هذا اعتبارا لعدة معايير‬
‫تؤخذ كلها دفعة واحدة إضافةإلى عدة معايير تؤخذ كلها دفعة واحدة إضافة إلى عدة‬
‫قيود مفروضة على نظام معادالت تضم في تكوينها مجموعة من المتغيرات‪.‬‬
‫‪1- Tamiz. M ,C. Romero, D.Jones (1998) « G.P for decision making : An‬‬
‫‪overview of the current state of the art »,European. Journal of‬‬
‫‪operation Research vol. 111 (579.581), page : 579.‬‬
‫‪2- Lee, S. M& D. L. Olson (1999) « G.P , in multicriteria decision‬‬
‫& ‪making, advances in MCDM models, Algorithms, Theory‬‬
‫‪Applications ». Hanne (Eds), kluwer academie publishers, Boston, p :‬‬
‫‪8.‬‬
‫‪3- B. Aouni (1998) « Le modèle de G. P mathématique avec buts dans‬‬
‫‪un environnement imprécis » (thèse de doctorat), pehd, p : 37.‬‬
‫و ترتكز الصياغة الرياضية لنموذج البرمجة باألهداف بشكل عام على‬
‫المراحل التالية‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫أخذ بعين اإلعتبار جميع األهداف المختلفة التي يتم من خاللها اختيار الحل‬
‫المناسب للمسألة‪.‬‬
‫تحديد القيم المستهدفة أو مستويات الطموح المراد تحقيقها بالنسبة لكل هدف‬
‫على حدا‪.‬‬
‫إعطاء أولوية (قوى) لهذه األهداف حسب أهميتها‪.‬‬
‫تحديد االنحرافات الموجبة أو السالبة بالنسبة لهذه القيم المستهدفة‪.‬‬
‫تصغير المجموع المرجح لهذه االنحرافات‪.‬‬
‫بصفة أدق فإن هذا النموذج يهتم بالبحث عن الحل الذي يصغر بقدر اإلمكان‬
‫المجموع المرجح لهذه االنحرافات بالنسبة للقيم المستهدفة‪.‬‬
‫‪ -2-1‬صياغة نموذج البرمجة باألهداف في شكله المعياري‪:‬‬
‫أول صياغة لنموذج البرمجة باألهداف تمت على يد كل من & ‪Cooper‬‬
‫‪ 1961 Charnes‬و ذلك حسب الصياغة التالية‪:1‬‬
‫النموذج (‪:)1.1‬‬
‫تحت القيود‪:‬‬
‫بحيث‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1- Charnes, A, Cooper, w.w devoe, J.K., Learner, D.B. and Reinecke « A‬‬
‫‪Goal programming model for media planning management science »,‬‬
‫‪1968, p : 425- 427.‬‬
‫‪2- Martel. J & Aouni, « Incorporating the decision Marker’s‬‬
‫‪préférences in the Goal Programming model », Journal of the‬‬
‫‪opération research society, 1990, p : 1122- 1124.‬‬
‫‪ :‬تمثل األهداف مع‬
‫‪ :‬الهدف المراد الوصول إليه للهدف رقم ‪.)i= 1.2…p( i‬‬
‫‪ :‬يمثل المتغير للقرار رقم ‪. (j=1.2…n) n‬‬
‫‪ :‬المعامالت التكنولوجية‪.‬‬
‫‪ :‬مصفوفة المعامالت المتعلقة بقيود النماذج‪.‬‬
‫‪ :‬شعاع المراد المتاحة‪.‬‬
‫هذا النموذج يمكن كتابته على شكله الخطي التالي‪:‬‬
‫النموذج (‪:(2.1‬‬
‫‪.‬‬
‫حيث جداء االنحرافات الموجبة و السالبة‬
‫يكون معدوما‪ ،‬ألن الشعاعان‬
