‫א
دא
א
‪٢‬‬
‫ ا
ا ا‬
‫ هم‬
‫أ ا ‪ /‬اع إ ا ارا دة ‪#$‬دئ ا! ت‪ $ &' ،‬إذا‬
‫آ‪ :.‬ه‪+‬ك )'( ا‪89‬ل ‪26$‬و& ‪ 4$‬ه‪ 32‬ا‪2‬آة ‪ 0$‬ا‪ -!+/‬أ‪ -.‬ه‪+‬ك )'( ‪$‬ا ‪ 0‬ه‪32‬‬
‫ا‪2‬آة ‪26$‬و& )‪? #<+‬ب و>‪#‬ت ا=‪</.‬ب‪.‬‬
‫)ا ا(‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ه‪2‬ا ا‪/6‬ى ‪#‬رة ‪ 6$ 4‬ات إ‪/A‬و‪ 4A! .‬ا‪86‬ل ‪C!> 4 -+$ <.‬‬
‫ا‪ A#E‬ا'‪) D#A+‬ا‪ (:./.G‬و= !‪#‬ع‪ ،‬و= !<‪L) -/#> M‬ي ‪ 4$ JAI‬أ‪AI‬ل أ‪.‬اع ا‪#‬‬
‫ار‪ T‬أو ‪S‬ه وإ‪ -/PQ) -698D R/! .‬ا‪/AG‬و‪.NO& .‬‬
‫‪86‬ل ‪ 4$ <.‬ه‪2‬ا ا‪/6‬ى ‪ 4$‬ا‪8‬ر ا'‪ /‬وه ‪ O/$‬ا‪ U6#‬ا' ‬
‫ا‪ A#E‬ا'‪) D#A+‬ا‪+') (:./.G‬ان ورا)‪ #/A$ .www.rsscrs.info N‬ه‪ .‬ب‬
‫ا‪/AG‬و‪..‬‬
‫ه‪2‬ا ا‪/6‬ى ‪#‬رة ‪ 6$ 4‬ات إ‪/A‬و‪T .‬م ا' )‪ 6$ 4$ -'W‬ات ‪ RD‬إ‪4$ QYO‬‬
‫‪ J#T‬أ‪2D‬ة و‪ 4! 6$‬و‪ 4$‬ا‪ /A‬ذات ا=‪8/‬ص‪.‬‬
‫‪ 0‬ا[‪ P‬ااردة & ه‪2‬ا ا‪/6‬ى أو ا&‪ \9. & O‬ا‪ W‬ا‪/AG‬و‪ .‬ه ‪.‬ذج‬
‫=‪#/‬رات ‪T‬م ا' )‪/6$ 4$ Q/+/‬ى ا‪ 6‬ات أو ‪ C!> 4 Q' RD‬ا‪A#E‬‬
‫ا'‪) D#A+‬ا‪.(:./.G‬‬
‫إن ه‪ 32‬ا‪/6‬ى = !_‪ +‬ا )‪L‬ي ^ل ‪ 4$‬ا[^ال ‪ 4‬ا‪/A‬ب ا‪O‬ر ‪ J#T 4$‬ا‪ '$W‬أو‬
‫ا'‪ Q‬ا' أو اآ‪ a‬ا[آد! ا‪2‬ي !رس )‪2 ،-‬ا ا ‪T‬اءة ا‪/A‬ب ا‪O‬ر‬
‫)‪ Rd ،4'/‬ا=‪ 6) 32Q) .'/‬ات )' ا‪ 32Q& ،'D c‬ا‪ 6‬ات ‪#‬رة ‪N<#D 4‬‬
‫دة ذات ا=‪8/‬ص وا‪ 0$ O)/‬ه‪2‬ا ا‪/6‬ى و‪ED‬ح أه‪ R‬ا‪O+‬ط اب &‪4$ QQ‬‬
‫ا‪ gQ+‬ا‪O‬ر‪.‬‬
‫"! ه ا اى م ‪١٤٢٨‬هـ ‪- /‬د ا‪*+‬ت‪*/ ٨٢ :‬‬
‫ ‪ 2-‬ه ا اى وإ‪ 450 40 6‬ا‪ 23‬ا‪ 01‬ر! ا‪1 9:‬م ‪١٤٣٠‬هـ‬
‫ه ا ا‪ !C0 @1‬و‪3 B‬ع @ ? ‪>5‬‬
‫و‪ G‬دة ‪-E‬ا ‪ D‬و‬
‫لא!א*و‪
%‬قوאدאد‪(%‬ن&‪%‬ذ‪"#‬لא!و ‬
‫ون‪0‬ط‪.%‬א*‪-‬א
دא‪*+,‬و‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤‬‬
‫אو ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﲡﻤﻊ ﺃﺷﻴﺎﺀ ﺃﻭ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﳏﺪﺩﺓ ﲤﺎﻣﹰﺎ ﻗﺪ ﺗﻜﻮﻥ ﺃﺷﻴﺎﺀ ﺃﻭ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺃﻭ ﺣـﺮﻭﻑ ‪ ...‬ﺇﱁ‪،‬‬
‫ﻭﻗﺪ ﺍﺻﻄﻠﺢ ﻋﻠﻰ ﺗﺴﻤﻴﺔ ﻛﻞ ﻓﺮﺩ ﻣﻦ ﺃﻓﺮﺍﺩ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻋﻨﺼﺮ‪ ،‬ﻭﺳﻨﺮﻣﺰ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺎﺕ ﲝﺮﻭﻑ ﻛﺒﲑﺓ ﻣﺜﻞ‬
‫ﺳ ‪ ،‬ﺻﺺ ‪ ،‬ﻉ ‪ ،‬ﻛﻚ ‪ ..... ،‬ﻭﻫﻜﺬﺍ‪.‬‬
‫ﺲ‬
‫ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﲝﺮﻭﻑ ﺻﻐﲑﺓ ﻣﺜﻞ ﺍ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪ ،‬ﺱ ‪ ،‬ﺹ ‪ ،‬ﻉ ‪ .... ،‬ﻭﻫﻜﺬﺍ‪.‬‬
‫ﻭﺗﻮﺿﻊ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺩﺍﺧﻞ ﻗﻮﺳﲔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜﻞ } {‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﱵ ﲢﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ‪ ٦،٥،٤،٣،٢،١‬ﻫﻲ }‪.{٦،٥،٤،٣،٢،١‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﺮﻣﺰ ﻱ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﺎ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﺎ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ ﺗﻌﲏ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻨﺼﺮ ﺍ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺲ‬
‫ﺳ‬
‫ﺍﻱ ﺲ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﺮﻣﺰ ﻳﻲ ﻳﺪﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻨﺼﺮ ﻻ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ﺍﳌﺬﻛﻮﺭﺓ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺝ ﻲﻳ ﺻﺺ ﺗﻌﲏ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﻨﺼﺮ ﺝ ﻻﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺻﺺ‬
‫‪:h^?$‬‬
‫ﻑ ‪ & Ya W$‬أي‬
‫‪ W$‬و‪[ /+D‬ي ‪W$‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﳋﺎﻟﻴﺔ ﻫﻲ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﱵ ﻻ ﲢﺘﻮﻱ ﺃﻱ ﻋﻨﺼﺮ ﻭﻳﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﻑ ﺃﻭ } {‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ {٦،٤،٢} :‬ﻁ ﻑ = ﻑ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺳ ﺥ ﺹ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﲨﻴـﻊ ﻋﻨﺎﺻـﺮ‬
‫ﺳ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺟﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺻﺺ ﻭﻧﻜﺘﺐ ﺲ‬
‫ﻧﻘﻮﻝ ﺃﻥ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺲ‬
‫ﺳ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺻﺺ‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =}‪ ، {٢،١‬ﺻﺺ = }‪{٤،٣،٢،١‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﺳ ﺥ ﺻﺺ‬
‫ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺗﺘﺴﺎﻭﻯ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺳ ﺲـ ﻭﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺻـﺺ ﺇﺫﺍ ﺍﺣﺘﻮﻳﺘﺎ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﲟﻌﲎ ﺃﻥ ﺃﻱ ﻋﻨﺼﺮ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺳـﺲ‬
‫ﺳ =ﺻﺺ‬
‫ﺳ ﻭﻧﺮﻣﺰ ﻟﺬﻟﻚ ﺑـ‪ :‬ﺲ‬
‫ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺻﺺ ﻭﺃﻱ ﻋﻨﺼﺮ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺻﺺ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺲ‬
‫ﺳ ﻵﺻﺺ‬
‫ﺳ ﻻ ﺗﺴﺎﻭﻱ ﺻﺺ ﻧﻜﺘﺐ ﺲ‬
‫ﻭﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =}‪ ، {٥،٤،٣،٢،١‬ﺻﺺ =}‪{٤،٢،١،٣،٥‬‬
‫ﺃﻓﺮﺽ ﺃﻥ ﺲ‬
‫ﺳ =ﺻﺺ‬
‫ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ )ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻮﻯ(‪:‬‬
‫ﺳ ﺗﺴﻤﻰ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻮﻯ ‪ ،‬ﻭﻧﺮﻣـﺰ ﳍـﺎ ﺑـﺎﻟﺮﻣﺰ ﻕ}ﺱ{‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻛﻞ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﳉﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺲ‬
‫ﻭﺗﺴﻤﻰ ﺃﻳﻀﹰﺎ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺃﺟﺰﺍﺀ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ ﻫﻲ‪ :‬ﺳﺲ ‪ ،‬ﻑ ‪} ،‬ﺍ{ ‪} ،‬ﺏ{ ‪ ،‬ﺇﺫﹰﺍ ﳎﻤﻮﻋﺔ‬
‫ﺳ = } ﺍ‪ ،‬ﺏ { ﻓﺈﻥ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﳉﺰﺋﻴﺔ ﻣﻦ ﺲ‬
‫ﺃﻓﺮﺽ ﺃﻥ ﺲ‬
‫ﺍﻟﻘﻮﻯ ﻫﻲ‪ :‬ﻕ)ﺱ( = } } ﺍ‪،‬ﺏ{ ‪ } ،‬ﺍ{ ‪} ،‬ﺏ{ ‪ ،‬ﻑ {‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺗﺴﻤﻰ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺳﺲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮﻫﺎ ﳏﺪﺩﹰﺍ ‪ ،‬ﻭﺗﺴﻤﻰ ﻏﲑ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﱂ ﺗﻜﻦ‬
‫ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ‪.‬‬
‫ﺳ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺲ ﻫﻲ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺃﻳﺎﻡ ﺍﻷﺳﺒﻮﻉ ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﺳ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻏﲑ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺳﺲ =}‪ {...........،١٢،١٠,٨،٦،٤،٢‬ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫ﺳ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﻣﻨﺘﻬﻴﺔ ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮﻫﺎ ﻡ ﻓﺈﻥ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﻘﻮﻯ ﻕ)ﺱ( = ‪٢‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﻡ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =}‪ {٣،٢،١‬ﻳﺴﺎﻭﻱ ‪ ، ٣‬ﺇﺫﹰﺍ ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻕ)ﺱ( = ‪٨ = ٣٢‬‬
‫ﻋﺪﺩ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺲ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦‬‬
‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻻﲢﺎﺩ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺳ ﺃﻭ ﻉ ﺃﻭ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺘﲔ ﻣﻌﹰﺎ‬
‫ﺳ ‪ ،‬ﻉ ﻫﻮ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﳌﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺲ‬
‫ﺍﲢﺎﺩ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﺲ‬
‫ﺳ ﺢﺣ ﻉ‬
‫ﺑﺪﻭﻥ ﺗﻜﺮﺍﺭ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻭﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =} ﺍ‪،‬ﺏ‪ ،‬ﺝ‪،‬ﺀ{ ‪ ،‬ﻉ= } ﻩ‪،‬ﻥ‪،‬ﻝ{‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﺳ ﺢﺣ ﻉ = } ﺍ‪،‬ﺏ‪ ،‬ﺝ‪ ،‬ﺀ ‪ ،‬ﻩ ‪ ،‬ﻥ ‪ ،‬ﻝ{‬
‫ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻻﲢﺎﺩ‪:‬‬
‫‪-١‬‬
‫ﺳ‬
‫ﺳ ﺢﺣ ﺳﺲ = ﺲ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٢‬‬
‫ﺳ‬
‫ﺳ ﺢﺣ ﻑ = ﺲ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٣‬‬
‫ﺳ‬
‫ﺳ ﺣﺢ ﻉ = ﻉ ﺣﺢ ﺲ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٤‬‬
‫ﺳ ﺢﺣ ﻉ { ﺣﺢ ﺻﺺ =ﺳﺲ ﺢﺣ } ﻉ ﺢﺣ ﺻﺺ {‬
‫} ﺲ‬
‫‪ ~٢‬ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺳ ﻭ ﻉ ‪ ،‬ﻭﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ‬
‫ﺳ ﻭ ﻉ ﻫﻮ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﳌﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺲ‬
‫ﺗﻘﺎﻃﻊ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﺲ‬
‫ﺳ ﻁﻉ‬
‫ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =} ﺍ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺝ‪،‬ﺀ{ ‪ ،‬ﻉ=} ﺍ‪ ،‬ﺝ{‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﺳ ﻁ ﻉ = } ﺍ ‪ ،‬ﺝ{‬
‫ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﺑﻌﺾ ﺧﻮﺍﺹ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‪:‬‬
‫‪-١‬‬
‫ﺳ = ﺳﺲ‬
‫ﺳﻁ ﺲ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٢‬‬
‫ﺳﻁﻑ=ﻑ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٣‬‬
‫ﺳ ﻁ ﻉ = ﻉ ﻁ ﺳﺲ‬
‫ﺲ‬
‫‪-٤‬‬
‫ﺳ ﻁ ﻉ { ﻁ ﺻﺺ =ﺳﺲ ﻁ } ﻉ ﻁ ﺻﺺ {‬
‫} ﺲ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧‬‬
‫‪ ~٣‬ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺳ ﻭﻻ ﺗﻨﺘﻤﻲ‬
‫ﺳ ‪ ،‬ﻉ ﻫﻲ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﳌﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﻟﱵ ﺗﻨﺘﻤﻲ ﺇﱃ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺲ‬
‫ﺍﻟﻔﺮﻕ ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﺲ‬
‫ﺳ –ﻉ‬
‫ﺇﱃ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﻉ ﻭﻳﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺳ =} ﺍ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺝ‪،‬ﺀ{ ‪ ،‬ﻉ=} ﻩ‪ ،‬ﺏ‪ ،‬ﺝ‪ ،‬ﻭ {‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﺳ –ﻉ = } ﺍ‪ ،‬ﺀ {‬
‫ﻓﺈﻥ ﺲ‬
‫ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ‪:‬‬
‫‪-١‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ = } ‪،١-،٢-،٣-،......‬ﺻﻔﺮ‪ = {......،٣،٢،١،‬ﺻﺺ‬
‫‪-٢‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ = }‪ = {.......،٥،٤،٣،٢،١‬ﻁ‬
‫‪-٣‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﳏﺬﻭﻓﹰﺎ ﻣﻨﻬﺎ ﺍﻟﺼﻔﺮ= }‪ ={...،٣،٢،١ ،١-،٢-،٣-،...‬ﺻﺺ‬
‫‪-٤‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ = }ﺱ‪ :‬ﺱ= ﺏ؛ ﺲﳊ ‪ ،‬ﺏ ﻱ ﺻﺺ ‪ ،‬ﺝ ﻱ ﺻﺺ *{ = ﻥ‬
‫‪-٥‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻏﲑ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻣﺜﻞ ‪ ] :‬ﺢﺧ‪ ] ، / ٧‬ﺢﺧ‪........ ، / ۲‬‬
‫‪-٦‬‬
‫ﳎﻤﻮﻋﺔ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﻘﻴﻘﻴﺔ ﻭﻫﻲ ﲨﻴﻊ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ ﻭﻏﲑ ﺍﻟﻨﺴﺒﻴﺔ = ﺡ‬
‫ﺍ ﺢﺣ ﺏ = ﲨﻴﻊ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﳌﻮﺟﻮﺩﺓ ﰲ ﺍ ‪ ،‬ﺏ‬
‫*‬
‫‪ KE‬ذا ‪1‬‬
‫ه ‪ N‬ا‪LM‬رات‬
‫ﺍ ∩ ﺏ = ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﳌﺸﺘﺮﻛﺔ ﻓﻘﻂ )ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ(‬
‫ﺍ ــ ﺏ = ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﳌﻮﺟﻮﺩﺓ ﰲ ﺍﻷﻭﻝ ﻭﻏﲑ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ ﰲ ﺍﻟﺜﺎﱐ‪.‬‬
‫ﺍﹶ = ﳓﺬﻑ ﺍ ﻣﻦ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺍﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ﺷﺶ ﻭﻧﺴﺠﻞ ﺑﺎﻗﻲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﺷﺶ‬
‫‪ ~٤‬ﺿﺮﺏ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺳ = }‪ ، {٣،٢،١‬ﺻﺺ = } ﺍ ‪ ،‬ﺏ {‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺲ‬
‫ﺳ × ﺻﺺ = } }‪ ،١‬ﺍ{ ‪،١ } ،‬ﺏ{ ‪ ،٢} ،‬ﺍ{ ‪،٢} ،‬ﺏ{ ‪ ،٣} ،‬ﺍ{ ‪،٣} ،‬ﺏ{ {‬
‫ﺲ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٨‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١-١‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺷﺶ = }‪ ، {٨،٧،٦،٥،٤،٣،٢،١‬ﺍ = }‪ ، {٣،٢،١‬ﺏ = }‪ {٥،٤،٣‬ﺃﻭﺟﺪ‪:‬‬
‫ ﺍ ﺢﺣ ﺏ = }‪{٥،٤،٣،٢،١‬‬
‫ ﺍ ∩ ﺏ = }‪{ ٣‬‬
‫ ﺍ ــ ﺏ = }‪{٢،١‬‬
‫ ﺏ ــ ﺍ = }‪{٥،٤‬‬
‫ا‪ & !-#/.‬ه‪32‬‬
‫ا‪ W! 6‬أن‬
‫‪O.‬م )‪.4D‬‬
‫ ﺍﹶ = }‪{٨،٧،٦،٥،٤‬‬
‫ﺏ = }‪{٨،٧،٦،٢،١‬‬
‫ ‪‬‬
‫ﺏ = }‪{٨،٧،٦‬‬
‫ ﺍﹶ ∩ ‪‬‬
‫ ) ﺍ ∩ ﺏ (َ = ﺃﻭ ﹰﻻ ﻧﻮﺟﺪ ﺍ∩ب = }‪ {٣‬ﺛﺎﻧﻴﹰﺎ ﻧﻮﺟﺪ )ﺍ∩ﺏ َ( = }‪{٨،٧،٦،٥،٤،٢،١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١-٢‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ‪:‬‬
‫ }‪ {٣،٢،١‬ﺢﺣ }‪{٤،٣،٢،١} = {٤،٣،٢،١‬‬
‫ }‪{٣،٢،١} = {٤،٣،٢،١} ∩ {٣،٢،١‬‬
‫ }‪ {٣،٢،١‬ــ }‪Ø = {٤،٣،٢،١‬‬
‫ }‪{٤} = {٥،٤} ∩ {٤،٣‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١-٣‬ﺿﻊ ﻋﻼﻣﺔ ﺽ ﺃﻭ ﺿﺾ‬
‫ ‪{٣،٢،١} ∋ ٢‬‬
‫ﺽ‬
‫ ‪{٣،٢،١} ⊃ ٢‬‬
‫ﺿﺾ ﻷﻥ ‪ ٢‬ﻋﻨﺼﺮ ﻭﻟﻴﺴﺖ ﳎﻤﻮﻋﺔ‬
‫ }‪ {٣،٢،١} ⊃ {٢‬ﺽ‬
‫ ‪{٣،٢،١} ⊃ Ø‬‬
‫ﺽ‬
‫‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٩‬‬
‫"
מ
‪%‬א ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﻤﻊ ‪ ،‬ﺍﻟﻄﺮﺡ ‪ ،‬ﺍﻟﻀﺮﺏ ‪ ،‬ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‪.‬‬
‫ﺃﻭﻟﻮﻳﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ‪:‬‬
‫‪ -١‬ﳒﺮﻱ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ ﺩﺍﺧﻞ ﺍﻷﻗﻮﺍﺱ ﺃﻭ ﹰﻻ ﺃﻥ ﻭﺟﺪﺕ‪.‬‬
‫‪ -٢‬ﲡﺮﻱ ﻋﻤﻠﻴﱵ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺃﻭ ﹰﻻ ﻭﻣﻦ ﰒ ﺍﳉﻤﻊ ﻭﺍﻟﻄﺮﺡ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٨ = ٤+٤ = ٢×٢+٦÷٢٤ :‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٥ = ١٢-١٧ = ٤×٣-١٧ :‬‬
‫ٍ ×‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺃ}‪{٣×٥}+{٢+٧‬‬
‫‪٢× ١٥‬‬
‫= ﺃ‪ٍ + ٩‬‬
‫= ‪٢×٢٤‬‬
‫= ‪٤٨‬‬
‫ﺍﳌﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﳉﱪﻳﺔ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪ :‬ﺍﳌﺘﻐﲑ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺭﻣﺰ ﻳﻌﱪ ﻋﻦ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺍﳉﱪﻱ ﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺗﺮﻛﻴﺒﺔ ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻣﺮﺗﺒﻄـﺔ ﻓﻴﻤـﺎ ﺑﻴﻨـﻬﺎ ﺑﻮﺍﺳـﻄﺔ‬
‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ ﻭﺍﳉﺬﻭﺭ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٢ :‬ﺱ‪٥-٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﳍ؛ ؛‪ :‬؛ ؛‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪% :‬؛ ﺱ‪٣‬؛ ؛_؛ ﺲﺳ؛ ؛=ﺹ؛‪+٥‬؛ ؛ ﺻﺺ؛ﺵ؛ ﺲ‬
