Perspectiva Artificialis
METODO DI DE LA HIRE, 2.
(Fonte: “Nouvelle Méthode en Géométrie pour les sections des superficies coniques et cylindriques”,
Parigi 1673)
Le figure qui a fianco schematizzano un modello fisico che mostra come dalla
prospettività in cui si corrispondono una circonferenza e una parabola si passa alla
omologia che genera i punti della
parabola partendo da quelli della
circonferenza. Il movimento che
trasforma
gradualmente
tale
prospettività in omologia – e
mantiene invariate sui rispettivi piani
di appartenenza (ad es. rispetto a
riferimenti cartesiani ortogonali
aventi gli assi delle ascisse
coincidenti con la retta luogo di punti
uniti e l’origine in comune) le
coordinate dei punti corrispondenti –, è proprio quello a cui pensava De la Hire nella
“Nouvelle Méthode en Géométrie..” del 1673 e sulla base del quale descrisse (senza
naturalmente parlare né di prospettività né di omologia: concetti che si formarono in
modo compiuto circa due secoli dopo) una costruzione (eseguibile con riga e
compasso) che, partendo dai punti di una circonferenza assegnata genera, sul piano di
questa, i punti di una conica. (Cfr.
modello precedente)
Nella posizione “aperta” il modello
è identico a quelli che illustrano la
teoria di Apollonio; ma qui è
richiesta una “lettura” diversa del
cono: le generatrici sono raggi che proiettano la circonferenza di base.
Nella posizione “chiusa” (che mette in evidenza, oltre al centro e all’asse della
omologia, il fascio dei raggi e una retta limite) si verifica l’allineamento dei punti
corrispondenti col centro di omologia.