‫ال يمكن أن يتحققا معا‪ ،‬بمعنى آخر‬
‫بالنسبة للهدف ‪ ،i‬ال يمكن في آن واحد أن نصل إلى قيمة أصغر من الهدف‬
‫قيمة أكبر من‬
‫و‬
‫‪.‬‬
‫‪ -3-1‬كيفية تحديد اإلنحرافات المتعلقة بالدالة اإلقتصادية‪:‬‬
‫كقاعدة عامة‪ :‬إذا كان قيد الهدف (أقل من أو يساوي ≤) فإنه يتعين إضافة‬
‫إلى دالة تخفيض الهدف‪ .‬أما إذا‬
‫متغير االنحراف الذي يبالغ في تحقيق الهدف‬
‫كان الهدف (أكبر من أو يساوي ≥) فإنه يجب ضم متغير اإلنحراف الذي يقيس‬
‫مقدار النقص أو عدم التحقق‬
‫إلى دالة الهدف‪ ،‬أما إذا كان القيد (يساوي = ) فإنه من الضروري إضافة كال‬
‫إلى دالة الهدف ألن كال منهما في تلك الحالة يمثل انحرافا غير‬
‫المتغيرين‬
‫مرغوب فيه‪.‬‬
‫الجدول رقم (‪:)1-2‬‬
‫نوع القيد‬
‫المعادلة التي يأخذها القيد‬
‫االنحرافات الذي يظهر‬
‫في الدالة االقتصادية‬
‫و بالرغم من أن الصياغة األولى النموذج البرمجة باألهداف في شكله المعياري‬
‫لقيت رواجا مهما في البداية‪ ،‬إال أن ذلك لم يستمر من خالل ظهور مجموعة من‬
‫المالحظات من بعض الباحثين و التي تركزت حول التجريد التام من أفضليات‬
‫متخذ القرار بحيث يقتصر المحلل الكمي فقط على معطيات حول مستويات الطموح‬
‫لألهدا ف و بعض برامترات المسألة دون أي اهتمام ألفضليات متخذ القرار‪ ،‬كما أنه‬
‫ال يمكن تطبيقه في جميع الحاالت القرارية الواقعية‪.‬‬
‫‪ -2‬مختلف متغيرات نموذج البرمجة باألهداف في الحاالت الخطية‪:‬‬
‫‪ 1-2‬البرمجة الخطية باألهداف المرجحة‪Goal programming pondéré1:‬‬
‫‪1- Evans, G.W, « An overview of technique for solving multiobjective‬‬
‫‪mathematical programs », management science, 1984, p : 1274‬‬‫‪1276.‬‬
‫‪- Ignizio JP. « A review of goal programming : a tool for multi‬‬‫; ‪objective analysis. Journal of the operational research society, 1978‬‬
‫‪p : 1112- 1115.‬‬
‫البرمجة الخطية باألهداف المرجحة تنص على أن تعطي االنحرافات‬
‫معامالت‬
‫‪،‬‬
‫‪ ،‬تعبر عن نسبة مئوية تمثل األولوية لبعض األهداف على حسب‬
‫معلومات جديدة يمكن أن تساعد المسير( المقرر)‪.‬‬
‫إن الشكل التحليلي لهذا النموذج يكتب على الشكل التالي‪:‬‬
‫النموذج (‪:)1.2‬‬
‫‪(i=1.2…p).‬‬
‫‪.‬‬
‫عادة إن المسير يعطي أهمية مختلفة لألهداف‪ ،‬و بالتالي هذه المعامالت ذات‬
‫في الدالة اإلقتصادية ‪ Z‬لكل هدف ‪i‬‬
‫‪ ،‬ترفق باإلنحرافات‬
‫األهمية النسبية‬
‫)‪.(i= 1.2…p‬‬
‫حسب‪ (Martel, Aouni) 1‬كلما كانت النسبة المئوية ل‬
‫اإلنحراف‬
‫المتعلق بالقيد ‪ . i‬بحيث‬
‫ترفق لالنحراف السالب‬
‫ترفق باالنحراف الموجب‬
‫أكبر صغر‬
‫‪،‬‬
‫‪.‬‬
‫‪1- Martel.J- M& B. Aouni, « Diverse imprécise goal programming‬‬
‫‪model formulations », Journal of global optimisation, 1998, p :133.‬‬