‫ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻀﺮﺏ ﻭﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‪:‬‬
‫‪+=+×+‬‬
‫×‪+=-‬‬‫‪-=-×+‬‬
‫‪-=+×-‬‬
‫‪=+‬؛‬
‫=‪+‬‬
‫_‪-‬؛ = ‪+‬‬
‫=_؛ = ‪-‬‬
‫‪-+‬؛ = ‪-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٠‬‬
‫א;س ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻡ ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ﻭﻛﺎﻧﺖ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﻋﺪﺩﻳﻦ ﺣﻘﻴﻘﻴﲔ ‪ ،‬ﻓﻴﻤﻜﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻷﺳﺲ ﻛﻤﺎ ﻳﺄﰐ‪:‬‬
‫ﺱ ‪ = ١‬ﺱ ‪ ،‬ﺱ ‪ = ٢‬ﺱ × ﺱ ‪ ،‬ﺱ ‪ = ٣‬ﺱ × ﺱ× ﺱ‬
‫ﺱ؛ ؛ﺥ؛ ؛ ؛ﺱ؛ ؛ ؛ﺥ؛ ؛ ﺱ؛ ﻣﻢ؛ ؛ﺥ؛ ؛ ؛ﺱ؛ ؛ﺥ؛ ؛)؛)؛)؛)؛)؛‬
‫ﻡ‬
‫ﺱ=‬
‫‪ 4$‬اات‬
‫ﺣﻴﺚ ﻡ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻷﺱ‪،‬‬
‫ﺱ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻷﺳﺎﺱ‬
‫ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻷﺳﺲ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﺱﺻﻔﺮ = ‪) ١‬ﺣﻴﺚ ﺱ ﻻﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔﺮ(‬
‫‪ ~٢‬ﺱ‪-‬ﻡ = !؛ ﺲﺳ‬
‫ﻣﻢ )ﺣﻴﺚ ﺱ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺻﻔﺮ(‬
‫‪ } ~٣‬ﺱ؛ ﺻﺺ{‪-‬ﻡ = } ﺱ؛ ﺻﺺ{‬
‫‪ ~٤‬ﺱﻡ × ﺱﻥ = ﺱ‬
‫‪~٥‬‬
‫ﺱ ؛ﺻﺺﻡ؛‬
‫ﻡ‬
‫ﻡ‪+‬ﻥ‬
‫ﻦﻧ = ﺱﻡ‪-‬ﻥ‬
‫‪} ~٦‬ﺱﻡ{ﻥ = ﺱ‬
‫ﻡﻥ‬
‫‪} ~٧‬ﺱ ﺹ{ﻡ = ﺱﻡ ﺹ‬
‫‪ } ~٨‬ﺱ؛ ﺻﺺ{‬
‫)ﺣﻴﺚ ﺱ ﻵ ﺻﻔﺮ ‪ ،‬ﺹ ﻵ ﺻﻔﺮ(‬
‫ﻡ‬
‫= ﺱ ؛ﺻﺺ‬
‫ﻡ ﻣﻢ‬
‫ﻡ‬
‫)ﺣﻴﺚ ﺹ ﻵ ﺻﻔﺮ(‬
‫ أ*‪ O‬ه ‪ N‬ا‪5‬ا‪:-‬‬
‫‬
‫‬
‫ﺍﻡ × ﺍﻥ = ﺍ‬
‫ﺍ‬
‫ﻡ‬
‫ﻥ‬
‫ﺍ‬
‫=ﺍ‬
‫‬
‫ﺚﺻ} ﺍﻡ {ﻥ = ﺍ‬
‫‬
‫‪١‬‬
‫ﺍ‪-‬ﻡ =‬
‫ﻡ‬
‫ﺍ‬
‫‬
‫ﻡ‪+‬ﻥ‬
‫ﻡ‪-‬ﻥ‬
‫ﻡ×ﻥ‬
‫ ‪ .!. KE‬؟ ‪.... V @W‬‬
‫ & ^ ا‪x‬ب ‪ 0W.‬ا[\‪.‬‬
‫ & ^ ا‪. <O‬ح ا[\‪.‬‬
‫ & ^ ود أس دا‪ J‬ا‪O‬س‬
‫وأس رج ا‪O‬س ‪& RQ)x.‬‬
‫)'(‪.‬‬
‫ ا[س )‪O$ -'W. yT+‬م )‪a‬ا‪.Y‬‬
‫ وأي ‪I‬ء أس ‪) 9z‬ا^‪{$ ،‬ل‬
‫أ‪ :.‬أس ‪ = 9z‬وا^ ☺‪.‬‬
‫ﺍ‪١ = */‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١١‬‬
‫אذو ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻛﻞ ﻣﻦ ﺱ‪ ،‬ﺹ ﻱ ﺡ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ ﻳﺴﻤﻰ ﺍﳉﺬﺭ ﺍﻟﻨﻮﱐ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﺹ‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺱ ﻥ= ﺹ ﺣﻴﺚ ﻥ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ‪.‬‬
‫‪:h^?$‬‬
‫& ا‪ |!'/‬ا<)‪ C‬إذا آ‪ :.‬ﻥ=‪}& ٢‬ن س !< ا‪2W‬ر ا‪' ')/‬د ص‪.‬‬
‫و‪ $+‬ﻥ = ‪}& ٣‬ن س !< ا‪2W‬ر ا‪' #'A/‬د ص‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ ٢- :‬ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﺘﻜﻌﻴﱯ ﻟﻠﻌﺪﺩ ‪ ٨-‬ﻷﻥ )‪٨- = ٣(٢-‬‬
‫‪ :YZ‬ا‪-1‬د ا\ [ " ر ‪.1‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪ :YZ‬ﺍﻟﺮﻣﺰ ] ‪ ، ] ،‬ﻥ]‬
‫‪ 4‬ا‪ C‬ور‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺱ!؛ ﻦﻧ ﺃﻭ ﻥ] ﺱ‪ /‬ﻳﺴﻤﻰ ﺍﳉﺬﺭ ﺍﻟﻨﻮﱐ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﺱ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٢!(١٦) :‬؛ = @ ]‪٤ = : ١: ٦‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٣!(٨-) :‬؛ = ‪٢- = : ٨:- ] #‬‬
‫‪ :h^?$‬إذا آن ﻥ = ‪A+& ٢‬ـ‪] @ /‬ﺱ‪= :‬‬
‫ﺱﺧ ‪/‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﺧﻮﺍﺹ ﺍﳉﺬﻭﺭ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﻥ] ﺱ ﻥ‪ = :‬ﺱ‬
‫‪ ~٢‬ﻥ] ﺱﻡ‪) = :‬ﺱﻡ( ! ﻦﻧ؛ = ﺱ‬
‫ﻡ؛ ﻦﻧ‬
‫ﻥ‬
‫ﻥ‬
‫‪] ~٣‬ﺱ ‪/‬ﺹ‪ ] = /‬ﺱ‪/‬‬
‫‪~٤‬‬
‫ﻥ]‬
‫ﺱ؛ ﺻﺺ =‬
‫ﻥ‬
‫ﻥ‬
‫] ﺹ‪/‬‬
‫] ﺱ‪/‬‬
‫ﻥ‬
‫]ﺹ‪/‬‬
‫‪ ~٥‬ﻥ]ﻡ]‪: :‬ﺱ ‪= : : : : :/‬‬
‫ﻡ ﻥ‬
‫‪ ~٦‬ﻥ ﻡ]ﺱ ﻩ ﻡ‪= :‬‬
‫ﻥ‬
‫] ﺱ‪/‬‬
‫]ﺱ ﻩ‪:‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٢‬‬
‫أ^‪ €9‬ه‪32‬‬
‫ا‪z‬‬
‫ًا ‪Q$‬‬
‫‪....‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﻥ‬
‫ﻡ‬
‫]ﺍ = ﺍ‬
‫‪٦‬ﺧ‪ /١‬ﺍ‪/ ١٦/‬ﺏ‪ ٤ = /*/‬ﺍ‪ ٨‬ﺏ‬
‫)<‪ ] N‬ﺢ‬
‫‪٤‬‬
‫)<‪: ٨] # N‬ﺱ‪: #:‬ﺹ‪ ٢ = ٩-:‬ﺱ‪ ١‬ﺹ‬
‫ﻡ‬
‫ﻥ‪/‬‬
‫‪! ... KE‬‬
‫‪aW) DL.‬ر ا‪...RT‬‬
‫أ‪ $‬ا[س &‪ R<O+‬ا[س ا‪2‬ي دا‪J‬‬
‫ا‪2W‬ر ا[س ا‪2W 0)/‬ر ‪...‬‬
‫و)\‪...‬‬
‫)< ‪☺ ....Mz‬‬
‫‪٣-‬‬
‫)<‪٦٣] N‬ﺢﺧ ‪/‬ﺍ‪/ /٢٠‬ﺏ‪ ٣٣ = ١٢-/‬ﺍ‪ ١٠‬ﺏ‬
‫‪٦-‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(٤‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪: ٦٢] :٤-١ :‬ﺏ‪ : :١٦:‬ﺝ‪ ٣٢ = :١٠:‬ﺏ‪ ٨‬ﺝ‪ ٨ = ٥‬ﺏ‪ ٨‬ﺝ‬
‫‪٥‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪٦ ) :٤ -٢ :‬ﻭ‪( ٢‬ﻭ‪٣٦ = ٢٦ = ٢‬‬
‫‪٤‬ﺧ ‪/‬ﺱ‪- /٤‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ ] :٤-٣ :‬ﺢ‬
‫‪٢‬ﺱ – ﺱ ‪٩ + ٢‬ﺱ‬
‫= ‪١٠‬ﺱ‬
‫ﺱ‬
‫ﺱ‬
‫‪١-‬‬
‫‪٣ ) +‬ﺱ ( ‪= ٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪:٤-٤ :‬‬
‫ﺃ ‪ٍ: ٨] #‬‬
‫ﺱ‪١+‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٢ = ١+‬‬
‫= ‪٣٢‬‬
‫‪٥‬‬
‫ﺱ‪٥=١+‬‬
‫ﺱ=‪١–٥‬‬
‫ﺱ=‪٤‬‬
‫آ| ‪ :#‬ه‪.... 32‬‬
‫)< ‪/)? 0. ...‬ا‪☺ ... Y‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣٢‬‬
‫‪١٦‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪٤‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٥‬‬
‫= ‪٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٣‬‬
‫‪
=+‬אאدود ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﻛﺜﲑﺓ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﻥ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺗﻌﺒﲑ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ‪:‬‬
‫ﺍ‪ +‬ﺍ‪١‬ﺱ‪ +‬ﺍ‪٢‬ﺱ‪ +.......+٢‬ﺍ ﻥ ﺱ‬
‫ﻥ‬
‫ﺣﻴﺚ ﻥ ﻋﺪﺩ ﺻﺤﻴﺢ ﻣﻮﺟﺐ ﻭ ﺍ‪ ،‬ﺍ‪ ،١‬ﺍ‪ ......،٢‬ﺍ ﻥ ﺃﻋﺪﺍﺩ ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺗﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻼﺕ ﻛﺜﲑﺓ‬
‫ﺍﳊﺪﻭﺩ‪.‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﺩﺭﺟﺔ ﻛﺜﲑﺓ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﻫﻲ ﺍﻛﱪ ﻗﻮﺓ ﻟﻠﻤﺘﻐﲑ ﺱ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺱ‪٢+٢‬ﺱ‪ ٣-‬ﻫﻲ ﻛﺜﲑﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‪.‬‬
‫‪ ~١‬ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ‪:‬‬
‫ﳉﻤﻊ ﺃﻭ ﻃﺮﺡ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﳒﻤﻊ ﺃﻭ ﻧﻄﺮﺡ ﻓﻘﻂ ﺍﳌﻌﺎﻣﻼﺕ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﲑﺍﺕ ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ ﰲ ﺍﻟﺮﻣﺰ‬
‫ﻭﺍﻷﺳﺲ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫}‪٣‬ﺱ‪٢-٢‬ﺱ‪٢}+{٦+‬ﺱ‪٢+٤‬ﺱ‪{٧+٢‬‬
‫= ‪٢‬ﺱ‪٥+٤‬ﺱ‪٢-٢‬ﺱ‪١٣+‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫}‪٢‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪٣} -{٦-‬ﺱ‪٢+٣‬ﺱ‪٤-٢‬ﺱ‪{٣+‬‬
‫= ‪٣-‬ﺱ‪+٣‬ﺻﻔﺮ‪٧+‬ﺱ‪٩-‬‬
‫= ‪٣-‬ﺱ‪٧+٣‬ﺱ‪٩-‬‬
‫‪ ~٢‬ﺿﺮﺏ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ‪:‬‬
‫ﻹﳚﺎﺩ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﻗﻮﺍﻧﲔ ﺍﻟﺘﻮﺯﻳﻊ ﻭﻗﻮﺍﻧﲔ ﺍﻷﺳﺲ ﻣﻊ ﻗﺎﻋﺪﺓ ﺍﻹﺷﺎﺭﺍﺕ ﰒ‬
‫ﳒﻤﻊ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﺍﳌﺘﺸﺎ‪‬ﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫}‪٣‬ﺱ‪٢-٣‬ﺱ‪٢} {٤+٢‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪{١+‬‬
‫= ‪٣‬ﺱ‪٢}٣‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪٢- {١+‬ﺱ‪٢}٢‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪٢}٤ + {١+‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪{١+‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٤‬‬
‫= }‪٦‬ﺱ‪٩+٥‬ﺱ‪٣+٤‬ﺱ‪٤-}+{٣‬ﺱ‪٦-٤‬ﺱ‪٢-٣‬ﺱ‪٨} + {٢‬ﺱ‪١٢+٢‬ﺱ‪{٤+‬‬
‫= ‪٦‬ﺱ‪٥+٥‬ﺱ‪٣-٤‬ﺱ‪٦+٣‬ﺱ‪١٢+٢‬ﺱ‪٤+‬‬
‫‪ ~٣‬ﻗﺴﻤﺔ ﻛﺜﲑﺍﺕ ﺍﳊﺪﻭﺩ‪:‬‬
‫ﺍ~ ﻗﺴﻤﺔ ﺣﺪ ﻋﻠﻰ ﺣﺪ‪:‬‬
‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫‪$‬؛@‪٦‬؛ ؛ﺱ؛‪ #‬ﺲﺳ؛‬
‫ﻡ ﻦﻧ‬
‫ﺱ؛ ﺲﺳ‬
‫=ﺱ‬
‫ﻡ‪ -‬ﻥ‬
‫= ‪$‬؛‪@٦‬؛ ﺱ‪٤ = ١-٣‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺏ~ ﻗﺴﻤﺔ ﻛﺜﲑﺓ ﺣﺪﻭﺩ ﻋﻠﻰ ﺣﺪ ﻭﺍﺣﺪ‪:‬‬
‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﳋﺎﺻﻴﺔ‬
‫ﺍ؛‪+‬؛ﺍ؛‪+‬؛ﺍ؛ ؛‪ +‬؛ﺑﺐ؛)؛)؛)؛)؛)؛)؛ ؛‪+‬؛ﺍ؛‬
‫= ﺍ؛ ﺑﺐ ‪ +‬ﺍ؛ ﺑﺐ ‪ +‬ﺍ؛ ﺑﺐ ‪ . . . . . . . . . . +‬ﺍ؛ ﺑﺐ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٣‬ﺱ‪٣‬ﺹ‪٧+‬ﺱ‪٤‬ﺹ‪٢٦+٤‬ﺱ‪٧‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٢‬ﺹ‬
‫=‬
‫‪٣‬ﺱ‪٣‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٢‬ﺹ‬
‫‪٤‬‬
‫‪+‬‬
‫‪٧‬ﺱ‪٤‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٢‬ﺹ‬
‫‪٢٦‬ﺱ‪٧‬ﺹ‬
‫‪+‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٢‬ﺹ‬
‫=‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫ﺱ‪٢-٣‬ﺹ‪& + ٣-١‬؛‪ ٢‬ﺱ‪٢-٤‬ﺹ‪+ ٣-٤‬‬
‫=‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫ﺱ ﺹ‪& +٢-‬؛‪ ٢‬ﺱ‪٢‬ﺹ ‪ ١٣ +‬ﺱ‬
‫^؛‪@٢‬؛‬
‫‪٣-٣‬‬
‫ﺱ‪٢-٧‬ﺹ‬
‫‪٥‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٥‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(٥‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪:٥-١ :‬‬
‫ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪ ٣‬ﻉ‬
‫‪٥‬‬
‫ﺱ ﺹ‪ ٣-‬ﻉ‬
‫‪٢‬‬
‫‪٤‬‬
‫ﺱ ﺹ ﻉ‬
‫=‬
‫‪٢‬‬
‫‪٦‬‬
‫‪١٠‬‬
‫ﺱ‪ ٢‬ﺹ‪ ٦-‬ﻉ‬
‫‪٤‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪١٢‬‬
‫= ﺱ ﺹ ﻉ‬
‫‪٦‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪:٥-٢ :‬‬
‫ﺱ‪ ٢‬ﺹ‬
‫ﻉ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٤‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺱ ﻉ‬
‫×‬
‫‪٢-‬‬
‫ﺱ‪ ٦‬ﺹ‬
‫ﺹ‬
‫‪١٢‬‬
‫ﻉ‬
‫×‬
‫‪٦-‬‬
‫ﺱ‪ ١٢‬ﺹ‪ ١٤‬ﻉ‬
‫=‬
‫‪٢‬‬
‫‪١-‬‬
‫ﺱ‪ ٦‬ﻉ‬
‫ﺹ‬
‫‪٢‬‬
‫‪! QAI‬ف ‪☺ ....‬‬
‫‪٤‬‬
‫آ‪ J‬ا‪ !A6‬أ‪xD .‬ب ا[س‬
‫رج ا‪O‬س )[\ دا‪J‬‬
‫ا‪O‬س‪ ...‬و‪ JAD‬ا'د‬
‫دي ‪☺ .... \) ...‬‬
‫‪٢-‬‬
‫‪١٠‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ‪:٥-٣ :‬‬
‫‪٢٤‬ﺱ‪٣٠ + ٣‬ﺱ‪٦ - ٢‬‬
‫‪٦‬ﺱ‬
‫‪٢٤‬ﺱ‬
‫‪٦‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢٤‬ﺱ‬
‫‪٦‬ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫‪+‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪+‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣٠‬ﺱ‬
‫‪٦‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣٠‬‬
‫‪٦‬‬
‫= ‪٤‬ﺱ ‪ ٥ +‬ﺱ ‪ -‬ﺱ‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫=‬
‫‪٦‬‬
‫‪٦‬ﺱ‬
‫‪١‬‬
‫ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫و‪z 0‬رك ‪ ....‬و‪z 0‬رك‪..‬‬
‫آ‪ L<$ J‬و‪☺ ... J^ Q‬‬
‫)<‪ #‬أن ا‪O‬م وا^‪O+& ....‬م )‪J6‬‬
‫آ‪ J‬وا^ة ^ا‪O. Rd ...‬م )'‪J‬‬
‫ ا[\ آ'دة‪....‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٦‬‬
‫אو>
* ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﻡ ﻟﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﻟﻠﻌﺪﺩ ﺱ ﻟﻸﺳﺎﺱ ﺹ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺹﻡ=ﺱ ﻭﻧﻜﺘﺐ ﻟﻮﺹﺱ=ﻡ‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺹﻡ = ﺱ ﱘ ﻟﻮﺹﺱ = ﻡ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﻟﻮ‪٣ = ١٠٠٠ ١٠‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﻟﻮ‪٢ = ٩ ٣‬‬
‫‪ :YZ‬هك أ``ن ‪ E‬أه ‪/9‬‬
‫‪ ~١‬ﺍﻷﺳﺎﺱ ‪ ١٠‬ﻭﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻌﺎﺩﻱ ﻭﻧﻜﺘﺐ ﻟﻮ‪ = ١٠‬ﻟﻮ‬
‫‪ ~٢‬ﺍﻷﺳﺎﺱ ﺙ = ‪ ٢,٧١٨٢٨‬ﻭﻳﺴﻤﻰ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻢ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻲ ﻭﻧﻜﺘﺐ ﻟﻮ ﺙ = ﻟﻂ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﻟﻮ‪٢ = ١٠٠‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﻟﻮ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ‬
‫ﺧﻮﺍﺹ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﺎﺕ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﻟﻮﻡ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ‬
‫‪ ~٢‬ﻟﻮﻡﻡ =‪١‬‬
‫‪ ~٣‬ﻟﻮﻡ ﻡﺱ = ﺱ‬
‫‪ ~٤‬ﻟﻮﻡ}ﺱ ﺹ{ = ﻟﻮﻡﺱ‪ +‬ﻟﻮﻡﺹ‬
‫‪ ~٥‬ﻟﻮﻡ ﻷ ﺱ؛ ﺻﺺٍ‬
‫= ﻟﻮﻡﺱ ‪ -‬ﻟﻮﻡﺹ‬
‫‪ ~٦‬ﻟﻮﻡ !؛ ﺳﺲ = ‪-‬ﻟﻮﻡﺱ‬
‫‪ ~٧‬ﻟﻮﻡﺱﻥ = ﻥ ﻟﻮﻡﺱ‬
‫‪ ~٨‬ﻟﻮﻡ ﻥ]ﺱ‪! = /‬؛ ﻦﻧﻟﻮﻡﺱ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻟﻮ‪ – ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ + ٦ ٣‬ﻟﻮ‪ – ٥ ٣‬ﻟﻮ‪١٥ ٣‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪ :‬ﻟﻮ‪ – ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ + {٣×٢}٣‬ﻟﻮ‪ – ٥ ٣‬ﻟﻮ‪{٣×٥} ٣‬‬
‫= ﻟﻮ‪ – ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ – ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ + ٣ ٣‬ﻟﻮ‪ – ٥ ٣‬ﻟﻮ‪ – ٥ ٣‬ﻟﻮ‪٣ ٣‬‬
‫= ﻟﻮ‪ – ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ + ١- ٢ ٣‬ﻟﻮ‪ – ٥ ٣‬ﻟﻮ‪١- ٥ ٣‬‬
‫= ‪٢-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٧‬‬
‫ﺃﺣﻔﻆ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻘﻮﺍﻋﺪ‪:‬‬
‫‬
‫ﻟﻮ ﺍ ‪ +‬ﻟﻮ ﺏ = ﻟﻮ ﺍ × ﺏ‬
‫‬
‫ﻟﻮ ﺍ – ﻟﻮ ﺏ = ﻟﻮ ﺍ؛ ﺑﺐ‬
‫‬
‫ﻟﻮ ﺍﻥ = ﻟﻮﻥ ﺍ‬
‫‬
‫ﻟﻮﻡ ﺍ = ‪١‬‬
‫‬
‫ﻟﻮﻡ ‪ = ١‬ﺻﻔﺮ‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(٧‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦-١‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻮ‪ – ٥٠ ٥‬ﻟﻮ‪٢ ٥‬‬
‫=‬
‫ﻟﻮ‪٥‬‬
‫) ؛‪ % ٢‬؛‬
‫= ﻟﻮ‪ = ٢٥ ٥‬ﻟﻮ‪٥ ٥‬‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪ ٢‬ﻟﻮ‪٢ = ١ × ٢ = ٥ ٥‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦ -٢‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻮ‪ + ٨ ٢‬ﻟﻮ‪٤ ٢‬‬
‫= ﻟﻮ‪ = ٤ × ٨ ٢‬ﻟﻮ‪ = ٣٢ ٢‬ﻟﻮ‪ ٥ = ٥٢ ٢‬ﻟﻮ‪٥ = ١ × ٥ = ٢ ٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦-٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻮ‪ – ٨١ ٣‬ﻟﻮ‪ + ٢٧ ٣‬ﻟﻮ‪٣ ٣‬‬
‫=‬
‫ﻟﻮ‪٣‬‬
‫!؛‪٢ *٧‬ﺥ ؛‪#‬؛‬
‫= ﻟﻮ‪ = ٩ ٣‬ﻟﻮ‪٣ ٣‬‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪ ٢‬ﻟﻮ‪٢ = ١ × ٢ = ٣ ٣‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦-٤‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻮ‪ – ٣٢ ٢‬ﻟﻮ‪ + ١٦ ٢‬ﻟﻮ‪٨ ٢‬‬
‫=‬
‫ﻟﻮ‪٢‬‬
‫@؛‪١ ٦#‬ﺥ؛*؛‬
‫= ﻟﻮ‪ = ١٦ ٢‬ﻟﻮ‪٢ ٢‬‬
‫‪٤‬‬
‫= ‪ ٤‬ﻟﻮ‪٤ = ١ × ٤ = ٢ ٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٨‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦ -٥‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ‬
‫ﻟﻮ‪٥‬‬
‫‪%‬؛‪@٥‬؛‪٦^٢‬؛‬
‫ﻟﻮ‪ – ٦٢٥ ٥‬ﻟﻮ‪ – ١٢٥ ٥‬ﻟﻮ‪٥ ٥‬‬
‫= ﻟﻮ‪ = ١ ٥‬ﺻﻔﺮ‬
‫أ*‪ O‬ه ‪ N‬ا‪-5‬ة‪:‬‬
‫ﻟﻮﺍ ﺏ = ﺟـ‬
‫ﺏ=ﺍ‬
‫‪1‬‬
‫ﺟـ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﻟﻮ‪ ٢‬ﺱ = ‪٣‬‬
‫ﺱ=‪٢‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺱ=‪٨‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٦ -٦‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ‪:‬‬
‫ﻟﻮ‪٢ ) ٣‬ﺱ – ‪٢ = ( ١‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬ﺱ ‪٣ = ١-‬‬
‫‪٢‬ﺱ ‪٩ = ١-‬‬
‫‪٢‬ﺱ = ‪١ + ٩‬‬
‫‪ ٢‬ﺱ = ‪١٠‬‬
‫ﺱ = )؛‪!٢‬؛‬
‫‪! ....KE‬‬
‫ا‪= ... \) <) _E‬زم ‪ €96D‬ه‪32‬‬
‫ا‪O‬ا ًا ‪....‬‬
‫‪ ... +L<D‬آ| أ^‪.... Qh9‬‬
‫أ‪$ ... T‬ن !ك ^‪ JY<$ J‬آ{ة ‪..‬‬
‫و?‪☺ ... /$? +/. .... /$‬‬
‫ﺱ=‪٥‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪١٩‬‬
