Teorema di DANDELIN
In questa presentazione sono inserite alcune delle diapositive
preparate (nell’a.s. 1999/2000) da una classe del Liceo
Scientifico “Il Pontormo” di Empoli, sotto la guida
dell’insegnante di matematica, Renato Verdiani. Nella
presentazione originale si coordina l’attività su modelli virtuali,
realizzati con software di geometria dinamica o di calcolo
simbolico, e su artefatti di cartoncino che rappresentano
curvigrafi o piccoli modelli del Teorema di Dandelin. La
selezione è, appunto, la parte della presentazione che
riguarda questo ultimo Teorema.
Molte diapositive contengono fotografie dei modelli, che
sottolineano l’accuratezza della costruzione, realizzata con il
contribuito di alcuni studenti.
Sarà una sorpresa vedere, nell’ultima fotografia, che i modelli
sono autentiche miniature.
Ringraziamo Renato Verdiani del consenso a pubblicare
questo materiale e della generosità con cui ha messo a
disposizione del Laboratorio delle Macchine matematiche i
prototipi dei modelli realizzati.
Teorema di DANDELIN
Data una superficie conica rotonda ed un piano πs (che la
interseca e non passa per il vertice) esistono due sfere
inscritte nel cono e tangenti a πs se tale piano non è
parallelo ad una generatrice del cono, ne esiste una sola
se il piano πs è parallelo ad una generatrice del cono.
I punti di contatto delle sfere inscritte nella superficie
conica e tangenti al piano πs si dicono fuochi della
conica.
Si chiama direttrice corrispondente ad un fuoco la retta
comune a πs e al piano πt che passa per il circolo di
contatto della superficie conica con la sfera inscritta
corrispondente al fuoco stesso.
Ogni ellisse ed ogni iperbole ha due fuochi e due
direttrici corrispondenti; ogni parabola ha un solo fuoco
ed una sola direttrice corrispondente.
(Chiameremo πs “piano secante”, πt “piano di taglio”).
Sezione conica: ELLISSE
Sezione conica: PARABOLA
Sezione conica: IPERBOLE
AB = V1V2 = 2a
AB = V1V2 = 2a
Ecco ora le dimensioni dei modelli fotografati, ricostruibili dal confronto con le mani
delle studentesse che hanno collaborato alla loro costruzione.
Ringraziamo Renato Verdiani del consenso a pubblicare questo materiale e della
generosità con cui ha messo a disposizione del Laboratorio delle Macchine
matematiche i prototipi dei modelli realizzati.