‫‪- Martel, J.-M et B. Aouni, « methde multi critère de choix d’un‬‬
‫‪emplacement : Le cas d’un aéroport dans le nouveau Québec »,‬‬
‫‪imformation systems and operational research, 1992, p :113.‬‬
‫من خالل ما سبق‪ ،‬نستنتج أن البرمجة الخطية المرجحة أين تكون‪:‬‬
‫بمعنى آخر في البرمجة الخطية العادية‪ ،‬المسير ال يأخذ بعين االعتبار‬
‫األهمية النسبية ل النحراف ‪.‬‬
‫‪ -2-2‬البرمجة الخطية الليكسيكوغرافية‪ /‬المعجمي‪Lexicographique Goal :‬‬
‫‪Programming1‬‬
‫إن هذا النموذج اقترح من طرف كل من ‪Romero, Tamis & Jones‬‬
‫لقد طبق ه ذا النموذج في عدة مجاالت مثل‪ :‬المالية‪ ،‬التسيير للموارد البشرية‪،‬‬
‫التخطيط االقتصادي‪ ،‬االنتاج‪ ،‬االستثمار‪....،‬‬
‫إن المخطط الرياضي لهذا النموذج معرف كما يلي‪:‬‬
‫النموذج (‪:)1.3‬‬
‫‪1- Romero C. Handbook of critical issues in goal programming, op.‬‬
‫‪cit..p :30.‬‬
‫‪- Tamiz M, Jones DF, EL- DARZIE. A review of goal programming and‬‬
‫‪its applications. Annals of operations research, 1995 ,p : 44- 46.‬‬
‫‪- Tamiz, M., D. Jones & C. Romero, « Goal programming for decision‬‬‫‪making : An overview of the current state- of- the- art », Européen‬‬
‫‪Journal of opération research, 1998, p : 570- 572.‬‬
‫الخطوة األولى‪ :‬سنقوم بايجاد‬
‫للهدف‬
‫‪ ،‬أي نعطي األولوية‬
‫‪ ،‬و عندما نجد الحلول للخطوة األولى‪ ،‬نعتبرها كقيود جديدة تضاف إلى‬
‫القيود السابقة‪.‬‬
‫الخطوة الثانية‪ :‬سنقوم بحل‬
‫‪ ،‬مع ظهور حلول الخطوة‬
‫األولى كقيود جديدة مع القيود السابقة‪ ،‬و هكذا إلى أن نصل الخطوة األخيرة‬
‫‪.‬‬
‫‪ -3-2‬استخدام نموذج البرمجة باألهداف في االحصاء (التقدير البرامتري)‪:‬‬
‫ظهرت خالل سنوات الثمانينات مجموعة من األعمال و االقتراحات‬
‫أظهرت كلها إمكانية استخدام البرمجة الرياضية في ميدان التقدير البرامتري في‬
‫االحصاء كبديل مناسب للطرق و األساليب االحصائية المعروفة كطريقة المربعات‬
‫الصغرى أو طريقة القيو المطلقة الصغرى‪.‬‬
‫و من هذه األعمال نجدها في أبحاث كل من )‪(Clover, Freed 1981‬‬
‫و )‪ (Sueyoshi 1986‬و )‪ (Cooper & Charnes1986‬حيث ساهمو في‬
‫استخدام نموذج البرمجة باألهداف كأداة و أسلوب مناسب في ميدان التقدير‬
‫البرامتري‪.1‬‬
‫نجد عمل ‪ B.Aouni 1998‬الذي أظهر في عمله أن لطريقة البرمجة‬
‫‪ ،‬بحيث أن‬
‫باألهداف امتياز كقيم غير دقيقة و معبرة في مجال‬
‫طريقة المربعات الصغرى تفترض أن القيم المشاهدة للمتغير‬
‫عبارة عن قيم‬
‫دقيقة بالتمام و هذا ما ال ينطبق مع الكثير من الحاالت الواقعية‬
‫يعكس طريقة البرمجة باألهداف و الذي يمكن له أن يطبق في الحاالت التي‬