‫א*
لوא‪+‬و ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ﻫﻮ ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺍﳉﱪﻱ ﺇﱃ ﻋﻮﺍﻣﻞ ﺃﻭﻟﻴﺔ ﲝﻴﺚ ﺃﻥ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﻟﻌﻮﺍﻣﻞ ﺍﻷﻭﻟﻴﺔ‬
‫ﻳﻌﻄﻲ ﻧﻔﺲ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺍﳉﱪﻱ ﺍﻷﺻﻠﻲ‪.‬‬
‫ﻃﺮﻕ ﺍﻟﺘﺤﻠﻴﻞ ‪:‬‬
‫‪(١‬دنאدא=
)*
لא‪B‬دאא=‪ :(=A‬‬
‫س‪٥ + ٢‬س ‪) = ٤ +‬س ‪) (٤ +‬س ‪(١ +‬‬
‫‪%(٢‬ق
ن
ن‪ :‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪ ) = ٤‬س ــ ‪) (٢‬س ‪(٢ +‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪) = ٩‬س ــ ‪) (٣‬س ‪(٣ +‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪) = ٢٥‬س ــ ‪) (٥‬س ‪(٥+‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪) = ١‬س ــ ‪) (١‬س ‪(١ +‬‬
‫‪%(٣‬ق
ن‪
+‬ن‪ :‬‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪) = ٨‬س ــ ‪) (٢‬س‪٢ + ٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫‪ 0). !KE‬ا[ول و‪_.‬‬
‫ا‪IG‬رة و‪x.‬ب ا[ول ×‬
‫& ا{‪ .‬و‪ 0).‬ا{‪..‬‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪) = ٢٧‬س ــ ‪) (٣‬س‪٣ + ٢‬س ‪(٩ +‬‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪) = ١٢٥‬س ــ ‪) (٥‬س‪٥+ ٢‬س ‪(٢٥ +‬‬
‫ه ا ا‪g‬ول‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪) = ١‬س ــ ‪) (١‬س‪ + ٢‬س ‪(١ +‬‬
‫‪(٤‬وع‪
+‬ن‪ :‬‬
‫ه ا ا‪Hh‬‬
‫س‪ ) = ١ + ٣‬س ‪) (١ +‬س‪ ٢‬ــ س ‪(١ +‬‬
‫س‪) = ٨ + ٣‬س ‪) (٢ +‬س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫س‪) = ٢٧ + ٣‬س ‪) (٣ +‬س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪(٩ +‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٠‬‬
‫‪(٥‬אلא‪ :#*E‬‬
‫‪F‬ط‪
%‬ن
*و
ن‪-‬س‪0‬ذא;&‪G‬ل‪ :#*E‬‬
‫‪٢‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س‬
‫س‪٥ + ٣‬س‬
‫س )س ــ ‪(٣‬‬
‫س‪) ٢‬س ‪(٥ +‬‬
‫‪٢‬س ‪٨ +‬‬
‫‪) ٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪ (٦‬א‪H‬א‪+‬ل } ﺱ _ ﺹ{‪ = ٢‬ﺱ‪ ٢_٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ‬
‫}ﺱ‪ = ٢{١-‬ﺱ‪٢-٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫}ﺱ‪ = ٢{٣-‬ﺱ‪٦-٢‬ﺱ‪٩+‬‬
‫}ﺱ‪ -‬ﺹ{‪ = ٢‬ﺱ‪٢-٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ‬
‫‪٢‬‬
‫‪ 0).‬ا[ول ‪ ،‬و‪x.‬ب ‪×٢‬ا[ول×ا{‪.‬‬
‫‪ ،‬و‪ 0).‬ا{‪... .‬‬
‫} ﺱ‪ = ٢ { ٢+‬ﺱ ‪ ٤+٢‬ﺱ‪٤+‬‬
‫و?‪.... /$‬‬
‫}ﺱ‪ = ٢{٥+‬ﺱ‪١٠+٢‬ﺱ‪٢٥+‬‬
‫ﺱ ‪ ٢+٢‬ﺍ ﺱ‪ +‬ﺍ ‪ } = ٢‬ﺱ‪ +‬ﺍ {‬
‫ا‪.... ><) JA) ... !A6‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(٧‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﻗﻢ ‪ ٧-١‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ــ ‪١٥‬‬
‫س‪٢٧ + ٣‬‬
‫÷‬
‫)س ــ ‪) (٥‬س ‪(٣ +‬‬
‫)س ‪) (٣ +‬س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪(٩ +‬‬
‫÷‬
‫)س ــ ‪) (٥‬س ‪(٥ +‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪٩ +‬‬
‫س ــ ‪٥‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪٩ +‬‬
‫×‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪٩ +‬‬
‫)س ــ ‪) (٥‬س ‪(٥ +‬‬
‫=‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢٥‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ‪٩ +‬‬
‫‪١‬‬
‫س‪٥+‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧ – ٢‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪٨‬‬
‫س‪ + ٢‬س ــ ‪٦‬‬
‫÷‬
‫)س ــ ‪) (٢‬س‪٢ + ٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫÷‬
‫)س ‪) (٣ +‬س ــ ‪(٢‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫س‪٣+‬‬
‫س ــ ‪٣‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٩‬‬
‫س ــ ‪٣‬‬
‫)س ــ ‪) (٣‬س ‪(٣ +‬‬
‫س‪٣+‬‬
‫‪١‬‬
‫×‬
‫= س‪٢ + ٢‬س ‪٤ +‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧ – ٣‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫س‪٨ + ٣‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٤‬‬
‫×‬
‫‪١‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪٤+‬‬
‫)س ‪) (٢+‬س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫×‬
‫)س ‪) (٢ +‬س ــ ‪(٢‬‬
‫=‬
‫‪١‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫‪١‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧ – ٤‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢٥‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٣‬س ــ ‪١٠‬‬
‫)س ــ ‪) (٥‬س ‪(٥ +‬‬
‫)س ــ ‪) (٥‬س ‪(٢ +‬‬
‫×‬
‫س‪٨ + ٣‬‬
‫س‪٥+‬‬
‫)س ‪) (٢ +‬س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫×‬
‫)س ‪(٥ +‬‬
‫= س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧ – ٥‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫ﺱ‪ + ٢‬ﺱ‬
‫ﺱ‬
‫ﺱ )ﺱ ‪(١ +‬‬
‫ﺱ‬
‫ﺱ‪١+‬‬
‫‪١‬‬
‫ﺱ‪١ - ٢‬‬
‫÷‬
‫ﺱ‪١-‬‬
‫)ﺱ ‪) ( ١ -‬ﺱ ‪( ١ +‬‬
‫÷‬
‫ﺱ‪١-‬‬
‫‪١‬‬
‫×‬
‫ﺱ‪١+‬‬
‫=‪١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧-٦‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫‪٩‬ﺱ‪١٦-٢‬ﺹ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫= }‪٣‬ﺱ{‪٤} - ٢‬ﺹ{‬
‫‪٢‬‬
‫= }‪٣‬ﺱ‪٤-‬ﺹ{ )‪٣‬ﺱ‪٤+‬ﺹ{‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧-٧‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫ﺱ‪ – ٣‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫= } ﺱ ‪ -‬ﺹ { } ﺱ ‪ +٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ ‪{ ٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧-٨‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫‪٢٧‬ﺱ‪٨-٣‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫= }‪٣‬ﺱ{‪٢} - ٣‬ﺹ{‬
‫‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫= }‪٣‬ﺱ‪٢-‬ﺹ{ ﻷ}‪٣‬ﺱ{‪٣} + ٢‬ﺱ{ }‪٢‬ﺹ{ ‪٢} +‬ﺹ{ ٍ‬
‫= }‪٣‬ﺱ‪٢-‬ﺹ{ }‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ ﺹ ‪٤ +‬ﺹ‪{٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٣‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧-٩‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫ﺱ ‪ +٣‬ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫} ﺱ‪ +‬ﺹ { } ﺱ ‪ - ٢‬ﺱ ﺹ ‪ +‬ﺹ ‪{ ٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ ٧-١٠‬ﺑﺴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‪:‬‬
‫‪٦٤‬ﺱ‪٢٧+٣‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫= }‪ ٤‬ﺱ { ‪{ ٣} +٣‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬‬
‫= }‪٤‬ﺱ‪ {٣+‬ﻷ}‪٤‬ﺱ{‪٤} - ٢‬ﺱ{ }‪ٍ {٣} + {٣‬‬
‫= }‪٤‬ﺱ‪١٦} {٣+‬ﺱ‪١٢-٢‬ﺱ‪{٩+‬‬
‫ﲨﻊ ﻭﻃﺮﺡ ﺍﻟﻜﺴﻮﺭ‬
‫‪ ~١‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﳌﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﻟﻜﺴﺮﻳﺔ ﳍﺎ ﻧﻔﺲ ﺍﳌﻘﺎﻡ ﻓﻴﻜﻮﻥ ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ﺍﳉﱪﻱ ﳍﺎ ﻟﻪ ﻧﻔﺲ ﺍﳌﻘﺎﻡ ﻭﺑﺴﻄﻪ ﻳﺘﻜـﻮﻥ‬
‫ﻣﻦ ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ﺍﳉﱪﻱ ﻟﻸﺑﺴﻂ‪:‬‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺱ؛ ﺻﺺ ‪ +‬ﻉ؛ ﺻﺺ =‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺱ ﺲﺳ؛‪-+‬؛‪٣$‬؛‬
‫‪+‬‬
‫ﺱ ؛‪+‬ﺻﺺ؛ ؛ﻉ؛‬
‫ﺱ ﺲﺳ؛_‪-‬؛@‪٣‬؛ = @؛ ؛ ؛ﺱ؛ ﺲﺳ؛‪-+‬؛@‪٣‬؛‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪٢# :‬؛ ؛ﺱ ﺲﺳ؛‪=+‬؛@‪١‬؛ ‪٢@ -‬؛ ؛ﺱ؛ ؛ﺲﺳ=_؛‪%١‬؛ = ‪#‬؛ ؛ﺱ ؛‪+‬؛@‪٢‬؛_؛ ﺲﺳ؛ ﺲﲝ=؛ ؛@‪١‬؛ ؛ ؛ﺱ ؛_؛‪%‬؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫=‬
‫‪#‬؛ ؛ﺱ ؛‪+‬؛@‪٢‬؛ ؛_؛ ﺲﺳ=؛@‪١‬؛ ؛ ؛ﺱ ؛‪ +‬؛‪%‬؛ ؛‬
‫=‬
‫‪٢‬ﺱ؛‪+‬؛&؛ ﺲﺳ =؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٤‬‬
‫‪ ~٢‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﳌﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﻟﻜﺴﺮﻳﺔ ﳍﺎ ﻣﻘﺎﻣﺎﺕ ﳐﺘﻠﻔﺔ ﻧﻮﺟﺪ ﺍﳌﻘﺎﻣﺎﺕ ﰒ ﳒﻤﻊ‪:‬‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫=‬
‫=‬
‫ﺱ؛ ﺺﺻ ‪ +‬ﻉ؛ ﺲﳋ‬
‫ﳍ ؛ ﺲﳋ‬
‫ﺱ؛ ﺻﺺ؛ ﺲ‬
‫=‬
‫‪+‬‬
‫ﻉ؛ ﺻﺺ؛ ؛ﺹ؛ ﺲﳋ‬
‫ﳍ؛ ‪+‬ﺻﺺ؛ ﻉ؛ ﺲﳋ؛ﺹ؛‬
‫= ﺱ؛ ؛ ﺲ‬
‫‪#‬؛ ﺲﺳ ؛ﺱ‪-‬؛ ؛ ‪٢‬؛ ‪٣$ +‬؛ ﺱ؛ ﺲﺳ‪=+‬؛‪٢$‬؛‬
‫‪٣‬ﺱ)‪٣‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫)ﺱ‪٤)(٢-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫‪+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‪)+‬ﺱ‪٤)(٢-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫ﺿﺮﺏ ﻭﻗﺴﻤﺔ ﺍﳌﻘﺎﺩﻳﺮ ﺍﻟﻜﺴﺮﻳﺔ‬
‫‪ ~١‬ﻟﻀﺮﺏ ﻛﺴﺮﻳﻦ‬
‫ﺱ؛ ﺺﺻ × ﻉ؛ ﺲﳋ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫=‬
‫=‬
‫ﺱ؛ ﺺﺻ × ﻉ؛ ﺲﳋ‬
‫ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ‪:‬‬
‫ﺱ؛ ﺻﺺ ؛ﻉ؛ ﺲﳋ‬
‫‪٦‬ﺱ‪١٢-‬‬
‫ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪٢+‬‬
‫×‬
‫‪ ٤‬ﺱ ﺹ ‪ ٤+‬ﺱ‬
‫ﺱ‪١-٢‬‬
‫)‪٦‬ﺱ‪)(١٢-‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫)‪٤‬ﺱ ﺹ‪٤+‬ﺱ()ﺱ‪(١-٢‬‬
‫‪ ~٢‬ﻟﻘﺴﻤﺔ ﻛﺴﺮﻳﻦ ﻧﺴﺘﺨﺪﻡ ﺍﻟﻘﺎﻋﺪﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫=‬
‫ﺱ‪٦٢٥-٤‬‬
‫ﺱ‪٦-٢‬ﺱ‪٥+‬‬
‫ﺱ‪٦٢٥-٤‬‬
‫ﺱ‪٦-٢‬ﺱ‪٥+‬‬
‫÷‬
‫×‬
‫ﺱ‪٢٥+٢‬‬
‫ﺱ؛ ﺻﺺ ÷‬
‫ﳍ؛ ﻋﺲﺧﻊ‬
‫ﺲ‬
‫=‬
‫ﺱ؛ ﺺﺻ × ﻉ؛ ﺲﳋ‬
‫ﺱ‪١-‬‬
‫ﺱ‪١-‬‬
‫ﺱ‪٢٥+٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٥‬‬
‫אد‪ I‬‬
‫‪(١‬אد‪I‬א‪0‬ط
نאدא;و‪J-‬ولوאد‪ :‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫‪٣‬ﺱ ‪ ٥ - = ١٦ +‬ﺱ‬
‫‪٣‬ﺱ ‪٥ +‬ﺱ = ‪١٦ -‬‬
‫‪٨‬ﺱ = ‪١٦ -‬‬
‫ﺱ=‬
‫؛_؛^‪٨‬؛!؛ ؛‬
‫ﺱ = ‪٢-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ‪:‬‬
‫‪ ٢‬ﺱ ‪ + ٥) ٣ -‬ﺱ ( = ‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ ‪٣ - ١٥ -‬ﺱ = ‪٣‬‬
‫‪٢‬ﺱ ‪٣ -‬ﺱ = ‪٣ + ١٥‬‬
‫ ﺱ = ‪١٨‬‬‫ﺱ = ‪١٨ -‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ‪:‬‬
‫ﺱ؛ ؛‪+‬؛‪ ٣‬؛‪#‬؛ = ﺱ؛ ؛_؛‪ ٢‬؛@؛‬
‫‪) ٣‬ﺱ ‪) ٢ = (٢ -‬ﺱ ‪(٣ +‬‬
‫‪٣‬ﺱ ‪٢ = ٦-‬ﺱ ‪٦ +‬‬
‫‪٣‬ﺱ ‪ ٢ -‬ﺱ = ‪٦ + ٦‬‬
‫ﺱ = ‪١٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٦‬‬
‫‪(٢‬د‪I‬אدא=
‪J%‬ولوאد‪ :‬‬
‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ‪:‬‬
‫س‪٠= ٩ – ٢‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٥‬س ‪٠ = ٦ +‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٧‬س = ‪٠‬‬
‫س‪٩ = ٢‬‬
‫س=‪٣±‬‬
‫س‪٠= ٣٦ – ٢‬‬
‫س‪٣٦ = ٢‬‬
‫س=‪٦±‬‬
‫‪٢‬س‪٠= ٥٠ – ٢‬‬
‫‪٢‬س‪٥٠ = ٢‬‬
‫س‪= ٢‬‬
‫) ؛‪ % ٢‬؛‬
‫س‪٢٥ = ٢‬‬
‫‪ 0x. ،4T 9.‬أول‬
‫أي >&‪!/6! 4‬ن س‬
‫أ‪I‬رة & ا‪O‬س ا[ول‪،‬‬
‫‪ 2L.‬ا[س ا[‪J$ _z‬‬
‫و^‪ Jz‬ب ا‪IG‬ر‪D‬ن‬
‫‪/E$‬ك و‪ R<O.‬ا&‪4‬‬
‫& ا‪O‬س ا{‪..‬‬
‫ ا'‪ J$‬ا‪/E‬ك‬
‫س )س ــ ‪٠ = (٧‬‬
‫س=‪٠‬‬
‫)س ــ ‪) (٣‬س ــ ‪٠ = (٢‬‬
‫س ــ ‪ ٠ = ٧‬س ــ ‪ ٠ = ٣‬س ــ ‪٠ = ٢‬‬
‫س=‪٧‬‬
‫س=‪٣‬‬
‫س=‪٢‬‬
‫س‪٥ + ٢‬س = ‪٠‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪ ٧‬ــ ‪٠ = ٨‬‬
‫س )س‪٠ = (٥+‬‬
‫)س – ‪ ) (٨‬س ‪٠ = (١ +‬‬
‫س=‪٠‬‬
‫س=‪٥±‬‬
‫س ‪ ٠= ٥ +‬س ــ ‪ ٠ = ٨‬س‪٠ = ١ +‬‬
‫س = ــ ‪٥‬‬
‫س = ــ ‪١‬‬
‫س=‪٨‬‬
‫‪٢‬س‪ ٢‬ــ ‪٩‬س = ‪٠‬‬
‫س )‪٢‬س ــ‪٠ = (٩‬‬
‫س=‪٠‬‬
‫‪٢‬س ــ ‪٠= ٩‬‬
‫‪٢‬س = ‪٩‬‬
‫س = ( ؛‪٢‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٧‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(٨‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -١ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫س‪٣ + ٢‬س ــ ‪٠ = ٤‬‬
‫)س ‪) (٤ +‬س ــ ‪٠ = (١‬‬
‫س ــ ‪٠ = ١‬‬
‫س=‪١‬‬
‫س‪٠=٤+‬‬
‫س = ــ ‪٤‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٢ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫س‪٥ + ٢‬س ‪٠ = ٦ +‬‬
‫)س ‪) (٣ +‬س ‪٠ = (٢ +‬‬
‫س‪٠=٣+‬‬
‫س = ــ ‪٣‬‬
‫س‪٠=٢+‬‬
‫س = ــ ‪٢‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٣ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٥‬س = ‪٠‬‬
‫س=‪٠‬‬
‫س ــ ‪٠ = ٥‬‬
‫س=‪٥‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٤ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫‪٧‬س ‪٢ = ١٠ +‬س‬
‫‪٧‬س ــ ‪٢‬س = ــ ‪١٠‬‬
‫‪٥‬س = ــ ‪١٠‬‬
‫ــ ‪١٠‬‬
‫س=‬
‫‪٥‬‬
‫س = ــ ‪٢‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٥ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫‪٦‬ﺱ؛ @= س‬
‫س‪٦ = ٢‬س‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪ ٦‬س = ‪٠‬‬
‫س )س ــ ‪٠ = (٦‬‬
‫س ــ ‪٠ = ٦‬‬
‫س=‪٠‬‬
‫س=‪٦‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٨‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٦ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫ﺱ‪ ٥ + ٢‬ﺱ ‪٠ = ٤ +‬‬
‫)ﺱ ‪) ( ٤ +‬ﺱ ‪٠ = ( ١ +‬‬
‫ﺱ‪٠=٤+‬‬
‫ﺱ‪٠=١+‬‬
‫ﺱ=‪٤-‬‬
‫ﺱ = ‪١-‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٧ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫ﺱ‪ - ٢‬ﺱ ‪٠ = ١٢ -‬‬
‫) ﺱ ‪ ) ( ٤ -‬ﺱ ‪٠ = (٣ +‬‬
‫ﺱ‪٠=٤-‬‬
‫ﺱ‪٠=٣+‬‬
‫ﺱ=‪٤‬‬
‫ﺱ=‪٣-‬‬
‫‪{$‬ل ر‪ :٨ -٨ RT‬أو ‪ T‬س ‪ 4$‬ا'د‪:‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪ -٢‬ﺱ‪٠ = ٣-‬‬
‫}‪٢‬ﺱ‪} {٣-‬ﺱ‪٠ = {١+‬‬
‫‪٢‬ﺱ‪٠=٣-‬‬
‫ﺃﻭ ﺱ‪٠=١+‬‬
‫‪ ٢‬ﺱ= ‪٣‬‬
‫ﺃﻭ ﺱ=‪١-‬‬
‫ﺱ= ‪ #‬؛ ‪٢‬‬
‫ﺃﻭ ﺱ=‪١-‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٢٩‬‬
‫א&"و‪ %‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻟﺒﻌﺾ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻭﺍﳌﺘﻐﲑﺍﺕ ﻣﻮﺿـﻮﻋﺔ ﺩﺍﺧـﻞ‬
‫ﻗﻮﺳﲔ‪ ،‬ﻭﻳﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺄﺣﺪ ﺍﻟﺮﻣﻮﺯ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ‪ ،‬ﺝ ‪......... ،‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺍ = ﺲ‪ #٢ ٥! ٤@‬ﺲ‪ ‬ﺭﺗﺒﺔ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ = ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺼﻔﻮﻑ × ﻋﺪﺩ ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ‬
‫‪٣×٢‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﻳﻘﺎﻝ ﺃﻥ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﺎﻥ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺘﺎﻥ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ‪:‬‬
‫‪-١‬‬
‫ﳍﺎ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ‪.‬‬
‫‪-٢‬‬
‫ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺹ‬
‫ٍ‬
‫ﺲ‪ $٧ !٦‬ﺲ‪ = ‬ﺃ ‪٦‬ﺱ ‪٧‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺱ ‪ ،‬ﺹ‬
‫ﺍﳊﻞ‪ :‬ﺱ = ‪ ، ١‬ﺹ = ‪٤‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ ﻡ× ﻥ ﻓﺈﻥ ﻣﻨﻘﻮﻝ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺍﹶ ﻭﻫـﻮ‬
‫ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﺻﻔﻮﻓﻬﺎ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﺃﻋﻤﺪﺓ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ‪ ،‬ﻭﺃﻋﻤﺪ‪‬ﺎ ﻫﻲ ﻋﺒـﺎﺭﺓ ﻋـﻦ ﺻـﻔﻮﻑ‬
‫ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ‪ ،‬ﻭﺗﻜﻮﻥ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ ﻥ×ﻡ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺍ = ﺲ‪ #٢ ٥! ٤@‬ﺲ‪‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺍﹶ = ﺲ‪ $٥٢ @١٣‬ﺲ‪‬‬
‫} ﺍﹶ { ﺗﻘﻠﺐ ﺍﻟﺼﻔﻮﻑ ﺇﱃ ﺃﻋﻤﺪﺓ‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٠‬‬
‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴﺎﺕ ﺍﳉﱪﻳﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺎﺕ‪:‬‬
‫‪H~١‬وط‪K‬א&"و‪ :%‬‬
‫ﳒﻤﻊ ﺃﻭ ﻧﻄﺮﺡ ﺍﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺍﳌﺘﻘﺎﺑﻠﺔ ‪ ،‬ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻻ ﻳﺘﻢ ﺇﻻ ﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ ﻣﻦ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﻨﻮﻉ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪: ٩-١‬‬
‫‬‫ﺍ = ﺲ‪ !٥ ٤@‬ﺲ‪‬‬
‫ﺏ = ﺲ‪ ٤# @٢ - ‬ﺲ‪‬‬
‫‪،‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻷﰐ‪:‬‬
‫‬‫‬‫ ‪ ٢‬ﺍ = ‪ ٢‬ﺲ‪ !٥ ٤@‬ﺲ‪ = ‬ﺲ‪ ١ @٠ $٨‬ﺲ‪‬‬
‫‬‫‬‫ ﺍ ‪ ٣ +‬ﺏ = ﺲ‪ !٥ ٤@‬ﺲ‪ ٣ + ‬ﺲ‪ ٤# @٢ -‬ﺲ‪ = ‬ﺲ‪ !٥ ٤@‬ﺲ‪ + ‬ﺲ‪١ (٢ ^٦-‬ﺲ = ‪‬ﺲ‪١ *٧ *٢ -‬ﺲ‬
‫‬‫‬‫ﺏ = ‪ ٢‬ﺲ‪ !٥- ٤@‬ﺲ‪ ~ - ‬ﺲ‪ ٤@ @٣‬ﺲ‪ = ‬ﺲ‪ @١ $٨‬ﺲ‪ ~ + ‬ﺲ ‪٤@- @٣ --‬ﺲ = ‪‬ﺲ‪)٦ @٥‬ﺲ‬
‫ ‪٢‬ﺍ– ‪‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:٩-٢‬‬
‫ﺍ= ﺲ‪ $٣ @٥ - ‬ﺲ‪ ، ‬ﺏ = ﺃ !‪ٍ٢‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ‪:‬‬
‫ ﺍ ‪ +‬ﺏ = ﻻ ﲡﻤﻊ‬
‫ ﺍَ =‬
‫‬‫ﺲ‪ %٣ ٤@‬ﺲ‪‬‬
‫=^€ ه‪.S +‬‬
‫ا‪IG‬رات ‪JQ</‬‬
‫ا' ‪...‬‬
‫‪_D h^?$ 0$‬‬
‫إ‪I‬رات ا‪&98‬‬
‫أ!‪.ً x‬‬
‫‪~٢‬א&"و‪ :%‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ ﻡ×ﻙ ﻭﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺗﺒـﺔ ﻙ× ﻥ ﻓـﺈﻥ ﺣﺎﺻـﻞ ﺿـﺮﺏ‬
‫ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ﺍ×ﺏ ﻭﻫﻮ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺮﺗﺒﺔ ﻡ× ﻥ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬
‫ﻓﺈﻥ‬
‫ٍ‪٢‬‬
‫ﺍ = ﺃ!‬
‫ٍ‪٢‬‬
‫ﺍ× ﺏ = ﺃ!‬
‫‪ ،‬ﺏ = ﺃ‪ٍ٢- ٣‬‬
‫× ﺃ‪ٍ٢- ٣‬‬
‫= ﺃ!‪٢‬ﺥ ﺦﺧ‪٣#‬‬
‫ٍ‪٤‬‬
‫ٍ‪ = ٢‬ﺃ‪@-_ ٦#‬‬
‫‪!٢‬ﺥ ﺦﺧ_‪@-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣١‬‬
‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪ :‬ﻻ ﻳﺘﻢ ﺍﻟﻀﺮﺏ ﺇﻻ ﺇﺫﺍ‬
‫ﻋﺪﺩ ﺃﻋﻤﺪﺓ ﺍﻷﻭﱃ = ﻋﺪﺩ ﺻﻔﻮﻑ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ‬
‫‪~٣×٢‬‬
‫‪١×~ ٣‬‬
‫=‪١×٢‬‬
‫‪~١×٣‬‬
‫‪١×~ ٢‬‬
‫= ﻻ ﺗﻀﺮﺏ‬
‫ﺍﻟﺼﻒ × ﺍﻷﻋﻤﺪﺓ‬
‫ﺍ = ‪ ، ٣ × ٢‬ﺏ = ‪ ، ١ × ٣‬ﻓﺈﻥ ﺍ × ﺏ = ‪١ × ٢‬‬
‫ﺗﻮﺿﻴﺢ ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :٩-٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺲ‪ ٤@- !٣‬ﺲ‪ × ‬ﺲ‪ &٨ %٦‬ﺲ‪‬‬
‫=ﺃ‬
‫=ﺃ‬
‫‪٨×٢ + ٧×١‬‬
‫‪٦×٢ + ٥×١‬‬
‫‪ٍ٨×٤ – ٧×٣‬‬
‫‪٦×٤ – ٥×٣‬‬
‫‪١٢ + ٥‬‬
‫‪٢٤ - ١٥‬‬
‫‪١٦ + ٧‬‬
‫‪ٍ٣٢ - ٢١‬‬
‫= ﺲ‪ ١ @١-# ١٩!&-‬ﺲ‪‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ٩-٤‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺲ‪ ٦$٢ ٥٤@_ ١#٣ ‬ﺲ‪ × ‬ﺲ‪ ٦!٧ ٢!٥ _‬ﺲ‪‬‬
‫=ﺃ‬
‫=ﺃ‬
‫‪٥×٤+ ٢×٢- ١-×٣‬‬
‫‪٥×٦+ ٢×٥+ ١-×١‬‬
‫‪٥×٢ + ٢×٤+ ١-×٣‬‬
‫‪٢٠+ ٤- ٣‬‬‫‪٣٠+ ١٠+ ١‬‬‫‪١٠+ ٨+ ٣-‬‬
‫‪٧×٤+ ٦×٢- ١×٣‬‬
‫‪ٍ٧×٦+ ٦×٥+ ١×١‬‬
‫‪٧×٢+ ٦×٤+ ١×٣‬‬
‫‪٢٨+ ١٢- ٣‬‬
‫‪ٍ٤٢ + ٣٠ + ١‬‬
‫‪١٤+ ٢٤ + ٣‬‬
‫= ﺲ‪ ٧٤!١٣( ٣!١ ٩٥#‬ﺲ‪‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :٩-٥‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺲ‪ %٠ ٤&-‬ﺲ‪‬‬
‫×‬
‫ﺃ ‪ٍ%٦‬‬
‫‪٦×٥+٥×٧‬‬
‫= ﺃ ‪ٍ٦×٠+٥×٤-‬‬
‫‪٣٠ + ٣٥‬‬
‫= ﺃ ‪ٍ٠ + ٢٠-‬‬
‫‪٦٥‬‬
‫= ﺃ ‪ٍ٢٠ -‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :٩-٦‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ‪:‬‬
‫ﺲ‪ #٥ @١- ‬ﺲ‪ × ‬ﺃ @‪ٍ٣‬‬
‫‪٣×٣ + ٢×٢‬‬
‫= ﺃ ‪ٍ٣×٥+ ٢×١-‬‬
‫‪٩+٤‬‬
‫= ﺃ ‪ٍ١٥ + ٢-‬‬
‫ٍ‪١‬‬
‫= ﺃ ‪! ٣#‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :٩-٧‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺘﲔ ‪:‬‬
‫ٍ‪٤‬‬
‫ٍ‪ × ١‬ﺃ!‪@ ٣‬‬
‫ﺃ ‪# !_٢‬‬
‫=ﺃ‬
‫=ﺃ‬
‫)‪ٍ(٤×١)+(٢×٢‬‬
‫)‪(٤×٣)+(٢×١-) (٣×٣)+(١×١-‬‬
‫)‪(٣×١)+(١×٢‬‬
‫‪١٢+٢- ٩+١‬‬‫‪٣+٢‬‬
‫‪ٍ٤+٤‬‬
‫ٍ‬
‫= ﺃ‪٨!) *٥‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٣‬‬
‫‪+~٣‬وسو‪ :
L‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ‪ ،‬ﺏ ﻣﺼﻔﻮﻓﺘﲔ ﻣﺮﺑﻌﺘﲔ ﲝﻴﺚ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﺏ = ﺏ ﺍ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ ﻓﺈﻥ ﺏ ﺗـﺪﻋﻰ‬
‫ﻣﻌﻜﻮﺱ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ ﻭﺗﻜﺘﺐ ﺏ = ﺍ‬
‫‪١-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:٩-٨‬‬
‫ﺍ=‬
‫ﺲ‪ ٣٤# @٣٢ !١١‬ﺲ‪‬‬
‫‪ ،‬ﺏ=‬
‫ ‪-‬‬‫ﺲ‪ #٠١ @١٠ ^١١-- ‬ﺲ‪‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺍﺏ=‬
‫ﺲ‪ ٣٤# ٣@٢ ١!١ ‬ﺲ‪‬‬
‫ﺍﺏ=ﺃ‬
‫ﺍﺏ=‬
‫×‬
‫ ‪-‬‬‫ﺲ‪ ٠#١ ١@٠ ١^١ -- ‬ﺲ‪‬‬
‫‪٠+٢+٢- ٣-٢-٦‬‬
‫‪٠+٣+٢- ٣-٣-٦‬‬
‫‪٠+٢+٢- ٤-٢-٦‬‬
‫‪٣+٠+٣-‬‬
‫‪ٍ٣+٠+٣-‬‬
‫_‪٤+٠+٣‬‬
‫ﺲ‪ )٠١ )١٠ !٠٠‬ﺲ‪‬‬
‫ ‪-‬‬‫ﺏ ﺍ= ﺲ‪ ٠#١ ١@٠ ١^١ -- ‬ﺲ‪ × ‬ﺲ‪ ٣٤# ٣@٢ ١!١ ‬ﺲ‪‬‬
‫ﺏﺍ=‬
‫ﺲ‪ )٠١ )١٠ !٠٠‬ﺲ‪‬‬
‫ﻳﻌﲏ ﺏ ﻣﻌﻜﻮﺱ ﺍ‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٤‬‬
‫אددא ‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻓﺈﻥ ﳏﺪﺩ ﺍ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‘ ﺍ‘ ﺣﻴﺚ ﺃﻥ ‘ ﺍ‘ = } ﺍ×ﺩ{ ‪} -‬ﺏ× ﺝ{‬
‫ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﻲ‬
‫ﺍ‬
‫ﺏ‬
‫ﺝ‬
‫ﺩ‬
‫= ﺍ×ﺩ ‪ -‬ﺝ×ﺏ‬
‫ﻧﻀﺮﺏ ﺍﻟﻘﻄﺮ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﻲ ﺑﺈﺷﺎﺭﺗﻪ ﻭﺍﻟﻔﺮﻋﻲ ﺑﻌﻜﺲ ﺍﻹﺷﺎﺭﺓ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-١‬‬
‫ﺲ‪٤#‬‬
‫‬‫‪ !٥‬ﺲ‪١٩ = ٤ + ١٥ = ‬‬
‫ﺲ‪@١-‬‬
‫‪ $٢‬ﺲ‪٨- = ٤- ٤- = ‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍ ﻣﺼﻔﻮﻓﺔ ﻣﺮﺑﻌﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﻥ ﻓﺈﻧﻪ ﻳﺮﺍﻓﻘﻬﺎ ﻋﺪﺩ ﺣﻘﻴﻘﻲ ﻳﺴﻤﻰ ﳏﺪﺩ ﺍﳌﺼﻔﻮﻓﺔ ﺍ‬
‫ﻭﻳﺮﻣﺰ ﻟﻪ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‘ ﺍ‘‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-٢‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ‬
‫‬‫ﺍ = ﺲ‪ ١٤@ ٥@٣ - ٦#٠ ‬ﺲ‪‬‬
‫‪-3H‬أ ‪ o+‬ا‪g‬ول ‪mH n‬ب أر‪G‬م‬
‫ا‪ o+‬ا‪g‬ول آ@ ر‪ [ G‬‬
‫و‪W‬ن ‪ 40‬ا‪ @Wq‬ا‬
‫‪ +‬ــ ‪ +‬ــ ‪ +‬ــ ‪ +‬ــ ‪...............‬‬
‫ﻓﺈﻥ‪:‬‬
‫‘ ﺍ‘ = ‪ ٣‬ﺲ‪ ٤! %٣_‬ﺲ‪‬‬
‫‪٢-‬‬
‫ﺲ‪ ٤! ^٠‬ﺲ‪‬‬
‫‪ +‬ﻷ‪ٍ٢-‬‬
‫ﺲ‪ %٣_ ^٠‬ﺲ‪‬‬
‫‪ ٢- ٣‬ﻷ‪ٍ ×١- ٤×٦‬‬
‫= ‪ ٣‬ﻷ‪ٍ ×١- ٤×٥-‬‬
‫‪ (٢-) + ٠‬ﻷ‪ٍ ×٥- ٣×٦‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ٢- ٠‬ﻷ‪ٍ - ١٨‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ٢- ٣‬ﻷ‪ٍ - ٢٤‬‬
‫= ‪ ٣‬ﻷ‪ٍ - ٢٠-‬‬
‫= ‪٣٦- ٤٨- ٦٩-‬‬
‫= ‪١٥٣-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٥‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-٣‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﶈﺪﺩ ﻟﻠﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫ﺍ=‬
‫ﺲ‪ ٢@١ ٣@٠ _ ٠!١ ‬ﺲ‪‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫‪ ٢ + ٢‬ﻷ‪ٍ ×١- ٠×٠‬‬
‫‪٣‬‬
‫= ‪ ١‬ﻷ‪ ٢+ {٢×٠- ١×٣‬ﻷ‪ٍ ×١- ١×٠‬‬
‫= ‪٧ - = ٦ – ٤- ٣‬‬
‫ﺣﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺪﺭﺟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﰲ ﳎﻬﻮﻟﲔ )ﻃﺮﻳﻘﺔ ﻛﺮﺍﳝﺮ( ‪:‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ‪:‬‬
‫ﺍ‪ ١‬ﺱ‪ +‬ﺏ‪١‬ﺹ =‬
‫ﺝ‪١‬‬
‫ﺍ‪ ٢‬ﺱ‪ +‬ﺏ‪٢‬ﺹ =‬
‫ﺝ‪٢‬‬
‫ﻓﺈﻥ ‪:‬‬
‫ﳉ ﺲﳊ‘‬
‫ﳉ ﺲﳊ ﺏ ﺑﺐ ‘ ‪ ،‬ﺹ = ‘ﺍﺃ ﺲ‬
‫ﻣﻢ = ‘ ﺍﺃ ﺏ ﺑﺐ‘ ‪ ،‬ﺱ= ‘ ﺲ‬
‫ﳎ؛ ؛ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ ؛‬
‫ﺱ= ﺲ‬
‫‪،‬‬
‫ﳎ؛ ؛ ﺲﳏ؛ﺹ؛‬
‫ﺹ= ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-٤‬‬
‫‪ -١‬ﺣﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺘﲔ‬
‫ﻣﻢ = ﺲ‪ @١- #٢‬ﺲ‪‬‬
‫= ‪٧- = ٤- ٣-‬‬
‫ﻣﻢ ﺱ = ﺲ‪ @١- *٣‬ﺲ‪‬‬
‫ﻣﻢ ﺹ = ﺲ‪#٢‬‬
‫ﳎ؛‬
‫ﺱ= ﺲ‬
‫‪٣‬ﺱ ‪٢ +‬ﺹ = ‪٢ ، ٨‬ﺱ – ﺹ = ‪٣‬‬
‫= ‪١٤- = ٦- ٨-‬‬
‫‪ *٣‬ﺲ‪٧- = ١٦ – ٩ = ‬‬
‫؛ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ ؛ =‬
‫؛ﻕ ﻖﻗ‪٧$‬؛ !؛ = ‪، ٢‬‬
‫ﳎ؛‬
‫ﺹ= ﺲ‬
‫‪ً ... RQ$‬ا ‪...‬‬
‫رآ‪ a‬ه‪ 32‬ا<‪... L‬‬
‫& ‪ .‬ا<‪+‬ت ‪'.‬ض‬
‫‪ J$'$ 4‬ا<‪+‬ت‬
‫و& ‪ .‬ا‪8‬دات ‪'.‬ض‬
‫‪ J$'$ 4‬ا‪8‬دات‬
‫☺‬
‫؛ ﺲﳏ؛ﺹ ؛ =‬
‫؛ﻕ ﻖﻗ &؛‪٧‬‬
‫=‪١‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٦‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-٥‬‬
‫ﺣﻞ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻛﺮﺍﳝﺮ‬
‫ﻣﻢ =‬
‫ﺲ‪ #٣_ ١ !٠ ‬ﺲ‪‬‬
‫ﺱ ‪٣ -‬ﺹ = ‪١٠ ، ٢٤-‬ﺱ ‪٣ +‬ﺹ = ‪٩٠‬‬
‫= ‪٣٣ = ٣٠ + ٣‬‬
‫‪-‬‬
‫ﻣﻢ ﺱ=‬
‫ﺲ‪ #٣_ @٩ $٠ ‬ﺲ‪‬‬
‫= ‪١٩٨ = ٢٧٠ + ٧٢-‬‬
‫ﻣﻢ ﺹ=‬
‫ﺲ‪ @٩$٠ _ ١ !٠ ‬ﺲ‪‬‬
‫= ‪٣٣٠ = ٢٤٠ + ٩٠‬‬
‫ﳎ؛‬
‫ﺱ= ﺲ‬
‫؛ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ ؛ = * ‪٣‬؛( ‪٣‬؛!؛ = ‪٦‬‬
‫ﳎ؛‬
‫ﺹ= ﺲ‬
‫؛ ﺲﳏ؛ﺹ؛ = ) ‪٣‬؛‪٣ #‬؛‪#‬؛ = ‪١٠‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٠-٦‬‬
‫ﺣﻞ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ‬
‫ﻣﻢ =‬
‫ﺲ‪ #٢_ !٢‬ﺲ‪‬‬
‫ﺱ ‪٣ -‬ﺹ = ‪٢ ، ٤-‬ﺱ ‪٢ +‬ﺹ = ‪٤‬‬
‫=‪٨=٦+٢‬‬
‫ﻣﻢ ﺱ=‬
‫ﺲ‪ #٢_ ٤$_ ‬ﺲ‪‬‬
‫= ‪٤ = ١٢ + ٨-‬‬
‫ﻣﻢ ﺹ=‬
‫ﺲ‪ ٤$_ !٢ ‬ﺲ‪‬‬
‫= ‪١٢ = ٨ + ٤‬‬
‫ﺱ = ﺲﳎ؛ ؛ ﺲﳏ؛ ﺱ؛ ؛ = ‪٨$‬؛‬
‫ﺹ= ﺲﳎ؛ ؛ ﺲﳏ؛ﺹ؛ = @؛!‪٨‬؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٧‬‬
‫א*وא
‬
‫‪ ~١‬ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ‬
‫‪ ~٢‬ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ‬
‫ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﻛﻞ ﺣـﺪ ﻣـﻦ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﲝﻴﺚ ﺃﻥ ﺧﺎﺭﺝ‬
‫ﺣﺪﻭﺩﻫﺎ ﻳﺰﻳﺪ ﺃﻭ ﻳﻨﻘﺺ ﲟﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑـﺖ )ﻳﺴـﻤﻰ ﻗﺴﻤﺔ ﺃﻱ ﺣﺪ ﻋﻠﻰ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺴـﺒﻘﻪ ﻳﺴـﺎﻭﻱ‬
‫ﺃﺳﺎﺱ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ( ﻋﻦ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﺴﺒﻘﻪ‪.‬‬
‫ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﻳﺴﻤﻰ ﺃﺳﺎﺱ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ‪.‬‬
‫‪١٢ ، ٦ ، ٣‬‬
‫‪٧،٥،٣‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻭﻝ ﺍ = ‪٣‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﻷﻭﻝ ﺍ= ‪٣‬‬
‫ﺍﻷﺳﺎﺱ ﺀ = ﺍﳊﺪ – ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﻪ‬
‫ﺍﻷﺳﺎﺱ ﻩ =‬
‫= ‪٢= ٥ – ٧‬‬
‫ا‪-‬‬
‫ا‪ -‬ا‪ r‬‬
‫= @؛‪!٦‬؛ = ‪٢‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺭﻗﻢ ﻥ‪:‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺭﻗﻢ ﻥ‪:‬‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺡ ﻥ = ﺍ ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫ﺡ ﻦﻧ = ﺍ ﻩ ﻥ_!‬
‫ﺡ‪= ٥‬‬
‫ﺍ ‪٤ +‬ﺀ‬
‫ﺡ‪ = ٥‬ﺍ ﻩ‬
‫ﺡ‪= ٦‬‬
‫ﺍ ‪٥ +‬ﺀ‬
‫ﺡ‪ = ٦‬ﺍ ﻩ‬
‫‪٥‬‬
‫ﺡ‪= ٧‬‬
‫ﺍ ‪٦ +‬ﺀ‬
‫ﺡ‪ = ٧‬ﺍ ﻩ‬
‫‪٦‬‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ﺃﻭﻝ ﻥ ﺣﺪ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ‪:‬‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ‪٢‬؛ ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫‪٤‬‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ﺃﻭﻝ ﻥ ﺣﺪ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﺍ؛ ﺲﲝ ؛ﳍﺲ ؛ﻥ؛ﳋﺲ‪١ -‬؛_؛!؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ﺍﻟﻼ‪‬ﺎﺋﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ‪-‬؛ ؛ ؛ ؛ﳋﺲ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٨‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ )‪:(١١‬‬
‫( ؛‪ & ، ٢‬؛‪ % ، ٢‬؛‪٢‬‬
‫ﺚﻣ ‪١‬ﻷ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ‬
‫ﺀ=‬
‫‪%‬؛‪& - ٢‬؛‪@_ = ٢‬؛‪٢‬‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ؛‪ -‬؛ ؛‬
‫! ؛‪٢‬‬
‫ﻓﻴﻬﺎ ﺝ ﻱ‬
‫ﻩ = ! ؛‪٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫؛ ﺲﳋ =‬
‫‪-١‬‬
‫‪٢‬‬
‫=‬
‫!؛‪٢‬‬
‫‪٤‬ﻷ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪٨ ، ٤ ، ٢‬‬
‫ﺍ=‪٢‬‬
‫ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﻫﻮ‬
‫= *؛‪% × ٥‬؛‪) = ٤‬؛‪٢ $٠‬؛ = ‪٢‬‬
‫‪٣‬ﻷ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ‪،١ ، ٢‬‬
‫ﺍ=‪٢‬‬
‫=‪١-‬‬
‫@؛‪$ ، ٥‬؛‪* ، ٥‬؛‪٥‬‬
‫‪٢‬ﻷ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ‬
‫ﺀ = *؛‪$ ÷ ٥‬؛‪٥‬‬
‫ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﻫﻮ‬
‫!؛‪٢‬‬
‫ﺡ‪= ٥‬‬
‫ﻩ=‪٢‬‬
‫ﺡ ﻦﻧ = ﺍ ﻩ ﻥ_!‬
‫ﺡ‪٢ = ٤٢ × ٢ = ٥‬‬
‫‪٥‬‬
‫‪٥‬ﻷ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪ ١ ، ٢ ، ٤‬ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻌﺎﺷﺮ‬
‫ﺍ= ‪٤‬‬
‫=‬
‫‪ $‬؛‪١‬‬
‫=‪٤‬‬
‫ﻩ=‬
‫ﺡ‪٧‬‬
‫! ؛‪٢‬‬
‫ﺡ‪ = ٧‬ﺍ ﻩ‪ ٤ = ٦‬ﻷ !؛‪× ٤ = ^ ٍ٢‬‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ؛‪ -‬؛ ؛ ؛‬
‫ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻭ ﺝ ﻱ‬
‫ﺲﳋ =‬
‫‪٤‬‬
‫‪-١‬‬
‫!؛‪٢‬‬
‫=‬
‫!؛‪ ٤‬؛‪٦‬‬
‫‪٤‬‬
‫!؛‪٢‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٤‬؛‪$‬؛‪٦‬‬
‫*؛‪١‬‬
‫=‬
‫‪٦‬؛!؛‪١‬‬
‫=‪٨‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٣٩‬‬
‫! ؛‪٣‬‬
‫‪٦‬ﻷ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪، ١ ، ٣‬‬
‫ﺍ= ‪٣‬‬
‫ﻩ=‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ؛‪ -‬؛ ؛ ؛‬
‫ﺝﻱ=‬
‫! ؛‪٣‬‬
‫ﺲﳋ =‬
‫‪٣‬‬
‫‪-١‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫=‬
‫ﳉ‬
‫‪٢‬ﺲ‬
‫‪=٤‬‬
‫‪٧‬ﻷ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪١٨ ، ١٩ ، ٢٠‬‬
‫ﺍ= ‪٢٠‬‬
‫‪٣‬‬
‫@؛‪٣‬‬
‫=‬
‫(؛ ‪٢‬‬
‫ﺀ=‪١-‬‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ ‪٢‬؛ ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫‪٢‬ﺲﳉ ‪$ = ٤‬؛‪$٢‬؛‬
‫ﺃ‪ + ٢٠ × ٢‬ﻷ ‪ٍ١ - ٍ١ – ٤٢‬‬
‫‪٢١ - = ١‬‬
‫= ‪ ٢١‬ﺃ‪ ٢١ = ٍ٤١ – ٤٠‬ﺃ‪ٍ-‬‬
‫‪٨‬ﻷ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪٥ ، ٣ ، ١‬‬
‫ﺍ= ‪١‬‬
‫ﺡ‪= ١٥‬‬
‫ﺀ=‪٢‬‬
‫ﺡ‪ = ١٥‬ﺍ‪١٤+‬ﺩ‬
‫= ‪٢٩ = ٢٨ + ١ = ٢ × ١٤ + ١‬‬
‫‪٩‬ﻷ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪٨ ، ٥ ، ٢‬‬
‫ﺍ= ‪٢‬‬
‫ﺝ ﻦﻧ =‬
‫ﳉ‬
‫‪٠‬ﺲ‬
‫‪=١‬‬
‫ﳉ‬
‫‪٠‬ﺲ‬
‫‪=١‬‬
‫ﺀ= ‪٣‬‬
‫ﻥ‪٢‬؛‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ ‪ٍ -‬‬
‫)؛‪!٢‬؛‬
‫ﺃ‪ٍ×٩ + ٢×٢‬‬
‫‪٣‬‬
‫= ‪ ٥‬ﺃ‪ٍ + ٤‬‬
‫‪٢٧‬‬
‫= ‪٥‬ﺃٍ‬
‫‪٣١‬‬
‫= ‪١٥٥‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٠‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ‬
‫‪ -١٠‬ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪٢ ، ٠ ، ٢-‬‬
‫ﺡ‪١١‬‬
‫ﳉ‪٢‬‬
‫‪٠ ،‬ﺲ‬
‫ﺍ= ‪ ٢-‬ﺀ = ‪٢‬‬
‫ﺡ‪ = ١١‬ﺍ‪١٠+‬ﺀ‬
‫= ‪٢×١٠ + ٢-‬‬
‫= ‪١٨ = ٢٠ + ٢-‬‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ‪٢‬؛‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ ‪ٍ -‬‬
‫‪٠‬ﺲﳉ ‪) = ٢‬؛‪@٢‬؛‬
‫ﺃ‪ٍ×١٩ + ٢-×٢‬‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪ ١٠‬ﺃ‪ٍ + ٤-‬‬
‫‪٣٨‬‬
‫= ‪ ١٠‬ﺃ ٍ‬
‫‪٣٤‬‬
‫= ‪٣٤٠‬‬
‫‪ - ١١‬ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪١ ، ٣ ، ٩‬‬
‫ﻩ=‬
‫ﺍ= ‪٩‬‬
‫ﺡ‪ = ٦‬ﺍ ﻩ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ‬
‫‪ ،‬ﺝﻱ‬
‫ﺡ‪٦‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫‪٥‬‬
‫= ‪ ٩‬ﻷ !؛‪ٍ٣‬‬
‫‪٥‬‬
‫=‪×٩‬‬
‫‪٣‬؛!؛‪٢ ٤‬؛‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ؛‪ -‬؛ ؛ ؛‬