‫تكون فيها (القيم المشاهدة) غير دقيقة‪.‬‬
‫و قد استخدم الباحثان )‪ (B.Aouni & J.Martel‬الصياغة الجديدة لنموذج‬
‫البرمجة باألهداف باستخدام دوال الكفاءة‪ /‬دوال الرضى تحت ظروف عدم الدقة في‬
‫‪1- B.Aouni, J. Martel (2000) « Real estata through au imprecise goal‬‬
‫‪programming model, méthode and reuristics for decision making »,‬‬
‫‪p : 1.‬‬
‫مستويات الطموح المطورة سنة ‪ 1998‬في مجال مراقبة الجودة حيث تكون القيم‬
‫المشاهدة هي عبارة عن قيم غير دقيقة منظمة في مجال‬
‫حيث‪:‬‬
‫‪ :‬تمثل الحد األدنى و األعلى للقيمة المشاهدة على التوالي‪.‬‬
‫‪ -3‬مشكلة وحدات القياس المتعلقة باألهداف‪:‬‬
‫إحدى االنتقادات الموجهة تجاه مختلف متغيرات نموذج البرمجة‬
‫باألهداف‪ ،‬نجدها ترتكز باألساس حول مشكلة وحدات القياس المتعلقة بالهداف‪،‬‬
‫خصوصا بالنسبة للبرمجة باألهداف المعياري أو المرجح أو المعجمي (من خالل‬
‫درجات األولوية) و بالضبط على مستوى دالة الهدف عند تجميع االنحرافات الغير‬
‫مرغوب فيها المتعلقة باألهداف‪ ،‬حيث تالحظ في بعض األحيان دالة الهدف تحتوي‬
‫على وحدات قياس مختلفة‪.‬‬
‫و النتيجة المحصل عليها ال يمكن أن يكون لها تفسير اقتصادي و علمي‬
‫واضح كما أن المشكلة األساسية هو حساسية الحل المستخرج لدى تمديد سلم‬
‫وحدات القياس لتوضيح ذلك نأخذ مثال‪.‬‬
‫مثال ‪:1‬‬
‫شركة ترغب في استبدال ثالث منتجات جديدة بالنماذج التي كانت تنتجها‬
‫من قبل‪ ،‬و المطلوب تحديد المزيج السلعي األمثل و الذي يحقق ثالثة أهداف‬
‫المطلوب تحقيقها‪.‬‬
‫الهدف األول‪ :‬أن اليقل اجمالي صافي القيمة الحالية لإليرادات عن ‪ 120‬مليون‬
‫وحدة نقدية‪.‬‬
‫الهدف الثاني‪ :‬أن ال يتغير حجم العمالة عن الحجم الحالي ‪ 4000‬عامل‪.‬‬
‫الهدف الثالث‪ :‬ال يزيد رأس المال المطلوب استثماره في هذه المنتجات الثالثة عن‬
‫‪ 60‬مليون وحدة نقدية‪.‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬محمد أسعد عبد الوهاب النيداني‪" ،‬مقدمة في بحوث العمليات"‪ ،‬الجامعة المفتوحة‬
‫طرابلس‪ ،‬مكتبة و مطبعة اإلشعاع الفنية‪ ،‬الطبعة األول‪ ،2002 ،‬ص‪.250،251:‬‬
‫كما قامت إدارة الشركة بتحديد أوزان تمثل جزاءات في حالة عدم تحقيق هذه‬
‫األهداف فكانت كما يلي‪:‬‬
‫بالنسبة للهدف األول‪:‬‬
‫تم تحديد ‪ 5‬وحدات جزاء لكل مليون وحدة نقدية أقل من المقدرة لهذا الهدف (‪120‬‬
‫مليون و‪.‬ن)‪.‬‬
‫بالنسبة للهدف الثاني‪:‬‬
‫فقد تم تحديد وحدتا جزاء لكل مائة عامل أقل من القيمة المحددة لنفس الهدف كما تم‬
‫تحديد ‪ 4‬وحدات جزاء لكل مائة عامل أكثر من القيمة المحددة لنفس الهدف‪.‬‬
‫أما بالنسبة للهدف الثالث‪:‬‬
‫فقد تم تحديد ‪ 3‬وحدات جزاء لكل مليون وحدة نقدية أكثر من القيمة المحددة (‪50‬‬