‫ﺲﳋ =‬
‫=‬
‫‪٣‬؛(؛‪٢ ٤‬؛‬
‫‪٩‬‬
‫‪-١‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫=‬
‫=‬
‫!؛‪٢ ٧‬؛‬
‫‪٩‬‬
‫@؛‪٣‬‬
‫=‬
‫&؛‪@٢‬؛‬
‫‪ -١٢‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﻌﺎﺷﺮ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ‪ ......،٣،٧،١١،١٥‬ﰒ ﺃﻭﺟﺪ ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟـ ‪ ١٥‬ﺣﺪﹰﺍ ﺍﻷﻭﱃ ﻣﻨﻬﺎ؟‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺍ= ‪ ٣‬ﺀ = ‪٤‬‬
‫ﺡ‪ = ١٠‬ﺍ‪٩+‬ﺀ‬
‫= ‪٣٩ = ٤×٩+٣‬‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ‪٢‬؛ ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫ﺝ‪= ١٥‬‬
‫‪%‬؛‪!٢‬؛‬
‫‪٤‬‬
‫‪ٍ١‬‬
‫ﺃ‪ + ٣×٢‬ﻷ‪ٍ -١٥‬‬
‫=‬
‫‪%‬؛‪!٢‬؛‬
‫‪% = ٤‬؛‪!٢‬؛ × ‪٤٦٥ = ٦٢‬‬
‫ﺃ‪ٍ×١٤ + ٦‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤١‬‬
‫‪ -١٣‬ﻣﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﳎﻤﻮﻉ ﺣﺪﻳﻬﺎ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻭﺍﻟﺴﺎﺑﻊ ‪ ١٨‬ﻭﳎﻤﻮﻉ ﺣﺪﻳﻬﺎ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻭﺍﻟﺜﺎﻣﻦ ‪٢٢‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﻫﺬﻩ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﰒ ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻋﺸﺮ ﻭﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﺣﺪﹰﺍ ﺍﻷﻭﱃ ﻣﻨﻬﺎ ؟‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﻧﻔﺘﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ﻫﻲ‬
‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ‪+‬ﺀ ‪ ،‬ﺍ‪٢+‬ﺀ ‪.......... ،‬‬
‫ﺡ‪ + ٣‬ﺡ‪١٨ = ٧‬‬
‫ﺍ‪٢ +‬ﺀ ‪ +‬ﺍ‪٦+‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪٨+‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~١‬‬
‫ﺡ‪ + ٤‬ﺡ‪٢٢ = ٨‬‬
‫ﺍ‪٣ +‬ﺀ ‪ +‬ﺍ‪٧+‬ﺀ = ‪٢٢‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪١٠+‬ﺀ = ‪٢٢‬‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~٢‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪٨+‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪١٠+‬ﺀ = ‪ ٢٢‬ﺑﺎﻟﻄﺮﺡ‬
‫‪٢-‬ﺀ = ‪٤-‬‬
‫ﺀ =_‪$-‬؛‪٢‬‬
‫=‪٢‬‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﰲ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ ~١‬ﻋﻦ ﺀ‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪٨+‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪١٨ = ٢×٨+‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ‪١٨ = ١٦+‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ = ‪١٦ – ١٨‬‬
‫‪ ٢‬ﺍ= ‪٢‬‬
‫ﺍ=‬
‫@‪٢‬؛‬
‫ﺍ=‪١‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٢‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻋﺸﺮ =‬
‫ﺡ‪ = ١٢‬ﺍ‪١١+‬ﺀ‬
‫= ‪٢×١١ + ١‬‬
‫= ‪٢٢ + ١‬‬
‫= ‪٢٣‬‬
‫ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﻫﻲ‬
‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ‪+‬ﺀ ‪ ،‬ﺍ‪٢+‬ﺀ ‪.......... ،‬‬
‫‪................ ، ٧ ، ٥ ، ٣ ، ١‬‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺴﺒﻌﺔ ﻋﺸﺮ ﺣﺪﹰﺍ =‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ‪٢‬؛ ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫ﺝ‪= ١٧‬‬
‫&؛‪!٢‬؛‬
‫‪٢‬‬
‫‪ٍ١‬‬
‫ﺃ‪ + ١×٢‬ﻷ‪ٍ -١٧‬‬
‫=‬
‫&؛‪!٢‬؛‬
‫ﺃ‪ٍ + ٢‬‬
‫‪٣٢‬‬
‫= &؛‪!٢‬؛‬
‫× ‪٢٨٩ = ٣٤‬‬
‫‪ – ١٤‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺜﺎﻟﺚ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺣﺴﺎﺑﻴﺔ ﻫﻮ ‪ ١٨‬ﻭﺍﻟﺴﺎﺑﻊ ﻫﻮ ‪ ، ٣٠‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳊﺪ ‪ ١٥‬ﰒ ﺃﻭﺟـﺪ‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ‪ ١٥‬ﺣﺪ؟‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺡ‪ = ٣‬ﺍ‪٢+‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~١‬‬
‫ﺡ‪ = ٧‬ﺍ‪٦+‬ﺀ = ‪٣٠‬‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~٢‬‬
‫ﺍ‪٢ +‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫ﺍ‪٦ +‬ﺀ = ‪٣٠‬‬
‫ﺑﺎﻟﻄﺮﺡ‬
‫‪٤-‬ﺀ = ‪١٢-‬‬
‫ﺀ =_‪$-‬؛‪!٤‬؛‬
‫=‪٣‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٣‬‬
‫ﺑﺎﻟﺘﻌﻮﻳﺾ ﰲ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪ ~١‬ﻋﻦ ﺀ‬
‫ﺍ‪٢ +‬ﺀ = ‪١٨‬‬
‫ﺍ‪١٨ = ٣×٢ +‬‬
‫ﺍ‪١٨ = ٦ +‬‬
‫ﺍ = ‪٦ – ١٨‬‬
‫ﺍ= ‪١٢‬‬
‫ﺍﳊﺪ ﺍﳋﺎﻣﺲ ﻋﺸﺮ ﻳﺴﺎﻭﻱ‬
‫ﺡ‪ = ١٥‬ﺍ ‪١٤ +‬ﺀ‬
‫= ‪٣×١٤ + ١٢‬‬
‫= ‪٤٢ + ١٢‬‬
‫= ‪٥٤‬‬
‫ٍ‬
‫‪١‬ﺀ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﻥ‪٢‬؛ ﺃ‪ ٢‬ﺍ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫ﺝ‪= ١٧‬‬
‫‪%‬؛‪!٢‬؛‬
‫ﺃ‪ٍ٣ ×١٤ + ١٢×٢‬‬
‫=‬
‫‪%‬؛‪!٢‬؛‬
‫ﺃ‪ٍ + ٢٤‬‬
‫‪٤٢‬‬
‫= ‪%‬؛‪!٢‬؛‬
‫× ‪٦٦‬‬
‫= ‪٤٩٥‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٤‬‬
‫‪ -١٥‬ﻛﻢ ﻋﺪﺩ ﺍﳊﺪﻭﺩ ﰲ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ‪ ١٢٧٥ ....... ، ١١ ، ٧ ، ٣‬؟‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺡ ﻦﻧ = ‪١٢٧٥‬‬
‫‪ ١‬ﺀ‬
‫‪ = ١٢٧٥‬ﺍ ‪ +‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫‪ ١‬ﺀ‬
‫‪ + ٣ = ١٢٧٥‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫‪٤ ١‬‬
‫‪ + ٣ =١٢٧٥‬ﻷ ﻥ‪ٍ -‬‬
‫‪ ٤ + ٣ = ١٢٧٥‬ﻥ ‪٤ -‬‬
‫‪ ٤+ ١- =١٢٧٥‬ﻥ‬
‫‪ ٤ =١٢٧٥+١‬ﻥ‬
‫ﻥ=‬
‫^؛&‪٤‬؛@؛!؛‬
‫= ‪٣١٩‬‬
‫‪ -١٦‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ‪....... ، ١ ، ٢ ، ٤‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ﻫﻲ‬
‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ ﻩ ‪ ،‬ﺍ ﻩ‪...... ، ٢‬‬
‫ﺡ‪ = ١‬ﺍ = ‪٤‬‬
‫ﺡ‪ = ٢‬ﺍ ﻩ = ‪٢‬‬
‫ﺡ‪ = ٣‬ﺍ ﻩ‪١ = ٢‬‬
‫ح‪٢‬‬
‫ﻩ = ؛ح؛‪١‬؛ ؛ =‬
‫ﺡ‪ = ٦‬ﺍ ﻩ‬
‫@؛‪٤‬‬
‫‪٥‬‬
‫= ‪ × ٤‬ﻷ !؛‪ٍ٢‬‬
‫=‬
‫=‬
‫!؛‪٢‬‬
‫‪٥‬‬
‫!؛‪٨‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٥‬‬
‫‪ -١٧‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺜﺎﱐ ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ﻫﻮ ‪ ٢٤‬ﻭﺍﳊﺪ ﺍﳋﺎﻣﺲ ﻫﻮ ‪ ، ٨١‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﺣـﺪﻭﺩ‬
‫ﺍﻷﻭﱃ ﻣﻨﻬﺎ ﻭﺍﳊﺪ ﺍﻟﻌﺎﺷﺮ ؟‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ ﻩ ‪ ،‬ﺍ ﻩ‪ ، ٢‬ﺍ ﻩ‪...... ، ٣‬‬
‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ﻫﻲ‬
‫ﺡ‪ = ٢‬ﺍ ﻩ = ‪٢٤‬‬
‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~١‬‬
‫ﺡ‪ = ٥‬ﺍ ﻩ‪٨١ = ٤‬‬
‫ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪~٢‬‬
‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺜﺎﱐ‬
‫ﺍ؛ﺃ ؛ ﺲﳍ؛ ﳋ؛ﺲﺧ‪$ = ٤‬؛‪@١‬؛‪٨‬‬
‫= ‪ ٨‬ﻩ‪٢٧ = ٣‬‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫&؛‪@٨‬؛‬
‫ﻩ=‬
‫‪& ]٣‬؛‪@٨‬؛ ‪:‬‬
‫ﻩ=‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫ﻧﻌﻮﺽ ﻋﻦ ﻩ ﰲ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷﻭﱃ‬
‫ﺍ ﻩ= ‪٢٤‬‬
‫ﺍ ‪#‬؛‪٢٤ = ٢‬‬
‫ﺍ=‬
‫*؛‪$٣‬؛‬
‫= ‪١٦‬‬
‫ﺡ‪ = ١‬ﺍ= ‪١٦‬‬
‫ﺡ‪ = ٢‬ﺍ ﻩ = ‪× ١٦‬‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫ﺡ‪ = ٣‬ﺍ ﻩ‪× ١٦ = ٢‬‬
‫ﻷ ‪#‬؛‪ٍ٢‬‬
‫ﺡ‪ = ١٠‬ﺍ ﻩ‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪٣٦‬‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪ × ١٦‬ﻷ ‪#‬؛‪ٍ٢‬‬
‫=‬
‫= ‪٢٤‬‬
‫‪٩‬‬
‫‪#‬؛‪٣ ٢‬؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٦‬‬
‫‪ _١٨‬ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﻭﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺴﺘﺔ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻷﻭﱃ ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ‪، ١- ، ٣‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫‪..... ،‬‬
‫ﰒ ﺃﻭﺟﺪ ﺝ ﻱ‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺍ ‪ ،‬ﺍ ﻩ ‪ ،‬ﺍ ﻩ‪...... ، ٢‬‬
‫ﻧﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ﻫﻲ‬
‫ﺡ‪ = ١‬ﺍ = ‪٣‬‬
‫ﺡ‪ = ٢‬ﺍ ﻩ = ‪١-‬‬
‫ح‪٢‬‬
‫ﻩ = ؛ح؛‪١‬؛ ؛ =‬
‫ﺡ‪ = ٦‬ﺍ ﻩ‬
‫ﻕ!؛‪٣‬‬
‫‪٥‬‬
‫= ‪ ٣‬ﻷ‪! -‬؛‪ٍ٣‬‬
‫=‬
‫‪٥‬‬
‫!؛‪٨ ١‬؛‬
‫ﳎﻤﻮﻉ ﺍﻟﺴﺖ ﺣﺪﻭﺩ ﺍﻷﻭﱃ‬
‫ﺝ ﻦﻧ = ﺍ؛ ﺲﲝ ؛ﳍﺲ ؛ﻥ؛ﳋﺲ‪١ -‬؛_؛!؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫‪٦‬ﺝ =‬
‫=‬
‫=‬
‫‪ ٣‬ﻷ‪٣ ! -‬؛ ‪ٍ١ -٥‬‬
‫‪ ! -‬؛‪١ - ٣‬‬
‫؛‪!٣‬؛‪٢ ٤‬؛‬
‫‪٣‬ﻷ‪-‬‬
‫‪ٍ١ -‬‬
‫‪ $ -‬؛‪٣‬‬
‫!؛‪@٤‬؛‪!٥‬؛‬
‫ﺝ ﻱ = ؛‪١‬ﺍ؛‪ -‬؛ ؛ ؛‬
‫ﺲﳋ =‬
‫‪٣‬‬
‫‪+١‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫=‬
‫‪٩‬‬
‫‪٤‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٧‬‬
‫אدوאل ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻫﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻦ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﲔ ﳎﻤﻮﻋﺘﲔ ﺳ ﺲـ ‪ ،‬ﺻـﺺ ﲝﻴﺚ ﲢﺪﺩ ﻟﻜﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﺱ ﰲ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋـﺔ‬
‫ﺗ ﺻﺺ‬
‫ﺳ ﺖ‬
‫ﺳ ﻋﻨﺼﺮﹰﺍ ﻭﺣﻴﺪﹰﺍ ﺩ}ﺱ{ ﰲ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ ﺻﺺ ‪ ،‬ﻭﻧﻜﺘﺐ ﺩ‪ :‬ﺲ‬
‫ﺲ‬
‫ﺳ‬
‫ﺇ ﺩ}ﺱ{ = ﺹ ﻫﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ ﻋﻨﺪ ﺱ ﻟﻜﻞ ﺱ ﻱ ﺲ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺩ}ﺱ{ = ‪٣‬ﺱ‪٥+‬‬
‫ﻓﺈﻥ ‪ :‬ﺩ}ﺻﻔﺮ{ = ‪}٣‬ﺻﻔﺮ{ ‪٥ = ٥ +‬‬
‫ﺩ }‪١- = ٥ + {٢-}٣ = {٢-‬‬
‫ﺩ }‪١٤ = ٥ + {٣}٣ = {٣‬‬
‫ﺑﻌﺾ ﺃﻧﻮﺍﻉ ﺍﻟﺪﻭﺍﻝ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ‪ :‬ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ}ﺱ{ ﺩﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ}‪ -‬ﺱ{ = ﺩ}ﺱ{‬
‫‪ ~٢‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‪ :‬ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ}ﺱ{ ﺩﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ}‪ -‬ﺱ{ = ‪ -‬ﺩ}ﺱ{‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ}ﺱ{ = ﺱ‪٥-٢‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺩ}‪ -‬ﺱ{ = }‪ -‬ﺱ{‪٥- ٢‬‬
‫= ﺱ‪٥-٢‬‬
‫= ﺩ}ﺱ{ ﺇ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺩ}ﺱ{ = ‪٣‬ﺱ‪ -٣‬ﺱ‬
‫ﻓﺈﻥ‪ :‬ﺩ}‪ -‬ﺱ{ = ‪ -}٣‬ﺱ{‪ -} -٣‬ﺱ{‬
‫= ‪٣-‬ﺱ‪ +٣‬ﺱ‬
‫= ‪ -‬ﺃ‪٣‬ﺱ‪ -٣‬ﺱٍ‬
‫= ‪ -‬ﺩ}ﺱ{ ﺇ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‪.‬‬
‫‪ ~٣‬ﺩﺍﻟﺔ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﳌﻄﻠﻘﺔ‪ :‬ﻳﺮﻣﺰ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ‘ ﺱ‘ ﻭﻫﻲ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﱄ‪:‬‬
‫‘ ﺱ‘‬
‫ﺱ‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺱ ﻋﺪﺩ ﺃﻛﱪ ﻣﻦ ﺃﻭ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﺼﻔﺮ‬
‫‪ -‬ﺱ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺱ ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐ‪.‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٨‬‬
‫‪ ~٤‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ}ﺱ{ = ﺙﺱ ﺗﺴﻤﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻷﺳﻴﺔ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺣﻴﺚ‬
‫ﺙ = ‪٢,٧‬‬
‫‪ ~٥‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪ :‬ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺩ}ﺱ{ = ﻟﻮ ﺙ ﺱ = ﻟﻂ ﺱ ﺣﻴﺚ ﺱ ﻯ ﺻﻔﺮ ﺗﺴﻤﻰ‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ‪.‬‬
‫א‪&A0‬دאאزو
وאدאא"د
‬
‫‪١‬ﻷ ﺩ ) ‪ -‬ﺱ ( = ﺩ ) ﺱ (‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬
‫‪٢‬ﻷ – ﺩ ) ﺱ ( = ﺩ ) ‪ -‬ﺱ (‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬
‫‪١‬ﻷ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻷﺱ ﻛﻠﻪ ﺯﻭﺟﻲ ﻣﻊ ﺃﻭ ﺑﺪﻭﻥ ﺣﺪ ﻣﻄﻠﻖ‪.‬‬
‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﺰﻭﺟﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٥+٤‬ﺱ‪١+٢‬‬
‫‪٢‬ﻷ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬
‫‪،‬‬
‫ﺩ)ﺱ( =‬
‫‪#‬؛ ﺲﺳ‬
‫‪٢‬‬
‫‪،‬‬
‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٥+٢‬‬
‫ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﺍﻷﺱ ﻛﻠﻪ ﻓﺮﺩﻱ ﺑﺪﻭﻥ ﺣﺪ ﻣﻄﻠﻖ‪.‬‬
‫ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺍﻟﻔﺮﺩﻳﺔ‪:‬‬
‫ﺩ)ﺱ(= ﺱ‪٤+٣‬ﺱ‬
‫‪،‬‬
‫ﺩ)ﺱ( = !؛ ﺲ؛ﺳ‬
‫‪،‬‬
‫ﺩ)ﺱ(= ﺱ‪+٥‬ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٣‬ﻷ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻻ ﺯﻭﺟﻴﺔ ﻭﻻ ﻓﺮﺩﻳﺔ‪:‬‬
‫ﺍ~ ﺍﻷﺱ ﻛﻠﻪ ﻓﺮﺩﻱ ﻣﻊ ﺣﺪ ﻣﻄﻠﻖ ﺩ)ﺱ(= ﺱ‪٤+٣‬ﺱ‪٢+‬‬
‫ﺏ~ ﺃﺱ ﻓﺮﺩﻱ ‪ +‬ﺃﺱ ﺯﻭﺟﻲ‬
‫ﺩ)ﺱ(= ﺱ‪٥+٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٤٩‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٢-١‬‬
‫ﺩ)ﺱ(=‬
‫ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻓﺮﺩﻳﺔ‬
‫ﺱ ‪١+٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٢-٢‬‬
‫ﺩ)ﺱ(=‬
‫ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺯﻭﺟﻴﺔ‬
‫ﺱ ‪٥+٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٢-٣‬‬
‫ﺩ)ﺱ(=‬
‫ﺩ)‪=(١‬‬
‫ﺩ)‪=(١-‬‬
‫ﺩ)‪=(٢‬‬
‫ﺩ)‪=(٢-‬‬
‫ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺩ)‪ ، (١‬ﺩ)‪ ، (١-‬ﺩ)‪ ، (٢‬ﺩ)‪(٢-‬‬
‫ﺱ ‪١+٢‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪١ + ٢١‬‬
‫)‪(١-‬‬
‫=‬
‫‪١+١‬‬
‫‪٣‬‬
‫)‪١ + ٢(١-‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪١‬‬
‫‪١ + ٢٢‬‬
‫)‪(٢-‬‬
‫=‬
‫‪١+١‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪١+٤‬‬
‫‪٣‬‬
‫)‪١ + ٢(٢-‬‬
‫‪١-‬‬
‫=‬
‫‪٣‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٨‬‬‫‪١+٤‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٢‬‬
‫=‬
‫‪١‬‬‫‪٢‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪٥‬‬
‫=‬
‫‪٨‬‬‫‪٥‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٠‬‬
‫دא‪0‬طא*‪
B‬מ ‬
‫ﺍﻟﺼﻮﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻣﺔ ﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫ﺹ=ﻡﺱ‪+‬ﺩ‬
‫ﺣﻴﺚ ﻡ ﻫﻲ ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪ ،‬ﻭ ﺩ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﳌﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﳏﻮﺭ ﺹ‬
‫ﻭﺍﳌﻴﻞ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ ﻋﻠﻰ ﻓﺮﻕ ﺍﻟﺴﻴﻨﺎﺕ‪:‬‬
‫ﺍﳌﻴﻞ ﻡ = ﺹ ﺺﺳ؛ !‪١‬؛_ ؛ﺹ؛ @ ‪٢‬ﺳ؛ﺺ ﻟﻨﻘﻄﺘﲔ ﻷﺱ‪ ، ١‬ﺹ‪ ٍ١‬ﻷﺱ‪ ، ٢‬ﺹ‪ٍ٢‬‬
‫ـ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺱ‬
‫ﺍﳌﻴﻞ ﻡ =‬
‫ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺹ‬
‫ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-١‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﻮﺍﺻﻞ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪(٥،١) (٤-،٢‬‬
‫ﻡ = ﺹ ﺺﺳ؛ ‪!١‬؛_ ؛ﺹ؛ @ﺳ‪٢‬؛ﺺ = _‪٢$‬؛_‪-‬؛‪%١‬؛‬
‫= ﻕ(؛‪٩- = ١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٢‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪: (٦-،١-) (٢،٣‬‬
‫ﻡ = @‪٣‬؛ ؛‪=+‬؛ ؛^‪١‬؛‬
‫=‬
‫*؛‪٤‬‬
‫=‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪٥‬ﺱ – ‪٣‬ﺹ = ‪٧‬‬
‫ﻡ = _‪%٣-‬؛ = ‪%٣‬؛‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٤‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ‪٢‬ﺹ=‪٣‬ﺱ‪٩+‬‬