‫مليون و‪ .‬ن)‪.‬‬
‫يوضح الجدول رقم (‪ )1-2-3‬يوضح أثر كل منتج من المنتجات الثالثة على كل‬
‫هدف كما يوضح القيمة الخاصة بكل هدف و درجات الجزاء الموقعة في حالة عدم‬
‫تحقيق الهدف (الوزان)‪.‬‬
‫الجدول رقم (‪ :)2-2‬معطيات المثال (‪.)01‬‬
‫الهدف‬
‫القيمة‬
‫المنتوج‬
‫األول الثاني الثالث المطلوب‬
‫تحقيقها‬
‫‪15‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫الوحدة‬
‫معامل األهمية‬
‫(الوزن)‬
‫الربح‬
‫مليون وحدة ‪5‬‬
‫نقدية‬
‫مائة عامل‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫العمالة ‪5‬‬
‫رأس‬
‫مليون وحدة ‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫نقدية‬
‫المال‬
‫المصدر‪ :‬د‪ .‬محمد أسعد عبد الوهاب النيداني‪ ،‬مرجع سابق ذكره‪ ،‬ص‪.251 :‬‬
‫بافتراض أن‪:‬‬
‫‪ :‬هي عدد الوحدات المطلوب انتاجها من المنتوج األول‪.‬‬
‫‪ :‬هي عدد الوحدات المطلوب انتاجها من المنتوج الثاني‪.‬‬
‫‪ :‬هي عدد الوحدات المطلوب انتاجها من المنتوج الثالث‪.‬‬
‫نفترض أن جميع األوزان المتعلقة باألهداف متساوية أي (أي األهداف لها‬
‫‪(i=1.2.3).‬‬
‫نفس األهمية) حيث‪=1:‬‬
‫كما أن بالنسبة للهدف التاني‪=1‬‬
‫الصياغة الرياضية لهذه المسألة تكتب كما يلي‪:‬‬
‫النموذج رقم (‪:)2 .3‬‬
‫تحت القيود‪:‬‬
‫حل النموذج الرياضس باستعمال ‪ logiciel LINDO‬يقودنا إلى النتائج التالية‪:‬‬
‫من خالل النموذج الرياضي رقم ‪ 1 .3‬نالحظ أن دالة الهدف تحتوي على وحدات‬
‫قياس مختلفة (دينار ‪ +‬عامل)‬
‫و بالمقابل إذا قمنا مثال على مستوى القيدين الهدفين األول و الثال بتحويل وحدة‬
‫القياس من الدينار الجزائري إلى السنتيم مع بقاء جميع المعطيات على حالها فإن‬
‫النتائج المحصل عليها ستختلف عن النتائج الناتجة عن استخدام وحدة القياس دج و‬
‫يمكن اظهار ذلك كما يلي‪:‬‬
‫تحت القيود‪:‬‬
‫حل النموذج الرياضي باستعمال ‪ logiciel LINDO‬يقودنا إلى النتائج التالية‪:‬‬
‫و من أجل التغلب على هذه المشكلة بمعنى يجب التوصل إلى حل واحد مهما كانت‬
‫وحدة القياس المستعملة الدينار الجزائري أو السنتسذيم إضافة إلى العمل على اختفاء‬
‫وحدات القياس المختلفة من دالة الهدف ‪ ،Z‬ظهرت في السنوات الماضية العديد من‬
‫الطرق المختلفة‪ ،‬جميعها تعرف بطرق التوحيد‪.‬‬
‫‪‬‬
‫أبرز طرق التوحيد‪:‬‬
‫من أبرز طرق توحيد وحدات القياس المتعلقة باألهداف نجد‪:‬‬
‫‪ -1‬طريقة التوحيد النسبي المئوي‪:1‬‬
‫‪(porccentage normalisation (1991) (C. Romero).‬‬
‫حسب هذه الطريقة فإنه يتم تقسيم معامالت متغيرات القرار‬
‫مستويات الطموح‬
‫المتضمنة في قيود األهداف على عدد ثابت‬
‫و‬
‫يعرف بثابت‬
‫التوحيد و المتعلق بكل قيد هدف من أجل )‪ (i= 1.2…m‬و الذي يمثل مستوى‬
‫الطموح لكل هدف مقسوم على مئة ‪.100‬‬