‫‪٣‬ﺱ‪٢+‬ﺹ=‪٩‬‬‫ﻡ=‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥١‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ : ١٣-٥‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻴﻠﻪ ‪ ٥‬ﻭ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (١-،٣‬؟‬
‫ﺹ=ﻡﺱ‪+‬ﺩ‬
‫‪ + ٣×٥ = ١‬ﺩ‬‫‪ = ١٥- ١‬ﺩ‬‫= = ‪١٦-‬‬
‫ﺹ= ‪٥‬ﺱ‪١٦-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٦‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (٤ ،٣‬ﻭﻣﻴﻠﻪ =‬
‫!؛‪٢‬‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫‪=٤‬‬
‫!؛‪٢‬‬
‫×‪+٣‬ﺩ‬
‫‪# = ٤‬؛‪ + ٢‬ﺩ‬
‫ﺩ=‬
‫‪%‬؛‪٢‬‬
‫ﺹ=‬
‫!؛‪٢‬‬
‫ﺱ‪+‬‬
‫‪%‬؛‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٧‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪(١-،١) (٤ ،٢‬‬
‫ﻡ = ‪٢$‬؛ ؛‪-+‬؛‬
‫؛!‪١‬؛ = ‪%١‬؛ = ‪٥‬‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫‪ + ٢×٥ = ٤‬ﺩ‬
‫‪+١٠ = ٤‬ﺩ‬
‫‪ = ١٠- ٤‬ﺩ‬
‫ﺩ = ‪٦-‬‬
‫ﺹ= ‪٥‬ﺱ‪٦-‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٨‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﻟﺬﻱ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪ (٩ ،٠) (١-،٥‬؟‬
‫ﻡ = _!‪٥‬؛ ؛_‪-‬؛ ؛‪(٠‬؛‬
‫= _)؛!؛‪٢- = ٥‬‬
‫ﺹ=ﻡﺱ‪+‬ﺩ‬
‫‪ + ٥ × ٢- = ١‬ﺩ‬‫‪ + ١٠- = ١‬ﺩ‬‫‪ = ١٠ + ١‬ﺩ‬‫ﺩ= ‪٩‬‬
‫ﺹ=‪٢-‬ﺱ‪٩+‬‬
‫ﺍﻟﺘﻮﺍﺯﻱ ﻭﺍﻟﺘﻌﺎﻣﺪ‪:‬‬
‫‪ ~١‬ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻝ‪ ، ١‬ﻝ‪ ٢‬ﻳﻜﻮﻧﺎ ﻣﺘﻮﺍﺯﻳﲔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻡ‪ = ١‬ﻡ‪ ٢‬ﺣﻴﺚ ﻡ‪ ، ١‬ﻡ‪ ٢‬ﳘﺎ ﻣﻴﻠﻲ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﲔ‬
‫ﻝ ‪ ،١‬ﻝ ‪٢‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺮﺗﻴﺐ‪.‬‬
‫‪ ~٢‬ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻤﺎﻥ ﻝ‪ ، ١‬ﻝ‪ ٢‬ﻳﻜﻮﻧﺎ ﻣﺘﻌﺎﻣﺪﻳﻦ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ ﻡ‪٢ ! - = ١‬؛ ﻣﻢ‬
‫ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻮﺍﺯﻱ‬
‫ﻡ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ =‬
‫‪١‬‬‫ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-٩‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪ (٨ ، ٤) (٢ ، ١‬؟‬
‫ﻡ = @‪١‬؛ ؛_‪-‬؛ ؛*‪٤‬؛‬
‫= _‪٣^-‬؛ = ‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-١٠‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪٢‬ﺹ=‪٣‬ﺱ‪ ٢+‬؟‬
‫‪٣‬ﺱ ‪٢ +‬ﺹ = ‪٢‬‬‫ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ =‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫ﻫﻮ ﻧﻔﺴﻪ ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻮﺍﺯﻱ‪.‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٣‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-١١‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻴﻞ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺱ‪٤+‬ﺹ=‪ ٦‬؟‬
‫ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = _!‪٤‬؛‬
‫ﻡ=‬
‫‪١-‬‬
‫_؛!‪٤‬؛‬
‫= _‪١$-‬؛ = ‪٤‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-١٢‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻴﻠﻪ = ‪ ٥‬ﻭﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (٣-،٤‬؟‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫‪ + ٤×٥ = ٣‬ﺩ‬‫‪ + ٤×٥ = ٣‬ﺩ‬‫‪ = ٢٠ – ٣‬ﺩ‬‫ﺩ = ‪٢٣-‬‬
‫ﺹ=‪٥‬ﺱ ‪٢٣-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪ :١٣-١٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻮﺍﺻﻞ ﺑﲔ ﺍﻟﻨﻘﻄﺘﲔ )‪ (٣- ، ٠) ( ٠ ، ٣‬؟‬
‫ﻡ = )‪٣‬؛ ؛‪-+‬؛ ؛‪٠#‬؛ = ‪#‬؛‪٣‬‬
‫=‪١‬‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫‪ +٣×١=٠‬ﺩ‬
‫‪+٣‬ﺩ‬‫ﺹ=‪١‬ﺱ‪٣-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٣-١٤‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻴﻠـﻪ ‪ ٤-‬ﻭﻃﻮﻝ ﺍﳉﺰﺀ ﺍﳌﻘﻄﻮﻉ ﻣﻦ ﳏﻮﺭ ﺍﻟﺼﺎﺩﺍﺕ = ‪٣‬‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫ﺹ= ‪٤-‬ﺱ‪٣+‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٤‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٣-١٥‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (٥-،٢‬ﻭﻳﻮﺍﺯﻱ ﺍﳋﻂ ‪٢‬ﺱ ‪ +‬ﺹ = ‪٤‬‬
‫ﻡ ﺍﳌﻮﺍﺯﻱ = ‪@ -‬؛‪٢- = ١‬‬
‫ﺇ ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = ‪٢-‬‬
‫ﺹ= ﻡ ﺱ ‪ +‬ﺩ‬
‫‪+٢×٢- =٥‬ﺩ‬‫‪=٤+٥‬ﺩ‬‫ﺩ=‪١-‬‬
‫ﺹ= ‪٢-‬ﺱ‪١-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٣-١٦‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ (١-،٢‬ﻭﻋﻤﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪٢‬ﺹ=‪٥‬ﺱ‪٤-‬‬
‫‪٥‬ﺱ‪٢+‬ﺹ=‪٤-‬‬‫ﻡ=‬
‫ﺇ ﻡ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ = ‪@ -‬؛‪٥‬‬
‫‪ %‬؛‪٢‬‬
‫ﺹ =ﻡﺱ‪+‬ﺩ‬
‫‪@ - = ١‬؛‪ + ٢× ٥‬ﺩ‬‫‪- = ١‬‬‫ﺩ=‪-‬‬
‫‪$‬؛‪٥‬‬
‫‪+‬ﺩ‬
‫!؛‪٥‬‬
‫ﺹ= ‪@ -‬؛‪ ٥‬ﺱ ‪! -‬؛‪٥‬‬
‫ﺹ= ‪@ -‬؛‪ ٥‬ﺱ ‪! -‬؛‪٥‬‬
‫ﳒ ﻫﺬﺍ ﺍﳊﻞ ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﻭﳝﻜﻦ ﺗﻀﺮﺏ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﰲ ﺍﻟﺮﻗﻢ ‪ ٥‬ﻟﻠﺘﺨﻠﺺ ﻣﻦ ﺍﳌﻘﺎﻡ‬
‫ﺢ‬
‫×‪٥‬‬
‫‪٥‬ﺹ= ‪١- ٢-‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٥‬‬
‫א‪ J‬‬
‫ا'‪J$‬‬
‫ﺳ‬
‫‪ ٣‬ﺲ‬
‫‪٥‬‬
‫ار‬
‫‪ ^ & (١‬ﻩ ﻱ‬
‫‪ J$'$‬ا‪N<#‬‬
‫ﻩﻱ=‬
‫ﻣﻊ‪ J$'$‬ا‪O‬م‬
‫أ( در ا‪ = N<#‬در ا‪O‬م‬
‫ﻩﻱ =‬
‫ﻩﻱ =‬
‫‪٣‬س‪٥ + ٢‬س ‪٤ +‬‬
‫=‬
‫‪٥‬س‪٧ + ٢‬س ‪١ +‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٥‬‬
‫=‬
‫‪٢‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫س‪٣+‬‬
‫ب( در ا‪ > N<#‬در ا‪O‬م‬
‫ﻩﻱ =‬
‫‪٣‬س‪٥ + ٢‬س ‪١ +‬‬
‫= ‪9z‬‬
‫س‪٣ + ٣‬‬
‫ﻩﻱ =‬
‫‪٥‬س ‪٣ +‬‬
‫‪٢‬س‪٤ + ٢‬س ‪١ +‬‬
‫ﻩﻱ =‬
‫ﻩ ﻱ = ‪9z‬‬
‫= ‪9z‬‬
‫ج( در ا‪ < N<#‬در ا‪O‬م‬
‫ﻩﻱ =‬
‫=‪٢‬‬
‫ﻩﻱ= ∞‬
‫‪٥‬س‪٧ + ٢‬س ‪١ +‬‬
‫= ∞‬
‫‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫س‪١٢٥ + ٣‬‬
‫‪٢‬س‪٤ + ٢‬‬
‫= ∞‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٦‬‬
‫‪ ^ & (٢‬ﻩ‬
‫ر‪G‬‬
‫إذا آن ا‪ gD+‬ر‪RT‬‬
‫?ص ا‪ :Q/.‬ا<‪L‬‬
‫دور ‪S‬ه ‪☺ ...‬‬
‫أ( & ^ آن ا‪ gD+‬ر‪G‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫س‪٣ + ٢‬س ‪١ +‬‬
‫‪٢‬س ‪٤ +‬‬
‫=‬
‫=‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫ﺱﺧ ‪ /٦/ /+/‬ــ ‪١‬‬
‫] ﺢ‬
‫س=‪١‬‬
‫‪١ + ٢ × ٣ + ٢٢‬‬
‫‪٤+٢×٢‬‬
‫‪١+٦+٤‬‬
‫‪٤+٤‬‬
‫‪٣‬ﺧ ‪ /٦/ /+/‬ــ ‪١‬‬
‫] ﺢ‬
‫‪١+٣‬‬
‫]‪٩‬ﺧﺢ ‪ /‬ــ ‪١‬‬
‫‪٤‬‬
‫=‬
‫=‬
‫ﻑ‬
‫ب( & ^=ت م ا‪4'/‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٤‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫=‬
‫)س ــ ‪ ) ( ٢‬س ‪(٢ +‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٩‬‬
‫س ــ ‪٣‬‬
‫=‬
‫)س ــ ‪ ) ( ٣‬س ‪(٣ +‬‬
‫س ــ ‪٣‬‬
‫‪ ٤‬ــ ‪٤‬‬
‫‪ ٢‬ــ ‪٢‬‬
‫=‬
‫=‬
‫!؛‪!٨‬؛‬
‫@؛‪٤‬‬
‫‪26. ، J6.‬ف ‪،‬‬
‫‪'.‬ض ‪$‬ة أى‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫= ‪٤ = ٢+٢‬‬
‫‪ ٩‬ــ ‪٩‬‬
‫‪ ٣‬ــ ‪٣‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫= ‪٦ = ٣+٣‬‬
‫)< ‪! Mz‬‬
‫‪+ 2‬ك آ‪4!D R‬‬
‫و‪6z‬وو‪☺ ....‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٧‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ ‪:١٤-١‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٥‬س ‪٦+‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫)س ــ ‪ ) ( ٢‬س ــ ‪(٣‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫ﻩ‪= ٣‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫ﻩ ــ ‪= ١‬‬
‫ﻩ ــ ‪= ١‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫ﻩ‪= ٢‬‬
‫س‪ ٣‬ــ ‪٢٧‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٩‬‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ٤‬ــ ‪٦ + ١٠‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ٢‬ــ ‪٢‬‬
‫=‬
‫= ‪ ٢‬ــ ‪٣‬‬
‫‪ ٢٧‬ــ ‪٢٧‬‬
‫‪ ٩‬ــ ‪٩‬‬
‫)س ــ ‪ ) ( ٣‬س‪٣ + ٢‬س ‪(٩ +‬‬
‫)س ــ ‪ ) (٣‬س ‪(٣ +‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٨‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫=‬
‫= ــ ‪١‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫‪٢٧‬‬
‫‪٩+٩+٩‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٦‬‬
‫‪٣+٣‬‬
‫‪ ٨‬ــ ‪٨‬‬
‫‪ ٢‬ــ ‪٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫)س ــ ‪ ) ( ٢‬س‪٢ + ٢‬س ‪(٤ +‬‬
‫= ‪١٢ = ٤ + ٤ + ٤‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫س‪١ + ٣‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪١‬‬
‫=‬
‫ــ‪١+ ١‬‬
‫‪ ١‬ــ ‪١‬‬
‫)س ‪ ) ( ١ +‬س‪ ٢‬ــ س ‪(١ +‬‬
‫)س ‪) (١+‬س ــ ‪(١‬‬
‫س‪ ٢‬ــ ‪٢‬س‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫=‬
‫س )س ــ ‪(٢‬‬
‫س ــ ‪٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪١+١+١‬‬
‫=‬
‫=‬
‫ــ ‪٢‬‬
‫ــ ‪ ١‬ــ ‪١‬‬
‫‪ ٤‬ــ ‪٤‬‬
‫‪ ٢‬ــ ‪٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫= س = ‪٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٨‬‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫ﺱﺧ ‪ /٣/ /+/‬ــ ‪٢‬‬
‫] ﺢ‬
‫س ــ ‪١‬‬
‫] ﺢ‪١‬ﺧ ‪ /٣/ /+/‬ــ ‪٢‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ١‬ــ ‪١‬‬
‫ﺱﺧ ‪ /٣/ /+/‬ــ ‪٢‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﺱﺧ ‪٢ + /٣/ /+/‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﺱﺧ ‪٢ + /٣/ /+/‬‬
‫] ﺢ‬
‫س ــ ‪١‬‬
‫×‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫س ‪ ٣ +‬ــ ‪٤‬‬
‫ﺱﺧ‪(٢ + /٣/+‬‬
‫)س ــ‪ ] ) (١‬ﺢ‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫س ــ ‪١‬‬
‫ﺱﺧ‪(٢ + /٣/+‬‬
‫)س ــ‪ ] ) (١‬ﺢ‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫‪١‬‬
‫ﺱﺧ‪٢ + /٣/+‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﻩ‪= ١‬‬
‫ﻩ‪= ٥‬‬
‫ﻩ‪= ٥‬‬
‫‪١‬‬
‫‪٢+٢‬‬
‫=‬
‫‪a+. (١‬ل ا‪aW‬ر آ ه‪.‬‬
‫‪x. Rd (٢‬ب & ‪$‬ا&‪C‬‬
‫ا‪aW‬ر‪.‬‬
‫‪ (٣‬ا‪Q)E/‬ن ‪x.‬ب‪:‬‬
‫]‬
‫‪١‬‬
‫‪٤‬‬
‫ﺱﺧ ‪ /٤/ /+/‬ــ ‪٣‬‬
‫] ﺢ‬
‫س ــ ‪٥‬‬
‫] ﺢ‪٥‬ﺧ ‪ /٤/ /+/‬ــ ‪٣‬‬
‫‪٠‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪٠‬‬
‫‪ ٥‬ــ ‪٥‬‬
‫ﺱﺧ ‪ /٤/ /+/‬ــ ‪٣‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﺱﺧ ‪٣ + /٤/ /+/‬‬
‫] ﺢ‬
‫ﺱﺧ ‪٣ + /٤/ /+/‬‬
‫] ﺢ‬
‫س ــ ‪٥‬‬
‫×‬
‫ﻩ‪= ٥‬‬
‫ﻩ‪= ٥‬‬
‫س ــ ‪٥‬‬
‫ﺱﺧ‪(٣ + /٤/+‬‬
‫)س ــ‪ ] ) (٥‬ﺢ‬
‫‪١‬‬
‫‪٣+٣‬‬
‫=‬
‫×‬
‫]‬
‫‪ (٤‬ا_ ‪ RQ'x. -)E/$‬دا‪J‬‬
‫(‬
‫()‬
‫أ‪T‬اس )‬
‫س ‪ ٤ +‬ــ ‪٩‬‬
‫ﺱﺧ‪(٢ + /٤/+‬‬
‫)س ــ‪ ] ) (٥‬ﺢ‬
‫ﻩ‪= ٥‬‬
‫‪! ... RQ9D #D‬‬
‫‪١‬‬
‫=‬
‫‪٥‬ﺧ‪٣ + /٤/+‬‬
‫] ﺢ‬
‫‪١‬‬
‫‪٦‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٥٩‬‬
‫א‪&*I‬ل ‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﻧﻘﻮﻝ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻨﻘﻄﺔ ﺱ = ﺍ ﺇﺫﺍ ﲢﻘﻘﺖ ﺍﻟﺸﺮﻭﻁ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ (١‬ﺩ)ﺍ( ﻣﻌﺮﻓﺔ‪.‬‬
‫‪ (٢‬ﻩ ‪ ١‬ﺩ)ﺱ( ﻣﻌﺮﻓﺔ‪.‬‬
‫‪ (٣‬ﻩ ‪ ١‬ﺩ)ﺱ( = ﺩ)ﺍ(‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٥_١‬‬
‫ﺃﲝﺚ ﰲ ﺍﺗﺼﺎﻝ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪:‬‬
‫ﺱ؛ @ﺲﺳ؛_‪-‬؛!‪٩‬؛*؛‬
‫ﺩ)ﺱ( =‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﻵ ‪٩‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٩‬‬
‫‪١٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ=‪ ٩‬ﻓﺈﻥ ﺩ)ﺱ( = ﺩ)‪١٢ = (٩‬‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٩‬‬
‫ﻩ‪٩‬‬
‫ﺱ؛ @ﺲﺳ؛_‪-‬؛!‪٩‬؛*؛‬
‫ﻩ ‪ ٩‬ﺲﲝ؛ ؛ﺱ ؛_؛(ﺲﺳ؛ ﺲﲞ ؛‪ -‬ﺲﲝ ؛ ﺱ‪ ٩‬؛ ؛‪+‬؛(؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫= ﺱ ‪٩+‬‬
‫=‪١٨=٩+٩‬‬
‫ﺇﺫﹰﺍ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ‬
‫ﺩ)ﺱ( = ‪ ، ١٢‬ﻩ ‪ ٩‬ﺩ)ﺱ( = ‪١٨‬‬
‫ﺇﺫﹰﺍ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻏﲑ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٩‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٠‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٥-٢‬‬
‫ﺃﲝﺚ ﰲ ﺍﺗﺼﺎﻝ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‪:‬‬
‫ﺱ؛ @ﺲﺳ؛_‪-‬؛^؛‪!٤‬؛‬
‫ﺩ)ﺱ( =‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ ﻵ ‪٤‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٤‬‬
‫‪٨‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ=‪ ٤‬ﻓﺈﻥ ﺩ)ﺱ( = ﺩ)‪٨ = (٤‬‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻨﺪ ﺱ = ‪٨‬‬
‫ﻩ‪٤‬‬
‫ﺱ؛ @ﺲﺳ؛_‪-‬؛^‪٤‬؛!؛‬
‫ﻩ ‪ ٤‬ﺲﲝ؛ ؛ﺱ ؛_؛‪$‬ﺲﺳ؛ ﺲﲞ ؛‪ -‬ﺲﲝ ؛ ‪٤‬؛ﺱ؛ ؛‪+‬؛‪$‬؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫= ﺱ ‪٤+‬‬
‫=‪٨=٤+٤‬‬
‫ﺇﺫﹰﺍ ﺍﻟﻨﻬﺎﻳﺔ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ‬
‫ﺩ)ﺱ( = ‪ ، ٨‬ﻩ ‪ ٤‬ﺩ)ﺱ( = ‪٨‬‬
‫ﺇﺫﹰﺍ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺱ = ‪٤‬‬
‫‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦١‬‬
‫א*"ل ‬
‫‪١‬ﻷ ﺹ = ﺍ‬
‫ﺹ = ﺻﻔﺮ‬
‫َ‬
‫‪٢‬ﻷ ﺹ = ﺍﺱ‬
‫ﺹ= ﺍ‬
‫َ‬
‫‪٣‬ﻷ ﺹ = ﺱ‬
‫ﻥ‬
‫ﺹ= ﻥﺱ‬
‫َ‬
‫ﻥ‪١-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-١‬‬
‫ ﺹ = ﺱ‪٤ + ٥‬ﺱ‪٢+٣‬ﺱ‪٧+٢‬ﺱ‪١١+‬‬
‫ﺹ = ‪٥‬ﺱ‪١٢+٤‬ﺱ‪٤+٢‬ﺱ‪٧+‬‬
‫َ‬
‫ ﺹ = ﺱ‪٥+٤-‬ﺱ‪٦+٤‬ﺱ‪٧+٣‬ﺱ‪٥+٢‬ﺱ‪٨+‬‬
‫ﺹ = ‪٤-‬ﺱ‪٢٠+٥-‬ﺱ‪١٨+٣‬ﺱ‪١٤+٢‬ﺱ‪٥+‬‬
‫َ‬
‫‪٤‬ﻷ ﺹ =‬
‫] ‪: : : : : : :: :‬‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎ ﺑﺪﺍﺧﻞ ﺍﳉﺬﺭ‬
‫‪٢‬‬
‫]‬
‫‪: : : : : ::‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪: ١٦-٢‬‬
‫‪٣‬ﺧﺱ‪/٥/+/‬‬
‫ ﺹ= ] ﺢ‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫؛ ‪٢‬؛ ؛ ؛ ؛‪٣‬ﺷﺶِ‪ِ #‬؛ ﺲﺳ؛ِ ِ=؛ ؛ ؛ِ‪ ٥‬؛ ؛‬
‫ﺹ=‬
‫ َ‬
‫]ﺱ@‪: ٥:+:‬ﺱ‪: ١:+:‬‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫@؛‪ ٢‬؛ ﺱ؛‪+‬ﺷﺶ؛‪%‬؛ﺲﺳ ﺫِ =ِ؛ ‪ِ٥‬؛ ؛ ِ؛ ﺲﺳ؛ =ِ؛ ‪١‬؛ ِ؛ ؛ ؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٢‬‬
‫‪٥‬ﻷ ﺹ = ﻷ ٍ‬
‫ﺹ = ﻥ ﻷ ٍ ﻥ‪ × ١-‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﻣﺎﺑﺪﺍﺧﻞ ﺍﻟﻘﻮﺱ‬
‫َ‬
‫ﻥ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٣‬‬
‫ ﺹ = }‪ ٣‬ﺱ‪{ ١+‬‬
‫‪٩‬‬
‫ﺹ = ‪ ٣} ٩‬ﺱ‪٣ × ٨ { ١+‬‬
‫َ‬
‫= ‪٣} ٢٧‬ﺱ‪{١+‬‬
‫ ﺹ = }‪ ٢‬ﺱ ‪{ ٥+٢‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪٧‬‬
‫ﺹ = ‪ ٢} ٧‬ﺱ ‪ ٤ × ٦ { ٥+٢‬ﺱ‬
‫َ‬
‫= ‪٢٨‬ﺱ }‪٢‬ﺱ‪{٥+٢‬‬
‫‪٦‬‬
‫‪٦‬ﻷ ﺹ = ﺩ}ﺱ{ × ﺩ}ﺱ{‬
‫ﺹ = ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻷﻭﻝ × ﺍﻟﺜﺎﱐ ‪ +‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﱐ × ﺍﻷﻭﻝ‬
‫َ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٤‬‬
‫‪٥‬ﺧﺱ‪/٤/+/‬‬
‫ ﺹ = ﺱ‪ ] × ٣‬ﺢ‬
‫ﺹ = ‪٣‬ﺱ‪ ] × ٢‬ﺢ‪٥‬ﺧﺱ‪+ /٤/+/‬‬
‫َ‬
‫ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪ ٥} × ٤‬ﺱ‪{ ١+‬‬
‫؛ ‪٢‬؛ ؛ ؛ ؛‪٥‬ﺷﺶِ‪ِ %‬؛ ﺲﺳ؛ِ ِ=؛ ؛ ؛ِ‪٤‬‬
‫؛×ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺹ = ‪ ٨‬ﺱ ‪ ٥} × ٣‬ﺱ‪ ٥} ٣ + ٣ { ١+‬ﺱ‪ ٢ × ٥ × ٢ { ١+‬ﺱ‬
‫َ‬
‫‪٧‬ﻷ ﺹ =‬
‫ﺍ‬
‫ﺩ}ﺱ{‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪٤‬‬
‫ﺍ × ‪ -‬ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ‬