‫)‪(I=1.2…m‬‬
‫و منه يمكن التعبير على دالة الهدف ‪ Z‬للنموذج الرياضي من شكل‪:‬‬
‫=‪Min Z‬‬
‫‪ -2‬طريقة التوحيد االقليدي‪:2‬‬
‫‪Eclidean normalisation (1981 B. W. Widhelm).‬‬
‫‪1- C.Romero (1991) « Handbook of critical issue in Goal‬‬
‫‪programming »,pergamon press, oxford 1991.‬‬
‫‪1- W. B. Wilodhelm (1981) « Extensions of Goal programming‬‬
‫‪models », Omega page 212.‬‬
‫باستخدام هذه الطريقة فإنه يتم تقسيم كل من معامالت متغيرات القرار‬
‫و مستويات الطموح‬
‫المتضمنة في قيود األهداف على عدد ثابت‬
‫(ثابت‬
‫التوحيد) و المتعلق بكل قيد هدف من أجل )‪ ،(i=1.2…m‬حيث‪:‬‬
‫‪1/2‬‬
‫=‬
‫و المعروف بالمعيار االقليدي )‪(Eclidean norm‬‬
‫للمعامالت التقنية الخاصة باألهداف من أجل )‪(i=1.2…m‬‬
‫و منه يمكن التعبير على دالة الهدف ‪ Z‬للنموذج الرياضي من شكل‪:‬‬
‫‪ -3‬طريقة التوحيد باستخدام االنحرافات النسبية (م‪ .‬بلمقدم‪ ،‬ح‪ .‬مسلم ‪:1)2005‬‬
‫و التي تعتبر من بين الطرق الحديثة جدا في هذا الميدان‪ ،‬حيث ساهمت في‬
‫التعديل الجبري لصياغة نموذج البرمجة باألهداف خصوصا على مستوى دالة‬
‫و التي يتم التعبير عليها على شكل مجموع االنحرافات النسبية من‬
‫الهدف‬
‫مستويات الطموح‬
‫من أجل كل‬
‫)‪ ،(i=1.2…m‬بدال من الصياغة السابقة‬
‫لكل من ‪ (Cooper & Charnes) 1961‬التي كان يتم فيها التعبير عن دالة‬
‫الهدف ‪ Z‬على شكل مجموع االنحرافات المطلقة‪.‬‬
‫‪ -1‬موسليم حسين (‪" ،)2005‬توحيد وحدات القياس في البرمجة الخطية باألهداف"‪ ،‬رسالة‬
‫لنيل درجة الماجستير‪ ،‬تخصص‪ :‬تسيير العمليات و االنتاج‪ ،‬جامعة أبي بكر بلقايد‪ -‬تلمسان‪،‬‬
‫ص‪.75 :‬‬
‫و بالتالي من خالل هذه الطريقة فالصياغة الرياضية الجديدة لنموذج البرمجة‬
‫باألهداف تكون حسب الشكل التالي‪:‬‬
‫=‪Min Z‬‬
‫تحت القيود‪:‬‬
‫‪(i=1.2…m).‬‬
‫‪.‬‬
‫و من مزايا هذه الطريقة بالمقارنة مع كل من طريقتي التوحيد‬
‫االقليدي و النسبي المئوي يكمن في المحافظة على المعنى االقتصادي و الرياضي‬
‫للصياغة الرياضية لنموذج البرمجة باألهداف‪ ،‬عكس الطريقتين السابقتين اللتان‬
‫تقودان إلى نموذج رياضي مغاير تماما للنموذج الرياضي األصلي خصوصا على‬
‫مستوى قيود األهداف كمثال‪:‬‬
‫بالنسبة للتوحيد المئوي‪:‬‬
‫)‪/(i=1.2…m‬‬
‫أو بالنسبة للتوحيد االقليدي‪:‬‬
‫إضافة إلى جعل قيود األهداف مجردة تماما من وحدات القياس المتعلقة بها‪،‬‬
‫و هذا كله يؤثر على المعنى الرياضي و االقتصادي للنموذج الرياضي‪.‬‬
‫خاتمة‪،:‬‬
‫كخالصة يمكن القول بأن األساليب الكمية هي أسوب رياضي يتم من خالله‬
‫معالجة المشاكل االقتصادية و اإلدارية و التسويقية بمساندة الموارد المتاحة من‬
‫البيانات و األدوات و الطرق التي تستخدم من قبل متخذي القرار لمعالجة‬
‫المشكالت‪.‬‬
‫تتصف األساليب المستخدمة في معالجة المشاكل بأن بعضها ذات طابع‬
‫احتمالي و البعض اآلخر ثابتة ‪ constant‬أو ساكتة ‪ static‬و البعض اآلخر‬
‫متغيرة ‪ variables‬و بشكل مستمر ‪ dynamic‬حسب طبيعة العامل الزمني‪.‬‬
‫المراجع‪:‬‬
‫‪ -1‬باللغة العربية‪:‬‬
‫‪ -1‬د‪ .‬حسين علي مشرقي‪" ،‬نظرية القرارات اإلدارية – مدخل كمي في اإلدارة"‪ ،‬دار المسيرة‬
‫للنشر و التوزيع و الطباعة‪ -‬عمان‪ ،‬الطبعة األولى‪.1997 ،‬‬
‫‪ -2‬د‪ .‬محمد اسماعيل بالل‪" ،‬بحوث العمليات‪ -‬استخدام األساليب الكمية في صنع القرار"‪ ،‬دار‬
‫الجامعة الجديدة‪ -‬االسكندرية‪.2005 ،‬‬
‫‪ -3‬د‪ .‬خليل محمد العزاوي‪" ،‬إدارة اتخاذ القرار اإلداري"‪ ،‬دار كنوز المعرفة للنشر و التوزيع‪،‬‬
‫الطبعة األولى‪.2006 ،‬‬
‫‪ -4‬د‪ .‬محمد حافظ حجازي‪" ،‬دعم القرارات في المنظمات"‪ ،‬الناشر دار الوفاء لدنيا الطباعة و‬
‫النشر‪ ،‬االسكندرية‪ ،‬الطبعة األولى‪.2006 ،‬‬
‫‪ -5‬د‪ .‬اسماعيل ابراهيم جمعة و آخرون‪" ،‬المحاسبة اإلدارية و نماذج بحوث العمليات في اتخاذ‬
‫القرارات"‪ ،‬الدار الجامعية طبع‪ -‬نشر‪ -‬توزيع‪ -‬االسكندرية‪.‬‬
‫‪ -6‬د‪ .‬ابراهيم احمد مخلوف‪" ،‬التحليل الكمي في اإلدارة"‪ ،‬مطابع جامعة الملك سعود‪ ،‬الطبعة‬
‫األولى‪.1995 ،‬‬
‫‪ -7‬د‪ .‬سهيل فهد سالمة‪" ،‬إدارة الوقت‪ -‬منهج متطور للنجاح"‪ ،‬المنظمة العربية للعلوم اإلدارية‪،‬‬
‫‪.1988‬‬
‫‪-8‬د‪ .‬سليمان محمد مرجان‪" ،‬بحوث العمليات"‪ ،‬الجامعة المفتوحة طرابلس‪ ،‬الطبعة األولى‪،‬‬
‫‪.2002‬‬
‫‪ -9‬د‪ .‬محمد راتول‪" ،‬بحوث العمليات"‪ ،‬ديوان المطبوعات الجامعية‪ ،‬بن عكنون‪ ،‬الجزائر‪،‬‬
‫‪.2004‬‬
‫‪ -10‬يزن مقبل‪" ،‬مقدمة في بحوث العمليات"‪ ،‬مكتبة المجتمع العربي للنشر و التوزيع‪ ،‬الطبعة‬
‫األولى‪.2005 ،‬‬
‫‪ -11‬د‪ .‬عبد الحي مرعى‪" ،‬المعلومات المحاسبية و بحوث العمليات في اتخاذ القرارات"‪،‬‬
‫مؤسسة شباب الجامعة‪ ،‬اإلسكندرية‪.1993 ،‬‬
‫‪ -12‬د‪ .‬فريد عبد الفتاح زين الدين‪" ،‬بحوث العمليات و تطبيقاتها في حل المشكالت و اتخاذ‬
‫القرارات‪ ،‬جامعة الزقازيق‪.1997 ،‬‬
‫‪ -13‬د‪ .‬محمد أسعد عبد الوهاب النيداني‪" ،‬مقدمة في بحوث العمليات"‪ ،‬الجامعة المفتوحة‬
‫طرابلس‪ ،‬مكتبة و مطبعة اإلشعاع الفنية‪ ،‬الطبعة األول‪.2002 ،‬‬
‫‪ -14‬موسليم حسين (‪" ،)2005‬توحيد وحدات القياس في البرمجة الخطية باألهداف"‪ ،‬رسالة‬
‫لنيل درجة الماجستير‪ ،‬تخصص‪ :‬تسيير العمليات و االنتاج‪ ،‬جامعة أبي بكر بلقايد‪ -‬تلمسان‪.‬‬
‫‪ -2‬باللغة األجنبية‪:‬‬
‫‪15- Aouni, B and O , Kettani, « Goal Programming Model : Aglorious‬‬
‫‪History and Apromising Future », European Journal Research, 2001.‬‬