‫‪٢‬‬
‫}ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ{‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٥‬‬
‫ ﺹ=‬
‫؛ ﺲﺳ؛ﺫ‪=#‬؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫ﺹ = ‪#‬؛ ﺲﲜ؛ﺥ؛ ؛ ﺳﺴ_ﺬ؛@=؛ ؛ ﺱ‪ ١‬؛ ﺲﲟ ؛ ﺫ؛ ؛‬
‫َ‬
‫=‬
‫؛ ﺲﲜ؛_؛^ ﺲﺳ؛ﺫﺱ =؛ ‪١‬؛ ﺲﲟ؛ ؛ ؛ﺫ ؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٣‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٦‬‬
‫ ﺹ=‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫! ﺲﺳ؛‬
‫؛!؛ﺥﺲ؛ﺳ ﺫ؛_؛!؛ = ؛_!؛ﺲﺳ ﺫ؛‬
‫‪٨‬ﻷ ﺹ =‬
‫ﺩ} ﺱ {‬
‫ﺩ} ﺱ {‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺒﺴﻂ × ﺍﳌﻘﺎﻡ – ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺍﳌﻘﺎﻡ × ﺍﻟﺒﺴﻂ‬
‫ﻷ ٍ‬
‫ﺍﳌﻘﺎﻡ‬
‫‪٢‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٧‬‬
‫‬
‫ﺹ = ‪٢#‬؛ ؛ﺱ ﺲﺳ؛‪-+‬؛!‪٤‬؛‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫؛‪#‬؛ ﺲﲝ؛@؛ ؛ﺱ ﺲﲜ؛_‪٢‬؛‪$‬؛ ؛ﲞﺲﺳ؛ ؛‪_-‬؛@‪٤‬؛ ﺲﲟ؛ ﺲﲝﺫ؛‪#‬؛ ؛ ﺱ؛ ‪+‬؛!؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫=‬
‫؛^؛ ؛ﺱ ؛_؛ ﺲﲜ؛@؛!‪٢‬؛_؛ ﺲﺳ؛^‪-‬؛ ﺱ؛ ‪٤‬؛_؛ ﺲﲟ؛@؛ﺫ ؛ ؛‬
‫=‬
‫ﺲﲜ؛ ‪٢‬؛_؛‪ $‬ﺲﺳ!؛ ‪-‬؛ ‪٤‬؛ ﺲﲟ ﺫ؛‬
‫ ﺹ=‬
‫ﻷ ‪%‬؛ ؛ﺱ ﺲﺳ؛‪-+‬؛‪١#‬؛ٍ‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫=‬
‫=‬
‫‪ %‬ﺲﲝ؛ ؛ﺱ ﺲﲜ؛_!؛ ؛ﲞﺲﺳ؛ ؛‪_-‬؛!‪١‬؛ ﺲﲟ؛ ﺲﲝﺫ؛‪%‬؛ ؛ ﺱ؛ ‪+‬؛‪#‬؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫‪ %‬؛ﺱ ؛_؛ ﺲﲜ؛‪%‬؛ ؛_؛ ﺲﺳ؛‪-%‬؛ ﺱ‪١‬؛_؛ ﺲﲟ؛‪#‬؛ﺫ ؛ ؛‬
‫ﺲﲜ؛ ؛_؛ ﺲﺳ*؛ ‪-‬؛ ‪١‬؛ ﺲﲟ ﺫ؛‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٤‬‬
‫‪٩‬ﻷ ﺹ = ﺙ‬
‫ﺩ)ﺱ(‬
‫ﺹ = َﺩ)ﺱ( ﺙ‬
‫َ‬
‫ﺩ)ﺱ(‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٨‬‬
‫ ﺹ= ﺙ‬
‫‪٥‬ﺱ‬
‫ﺹ=‪٥‬ﺙ‬
‫َ‬
‫‪٥‬ﺱ‬
‫ﺱ ‪١+‬‬
‫ ﺹ= ﺙ @‬
‫ﺱ ‪١+‬‬
‫ﺹ = ‪٢‬ﺱ ﺙ @‬
‫َ‬
‫‪١٠‬ﻍ ﺹ = ﻟﻂ ﺩ)ﺱ(‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫َﺩ)ﺱ(‬
‫ﺩ)ﺱ(‬
‫ﻣﺜﺎﻝ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-٩‬‬
‫ ﺹ = ﻟﻂ }‪٥‬ﺱ‪{١+‬‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪٥‬؛ ؛ ﺲﺳ؛ =‪%‬؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫ ﺹ = ﻟﻂ ﺱ‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪٣‬‬
‫؛ ﺲ‪#‬ﺳ؛ ّ؛ ؛ﺱ @؛‬
‫ ﺹ = ﻟﻂ }‪٣‬ﺱ‪{ ١+٢‬‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫؛^‪٣‬؛ ؛ ﺱ ﺲﺳ؛ ﺫ =؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٥‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ ‪:١٦-١‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = ﻟﻂ }ﺱ‪ (٣+٤‬ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪$‬؛ﺲ‪٤‬ﺳ ؛ﺱ؛= ‪#‬؛ ‪٣‬؛‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = ﺱ‪ ١+٣-‬ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ = ‪٣-‬ﺱ‬
‫‪‬‬
‫‪٤-‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = }ﺱ‪ ٧{٢+٣‬ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ = ‪ } ٧‬ﺱ ‪ ٣ × ٦ { ٢+٣‬ﺱ‬
‫َ‬
‫= ‪٢١‬ﺱ‪} ٢‬ﺱ‪{٢+٣‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٦‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = )ﺱ‪ ٥(١+٢‬ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ = ‪)٥‬ﺱ‪٢ × ٤(١+٢‬ﺱ‬
‫َ‬
‫= ‪١٠‬ﺱ )ﺱ‪(١+٢‬‬
‫‪٤‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = ﺱ × ﻟﻂ ﺱ ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ = ‪×١‬ﻟﻂ ﺱ ‪! +‬؛‬
‫َ‬
‫ﺲﺳ× ﺱ‬
‫= ﻟﻂ ﺱ ‪١ +‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫ﺙ‬
‫‪٥‬ﺱ‬
‫ﺱ‪١+‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫‪ ٥‬ﺙ ‪٥‬ﺱ )ﺱ‪ ×١ – (١+‬ﺙ‬
‫)ﺱ‪(١+‬‬
‫‪٥‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ = )‪٣‬ﺱ‪٣) (٥+‬ﺱ‪ (٥-‬ﻓﺄﻥ ‪‬‬
‫ﺹ = ‪٣)٣‬ﺱ‪٣)٣ + (٥-‬ﺱ‪(٥+‬‬
‫َ‬
‫= ‪٩‬ﺱ ‪٩ + ١٥-‬ﺱ ‪١٨ = ١٥ +‬ﺱ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٦‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ ﺍﻟﺮﺍﺑﻊ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺱ‪٣ + ٤‬ﺱ‪٢ – ٣‬ﺱ‪٩ – ٢‬ﺱ – ‪٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺹ = ‪٤‬ﺱ ‪٩ + ٣‬ﺱ ‪٤ – ٢‬ﺱ – ‪٩‬‬
‫َ‬
‫ﺹ = ‪١٢‬ﺱ‪١٨ + ٢‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ً‬
‫ﺹ = ‪٢٤‬ﺱ ‪١٨ +‬‬
‫ُ‬
‫ﺹ = ‪٢٤‬‬
‫ُ‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫؛ﺱ ‪#‬ﺲﺳ ﺫ؛‪=+‬؛@‪١‬؛ ؛ﺱ؛ @‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫‪#‬؛ ﺱ؛ @‪+‬؛‪$‬؛ ﺱ؛ ﺥ؛ ؛ﺱ @؛‪ +‬؛!؛ ﺲﲜ؛_؛@ ﺲﺳ؛ﺫ ﺱ؛ =ﺥ؛‪ ١‬ﺲﲟ ؛ﺱ؛ﺫ ‪#‬؛‪+‬؛@؛ ؛ ؛ﺱ؛ @؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛‬
‫ﺹ= ‪٩‬ﺱ‪٢} ٢‬ﺱ‪ {١-‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = ‪١٨‬ﺱ×}‪٢‬ﺱ‪٩}٢+{١-‬ﺱ‪{٢‬‬
‫َ‬
‫= ‪٣٦‬ﺱ‪١٨-٢‬ﺱ‪١٨+‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫= ‪٥٤‬ﺱ‪١٨-٢‬ﺱ‬
‫ﺹ= }‪٢‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪ ٥{١-‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = ‪٢}٥‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪٤×٤{١-‬ﺱ‪٣+‬‬
‫َ‬
‫ﺹ= ﺹ‪٣+٤‬ﺹ‪ -٢‬ﺱ‪ ١ = ٣‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = ‪٤‬ﺹ‪٦+٣‬ﺹ‪٣-‬ﺱ‪٠=٢‬‬
‫َ‬
‫= ‪٤‬ﺹ‪٦+٣‬ﺹ = ‪٣‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺹ= ﺱ‪٣+٤‬ﺱ‪٢-٣‬ﺱ‪٩-٢‬ﺱ‪ ٢-‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = ‪٤‬ﺱ‪٩+٣‬ﺱ‪٤-٢‬ﺱ‪٩-‬‬
‫َ‬
‫ﺹ= ﻟﻂ}‪٢-١‬ﺱ{ ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪١‬؛_؛‪٢@-‬؛ ؛ ؛ ﺲﺳ؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٧‬‬
‫ﺱ‪٢-‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﺹ= ﺙ ‪#‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺱ‪٢-‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﺹ = ‪٣‬ﺱ‪ ٢-٢‬ﺙ ‪#‬‬
‫َ‬
‫ﺹ= ﻟﻂ }‪٥‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪{٢+‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = )؛!‪٥‬؛ ﺱ؛ ﺲﺳﺫ_؛‪٣#-‬؛ ؛ ؛ ﺲﺳ؛ ؛= ‪٢‬؛ ؛‬
‫َ‬
‫ﺹ=‬
‫ﺱ؛ ؛‪+‬؛ﺲﺳ ؛!؛‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ = !؛ﺥ ؛ ﺱ؛ ؛_ﺲﺳ؛ ﺫ؛!؛ﺥ؛ ؛ﺱ ؛‪+‬؛!؛‬
‫َ‬
‫=‬
‫=‬
‫ﺱ؛ ؛_؛ ؛ ؛ ؛ﺱ ﺲﺳ؛ ؛ﺫ‪+‬؛!؛ ؛‬
‫؛!؛ ﺳﺴ؛ﺬ ؛‬
‫ﺱﺧ‪ /٥/+‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺹ= ] ﺢ‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫‪٢‬؛ ؛ ؛ ؛!؛ ؛ﺷﺶ ﺲﺳ؛ =ِ؛ ‪ِ٥‬؛ ؛ ؛‬
‫ﺹ= ﻟﻂ }ﺱ‪٣+٢‬ﺱ{ × ﺙ‬
‫ﺹ = @؛ ؛ ؛ﺱ ؛ﺲﺳ ﺫ‪=+‬؛‪٣#‬؛ ؛ ؛ ﺲﺳ؛‬
‫َ‬
‫ﺹ=‬
‫ﺹ=‬
‫َ‬
‫ﺱ؛ ﺲﺳ ّ@ ؛_؛= ؛!‪١‬؛‬
‫‪٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫× ﺙ ‪٢‬ﺱ‪ ٢ + ١+‬ﺙ ‪٢‬ﺱ‪ ×١+‬ﺱ‪٣ + ٢‬ﺱ‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺲﲝ؛@؛ ؛ﺱ ؛ ﺲﲞ؛ ؛ﺥ؛ ﺲﲝ؛ ؛ﺱ؛ ‪#‬؛‪+‬؛!؛ ﺲﲞ ﺲﲜ؛ _؛ ﺲﺳ ّ؛ =ﺲﲝ؛‪#‬؛ ‪١‬؛ﻣﺴﺲ ؛ ﺲﲟ ؛ﺱ @؛ﺫ ﺲﲞ؛ ﺥ؛ ؛ ﺲﲝ؛ ؛ﺱ @؛_؛!؛ ﺲﲞ؛ ؛‬
‫= @؛ ؛ﺱ؛ ‪$‬؛‪+‬؛ ؛@؛ ؛ ؛ﺱ؛ ؛ ﺲﺴﲜ؛_؛ ّ‪#‬ﺲ؛ﺳ ؛ ﺱ؛ ‪=$‬؛‪+‬؛‪١#‬؛ ﺲﲟ؛ ؛ﺫ ؛ﺱ @؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛ ؛‬
‫=‬
‫_ ؛ﺱ؛ ‪$‬؛‪+‬؛ ﺲﲜ؛@ ؛ ﺱ؛ ﺲﺳ؛ ّ؛‪=+‬؛‪#‬؛ ‪١‬؛ ﺱ؛ @ﺲﲟ ؛ﺫ ؛ ؛ ؛ ؛‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٨‬‬
‫ﺍﳌﺸﺘﻘﺎﺕ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ َﺩ)ﺱ( ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎﻕ ﻋﻨﺪ ﺱ ‪ ،‬ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺴﻤﻲ ﻣﺸﺘﻘﺘﻬﺎ ﺑﺎﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟـﺔ ﺩ)ﺱ(‬
‫ﻭﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ ًﺩ)ﺱ( ‪ ،‬ﻭﻫﻜﺬﺍ ﺑﺎﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻧﻔﺴﻬﺎ ﳓﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻭﻧﺮﻣﺰ ﳍﺎ ُﺩ)ﺱ( ‪ ،‬ﻭﻫﻜـﺬﺍ‬
‫ﺇﱃ ﺃﻥ ﻧﺼﻞ ﺇﱃ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺭﻗﻢ ﻥ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺮﺍﺑﻌﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٥ – ٣‬ﺱ‪٣+٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٥-٣‬ﺱ‪٣+٢‬‬
‫َﺩ)ﺱ( = ‪٣‬ﺱ‪١٠-٢‬ﺱ‬
‫ًﺩ)ﺱ( = ‪٦‬ﺱ‪١٠-‬‬
‫ُﺩ)ﺱ( = ‪٦‬‬
‫ُﺩ)ﺱ( = ﺻﻔﺮ‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺱ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﳌﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺹ = ﺙ @‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺱ‬
‫ﺹ= ﺙ @‬
‫ﺱ‬
‫ﺹ= ‪ ٢‬ﺱ ﺙ @‬
‫َ‬
‫ﺱ‬
‫‪ ٢‬ﺱ‬
‫ﺹ=‪ ٢‬ﺙ @ ‪ ٤ +‬ﺱ ﺙ @‬
‫ً‬
‫ﺹ= ‪ ٢‬ﺙ @ﺱ )‪٢+١‬ﺱ‪(٢‬‬
‫ﺇ ً‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٦٩‬‬
‫ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺕ ﺍﻟﺘﻔﺎﺿﻞ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪ :‬ﻳﻘﺎﻝ ﺃﻥ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍ ﺱ ﳎﺎﻝ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺹ=)ﺱ( ﻋﺪﺩ ﺣﺮﺝ ﳍﺬﻩ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ َﺩ)ﺍ( = ﺻﻔﺮ ﺃﻭ‬
‫َﺩ)ﺍ( ﻏﲑ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ‪.‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٢-٤‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٢-٤‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫َﺩ)ﺱ( = ‪٤‬ﺱ‪٤-٣‬ﺱ‬
‫ﺗ ‪٤‬ﺱ‪٤-٣‬ﺱ = ﺻﻔﺮ‬
‫َﺩ)ﺱ( = ﺻﻔﺮ ﺖ‬
‫ﺗ ‪٤‬ﺱ)ﺱ‪ = (١-٢‬ﺻﻔﺮ‬
‫ﺖ‬
‫ﺗ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬
‫ﺖ‬
‫ﺗ ‪٤‬ﺱ = ﺻﻔﺮ‬
‫ﺖ‬
‫ﺗ ﺱ = _‪١‬‬
‫ﺗ ﺱ‪ ١-٢‬ﺖ‬
‫ﺃﻭ ﺱ‪ = ١-٢‬ﺻﻔﺮ ﺖ‬
‫ﺇ ﳎﺎﻝ ﺍﻟﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٢-٤‬ﺱ‪ ٢‬ﻫﻮ ﺡ‬
‫ﺇ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﻫﻲ ﺻﻔﺮ ‪١ ، ١- ،‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٣+٣‬ﺱ‪٨+٢‬‬
‫ﺍﳊﻞ‪:‬‬
‫ﺩ)ﺱ( =ﺱ‪٣+٣‬ﺱ‪٨+٢‬‬
‫َﺩ)ﺱ( = ‪٣‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‬
‫ﺗ ‪٣‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ= ﺻﻔﺮ‬
‫َﺩ)ﺱ( = ﺻﻔﺮ ﺖ‬
‫ﺗ ‪٣‬ﺱ)ﺱ‪ = (٢+‬ﺻﻔﺮ‬
‫ﺖ‬
‫ﺗ ﺱ = ﺻﻔﺮ‬
‫ﺇ ﺇﻣﺎ ‪٣‬ﺱ = ﺻﻔﺮ ﺖ‬
‫ﺗ ﺱ=‪٢-‬‬
‫ﺃﻭ ﺱ ‪ = ٢+‬ﺻﻔﺮ ﺖ‬
‫ﺇ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺍﳊﺮﺟﺔ ﻟﻠﺪﺍﻟﺔ ﺩ)ﺱ( = ﺱ‪٣+٣‬ﺱ‪ ٨+٢‬ﻫﻲ ﺻﻔﺮ ‪٢- ،‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٠‬‬
‫א*‪+‬ل ‬
‫‪١‬ﻷ ﺕ ﺍ‬
‫ءﺱ = ﺍﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫‪٢‬ﻷ ﺕ ﺱ‬
‫ﻥ‬
‫ﺀﺱ =‬
‫‪٣‬ﻷ ﺕ ﺙ‬
‫ﺩ)ﺱ(‬
‫ﺀﺱ =‬
‫ﻥ ‪!+‬‬
‫ﺱ؛ﻦﻧ ؛= ؛‪ + ١‬ﺙ‬
‫ﺙ‬
‫ﺩ)ﺱ(‬
‫َﺀ)ﺱ(‬
‫‪+‬ﺙ‬
‫‪٤‬ﻷ ﺕ ؛ﺀ ﺲﲜ؛ﺍ؛ ﺲﺳ؛ ؛= ؛‪ ١‬ﺲﲟ؛ ؛‬
‫ﺀﺱ = ﺍ ﻟﻂﺀ}ﺱ{ ‪ +‬ﺙ‬
‫‪٥‬ﻷ ﺕ َْ؛ ﺀ ؛ ﺲﲝ ؛ ﺲﲜ ؛ ﺱ ﺲﺳ؛ ﺲﲟ؛ ﺲﲞ ؛ﻣﺲ‬
‫ﺀﺱ = ﻟﻂﺀ}ﺱ{ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ ‪:١٧-١‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ } ﺱ‪ +٢‬ﺙ‪٥‬ﺱ ‪+‬‬
‫‪#‬‬
‫‪٣‬ﺱ؛ ‪+‬‬
‫‪#‬؛‬
‫ﺲﺳ ‪ {١ +‬ﺀ ﺱ=‬
‫‪ %‬ﺲﲰ‬
‫ﰐ؛‪ ٥‬؛ ‪٣ +‬ﻟﻂ )ﺱ( ‪ +‬ﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ ]ﺱ ‪ /‬ﺀ ﺱ =‬
‫=ﺱ‬
‫=‬
‫!؛‪٢‬‬
‫@ ؛‪ ٣‬ﺱ‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫‪+‬ﺙ‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧١‬‬
‫ﲤﺮﻳﻦ ﺭﻗﻢ ‪:١٧-٢‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ ]ﺱ‪ / ٣‬ﺀ ﺱ =‬
‫‪#‬؛‪٢‬‬
‫=ﺱ‬
‫‪%‬؛‪٢‬‬
‫= @؛‪ + ٥‬ﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ } ﺱ ‪٣ -‬ﺱ‪ {٧+‬ﺀ ﺱ=‬
‫@‬
‫‪#‬‬
‫ﺱ‪٣‬؛ ‪# -‬؛‬
‫‪ ٢‬؛ﺱ ؛ ‪ ٧ +‬ﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫!؛‪ ٣‬ﺱ‪# -٣‬؛‪ ٢‬ﺱ‪٧ +٢‬ﺱ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ } ﺱ‪+٢‬‬
‫‪#‬‬
‫!؛‬
‫ﺲﺳ‪ {١+‬ﺀ ﺱ=‬
‫‪٣‬ﺱ؛ ‪ +‬ﻟﻂ ﺱ ‪ +‬ﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ ﺕ } ﺙ ‪٢‬ﺱ ‪+‬‬
‫؛ ﺲ؛ﺳ =‪#‬؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫‪ { ٥+‬ﺀ ﺱ =‬
‫‪٢‬ﰐ؛ @؛ ﺲﲰ‪٣+‬ﻟﻂ} ﺱ‪٥+{١+‬ﺱ‪+‬ﺙ‬
‫!؛‪٣+ ٢‬ﻟﻂ} ﺱ‪٥+{١+‬ﺱ‪+‬ﺙ‬
‫ﺃﻭﺟﺪ‬
‫=ﺱ‬
‫=‬
‫‪$‬؛‪٥‬‬
‫ﺕ‬
‫‪] %‬ﺱ‪ :$‬ﺀﺱ=‬
‫‪%‬؛‪ ٩‬ﺱ‬
‫(؛‪٥‬‬
‫‪+‬ﺙ‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٢‬‬
‫ﺍﻟﺘﻜﺎﻣﻞ ﺍﶈﺪﻭﺩ‪:‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬
‫ﺕ ﰊ [ َﺩ}ﺱ{ ﺀ ﺱ= ﺃ ﺩ} ﺱٍ{ ﰊ [= ﺩ}ﺏ{ ‪ -‬ﺩ}ﺍ{‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺕ@‪ ١‬ﺱ‪ ٢‬ﺀ ﺱ =‬
‫ٍ @‪#@ = ١‬؛ ‪_٣‬؛ @!؛ = *؛ ‪_٣‬؛!؛‬
‫= ﺃ ‪٣‬ﺱ؛ ‪#‬‬
‫=‬
‫‪&٣‬؛‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺕ‪٣- ٠#‬ﺱ‪ ٢‬ﺀ ﺱ=‬
‫= ‪٠# ٣-‬ﺕ ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺀﺱ‬
‫ٍ ‪#٠‬‬
‫= ‪ ٣-‬ﺃ ‪٣‬ﺱ؛ ‪#‬‬
‫= ‪ -‬ﺃﺱٍ‪ - = #٠ ٣‬ﺃ‪ – ٢٧‬ﺻﻔﺮٍ = ‪٢٧-‬‬
‫ﻣﺜﺎﻝ‪:‬‬
‫ﺕ@ ‪ ١‬ﻖﻗ)‪٥‬ﺱ‪ (٣+‬ﺀ ﺱ =‬
‫ٍ @ ‪ ١‬ﻖﻗ‬
‫= ﺃ ‪%‬؛ ‪٢‬ﺱ؛ @‪٣ +‬ﺱ‬
‫= ﺃ )؛‪@٢‬؛ ‪ٍ٦ +‬‬
‫= ‪%٢ - ١٦‬؛‬
‫‪ -‬ﺃ ‪%٢‬؛‬
‫‪ٍ٣ -‬‬
‫‪٣+‬‬
‫= ‪%٢ - ١٩‬؛ = !؛‪١٦ ٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٣‬‬
‫*
ن ‬
‫ﻼ ﺃﺟﺐ ﻋﻠﻰ ﲨﻴﻊ ﺍﻷﺳﺌﻠﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ﺑﺘﻈﻠﻴﻞ ﺭﻣﺰ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﻓﻘﻂ ﰲ ﻭﺭﻗﺔ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﳌﺮﻓﻘﺔ‪:‬‬
‫ﻓﻀ ﹰ‬
‫ﺱ‪ : ١‬ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﻮﺍﺯﻱ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ‪٣‬ﺹ= ﺱ‪ ٣+‬ﻫﻮ‬
‫ﺏ{‬
‫ﺃ{ ‪١‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫ﺩ{ ‪-‬‬
‫ﺝ{ ‪٣-‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫ﺱ‪ : ٢‬ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﳌﺎﺭ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺘﲔ }‪ {٤،٣} ، {١،٢‬ﻫﻮ‬
‫ﺏ{‬
‫ﺃ{ ‪١‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫ﺩ{ ‪-‬‬
‫ﺝ{ ‪٣-‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫ﺱ‪ : ٣‬ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﺬﻱ ﻣﻴﻠﻪ = ‪ ٢‬ﻭﳝﺮ ﺑﺎﻟﻨﻘﻄﺔ }‪ {٣،١‬ﻫﻲ‬
‫ﺃ{ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪١ +‬‬
‫ﺏ{ ﺹ = ‪٢-‬ﺱ‪١ -‬‬
‫ﺝ{ ﺹ = ‪ ٢‬ﺱ ‪١ -‬‬
‫ﺩ{ ﺹ = ‪٢-‬ﺱ ‪١ +‬‬
‫ﺱ‪ : ٤‬ﻗﻴﻢ ﺱ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫ﺃ{ ‪٣ ، ٢-‬‬
‫ﺱ‪ -٢‬ﺱ‪ =٦-‬ﺻﻔﺮ ﻫﻲ‬
‫ﺏ{ ‪٣- ، ٢-‬‬
‫ﺝ{ ‪٣ ، ٢‬‬
‫ﺱ‪ : ٥‬ﻗﻴﻢ ﺱ ‪ ،‬ﺹ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺘﲔ ‪٣‬ﺱ – ﺹ = ‪٩‬‬
‫ﺩ{ ‪٦ ، ١-‬‬
‫‪ ،‬ﺱ ‪٣ +‬ﺹ = ‪٧-‬‬
‫ﺃ{ ﺱ=‪ ، ٣-‬ﺹ=‪٢‬‬
‫ﺏ { ﺱ=‪ ، ٢‬ﺹ = ‪٣-‬‬
‫ﺝ { ﺱ=‪ ، ٢‬ﺹ= ‪٣‬‬
‫ﺩ{ ﺱ=‪ ، ٢-‬ﺹ=‪٣-‬‬
‫ﺱ‪ : ٦‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﶈﺪﺩ ‘_!‪٢‬‬
‫ﺃ{ ‪١٥-‬‬
‫ﻫﻲ‬
‫‪= ‘$٧‬‬
‫ﺝ{ ‪٣٠-‬‬
‫ﺏ{ ‪١٥‬‬
‫ﺩ{ ‪١٨-‬‬
‫ﺱ‪ : ٧‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ=‪٢‬ﺱ‪٤-٣‬ﺱ ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺃ { ‪ ٥‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺏ{ ‪٦‬ﺱ‪٤-٢‬‬
‫ﺝ { ‪ ٦‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺩ { ‪ ٩‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺱ‪ : ٨‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ=ﻟﻂ }ﺱ‪ {٨+٣‬ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫‪٢‬‬
‫ﺃ{ ﻟﻂ‪٣‬ﺱ‬
‫ﺏ{‬
‫ﺱ ‪٨+٣‬‬
‫‪٣‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺝ{‬
‫‪١‬‬
‫‪٣‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺩ{‬
‫‪٣‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺱ ‪٨+‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٤‬‬
‫ﺱ‪ : ٩‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ=}ﺱ‪{٤+٤‬‬
‫‪٩‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺏ { ‪ } ٩‬ﺱ ‪{ ٤+٤‬‬
‫‪٨ ٣‬‬
‫ﺃ { ‪ ٤} ٩‬ﺱ {‬
‫ﺝ { ‪ } ٩‬ﺱ ‪{ ٤+٤‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪٨‬‬
‫ﺩ{ ‪٣٦‬ﺱ‪}٣‬ﺱ‪{٤+٤‬‬
‫ﺱ‪ : ١٠‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ= ‪٣‬ﺱ‪٤-٢‬ﺱ ‪٣ +‬‬
‫ﺃ{ ‪٦‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹً =‬
‫ﺏ { ‪٦‬ﺱ ‪٤ -‬‬
‫ﺱ‪ : ١١‬ﺕ }‪٤‬ﺱ‪٣+٣‬ﺱ‪ {٢‬ﺀ ﺱ =‬
‫ﺃ{ ‪١٢‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‬
‫ﺱ‪٤‬؛ ‪٣ + $‬ﺱ؛ ‪#‬‬
‫ﺝ{‬
‫ﺃ{‬
‫ﺏ{‬
‫ﺱ‪ : ١٣‬ﺕ ﺙﺱ ﺀ ﺱ =‬
‫ﺃ{ ‪ ١٦‬ﺙﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫^؛‪ ٣‬ﺱ‪٢#‬؛‪ -‬ﺱ ‪+‬ﺙ‬
‫ﺏ{ ‪ ٤‬ﺙﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺱ‪ : ١٤‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ= ﺱ‪٧ + ٤-‬‬
‫‪٣-‬‬
‫ﺃ{ ‪٣-‬ﺱ‬
‫ﺝ{ ﺻﻔﺮ‬
‫ﺩ{ ‪٤‬ﺱ‪٣+٤‬ﺱ‪+٣‬ﺙ‬
‫ﺱ‪ : ١٢‬ﺕ ‪] #‬ﺱ‪ :‬ﺀ ﺱ=‬
‫‪٢‬؛‪ #‬؛ ؛ ؛ ﺷﺶ ﺲ؛ﺳ‬
‫ﺩ{ ﺱ‪٢-٣‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪+‬ﺙ‬
‫ﺏ{ ﺱ‪+٤‬ﺱ‪+٣‬ﺙ‬
‫‪+‬ﺙ‬
‫‪+‬ﺙ‬
‫ﺝ{ ‪ ٢‬ﺱ‪٢#‬؛ ‪+‬ﺙ‬
‫ﺃ{‬
‫ﺝ{ ‪٤-‬ﺱ‬
‫‪#‬؛‪٤‬‬
‫ﺱ‬
‫ﺱ‪ : ١٦‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ= ﺱ‪ ×٢‬ﺙ‬
‫ﺱ‬
‫ﺃ{ ‪ ٢‬ﺱ ﺙ‬
‫ﺝ{ ‪-‬‬
‫‪٥-‬‬
‫‪$‬؛‪٣‬‬
‫‪ ٢‬ﺱ‬
‫ﺝ{ ﺱ ﺙ‬
‫ﺱ‪ : ١٧‬ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ‪٣$‬؛ﺹ؛ @ﺲﺳ؛ ÷ ^؛!‪٦‬؛ﺹ؛ ‪^٣‬ﺲﺳ؛ =‬
‫ﺃ{‬
‫‪٢‬ﺹ‬
‫‪٤‬ﺱ‬
‫‪٨‬‬
‫‪٤‬‬
‫ﺏ{‬
‫‪٢‬‬
‫‪١٨‬‬
‫ﺩ{ ‪٤-‬ﺱ‪٧+٥-‬‬
‫ﻫﻮ‬
‫ﺩ{‬
‫‪#‬؛‪٤‬‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺏ{ ﺙﺱ}‪٢‬ﺱ‪+‬ﺱ‪{٢‬‬
‫‪٤‬ﺹ‬
‫ﺩ{ ﺙﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺏ{ ‪٤-‬ﺱ‬
‫ﺏ{ ‪-‬‬
‫ﺩ{ ‪ ٢-‬ﺱ‪٢#‬؛ ‪+‬ﺙ‬
‫ﺝ{ !؛ ﺲﺳ ﺙﺱ ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺱ‪ : ١٥‬ﻣﻴﻞ ﺍﳋﻂ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﳌﺴﺘﻘﻴﻢ ‪٣‬ﺹ‪٤-‬ﺱ = ‪٣٠‬‬
‫‪$‬؛‪٣‬‬
‫‪٩‬‬
‫ﺝ{‬
‫‪٢‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫‪٤‬ﺹ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺩ{ ‪٢‬ﺱ ﺙﺱ‪ +‬ﺙ‬
‫ﺩ{‬
‫‪٤‬ﺹ‬
‫‪٤‬ﺱ‬
‫ﺱ‬
‫‪٨‬‬
‫‪٤‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٥‬‬
‫ﺱ‪ : ١٨‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻟﻮ ﺍ ‪ ٢ = ١٦‬ﻫﻲ‬
‫ﺃ{ ‪٤‬‬
‫ﺝ{ ‪١٦‬‬
‫ﺏ{ ‪٣‬‬
‫ﺩ{ ‪٨‬‬
‫ﺱ‪ : ١٩‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﻟﻮ‪ – ٢٧ ٣‬ﻟﻮ‪ + ١٢ ٣‬ﻟﻮ‪= ٤ ٣‬‬
‫ﺃ{ ‪١‬‬
‫ﺝ{ ﻟﻮ‪١١ ٢‬‬
‫ﺏ{ ‪٢‬‬
‫ﺩ{ ﺻﻔﺮ‬
‫ﺱ‪ : ٢٠‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺹ=‪٢‬ﺱ‪٤-٣‬ﺱ ﻓﺈﻥ ﺹَ =‬
‫ﺃ { ‪ ٥‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺏ{ ‪٦‬ﺱ‪٤-٢‬‬
‫ﺝ { ‪ ٦‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺩ { ‪ ٩‬ﺱ ‪٤-‬‬
‫ﺱ‪ : ٢١‬ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺴﺎﺑﻊ ﻋﺸﺮ ﺡ‪ ١٧‬ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ‪ ........ ، ٥- ، ٣- ، ١- ، ١‬ﻫﻮ‬
‫‪١٦‬‬
‫ﺃ{ }‪{٢-‬‬
‫ﺝ{ ‪٣١-‬‬
‫ﺏ{ ‪١‬‬
‫ﺩ{ ‪٣١‬‬
‫ﳉ ‪ ٥ ٠‬ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳊﺴﺎﺑﻴﺔ ‪ ............،٤،٣،٢،١‬ﻫﻮ‬
‫ﺱ‪ : ٢٢‬ﳎﻤﻮﻉ ﺃﻭﻝ ﲬﺴﻮﻥ ﺣﺪﹰﺍ ﺲ‬
‫ﺃ{ ‪٢٤٥٠‬‬
‫ﺏ{ ‪٤٩‬‬
‫ﺝ{ ‪٩٨‬‬
‫ﺩ{ ‪١٢٧٥‬‬
‫ﺱ‪ : ٢٣‬ﺍﳊﺪ ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﺡ‪ ٦‬ﻣﻦ ﺍﳌﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ‪ ..............،٢٧,٩,٣‬ﻫﻮ‬
‫ﺃ{ ‪٢١‬‬
‫ﺏ{ ‪٣‬‬
‫‪٥‬‬
‫ﺝ{ ‪٣‬‬
‫ﺱ‪ : ٢٤‬ﺍ‪‬ﻤﻮﻉ ﺍﻟﻼ‪‬ﺎﺋﻲ ﺝ ﻱ ﻟﻠﻤﺘﻮﺍﻟﻴﺔ ﺍﳍﻨﺪﺳﻴﺔ ‪، ١ ،٣‬‬
‫!؛‪٣‬‬
‫ﺝ{‬
‫‪*٢‬؛‬
‫ﺃ{‬
‫‪(٢‬؛‬
‫ﺏ{‬
‫@‪٩‬؛‬
‫ﺱ‪ : ٢٥‬ﻩ ‪} ٢‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪= {٤+‬‬
‫ﺃ{ ‪٢-‬‬
‫ﺱ‪ : ٢٦‬ﻩ ‪ ٣‬ﺱ ﺳ@؛ ﺲ_؛‪ -‬؛‪(٣‬؛‬
‫ﺃ{ ﺻﻔﺮ‬
‫ﺱ‪ : ٢٧‬ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫ﺏ{ ﺻﻔﺮ‬
‫‪٦‬‬
‫ﺩ{ ‪٢٤‬‬
‫‪ ............ ،‬ﻫﻮ‬
‫ﺝ{ ‪٢‬‬
‫ﺩ{‬
‫@‪٨‬؛‬
‫ﺩ{ ‪٦‬‬
‫=‬
‫ﺏ{ ‪٢‬‬
‫ﺝ{ ‪١‬‬
‫ﺩ{ ‪٦‬‬
‫ﺱ‪ + ٢‬ﺱ – ‪= ٦‬‬
‫ﺃ{ }ﺱ‪} {٢-‬ﺱ‪{٣+‬‬
‫ﺏ{ }ﺱ‪} {٦-‬ﺱ‪{١+‬‬
‫ﺝ{ }ﺱ‪} {٦+‬ﺱ‪{١-‬‬
‫ﺩ{ }ﺱ‪} {٢+‬ﺱ‪{٣-‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٦‬‬
‫ﺱ‪ : ٢٨‬ﻣﻔﻜﻮﻙ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ }ﺱ‪= ٢{١-‬‬
‫ﺃ{ ﺱ‪٢-٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﺏ { ﺱ ‪ ٢+٢‬ﺱ‪١+‬‬
‫ﺝ{ ﺱ‪١-٢‬‬
‫ﺩ { ‪ ٢‬ﺱ ‪٢-‬‬
‫ﺱ‪ : ٢٩‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫ﺱ؛ ‪٢+#‬ﺲﺳ؛ ﺱ؛ @ ÷‬
‫ﺃ { ﺱ‪١+‬‬
‫ﺏ{ ﺱ ‪١-‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٠‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫]‪: :٨٣‬ﺱ‪= : : :٦:‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺃ{ ‪ ٢ ٣‬ﺱ‬
‫؛ﺱ @ﺲﺳ؛_‪-‬؛!‪١‬؛‬
‫ﺏ{ ‪ ٣‬ﺱ‬
‫=‬
‫ﺝ{ ‪١-‬‬
‫ﺝ { ‪ ٤٣‬ﺱ‬
‫ﺩ{ ‪١‬‬
‫‪٣‬‬
‫ﺩ { ‪ ٨٣‬ﺱ‬
‫‪٣‬‬
‫ﺱ‪ : ٣١‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ }‪٤‬ﺱ‪ ٤‬ﺹ‪=٢{٣-‬‬
‫ﺃ{ ‪١٦‬ﺱ‪ ٨‬ﺹ‬
‫ﺝ { ‪٢‬ﺱ ‪ ٨‬ﺹ‬
‫ﺏ { ‪٢‬ﺱ ‪ ٦‬ﺹ‬
‫‪٦-‬‬
‫‪٦-‬‬
‫‪١-‬‬
‫ﺩ{ ‪١٦‬ﺱ‪ ٦‬ﺹ‬
‫‪١-‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٢‬ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ﻟﻮ‪ ٣‬ﺱ = ‪ ٣‬ﻫﻲ‬
‫ﺃ{ ‪٩‬‬
‫ﺏ{ ‪١‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٣‬ﻩ ﻱ ‪#‬؛‪ ٤‬ﺱ؛ &ﺲ‪٧‬ﺳ؛‪ =+‬؛‪*٢‬؛ ﺱ؛ @ =‬
‫ﺃ{ ﻏﲑ ﻣﻮﺟﻮﺩﺓ‬
‫ﺏ{‬
‫‪#‬؛‪٤‬‬
‫ﺝ{ ‪٣‬‬
‫ﺝ{‬
‫‪$‬؛‪٣‬‬
‫ﺩ{ ‪٢٧‬‬
‫ﺩ{‬
‫!؛‪٢‬‬
‫ﺱ‪ {٥،٤،٣} : ٣٤‬ﺢﺣ }‪= {٧،٦،٥،٤،٣‬‬
‫ﺃ{ }‪{٧،٦،٥،٤،٣‬‬
‫ﺏ{ }‪{٥،٤،٣‬‬
‫ﺝ{ }‪{٧،٦‬‬
‫ﺩ{ ﻑ‬
‫ﺱ‪ {٥،٤،٣} : ٣٥‬ﻁ }‪= {٣،٧،٦،٥،٤‬‬
‫ﺃ{ }‪{٧،٦،٥،٤،٣‬‬
‫ﺏ{ }‪{٧،٦‬‬
‫ﺝ{ }‪{٥،٤،٣‬‬
‫ﺩ{ ﻑ‬
‫ﺱ‪= {٥،٤،٣} - {٧،٦،٥،٤،٣} : ٣٦‬‬
‫ﺃ{ }‪{٧،٦‬‬
‫ﺏ{ }‪{٥،٤،٣‬‬
‫ﺝ{ ﻑ‬
‫ﺩ{ }‪{٧،٦،٥،٤،٣‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٧‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٧‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ }ﺱ‪} × {٣-‬ﺱ‪= {٣+‬‬
‫ﺃ { ﺱ ‪ ٦+٢‬ﺱ‪٩+‬‬
‫ﺏ{ ﺱ‪٦-٢‬ﺱ‪٩+‬‬
‫ﺝ{ ﺱ‪٩-٢‬‬
‫ﺩ { ﺱ ‪٩+٢‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٨‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺱ‪٣ – ٤‬ﺱ‪=٢‬‬
‫ﺏ{ ﺱ‪٣-١}٤‬ﺱ{‬
‫ﺃ{ ﺱ‪}٢‬ﺱ‪{٣-٢‬‬
‫ﺝ{ ﺱ‪٣-١}٤‬ﺱ‪{٢‬‬
‫ﺩ{ ‪٢-‬ﺱ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺱ‪ : ٣٩‬ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ﺱ‪= ٢٧-٣‬‬
‫ﺃ{ }ﺱ‪} {٣-‬ﺱ‪{٩-٢‬‬
‫ﺏ{ }ﺱ‪} {٣-‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪{٩+‬‬
‫ﺝ{ }ﺱ‪} {٣-‬ﺱ‪٣+٢‬ﺱ‪{٩+‬‬
‫ﺩ{ }ﺱ‪} {٣-‬ﺱ‪٣-٢‬ﺱ‪{٩-‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٠‬ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﺍﻟﱵ ﲢﻘﻖ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪٤‬ﺱ‪٧- = ١١-‬ﺱ‬
‫ﺏ{ ‪١‬‬
‫ﺃ{ ‪١-‬‬
‫ﻫﻲ‬
‫ﺩ{ ‪٢‬‬
‫ﺝ{ ‪٢-‬‬
‫ﺱ‪ : ٤١‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ﺱ ﰲ ﺍﳌﻌﺪﻟﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪٣‬ﺱ‪٥- = ١٦+‬ﺱ‬
‫ﺏ{ ‪٤-‬‬
‫ﺃ{ ‪٤‬‬
‫ﺃ{ ‪ ٢‬ﺱ ‪ ١‬ﺹ‬
‫‪: ٨] #‬ﺱ‪: #:‬ﺹ‪:‬‬
‫‪٣-‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٣‬ﺗﺒﺴﻴﻂ‬
‫ﺝ{ ‪٤,٥‬‬
‫‪٩-‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٢‬ﺗﺒﺴﻴﻂ‬
‫ﺃ ‪ٍ: ٨] #‬‬
‫‪٢-‬‬
‫ﺝ{ ‪ ٢-‬ﺱ‪ ١‬ﺹ‬
‫ﺃ{ ﺱ = ‪٤‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٤‬ﲢﻠﻴﻞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫ﺱ‪ ٢+٢‬ﺍ ﺱ‪ +‬ﺍ‪ = ٢‬ﻫﻮ‬
‫ﺃ { } ﺱ‪ +‬ﺍ {‬
‫ﺱ‪ : ٤٥‬ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫ﺃ{ }ﺱ‪{١-‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪٣-‬‬
‫ﺩ{ ‪ ٢‬ﺱ ﺹ‬
‫‪٣‬‬
‫= ‪ ٣٢‬ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ ﺱ = ‪٤-‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﺩ{ ﻻ ﺷﻲﺀ ﻣﻦ ﺫﻟﻚ‬
‫ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ { ‪ ٣‬ﺱ‪ ١‬ﺹ‬
‫ﺱ‪١+‬‬
‫ﻫﻲ‬
‫ﺏ { } ﺱ ‪ +٢‬ﺍ {‬
‫‪٢‬‬
‫ﺝ{ ﺱ = ‪١٦‬‬
‫ﺝ { } ‪ -‬ﺱ‪ +‬ﺍ {‬
‫ﺩ{ ﺱ = ‪٨ -‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﺩ { } ﺱ ‪ -‬ﺍ{‬
‫‪٢‬‬
‫ﺱ‪٢-٢‬ﺱ‪ ١+‬ﻫﻲ ﻧﻔﺴﻬﺎ‬
‫‪٢‬‬
‫ﺏ{ }ﺱ‪{١-٢‬‬
‫ﺝ{ }ﺱ‪{٢-‬‬
‫‪٢‬‬
‫ﺩ { } ﺱ‪{ ١+‬‬
‫‪٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٨‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٦‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫‪٩‬ﺱ‪١٦-٢‬ﺹ‬
‫‪٢‬‬
‫ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ }‪٤‬ﺱ‪٣-‬ﺹ{ )‪٤‬ﺱ‪٣+‬ﺹ{‬
‫ﺃ{ }‪٣‬ﺱ‪٤-‬ﺹ{ )‪٣‬ﺱ‪٤+‬ﺹ{‬
‫ﺝ{ }‪٣‬ﺱ‪٤+‬ﺹ{ )‪٤‬ﺱ‪٣+‬ﺹ{‬
‫ﺱ‪ : ٤٧‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫ﺃ{‬
‫‪٢٧‬ﺱ‪٨-٣‬ﺹ‬
‫ﺩ{ }‪٣‬ﺱ‪٤+‬ﺹ{ )‪٣‬ﺱ‪٤-‬ﺹ{‬
‫‪٣‬‬
‫ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ }‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ ﺹ ‪٤ +‬ﺹ‪٢} {٢‬ﺱ‪٣-‬ﺹ{‬
‫}‪٣‬ﺱ‪٢-‬ﺹ{ }‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ ﺹ ‪٤ +‬ﺹ‪{٢‬‬
‫ﺝ{ }‪٩‬ﺱ‪٦+‬ﺱ ﺹ ‪٤ +‬ﺹ{ }‪٢‬ﺱ‪٣-٢‬ﺹ‪{٢‬‬
‫ﺱ‪ : ٤٨‬ﻧﺎﺗﺞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫ﺃ{ ‪٢‬ﺱ؛‪+‬؛&؛ ﺲﺳ =؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫ﺩ{‬
‫‪٢#‬؛ ؛ﺱ ﺲﺳ؛‪=+‬؛@‪١‬؛ ‪٢@ -‬؛ ؛ﺱ؛ ؛ﺲﺳ=_؛‪%١‬؛ = ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ ‪٢‬ﺱ؛‪+‬؛&؛ ﺳﺲ‬
‫ﺝ{ ‪٢‬ﺱ؛_؛&؛ ﺲﺳ =؛ ؛ ‪١‬؛‬
‫ﺩ{ ‪٢‬ﺱ؛‪+‬؛&؛ ﺳﺲ =؛ ؛ ‪٢‬؛‬
‫ﺱ‪ : ٤٩‬ﻧﺎﺗﺞ ﺍﳌﻌﺎﺩﻟﺔ ‪#‬؛ ﺲﺳ ؛ﺱ‪-‬؛ ؛ ‪٢‬؛ ‪٣$ +‬؛ ﺱ؛ ﺲﺳ‪=+‬؛‪$‬؛ = ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺃ{‬
‫ﺝ{‬
‫}‪٤‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ ﺹ ‪٦ +‬ﺹ‪٢} {٢‬ﺱ‪٣-‬ﺹ{‬
‫‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‪)+‬ﺱ‪٤)(٢-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‪)+‬ﺱ‪٢)(٤-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫ﺱ‪ : ٥٠‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ‬
‫ﺃ{ ﺱ = ‪٢‬‬
‫ﺱ؛ ؛‪+‬؛‪ ٣‬؛‪#‬؛ = ﺱ؛ ؛_؛‪ ٢‬؛@؛‬
‫ﺝ{ ﺱ = ‪١٢‬‬
‫ﺱ‪ : ٥١‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ‪٢‬س‪٠ = ٥٠ – ٢‬‬
‫ﺃ{ س = ‪٥ ±‬‬
‫ﺝ{ س = ‪٢ ±‬‬
‫ﺏ{‬
‫ﺩ{‬
‫‪٩‬ﺱ‪٦+٢‬ﺱ‪)+‬ﺱ‪٤)(٢-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢+‬ﺱ‪(٢-‬‬
‫‪٩‬ﺱ‪٩+٢‬ﺱ‪)+‬ﺱ‪٦)(٥-‬ﺱ‪(٤+‬‬
‫)ﺱ‪٣)(٢-‬ﺱ‪(٢+‬‬
‫ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ ﺱ = ‪٢-‬‬
‫ﺩ{ ﺱ = ‪١٢-‬‬
‫ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ س = ‪١٠‬‬
‫ﺩ{ ﺱ = ‪٢ -‬‬
‫ﺱ‪ : ٥٢‬ﺗﺒﺴﻴﻂ ﺍﳌﻘﺪﺍﺭ ‪٢‬س‪ ٢‬ــ ‪٩‬س = ‪ ٠‬ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺃ{ س = ‪٩ ±‬‬
‫ﺝ{ س = ‪( -‬؛‪٢‬‬
‫ﺏ{ س = ‪٢‬‬
‫ﺩ{ س = (؛‪٢‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٧٩‬‬
‫ﺱ‪ : ٥٣‬ﺃﻭﺟﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﺱ ﻓﻴﻤﺎ ﻳﻠﻲ‬
‫ﺃ{ س = ‪٢‬‬
‫ﺝ{ س = ‪٦‬‬
‫‪٦‬ﺱ؛ @= س ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺏ{ س = ‪٦ -‬‬
‫ﺩ{ س = ‪٢ -‬‬
‫ﺱ‪ : ٥٤‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺲ‪ ٤@- !٣‬ﺲ‪ × ‬ﺲ‪ &٨ %٦‬ﺲ‪ ‬ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺃ{ = ﺲ‪ ١ @١-# ١٩!&-‬ﺲ‪‬‬
‫ﺏ{ = ‪ -‬ﺲ‪١ @١-# ٩١!&-‬ﺲ‬
‫ﺝ{ = ﺲ‪ ١ @١-# !١٩ !-‬ﺲ‪‬‬
‫ﺩ{ = ‪‬ﺲ‪١ -#١ ٩١!&-‬ﺲ‬
‫ﺱ‪ : ٥٥‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮﺏ ﺲ‪ ٦$٢ ٥٤@_ ١#٣ ‬ﺲ‪ × ‬ﺲ‪ ٦!٧ ٢!٥ _‬ﺲ‪ ‬ﻳﻜﻮﻥ‬
‫ﺃ{‬
‫= ﺲ‪ ٧٤!١٣( ٣!١ ٩٥#‬ﺲ‪‬‬
‫ﺏ{‬
‫= ‪‬ﺲ‪٧٤!١٣( ٣#١ ٩٥#‬ﺲ‬
‫ﺝ{‬
‫= ﺲ‪ ٧٤@١٣( ٣!١ ٩٥#‬ﺲ‪‬‬
‫ﺩ{‬
‫= ‪‬ﺲ‪٧٤!١٣( ٣!١ ٩٠#‬ﺲ‬
‫ﺱ‪ : ٥٦‬ﺃﻭﺟﺪ ﺣﻞ ﻧﻈﺎﻡ ﺍﳌﻌﺎﺩﻻﺕ‬
‫ﺱ ‪٣ -‬ﺹ = ‪٢ ، ٤-‬ﺱ ‪٢ +‬ﺹ = ‪٤‬‬
‫ﺃ{ ﺱ = ‪٨$‬؛ ‪ ،‬ﺹ= @؛!‪٨‬؛‬
‫ﺏ{ ﺱ = @؛!‪٨‬؛ ‪ ،‬ﺹ= ‪٨$‬؛‬
‫ﺝ{ ﺱ = @‪٨‬؛ ‪ ،‬ﺹ= ‪٨$‬؛‬
‫ﺩ{ ﺱ = ‪٨$‬؛ ‪ ،‬ﺹ= !‪٨‬؛@؛‬
‫ﻣﻊ ﲤﻨﻴﺎﰐ ﻟﻜﻢ ﺑﺪﻭﺍﻡ ﺍﻟﺘﻮﻓﻴﻖ ﻭﺍﻟﻨﺠﺎﺡ ‪، ، ،‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫‪٥٥‬‬
‫‪٥٣‬‬
‫‪٥١‬‬
‫‪٤٩‬‬
‫‪٤٧‬‬
‫‪٤٥‬‬
‫‪٤٣‬‬
‫‪٤١‬‬
‫‪٢٠‬‬
‫‪١٩‬‬
‫‪١٨‬‬
‫‪١٧‬‬
‫‪١٦‬‬
‫‪١٥‬‬
‫‪١٤‬‬
‫‪١٣‬‬
‫‪١٢‬‬
‫‪١١‬‬
‫‪١٠‬‬
‫‪٩‬‬
‫‪٨‬‬
‫‪٧‬‬
‫‪٦‬‬
‫‪٥‬‬
‫‪٤‬‬
‫‪٣‬‬
‫‪٢‬‬
‫‪١‬‬
‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺏ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫‪٣١‬‬
‫‪٥٦‬‬
‫‪٥٤‬‬
‫‪٥٢‬‬
‫‪٥٠‬‬
‫‪٤٨‬‬
‫‪٤٦‬‬
‫‪٤٤‬‬
‫‪٤٢‬‬
‫‪٤٠‬‬
‫‪٣٩‬‬
‫‪٣٨‬‬
‫‪٣٧‬‬
‫‪٣٦‬‬
‫‪٣٥‬‬
‫‪٣٤‬‬
‫‪٣٣‬‬
‫‪٣٢‬‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺩ~‬
‫‪٢٨‬‬
‫‪٢٧‬‬
‫‪٢٦‬‬
‫‪٢٥‬‬
‫‪٢٤‬‬
‫‪٢٣‬‬
‫‪٢٢‬‬
‫‪٢٩‬‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫‪٢١‬‬
‫ﺍﻟﺴﺆﺍﻝ‬
‫‪٣٠‬‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺝ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺩ~‬
‫و‪N‬א‪ ,‬‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺏ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺏ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺝ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺝ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺩ~‬
‫ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺩ~‬
‫א
دא
א
‪٨١‬‬
‫אא‪ H‬‬
‫ ﺳﺎﱂ ﺃﲪﺪ ﺳﺤﺎﺏ‪ ،‬ﻣﺒﺎﺩﺉ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺍﳉﺎﻣﻌﻴﺔ ﰲ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻹﺩﺍﺭﻳﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻄﺒﻌﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜـﺔ‪١٤٢٥ ،‬هـ ‪-‬‬
‫‪٢٠٠٥‬ﻡ‪.‬‬
‫ ﳏﻤﺪ ﺑﻦ ﻋﻠﻲ ﺍﻟﻐﺎﻣﺪﻱ‪ ،‬ﻭﻋﺒﺪﺍﷲ ﺑﻦ ﻣﺬﻛﺮ ﺍﻟﻌﺘﻴﱯ‪ ،‬ﳏﺎﺿﺮﺍﺕ ﰲ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻟﻄـﻼﺏ ﻭﻃﺎﻟﺒـﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺘﺤﻀﲑﻳﺔ‪١٤٢٩ ،‬هـ‪.‬‬
‫ ﳏﺎﺿﺮﺍﺕ ﻷﺳﺎﺗﺬﺓ ﰲ ﻗﺴﻢ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺑﻜﻠﻴﺔ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﲜﺎﻣﻌﺔ ﺍﳌﻠﻚ ﻋﺒﺪﺍﻟﻌﺰﻳﺰ‪.‬‬
‫ ﺩ‪ .‬ﻋﺒﺪﺍﻟﺮﲪﻦ ﺍﻟﻔﻬﻴﺪ‪ ،‬ﳏﺎﺿﺮﺍﺕ ﻣﺴﺠﻠﺔ ﰲ ﻣﺎﺩﺓ ﻣﺒﺎﺩﺉ ﺍﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎﺕ‪١٤٢٦ ،‬هـ‪.‬‬
‫@ ‪ DH‬ا‪HC‬‬
‫‪ïàÜÈÛa@szjÛa@óÔnÜß‬‬
‫‪www.rsscrs.info‬‬
‫دאد‪ /‬‬
‫א
دא
א
‪٨٢‬‬
‫א*و
‬
‫‪١‬‬
‫ ا_?ف‬
‫ ‪ -!+D‬هم‬
‫‪٢‬‬
‫‪ (١‬ا‪W‬ت‬
‫‪٤‬‬
‫‪9$ (٢‬ه‪ R‬أ & ا‪#W‬‬
‫‪٩‬‬
‫‪ (٣‬ا[\‬
‫‪١٠‬‬
‫‪ (٤‬ا‪2W‬ور‬
‫‪١١‬‬
‫‪ (٥‬آ{ات ا‪6‬ود‬
‫‪١٣‬‬
‫‪ (٦‬ا‪S‬ر!‪/‬ت‬
‫‪١٦‬‬
‫‪ (٧‬ا‪ J6/‬وا‪<A‬ر‬
‫‪١٩‬‬
‫‪ (٨‬ا'د=ت‬
‫‪٢٥‬‬
‫‪ (٩‬ا‪&98‬ت‬
‫‪٢٩‬‬
‫‪ (١٠‬ا‪6‬دات‬
‫‪٣٤‬‬
‫‪ (١١‬ا‪/‬ات‬
‫ﺍ – ‪ (١١‬ا‪/‬ا ا‪)<6‬‬
‫‪٣٧‬‬
‫‪٣٧‬‬
‫ﺏ – ‪ (١١‬ا‪/‬ا ا‪+Q‬‬
‫‪٣٧‬‬
‫‪ (١٢‬اوال‬
‫‪٤٧‬‬
‫‪'$ (١٣‬د ا‪ N‬ا<‪RO/‬‬
‫‪٥٠‬‬
‫‪ (١٤‬ا‪!Q+‬ت‬
‫‪٥٥‬‬
‫‪ (١٥‬ا=‪8D‬ل‬
‫‪٥٩‬‬
‫‪ (١٦‬ا‪J 9/‬‬
‫‪٦١‬‬
‫‪ (١٧‬ا‪J$A/‬‬
‫‪٧٠‬‬
‫ ‪D‬ر!‪4‬‬
‫‪٧٣‬‬
‫ اا‪0‬‬
‫‪٨١‬‬
‫ ا‪!/6‬ت‬
‫‪٨٢‬‬
‫ه ا ا‪ !C0 @1‬و‪3 B‬ع @ ? ‪>5‬‬
‫و‪ G‬دة ‪-E‬ا ‪ D‬و‬
‫دאد‪ /‬‬