‫‪16- Aouni, Belaid, « Le modèle de programmation mathématique‬‬
‫‪avec buts dans un environnement imprécis » : sa formulation, sa‬‬
‫‪résolution et une application, thèse de doctorat , faculté des sciences‬‬
‫‪de l’administration, université Laval (Canada), 1998.‬‬
‫‪17- Tamiz. M ,C. Romero, D.Jones (1998) « G.P for decision making :‬‬
‫‪An overview of the current state of the art »,European. Journal of‬‬
‫‪operation Research vol. 111 (579.581).‬‬
‫‪18- Lee, S. M& D. L. Olson (1999) « G.P , in multicriteria decision‬‬
‫& ‪making, advances in MCDM models, Algorithms, Theory‬‬
‫‪Applications ». Hanne (Eds), kluwer academie publishers, Boston.‬‬
‫‪19- B. Aouni (1998) « Le modèle de G. P mathématique avec buts‬‬
‫‪dans un environnement imprécis » (thèse de doctorat), pehd.‬‬
20- Charnes, A, Cooper, w.w devoe, J.K., Learner, D.B. and
Reinecke « A Goal programming model for media planning
management science », 1968 .
21- Martel. J & Aouni, « Incorporating the decision Marker’s
préférences in the Goal Programming model », Journal of the
opération research society, 1990.
22- Evans, G.W, « An overview of technique for solving multiobjective
mathematical programs », management science, 1984.
23- Ignizio JP. « A review of goal programming : a tool for multiobjective analysis. Journal of the operational research society, 1978 .
24- Martel.J- M& B. Aouni, « Diverse imprécise goal programming
model formulations », Journal of global optimisation, 1998.
25- Martel, J.-M et B. Aouni, « methde multi critère de choix d’un
emplacement : Le cas d’un aéroport dans le nouveau Québec »,
imformation systems and operational research, 1992.
26- Romero C. Handbook of critical issues in goal programming, op.
cit...
27- Tamiz M, Jones DF, EL- DARZIE. A review of goal programming
and its applications. Annals of operations research, 1995 .
28- Tamiz, M., D. Jones & C. Romero, « Goal programming for
decision- making : An overview of the current state- of- the- art »,
Européen Journal of opération research, 1998.
29- B.Aouni, J. Martel (2000) « Real estata through au imprecise goal
programming model, méthode and reuristics for decision making ».
30- C.Romero (1991) « Handbook of critical issue in Goal
programming »,pergamon press, oxford 1991.
31- W. B. Wilodhelm (1981) « Extensions of Goal programming
models ».